九年级数学下册24.2第1课时与圆有关的概念及点与圆的位置关系(小册子)课件(新版)沪科版

点E在⊙C外
中点E与⊙C的位置关系为________．
10.已知⊙O的直径是方程 2 − 2 − 12 = 0 的根，且点A到点O的距离是6，则点A与⊙O的
点A在圆外
位置关系是________．
11.如图，在矩形 中， = 3 ， = 4 ，若以点 为圆心，以 4 为半径作 ⊙ ，
果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（ B）
A. 2 2 ＜r＜ 17
C. 17 ＜r＜5
B. 17 ＜r＜3 2
D. 5＜r＜ 29
෢ 上，且不与M、N重合，当P点
7.如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在
෢ 上移动时，矩形PAOB的形状，大小随之变化，则AB的长度（ A）
∵ = 1 ， = 9 ，
1
∴ = × (1 + 9) = 5 ，
2
∵点M在圆P外，
∴ > ，即 2 > ，
∴ 0 < < 10
（3）解：∵点M在圆P内，
∴ < ，即 2 < ，
∴ > 10 ．
21.城市 的正北方向 50 的 处，有一无线电信号发射塔．已知，该发射塔发射的无
第一讲
教学内容
圆
１.圆的概念
２.圆的有关概念
３.点和圆的位置关系
４.圆的对称性
１.圆的概念
在平面内，圆是到定点的距离等于定长的所有的点组成
的图形．这个定点就是圆心，定长是半径．以点O为圆
心的圆，记作⊙O，读作“圆O”．
２.与圆相关的概念
(1)连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图①线段AC，AB；

RJ九(上) 教学课件
24.2 点和圆、直线和圆的 位置关系
24.2.1 点和圆的位置关系
第二十四章
圆
1.理解并掌握点和圆的三种位置关系.（重点）
学习目标
2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用.
（重点）
3.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.
4.了解反证法的证明思想.
问题引入 问题 我国射击运动员在巴西奥运会上获奖牌，为
随堂即练
1.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A， 上 外 上 则点B在⊙A ；点C在⊙A ；点D在⊙A . 2.⊙O的半径r为5㎝，O为原点，点P的坐标为（3,4），则点 B P与⊙O的位置关系为 （ ） A.点P在⊙O内 B.点P在⊙O上
3.直角三角形的两条直角边分别是 、8⊙ ，则这个直角三角形外 C. 点P在⊙O外 D.点P在⊙O6 上或 O外 5 接圆的半径是过推理得出矛盾(常
与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设
不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法． ★反证法的一般步骤骤 ① 假设命题的结论不成立；
② 从这个假设出发，经过推理，得出矛盾； ③ 由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.
3 反证法
新课讲解
思考：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？
P
l1 A B l2 C 如图，假设过同一条直线l上三点A、 B、C可以作一个圆，设这个圆的圆 心为P，那么点P既在线段AB的垂直 平分线l1上，又在线段BC的垂直平 分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而 l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的“过 一点有且只有一条直线与已知直线
新课讲解
问题2： 设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，量一量在点 和圆三种不同位置关系时， d与r有怎样的数量关系？ 反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？

(2，1)，P 是 x 轴上一点，要使 △PAO 为等腰三角形，满足
5 ， 0) 5 ， 0)
P 2 (A
P2
x O
P ， 0) 3 (4
5 P ， 0) 4( 4 方法总结：在没有明确腰
P4 P 1 P 3
或底边的情况下，构造等 腰三角形要注意分类讨论.
三 圆的有关概念
◑弧：
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，用符 ( 号“ ”表示. 如图，以 A，B 为端点的弧记作 AB B O · A C
点都在 同一个圆上 ．
由此，我们可以得到圆的集合定 义：平面内到定点 (圆心O) 的距离 等于定长(半径r)的所有点组成的图 rO r
·
r
r r
形．
典例精析 例1 已知：如图AB，CD为⊙O 的直径. 求证： AD∥CB. 证明：连接AC，DB. ∵ AB，CD为⊙O的直径， C A ∴ OA = OB， O OC = OD. ∴ 四边形ADBC为平行四边 B D 形， ∴ AD∥CB.
练一练 矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于 O. 求证：A、B、C、D 在以 O 为圆心的同一圆上. 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴ A AO OC OB OD 1 1 AC BD， 2 2 B ∴ A、B、C、D在以O为圆心， 以OA为半径的圆上.
D
O C
二 点和圆的位置关系
d
r
r
点P在⊙O内
点P在⊙O上
点P在⊙O外
d = r
d ＞ r
练一练
1. ⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别
为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关 圆外 圆上 系是点A在 圆内 ；点B在 ；点 C .

一个三角形的外接圆有几个？ 一个圆的内接三角形有几个？
分别画一个锐角三角形、直角三角形和 钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并 叙述各三角形与它的外心的位置关系.
A A
●
A
●
O C B ┐
O C
●
O
B
B
C
锐角三角形的外心位于三角形内, 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点, 钝角三角形的外心位于三角形外.
A
D C
B
练一练
1、⊙O的半径6cm，当OP=6时点A在 圆上 当 OP ＜6时点P在圆内；当OP ≤6 时，点P不在圆外。
2、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm
为半径作⊙A，则点B在⊙A 上 ；点C在⊙A 外 ； 点D在⊙A 上 。 3、已知AB为⊙O的直径P为⊙O 上任意一点，
则点关于AB的对称点P′与⊙O的位置为(
圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm
则点A、B、C与⊙O的位置关系是： 点A在 圆内 ∵OA=8<10 ∴点A在圆内 点B在 圆上 ∵OB=10=10 ∴点B在圆上
点C在 圆外 ∵OC=12>10 ∴点C在圆外
例：如图已知矩形ABCD的边AB=3cm， AD=4cm （1）以点A为圆心，3cm为半径作圆A，则点 B、C、D与圆A的位置关系如何？
（2）以点A为圆心，4cm为半径作圆A，则点 B、C、D与圆A的位置关系如何？ D在圆外
B在圆上
C在圆外 B在圆内
A B
D在圆上 C在圆外
D C
例：如图已知矩形ABCD的边AB=3cm， AD=4cm （3）以点A为圆心，5cm为半径作圆A， 则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
B在圆内

圆与直线的位置关系
1 相离
描述圆和直线不相交的情况，包括外离和内 含两种形式。
2 相交
描述圆和直线相交的情况，包括交点和交线 的性质。
3 相切
描述圆和直线相切断方法
讲解如何通过几何图形和数学公式来判断圆 和直线的位置关系。
多个圆的位置关系
同心
讲解同心圆之间的位置关系， 包括多组同心圆的组合。
切线与圆的位置关系
1
双切线
2
描述圆内两条相交切线和圆外两条相交
切线的性质和判定方法。
3
单切线
描述圆与切线相交的情况，包括切点和 切线的性质。
切圆
描述两个圆恰好外切或内切的情况。
同心圆与同径圆
同心圆
介绍同心圆的概念和性质，以及它们在几何图形中 的作用。
同径圆
介绍同径圆的概念和性质，以及和同心圆的区别。
相离
讲解多个圆之间的相离情况， 包括外离和内含两种形式。
相交
讲解多个圆之间的相交情况， 包括交点和交线的性质。
圆的曲线方程
1
圆的标准方程
讲解圆的标准方程和参数方程，以及如何通过坐标轴来绘制圆形。
2
圆锥曲线
介绍圆锥曲线的基础概念和性质，包括抛物线、椭圆和双曲线。
圆的性质和公式
面积公式
讲解如何计算圆的面积，以及简 单的推导过程。
圆与圆的位置关系
欢迎来到初三数学圆与圆的位置关系的课件！本课件将会详细讲解圆与圆的 位置关系，从切线到同心圆，从圆与直线的位置关系到圆锥曲线与圆形切线。
什么是圆与圆的位置关系
基本概念
我们将会介绍圆与圆的一些基础概念，包括相 离、相切和相交。
判定方法
我们将会讲解如何判断两个圆的位置关系，通 过数学公式和几何图形。

= 3，则点 P 在
( D)
A. 大圆内 B. 小圆内
o
C. 小圆外 D. 大圆内，小圆外
知识要点
点和圆的位置关系
P
dP
d Pd
r
r
rP
r
R
点 P 在⊙O 内 d<r 点 P 在⊙O 外 d>r 数形结合：位置关系
点 P 在⊙O 上 d=r 点 P 在圆环内 r≤d≤R
数量关系
例2 如图，已知矩形 ABCD 的边 AB = 3，AD = 4.
第24章 圆
24.2 圆的基本性质
第1课时 与圆有关的概念及点与圆的 位置关系
图片引入
观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形.
骑车运动 看了此画，你有何想法?
合作探究
探究圆的概念
问题1 一些学生正在 做投圈游戏，他们呈
“一”字排开.这样的 队形对每一人都公平
吗？你认为他们应当
排成什么样的队形？
2. 填空：
（1）_直__径___是圆中最长的弦，它是_半__径___的 2 倍．
（2）图中有 1 条直径， 2 条非直径的弦，
D E
O
圆中以 A 为一个端点的优弧有 4 条，A
B
劣弧有 4 条．
C F
3. 正方形 ABCD 的边长为 2 cm，以 A 为圆心，2 cm 长为
半径作⊙A，则点 B 在⊙A 上 ；点 C 在⊙A 外 ；点 D 在⊙A 上 .
A
P3 (4，0)，
P4
(
5 4
，0).
x
P2
O P4 P1 P3
方法总结：在没有明确腰 和底边的情况下，构造等
腰三角形要注意分类讨论.

（2）以P为圆心作⊙P与⊙O内
切，大圆⊙P的半径是多少？
解：（1）设⊙P1和⊙O外切与点A，
则
PA=OP-OA=8-5=3（cm）。 所以⊙P1的半径是3cm。
O· ·P
（2）设⊙P2和⊙O外切与点B，则
PB=OP+OB=8+5=13（cm）。
所以⊙P2的半径是13cm。
例2、定圆Ｏ的半径是4cm,动圆P的半径是1cm. (1)设⊙Ｐ和⊙Ｏ相外切，那么点Ｐ与点Ｏ的
O1. .O2 .T
r R d
d=R-r(R>r)
O1. .O2
r R d
d < R-r(R>r)
你 能 说 出 两 圆 内 含 时 d 与 R 、r
是内含的
O O'
特例
同心圆
d=0
例
如图，⊙O的半径为5㎝，点P是⊙O外
一点，OP=8㎝.
求（1）以P为圆心作⊙P与⊙O外
切，小圆⊙P的半径是多少？
圆和圆的位置关系
请您欣赏
.O.2O2 .O2 .O2 .O.O1 .2O.O2 2
.O2 .O2.O2
O
O'
T
O
O'
外离
外切
两圆相切 时连心线 过切点
它们的对称 轴是经过两 个圆心的直 线:连心线
O O'
内含
T
以上每组图形是 轴对称图形吗？ 如果是，对称轴 是什么？
两圆相交时连心线 垂直平分公共弦
距离是多少？点Ｐ可以在什么样的线上移动？
(2)设⊙Ｐ和⊙Ｏ相内切,情况怎样？
.O
ห้องสมุดไป่ตู้.P
P. O.
1、设圆O和圆P的半径分别为R、r，圆心距为d。 在下列情况下，两圆的位置关系怎样？ ⑴R=6，r=3，d=4 ⑵R=6，r=3，d=0 ⑶R=3，r=7，d=4 ⑷R=5，r=3，d=3

第24章 圆
24.2 圆的基本性质
第1课时 与圆有关的概念及点与圆的 位置关系
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.认识圆，理解圆的本质属性.（重点） 2.认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等 弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联
系.（难点）
3.初步了解点与圆的位置关系.
A
O1 ·
C
例3 如图. (1) 请写出以点A为端点的优弧及劣弧；
劣弧： AF，AD ，AC，AF .
优弧：AFE，AFC，ADE，ADC. (2) 请写出以点A为端点的弦及直径；
D
B
F
A
O
C
E
弦AF，AB，AC.其中弦 AB 也是直径.
(3) 请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
答案不唯一，如：弦AF，它所对的弧是 AF .d Nhomakorabear
r
点P在⊙O内
点P在⊙O上
点P在⊙O外
d = r
d ＞ r
练一练
1. ⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别
为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关 系是点A在 圆内 ；点B在 圆上 ；点C 圆外 .
2. 圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若 OP = 3 ，则点 P 在 （ D）
读作“弧AB”．
(
◑弦： 连接圆上任意两点的线段（如图
中的AB，AC）叫做弦.
经过圆心的弦（如图中的AB）叫 做直径． 注意：1. 弦和直径都是线段.
A O · B C
2. 直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦， 但弦不一定是直径.
◑半圆、优弧及劣弧:

0 2 1
R-r ＜d＜R+r d=R+r d=R-r
思想方法：类比方法与分类讨论
例：如图，⊙○的半径为5cm，点P是
⊙○外一点，○P=8cm ,以P为圆心作一 相切 内切 个圆与⊙○ 外切 ,这个圆的半径应是多 少?
A
B
○
P
小 结
性质
判定
圆与圆的位置关系 位置关系
外离 相离 相交 外切 相切 内切 内含
d,R,r数量关系
d＞R+r 0 ≤ d＜R-r
图形
交点个数 d与R、r的关系
2、⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm， 求⊙O1和 ⊙O2的位置关系.设:
外切 外离 (2)O1O2=7cm ________ (1)O1O2=8cm ______ 内切 相交 (3)O1O2=5cm _______(4)O1O2=1cm _________ 内含 (5)O1O2=0cm _______
外切
1个
相交
2个
内切
两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外， 一 的 公 共 唯 一个圆上的点都在另一个圆的内部 点叫切点
1个
内含
两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个 圆的内部
0个
圆 圆 与 和 圆 圆 的 的 位 位 置 置 关 关 系 系
外离 内含 外切 内切 相交
没 有 公 共 点 一 个 公 共 点 两 个 公 共 点
r1 r1 d ○2 ○1 ○ ○1d 1 r1 ○1
1、⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和5cm,在下列情 况下，分别求出两圆的圆心距d的取值范围：
d>7 d=7 （1）外离 ________ （2）外切 ________ （3）相交 ____________（4）内切 ________ 3<d<7 d=3 （5）内含___________ 0 ≤d<3

弦
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
B
O·
A
C
弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点
的弧记作AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧
都叫做半圆．
B
O·
A
C
劣弧与优弧
小于半圆的弧（如图中的 AC ）叫做劣弧；
大于半圆的弧（用三点表示，如图中的ABC ）叫做优弧.
自主学习
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象
首页
圆的概念 ： 如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个
端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
固定的端点O叫做圆心
A
线段OA叫做半径
r
以点O为圆心的圆，记作
O·
“⊙O”，读作“圆O”．
与圆有关的概念
连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦，
因此，圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点 O的距离等于定长r 的点组成的图形．
课堂小结
点与圆的位置关系有三种： 点在圆外、点在圆上、点在圆内.
点在圆外，即这个点到圆心的距离 点在圆上，即这个ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ到圆心的距离 点在圆内，即这个点到圆心的距离
大于 等于 小于
半径. 半径. 半径.
首页
随堂训练
1.如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由. 首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端固定为圆心端,另一 端系上一根尖木棒,木棒以5米长尖端划动一周,所形成的图 形就是所要画的圆.
B
·O
A
C
合作探究
活动：探究点与圆的位置关系 观察画圆的过程,描述点A，点P,点B跟圆的位置关系.