排列与组合内容是进一步学习高等数学的基础知识,同时也是高等数学

人教版高中选修2-31.2排列与组合课程设计课程设计背景排列与组合是高中数学必修课程，也是高等数学课程中的重要内容，是概率论、数理统计等其他数学领域的基础和重要组成部分。

本课程设计旨在通过让学生深入理解和掌握排列组合基本概念、性质、应用等方面的内容，提高他们的数学思维能力和创造性，为进一步学习数理统计、概率论等专业领域的数学课程打下坚实的基础。

课程设计目标1.理解排列组合的基本概念、性质及其应用，掌握排列、组合、重排列的计算方法和技巧。

2.提高学生的数学思维和创造性，培养他们的数学分析和解决问题的能力。

3.引导学生热爱数学，探求数学知识的深层次内涵，培养学生数学思考的兴趣和能力。

课程设计内容第一节：排列组合的基本概念和性质1.排列组合的定义和基本性质2.排列组合的计算公式和推导过程3.排列组合的应用领域1.排列的计算方法和实例2.组合的计算方法和实例3.重排列的计算方法和实例第三节：排列组合的应用1.扑克牌、骨牌、麻将等游戏的排列组合问题2.有放回抽样、无放回抽样、二项式分布等统计学中的应用3.生活中的排列组合问题：座位安排、演出节目安排等第四节：课程总结与归纳1.知识点总结与梳理2.课程重难点回顾与巩固3.课程思维重点导向与拓展课程设计要点第一节：排列组合的基本概念和性质1.对于排列、组合、重排列的定义，要求掌握其数学知识点，并能运用其定义解决各类具体问题。

2.让学生通过丰富的例子，掌握排列组合在中公式的推导过程, 以及运用数学公式解决具体问题。

3.同时要求学生了解排列组合的应用领域，理解排列组合在数学中的重要性和作用。

1.对于排列、组合、重排列的计算方法，要求学生了解它们之间的异同点，以及如何在具体问题中应用。

2.通过一些典型的例题，让学生运用排列、组合和重排列的计算方法解决实际问题。

第三节：排列组合的应用1.针对扑克牌、骨牌、麻将等游戏的排列组合问题，引导学生根据题目条件进行分析并运用排列组合的方法，解决实际问题。

鼢科学教育家2008-年-6,E J第6期学术性实践性理论性227美舞蒙臻涮嚣噩燕臻舞鸶舞琵；惹臻黼甍矧燕裂餮舞甍藩噩噩噩嚣嚣舞餮藩蒙臻蘸澄鸶蒹蕊燕臻蒹燕京蘸娶婺排列组合问题的“解题法宝"，任桂芹(丰宁实验中学河北丰宁068350)排列与组合，是当今当发展很快的组合数学最初步、最基本的知识，它不仅应用广泛，也是学习概率统计知识及进一步学习高等数学有关分支的预备知识，其思想方法独特，便于培养和发展学生的抽象思维能力和逻辑思维能力。

高考年年必考。

熟练掌握排列组合问题的解法策略，灵活运用才能触类旁通，收到好的效果。

1特殊问题优先法位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法，若以元素分析为主，需先安排特殊元素，再处理其它元素．若以位置分析为主，需先满足特殊位置的要求，再处理其它位置。

若有多个约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件。

例1．1名老师和4名获奖同学排成一排照像留念，若老师不在两端，则有不同的排法有种。

解：先排老师，在中间的三个位置选一个有A31种排法，然后四名学生在其余四个位置有A44种，所以，共有A31．A44= 72种不同的排法。

2相邻问题捆绑法要求某几个元素必须排在一起的问题，可以用捆绑法来解决问题．即将需要相邻的元素合并为～个元素，再与其它元素一起作排列，同时要注意合并元素内部也必须排列。

例2．7人站成一排，其中甲乙相邻且丙丁相邻，共有多少种不同的排法?解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。

共有A；．A i．A22—480种不同的排法。

3不相邻问题插空法元素相离问题可先把没有位置要求的元素进行排队，再把不相邻元素插入中间和两端的空位。

例3．由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字且数字4，5不相邻的五位数，这种五位数的个数是多少?解：将1，2，3全排列，有A i种方法。

浅谈排列组合问题的几种主要解法作者：邱雪婉来源：《教师·下》2012年第06期摘要：排列组合由于内容独特，题目灵活多变，其解题方法也多种多样，学生在解题过程中极易出现“重复”或“遗漏”的错误，又无法对问题的结果进行检验，所以它是中学数学教学的一个难点。

排列组合也是学习概率与统计知识以及进一步学习高等数学有关知识的准备知识。

解决问题的关键在于对概念的深刻理解，正确区分分类和分步两个计数原理的差异，对每个过程作认真、全面的分析，做到不“重”、不“漏”。

笔者在多年的教学中总结出了排列组合问题的常见类型及其应对方法。

关键词：排列组合；分类计数原理；分步计数原理排列与组合是初等代数中比较独特的内容，也是中学数学教学的一个难点，它所研究的对象以及研究问题的方法都与学生已掌握的数学知识有较大的不同。

这部分内容虽少，与旧知识的联系也不多，但是由于题目灵活多样，其解题方法也多种多样，有利于对学生进行逻辑思维能力的训练。

解决排列组合的应用题主要依据的是计数的两个基本原理：分类计数原理和分步计数原理。

一、运用两个基本原理加法原理和乘法原理的区别就在于是否与顺序有关，这两种原理是解排列组合应用题的最基本的方法。

在解给定的具体问题时，弄清分类计数原理和分步计数原理的根本区别，确定是分类问题还是分步问题非常关键，要做到准确无误，需要对两个原理有全面而深刻的认识。

例1 n个人参加某项考试，能否通过，有多少种不同的可能结果？解法1：用分类计数的原理即加法原理。

没有人通过，有C0种结果；1个人通过，有C1种结果；……；n个人通过，有Cn种结果。

所以，一共有C0+C1+…+Cn=2n种可能的结果。

解法2：用分步计数原理即乘法原理。

第一个人有通过与不通过两种可能，第二个人也是这样，……，第n个人也是这样，所以一共有2×2×2×…×2=2n种可能的结果。

小结：①“做一件事，完成它有几类方法”，这是对能够完成这件事所有方法的分类。

高考数学排列与组合知识点在高考数学中，排列与组合是一个重要的知识点。

它涉及到集合中元素的选择和排列方式，充满了逻辑思维和计算技巧。

掌握好这个知识点对于高考数学的考试是至关重要的。

下面我将从几个重要方面介绍排列与组合的基础知识和解题技巧。

一、基本概念1. 排列：排列是指从给定的元素集合中选择一部分元素，按照一定的顺序排列起来。

如果从n个不同元素中选取m个元素进行排列，那么排列的数目用P(n, m)表示，其计算公式为：P(n, m) = n! / (n-m)!其中，"!"表示阶乘运算，即n! = n(n-1)(n-2)...1。

2. 组合：组合是指从给定的元素集合中选择一部分元素，不考虑顺序的方式。

如果从n个不同元素中选取m个元素进行组合，那么组合的数目用C(n, m)表示，其计算公式为：C(n, m) = n! / [(n-m)! * m!]二、排列与组合的性质和定理1. 重复排列：当元素中有重复的情况时，排列的计算公式需要进行相应的修正。

假设有n个元素中有r1个元素相同，r2个元素相同......ri个元素相同，排列的数目可以通过以下公式计算：P(n, m) = n! / (r1! * r2! * ... * ri! * (n-m)!)2. 求整数解的排列：当要求整数解的排列时，我们可以使用分别代表每个数位的元素进行排列的方法。

比如，要求x、y、z三个整数之和为10，且满足x>0，y>0，z>0，我们可以将它们看作是从[1, 10]的元素集合中选取的排列。

3. 禁忌排列：禁忌排列是指排列中出现某些特殊情况需要剔除的情况。

比如，要求三个不同字母A、B、C排列成3位数，且BC不得出现，那么我们可以通过计算总的排列数减去BC出现的排列数得到最终的结果。

三、解题技巧1. 确定问题类型：在解决排列与组合问题时，首先需要明确题目中给出的要求是排列还是组合。

排列要考虑元素顺序，组合则不考虑。

高二数学排列和组合知识点排列与组合是高中数学中的重要内容，它们在解决实际问题时具有广泛的应用。

本文将详细介绍排列和组合的基本概念、公式以及解题方法，帮助学生掌握这一知识点。

基本概念排列和组合都是从一组元素中选择一定数量的元素进行分析的数学方法。

排列强调元素的顺序，而组合则不考虑元素的顺序。

排列1. 排列数公式：从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数，记作A_{n}^{m}，计算公式为：\[ A_{n}^{m} = \frac{n!}{(n-m)!} \]其中n!表示n的阶乘，即从1乘到n。

2. 举例说明：假设有5本不同的书，我们要选出2本来阅读。

如果考虑阅读的顺序，那么第一天读哪本书，第二天读哪本书是有区别的。

这里就有A_{5}^{2}种不同的排列方式。

组合1. 组合数公式：从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数，记作C_{n}^{m}，计算公式为：\[ C_{n}^{m} = \frac{n!}{m!(n-m)!} \]同样，这里的n!表示n的阶乘。

2. 举例说明：继续上述的例子，如果我们只关心选出哪2本书来阅读，而不关心阅读的顺序，那么这就是一个组合问题。

计算方法为C_{5}^{2}。

解题方法1. 区分排列与组合：首先要明确问题是要求排列还是组合。

如果问题中涉及到元素的顺序，那么就是排列问题；如果不涉及顺序，则是组合问题。

2. 公式运用：根据问题的具体要求，选择合适的排列或组合公式进行计算。

3. 实际应用：排列和组合的知识可以应用于许多实际问题，如概率计算、统计分析等。

在解题时，要结合实际情况，灵活运用所学知识。

练习题1. 有7个人排队，其中甲必须排在乙的前面，问有多少种排队的排列方式？2. 一个班级有10个男生和5个女生，从中选出3个代表，其中至少有1个女生的组合有多少种？通过以上介绍和练习题，相信学生可以更好地理解和掌握排列与组合的概念、公式及解题方法。

在实际解题过程中，要注意区分排列和组合的不同，并正确运用公式，这样才能有效地解决问题。

教案标题初中数学知识点排列与组合的基本概念与计算中学数学教案一、知识点介绍排列与组合是初中数学中的重要内容，也是高中数学的基础。

本节课将对排列与组合的基本概念与计算进行详细讲解。

二、排列与组合的基本概念1. 排列排列是指从一组元素中选取若干元素并按照一定的顺序进行排列的方法。

设有n个不同元素，从中选取m个进行排列，记作A(n, m)或P(n, m)。

排列的计算公式为：A(n, m) = n! / (n-m)!2. 组合组合是指从一组元素中选取若干元素，不考虑排列顺序的方法。

设有n个不同元素，从中选取m个进行组合，记作C(n, m)。

组合的计算公式为：C(n, m) = n! / (m!(n-m)!)三、排列与组合的计算实例1. 排列的计算实例小明有8本不同的图书，他要选择3本带到学校图书馆。

那么他有多少种不同的选择方式？解：根据排列的计算公式可知，有A(8, 3)种不同的选择方式。

计算过程如下：A(8, 3) = 8! / (8-3)!= 8! / 5!= 8 * 7 * 6= 3362. 组合的计算实例班上有12个学生，其中3个学生需要组成一支足球队。

那么可以组成多少个不同的足球队？解：根据组合的计算公式可知，有C(12, 3)个不同的足球队。

计算过程如下：C(12, 3) = 12! / (3!(12-3)!)= 12! / (3! * 9!)= 12 * 11 * 10 / (3 * 2 * 1)= 220四、排列与组合的应用排列与组合在实际生活中有着广泛的应用，例如：1. 抽奖活动中的中奖概率计算；2. 不同字母排列组成单词的计算；3. 不同颜色、大小、形状的物品排列组合方式的计算等。

五、总结排列与组合是初中数学中的重要内容，通过本节课的学习，我们了解了排列与组合的基本概念与计算方法，并应用于实际问题中。

在日常生活和进一步学习中，排列与组合的知识将会发挥重要作用。

希望同学们能够通过反复练习，掌握排列与组合的概念和计算方法，提高数学解题能力。

高中数学组合数学与排列数学知识点总结组合数学和排列数学都是高中数学中的重要内容，它们不仅在学科内部有深入的应用，还在许多实际问题中发挥着重要的作用。

本文将对高中数学中的组合数学与排列数学知识点进行总结和归纳。

一、组合数学知识点总结1.1 定义及性质组合数学是研究离散结构的一门学科，其中组合数是其中的一个重要概念。

组合数表示从n个不同元素中选取r个元素的所有可能情况的个数，记作C(n,r)或者(nCr)。

组合数有以下性质：- C(n,0) = 1，表示从n个元素中选取0个元素，只有一种情况，即空集。

- C(n,n) = 1，表示从n个元素中选取n个元素，只有一种情况，即全集。

- C(n,r) = C(n,n-r)，表示从n个元素中选取r个元素与选取剩下的n-r个元素是等价的。

1.2 组合的计算方法计算组合数可以使用以下方法：- 递推公式：C(n,r) = C(n-1,r-1) + C(n-1,r)，即组合数等于上一层的左上方和正上方的组合数之和。

- 公式法：C(n,r) = n! / [(n-r)! * r!]，即组合数等于n的阶乘除以剩下的n-r个元素的阶乘和r个元素的阶乘的乘积。

1.3 组合数的应用组合数在实际问题中的应用非常广泛，以下是一些常见的应用场景：- 概率计算：组合数可以用于计算事件发生的概率。

- 集合的子集计数：组合数可以计算集合的子集个数。

- 礼物分配问题：组合数可以用于计算礼物分配的方式。

- 编码组合问题：组合数可以用于计算编码方式的组合数。

二、排列数学知识点总结2.1 定义及性质排列数学是研究有序排列的一门学科，其中排列数是其中的一个重要概念。

排列数表示从n个不同元素中选取r个元素按照一定的顺序排列的所有可能情况的个数，记作P(n,r)。

排列数有以下性质：- P(n,1) = n，表示从n个元素中选取1个元素进行排列，排列结果个数等于元素个数。

- P(n,n) = n!，表示从n个元素中选取n个元素进行排列，排列结果个数等于n的阶乘。

怎样学好组合组合与排列是计算有关完成某项工作的方法种数的知识，是当今快速发展着的组合数学的最初步、最基本的知识。

它不仅应用广泛，也是学习概率统计知识以及进一步学习高等数学有关分支的预备知识，而且由于其思维方法的新颖性与独特性，也是培养思维能力的不可多得的好素材。

一、掌握正确的学习方法1．这一部分内容的概念性强、灵活性强、抽象性强，思想方法独特，解题过程出现“重复”“遗漏”现象难以觉察。

针对这一问题，首先要系统、准确地掌握知识方法，在此基础上，要通过大量具体、形象的事例进行比较、分析、归纳、总结，要做到抽象问题具体化，困难问题简单化，通过分门别类，建构好数学模型，使思维有据可依，做到更系统、更富有逻辑性。

2、在学习了排列之后，再学习组合时，要注意对易混淆的知识如排列与组合、组合与组合数等进行类比，应着眼于搞清它们之间的区别与联系；要注意公式的特征和运用的前提条件；要注意体会解决应用题的思考方法：分类讨论、等价转换、整体思想、正难则反等数学思想的运用；3、关于组合的应用题，初学的同学常常会感到困难，其主要原因是：（1）不易分清具体问题是排列问题还是组合问题；（2）具体问题如何归结为组合问题，具体问题中的“元素”指的是什么m和n各是什么学习时，要立足于基础知识、基本方法、基本问题的学习，抓住典型例题，从不同角度、不同侧面对题目进行全面分析，认真思考、研究，搞深搞透，进行多种解法训练，结合典型的错解分析，查找思维的缺陷，提高分析解决问题的能力。

二、理解组合及组合数的定义1、组合的定义：一般地说，从n个不同的元素中取出mm≤n 个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。

对组合定义的理解应搞清以下几点：（1）从定义中可以看出，我们只研究取出的m个元素是互不相同的情况，也就是只研究相异元素不许重复的组合。

（2）当两个组合中的元素完全相同时，不论它们的顺序如何都是相同的组合。

（3）当两个组合具备下列之一时，就是不同的组合：①元素完全不同，如abc；def；②元素不完全相同（即使只有一个元素不同），如abc，abd。

排列与组合教案排列与组合教案一、引言排列与组合是高中数学中的一个重要概念，也是数学中的一种常见问题解决方法。

通过排列与组合的学习，可以培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

本教案将介绍排列与组合的基本概念和应用，以及一些教学方法和案例分析，帮助学生更好地理解和运用排列与组合。

二、基本概念1. 排列排列是指从给定的元素中选取若干个元素按一定的顺序排列的方式。

排列的数目可以通过阶乘来计算，例如n个元素的全排列数目为n!。

2. 组合组合是指从给定的元素中选取若干个元素不考虑顺序的方式。

组合的数目可以通过排列数目的除法来计算，例如从n个元素中选取m个元素的组合数目为C(n,m)。

三、教学方法1. 理论讲解结合实例分析在教学过程中，可以通过理论的讲解来介绍排列与组合的基本概念和计算方法，然后通过实例分析来帮助学生更好地理解和运用。

2. 互动讨论通过提出问题和让学生进行互动讨论，可以激发学生的思维和兴趣，培养他们的解决问题的能力。

3. 案例分析通过分析一些实际问题的解决方法，可以帮助学生将排列与组合的概念与实际问题相结合，提高他们的应用能力。

四、应用案例1. 生日问题假设一个班级有30个学生，问至少有两个学生生日相同的概率是多少？通过排列与组合的计算，可以得出答案为1-365P30/365^30。

2. 选课问题某校有5个选修课程，每个学生可以选择其中的3门课程，问选课的可能性有多少种？通过组合的计算，可以得出答案为C(5,3)。

3. 制作团队某公司有10个员工，需要从中选取一个由5人组成的团队，问有多少种不同的选择方式？通过排列的计算，可以得出答案为A(10,5)。

五、总结通过本教案的学习，学生可以掌握排列与组合的基本概念和计算方法，并能够运用到实际问题中。

通过互动讨论和案例分析，可以提高学生的解决问题的能力和应用能力。

希望学生能够通过本教案的学习，对排列与组合有更深入的理解，并能够在实际生活中灵活运用。

可怕的数学最经典的几本1.引言1.1 概述在这个可怕的世界中，数学常常被认为是人们最害怕的学科之一。

然而，正因为其可怕的本质，数学才成为了人类文明发展中最经典的几本之一。

本文将介绍其中几部最具代表性的数学经典著作，并探讨它们在数学领域中的重要性和影响。

数学作为一门学科，既抽象又深刻，常常超出了一般人的理解范围。

然而，正是这种困难和复杂性才使得数学变得有趣和挑战。

数学之美不仅在于其解决问题的能力，更在于其揭示出的普适规律和深刻奥秘。

通过数学的逻辑推理和演绎，我们能够洞察自然和人类社会背后隐藏的规律，认识到宇宙的奥妙之处。

本文将重点介绍三本最具代表性的数学经典著作。

首先是《数学之美》，这本书由吴军所著，以通俗易懂的语言阐述了数学在现代科技和社会发展中的重要作用。

其涵盖的内容广泛而深入，展示了数学在信息科学、计算机科学以及其他领域中的应用。

通过对《数学之美》的学习，读者能够更好地理解数学的本质和实际应用，并加深对数学的兴趣和热爱。

其次是《高等数学》，这是一本经典的数学教材。

它系统全面地介绍了高等数学的基本理论和方法，从微积分、线性代数到概率论和统计学等内容，涵盖了数学学科的多个分支。

《高等数学》旨在培养读者的数学思维能力和解决实际问题的能力，是大学数学教育中的重要教材。

通过学习《高等数学》，读者可以通过数学的视角去理解和解释复杂的现象，提高自己的分析和问题求解能力。

最后是《离散数学》，这本书探讨了离散结构和数学推理的基本概念。

离散数学是数学的一个分支，研究离散对象和离散关系之间的规律。

它涉及到逻辑、集合论、图论、代数等多个数学领域，对于计算机科学和信息技术领域具有重要意义。

《离散数学》通过引入离散概念和数学推理方法，让读者能够理解和分析离散结构的特点和应用，提高解决实际问题的能力。

通过对这几本经典著作的学习和探索，我们不仅可以了解数学在不同领域中的应用和意义，更能够培养自己的数学思维和解决问题的能力。