高中数学知识点(七) - 中国·上杭-教师进修学校

高三数学第七章知识点梳理在高中数学学科中，数学理论与方法的应用是一重要环节。

而高三数学第七章则是围绕着函数、极限和导数展开，这些是数学分析的重要组成部分。

本文将对高三数学第七章的知识点进行梳理，帮助学生更好地理解和掌握相关知识。

一、函数函数是数学中的基本概念，也是数学建模中常用的工具。

函数可以看作是对一个数集中的每个元素进行处理，得到另一个数集的规则。

在高三数学第七章中，函数的知识与应用是十分重要的。

1. 函数的定义函数是一种对应关系，其中每个自变量都有唯一的因变量与之对应。

如果一个数x在函数f(x)中有唯一的值f(x)，则称f(x)是一个函数。

2. 函数的性质在高三数学第七章中，函数的性质有以下几个关键点：（1）定义域：函数的自变量的取值范围，使得函数有意义和存在。

（2）值域：函数的因变量的取值范围，是定义域映射到的结果。

（3）奇偶性：根据函数的图像是否关于y轴对称，可以判断函数的奇偶性。

（4）单调性：根据函数图像的变化趋势，可以判断函数的单调性。

3. 函数的基本类型常见的函数类型包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。

这些函数在高三数学第七章的学习中都会涉及到。

二、极限极限是数学中的重要概念，用于描述函数在某一点或者无穷远处的趋势。

在高三数学第七章中，极限是理解和掌握的重点。

1. 极限的定义极限是指函数在某一点或者无穷远处的边界值。

当自变量趋近于某一值时，函数的取值趋近于某一特定的值。

这个特定的值就是函数的极限。

2. 极限的性质在高三数学第七章中，极限具有以下重要性质：（1）唯一性：一个函数在某一点的极限是唯一的。

（2）有界性：如果函数在某一点的极限存在，则函数在该点附近是有界的。

（3）保序性：如果函数在某一点的极限存在，则函数在该点附近有相同的单调性。

3. 极限的计算方法在高三数学第七章中，计算极限的方法有很多，常见的有代数运算法、夹逼法、洛必达法则等。

这些方法对于理解和掌握极限的计算有很大帮助。

高中数学复习总结目录预备部分初中知识复习------- 6第一部分集合及其运算------- 7第二部分方程与不等式------- 8( 绝对值方程与不等式; 一次, 二次方程与不等式)第三部分函数------------ 11( 常数函数, 一次函数, 二次函数, 指数函数, 对数函数, 三角函数, 简谐振动)第四部分函数性质---------- 18( 单调性, 奇偶性, 反函数, 周期性, 图像的平移与伸缩，可导性,定积分)第五部分数列------------ 23( 等差数列, 等比数列)第六部分命题与简易逻辑------ 25( 原命题, 否命题, 逆命题, 逆否命题, 或, 且, 非, 全称量词, 存在量词)第七部分几何和向量-------- 26( 点, 线, 面, 垂直, 平行, 二维向量, 三维向量)第八部分直线和圆的方程------ 32( 点斜式, 斜截式, 两点式, 截距式, 一般式, 点到线距离公式, 定比分点公式)第九部分圆锥曲线--------- 34(椭圆,双曲线,抛物线,弦长公式)第十部分统计----------- 37(随机抽样,线性回归,独立性检验)第十一部分概率----------- 41(排列与组合,古典概型,几何概型,两点分布,超几何分布,二项分布,正态分布,期望,方差)第十二部分( 复数及其运算------- 44实部, 虚部, 虚数单位i ，加法，减法，乘法，除法)第十三部分推理与证明 ------- 46第一章集合与函数的概念1.1 集合1.2 函数及其表示1.3 函数的基本性质第二章基本初等函数( Ⅰ)2.1 指数函数2.2 对数函数2.3 幂函数第三章函数的应用3.1 函数与方程3.2 函数模型及其应用第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构数学（必修1）人教 A 版（必修2）人教A 版1.2 空间几何体的三视图和直观图1.3 空间几何体的表面积与体积第二章点, 直线, 平面之间的位置关系2.1 空间点, 直线, 平面之间的位置关系2.2 直线, 平面平行的判定及其性质2.3 直线, 平面垂直的判定及其性质第三章直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率3.2 直线的方程3.3 直线的交点坐标与距离公式第四章圆与方程4.1 圆的方程4.2 直线, 圆的位置关系4.3 空间直角坐标系（必修3）人教A 版第一章算法初步1.1 算法与程序框图1.2 基本算法语句1.3 算法案例第二章统计2.1 随机抽样2.2 用样本估计总体2.3 变量间的相关关系第三章概率 3.1 随机事件的概率 3.2 古典概型 3.3 几何概型（必修4）人教A 版第一章三角函数1.1 任意角和弧度制1.2 任意角的三角函数1.3 三角函数的诱导公式1.4 三角函数的图像与性质A sin x1.5 函数y的图像1.6 三角函数模型的简单应用第二章平面向量2.1 平面向量的实际背景及基本概念2.2 平面向量的线性运算2.3 平面向量的基本定理及坐标表示2.4 平面向量的数量积2.5 平面向量应用举例第三章三角恒等变形3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.2 简单的三角恒等变形（必修5）人教A 版第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理1.2 应用举例第二章数列2.1 数列的概念与简单表示法2.2 等差数列2.3 等差数列的前n 项和Sn2.4 等比数列2.5 等比数列的前n 项和S n第三章不等式3.1 不等关系与不等式3.2 一元二次不等式及其解法3.3 二元一次不等式( 组) 与简单的线性3.4 基本不等式: ab a b 2文（选修1-1 ）人教版理（选修2-1 ）人教版第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.2 充分条件与必要条件1.3 简单的逻辑联结词1.4 全称量词与存在量词第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.2 充分条件与必要条件1.3 简单的逻辑联结词1.4 全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程第二章圆锥曲线与方程2.1 椭圆 2.1 曲线与方程2.2 双曲线 2.2 椭圆2.3 抛物线 2.3 双曲线第三章导数及其应用3.1 变化率与导数3.2 导数的计算3.3 导数在研究函数中的应用3.4 生活中的优化问题举例2.4 抛物线第三章空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算3.2 立体几何中的向量方法文（选修1-2 ）人教版理（选修2-2 ）人教育版第一章统计案例1.1 回归分析的基本思想及其初步应用1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用第一章导数及其应用1.1 变化率与导数1.2 导数的计算1.3 导数在研究函数中的应用1.4 生活中的优化问题举例1.5 定积分的概念1.6 微积分基本定理1.7 定积分的简单应用第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.2 直接证明与间接证明第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.3 数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入第三章数系的扩充与复数的引入理（选修 2-3 ）人教版第一章计数原理1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 1.2 排列与组合 1.3 二项式定理 第二章随机变量及其分布 2.1 离散型随机变量及其分布列 2.2 二项式及其应用2.3 离散型随机变量的均值与方差 2.4 正态分布第三章 统计案例3.1 回归分析的基本思想及其初步应用 3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用理（选修 4-5 ）人教版第一章不等式和绝对值不等式 1.1 不等式 1.2 绝对值不等式 第二章证明不等式的基本方法 2.1 比较法2.2 综合法与分析法 2.3 反证法与放缩法 第三章 柯西不等式与排序不等式3.1 二维形式的柯西不等式 3.2 一般形式的柯西不等式 3.3 排序不等式第四章 数学归纳法证明不等式4.1 数序归纳法4.2 用数学归纳法证明不等式3.1 数系的扩充和复数的概念 3.2 复数代数形式的四则运算 3.1 数系的扩充和复数的概念 3.2 复数代数形式的四则运算第四章 框图4.1 流程图 4.2 结构图初中知识复习1. 实数轴: - ∞+∞12. 完全平方公式 :2222abb22b 22ab3. 平方差公式 :4. 运算:4 2, 122 23 2 3, 50 5 25. 中点坐标公式 :B x 2 , y 2中点( x 1x 2 , y 1 y 2 ) 2 26. 勾股定理:ca2 b2 c2ba勾股数组: 3,4,5; 6,8,10; 5,12,13第一部分集合及其运算（必修1）1. 集合定义: 若干个指定的对象集在一起.2. 表示法:a. 如：{0 ，1，-2} 是列举法.b. 如：{x|x>2} 是描述法.c. 如：是文氏图法d. 特殊符号如：是空集；N是自然数集; N 或N 是正整数集.( 自然数集合中去掉零)Z 是整数集；Q 是有理数集.R是实数集； C 是复数集.3. 集合中元素具有的性质：1 { 1,0,2,3}体现确定性；①2 { 1,0,2,3}②{ 1,0, 1,2,5} 是错误书写体现互异性；③{0，2，5} {5，0，2}体现无序性.4. 关系a. 集合和元素的关系.( 是否是属于关系)( 以A,B 代表集合, 以m代表元素)m和A 的关系: 当m在A中时，记作"m A", 读作"m属于A".当m不在A中时，记作"m A". 读作"m不属于A".b. 集合和集合的关系( 是否是包含关系)A拥有的元素,B都有时,记作A BA 和B 的关系:定理1: 空集是任意一个集合的子集, 是任意一个非空集合的真子集.子集个数为2n个.定理2：当集合 A 中的元素个数为n 个时，那么 A 有5. 运算真子集个数为2n-1 个.说明文氏图数学表达式何种运算x | x A且x B x | x A或x B取A 和B 的公有元素取 A 和 B 的A B 所有元素x | x I 且x A 相对于全集C A I 求A的补I 集第二部分方程与不等式1. 方程定义: 含有未知量的等式.( 初中)2. ①绝对值方程( 初中)“|x-a| ”表示数轴上点x 到点a 的距离.例1. 求解x 5分析：如图所示解：x x 0 5 x 5, x 5例2. 求解| x 2 | 3分析：如图所示解：x 2 3 x 1, x 5②绝对值不等式（必修5）形态1. x a b,( b 0)A B形态2. x a b,( b 0)x a b or x a b 图(1) 图(2)x a b or x a b3. ①一元一次方程（初中）形如: ax b 0,( a 0) 叫一元一次方程.例1. 2x 3 02 x 3x 3 2②一元一次不等式（必修5）定理: 不等式的两侧同时加上或者减去一个数, 不等式不改变符号. 但若同时乘以或者除以一个负数要改变不等式符号. ( 如是正数不变号)4. ①一元二次方程（初中）形如: ax2bx c 0,( a 0) 叫一元二次方程.解法一.( 公式法)（第一步: 首先计算）判别式b2 4ac（第二步: 确定属于下面哪一类型）:0,方程有两个不相等的实解.x b，xb2a 2a0,方程有两个相等的实解.xb2a <0,方程无实解.解法二.( 十字交叉法)例. 2 x2x 3 0分析:( 错) ( 对) 解: 2x2x 3 ( x 1)(2 x 3) 0x 1, x32注: 此法的关键是将系数 a 与c 拆分成两个数的乘积并且拆分所得数交叉相乘的和必须等于系数 b. 并不是所有的一元二次方程都可拆分.定理:( 韦达定理)( 又名根与系数关系)在一元二次方程ax2bx c 0,( a 0) 有解x1, x2的情况下:x1x 2b; ，acx1x 2a②一元二次不等式（必修5）形态1. 求解x2x 6 0解: 令x2 x(xx6 02)(x2,x3) 03不等式解集为, 2 3, . 形态2. 求解 2 x2x 3 0解: 令- 2x2x 3 0(x 1)(-2x x 1,x3) 0 32不等式解集为1, 3. 2步骤总结：1. 要解不等式先解等式.2. 画草图看大小号.形态3. 求解x 30 x 4解: x 3x 4 (x 3)(xx 4 04 x4) 034 x 3 x 4 0所以解集为x | 4 x 35. 基本不等式（必修5）1) 来源2 2 2 2 2① a 2ab b (a b) 0 a b 2ab.② a 2 ab b ( a)2 2 a b ( b)2( a b) 20a b 2 ab,( a 0,b 0)2) 基本不等式使用注意事项口诀:1 正2 定3 相等①1 正，是指参加运算的量必须是正数.②2 定，是指参加运算的量, 要么和是定值, 要么积是定值.③3 相等，是指参加运算的量相等时, 均值不等式才能取等号.第三部分函数1. 定义: 在集合A中的每一个元素x 经过对应法则 f 在集合B中都有唯一的元素y 与之对应, 那么我们就称这个整体叫函数. （必修1）记作: f : A B2. 函数的三要素（必修1）①定义域和值域定义域一般情况下会给出, 当题目没有给出时, 定义域默认使函数表达式有意义的自变量取值范围.常见陷阱有以下几处①. 分母不能为零. ②. 偶次根号下的量要大于或等于零.③. 底数位置上的量要大于零且不等于 1.④. 真数位置上的量要大于零.⑤. 不能有双零结构, 即“00”.例. 求解:由f (x)1x 3 log 3(x 1)x 2x0的定义域.x 3 0 x 2 0 x 1 0 x 0f ( x)的定义域为x | x> 1且x 0②对应法则所谓对应法则就是指运算的混合物 , 要掌握的运算有四对共八个:加 -> 减 乘 除 乘方开方指数 -> 对数常见函数主要有a. 常数函数 ,如b. 一次函数 ,如y 3y 2 x 1c. 二次函数 ,如y x 2 2x 3x1 xd. 指数函数 ,如 ye. 对数函数 ,如y 2 , ylog 2 ( ) 3 x, ylog 1x 3f. 三角函数 ,如y sin x, y cos x, y tan x具体如下 : （注意：学函数核心点就是学系数） a. 常数函数 : 图像是平行于 x 轴的一条直线 . （必修 2）b. 一次函数 （必修 2） 通式: y ax b,( a 0) 例如: l 1 : y x 3;l 2 : y x 1图像: 直线( 两点确定一条直线 )①系数 aa 0时， a 0时， 图像上坡 , 增函数.图像下坡 , 减函数.②系数 b 决定图像在 y 轴上的截距 .c. 二次函数通式: y ax 2bx c,( a 0) 例如: y x 2 2 x 1; y x 2 2 x 3 图像: 抛物线系数 aa 0时， a 0时，图像开口向上 .图像开口向下 .bb 4ac b 2系数 b 和 a 共同决定对称轴 : x , 顶点坐标 p( , ) . 2 a 系数 c 决定图像在 y 轴的截距 .表达式的另外形式 :2a 4ay ax 2b ( x c一般式)a( xb )2 2a 4ac b 2 4a ( 顶点式) a( x x )( x x )( 双根式)12d. 和e. 指数函数和对数函数 ( 必修 1)运算法则 指数运算对数运算a r as a r s log M log N log (MN)a rasar saaaMrsrslog a M log a N log a ( )Naalog (M N ) N log Maarlog c b指数运算与对数运算的关系当 a>0且a ax 1时,Nxlog a N如:238 3 log 2 8指数函数和对数函数的区别与联系函性 数指数函数 对数函数质表达式y a x y log a x图像函 数存 在条件 底数都要满足 : a>0且a 1单调性当 0<a<1 时, 其为减函数 ; 当a>1 时, 其为增函数f. 三角函数 （必修 4）1. 角：共端点的两条射线组成的图形。

74页高中数学知识点总结一、代数1. 集合与函数概念- 集合的基本概念、表示方法及运算- 函数的定义、性质和常见类型（如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等）2. 代数式的运算- 整式的加减乘除、因式分解- 分式的运算法则- 二次根式的运算及其性质3. 一元一次方程与不等式- 方程与不等式的解法- 线性方程组的解法（代入法、消元法）4. 一元二次方程- 配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程- 二次方程的根与系数的关系5. 不等式- 一元一次不等式及不等式组的解法- 二元一次不等式组的解集表示6. 函数的极限与连续性- 极限的概念、性质和计算- 函数的连续性、间断点7. 序列与数列- 等差数列、等比数列的通项公式和求和公式- 数列的极限8. 排列组合与概率- 排列组合的公式和计算方法- 古典概型、几何概型、条件概率二、几何1. 平面几何- 点、线、面的基本性质- 三角形、四边形的性质和计算- 圆的性质和相关问题2. 空间几何- 空间直线和平面的位置关系- 多面体和旋转体的体积和表面积计算3. 解析几何- 坐标系的建立和应用- 直线与圆的方程- 圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的标准方程三、三角学1. 三角函数- 三角函数的定义和性质- 三角函数的图像和周期性- 三角恒等变换2. 三角变换- 三角函数的和差公式、倍角公式、半角公式- 三角函数的积化和差、和差化积公式3. 解三角形- 三角形的边角关系- 正弦定理和余弦定理四、微积分1. 导数- 导数的定义和几何意义- 常见函数的导数- 导数的运算法则2. 微分- 微分的定义和应用- 微分与导数的关系3. 积分- 不定积分的概念和基本积分表- 定积分的概念和计算- 定积分的应用（如计算面积、体积等）4. 微分方程- 常微分方程的基本概念- 一阶微分方程的解法- 二阶常系数线性微分方程五、概率统计1. 随机事件与概率- 随机事件的概念和概率的定义- 概率的基本性质和计算2. 随机变量及其分布- 离散型随机变量和连续型随机变量- 常见分布（如二项分布、正态分布、均匀分布等）3. 统计量和统计图- 常用的统计量（如均值、方差、标准差等）- 统计图的绘制和解读4. 参数估计- 参数的点估计和区间估计- 置信区间的概念和计算以上总结了高中数学的主要知识点，涵盖了代数、几何、三角学、微积分以及概率统计等核心领域。

高中数学必备知识点(3篇)一、函数与导数1. 函数的概念（1）函数的定义：设A、B是非空的集合，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素f(x)和它对应，那么就称为f：A→B的一个函数。

（2）函数的表示方法：解析法、表格法、图象法。

（3）函数的分类：常函数、一次函数、二次函数、分段函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

2. 函数的性质（1）单调性：函数在某区间上单调增加或单调减少。

（2）奇偶性：函数f(x)满足f(x) = f(x)为偶函数；满足f(x) = f(x)为奇函数。

（3）周期性：函数f(x)满足f(x+T) = f(x)，其中T为常数，则称f(x)为周期函数。

（4）对称性：函数图象关于某直线、点对称。

3. 导数的概念与计算（1）导数的定义：函数在某点的导数表示函数在该点的瞬时变化率。

（2）导数的计算法则：① 基本导数公式：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的导数。

② 四则运算法则：和、差、积、商的导数。

③ 链式法则：复合函数的导数。

二、数列1. 数列的概念数列是按照一定顺序排列的一列数，通常用a1，a2，a3，…，an表示。

2. 数列的分类（1）等差数列：相邻两项的差是常数。

（2）等比数列：相邻两项的比是常数。

（3）斐波那契数列：从第三项开始，每一项等于前两项之和。

3. 数列的性质与求和（1）等差数列的性质：通项公式、求和公式。

（2）等比数列的性质：通项公式、求和公式。

（3）数列的求和方法：错位相减、分组求和、裂项相消等。

三、三角函数1. 三角函数的概念（1）锐角三角函数：正弦、余弦、正切。

（2）任意角的三角函数：正弦、余弦、正切的定义。

2. 三角函数的性质（1）奇偶性：正弦、正切为奇函数；余弦为偶函数。

（2）周期性：正弦、余弦、正切都是周期函数。

（3）单调性：正弦、余弦、正切在各自的定义域内具有单调性。

3. 三角恒等变换（1）和差公式：两角和与差的正弦、余弦、正切公式。

高一数学第7课知识点高一数学是中学数学教学的一个重要阶段，它为学生打下了数学基础的关键阶段。

第7课是高一数学中的一个重要课程单元，本文将介绍高一数学第7课的知识点。

1. 二次函数二次函数是一种非常重要的函数形式，其一般式表示为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数。

二次函数的图像形状为抛物线，其开口的方向由a的正负确定。

二次函数的顶点坐标可以通过公式(-b/2a,f(-b/2a))求得。

二次函数的轴对称线方程为x=-b/2a。

对于二次函数的最值问题，可以通过求导法和配方法进行求解。

2. 不等式不等式是数学中常用的计算工具。

对于常见的不等式，如一元一次不等式、一元二次不等式和绝对值不等式等，我们可以根据它们的规律进行解题。

对于不等式组，我们可以通过画图法或代入法求解。

不等式在实际生活中有非常广泛的应用，如经济学的供需关系、物理学的约束条件等。

3. 整式的加减运算和乘法运算整式是由常数和变量的乘积及其和与差构成的代数式。

整式的加减运算就是将同类项相加或相减。

同类项指的是变量的幂和它们的系数都相同的项。

整式的乘法运算则是将每个项相乘再相加。

整式的乘法运算遵循分配律、交换律和结合律。

对于求整式的值，我们可以将变量代入整式中进行计算。

4. 二次根式二次根式是一种可以化简的根式形式，其一般形式为√(a+b√c)，其中a、b、c为实数。

二次根式的加减运算可以通过类似于整式的加减运算进行。

二次根式的乘法运算则可以通过公式(a+b√c)(d+e√f)=ad+(ae+bd)√c+be√cf进行化简。

二次根式的化简可以通过消去根号内的分母根号进行。

5. 平面向量平面向量是具有大小和方向的量，我们常用箭头来表示。

平面向量的加法运算可以通过平行四边形法则进行。

平面向量的数乘运算就是将向量的长度与标量相乘。

平面向量的基本定理是：如果两个向量的起点和终点分别相同，则它们是相等向量。

向量的坐标表示为(x, y)，其中x和y分别表示向量在x轴和y轴上的分量。

高中数学全部知识点高中数学是一门重要的学科，它涵盖了众多的知识点，从基础的代数运算到复杂的几何图形，从函数的性质到概率统计的应用，每一个部分都相互关联，共同构建了数学的知识体系。

一、集合与简易逻辑集合是高中数学的起始概念，它是由一些确定的、不同的对象所组成的整体。

集合的表示方法有列举法、描述法和图示法。

集合间的关系包括子集、真子集和相等。

集合的运算有交集、并集和补集。

简易逻辑则是研究命题之间的关系以及推理规则。

命题分为真命题和假命题，通过逻辑连接词“或”“且”“非”可以组合出新的命题。

充分条件、必要条件和充要条件的判断也是这部分的重要内容。

二、函数函数是高中数学的核心概念之一。

函数的定义是给定一个非空数集，对于其中的任意一个数，按照某种对应法则，都有唯一确定的数与之对应。

函数的表示方法有解析式法、列表法和图象法。

常见的函数类型包括一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数和幂函数等。

一次函数是直线方程，二次函数的图象是抛物线，其性质与最值的求解是重点。

指数函数和对数函数互为反函数，它们的底数决定了函数的单调性。

幂函数的性质则与指数的取值有关。

函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性和对称性。

通过求导可以研究函数的单调性和极值。

三、数列数列是按照一定顺序排列的一列数。

等差数列和等比数列是常见的两种数列。

等差数列的通项公式为＼（a_n ＝ a_1 ＋（n 1)d\），前＼（n\）项和公式为＼（S_n ＝＼frac{n(a_1 ＋ a_n)｝｛2} ＝ na_1 ＋＼frac{n(n 1)d}｛2}＼）。

等比数列的通项公式为＼（a_n ＝ a_1 q^｛n 1}＼），前＼（n\）项和公式为＼（S_n ＝＼begin{cases} ＼frac{a_1(1 q^n)｝｛1 q} （q ＼neq 1) ＼＼ na_1 （q ＝ 1) ＼end{cases}＼）。

数列求和的方法有公式法、错位相减法、裂项相消法等。

高三数学学科知识点详解高三数学学科是高中数学学习的重要阶段，主要涉及高中数学的所有知识点，并且对这些知识点的要求更高、更深。

高三数学学科的知识点可以分为以下几个部分：一、集合与函数的概念1.1 集合•集合的基本运算：并集、交集、补集等。

•集合的特殊集合：自然数集、整数集、实数集等。

1.2 函数•函数的定义：函数是一种对应关系，其中每个输入值（自变量）都对应一个唯一的输出值（因变量）。

•函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等。

•函数的图像：直线、二次函数、指数函数、对数函数等。

二、实数与方程2.1 实数•实数的概念：有理数和无理数。

•实数的运算：加法、减法、乘法、除法等。

2.2 方程•线性方程：一元一次方程、一元二次方程等。

•不等式：一元一次不等式、一元二次不等式等。

•分式方程：分式方程的解法、分式不等式等。

三、代数与函数3.1 代数•多项式：多项式的运算、因式分解等。

•分式：分式的运算、分式的化简等。

3.2 函数•一次函数：一次函数的图像、性质等。

•二次函数：二次函数的图像、性质、顶点公式等。

•指数函数：指数函数的图像、性质、指数法则等。

•对数函数：对数函数的图像、性质、对数法则等。

四、几何与三角4.1 几何•平面几何：点、线、面的关系，三角形、四边形、圆的性质等。

•空间几何：立体图形的性质、体积、表面积等。

4.2 三角•三角函数：正弦、余弦、正切函数的定义、图像、性质等。

•三角恒等式：三角恒等式的证明、应用等。

五、概率与统计•概率的基本概念：随机事件、概率的计算等。

•统计的基本概念：平均数、中位数、众数、方差等。

六、数列•等差数列：等差数列的性质、通项公式、求和公式等。

•等比数列：等比数列的性质、通项公式、求和公式等。

七、综合应用•数学建模：解决实际问题的数学模型和方法。

•数学竞赛：数学竞赛题型的特点和解题方法。

上面所述是对高三数学学科知识点的详细解析，希望对您的学习有所帮助。

在学习过程中，要注重基础知识的学习，多做题、多思考，不断提高自己的数学素养。

高中数学基础知识点整理高中数学是一门重要的学科，对于我们的逻辑思维和解决问题的能力有着极大的锻炼和提升。

下面为大家整理了高中数学的基础知识点，希望能对大家的学习有所帮助。

一、集合与常用逻辑用语1、集合集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体。

集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。

常见的集合表示方法有列举法、描述法和图示法（如韦恩图）。

集合的运算包括交集、并集和补集。

交集是指两个集合中共同的元素组成的集合；并集是指两个集合中所有元素组成的集合；补集则是在全集范围内，某个集合的对立面。

2、常用逻辑用语命题是可以判断真假的陈述句。

原命题、逆命题、否命题和逆否命题之间存在着特定的关系。

充分条件、必要条件和充要条件的判断在解题中经常用到。

二、函数1、函数的概念设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数。

函数的三要素是定义域、值域和对应法则。

2、常见函数的性质单调性：函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质。

奇偶性：如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数；如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有 f(x)＝ f(x)，那么函数 f(x)就叫做奇函数。

周期性：对于函数 y=f(x)，如果存在一个不为零的常数 T，使得当x 取定义域内的每一个值时，f(x+T)＝f(x)都成立，那么就把函数 y=f(x)叫做周期函数，周期为 T。

3、函数的图象函数的图象可以直观地反映函数的性质。

通过图象可以判断函数的单调性、奇偶性、周期性等。

三、三角函数1、任意角和弧度制角可以分为正角、负角和零角。

弧度制是另一种度量角的方式，弧度与角度的换算要牢记。

2、三角函数的定义在平面直角坐标系中，设角α的终边上任意一点 P 的坐标为(x,y)，它与原点的距离为 r，则sinα=y/r，cosα=x/r，tanα=y/x。

高三数学第七章知识点总结高三数学学习中，第七章是关于函数的章节。

函数是数学中重要的概念之一，也是高考考察的重点之一。

本文将对高三数学第七章的知识点进行总结和梳理，帮助同学们更好地理解和掌握这一部分知识。

一、函数的概念及性质函数是一种与两个变量之间的关系，并满足每个自变量都有唯一的函数值的映射关系。

定义函数时，需要明确函数的定义域、值域和对应关系。

函数的性质有以下几点：1. 定义域：函数的自变量的取值范围。

2. 值域：函数的函数值的取值范围。

3. 奇偶性：关于y轴对称为偶函数，关于原点对称为奇函数。

4. 增减性：若在定义域内，随着自变量的增大，函数值也增大，则函数为增函数。

二、初等函数的运算初等函数包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等。

初等函数具有一系列运算法则，有利于化简和计算。

1. 幂函数：f(x) = a^x，其中a为常数，x为自变量。

2. 指数函数：f(x) = a^x，其中a为常数，x为自变量。

3. 对数函数：f(x) = loga(x)，其中a为常数，x为自变量。

4. 三角函数和反三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数、反正弦函数、反余弦函数、反正切函数等。

三、函数的图像与性质函数的图像是函数在坐标系中的几何表示，通过观察图像可以了解函数的性质和变化规律。

1. 函数的单调性：根据函数图像的上升和下降情况，可以判断函数的单调性。

2. 函数的最值：通过观察函数图像的高峰和低谷，可以找到函数的最大值和最小值。

3. 函数的周期性：若存在正整数T，使得对于任意x，有f(x+T)=f(x)，则称函数有周期T。

四、函数的解析式及其应用函数的解析式是由函数的定义域、值域和对应关系来表达的。

通过解析式可以计算函数的函数值和求解方程。

1. 一次函数：f(x) = ax + b，其中a、b为常数，x为自变量。

2. 二次函数：f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，x为自变量。