福建省宁化城东中学2015-2016学年八年级数学下学期第三周周练试题(无答案) 北师大版

2015-2016 学年四川省成都七中育才学校八年级（下）第 3 周周练数学试卷一．选择题1．点 P（﹣ 2，﹣ 3）向左平移 1 个单位，再向上平移3个单位，则所获得的点的坐标为（）A．（﹣ 3，0）B．（﹣ 1，6）C．（﹣ 3，﹣ 6）D．（﹣ 1， 0）2．如图，△ ABC沿着由点 B 到点 E 的方向，平移到△DEF，已知 BC=5．EC=3，那么平移的距离为（）A．2B． 3C．5D．73．已知一次函数y=（ 1﹣ 3m）x+1，若 y 随 x 的增大而减小，则m的取值范围是（）A． m＜B． m＜﹣C． m＞D． m＞﹣4．如图，当y＜ 0 时，自变量x 的范围是（）A． x＜﹣ 2B． x＞﹣ 2C． x＞2D． x＜25．点 A（ m﹣ 4， 1﹣2m）在第三象限，则m的取值范围是（）A． m＞B． m＜ 4C．＜m＜4D． m＞46．如图：△ ABC的周长为30cm，把△ ABC的边 AC对折，使极点C和点 A 重合，折痕交BC 边于点 D，交 AC边与点 E，连接 AD，若 AE=4cm，则△ ABD的周长是（）A． 22cm B． 20cm C． 18cm D． 15cm7．如图，将△ ABC绕着点 C 顺时针旋转50°后获得△ A′B′C′．若∠ A=40°．∠B′=110°，则∠ BCA′的度数是（）A．110°B．80°C．40°D．30°8．某种商品的进价为800 元，销售时标价为1200 元，后出处于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6 折B．7 折C．8 折D．9折9．如图，面积为12cm2的△ ABC沿 BC方向平移至△ DEF的地点，平移的距离是边BC长的三倍，则图中的四边形ACED的面积为（）A． 48cm2B． 60cm2C． 72cm2D．没法确立10．如图，正方形OABC的两边 OA、 OC分别在 x 轴、 y 轴上，点D（ 5，3）在边 AB上，以 C 为中心，把△ CDB旋转 90°，则旋转后点 D 的对应点D′的坐标是（）A．（ 2， 10）B．（﹣ 2，0）C．（ 2， 10）或（﹣ 2， 0）D．（ 10， 2）或（﹣ 2， 0）二．填空题11．如图， Rt△ ABC中， AB=1cm，AC=2cm，将 Rt△ ABC绕点 A 按逆时针方向旋转26°获得△ADE，则 DE=______cm， BAD=______．12．等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边为______．13．不等式组的解集是x＜ m﹣ 2，则 m的取值应为 ______．14．将直角边长为 5cm的等腰直角△ ABC绕点 A 逆时针旋转 15°后，获得△ AB′C′，则图中暗影部分的面积是 ______cm2．三. 计算15．计算：﹣3+（2）解不等式，并将解集在数轴上表示出来：﹣＞﹣2．16．一次函数y=2x ﹣ a 与 x 轴的交点是点（﹣2，0）关于 y 轴的对称点，求一元一次不等式2x﹣ a≤ 0 的解集．（2）已知 2a﹣ 3x+1=0， 3b﹣2x﹣ 16=0，且 a≤4＜ b，求 x 的取值范围．四．作图题17．在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都是为1．（1）画出将△ ABC向下平移 3 格获得的△ A1B1C1；（2）画出△ A1B1C1以 C1为旋转中心，顺时针旋转90°后获得的△A2B2 C1；（3）求△ A1B1C1旋转过程中，扫过部分的面积．五．解答题18．已知：如图，在△ABC中，∠ BAC=120°，以BC为边向形外作等边△BCD，把△ ABD绕着点 D 按顺时针方向旋转 60°后获得△ ECD，若 AB=3，AC=2．（1）求证：点 A、 C、 E 在一条直线上；（2）求∠BAD的度数；（3）求 AD的长．19．某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调停电风扇．若购进8 台空调停20 台电风扇，需资本 17400 元．若购进 10 台空调停 30 台电风扇需资本22500 元．（1）求挂式空调停电风扇每台的采买价格各是多少元？（2）该经营业主计划购进这两种电器共70 台．而可用于购买这两种电器的资本不超出30000元．据市场行情，销售一台这样的空调可赢利200 元，销售一台这样的电风扇可赢利30 元．试问该经营业主在保证最低利润3500 元的基础上有哪几种进货方案？哪一种方案赢利最大？最大利润是多少？20．正方形ABCD的边长为 3，E、 F 分别是 AB、BC边上的点，且∠ EDF=45°．将△DAE绕点D逆时针旋转90°，获得△ DCM．（2）当 AE=1时，求 EF 的长．六、填空题（共 4 小题，每题 3 分，满分 20 分）21．若不等式组有解，则m的取值范围是______．22．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、 C、 D、 E 在同向来线上，且CG=CD， DF=DE，则∠E=______度．23．如图，在正方形 ABCD中，边 AD绕点 A 顺时针旋转角度 m（0°＜ m＜360°），获得线段AP，连接 PB， PC．当△ BPC是等腰三角形时， m的值为 ______．24．如图，在△ ABC中，已知 AB=AC，∠ BAC=90°， BC=6cm，直线 CM⊥BC，动点 D 从点 C 开始沿射线 CB方向以每秒 2 厘米的速度运动，动点 E 也同时从点 C开始在直线 CM上以每秒 1厘米的速度运动，连接AD、 AE，设运动时间为t 秒．（1）求 AB的长；（2）当 t 为多少时，△ ABD的面积为 6cm2？（3）当 t 为多少时，△ ABD≌△ ACE，并简要说明原由．（可在备用图中画出详尽图形）2015-2016 学年四川省成都七中育才学校八年级（下）第 3 周周练数学试卷参照答案与试题分析一．选择题1．点 P（﹣ 2，﹣ 3）向左平移 1 个单位，再向上平移3个单位，则所获得的点的坐标为（）A．（﹣ 3，0）B．（﹣ 1，6）C．（﹣ 3，﹣ 6）D．（﹣ 1， 0）【考点】坐标与图形变化 - 平移．【分析】依据平移时，坐标的变化规律“上加下减，左减右加”进行计算．【解答】解：依据题意，得点 P（﹣ 2，﹣ 3）向左平移 1 个单位，再向上平移 3个单位，所得点的横坐标是﹣2﹣ 1=﹣ 3，纵坐标是﹣ 3+3=0，即新点的坐标为（﹣3， 0）．应选 A．【评论】此题观察了平移时，点的坐标变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．2．如图，△ ABC沿着由点 B 到点 E 的方向，平移到△DEF，已知 BC=5．EC=3，那么平移的距离为（）A．2B． 3C．5D．7【考点】平移的性质．【分析】观察图象，发现平移前后，B、E 对应， C、 F 对应，依据平移的性质，易得平移的距离 =BE=5﹣ 3=2，从而可得答案．【解答】解：依据平移的性质，易得平移的距离=BE=5﹣ 3=2，应选 A．【评论】此题观察平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，此题要点要找到平移的对应点．3．已知一次函数y=（ 1﹣ 3m）x+1，若 y 随 x 的增大而减小，则m的取值范围是（）A． m＜B． m＜﹣C． m＞D． m＞﹣【考点】一次函数的性质．【分析】依据 y 随 x 的增大而减小联合一次函数的性质即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：由已知得：1﹣3m＜ 0，解得： m＞．应选 C．【评论】此题观察了一次函数的性质，解题的要点是得出关于m的一元一次不等式．此题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依据一次函数的性质找出系数k 的取值范围是关键．4．如图，当y＜ 0 时，自变量x 的范围是（）A． x＜﹣ 2B． x＞﹣ 2C． x＞2D． x＜2【考点】一次函数图象上点的坐标特色．【分析】经过观察函数图象，当y＜ 0 时，图象在x 轴左方，写出对应的自图象在x 轴左方变量的范围即可．【解答】解：由图象可得，一次函数的图象与x 轴的交点为（﹣2，0），当 y＜ 0 时， x＜﹣2．应选： A．【评论】此题观察了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是追求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确立直线y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分全部的点的横坐标所构成的会集．5．点 A（ m﹣ 4， 1﹣2m）在第三象限，则m的取值范围是（）A． m＞B． m＜ 4C．＜m＜4D． m＞4【考点】点的坐标；解一元一次不等式组．【分析】点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数．【解答】解：∵点A（ m﹣ 4，1﹣ 2m）在第三象限，∴，解得＜m＜ 4．应选 C．【评论】坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特色．该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程联合起来求一些字母的取值范围，比方此题中求m 的取值范围．6．如图：△ ABC的周长为30cm，把△ ABC的边 AC对折，使极点C和点 A 重合，折痕交BC 边于点 D，交 AC边与点 E，连接 AD，若 AE=4cm，则△ ABD的周长是（）【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】依据翻折变换的性质可得 AE=EC， AD=CD，而后求出△ ABD的周长 =AB+BC，代入数据计算即可得解．【解答】解：∵△ ABC的边 AC对折极点 C 和点 A 重合，∴A E=EC， AD=CD，∴△ ABD的周长 =AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，∵A E=4cm，∴A C=AE+EC=4+4=8，∵△ ABC的周长为 30cm，∴A B+BC=30﹣ 8=22cm，∴△ ABD的周长是22cm．应选 A．【评论】此题观察了翻折变换的性质，熟记翻折前后的两个图形可以完整重合获得相等的边是解题的要点．7．如图，将△ ABC绕着点 C 顺时针旋转50°后获得△ A′B′C′．若∠ A=40°．∠B′=110°，则∠ BCA′的度数是（）A．110°B．80°C．40°D．30°【考点】旋转的性质．【分析】第一依据旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠ A′CB′=∠ ACB，即可获得∠ A′=40°，再有∠ B′=110°，利用三角形内角和可得∠A′CB′的度数，从而获得∠ACB的度数，再由条件将△ ABC绕着点 C顺时针旋转50°后获得△ A′B′C′可得∠ ACA′=50°，即可获得∠BCA′的度数．【解答】解：依据旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠ A′CB′=∠ ACB，∵∠ A=40°，∴∠ A′=40°，∵∠ B′=110°，∴∠ A′CB′=180°﹣ 110°﹣ 40°=30°，∴∠ ACB=30°，∵将△ ABC绕着点 C顺时针旋转50°后获得△ A′B′C′，∴∠ ACA′=50°，∴∠ BCA′=30° +50°=80°，应选： B．【评论】此题主要观察了旋转的性质，要点是娴熟掌握旋转前、后的图形全等，从而可获得一些对应角相等．8．某种商品的进价为800 元，销售时标价为1200 元，后出处于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6 折B．7 折C．8 折D．9 折【考点】一元一次不等式的应用．【分析】此题可设打 x 折，依据保持利润率不低于5%，可列出不等式： 1200×﹣ 800≥800× 5%，解出 x 的值即可得出打的折数．【解答】解：设可打 x 折，则有 1200×﹣ 800≥ 800×5%，解得 x≥ 7．即最多打 7 折．应选： B．【评论】此题观察的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以 10．9．如图，面积为12cm2的△ ABC沿 BC方向平移至△ DEF的地点，平移的距离是边BC长的三倍，则图中的四边形ACED的面积为（）A． 48cm2B． 60cm2C． 72cm2D．没法确立【考点】平移的性质．【分析】因为△ DEF是△ ABC平移获得的，依据平移的性质可得AD∥ CF， AD=CF，那么四边形 ACFD是平行四边形，又知 S△ABC=12， CF=3BC，△ ABC和 ?ACFD的高相等，易求 S?ACFD=72，从而可求四边形 ACED的面积．【解答】解：∵△DEF是△ABC平移获得的，∴AD∥ CF，AD=CF，∴四边形 ACFD是平行四边形，∵S△ABC=12，CF=3BC，△ABC和?ACFD的高相等，∴S?ACFD=12×3× 2=72，∴S 四边形ACED=S?ACFD﹣ S△DEF=S?ACFD﹣ S△ABC=72﹣12=60（cm2），应选： B．【评论】此题观察了平行四边形的判断和性质，解题的要点是先求出?ACFD的面积，娴熟掌握平移的性质．10．如图，正方形OABC的两边 OA、 OC分别在 x 轴、 y 轴上，点D（ 5，3）在边 AB上，以 C 为中心，把△ CDB旋转 90°，则旋转后点 D 的对应点D′的坐标是（）A．（ 2， 10）B．（﹣ 2，0）C．（ 2， 10）或（﹣ 2， 0）D．（ 10， 2）或（﹣ 2， 0）【考点】坐标与图形变化- 旋转．【分析】分顺时针旋转和逆时针旋转两种状况谈论解答即可．【解答】解：∵点D（ 5， 3）在边 AB上，∴B C=5， BD=5﹣ 3=2，①若顺时针旋转，则点D′在 x 轴上， OD′=2，因此， D′（﹣ 2， 0），②若逆时针旋转，则点D′到x 轴的距离为10，到y 轴的距离为2，因此，D′（ 2， 10），综上所述，点D′的坐标为（2， 10）或（﹣ 2， 0）．应选： C．【评论】此题观察了坐标与图形变化﹣旋转，正方形的性质，难点在于分状况谈论．二．填空题11．如图， Rt△ ABC中， AB=1cm，AC=2cm，将 Rt△ ABC绕点 A 按逆时针方向旋转26°获得△ADE，则 DE=cm， BAD= 26°．【考点】旋转的性质．【分析】利用勾股定理可得BC的值， DE的值和 BC的值相等，所求的角的度数正好等于旋转角．【解答】解： BC==，由旋转可得DE=BC=，∠B AD=旋转角的度数 =26°，故答案为：，26°．【评论】观察旋转性质的应用；用到的知识点为：对应点与旋转中心连线的夹角是旋转角；旋转前后，对应线段相等．12．等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边为 4 或 6．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种状况进行谈论．【解答】解：当腰是 4 时，则另两边是4， 6，且 4+4＞ 6， 6﹣ 4＜ 4，满足三边关系定理，当底边是 4 时，另两边长是5，5， 5+4＞5， 5﹣ 4＜ 5，满足三边关系定理，∴该等腰三角形的底边为4或6，故答案为： 4 或 6．【评论】此题观察了等腰三角形的性质，应从边的方面观察三角形，涉及分类谈论的思想方法，难度适中．13．不等式组的解集是x＜ m﹣ 2，则 m的取值应为m≥﹣ 3．【考点】解一元一次不等式组．【分析】解不等式的口诀中同小取小，因此由题可知m﹣ 2≤2m+1，解答即可．【解答】解：因为不等式组的解集是x＜m﹣2，依据“同小取小”的原则，可知m﹣ 2≤ 2m+1，解得， m≥﹣ 3．【评论】主要观察了一元一次不等式解集的求法，其简易求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．14．将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点 A 逆时针旋转15°后，获得△ AB′C′，则图中暗影部分的面积是cm2．【考点】解直角三角形；旋转的性质．【分析】暗影部分为直角三角形，且∠ C′AB=30°， AC′=5，解此三角形求出短直角边后计【解答】解：∵等腰直角△ABC绕点 A 逆时针旋转15°后获得△ AB′C′，∵∠ CAC′=15°，∴∠ C′AB=∠ CAB﹣∠ CAC′=45°﹣ 15°=30°， AC′=AC=5，∴暗影部分的面积=× 5×tan30°× 5=．【评论】此题观察旋转的性质和解直角三角形．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三因素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．三. 计算15．计算：﹣3+（2）解不等式，并将解集在数轴上表示出来：﹣＞﹣2．【考点】二次根式的加减法；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】（1）依据二次根式的乘除法，可化简二次根式，依据合并同类项二次根式，可得答案；（2）依据解不等式的步骤，可得答案．【解答】解：（ 1）原式 =4﹣+=；（2）去分母，得 3（ x﹣ 1）﹣ 2（ x+4）＞﹣ 12，去括号，得 3x﹣ 3﹣2x﹣ 8＞﹣ 12移项，得3x﹣ 2x ＞﹣ 12+3+8合并同类项，得x＞﹣ 1．【评论】此题观察了二次根式的加减，先化简二次根式，再合并同类二次根式．16．一次函数y=2x ﹣ a 与 x 轴的交点是点（﹣2，0）关于 y 轴的对称点，求一元一次不等式2x﹣ a≤ 0 的解集．（2）已知 2a﹣ 3x+1=0， 3b﹣2x﹣ 16=0，且 a≤4＜ b，求 x 的取值范围．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】（ 1）先依据点关于y 轴对称的坐标特色获得一次函数y=2x ﹣ a 与 x 轴的交点是（ 2，0），把（ 2，0）代入分析式可求出 a 得值，而后把a 得值代入 2x ﹣ a≤ 0，再解不等式即可；（2）依据已知等式得a=，b=，代入a≤ 4＜b中，解不等式组即可．【解答】解：（ 1）∵（﹣ 2，0）关于 y 轴得对称点为（ 2， 0），把（ 2， 0）在 y=2x ﹣ a 得 0=4﹣ a，解得 a=4．当 a=4 时， 2x﹣ 4≤ 0，解得 x≤2；（2）依题意，得a=，b=，代入 a≤ 4＜ b 中，得，解得，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤ 3．【评论】此题观察了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是追求使一次函数 y=ax+b 的值大于（或小于） 0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确立直线 y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分全部的点的横坐标所构成的会集．四．作图题17．在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都是为1．（1）画出将△ ABC向下平移 3 格获得的△ A1B1C1；（2）画出△ A1B1C1以 C1为旋转中心，顺时针旋转90°后获得的△A2B2 C1；（3）求△ A1B1C1旋转过程中，扫过部分的面积．【考点】作图 - 旋转变换；作图- 平移变换．【分析】（1）利用网格特色和平移的性质画出点AB、 C的对应点 A1、 B1、 C1即可；（2）利用网格特色和旋转的性质画出点A1、 B1的对应点 A2、 B2即可；（3）△ A1B1C1旋转过程中，扫过部分的面积可化为一个扇形和一个三角形，而后依据扇形面积公式和三角形面积公式计算即可．【解答】解：（ 1）如图，△ A1 B1C1为所作；（2）如图，△ A2B2C1为所作；（3）△ A1B1C1旋转过程中，扫过部分的面积=S扇形B1C1B2+S△B2C1A2=+ ×2×5=π +5．【评论】此题观察了作图﹣旋转变换：依据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以经过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，按序连接得出旋转后的图形．也观察了平移变换．五．解答题18．已知：如图，在△ABC中，∠ BAC=120°，以BC为边向形外作等边△BCD，把△ ABD绕着点 D 按顺时针方向旋转 60°后获得△ ECD，若 AB=3，AC=2．（1）求证：点 A、 C、 E 在一条直线上；（2）求∠BAD的度数；（3）求 AD的长．【考点】旋转的性质；等边三角形的性质．【分析】（ 1）依据等边三角形的性质由△BCD为等边三角形获得∠3=∠4=60°， DC=DB，再依据旋转的性质获得∠5=∠ 1+∠4=∠ 1+60°，则∠ 2+∠ 3+∠ 5=∠ 2+∠ 1+120°，再依据三角形内角和定理获得∠1+∠2=180°﹣∠ BAC=60°，于是∠2+∠ 3+∠5=60° +120°=180°，即可获得点A、 C、 E 在一条直线上；（2）因为点 A、 C、E 在一条直线上，△ ABD绕着点 D 按顺时针方向旋转 60°后获得△ ECD，则∠ ADE=60°， DA=DE，获得△ ADE为等边三角形，则∠ DAE=60°，而后利用∠ BAD=∠BAC﹣∠DAE计算即可；（3）因为点 A、 C、E 在一条直线上，则 AE=AC+CE，依据旋转的性质获得 CE=AB，则AE=AC+AB=2+3=5，而△ ADE为等边三角形，则AD=AE=5．【解答】（1）证明：∵△BCD为等边三角形，∴∠ 3=∠4=60°， DC=DB，∵△ ABD绕着点 D 按顺时针方向旋转60°后获得△ ECD，∴∠ 5=∠ 1+∠ 4=∠ 1+60°，∴∠ 2+∠ 3+∠ 5=∠ 2+∠ 1+120°，∵∠ BAC=120°，∴∠ 1+∠2=180°﹣∠ BAC=60°，∴∠ 2+∠ 3+∠5=60° +120°=180°，∴点 A、 C、 E 在一条直线上；（2）解：∵点A、 C、 E 在一条直线上，而△ ABD绕着点 D 按顺时针方向旋转60°后获得△ ECD，∴∠ ADE=60°， DA=DE，∴△ ADE为等边三角形，∴∠ DAE=60°，∴∠ BAD=∠BAC﹣∠ DAE=120°﹣ 60°=60°，；（3）解：∵点 A、 C、 E 在一条直线上，∴AE=AC+CE，∵△ ABD绕着点 D 按顺时针方向旋转60°后获得△ ECD，∴C E=AB，∴A E=AC+AB=2+3=5，∵△ ADE为等边三角形，∴A D=AE=5．【评论】此题观察了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也观察了等边三角形的判断与性质．19．某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调停电风扇．若购进8 台空调停20 台电风扇，需资本 17400 元．若购进 10 台空调停 30 台电风扇需资本22500 元．（1）求挂式空调停电风扇每台的采买价格各是多少元？（2）该经营业主计划购进这两种电器共70 台．而可用于购买这两种电器的资本不超出30000元．据市场行情，销售一台这样的空调可赢利200 元，销售一台这样的电风扇可赢利30 元．试问该经营业主在保证最低利润3500 元的基础上有哪几种进货方案？哪一种方案赢利最大？最大利润是多少？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（ 1）挂式空调价格×台数+电风扇价格×台数=总价，列出二元一次方程组，解答；（2）挂式空调单价×台数 +电风扇单价×台数≤总价，挂式空调利润×台数 +电风扇利润×台数≥总利润，列出一元一次不等式组，解答；【解答】解：（ 1）设挂式空调每台的价格是x 元，电风扇每台的价格是y 元，依据题意得：，解方程组得：；答：挂式空调每台的价格是1800 元，电风扇每台的价格是150 元．（2）设购买挂式空调 z 台，则电风扇 70﹣ z 台，依据题意得：① 200z +30（ 70﹣ z）≥ 3500，②1800z +150（ 70﹣ z）≤ 30000；由①②解得： 8.2 ≤ z≤ 11.82 ，因为 z 为整数，因此一共有 3 种进货方案：①当购买挂式空调9 台，电风扇61 台时，利润是：200× 9+30× 61=3630 元，②当购买挂式空调10 台，电风扇60 台时，利润是：200× 10+30× 60=3800 元，③当购买挂式空调11 台，电风扇59 台时，利润是：200× 11+30× 59=3970 元，因此，当购买挂式空调11 台，电风扇59 台时，利润最大，最大利润是3970 元．【评论】此题主要观察了一元一次不等式组在实质问题中的应用．20．正方形ABCD的边长为 3，E、 F 分别是 AB、BC边上的点，且∠ EDF=45°．将△DAE绕点D逆时针旋转90°，获得△ DCM．（1）求证： EF=FM；（2）当 AE=1时，求 EF 的长．【考点】正方形的性质；全等三角形的判断与性质；勾股定理；旋转的性质．【分析】（ 1）由旋转可得 DE=DM，∠ EDM为直角，可得出∠ EDF+∠MDF=90°，由∠ EDF=45°，获得∠ MDF为 45°，可得出∠ EDF=∠ MDF，再由 DF=DF，利用 SAS可得出三角形 DEF与三角形 MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF；（2）由第一问的全等获得 AE=CM=1，正方形的边长为 3，用 AB﹣ AE求出 EB的长，再由 BC+CM 求出 BM的长，设 EF=MF=x，可得出 BF=BM﹣FM=BM﹣ EF=4﹣ x，在直角三角形 BEF中，利用勾股定理列出关于 x 的方程，求出方程的解获得 x 的值，即为 EF 的长．【解答】解：（ 1）证明：∵△ DAE逆时针旋转90°获得△ DCM，∴∠ FCM=∠FCD+∠ DCM=180°，∴F、 C、 M三点共线，∴DE=DM，∠ EDM=90°，∴∠ EDF+∠FDM=90°，∵∠ EDF=45°，∴∠ FDM=∠EDF=45°，在△ DEF和△ DMF中，，∴△ DEF≌△ DMF（ SAS），∴E F=MF；（2）设 EF=MF=x，∵AE=CM=1，且 BC=3，∴B M=BC+CM=3+1=4，∴BF=BM﹣ MF=BM﹣ EF=4﹣ x，∵E B=AB﹣ AE=3﹣ 1=2，在 Rt △ EBF中，由勾股定理得222 EB+BF =EF ，即 22+（ 4﹣ x）2=x2，解得： x=，则EF= ．【评论】此题观察了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判断与性质，以及勾股定理，利用了转变及方程的思想，娴熟掌握性质及定理是解此题的要点．六、填空题（共 4 小题，每题 3 分，满分 20 分）21．若不等式组有解，则m的取值范围是m＜ 2．【考点】解一元一次不等式组．【分析】把不等式组的不等式在数标轴上表示出来，看二者有无公共部分，从而解出解集．【解答】解：由不等式 1＜ x≤ 2，要使 x＞ m与 1＜ x≤ 2 有解，以以下图只有 m＜ 2 时， 1＜ x≤2 与 x＞ m有公共部分，∴m＜ 2．【评论】此题观察逆向思想，给出不等式来判断能否存在解得问题，是一道好题．22．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、 C、 D、 E 在同向来线上，且CG=CD， DF=DE，则∠E= 15 度．【考点】等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．21【分析】依据等边三角形三个角相等，可知∠ ACB=60°，依据等腰三角形底角相等即可得出∠E 的度数．【解答】解：∵△ ABC是等边三角形，∴∠ ACB=60°，∠ ACD=120°，∵CG=CD，∴∠ CDG=30°，∠ FDE=150°，∵DF=DE，∴∠ E=15°．故答案为： 15．【评论】此题观察了等边三角形的性质，互补两角和为180°以及等腰三角形的性质，难度适中．23．如图，在正方形ABCD中，边 AD绕点 A 顺时针旋转角度m（0°＜ m＜360°），获得线段 AP，连接 PB，PC．当△ BPC是等腰三角形时，m的值为30°或 60°或 150°或 300°．【考点】旋转的性质；等腰三角形的性质．【分析】分别画出m=30°或 60°或 150°或 300°时的图形，依据图形即可获得答案．【解答】解：如图1，当 m=30°时，BP=BC，△ BPC是等腰三角形；如图 2，当 m=60°时，22PB=PC，△ BPC是等腰三角形；如图 3，当 m=150°时，PB=BC，△ BPC是等腰三角形；如图 4，当 m=300°时，PB=PC，△ BPC是等腰三角形；综上所述， m的值为 30°或 60°或 150°或 300°，故答案为30°或 60°或 150°或 300°．【评论】此题主要观察了旋转的性质以及等腰三角形的性质的知识，解答此题的要点是进行分类谈论求m的值，此题很简单漏解，难度一般．2324．如图，在△ ABC中，已知 AB=AC，∠ BAC=90°， BC=6cm，直线 CM⊥BC，动点 D 从点 C 开始沿射线CB方向以每秒 2 厘米的速度运动，动点 E 也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度运动，连接AD、 AE，设运动时间为t 秒．（1）求 AB的长；（2）当 t 为多少时，△ ABD的面积为 6cm2？（3）当 t 为多少时，△ ABD≌△ ACE，并简要说明原由．（可在备用图中画出详尽图形）【考点】全等三角形的判断；三角形的面积；等腰三角形的判断；勾股定理．【分析】（1）运用勾股定理直接求出；（2）第一求出△ABD中 BD边上的高，而后依据面积公式列出方程，求出BD的值，分两种状况分别求出t 的值；（3）假设△ ABD≌△ ACE，依据全等三角形的对应边相等得出BD=CE，分别用含 t 的代数式表示 CE和 BD，获得关于t 的方程，从而求出t 的值．【解答】解：（ 1）∵在△ ABC中， AB=AC，∠ BAC=90°，∴2AB2=BC2，∴AB==3cm；（2）过 A作 AF⊥ BC交 BC于点 F，则 AF= BC=3cm，2∵S△ABD=6cm，∴A F× BD=12，∴B D=4cm．若 D 在 B 点右边，则 CD=2cm，t=1s ；若 D 在 B 点左边，则 CD=10cm， t=5s ．24（3）动点 E 从点 C沿射线 CM方向运动 2 秒或当动点 E 从点 C 沿射线 CM的反向延长线方向运动 6 秒时，△ ABD≌△ ACE．原由以下：（说理过程简要说明即可）①当 E 在射线 CM上时， D 必在 CB上，则需 BD=CE．∵C E=t， BD=6﹣ 2t ∴t=6 ﹣ 2t ∴ t=2证明：∵ AB=AC，∠ B=∠ACE=45°， BD=CE，∴△ ABD≌△ ACE．②当 E 在 CM的反向延长线上时， D 必在 CB延长线上，则需BD=CE．∵C E=t， BD=2t﹣ 6∴t=2t ﹣ 6∴ t=6证明：∵ AB=AC，∠ ABD=∠ACE=135°， BD=CE∴△ ABD≌△ ACE．【评论】此题观察了等腰直角三角形、全等三角形的性质及面积，综合性强，题目难度适中．25。

福建省宁化城东中学2015-2016学年八年级数学下学期第九周周练试题一、选择题（每小题3分，共30分）.1. 不等式组25x x >-⎧⎨⎩≤的解集在数轴上可表示为A. B. C. D.2. 下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个3.已知等腰三角形的两边长分别为6㎝、3㎝，则该等腰三角形的周长是A.9㎝ B ．12㎝ C ．12㎝或者15㎝ D ．15㎝4. 若△ABC 中，∠A:∠B:∠C=1:2:3则△ABC 一定是A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．任意三角形5.下列各式不能．．用平方差公式法分解因式的是A. x 2-4B. - x 2- y 2C. m 2n 2 - 1D. a 2-4b 26．如果b a >，那么下列各式一定正确．．的是A. 22b a >B. 22ba < C.b a 22-<- D. 11-<-b a7. 下列分解因式正确的是A. ()22248648-=+-m m mB. ()()222244y x y x y x -+=-C. ()2212144-=+-a a aD. ()()()()b a y x x y b y x a --=---8.把分式y x yx +-中的x 、y 都扩大到原来的5倍，则分式的值A. 扩大到原来的5倍B. 不变C. 缩小到原来51D. 扩大到原来的25倍9. 如图∆ABC 中∠C=900，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于点E,CD=3，BC=8,则BE=A.3B.4C.5D.610.在函数x x y 2+=中,自变量x 的取值范围是A ．2-≥x 且0≠x B.2->x 且0≠xC.0>xD.2-≤x二、填空题（每小题3分，共21分）11．在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝44°，则∠B ＝ .12.分解因式21042ab b a += .13. 若分式112+-x x 的值为零，则x 的值为 .14. 因式分解： 2x 2－18=____________.15. 因式分解:4a 16162+-a = .16. 若不等式组⎩⎨⎧>-<+mx x x ,148的解集是x >3,则m 的取值范围是 .17. 已知1)()1(2=---b a a a ，求ab b a -+)(2122的值 .三、解答题18.（9分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧≤+<+- 231-2 ,235xx x x , 并把它的解集表示在数轴上19.（共10分）(1) x x x x x x -++-+--7397782 (2) 444222--÷+-a aba a a ab20. （9分）先化简，再求值：221b a bb a a -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--，其中13+=a ，13-=b21.（9分）如图所示，在边长为1的网格中, △ABC 绕点A按逆时针方向旋转90º，再向下平移2格后的图形△A¹B¹C¹(1)画出△A¹B¹C¹(2)求BB¹间的距离22.（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），△AOB为等边三角形，P是x轴上一个动点（不与原O重合），以线段AP为一边在其右侧作等边三角形△APQ．（1）求点B的坐标；（2）在点P的运动过程中，∠ABQ的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小；如改变，请说明理由．（3）连接OQ，当OQ∥AB时，求P点的坐标．。

福建省宁化城东中学八年级数学下册《相似图形》测试题 新人教版班级 姓名 座号 考点一：线段的比思考：什么是线段的比？什么是成比例线段？比例的基本性质有哪些？ 1.已知黑板的长4米，宽120厘米，则a ∶b =___________ 2.边长是2cm 的正方形的边长与对角线的比是____________.3.等边三角形的边长是2 cm, 它的高与边长的比是____________.4.请写出一组成比例的线段____________________.5、若a b ＝35 ，则a ＋b b 的值是( )A 、85B 、35C 、32D 、58 6.已知21=y x ，则y x yx +-的值为（ ）(A)31 (B)31- (C)3 (D)-3考点二：黄金分割思考：你是怎样理解黄金分割的？7．如图，已知线段AB ＝1，点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），则BC 的长是（ ） （A ）215－ （B ）225－ （C ）253－ （D ）5－28．已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC>BC ，AB=2，则BC= . 考点三：形状相同的图形 、 相似多边形 9．下列图形中，形状一定相同的是{ }A. 两个等腰三角形B. 两个等腰梯形C. 两个菱形D. 两个正六边形10．ΔABC 中，DE ∥BC ，且AD ∶DB=2∶1，那么DE ∶BC 等于（ ）(A)2∶1 (B)1∶2 (C)2∶3 (D)3∶2考点四：判定三角形相似的方法思考：你有哪些判定两个三角形相似的方法？11． 已知：如图2，在△ABC 中，∠A DE ＝∠C ，则下列等式成立的是 A. AD AB ＝AE AC B. AE BC ＝AD BD C. DE BC ＝AE AB D. DE BC ＝ADAB12. 如图，D 、E 两点分别在AC 、AB 上，且DE 与BC 不平行，E 图 2D CBA AA BCD CBA（第14题） 请填上一个你认为合适的条件： ， 使得△ADE ∽△ABC.13．如图，已知∠1=∠2，若再增加一个条件就能使 △ADE ∽△ABC 成立，则这个条件可以是 .14．如图, 在Rt△ABC 中, ∠ACB=90°,CD⊥AB 于D ，若AD=1，BD=4，则CD= . （A ）2 （B ）4 （C ）2 （D ）315．已知，如图所示，图①和图②中的每个小正方形的边长都为1个单位长度．（1）将图①中的格点ABC △（顶点都在网络线交点处的三角形叫做格点三角形）向上平移2个单位长度得到111A B C △，请你在图中画出111A B C △；（2）在图②中画一个与格点ABC △相似的格点222A B C △，且222A B C △与ABC △的相似比为2:1．16．如图，在4×4的正方形方格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.（1）填空：∠ABC= °，BC= ； （2）判断△ABC 与△DEF 是否相似，并证明你的结论.17．如图，请作出⊿ACB 的位似图形⊿DEF ，O 是位似中心，使位似比为2：1（两种情况都要画出来）。

福建省三明市宁化县城东中学2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是( )A．9、12、15 B．41、40、9 C．25、7、24 D．6、5、42．在﹣1.414，，π，2+，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为( ) A．5 B．2 C．3 D．43．下列计算正确的是( )A．=2B．•=C．﹣=D．=﹣34．下面哪个点在函数y=x+1的图象上( )A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，0）D．（﹣2，0）5．下列各组数中互为相反数的是( )A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．2与|﹣2|6．如图，在直角坐标系中，△AOB是等边三角形，若B点的坐标是（2，0），则A点的坐标是( )A．（2，1）B．（1，2）C．（，1）D．（1，）7．下列各图中，每个正方形网格都是由四个边长为1的小正方形组成，其中阴影部分面积为的是( )A．B．C．D．8．已知点P（m+3，m+1）在x轴上，则P点的坐标为( )A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）9．点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y=﹣4x+3图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是( )A．y1＞y2B．y1＞y2＞0 C．y1＜y2D．y1=y210．直线y=kx+b经过一、三、四象限，则直线y=bx﹣k的图象只能是图中的( ) A．B．C．D．二、耐心填一填（每小题3分，共24分）11．比较大小：﹣2__________﹣3（填“＜”或“=”或“＞”）12．﹣的倒数为__________．13．如图，已知点A的坐标为（﹣2，2），点B的坐标为（﹣1，﹣3），则点C的坐标是__________．14．已知点P（4，5），则点P关于y轴对称点的坐标为__________．15．下表是某商品的数量x（个）与售价y（元）的对应关系，根据表中提供的信息可知y 与x之间的关系式是__________．数量x（个） 1 2 3 4 5售价y（元）8 16 24 32 4016．已知函数：（1）图象不经过第一象限；（2）图象与直线y=﹣x平行．请你写出一个同时满足（1）和（2）的函数关系式：__________．17．一次函数y=2x+b的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为8，则b=__________．18．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是__________．三、解答下列各题题（共46分）19．计算下列各题（1）+﹣（2）﹣（+）（﹣）20．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，请在图中画出△ABC使得A、B、C三点都在小正方形的顶点且AB=AC=，BC=，并求出所画三角形的面积．21．如图，l A、l B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．（1）B出发时与A相距__________千米．（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是__________小时．（3）B出发后__________小时与A相遇．（4）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．22．如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，AD=1，且∠ABC=90°，试求∠A的度数．23．如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标．24．如图，直线L：y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．（1）求A、B两点的坐标；（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当t为何值时△COM≌△AOB，请直接写出此时t值和M点的坐标．2015-2016学年福建省三明市宁化县城东中学八年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是( )A．9、12、15 B．41、40、9 C．25、7、24 D．6、5、4【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．【解答】解：A、92+122=225=152，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B、402+92=1681=412，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C、72+242=625=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、52+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．2．在﹣1.414，，π，2+，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为( )A．5 B．2 C．3 D．4【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．【解答】解：所给数据中无理数有：，π，2+，3.212212221…，共4个．故选D．【点评】本题考查了无理数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．3．下列计算正确的是( )A．=2B．•=C．﹣=D．=﹣3【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的性质化简二次根式，根据二次根式的加减乘除运算法则进行计算．二次根式的加减，实质是合并同类二次根式；二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除．【解答】解：A、=2，故A错误；B、二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除，故B正确；C、﹣=2﹣，故C错误；D、=|﹣3|=3，故D错误．故选：B．【点评】此题考查了二次根式的化简和二次根式的运算．注意二次根式的性质：=|a|．4．下面哪个点在函数y=x+1的图象上( )A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，0）D．（﹣2，0）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别把下列各个点代入解析式根据等式左右是否相等来判断点是否在函数图象上．【解答】解：（1）当x=2时，y=2，（2，1）不在函数y=x+1的图象上，（2，0）不在函数y=x+1的图象上；（2）当x=﹣2时，y=0，（﹣2，1）不在函数y=x+1的图象上，（﹣2，0）在函数y=x+1的图象上．故选D．【点评】本题考查的知识点是；在这条直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式．5．下列各组数中互为相反数的是( )A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．2与|﹣2|【考点】实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、=2，﹣2与是互为相反数，故本选项正确；B、=﹣2，﹣2与相等，不是互为相反数，故本选项错误；C、﹣2与﹣是互为倒数，不是互为相反数，故本选项错误；D、|﹣2|=2，2与|﹣2|相等，不是互为相反数，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了实数的性质，对各项准确计算是解题的关键．6．如图，在直角坐标系中，△AOB是等边三角形，若B点的坐标是（2，0），则A点的坐标是( )A．（2，1）B．（1，2）C．（，1）D．（1，）【考点】等边三角形的性质；坐标与图形性质．【分析】首先过点A作AC⊥OB于点C，由△AOB是等边三角形，若B点的坐标是（2，0），可求得OA=OB=2，OC=1，然后由勾股定理求得AC的长，则可求得答案．【解答】解：过点A作AC⊥OB于点C，∵B点的坐标是（2，0），∴OB=2，∵△AOB是等边三角形，∴OA=OB=2，OC=OB=1，在Rt△OAC中，AC==，∴A点的坐标是：（1，）．故选：D．【点评】此题考查了等边三角形的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．7．下列各图中，每个正方形网格都是由四个边长为1的小正方形组成，其中阴影部分面积为的是( )A．B．C．D．【考点】正方形的性质；三角形的面积．【专题】压轴题；网格型．【分析】根据正方形对角线相互垂直平分相等的性质对各个选项进行验证从而确定最后答案．【解答】解：A中的阴影部分面积等于2，B中的阴影部分面积等于2，C中的阴影部分面积等于2，D中的阴影部分面积等于1++1=，故选D．【点评】本题利用了正方形的性质及它的面积公式，三角形的面积公式，注意利用同底等高的三角形的面积相等．8．已知点P（m+3，m+1）在x轴上，则P点的坐标为( )A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）【考点】点的坐标．【分析】根据点P在x轴上，即y=0，可得出m的值，从而得出点P的坐标．【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，∴y=0，∴m+1=0，解得m=﹣1，∴m+3=﹣1+3=2，∴点P的坐标为（2，0）．故选：B．【点评】本题考查了平面直角坐标系中，点在x轴上时纵坐标为0，比较简单．9．点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y=﹣4x+3图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是( )A．y1＞y2B．y1＞y2＞0 C．y1＜y2D．y1=y2【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数），当k＜0时，y随x的增大而减小解答即可．【解答】解：根据题意，k=﹣4＜0，y随x的增大而减小，因为x1＜x2，所以y1＞y2．故选A．【点评】本题考查了一次函数的增减性，比较简单．10．直线y=kx+b经过一、三、四象限，则直线y=bx﹣k的图象只能是图中的( )A．B．C．D．【考点】一次函数的图象．【分析】根据直线y=kx+b经过第一、三、四象限可以确定k、b的符号，则易求﹣b的符号，由﹣b，k的符号来求直线y=bx﹣k所经过的象限．【解答】解：∵直线y=kx+b经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴﹣k＜0，∴直线y=bx﹣k经过第二、三、四象限．故选C．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．二、耐心填一填（每小题3分，共24分）11．比较大小：﹣2＞﹣3（填“＜”或“=”或“＞”）【考点】实数大小比较；绝对值；二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】根据根式的性质把根号外得因式移到根号内，根据绝对值的大小判断即可．【解答】解：2==，3=，∵＜，∴﹣2＞﹣3，故答案为：＞．【点评】本题考查了对绝对值，根式的性质，实数的大小比较等知识点的理解和应用，关键是知道如何比较两负数和根式的大小．12．﹣的倒数为﹣．【考点】实数的性质．【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．【解答】解：∵﹣×（﹣）=1，∴﹣的倒数为：﹣．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确把握倒数的定义是解题关键．13．如图，已知点A的坐标为（﹣2，2），点B的坐标为（﹣1，﹣3），则点C的坐标是（2，1）．【考点】坐标确定位置．【分析】以点A向右2个单位，向下2个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点C的坐标即可．【解答】解：建立平面直角坐标系如图，点C的坐标是（2，1）．故答案为：（2，1）．【点评】本题考查了坐标确定位置，熟记平面直角坐标系的概念并确定出原点的位置是解题的关键．14．已知点P（4，5），则点P关于y轴对称点的坐标为（﹣4，5）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．【解答】解：点P（4，5），则点P关于y轴对称点的坐标为：（﹣4，5）．故答案为：（﹣4，5）．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系是解题关键．15．下表是某商品的数量x（个）与售价y（元）的对应关系，根据表中提供的信息可知y 与x之间的关系式是y=8x．数量x（个） 1 2 3 4 5售价y（元）8 16 24 32 40【考点】根据实际问题列一次函数关系式．【分析】根据表格中数据得出y与x的函数关系式即可．【解答】解：依题意有：y=8x．则y与x之间的关系式是：y=8x．故答案是：y=8x【点评】此题主要考查了函数关系式的求法，要注意观察、比较和归纳，本题的解题过程体现了从特殊到一般，再从一般到特殊的数学思想方法．16．已知函数：（1）图象不经过第一象限；（2）图象与直线y=﹣x平行．请你写出一个同时满足（1）和（2）的函数关系式：y=﹣x﹣1．【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】开放型．【分析】根据一次函数与系数的关系得k＜0，b≤0，再利用两直线平行的问题得k=1，然后令b=﹣1写出一个满足条件的函数关系式．【解答】解：设直线解析式为y=kx+b，∵图象不经过第一象限，∴k＜0，b≤0，∵图象与直线y=﹣x平行，∴k=﹣1，b≠0，∴当b取﹣1时，解析式为y=﹣x﹣1．故答案为y=﹣x﹣1．【点评】本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．17．一次函数y=2x+b的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为8，则b=．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先求出直线与两坐标轴的交点，再根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵令x=0，则y=b；令y=0，则x=﹣，∴直线与两坐标轴的交点分别为（0，b），（﹣，0），∴一次函数y=2x+b的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积=|﹣|•|b|==8，解得b=±4．故答案为：±4．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键．18．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（14，14）．【考点】规律型：点的坐标．【专题】规律型．【分析】根据每一个正方形有4个顶点可知每4个点为一个循环组依次循环，用55除以4，根据上和余数判断出点A55所在的正方形以及所在的象限，再根据正方形的性质写出即可．【解答】解：∵每个正方形都有4个顶点，∴每4个点为一个循环组依次循环，∵55÷4=13余3，∴点A55是第14个正方形的第3个顶点，在第一象限，∵从内到外正方形的边长依次为2，4，6，8，…，∴A3（1，1），A7（2，2），A11（3，3），…，A55（14，14）．故答案为：（14，14）．【点评】本题是对点的坐标变化规律的考查，根据四个点为一个循环组求出点A55所在的正方形和所在的象限是解题的关键．三、解答下列各题题（共46分）19．计算下列各题（1）+﹣（2）﹣（+）（﹣）【考点】实数的运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用二次根式乘除法则，以及平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=4﹣3﹣3=4﹣6=﹣2；（2）原式=3﹣﹣（3﹣2）=3﹣﹣3+2=2﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，请在图中画出△ABC使得A、B、C三点都在小正方形的顶点且AB=AC=，BC=，并求出所画三角形的面积．【考点】勾股定理．【专题】作图题．【分析】由勾股定理得出=，=，画出△ABC即可，由正方形的面积减去3个三角形的面积即可．【解答】解：由勾股定理得：=，=，△ABC如图所示：△ABC的面积=2×2﹣×2×1﹣×2×1﹣×1×1=．【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．21．如图，l A、l B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．（1）B出发时与A相距10千米．（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是1小时．（3）B出发后3小时与A相遇．（4）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．【考点】一次函数的应用．【专题】数形结合．【分析】（1）从图上可看出B出发时与A相距10千米．（2）修理的时间就是路程不变的时间是1.5﹣0.5=1小时．（3）从图象看出3小时时，两个图象相交，所以3小时时相遇．（4）S和t的函数关系是一次函数，设函数是为S=kt+b，过（0，10）和（3，22.5），从而可求出关系式．【解答】解：（1）由图形可得B出发时与A相距10千米；（2）在图中发现0.5至1.5小时，自行车没有行走，故可得出修理所用的时间为1小时．（3）图中两直线的交点是B与A相遇的时刻，即出发3小时后与A相遇．（4）设函数是为S=kt+b，且过（0，10）和（3，22.5），则，解得：．故S与时间t的函数关系式为：S=t+10．【点评】本题考查一次函数的应用，关键是从图象上获取信息，根据图象确定函数形式，设出函数式，代入已知点确定函数式，难度一般．22．如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，AD=1，且∠ABC=90°，试求∠A的度数．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】连接AC，根据勾股定理求出A的C，再△ADC中利用勾股定理逆定理得到∠CAD=90°，进而求出∠A的度数．【解答】解：连接AC，∵AB=BC=2，且∠ABC=90°，∴且∠CAB=45°，又∵AD=1，CD=3，∴AD2+AC2=CD2∴∠CAD=90°，∴∠A=∠CAD+∠CAB=135°．【点评】本题考查了勾股定理和其逆定理的运用，解题的关键是连接AC，构造直角三角形．23．如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标．【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．【分析】先根据勾股定理求出BE的长，进而可得出CE的长，求出E点坐标，在Rt△DCE 中，由DE=OD及勾股定理可求出OD的长，进而得出D点坐标．【解答】解：依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴∴DE=OD，AE=AO=5，AB=OC=4，∴BE===3，∴CE=5﹣3=2，∴E（﹣2，4）．在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，又∵DE=OD，∴（4﹣OD）2+22=OD2，∴OD=2.5，∴D（0，2.5）．综上所述：D点坐标为（0，2.5），E点坐标为（﹣2，4）．【点评】本题主要考查了翻折变换、勾股定理等知识点，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．24．如图，直线L：y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．（1）求A、B两点的坐标；（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当t为何值时△COM≌△AOB，请直接写出此时t值和M点的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）由直线L的函数解析式，令y=0求A点坐标，x=0求B点坐标；（2）由面积公式S=OM•OC求出S与t之间的函数关系式；（3）若△COM≌△AOB，OM=OB，则t时间内移动了AM，可算出t值，并得到M点坐标．【解答】解：（1）对于直线AB：y=﹣x+2，当x=0时，y=2；当y=0时，x=4，则A、B两点的坐标分别为A（4，0）、B（0，2）；（2）∵C（0，4），A（4，0）∴OC=OA=4，当0≤t≤4时，OM=OA﹣AM=4﹣t，S△OCM=×4×（4﹣t）=8﹣2t；当t＞4时，OM=AM﹣OA=t﹣4，S△O CM=×4×（t﹣4）=2t﹣8；（3）∵OC=OA，∠AOB=∠COM=90°，∴只需OB=OM，则△COM≌△AOB，即OM=2，此时，若M在x轴的正半轴时，t=2，M在x轴的负半轴，则t=6．故当t=2或6时，△COM≌△AOB，此时M（2，0）或（﹣2，0）．【点评】本题考查了一次函数的性质和三角形的面积公式，以及全等三角形的判定与性质，理解全等三角形的判定定理是关键．。

宁化城东中学2015-2016学年上学期第二次月考八 年 级 数 学 试 卷（试卷总分：100分 完卷时间：90分钟）【温馨提示：你可能用到方差公式：2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-+⋅⋅⋅+-】 一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）： 1．“9）．A ．3B ．－3C ．±3D ．92．平面直角坐标系中，与点A （－2，3）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）． A ．（2，3） B ．（－2，3） C ．（－3，2） D ．（－2，－3）3．李婷是一位运动鞋经销商，为了解鞋子的销售情况，随机调查了9位学生的鞋子的尺码，由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23对这组数据的分析中，李婷最感兴趣的数据代表是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差 4．一次函数1y x =-的图象不经过．．．（ ）． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5．下列命题是真命题的是（ ）．A ．同位角相等；B ．平行于同一直线的两条直线平行；C ．点（2，3）在直线y ＝2x ＋3上；D ．函数y ＝－x ＋1中y 随x 的增大而增大． 6．以下计算正确的是（ ）．AB9； C＝3； D．＝10.7．如图，将一副直角三角尺．．．．．．．如图放置，已知AE ∥BC ，则∠AFD 的度数是（ ）． A ．65° B ．75° C ．85° D ．不能确定8．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 长为（ ）． A ．2cm B． C ．3cm D．（第7题图）93.5的值是（ ）．AB EA ．在5与6之间B ．在6与7之间C ．在7与8之间D ．在8与9之间 10．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，点P 在x 轴上，若以P ，O ，A 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P 共有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）：11．若点M 在第二象限内，它到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，则M 点的坐标为____________．12．直线y ＝ax －3与直线y ＝bx －1交于点（2，1），则方程组⎩⎨⎧=-=-13y bx y ax 的解为 ．13．如图把三角板的直角顶点放在直线b 上，若∠1＝40°，则当∠2＝_______度时，a ∥b ．（第13题图） （第16题图）14．观察此按规律排列的数据：0，3，10个数据应该是__________．15．如图，已知点A （－1，0），点B 在直线y ＝x 上运动，当线段AB 最短时，B 的坐标为__________．16．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为220cm ，此时木桶中水的深度是__________cm ．三、解答题（本大题共小8题，合计62分）： 17．（满分6分）计算：2；（第15题图）18．（满分6分）解方程组：233213x y x y -=-⎧⎨+=⎩　19．（满分6分）已知一次函数24y x =-．（1）完成列表，并作出该函数的图象；（3分）（2）设图象与x 、y 轴分别交于点A 、B ，求线段AB 的长．（3分） 解：（1）（2）20．（满分8分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AE 是外角∠DAC 的角平分线． （1）填空：若∠DAC ＝140°，则∠B ＝___________；（2分） （2）求证：AE ∥BC ．（6分）21．（本题满分8分）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据左边的图示，把右表填写完整；（6分）（2）从两队成绩的平均数和中位数看，哪个队的决赛成绩较好些？这两个队中，哪一个队成员的成绩更整齐？（2分）22．（满分8分）某种以汽油为燃料的机器，加满油并开始工作后，油箱中的余油量y （升）与工作时间x （小时）之间的函数关系如图所示． （1）求y 与x 的函数关系式；（5分）（2）该机器的油箱加满后有多少升油？（3分）23．（满分8分）为了保护生态平衡，绿化环境，国家大力鼓励“退耕还林、还草”，其补偿政策如表（一）；某农户承包了一片山坡地种树种草，所得到国家的补偿如表（二）。

福建省宁化城东中学2015-2016学年八年级数学下学期第九周周练试题一、选择题（每小题3分，共30分）.1. 不等式组25x x >-⎧⎨⎩≤的解集在数轴上可表示为A. B.C.D. 2. 下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个3.已知等腰三角形的两边长分别为6㎝、3㎝，则该等腰三角形的周长是A.9㎝ B ．12㎝ C ．12㎝或者15㎝ D ．15㎝4. 若△ABC 中，∠A:∠B:∠C=1:2:3则△ABC 一定是A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．任意三角形5.下列各式不能．．用平方差公式法分解因式的是 A. x 2-4 B. - x 2- y 2 C. m 2n 2 - 1 D. a 2-4b 26．如果b a >，那么下列各式一定正确．．的是A. 22b a >B.22b a < C. b a 22-<- D. 11-<-b a 7. 下列分解因式正确的是A. ()22248648-=+-m m m B. ()()222244y x y x y x -+=- C. ()2212144-=+-a a a D. ()()()()b a y x x y b y x a --=---8.把分式yx y x +-中的x 、y 都扩大到原来的5倍，则分式的值 A. 扩大到原来的5倍 B. 不变C. 缩小到原来51 D. 扩大到原来的25倍9. 如图∆ABC 中∠C=900，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于点E,CD=3，BC=8,则BE=A.3B.4C.5D.610.在函数x x y 2+=中,自变量x 的取值范围是 A ．2-≥x 且0≠x B.2->x 且0≠xC.0>xD.2-≤x二、填空题（每小题3分，共21分）11．在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝44°，则∠B ＝ .12.分解因式21042ab b a += . 13. 若分式112+-x x 的值为零，则x 的值为 . 14. 因式分解： 2x 2－18=____________.15. 因式分解:4a 16162+-a = .16. 若不等式组⎩⎨⎧>-<+mx x x ,148的解集是x >3,则m 的取值范围是 .17. 已知1)()1(2=---b a a a ，求ab b a -+)(2122的值 .三、解答题18.（9分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧≤+<+- 231-2 ,235x x x x , 并把它的解集表示在数轴上19.（共10分）(1) x x x x x x -++-+--7397782 (2) 444222--÷+-a ab a a a ab20. （9分）先化简，再求值：221b a b b a a -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--，其中13+=a ，13-=b21.（9分）如图所示，在边长为1的网格中, △ABC 绕点A按逆时针方向旋转90º，再向下平移2格后的图形△A¹B¹C¹(1)画出△A¹B¹C¹(2)求BB¹间的距离22.（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），△AOB 为等边三角形，P是x轴上一个动点（不与原O重合），以线段AP 为一边在其右侧作等边三角形△APQ．（1）求点B的坐标；（2）在点P的运动过程中，∠ABQ的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小；如改变，请说明理由．（3）连接OQ，当OQ∥AB时，求P点的坐标．。

福建省三明市宁化县城东中学2015-2016学年八年级数学下学期第三周周练试题一．选择题1．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．A．三个内角平分线B．三边垂直平分线C．三条中线D．三条高2．下列命题中正确的是（）A．有两条边相等的两个等腰三角形全等B．两腰对应相等的两个等腰三角形全等C．两角对应相等的两个等腰三角形全等D．一边对应相等的两个等边三角形全等3．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，则△ABC的腰和底边长分别为（）A．24cm和12cm B．16cm和22cm C．20cm和16cm D．22cm和16cm5．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．25°B．30°C．35°D．40°6．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）海里．A．25B．25C．50 D．257．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）A．11 B．5.5 C．7 D．3.58．如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH 的长是（）A．1 B．2 C．3 D．49．一副三角板叠在一起如图所示装置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．若∠ADF=100°，则∠BMD为（）A．90°B．95°C．80°D．85°10．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）A．6 B．12 C．32 D．64二．填空题11．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC= °．12．（3分）用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，则∠A=∠B=90°不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A=∠B=90°．正确顺序的序号排列为．13．如图，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么M到AB的距离是cm．14．如图，等边△ABC中，F是AB中点，EF⊥AC于E，若△ABC的边长为10，则AE= ，AE：EC= ．15．如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为．16．如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是cm．三．解答题（共52分）17．如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：①AB=AC；②AD=AE；③∠1=∠2；④BD=CE．以其中三个条件为题设，填入已知栏中，一个论断为结论，填入下面求证栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程．已知：．求证：．证明：18．如图，已知线段c，求作等腰直角三角形，使其斜边等于线段c（保留作图痕迹，不必写作法）19．（10分）（2011秋•隆子县校级期末）已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD．求证：D点在∠BAC的平分线上．20．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．21．如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．（1）求证：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的长．2015-2016学年福建省三明市宁化县城东中学八年级（下）第三周周练数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．A．三个内角平分线B．三边垂直平分线C．三条中线D．三条高【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答．【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选B．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．2．下列命题中正确的是（）A．有两条边相等的两个等腰三角形全等B．两腰对应相等的两个等腰三角形全等C．两角对应相等的两个等腰三角形全等D．一边对应相等的两个等边三角形全等【考点】全等三角形的判定；等腰三角形的性质；等边三角形的性质．【分析】根据题意举出反例得出A选项不对；同样根据举出的图形，结合已知得出B也不对；全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据三角对应相等不能推出两三角形全等，即可判断C；根据已知和等边三角形性质可以推出三边对应相等，根据SSS即可推出两三角形全等．【解答】解：A、假如这两边是两腰，则不能推出第三个条件相等，如图AB=AC，DE=DF，AB=DE，AC=DF，但两三角形不全等，故本选项错误；B、如上图，两腰AB=DE=AC=DF，但两三角形不全等，故本选项错误；D、由三角形内角和定理可以推出第三个角也相等，但是根据AAA不能推出两三角形全等，故本选项错误；D、∵△ABC和△DEF中，AB=BC=AC，DE=DF=EF，AB=DE，∴AC=DF，BC=EF，∴根据SSS可以推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了等边三角形性质，全等三角形的判定，等腰三角形的性质等知识点，主要考查学生的辨析能力，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．3．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．【解答】解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，∴∠A=∠ABD=36°，∴BD=AD，∴△ABD是等腰三角形；在△BCD中，∵∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°﹣36°﹣72°=72°，∴∠C=∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形；∵BE=BC，∴BD=BE，∴△BDE是等腰三角形；∴∠BED=（180°﹣36°）÷2=72°，∴∠ADE=∠BED﹣∠A=72°﹣36°=36°，∴∠A=∠ADE，∴DE=AE，∴△ADE是等腰三角形；∴图中的等腰三角形有5个．故选D．【点评】此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要遗漏．4．已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，则△ABC的腰和底边长分别为（）A．24cm和12cm B．16cm和22cm C．20cm和16cm D．22cm和16cm【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】连接BD，根据线段垂直平分线的性质可得到BD=AD，可知两三角形周长差为AB，结合条件可求得腰长，再由周长可求得BC，可得出答案．【解答】解：如图，连接BD，∵D在线段AB的垂直平分线上，∴BD=AD，∴BD+DC+BC=AC+BC=38cm，且AB+AC+BC=60cm，∴AB=60cm﹣38cm=22cm，∴AC=22cm，∴BC=38cm﹣AC=38cm﹣22cm=16cm，即等腰三角形的腰为22cm，底为16cm，故选D．【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．5．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．25°B．30°C．35°D．40°【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】压轴题．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再由图形翻折变换的性质得出∠CB′D的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°﹣25°=65°，∵△CDB′由△CDB反折而成，∴∠CB′D=∠B=65°，∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°﹣25°=40°．故选D．【点评】本题考查的是图形的翻折变换及三角形外角的性质，熟知图形反折不变性的性质是解答此题的关键．6．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）海里．A．25B．25C．50 D．25【考点】等腰直角三角形；方向角．【专题】计算题．【分析】根据题中所给信息，求出∠BCA=90°，再求出∠CBA=45°，从而得到△ABC为等腰直角三角形，然后根据解直角三角形的知识解答．【解答】解：根据题意，∠1=∠2=30°，∵∠ACD=60°，∴∠ACB=30°+60°=90°，∴∠CBA=75°﹣30°=45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∵BC=50×0.5=25，∴AC=BC=25（海里）．故选D．【点评】本题考查了等腰直角三角形和方位角，根据方位角求出三角形各角的度数是解题的关键．7．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）A．11 B．5.5 C．7 D．3.5【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分线的性质得到DN=DF，将三角形EDF的面积转化为三角形DNM的面积来求．【解答】解：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC于点N，∵DE=DG，∴DM=DG，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF=DN，在Rt△DEF和Rt△DMN中，，∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL），∵△ADG和△AED的面积分别为50和39，∴S△MDG=S△ADG﹣S△ADM=50﹣39=11，S△DNM=S△EDF=S△MDG=×11=5.5．故选B．【点评】本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是正确地作出辅助线，将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求．8．如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH 的长是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．【分析】本题可先根据AAS判定△AEH≌△CEB，可得出AE=CE，从而得出CH=CE﹣EH=4﹣3=1．【解答】解：在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEH=∠ADB=90°；∵∠EAH+∠AHE=90°，∠DHC+∠BCH=90°，∵∠EHA=∠DHC（对顶角相等），∴∠EAH=∠DCH（等量代换）；∵在△BCE和△HAE中，∴△AEH≌△CEB（AAS）；∴AE=CE；∵EH=EB=3，AE=4，∴CH=CE﹣EH=AE﹣EH=4﹣3=1．故选A．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA，AAS、HL，要熟练掌握并灵活应用这些方法．9．一副三角板叠在一起如图所示装置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．若∠ADF=100°，则∠BMD为（）A．90°B．95°C．80°D．85°【考点】等腰直角三角形．【分析】先求得∠MDB的度数，然后在△DBM中依据三角形的内角和定理求解即可．【解答】解：∵∠ADF=100°，∠FDE=30°，∴∠MDB=180°﹣100°﹣30°=50°．又∵∠B=45°，∴∠DMB=180°﹣45°﹣50°=85°．【点评】本题主要考查的是等腰直角三角形的性质、三角形的内角和定理的应用，掌握一幅三角形中各角的度数是解题的关键．10．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）A．6 B．12 C．32 D．64【考点】等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32．故选：C．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．二．填空题11．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC= 15 °．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据线段垂直平分线求出AD=BD，推出∠A=∠ABD=50°，根据三角形内角和定理和等腰三角形性质求出∠ABC，即可得出答案．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∠AED=90°，∴∠A=∠ABD，∵∠ADE=40°，∴∠A=90°﹣40°=50°，∴∠ABD=∠A=50°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°﹣∠A）=65°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°，故答案为：15．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形内角和定理的应用，能正确运用定理求出各个角的度数是解此题的关键，难度适中．12．（3分）用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，则∠A=∠B=90°不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A=∠B=90°．正确顺序的序号排列为③①②．【考点】反证法．【分析】更加反证法的步骤即可判断．【解答】解：反证法的步骤是先假设结论成立，然后推出矛盾，最后推出假设不成立，结论成立．所以再确定步骤是③①②．故答案为③①②．【点评】本题考查反证法、记住反证法的把步骤先假设结论成立，然后推出矛盾，最后推出假设不成立，结论成立，属于中考常考题型．13．如图，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么M到AB的距离是20 cm．【考点】角平分线的性质．【解答】解：∵∠C=90°，AM平分∠CAB，∴M到AB的距离等于CM=20cm．故填20．【点评】本题考查了角平分线的性质；注意题中隐含的条件：MC⊥AC的运用．本题比较简单，属于基础题．14．如图，等边△ABC中，F是AB中点，EF⊥AC于E，若△ABC的边长为10，则AE= ，AE：EC= 1：3 ．【考点】等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．【分析】根据等边三角形的性质及EF⊥AC，可推出AE=AF=AB=，EC=AC﹣AE=10﹣=，所以AE：EC=1：3．【解答】解：∵等边△ABC∴∠A=60°∵EF⊥AC∴∠AFE=30°∴AE=AF=AB=，EC=AC﹣AE=10﹣=∴AE：EC=1：3．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质的应用，比较简单．15．如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为7 ．【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理．【专题】几何图形问题．【分析】先根据勾股定理求出BC的长，再根据图形翻折变换的性质得出AE=CE，进而求出△ABE的周长．【解答】解：∵在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC===4，∵△ADE是△CDE翻折而成，∴AE=CE，∴△ABE的周长=AB+BC=3+4=7．故答案为：7．【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．16．如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是 5 cm．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】分别利用角平分线的性质和平行线的判定，求得△DBP和△ECP为等腰三角形，由等腰三角形的性质得BD=PD，CE=PE，那么△PDE的周长就转化为BC边的长，即为5cm．【解答】解：∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE，∵PD∥AB，PE∥AC，∴∠ABP=∠BPD，∠ACP=∠CPE，∴∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠CPE，∴BD=PD，CE=PE，∴△PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5cm．故答案为：5．【点评】此题主要考查了平行线的判定，角平分线的性质及等腰三角形的性质等知识点．本题的关键是将△PDE的周长就转化为BC边的长．三．解答题（共52分）17．如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：①AB=AC；②AD=AE；③∠1=∠2；④BD=CE．以其中三个条件为题设，填入已知栏中，一个论断为结论，填入下面求证栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程．已知：在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，BD=CE ．求证：∠1=∠2 ．证明：【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题；开放型．【分析】此题无论选择什么作为题设，什么作为结论，它有一个相同点﹣﹣都是通过证明△ABD≌△ACE，然后利用全等三角形的性质解决问题．已知：在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，BD=CE，求证：∠1=∠2．证明：∵AB=AC，AD=AE，BD=CE，∴△ABD≌△ACE，∴∠BAD=∠CAE，∴∠1=∠2．解法二：如果AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，那么BD=CE．已知：在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求证：BD=CE．证明：∵∠1=∠2∴∠BAD=∠CAE，而AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE∴BD=CE．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．18．如图，已知线段c，求作等腰直角三角形，使其斜边等于线段c（保留作图痕迹，不必写作法）【考点】作图—复杂作图．【分析】作出CB=c，再作BC的垂直平分线MN，交CB于点D，以点D为圆心，BD为半径画弧，交DM于点A，△ABC就是所求的直角三角形．【解答】解：如图所示：．【点评】本题考查了等腰直角三角形的画法；注意等腰直角三角形应先画出斜边的垂直平分线是解题关键．19．（10分）（2011秋•隆子县校级期末）已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD．求证：D点在∠BAC的平分线上．【专题】证明题．【分析】首先根据已知条件易证Rt△BDE≌Rt△CDF（AAS），则DE=DF，再由角平分线性质的逆定理可得D在∠BAC的平分线上．【解答】证明：∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴DE=DF，又∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴D在∠BAC的平分线上．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线性质的逆定理，首先证明△BDE≌△CDF得出DE=DF是本题的关键．20．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】（1）根据角平分线性质求出CD=DE，根据HL定理求出另三角形全等即可；（2）求出∠DEB=90°，DE=1，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．【解答】（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，∵在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；（2）解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∵∠B=30°，【点评】本题考查了全等三角形的判定，角平分线性质，含30度角的直角三角形性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．21．如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．（1）求证：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的长．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理．【专题】证明题．【分析】（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD，再根据同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角边角”证明△ADC和△BDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=2AE，从而得证；（2）根据全等三角形对应边相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=CF，然后根据AD=AF+DF代入数据即可得解．【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵BE⊥AC，AD⊥BC∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠CBE，在△ADC和△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（ASA），∴BF=AC，∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=2AE，∴BF=2AE；（2）解：∵△ADC≌△BDF，∴DF=CD=，在Rt△CDF中，CF===2，∵BE⊥AC，AE=EC，∴AD=AF+DF=2+．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理的应用，以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．。

XX省宁化城东中学2021 -2021学年八年级数学下学期第七周周练试题一 . 选择题〔 24 分〕1、以下命题中正确的选项是( )A．有两条边相等的两个等腰三角形全等B．两腰对应相等的两个等腰三角形全等C．两角对应相等的两个等腰三角形全等D．一边对应相等的两个等边三角形全等2、以下图形中只能用其中一局部平移可以得到的是〔〕.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕3、如图，△ ABC与△ BDE都是等边三角形，那么AE与 CD的大小关系为( ) A． AE＝ CD B ． AE>CD C AE<CD D．无法确定4、不等式组3x 1 0的正整数解的个数是2x7〔〕．A． 1B． 2C． 3D． 4函数 y＝ kx＋ b〔 k、b 为常数， k0〕的图象如下图，那么关于x 的不等式 kx+b>0 的解集为〔〕．A． x>0B． x<0 C ． x<2D． x>26、如图，在△ ABC中，∠ABC和∠ ACB的平分线交于点 E，过点 E 作 MN∥ BC交 AB于 M，交 AC于 N，假设BM+CN=9，那么线段 MN的长为〔〕A． 6B． 7C． 8D． 97、将不等式组A { x x13的解集在数轴上表示出来，应是〔〕．BCD8、关于x 的不等式组A． -2B．二、填空题 . 〔 18 分〕9、平移不改变图形的x a b x 5，那么b的值为[ ]．2x a的解集为 32b 1a11C ．-4D．24和，只改变图形的。

1x 8 ．10、如果不等式组有解，那么 m 的取值X 围是xm11、如图，点 P 是∠ BAC 的平分线 AD 上一点，PE ⊥AC 于点 E ． PE=3，那么点 P 到 AB 的距离是。

11题图 12 题图 14 题图12、如下图，在△A BC 中，∠ B=90°， AB=3， AC=5，线段 AC 的垂直平分线 DE 交 AC 于 D 交 BC 于 E 。

城东中学2014—2015学年下期九年级数学第三周周练试卷班级 姓名 座号 成绩一、选择题(共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项.) 1. 3的相反数是( ) A.-3 B.31 C.3 D. 31- 2.今年参观“5·18”海交会的总人数约为498000人，将498000用科学记数法表示为( ) A.4109.48⨯ B.51089.4⨯ C.41089.4⨯ D.610489.0⨯ 3. 如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何题，其主视图是( )4. 如图，直线a ∥b ，直线a 、b 被直线c 所截,∠1=70º,那么∠2的度数是( ) A.50º B.60º C.70º D.80º5. 下列计算正确的是( )A.a +a =2aB.3332b b b =⋅C.33a a a =÷D.725)(a a = 6. 式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A.x <1 B,x ≤1 C.x >1 D x ≥17. 某射击运动员在一次射击练习中，成绩（单位：环）记录如下：8,9,8,7,10.这组数据的平均数和中位数分别是( )A.8,8B.8.4,8C.8.4,8.4D.8,8.4 8.下列图形中，有且只有两条对称轴的中心对称图形是（ ）. A .正三角形 B.正方形 C.圆 D.菱形 9.如图，从热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别 为30º、45º,如果此时热气球C 处的高度CD 为100米，A C BD第3题图第4题图12 ca b第9题图点A 、D 、B 在同一条直线上，则A 、B 两点的距离是( ) A.200米 B.3200米 C.3220米 D.)13(100+米10. 如图，过点C (1,2)分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y =-x +6于A 、B 两点，若反比例函数xky =(x >0)的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是( ) A.2≤k ≤9 B.2≤k ≤8 C.2≤k ≤5 D .5≤k ≤8二、填空题(共5小题，每题4分，满分20分.) 11．分解因式：x x 52-=__________.12. 一个袋子中装有3个红球和2个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是___________.13. 若n 20是整数，则正整数n 的最小值是_______. 14. 计算:xx x 11+-=___________. 15. 如图，已知△ABC ,AB =AC =1，∠A =36º,∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ,则AD 的长是___________ (结果保留根号). 三、解答题:16.（每小题5分，共10分）(1)计算：(2) 先化简，再求值：2)3(+x +)2)(2(x x -+，其中2-=x ；C第15题图;201239|4|12301-⨯--+⨯-第17(2)题图ABC17. (每小题5分，共10分）(1)如图，点E 、F 在AC 上，AB ∥CD ,AB =CD ,AE =CF .求证：△ABF ≌△CDE .(2)如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形.①画出将Rt △ABC 向右平移5个单位长度后的Rt △1A 1B 1C ;②再将Rt △1A 1B 1C 绕点1C 顺时针旋转90º,画出旋转后的Rt △2A 2B 1C ,并求出旋转过程中线段1A 1C 所扫过的面积(结果保留π).18 (5分)省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动.某中学为了了解本校学生的上学方式，在本校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题.A FEBC第17(1)题图D乘公交车40%学生上学方式扇形统计图 骑自行车 20%14%其他步行 m(1)m =______%,这次共抽取________名学生进行调查；并补全条形图; (2)在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？(3)如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生约有多少名?19(7分)某商店销售A ，B 两种商品，已知销售一件A 种商品可获利润10元，销售一件B 种商品可获利润15元．（1）该商店销售A ，B 两种商品共100件，获利润1350元，则A ，B 两种商品各销售多少件？（2）根据市场需求，该商店准备购进A ，B 两种商品共200件，其中B 种商品的件数不多于A 种商品件数的3倍．为了获得最大利润，应购进A ，B 两种商品各多少件？可获得最大利润为多少元？20.（满分8分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过C 点的切线互相垂直，垂足为D .AD 交⊙O 于点E . (1)AC 平分∠DAB ;(2)若∠B =60º，CD =32,求AE 的长.EDABC第20题图 O·。

（第9题图） 2014-2015学年下学期城东中学八年级数学第三周周练试卷班级 姓名 座号一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各项中，蕴含不等关系的是（ ）.A.老师的年龄是你的年龄的2倍B.小军和小红一样高C.小明岁数比爸爸小26岁D. 是非负数2.若x ＞y ，则下列式子错误的是（）.A.x-5＞y-5B.x+12＞y+12C. 3x ＞3yD. -9x ＞-9y3.下列说法中错误的是（ ）A. 不等式x ＜2的正整数解只有一个B. x ＜ 是不等式2x-1＜0的解集C. 不等式ax ＞9的解集是x ＞D. 不等式x ＜10的整数解有无数个 4.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在2014-2015 赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x 场，要达到目标，x 应满足的关系式是（ ）.A.2x+(32-x)≥48B.2x-(32-x)≥48C.2x+(32-x)≤48D.2x ≥485. 已知不等式组 ，其解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B.. C. D.6. 如图，直线 与的交点坐标为（1，2），则使 的x 的取值范围为（ ）. A. x ＞1 B. x ＞2 C. x ＜1 D. x ＜27. 若方程组 的解x 、y 满足0＜x+y ＜1，则k 的取值范围是（ ）. A. -4＜k ＜0 B. -1＜k ＜0 C. 0＜k ＜8 D. k ＞-4 8. 若不等式组 无解，则a 的取值范围是（ ） A . a ＞1 B. a ＜-1 C. a ＞-1 D . a ≥-19.如图，锐角三角形ABC 中，直线L 为BC 的中垂线，直线M 为∠ABC 的角平分线，L 与M 相交于P 点．若∠A ＝60°，∠ACP ＝24°，则∠ABP 的度数为( ).A ．24°B ．30 °C ． 32 °D ．36°10.如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作等边△ABC 和等边△CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ．则下列结论：①AD=BE ；②PQ ∥AE ；③AP=BQ ；④DE=DP ．其中正确的个数为（ ）.A.1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二.填空题（每空3分，共24分）11.当x ________时，代数式 -3X-3 的值是非负数.21a 9{＞0301-≥+x x a x k y +=11b x k y +=2221＜y y {1333+=+=+k y x y x 2x {02＞21≥+--a x x xcd ab ⎩⎨⎧++-≤＞x 3)1(43524-x x x（第15题图）12.如图，所表示的是一个不等式的解集，则满足此解集的不等式可以为：_________________ .13.如图，小雨把不等式3x+1＞2（x-1）的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是________.14.米，如果它的周长不小于280米，则x 应满足____________.15.如图，某企业急需汽车，但因资金问题无力购买，想租一辆汽车．一国有公司的条件是每百千米租费110元；一个体公司的条件是每月付工资1000元，油钱30百千米左右的业务，你建议租_______公司的车.16.形如 的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为c d a b =ad-bc 比如52115132=⨯-⨯=请你按照上述法则，求 -2＜223-x ＜0的解集为_____________.17.如图所示，在△ABC 中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC 折叠，使点C 与点A重合，折痕为DE ，则△ABE 的周长为________.18.如图，焊上等长的13根钢条来加固钢架， 则，∠A 的度数是________． 三.解答题（共46分）19.（10分）解下面的不等式或不等式组，并在数轴上表示出解集.（1）x x 513641-≤- （2）20.（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD 平分∠CAB ．（1）求∠CAD 的度数；（2）延长AC 至E ，使CE=AC ，求证：DA=DE ．22.（12分）如图表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象．两地间的距离是80千米．请你根据图象回答或解决下面的问题：（1）两人在途中行驶的速度分别是多少？（2）指出在什么时间内：① 自行车行驶在摩托车前面② 自行车与摩托车相遇 ③自行车行驶在摩托车后面A P P P P P P P AP 14141332211=====23.（14分）△ABC中，AB=AC，点D为射线BC上一个动点（不与B、C重合），以AD为一边向AD的左侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，过点E作BC的平行线，交直线AB于点F，连接BE．（1）如图1，若∠BAC=∠DAE=60°，则△BEF是______三角形；（2）若∠BAC=∠DAE≠60°①如图2，当点D在线段BC上移动，判断△BEF的形状并证明；②当点D在线段BC的延长线上移动，△BEF是什么三角形？请直接写出结论并画出相应的图形．。