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第2课时单项式乘多项式测试时间:25分钟一、选择题1.化简x(x2+3)+x2(x-3)-3x(x2-x-1)的结果为( )A.-x3+6xB.-x3-6xC.-x3-6x2+6xD.-x3-6x21.答案 A 原式=x3+3x+x3-3x2-3x3+3x2+3x=-x3+6x.2.计算-2a(a2-1)的结果是( )A.-2a3-2aB.-2a3+aC.-2a3+2aD.-a3+2a2.答案 C3.下列计算结果正确的是( )A.(6ab2-4a2b)·3ab=18ab2-12a2bB.(-x)(2x+x2-1)=-x3-2x2+1C.(-3x2y)(-2xy+3yz-1)=6x3y2-9x2y2z2+3x2yD.(34a3-12b)·2ab=32a4b-ab23.答案 D A.(6ab2-4a2b)·3ab=18a2b3-12a3b2,此选项计算错误;B.(-x)(2x+x2-1)=-x3-2x2+x,此选项计算错误;C.(-3x2y)(-2xy+3yz-1)=6x3y2-9x2y2z+3x2y,此选项计算错误;D.(34a3-12b)·2ab=32a4b-ab2,此选项计算正确.故选D.4.要使(-6x3)(x2+ax+5)+3x4的结果中不含x4项,则a的值是( )A.0B.12C.-12D.24.答案 B 原式=-6x5-6ax4-30x3+3x4=-6x5+(3-6a)x4-30x3,由(-6x3)(x2+ax+5)+3x4的结果中不含x4项,得3-6a=0,解得a=12,故选B.5.计算(-3x)·(2x2-5x-1)的结果是( )A.-6x3-15x2-3xB.-6x3+15x2+3xC.-6x3+15x2D.-6x3+15x2-15.答案 B (-3x)·(2x2-5x-1)=-3x·2x2+3x·5x+3x=-6x3+15x2+3x.故选B.6.化简x(2x-1)-x2(2-x)的结果是( )A.-x3-xB.x3-xC.-x2-1D.x3-16.答案 B 原式=2x2-x-2x2+x3=x3-x,故选B.7.下列计算正确的是( )A.(-4x)·(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4xB.(6xy2-4x2y)·3xy=6xy2-12x3y2C.(-x)·(2x+x2-1)=-x3-2x2+1D.(-3x 2y)·(-2xy+3yz+1)=6x 3y 2-9x 2y 2z-3x 2y7.答案 D (-4x)·(2x 2+3x-1)=-8x 3-12x 2+4x,A 错误;(6xy 2-4x 2y)·3xy=18x 2y 3-12x 3y 2,B 错误;(-x)·(2x+x 2-1)=-x 3-2x 2+x,C 错误;(-3x 2y)·(-2xy+3yz+1)=6x 3y 2-9x 2y 2z-3x 2y,D 正确.故选D.8.要使(y 2-ky+2y)(-y)的展开式中不含y 2项,则k 的值为( )A.-2B.0C.2D.38.答案 C (y 2-ky+2y)(-y)=-y 3+ky 2-2y 2,∵展开式中不含y 2项,∴k -2=0,解得k=2.故选C.9.已知xy 2=-2,则-xy(x 2y 5-xy 3-y)的值为( )A.2B.6C.10D.149.答案 C ∵xy 2=-2,∴-xy(x 2y 5-xy 3-y)=-x 3y 6+x 2y 4+xy 2=-(xy 2)3+(xy 2)2+xy 2=-(-2)3+(-2)2+(-2)=8+4-2=10,故选C.二、填空题10.计算:a(a+1)= .10.答案 a 2+a解析 a(a+1)=a·a+a·1=a 2+a.11.计算:(-2a)·(14a 3-1)= .11.答案 -12a 4+2a解析 (-2a)·(14a 3-1)=(-2a)·14a 3+(-2a)·(-1)=-12a 4+2a. 12.计算:(12a 2-4a 2)·(-4ab)= . 12.答案 -2ab 3+16a 3b解析 原式=-2ab 3+16a 3b.13.计算:12m 2n 3[-2mn 2+(2m 2n)2]= .13.答案 -m 3n 5+2m 6n 5解析 12m 2n 3[-2mn 2+(2m 2n)2]=12m 2n 3(-2mn 2+4m 4n 2)=-m 3n 5+2m 6n 5. 14.已知一圆柱体的底面半径为x,高为2x+4,则它的体积为 (结果保留π).14.答案 2πx 3+4πx 2解析 圆柱体的体积为πx 2·(2x+4)=2πx 3+4πx 2.15.一个长方体的长为2m,宽为3n,高为4mn-1,则这个长方体的体积是 .15.答案 24m 2n 2-6mn解析 ∵一个长方体的长为2m,宽为3n,高为4mn-1,∴这个长方体的体积是2m·3n·(4mn -1)=6mn(4mn-1)=24m 2n 2-6mn.16.下面规定一种运算:a ⊗b=a(a-b),则x 2y ⊗xy 2的计算结果是 .16.答案 x 4y 2-x 3y 3解析 ∵a ⊗b=a(a-b),∴x 2y ⊗xy 2=x 2y(x 2y-xy 2)=x 4y 2-x 3y 3.17.若-2x 2y(-x m y+3xy 3)=2x 5y 2-6x 3y n ,则m= ,n= .17.答案 3;4解析 ∵-2x 2y(-x m y+3xy 3)=2x m+2y 2-6x 3y 4=2x 5y 2-6x 3y n ,∴m+2=5,n=4,∴m=3,n=4.三、解答题18.先化简,再求值:3a(2a 2-4a+3)-2a 2(3a+4),其中a=-2.18.解析 3a(2a 2-4a+3)-2a 2(3a+4)=6a 3-12a 2+9a-6a 3-8a 2=-20a 2+9a,当a=-2时,原式=-20×(-2)2+9×(-2)=-98.19.计算:(1)(-43ab )2(92a 2b -12ab +34a 2); (2)a 2(a+1)-a(a 2-2a-1).19.解析 (1)原式=169a 2b 2·92a 2b+169a 2b 2·(-12ab)+169a 2b 2·34b 2=8a 4b 3-643a 3b 3+43a 2b 4. (2)原式=a 3+a 2-a 3+2a 2+a=3a 2+a.。
《单项式乘以多项式》典型例题例1 计算：（1）)123()4(2-+⋅xy x xy（2）)478()21(3+-⋅-x x x （3）)47(2)24(3)(22222b ab a b b a ab b ab a a +-+----例2 计算题：（1）)1944)(3(22+--x x x ； （2）ab b a ab m m 32)1353(11⋅++--． 例3 求值：)43(3)129(1n n n n y y y y y ---++，其中2,3=-=n y ．例4 化简（1）)323(5132n n n n n n y y x y x y x +-⋅--++；（2）])2(3)2[(2222ab b ab b ab ab -+-．例5 设012=-+m m ，求2000223++m m 的值．例6 计算：（1）)123()4(2-+⋅xy x xy（2）)478()21(3+-⋅-x x x （3）)47(2)24(3)(22222b ab a b b a ab b ab a a +-+----例7 计算题：（1）)1944)(3(22+--x x x ； （2）ab b a ab m m 32)1353(11⋅++--。
例8 求值：)43(3)129(1n n n n y y y y y ---++，其中2,3=-=n y 。
例9 化简（1）)323(5132n n n n n n y y x y x y x +-⋅--++；（2）])2(3)2[(2222ab b ab b ab ab -+-。
例10 设012=-+m m ，求2000223++m m 的值。
参考答案例1 解：（1）原式)1(424342-⋅+⋅+⋅=xy xy xy x xyxy y x y x 4812223-+=（2）原式4)21()7()21(8)21(3⋅-+-⋅-+⋅-=x x x x x x x x 227424-+-= （3）原式322222232814612222b ab b a ab b a ab b a a +-++---=323242b ab a +-=说明：单项式乘以多项式，积仍是一个多项式，其项数与所乘多项式的项数相等，要注意积的各项符号的确定．若是混合运算，运算顺序仍然是先乘方，再乘除，运算结果要检查，如有同类项要合并，结果要最简．例2 分析：（1）中单项式为23x -，多项式里含有24x ，x 94-，1，乘积结果为三项，特别是1这项不要漏乘．（2）中指数为字母，计算时要注意底数幂相乘底数不变指数相加．解：（1）原式1)3()94()3(432222⋅-+⋅-+⋅-=x x x x x 24433412x x x -+-= （2）ab ab b a ab m m 3232)1353(11+⋅++-- .322523232332532211ab b a b a ab ab b a ab ab m m m m ++=+⨯+⨯=-- 说明：单项式与多项式的第一项相乘时，要注意积的各项符号的确定；同号相乘得正，异号相乘得负．例3 解：原式n n n n n y y y y y 129129112+--+=++n y 2=当2,3=-=n y 时，81)3()3(4222=-=-=⨯n y说明：求值问题，应先化简，再代入求值．例4 分析：在计算单项式乘以多项式时，仍应按有理数的运算法则，先去小括号2)2(ab 和)(32b a ab b +，再去中括号．解：（1）原式)35()2)(5(3521232n n n n n n n n n n y y x y x y x y x y x --+--+⋅-=+-+++ 22122332151015++++-+-=n n n n n n y x y x y x（2）原式])3()3(4[22222ab b a b ab b b a ab --+-+=323322222222222282)4(22]4[2]334[2b a b a ab ab b a ab ab b a ab ab b a ab b a ab -=-+⋅=-=---=例5 分析：由已知条件，显然12=+m m ，再将所求代数式化为m m +2的形式，整体代入求解．解： 2000223++m m2000223+++=m m m20012000120002000)(200022222=+=++=+++=++⋅+⨯=m m m m m m m m m m m说明：整体换元的数学方法，关键是识别转化整体换元的形式．例6 解：（1）原式)1(424342-⋅+⋅+⋅=xy xy xy x xyxy y x y x 4812223-+=（2）原式4)21()7()21(8)21(3⋅-+-⋅-+⋅-=x x x x x x x x 227424-+-= （3）原式322222232814612222b ab b a ab b a ab b a a +-++---=323242b ab a +-=说明：单项式乘以多项式，积仍是一个多项式，其项数与所乘多项式的项数相等，要注意积的各项符号的确定。
北师大版七年级（下)数学1.4.2整式乘法——单项式乘多项式同步检测（原创)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．计算x 2y （xy ﹣x 2y 2+2x 3y 2）所得结果的次数是（ ）A ．20次B ．16次C ．8次D ．6次 2．x 3y ·（xy 2+z ） 等于（ ）A ．x 4y 3+xyzB ．xy 3+x 3yzC ．z x 14y 4D ．x 4y 3+x 3yz 3．化简－5a·(2a 2－ab)，结果正确的是( )A ．－10a 3－5abB ．－10a 3－5a 2bC ．－10a 2＋5a 2bD ．－10a 3＋5a 2b 4．化简x(2x －1)－x 2(2－x)的结果是( )A ．－x 3－xB ．x 3－xC ．－x 2－1D ．x 3－1 5．下列计算正确的是（ ）A ．()()22323264a ab a b a b a b --=--gB ．()222342214ab a b a b -+-=-gC ．()2232233232abc a b ab a b a b -=-gD ．()()22234233ab ab c a b a b c -=-g 6．某同学在计算23x -乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是21x x -+，由此可以推断正确的计算结果是( )A ．241x x -+B ．21x x -+C ．4321233x x x -+-D ．无法确定7．长方形的面积是9a 2﹣3ab +6a 3，一边长是3a ，则它的另一边长是（ ） A ．3a 2﹣b +2a 2B ．b +3a +2a 2C ．2a 2+3a ﹣bD ．3a 2﹣b +2a二、填空题8．计算：-2x （x-3y ）=__________.9．计算：x （x 2﹣1）＝___．10．计算：﹣2x （x ﹣2）=________11．计算：()213222x x y --+=___________．12．计算()2242a a 9a 39⎛⎫--⋅- ⎪⎝⎭的结果是____________． 13．定义新运算：2a b a ab ⊕=-，则 ()()2y x 3y -⊕-=___________________．三、解答题14．计算：()22212353x y xy x y ⎛⎫--- ⎪⎝⎭g 15．计算：（a 2）3·（a 2-2ab +1）．16．计算：()22(2)32xy xyz y z -⋅-．17．计算：22212a b a b ab 2⎛⎫- ⎪⎝⎭． 18．先化简，再求值：3a(2a 2－4a ＋3)－2a 2(3a ＋4)，其中a ＝－2.参考答案1．C【解析】【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，从而得出所得结果的次数．【详解】解：x 2y （xy ﹣x 2y 2+2x 3y 2）=x 3y 2﹣x 4y 3+2x 5y 3．则所得结果的次数是8．故选C ．【点睛】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．2．D【解析】解：x 3y ·（xy 2+z ）=x 4y 3+x 3yz ，故选D ．3．D【解析】试题分析：根据单项式乘以多项式的计算法则进行计算，原式=32105a a b -+，故选D ． 4．B【解析】【分析】原式利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【详解】原式=2x 2−x−2x 2+x 3=x 3−x ，故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是单项式乘多项式，解题的关键是熟练的掌握单项式乘多项式.5．D【解析】【分析】根据单项式乘以多项式法则，对各选项计算后利用排除法求解即可．【详解】A ．应为()()2232326+4a ab a b a b a b --=-g ，故本选项错误； B ．应为()22232422212+42ab a b a b ab ab -+-=--g ，故本选项错误；C ．应为()2232233232abc a b aba b c a b c -=-g ，故本选项错误； D ． ()()22234233ab ab c a b a b c -=-g ，正确． 故选：D ．【点睛】本题考查了单项式乘以多项式法则，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加．要熟记单项式与多项式的每一项都相乘，不要漏项．6．C【解析】【分析】根据整式的减法法则求出多项式，根据单项式与多项式相乘的运算法则计算，得到答案．【详解】解：∵()2221341-+--=+-x x x x x ∴()()2243234=12313-•--+-+x x x x x x故选：C【点睛】本题考查的是单项式乘多项式、整式的加减混合运算，单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．7．C【解析】【分析】根据长方形面积公式“长×宽=面积”，列出式子后进行化简计算即可。
第2课时 单项式乘多项式1．(2019·广西柳州中考)计算：x (x 2－1)＝( B )A ．x 3－1B ．x 3－xC ．x 3＋xD ．x 2－x2．(2019·浙江宁波海曙区期中)把2a (ab －b ＋c )化简后得( D )A ．2a 2b －ab ＋acB ．2a 2－2ab ＋2acC ．2a 2b ＋2ab ＋2acD ．2a 2b －2ab ＋2ac3．计算(－2x ＋1)(－3x 2)的结果为( C )A ．6x 3＋1B ．6x 3－3C ．6x 3－3x 2D ．6x 3＋3x 2 4．(2019·辽宁鞍山中考)下列运算正确的是( A )A ．(－a 2)3＝－a 6B ．3a 2·2a 3＝6a 6C ．－a (－a ＋1)＝－a 2＋aD ．a 2＋a 3＝a 55．(2019·江苏盐城东台期中)计算：2x (x －3y )＝ 2x 2－6xy .6．计算：(－2x )(x 3－x ＋1)＝ －2x 4＋2x 2－2x .7．若a 2b ＝2，则代数式ab (a ＋a 3b )＝ 6 .8．计算：(1)－4x 2·(3x 2＋2x ＋1)；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫23ab 2－2ab ·32a ； (3)x 2(x －1)－x (x 2＋x －1)；(4)2x 2－x (2x －5y )＋y (2x －y )．解：(1)－4x 2·(3x 2＋2x ＋1)＝－12x 4－8x 3－4x 2.(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫23ab 2－2ab ·32a ＝a 2b 2－3a 2b . (3)x 2(x －1)－x (x 2＋x －1)＝x 3－x 2－x 3－x 2＋x ＝－2x 2＋x .(4)2x 2－x (2x －5y )＋y (2x －y )＝2x 2－2x 2＋5xy ＋2xy －y 2＝7xy －y 2.9．先化简，再求值：x 2(3－x )＋x (x 2－2x )＋1，其中x ＝3.23322把x＝3代入，得原式＝10.10．(2018·广西贺州昭平期中)一个长方形的长、宽分别是2x－3，x，则这个长方形的面积为(B)A．2x－3 B．2x2－3xC．2x2－3 D．3x－311．要使(x2＋ax＋1)·(－6x3)的展开式中不含x4项，则a应等于(D)A．6 B．－1C.16D．012．已知梯形的上底为a，下底为2b，高为12a，则梯形的面积为14a2＋12ab .13．今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式．放学回到家后，小明拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：－3xy(4y－2x－1)＝－12xy2＋6x2y＋□，□的地方被墨水弄污了，你认为□处应填写 3xy .14．某中学扩建教学楼，测量地基时，量得地基的长为2a m，宽为(2a－24)m，试用a表示出地基的面积，并计算当a＝25时地基的面积．解：根据题意，得地基的面积为2a·(2a－24)＝(4a2－48a)m2.当a＝25时，4a2－48a＝4×252－48×25＝1 300(m2)．易错点结果出现漏乘项的情况15．下列运算中，正确的是(D)A．－2x(3x2y－2xy)＝－6x3y－4x2yB．2xy2(－x2＋2y2＋1)＝－2x3y2＋4xy4C．(－x)(2x＋x2＋1)＝－x3－2x2＋1D．(－3x2y)(－2xy＋3yz＋1)＝6x3y2－9x2y2z－3x2y16．一个长方体的长、宽、高分别为3x－4，2x和x，则它的体积为(C)A．3x3－4x2B．6x3－8C．6x3－8x2D．6x2－8x17．计算：x(y－z)－y(z－x)＋z(x－y)的结果是(A)A．2xy－2yz B．－2yzC．xy－2yz D．2xy－xz18．(2019·湖南邵阳中考)以下计算正确的是(D)A．(－2ab2)3＝8a3b6B．3ab＋2b＝5abC．(－x2)·(－2x)3＝－8x5D．2m(mn2－3m2)＝2m2n2－6m319．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是(C)A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．2a(a＋b)＝2a2＋2abD．(a＋b)(a－b)＝a2－b220．已知a2＋a－3＝0，那么a2(a＋4)的值是(C)A．－18 B．－12C．9 D．以上答案都不对21．定义三角表示3abc，方框x wy z表示xz＋w y，则×4 n52m的结果为(B)A．72m2n－45mn2B．72m2n＋45mn2C．24m2n－15mn2D．24m2n＋15mn222．计算：(－3x＋1)·(－2x)2＝－12x3＋4x2 .23．若－2x2y(－x m y＋3xy3)＝2x5y2－6x3y n，则m＝ 3 ，n＝ 4 . 24．(2019·江苏苏州期中)计算：2m2·(m2＋n－1)＝ 2m4＋2m2n－2m2 . 25．(2019·北京昌平区月考)计算：(3x2y－5xy)·(－4xy2)＝－12x3y3＋20x2y3 .26．计算：(1)6m ·⎝ ⎛⎭⎪⎫3m 2－23m －1； (2)2a 2⎝ ⎛⎭⎪⎫12ab 2－b －(a 2b 2－ab )·(－3a )． 解：(1)6m ·⎝ ⎛⎭⎪⎫3m 2－23m －1＝18m 3－4m 2－6m . (2)2a 2⎝ ⎛⎭⎪⎫12ab 2－b －(a 2b 2－ab )·(－3a ) ＝a 3b 2－2a 2b －(－3a 3b 2＋3a 2b )＝a 3b 2－2a 2b ＋3a 3b 2－3a 2b＝4a 3b 2－5a 2b .27．已知有理数a ，b ，c 满足|a －b －3|＋(b ＋1)2＋|c －1|＝0，求(－3ab )·(a 2c －6b 2c )的值． 解：由|a －b －3|＋(b ＋1)2＋|c －1|＝0，得⎩⎨⎧a －b －3＝0，b ＋1＝0，c －1＝0，解得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝－1，c ＝1.(－3ab )·(a 2c －6b 2c )＝－3a 3bc ＋18ab 3c ，当a ＝2，b ＝－1，c ＝1时，原式＝－3×23×(－1)×1＋18×2×(－1)3×1＝24－36＝－12.28．已知(m －x )·(－x )＋n (x ＋m )＝x 2＋5x －6，对于任意数x 都成立，求m (n －1)＋n (m ＋1)的值．解：(m －x )·(－x )＋n (x －2)＝－mx ＋x 2＋nx －2n ＝x 2＋(n －m )x －2n .由题意，得⎩⎨⎧n －m ＝5，－2n ＝－6，解得⎩⎨⎧m ＝－2，n ＝3，则m (n －1)＋n (m ＋1)＝－2(3－1)＋3(－2＋1)＝－7.。
最新北师大版七年级数学下册同步分层练第2课时 单项式乘多项式1．(2019·广西柳州中考)计算：x (x 2－1)＝( B )A ．x 3－1B ．x 3－xC ．x 3＋xD ．x 2－x2．(2019·浙江宁波海曙区期中)把2a (ab －b ＋c )化简后得( D )A ．2a 2b －ab ＋acB ．2a 2－2ab ＋2acC ．2a 2b ＋2ab ＋2acD ．2a 2b －2ab ＋2ac3．计算(－2x ＋1)(－3x 2)的结果为( C )A ．6x 3＋1B ．6x 3－3C ．6x 3－3x 2D ．6x 3＋3x 2 4．(2019·辽宁鞍山中考)下列运算正确的是( A )A ．(－a 2)3＝－a 6B ．3a 2·2a 3＝6a 6C ．－a (－a ＋1)＝－a 2＋aD ．a 2＋a 3＝a 55．(2019·江苏盐城东台期中)计算：2x (x －3y )＝ 2x 2－6xy .6．计算：(－2x )(x 3－x ＋1)＝ －2x 4＋2x 2－2x .7．若a 2b ＝2，则代数式ab (a ＋a 3b )＝ 6 .8．计算：(1)－4x 2·(3x 2＋2x ＋1)；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫23ab 2－2ab ·32a ； (3)x 2(x －1)－x (x 2＋x －1)；(4)2x 2－x (2x －5y )＋y (2x －y )．解：(1)－4x 2·(3x 2＋2x ＋1)＝－12x 4－8x 3－4x 2.(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫23ab 2－2ab ·32a ＝a 2b 2－3a 2b . (3)x 2(x －1)－x (x 2＋x －1)＝x 3－x 2－x 3－x 2＋x ＝－2x 2＋x .(4)2x 2－x (2x －5y )＋y (2x －y )＝2x 2－2x 2＋5xy ＋2xy －y 2＝7xy －y 2.9．先化简，再求值：x2(3－x)＋x(x2－2x)＋1，其中x＝3.解：原式＝3x2－x3＋x3－2x2＋1＝x2＋1，把x＝3代入，得原式＝10.10．(2018·广西贺州昭平期中)一个长方形的长、宽分别是2x－3，x，则这个长方形的面积为(B)A．2x－3 B．2x2－3xC．2x2－3 D．3x－311．要使(x2＋ax＋1)·(－6x3)的展开式中不含x4项，则a应等于(D)A．6 B．－1C.16D．012．已知梯形的上底为a，下底为2b，高为12a，则梯形的面积为14a2＋12ab .13．今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式．放学回到家后，小明拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：－3xy(4y－2x－1)＝－12xy2＋6x2y＋□，□的地方被墨水弄污了，你认为□处应填写 3xy .14．某中学扩建教学楼，测量地基时，量得地基的长为2a m，宽为(2a－24)m，试用a表示出地基的面积，并计算当a＝25时地基的面积．解：根据题意，得地基的面积为2a·(2a－24)＝(4a2－48a)m2.当a＝25时，4a2－48a＝4×252－48×25＝1 300(m2)．易错点结果出现漏乘项的情况15．下列运算中，正确的是(D)A．－2x(3x2y－2xy)＝－6x3y－4x2yB．2xy2(－x2＋2y2＋1)＝－2x3y2＋4xy4C．(－x)(2x＋x2＋1)＝－x3－2x2＋1D．(－3x2y)(－2xy＋3yz＋1)＝6x3y2－9x2y2z－3x2y16．一个长方体的长、宽、高分别为3x－4，2x和x，则它的体积为(C)A．3x3－4x2B．6x3－8C．6x3－8x2D．6x2－8x17．计算：x(y－z)－y(z－x)＋z(x－y)的结果是(A)A．2xy－2yz B．－2yzC．xy－2yz D．2xy－xz18．(2019·湖南邵阳中考)以下计算正确的是(D)A．(－2ab2)3＝8a3b6B．3ab＋2b＝5abC．(－x2)·(－2x)3＝－8x5D．2m(mn2－3m2)＝2m2n2－6m319．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是(C)A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．2a(a＋b)＝2a2＋2abD．(a＋b)(a－b)＝a2－b220．已知a2＋a－3＝0，那么a2(a＋4)的值是(C)A．－18 B．－12C．9 D．以上答案都不对21．定义三角表示3abc，方框x wy z表示xz＋w y，则×4 n52m的结果为(B)A．72m2n－45mn2B．72m2n＋45mn2C．24m2n－15mn2D．24m2n＋15mn222．计算：(－3x＋1)·(－2x)2＝－12x3＋4x2 .23．若－2x2y(－x m y＋3xy3)＝2x5y2－6x3y n，则m＝ 3 ，n＝ 4 . 24．(2019·江苏苏州期中)计算：2m2·(m2＋n－1)＝ 2m4＋2m2n－2m2 . 25．(2019·北京昌平区月考)计算：(3x2y－5xy)·(－4xy2)＝－12x3y3＋20x2y3 .26．计算：(1)6m ·⎝ ⎛⎭⎪⎫3m 2－23m －1； (2)2a 2⎝ ⎛⎭⎪⎫12ab 2－b －(a 2b 2－ab )·(－3a )． 解：(1)6m ·⎝ ⎛⎭⎪⎫3m 2－23m －1＝18m 3－4m 2－6m . (2)2a 2⎝ ⎛⎭⎪⎫12ab 2－b －(a 2b 2－ab )·(－3a ) ＝a 3b 2－2a 2b －(－3a 3b 2＋3a 2b )＝a 3b 2－2a 2b ＋3a 3b 2－3a 2b＝4a 3b 2－5a 2b .27．已知有理数a ，b ，c 满足|a －b －3|＋(b ＋1)2＋|c －1|＝0，求(－3ab )·(a 2c －6b 2c )的值． 解：由|a －b －3|＋(b ＋1)2＋|c －1|＝0，得⎩⎨⎧a －b －3＝0，b ＋1＝0，c －1＝0，解得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝－1，c ＝1.(－3ab )·(a 2c －6b 2c )＝－3a 3bc ＋18ab 3c ，当a ＝2，b ＝－1，c ＝1时，原式＝－3×23×(－1)×1＋18×2×(－1)3×1＝24－36＝－12.28．已知(m －x )·(－x )＋n (x ＋m )＝x 2＋5x －6，对于任意数x 都成立，求m (n －1)＋n (m ＋1)的值．解：(m －x )·(－x )＋n (x －2)＝－mx ＋x 2＋nx －2n ＝x 2＋(n －m )x －2n .由题意，得⎩⎨⎧n －m ＝5，－2n ＝－6，解得⎩⎨⎧m ＝－2，n ＝3，则m (n －1)＋n (m ＋1)＝－2(3－1)＋3(－2＋1)＝－7.。
