2013陕西中考数学试题点评

2013陕西中考数学试题及解析一、选择题（每小题只有一个正确答案） 1．下列四个数中最小的数是（ ） A ．2- B ．0 C ．31-D ．5 考点：此题一般考查的内容简单，有相反数、倒数、绝对值、具有相反意义的量的表示及正负数的概念等简单的知识点，本题考查简单的数的比较大小。

解析：引入正负数时了解正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小：绝对值大的反而小，此题故选A ．2．如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是（ ）考点：一般几何体的三视图的画法解析：此类题主要考查学生们的空间想象能力，一般考查常见的简单的几何体有圆柱，正方体及其组合体。

应注意看的见的轮廓线与看不见的轮廓线的画法与圆锥与圆柱的视图的区别是否有圆心，相对来说考查的较为简单，此题故选D ．3.如图，AB ∥CD ，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D 的大小（ ） A ． 65° B ． 55° C ．45° D . 35° 考点：平行线的性质应用与互余的定义。

解析：此类题主要考查学生们的平面几何的性质应用的能力， 一般考查常见较为简单的两直线平行而同位角和内错角相等 的应用，而问题的设置也是求角度或者是找角的关系。

因为AB ∥CD ，所以∠D=∠BED ，因为∠CED=90°，∠AEC=35°所以∠BED=180°-90°-35°=55°，此题故选B4．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<->-321021x x 的解集为（ ） A ．21>x B ．1-<x C ．211<<-x D ．21->x 考点：不等式的解法及不等式组的解集的选取。

解析：此题一般考不等式组或者是一元一次方程的应用等简单的计算能力考查。

易错就是不等式的性质3，乘除负数时不等号的方向应改变。

2013年陕西省中考数学试卷（副卷）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）的倒数是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，将直角三角形绕其一条直角边所在直线l旋转一周，得到的几何体是（）A．B．C．D．3．（3分）若a≠0，则下列运算正确的是（）A．a3﹣a2＝a B．a3•a2＝a6C．a3+a2＝a5D．a3÷a2＝a 4．（3分）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E．若∠C＝50°，则∠AED的大小为（）A．55°B．105°C．65°D．115°5．（3分）某校给足球队的十一位运动员每人购买了一双运动鞋．尺码及购买数量如下表：尺码/码4041424344购买数量/双24221则这十一双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）A．40，41B．41，41C．41，42D．42，436．（3分）若正比例函数的图象经过（﹣3，2），则这个图象一定经过点（）A．（2，﹣3）B．C．（﹣1，1）D．（2，﹣2）7．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4．若点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH的面积为（）A．8B．6C．4D．68．（3分）如果点A（m，n）、B（m+1，n+2）均在一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上，那么k的值为（）A．2B．1C．﹣1D．﹣29．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3.4，BC＝5，以BC为直径作半圆O，点P是半圆O上的一点，若PB＝4，则点P到AD的距离为（）A．B．1C．D．10．（3分）若一个二次函数y＝ax2﹣4ax+3（a≠0）的图象经过两点A（m+2，y1）、B（2﹣m，y2），则下列关系正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．y1≥y2二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．（3分）在，﹣1，，π这四个数中，无理数有个．12．（3分）不等式+2＞x的正整数解为．13．（3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A．如图，一斜坡的坡角α＝30°，坡长AB为100米，则坡高BO为米．B．用计算器计算：9cos25°﹣≈．（精确到0.01）14．（3分）某商场一种商品的进价为96元，若标价后再打8折出售，仍可获利10%，则该商品的标价为元．15．（3分）若一个反比例函数的图象经过两点A（2，m）、B（m﹣3，4），则m的值为．16．（3分）如图，在半圆⊙O中，AB是直径，CD是一条弦，若AB＝10，则△COD面积的最大值是．三、解答题（共9小题，计72分.解答应写出过程）17．（5分）解分式方程：．18．（6分）在正方形ABCD中，M、N分别是边CD、AD的中点，连接BN，AM交于点E．求证：AM⊥BN．19．（7分）为了庆祝六一儿童节，红旗中学七年级举办了文艺演出，该校学生会为了了解学生最喜欢演出中的哪类节目，对这个年级的学生进行了抽样调查．我们根据调查结果绘制了两幅统计图．请依据以下两幅统计图提供的相关信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少名学生？（2）补全两幅统计图；（3）若该校七年级有800名学生，求这些学生中最喜欢歌唱类节目的人数．20．（8分）小明想利用所学知识测量一公园门前热气球直径的大小，如图，当热气球升到某一位置时，小明在点A处测得热气球底部点C、中部点D的仰角分别为50°和60°，已知点O为热气球中心，EA⊥AB，OB⊥AB，OB⊥OD，点C在OB上，AB＝30m，且点E、A、B、O、D在同一平面内，根据以上提供的信息，求热气球的直径约为多少米？（精确到0.1m）（参考数据：sin50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°＝1.192）21．（8分）某市为了倡导居民节约用水，生活用自来水按阶梯式水价计费．如图是居民每户每月的水（自来水）费y（元）与所用的水（自来水）量x（吨）之间的函数图象．根据下面图象提供的信息，解答下列问题：（1）当17≤x≤30时，求y与x之间的函数关系式；（2）当一户居民在某月用水为15吨时，求这户居民这个月的水费；（3）已知某户居民上月水费为91元，求这户居民上月用水量多少吨？22．（8分）甲、乙两人利用五个小球做“找象限”游戏，这五个小球的球面上分别标有数字﹣2、﹣1、1、2、3，这些小球除球面上数字不同外其他完全相同．他们俩约定：把这五个小球放在一个不透明的口袋中，甲先从口袋中任摸一个小球，记下数字作为一点的横坐标，再将这个小球放回这个袋中摇匀，接着乙从口袋中任摸一个小球，记下数字作为这个点的纵坐标，这样就得到坐标平面上的一个点，若此点在第一、三象限，则甲胜，否则乙胜．这样的游戏对甲、乙双方公平吗？为什么？23．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，过点A、B两点分别作⊙O的切线P A、PB交于一点P，连接OP（1）求证：∠APO＝∠BPO；（2）若∠C＝60°，AB＝6，点Q是⊙O上的一动点，求PQ的最大值．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），B（0，2），点C在x轴上，且∠ABC＝90°．（1）求点C的坐标；（2）求经过A，B，C三点的抛物线的表达式；（3）在（2）中的抛物线上是否存在点P，使∠P AC＝∠BCO？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．25．（12分）平面上有三点M、A、B，若MA＝MB，则称点A、B为点M的等距点．问题探究：（1）如图①，在△ABC中，AB＝AC，点P为AB上一点，试在AC上确定一点Q，使点P、Q为点A的等距点；（2）如图②，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点P是AD边上一定点，试在BC边上找点Q，使点P、Q为点O的等距点，并说明理由．问题解决：（3）如图③，在正方形ABCD中，AB＝1，点P是对角线AC上一动点，在边CD上是否存在点Q，使点B、Q为点P的等距点，同时使四边形BCQP的面积为正方形ABCD 面积的一半？若存在这样的点Q，求出CQ的长；若不存在，说明理由．。

3AO︒=sin602113+2BD AE BD CF=⨯⨯22为O的直径时，∵O的半径为14.连接OA，OBACB∠=260∠=ACB30=，∴OA OB故答案为11.5为O的直径时，【考点】垂径定理，三角形中位线定理，圆周角定理x=-【答案】3补全统计图，如图所示：【提示】（1）先运用待定系数法求出OA 的解析式，再将0.5x =代入，求出y 的值即可；（2）设AB 段图象的函数表达式为+y k x b ='，将A 、B 两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；【解析】解；（1）设A ，B ，C ，D ，E 分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指，列表如下：由表格可知，共有25种等可能的结果，甲伸出小拇指取胜只有一种可能，故1()25P=甲伸出小拇指获胜；（2）解：连接OD，则OD BD⊥，过E作EH BC⊥于H，11 / 11【提示】（1）画出互相垂直的两直径即可；（2）连接AC ，BD 交于O ，作直线OM ，分别交AD 于P ，交BC 于Q ，过O 作EF OM ⊥交DC 于F ，交AB 于E ，则直线EF 、OM 将正方形的面积四等份，根据三角形的面积公式和正方形的性质求出即可； （3）当BQ CD b ==时，PQ 将四边形ABCD 的面积二等份，连接BP 并延长交CD 的延长线于点E ， 证ABP DEP △≌△求出BP EP =，连接CP ，求出BPC EPC S S =△△，作PF CD ⊥，PG BC ⊥，由++BC AB CD DE CD CE ===，求出++ABP BPC CQP CPE DEP CQP S S SS S S -=-△△△△△，即可得出ABQP CDPQ S S =四边形四边形即可．【考点】四边形综合题．。

本文是由新方向初中教研团队历年来陕西中考数学大题做的综合剖析，为2015年中考学子做以指导。

2014年陕西省中考数学试卷分析试卷综合分析：2014年数学试题在设计形式上、难度、题量等方面与2013年相比保持稳定。

难度适中，个别基础题型较去年稍显难度(如压轴题第三问等)。

题型在平缓中不失梯度，既有对基础的考查，又有对能力的考验；既有基本方法的考查，又有对灵活性的考验。

陕西数学试卷一直比较平稳，题型相对稳定。

【选择题】选择题为10题共30分，与去年相同，题目难度设置基本一致，其中第4个，考查内容为概率（密码概率）；第2题立体几何，用正方形截取直三棱柱等；第10题选择压轴题，选用二次函数a，b，c与图象的关系，较有难度，学生很容易选择C答案。

【填空题】填空题为6题共18分，试题难度一般，考点涵盖实数运算、因式分解、正方体、反比例函数解析式、面积最值问题，均属于常规考点；第15题反比例函数与往年有所不同，考查为表达式的形式，但往年均为面积与k的关系；第16题符合各校模拟考的特点，以圆为背景考查最值问题；【解答题】9题共72分，17题为化简求值，难度适中；第18题为全等三角形的证明，与2010年全等试题相似；第19题统计题，难度一般，重点是第二问对于计算的考查及比较数据；第20题延续13年考试中的相似求距离；第21题一次函数题为应用类，题目难度较13年有所提升；第22题概率为常规抽球题，采用列表的方法解决；第23题圆，难度一般，第二问长度的解决采用相似三角形，本题出现于100个考点的考点75，主要考察切线的性质以及三角形相似，第24题二次函数，难度与13年持平，比平时练习的相比较为简单，第三问为平行四边形存在；第25题压轴题-探究类，第三问难度较去年有所提升，前两问难度一般。

总之，14年试题难度均衡，同时题目有一定的梯度，难题主要集中在16题，25题，同时两题也没有突破常规，但是延续了学生在解数学题中的思维难点，让学生感觉熟悉，但是需要学生“够一够能抓到”，命题思路较好。

数学组卷圆的最值问题一．选择题(共7小题）1．（2014春•兴化市月考）在平面直角坐标系中,点A的坐标为（3，0),点B为y轴正半轴上的一点，点C为第一象限内一点，且AC=2,设tan∠BOC=m，则m的取值范围是(）A．m≥0 B．C．D．2．(2013•武汉模拟）如图∠BAC=60°，半径长1的⊙O与∠BAC的两边相切，P为⊙O上一动点，以P为圆心,PA 长为半径的⊙P交射线AB、AC于D、E两点，连接DE，则线段DE长度的最大值为（)A．3 B．6 C． D．3．（2014•武汉模拟）如图,P为⊙O内的一个定点，A为⊙O上的一个动点，射线AP、AO分别与⊙O交于B、C 两点．若⊙O的半径长为3,OP=，则弦BC的最大值为（）A．2 B．3 C．D．34．（2015•黄陂区校级模拟）如图，扇形AOD中，∠AOD=90°，OA=6，点P为弧AD上任意一点（不与点A和D 重合）,PQ⊥OD于Q,点I为△OPQ的内心，过O，I和D三点的圆的半径为r．则当点P在弧AD上运动时，r的值满足（)A．0＜r＜3 B．r=3 C．3＜r＜3D．r=35．（2010•苏州）如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，2)，⊙C的圆心坐标为（﹣1，0),半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是(）A．2 B．1 C．D．6．(2013•市中区模拟）如图，已知A、B两点的坐标分别为（8,0)、（0，﹣6）,⊙C的圆心坐标为（0，7），半径为5．若P是⊙C上的一个动点,线段PB与x轴交于点D，则△ABD面积的最大值是(）A．63 B．31C．32 D．307．（2013•枣庄）如图,已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点,那么∠OAP的最大值是（）A．90°B．60°C．45°D．30°二．填空题（共12小题）8．（2013•武汉）如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点,满足AE=DF．连接CF交BD于点G，连接BE 交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是．9．（2015•黄陂区校级模拟）如图，在Rt△ABC中,∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点D是平面内的一个动点，且AD=2,M 为BD的中点，在D点运动过程中，线段CM长度的取值范围是．10．（2012•宁波）如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2，D是线段BC上的一个动点,以AD为直径画⊙O分别交AB,AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为．11．(2015•峨眉山市一模)如图，已知直线l与⊙O相离,OA⊥l于点A,OA=10,OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．若⊙O上存在点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，则半径r的取值范围是:．12．（2013•长春模拟)如图,在△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5,经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则PQ长的最小值为．13．(2013•陕西）如图,AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点,直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为．14．（2013•咸宁）如图，在Rt△AOB中，OA=OB=3,⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O 的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为．15．（2013•内江）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0)，直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点,则弦BC的长的最小值为．16．（2011•苏州校级一模)如图,在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画⊙O，P是⊙O是一动点且P在第一象限内,过P作⊙O切线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．则线段AB的最小值是．17．（2015秋•江阴市校级期中）如图，⊙O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与⊙O相切于E点．若正方形ABCD的周长为28，且DE=4，则sin∠ODE=．18．（2014春•兴化市校级月考）如图所示，已知A（1,y1),B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P(x，0)在x轴正半轴上运动,当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是．19．（2015•泰兴市二模）如图,定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若CD=3,AB=8，PM=l，则l的最大值是．三．解答题（共5小题)20．（2013•武汉模拟）如图，在边长为1的等边△OAB中，以边AB为直径作⊙D，以O为圆心OA长为半径作圆O，C为半圆AB上不与A、B重合的一动点，射线AC交⊙O于点E，BC=a,AC=b．（1）求证：AE=b+a;(2)求a+b的最大值;（3）若m是关于x的方程：x2+ax=b2+ab的一个根,求m的取值范围．21．（2014春•泰兴市校级期中）如图，E、F是正方形ABCD的边AD上的两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于G，连接BE交AG于H．已知正方形ABCD的边长为4cm,解决下列问题：（1)求证：BE⊥AG;（2）求线段DH的长度的最小值．22．已知：如图，AB是⊙O的直径,在AB的两侧有定点C和动点P，AB=5,AC=3．点P在上运动（点P不与A，B重合），CP交AB于点D,过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q．（1）求∠P的正切值；（2)当CP⊥AB时，求CD和CQ的长；(3）当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值？求此时CQ的长．O A D B C E FOD CE A B 23．(2013•日照）问题背景：如图（a ），点A 、B 在直线l 的同侧，要在直线l 上找一点C ，使AC 与BC 的距离之和最小，我们可以作出点B 关于l 的对称点B ′，连接AB ′与直线l 交于点C ，则点C 即为所求．（1）实践运用:如图(b ），已知，⊙O 的直径CD 为4，点A 在⊙O 上,∠ACD=30°，B 为弧AD 的中点，P 为直径CD 上一动点，则BP+AP 的最小值为 ．（2）知识拓展：如图（c ），在Rt △ABC 中，AB=10,∠BAC=45°,∠BAC 的平分线交BC 于点D ，E 、F 分别是线段AD 和AB 上的动点，求BE+EF 的最小值，并写出解答过程．24．（2012•苏州）如图，已知半径为2的⊙O 与直线l 相切于点A ，点P 是直径AB左侧半圆上的动点,过点P 作直线l 的垂线，垂足为C ，PC 与⊙O 交于点D ，连接PA 、PB ，设PC 的长为x(2＜x ＜4)．（1)当x=时，求弦PA 、PB 的长度；（2）当x 为何值时，PD •CD 的值最大？最大值是多少？25、如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C=90°,AC =BC=4,D 是AB 的中点，点E 在AB 边上运动(点E 不与点A 重合），过A 、D 、E 三点作⊙O ，⊙O 交AC 于另一点F,在此运动变化的过程中，线段EF 长度的最小值为 ．26、如图,线段AB=4，C 为线段AB 上的一个动点,以AC 、BC 为边作等边△ACD 和等边△BCE ，⊙O 外接于△CDE,则⊙O 半径的最小值为（ ).A 。

2013年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项最符合题意的）1．（3分）（2013•陕西）下列四个数中最小的数是（）A．﹣2 B．0 C．﹣D．52．（3分）（2013•陕西）如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）（2013•陕西）如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D的大小为（）A．65°B．55°C．45°D．35°4．（3分）（2013•陕西）不等式组的解集为（）A．x＞B．x＜﹣1 C．﹣1＜x＜D．x＞﹣5．（3分）（2013•陕西）我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111、96、47、68、70、77、105，则这七天空气质量指数的平均数是（）A．71.8 B．77 C．82 D．95.76．（3分）（2013•陕西）如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（）A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜07．（3分）（2013•陕西）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对8．（3分）（2013•陕西）根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（）x ﹣2 0 1y 3 p 0A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣39．（3分）（2013•陕西）如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC 上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则等于（）A．B．C．D．10．（3分）（2013•陕西）已知两点A（﹣5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点．若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是（）A．x0＞﹣5 B．x0＞﹣1 C．﹣5＜x0＜﹣1 D．﹣2＜x0＜3二、填空题（共6小题，计18分）11．（3分）（2013•陕西）计算：（﹣2）3+（﹣1）0=．12．（3分）（2013•陕西）一元二次方程x2﹣3x=0的根是．13．（3分）（2013•陕西）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A、在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（﹣2，1）、B（1，3），将线段AB通过平移后得到线段A′B′，若点A的对应点为A′（3，2），则点B的对应点B′的坐标是．B、比较大小：8cos31°（填“＞”，“=”或“＜”）14．（3分）（2013•陕西）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD平分AC．若BD=8，AC=6，∠BOC=120°，则四边形ABCD的面积为．（结果保留根号）15．（3分）（2013•陕西）如果一个正比例函数的图象与反比例函数y=的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，那么（x2﹣x1）（y2﹣y1）的值为．16．（3分）（2013•陕西）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为．三、解答题（共9小题，计72分，解答应写出过程）17．（5分）（2013•陕西）解分式方程：+=1．18．（6分）（2013•陕西）如图，∠AOB=90°，OA=OB，直线l经过点O，分别过A、B两点作AC⊥l交l于点C，BD⊥l交l于点D．求证：AC=OD．19．（7分）（2013•陕西）我省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛开展节约教育的通知》，通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”．某市教育局督导组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：“A﹣﹣了解很多”、“B﹣﹣了解较多”，“C﹣﹣了解较少”，“D﹣﹣不了解”），对本市一所中学的学生进行了抽样调查．我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少名学生？（2）补全两幅统计图；（3）若该中学共有1800名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名？20．（8分）（2013•陕西）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯CD的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．21．（8分）（2013•陕西）“五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求他们出发半小时时，离家多少千米？（2）求出AB段图象的函数表达式；（3）他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？22．（8分）（2013•陕西）甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：①每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；②两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指，否则不分胜负．依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，（1）求甲伸出小拇指取胜的概率；（2）求乙取胜的概率．23．（8分）（2013•陕西）如图，直线l与⊙O相切于点D，过圆心O作EF∥l交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上一点，连接AE、AF，并分别延长交直线l于B、C两点．（1）求证：∠ABC+∠ACB=90°；（2）当⊙O的半径R=5，BD=12时，求tan∠ACB的值．24．（10分）（2013•陕西）在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过点A（1，0）、B （3，0）两点．（1）写出这个二次函数图象的对称轴；（2）设这个二次函数图象的顶点为D，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点E，连接AC、DE和DB，当△AOC与△DEB相似时，求这个二次函数的表达式．[提示：如果一个二次函数的图象与x轴的交点为A（x1，0）、B（x2，0），那么它的表达式可表示为y=a（x﹣x1）（x﹣x2）]．25．（12分）（2013•陕西）问题探究：（1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；（2）如图②，M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M）使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由．问题解决：（3）如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=a，CD=b，且b＞a，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？如若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由．2013年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项最符合题意的）1．（3分）【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数的大小比较方法，找出最小的数即可．【解答】解：∵﹣2＜﹣＜0＜5，∴四个数中最小的数是﹣2；故选A．【点评】此题考查了有理数的大小比较，用到的知识点是负数＜0＜正数，两个负数，绝对值大的反而小，是一道基础题．2．（3分）【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看所得到的图形是一个长方形，中间有一个没有圆心的圆，与长方形的两边相切．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．（3分）【考点】平行线的性质．【分析】根据平角等于180°求出∠BED，再根据两直线平行，内错角相等解答．【解答】解：∵∠CED=90°，∠AEC=35°，∴∠BED=180°﹣∠CED﹣∠AEC=180°﹣90°﹣35°=55°，∵AB∥CD，∴∠D=∠BED=55°．故选B．【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．4．（3分）【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可．【解答】解：，由①得：x＞，由②得：x＞﹣1，不等式组的解集为：x＞，故选：A．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．5．（3分）【考点】算术平均数．【分析】根据平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【解答】解：根据题意得：（111+96+47+68+70+77+105）÷7=82；故选C．【点评】此题考查了算术平均数，用到的知识点是平均数的计算公式，关键是根据公式列出算式．6．（3分）【考点】正比例函数的性质．【分析】根据正比例函数图象所在象限，可判断出m、n的正负．【解答】解：A、m＞0，n＞0，A、B两点在同一象限，故A错误；B、m＞0，n＜0，A、B两点不在同一个正比例函数，故B错误；C、m＜0，n＞0，A、B两点不在同一个正比例函数，故C错误；D、m＜0，n＜0，A、B两点在同一个正比例函数的不同象限，故D正确．故选：D．【点评】此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．7．（3分）【考点】全等三角形的判定．【分析】首先证明△ABC≌△ADC，根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，再证明△ABO≌△ADO，△BOC≌△DOC．【解答】解：∵在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，∵在△ABO和△ADO中，∴△ABO≌△ADO（SAS），∵在△BOC和△DOC中，∴△BOC≌△DOC（SAS），故选：C．【点评】考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．（3分）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），再把x=﹣2，y=3；x=1时，y=0代入即可得出k、b的值，故可得出一次函数的解析式，再把x=0代入即可求出p的值．【解答】解：一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），∵x=﹣2时y=3；x=1时y=0，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x+1，∴当x=0时，y=1，即p=1．故选A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．9．（3分）【考点】勾股定理；菱形的性质；矩形的性质．【分析】首先由菱形的四条边都相等与矩形的四个角是直角，即可得到直角△ABM中三边的关系．【解答】解：∵四边形MBND是菱形，∴MD=MB．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°．设AB=x，AM=y，则MB=2x﹣y，（x、y均为正数）．在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，即x2+y2=（2x﹣y）2，解得x=y，∴MD=MB=2x﹣y=y，∴==．故选：C．【点评】此题考查了菱形与矩形的性质，以及直角三角形中的勾股定理．解此题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用．10．（3分）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先判断出抛物线开口方向上，进而求出对称轴即可求解．【解答】解：∵点C（x0，y0）是抛物线的顶点，y1＞y2≥y0，∴抛物线有最小值，函数图象开口向上，∴a＞0；∴25a﹣5b+c＞9a+3b+c，∴＜1，∴﹣＞﹣1，∴x0＞﹣1∴x0的取值范围是x0＞﹣1．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象上点坐标特征，主要利用了二次函数的增减性与对称性，根据顶点的纵坐标最小确定出抛物线开口方向上是解题的关键．二、填空题（共6小题，计18分）11．（3分）【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】先分别根据有理数乘方的法则及0指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=﹣8+1=﹣7．故答案为：﹣7．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知有理数乘方的法则及0指数幂的计算法则是解答此题的关键．12．（3分）【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】首先利用提取公因式法分解因式，由此即可求出方程的解．【解答】解：x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，∴x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3．【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键会进行因式分解．13．（3分）【考点】坐标与图形变化-平移；实数大小比较．【分析】（1）比较A（﹣2，1）与A′（3，2）的横坐标、纵坐标，可知平移后横坐标加5，纵坐标加1，由于点A、B平移规律相同，坐标变化也相同，即可得B′的坐标；（2）8cos31°很接近4，再比较即可．【解答】解：（1）由于图形平移过程中，对应点的平移规律相同，由点A到点A′可知，点的横坐标加5，纵坐标加1，故点B′的坐标为（1+5，3+1），即（6，4）；（2）∵8cos31°≈4，∴4＞．故答案为：（6，4）；＞．【点评】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点．比较对应点的坐标变化，寻找变化规律，并把变化规律运用到其它对应点上，同时考查了实数的大小比较．14．（3分）【考点】解直角三角形．【分析】如图，过点A作AE⊥BD于点E，过点C作CF⊥BD于点F．则通过解直角△AEO 和直角△CFO求得AE=CF=，所以易求四边形ABCD的面积．【解答】解：如图，过点A作AE⊥BD于点E，过点C作CF⊥BD于点F．∵BD平分AC，AC=6，∴AO=CO=3．∵∠BOC=120°，∴∠AOE=60°，∴AE=AO•sin60°=．同理求得CF=，∴S四边形ABCD=S△ABD+S△CBD=BD•AE+BD•CF=2×××8=12．故答案是：12．【点评】本题考查了解直角三角形，三角形的面积的计算．求图中相关线段的长度时，也可以根据勾股定理进行解答．15．（3分）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】正比例函数与反比例函数y=的两交点坐标关于原点对称，依此可得x1=﹣x2，y1=﹣y2，将（x2﹣x1）（y2﹣y1）展开，依此关系即可求解．【解答】解：∵正比例函数的图象与反比例函数y=的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，关于原点对称，依此可得x1=﹣x2，y1=﹣y2，∴（x2﹣x1）（y2﹣y1）=x2y2﹣x2y1﹣x1y2+x1y1=x2y2+x2y2+x1y1+x1y1=6×4=24．故答案为：24．【点评】考查了反比例函数与正比例函数的交点问题，正比例函数与反比例函数的两交点坐标关于原点对称．16．（3分）【考点】圆周角定理；三角形中位线定理．【分析】由点E、F分别是AC、BC的中点，根据三角形中位线定理得出EF=AB=3.5为定值，则GE+FH=GH﹣EF=GH﹣3.5，所以当GH取最大值时，GE+FH有最大值．而直径是圆中最长的弦，故当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值14﹣3.5=10.5．【解答】解：当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值．当GH为直径时，E点与O点重合，∴AC也是直径，AC=14．∵∠ABC是直径上的圆周角，∴∠ABC=90°，∵∠C=30°，∴AB=AC=7．∵点E、F分别为AC、BC的中点，∴EF=AB=3.5，∴GE+FH=GH﹣EF=14﹣3.5=10.5．故答案为：10.5．【点评】本题结合动点考查了圆周角定理，三角形中位线定理，有一定难度．确定GH的位置是解题的关键．三、解答题（共9小题，计72分，解答应写出过程）17．（5分）【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2+x（x+2）=x2﹣4，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．（6分）【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据同角的余角相等求出∠A=∠BOD，然后利用“角角边”证明△AOC和△OBD全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∵AC⊥l，BD⊥l，∴∠ACO=∠BDO=90°，∴∠A+∠AOC=90°，∴∠A=∠BOD，在△AOC和△OBD中，，∴△AOC≌△OBD（AAS），∴AC=OD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，利用三角形全等证明边相等是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．19．（7分）【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）由等级A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生人数；（2）根据总人数减去A、C、D等级的人数求出等级B的人数，补全条形统计图；由C的人数除以总人数求出C的百分比，进而求出D的百分比，补全扇形统计图即可；（3）由1800乘以B的百分比，即可求出对“节约教育”内容“了解较多”的人数．【解答】解：（1）抽样调查的学生人数为36÷30%=120（名）；（2）B的人数为120×45%=54（名），C的百分比为×100%=20%，D的百分比为×100%=5%；补全统计图，如图所示：（3）对“节约教育”内容“了解较多”的有1800×45%=810（名）．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．20．（8分）【考点】相似三角形的应用．【分析】根据AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA得到MA∥CD∥BN，从而得到△ABN∽△ACD，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可．【解答】解：设CD长为x米，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA∴MA∥CD∥BN∴EC=CD=x∴△ABN∽△ACD，∴即解得：x=6.125≈6.1．经检验，x=6.125是原方程的解，∴路灯高CD约为6.1米．【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是根据已知条件得到平行线，从而证得相似三角形．21．（8分）【考点】一次函数的应用．【分析】（1）先运用待定系数法求出OA的解析式，再将x=0.5代入，求出y的值即可；（2）设AB段图象的函数表达式为y=k′x+b，将A、B两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；（3）先将x=2代入AB段图象的函数表达式，求出对应的y值，再用170减去y即可求解．【解答】解：（1）设OA段图象的函数表达式为y=kx．∵当x=1.5时，y=90，∴1.5k=90，∴k=60．∴y=60x（0≤x≤1.5），∴当x=0.5时，y=60×0.5=30．故他们出发半小时时，离家30千米；（2）设AB段图象的函数表达式为y=k′x+b．∵A（1.5，90），B（2.5，170）在AB上，∴，解得，∴y=80x﹣30（1.5≤x≤2.5）；（3）∵当x=2时，y=80×2﹣30=130，∴170﹣130=40．故他们出发2小时，离目的地还有40千米．【点评】本题考查了一次函数的应用及一次函数解析式的确定，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息，本题较简单．22．（8分）【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）直接求出甲伸出小拇指取胜的概率；（2）首先根据题意画出表格，由表格求得所有等可能的结果，即可得出乙取胜的概率；【解答】解；（1）甲伸出小拇指的可能一共有5种，甲伸出小拇指取胜只有一种可能，故P（甲伸出小拇指获胜）=；（2）设A，B，C，D，E分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指，列表如下：A B C D E甲乙A AA AB AC AD AEB BA BB BC BD BEC CA CB CC CD CED DA DB DC DD DEE EA EB EC ED EE由表格可知，共有25种等可能的结果，乙取胜有5种可能，故P（乙获胜）==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．23．（8分）【考点】切线的性质；正方形的判定与性质；圆周角定理；解直角三角形．【分析】（1）由题意可知EF是圆的直径，所以∠EAF=90°，即∠ABC+∠ACB=90°；（2）连接OD，则OD⊥BD，过E作EH⊥BC于H，则四边形EODH是正方形，易求tan∠BEH==，再证明∠ACB=∠BEH即可．【解答】（1）证明：∵EF是圆的直径，∴∠EAF=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°；（2）解：连接OD，则OD⊥BD，过E作EH⊥BC于H，∴EH∥OD，又∵EO∥HD，∴四边形OEHD是矩形，又∵OE=OD，∴四边形EODH是正方形，∴EH=HD=OD=5，又∵BD=12，∴BH=7，在Rt△BEH中，tan∠BEH==，∵∠ABC+∠BEH=90°，∠ABC+∠ACB=90°，∴∠ACB=∠BEH，∴tan∠ACB=．【点评】本题考查了圆周角定理、正方形的判定和性质、切线的性质以及锐角三角函数值，题目的综合性很强，难度中等．24．（10分）【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据二次函数对称性得出对称轴即可；（2）首先求出C，D点坐标，进而得出CO的长，利用当△AOC与△DEB相似时，根据①假设∠OCA=∠EBD，②假设∠OCA=∠EDB，分别求出即可．【解答】解；（1）∵二次函数的图象经过点A（1，0）、B（3，0）两点，∴二次函数图象的对称轴为直线x=2；（2）设二次函数的表达式为：y=a（x﹣1）（x﹣3）（a≠0），当x=0时，y=3a，当x=2时，y=﹣a，∴点C坐标为：（0，3a），顶点D坐标为：（2，﹣a），∴OC=|3a|，又∵A（1，0），E（2，0），∴AO=1，EB=1，DE=|﹣a|=|a|，当△AOC与△DEB相似时，①假设∠OCA=∠EBD，可得=，即=，∴a=或a=﹣，②假设∠OCA=∠EDB，可得=，∴=，此方程无解，综上所述，所得二次函数的表达式为：y=x2﹣x+或y=﹣x2+x﹣．【点评】此题主要考查了二次函数的综合应用以及相似三角形的判定与性质等知识，注意分类讨论思想的应用是解题关键．25．（12分）【考点】四边形综合题．【分析】（1）画出互相垂直的两直径即可；（2）连接AC、BD交于O，作直线OM，分别交AD于P，交BC于Q，过O作EF⊥OM 交DC于F，交AB于E，则直线EF、OM将正方形的面积四等份，根据三角形的面积公式和正方形的性质求出即可；（3）当BQ=CD=b时，PQ将四边形ABCD的面积二等份，连接BP并延长交CD的延长线于点E，证△ABP≌△DEP求出BP=EP，连接CP，求出S△BPC=S△EPC，作PF⊥CD，PG⊥BC，由BC=AB+CD=DE+CD=CE，求出S△BPC﹣S△CQP+S△ABP=S△CPE﹣S△DEP+S△CQP，即可得出S四边形ABQP=S四边形CDPQ即可．【解答】解：（1）如图1所示，（2）连接AC、BD交于O，作直线OM，分别交AD于P，交BC于Q，过O作EF⊥OM 交DC于F，交AB于E，则直线EF、OM将正方形的面积四等份，理由是：∵点O是正方形ABCD的对称中心，∴AP=CQ，EB=DF，在△AOP和△EOB中∵∠AOP=90°﹣∠AOE，∠BOE=90°﹣∠AOE，∴∠AOP=∠BOE，∵OA=OB，∠OAP=∠EBO=45°，∴△AOP≌△EOB，∴AP=BE=DF=CQ，设O到正方形ABCD一边的距离是d，则（AP+AE）d=（BE+BQ）d=（CQ+CF）d=（PD+DF）d，∴S四边形AEOP=S四边形BEOQ=S四边形CQOF=S四边形DPOF，直线EF、OM将正方形ABCD面积四等份；（3）存在，当BQ=CD=b时，PQ将四边形ABCD的面积二等份，理由是：如图③，连接BP并延长交CD的延长线于点E，∵AB∥CD，∴∠A=∠EDP，∵在△ABP和△DEP中∴△ABP≌△DEP（ASA），∴BP=EP，连接CP，∵△BPC的边BP和△EPC的边EP上的高相等，又∵BP=EP，∴S△BPC=S△EPC，作PF⊥CD，PG⊥BC，则BC=AB+CD=DE+CD=CE，由三角形面积公式得：PF=PG，在CB上截取CQ=DE=AB=a，则S△CQP=S△DEP=S△ABP∴S△BPC﹣S△CQP+S△ABP=S△CPE﹣S△DEP+S△CQP即：S四边形ABQP=S四边形CDPQ，∵BC=AB+CD=a+b，∴BQ=b，∴当BQ=b时，直线PQ将四边形ABCD的面积分成相等的两部分．【点评】本题考查了正方形性质，菱形性质，三角形的面积等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，注意：等底等高的三角形的面积相等．。

2013年中考试题试卷分析及复习备考计划一、试题分析（一）注重基础知识的考察，知识点考察全面，但是侧重点不同（1）试题重视知识点之间的联系及创新，综合性增强。

提升考点的覆盖率，试题涵盖了《化学课程标准》的“内容标准”全部一、二级主题，三级主题涵盖90%以上，提升了考点覆盖率。

从考题涉及的知识点统计，试题对于核心知识的覆盖率很高，同时注重基础内容的考查。

例如16题化学与社会，化学与生活的考察，17题对溶解度曲线图的考察，第18题、20题、22题对酸碱盐有关化学反应的考察，第19题对金属资源的利用及保护，第21题对氧气的实验室制法及燃烧条件的考察。

（2）总观试题，课标上的五个一级主题虽然都涉及到了，但是考察的侧重点却不一样，对知识点考察，集中在九年级下册，分值占得比例非常大，尤其是下册酸碱盐这一块知识，既是考察的重点，又是难点。

上册每年在物质的微观构成及电解水的有关知识第二卷都有一道题，今年第二卷没有出现，选择题上有对物质微观构成的知识点的考察，但是没有电解水的知识。

加强了和我们生活接近知识点的考察且要准确记住例如：16题第二问。

（二）、难度适中，阶梯分布合理考题继续沿用了前几年的难易比例：易、较易、较难、难的比例。

同时选择题、填空题的各空编排都是按照从简到难的阶梯设置，非常合理，区分度好，能面向全体学生，又体现了考试的选拔功能。

例如第21题实验，在制备型实验过程中渗入燃烧条件的探究，灵活应用性题目增多，23题计算，淡化计算量，通过浓盐酸的挥发性，强调计算题在实际中的应用。

（三）、题的呈现方式1、合理提取真实的素材背景。

结合社会热点，突出主干知识考查。

例如第13题以雅安地震为背景，再联系到真实的化学知识的内容来考查，第16题以陕西洛川苹果为题材，考察通过溶液pH值的测定，化肥的种类作用以及两大营养物质的重要性，第19题通过汽车的广泛使用，为切入点，考察金属的性质，这种综合性和开放性问题考查了学生了解以及掌握有关化学知识以及解决问题的能力，体现了新课标下能力的考查2、大部分选择题填空题都是以图或表的形式出，比如选择题9，15，填空题17，18，20.及实验探究题的21题较直观，形象，但是如果学生没有做过实验，或者没见过老师做过的演示实验，去凭空想象，估计还是很难做对，题的呈现方式，给我一点启发，化学是一门一实验为基础的学科，化学的学习离不开实验。