一类非线性输入时滞系统自适应控制——无源化方法

自动控制原理第十章非线性控制系统非线性控制系统是指系统动态特性不能用线性数学模型表示或者用线性控制方法解决的控制系统。

非线性控制系统是相对于线性控制系统而言的，在现实工程应用中，许多系统经常具有非线性特性，例如液压系统、电力系统、机械系统等。

非线性控制系统的研究对于实现系统的高效控制和稳定运行具有重要意义。

一、非线性控制系统的特点1.非线性特性：非线性控制系统的动态特性往往不能用线性方程或者线性微分方程描述，经常出现非线性现象，如饱和、死区、干扰等。

2.多变量关联：非线性系统动态关系中存在多个变量之间的相互影响，不同变量之间存在复杂的耦合关系，难以分离分析和解决。

3.滞后响应：非线性系统的响应时间较长，且在过渡过程中存在较大的像后现象，不易预测和控制。

4.不确定性：非线性系统通常存在参数变化、外部扰动和测量误差等不确定性因素，会导致系统性能变差，控制效果下降。

二、非线性控制系统的分类1.反馈线性化控制：将非线性系统通过适当的状态反馈、输出反馈或其它形式的反馈转化为线性系统，然后采用线性控制方法进行设计。

2.优化控制：通过建立非线性系统的数学模型，利用优化理论和方法，使系统达到其中一种性能指标最优。

3.自适应控制：根据非线性系统的参数变化和不确定性，设计自适应控制器，实时调整控制参数，以适应系统的动态变化。

4.非线性校正控制：通过建立非线性系统的映射关系，将测量信号进行修正，以减小系统的非线性误差。

5.非线性反馈控制：根据非线性系统的特性，设计合适的反馈控制策略，使得系统稳定。

三、非线性控制系统设计方法1.线性化方法：通过将非线性系统在其中一工作点上线性化，得到局部的线性模型，然后利用线性控制方法进行设计和分析。

2.动态编程方法：采用动态系统优化的方法，建立非线性系统的动态规划模型，通过求解该模型得到系统的最优控制策略。

3.反步控制方法：通过构造适当的反步函数和反步扩散方程，实现系统状态的稳定和输出的跟踪。

控制理论与控制系统的发展历史及趋势姓名：学号：指导教师：专业：所在学院：机电工程学院时间：2011年11月3号控制理论与控制系统的发展历史及趋势摘要：由于自动控制理论和自动控制系统的的广泛运用，各行业的专业人员对它的学习，研究也在不断的进行。

本文叙述了自动控制理论和自动控制系统的发展历史（三个阶段：经典控制，现代控制，智能控制）和发展的趋势。

前言控制是人类对事物的认识思考，进而作出决策并作出相应反应的过程。

人类在漫长的生产与生活实践中不断总结，积累经验，形成理论，进而指导实践使生产力不断发展。

随着生产力的不断发展，人们开始要求生活的高质量，一方面要从繁重的体力劳动中解放自己，另一方面要有更高质量的产品来满足生活的需要。

自动控制理论自动控制系统就随之而产生了。

控制理论和控制系统经过漫长的发展，其研究范围和应用范围很广泛。

控制理论研究的对象和应用领域不但涉及到工业、农业、交通、运输等传统产业，还涉及到生物、通讯、信息、管理等新兴行业。

由于自动控制理论和自动控制系统获得了如此广泛的应用，所以自动控制的发展必将受到各行各业的关注。

本文就是对控制理论和控制系统的发展历史进行综述，叙述控制发展的各个阶段。

还有就是控制理论和控制系统的今后的发展趋势。

一，控制理论的发展历史及趋势1，早期的自动控制装置及自动控制技术的形成古代人类在长期生产和生活中，为了减轻自己的劳动，逐渐产生利用自然界动力代替人力畜力，以及用自动装置代替人的部分繁难的脑力活动的愿望，经过漫长岁月的探索，他们互不相关地造出一些原始的自动装置。

约在公元前三世纪中叶，亚历山大里亚城的斯提西比乌斯首先在受水壶中使用了浮子。

按迪尔斯（Diels）本世纪初复原的样品，注入的水是由圆锥形的浮子节制的。

而这种节制方式即已含有负反馈的思想（尽管当时并不明确）。

公元前500年，中国的军队中即已用漏壶作为计时的装置。

约在公元120年，著名的科学家张衡（78-139,东汉）又提出了用补偿壶解决随水头降低计时不准确问题的巧妙方法。

非线性系统控制方法的研究及应用非线性系统是指输入与输出之间存在非线性关系的系统。

在工业、航空、机械、电力等领域中，非线性系统控制是一个不可忽视的关键技术，因为许多实际系统都是非线性的。

因此，研究非线性系统控制方法具有重要的理论意义和实际应用价值。

一、非线性系统的分类非线性系统通常可以按照系统的特性进行分类。

1.1. 动态系统与静态系统动态系统是指存在时域响应的系统，能够描述随时间变化的物理量，如位移、速度和加速度等。

静态系统则是指只有输出，没有时间响应的系统，如数字信号处理器和计算机等。

1.2. 连续系统与离散系统连续系统指输入和输出都是连续变化的系统，如电路和机械系统。

离散系统则是指两个连续时刻之间输出的变化是分立的，如数字信号处理系统和计算机系统。

1.3. 等时不变系统与时变系统等时不变系统指系统的特性不随时间变化而变化，如电路和机械系统;时变系统则是指系统的特性随时间变化而变化，如汽车制动系统。

1.4. 纯时滞系统与其他非线性系统纯时滞系统是指存在固定时延的系统，如机械系统和电路系统;其他非线性系统则是指除了时滞之外还具有其他非线性特性的系统。

二、非线性系统的控制方法控制方法是指如何将系统输出与所期望的输出进行比较，并使用控制策略来调整系统的输入以实现指定的控制目标。

常见的非线性系统控制方法包括自适应控制、模糊控制、神经网络控制、鲁棒控制和滑模控制等。

2.1. 自适应控制自适应控制是一种重要的智能控制方法，它能够不断地调整控制策略以适应系统的变化。

在自适应控制中，控制器的参数可以根据系统的特性进行调整，从而使系统的性能不断改善。

自适应控制方法可以应用于许多非线性系统中，如机械系统、电路系统和化工系统等。

2.2. 模糊控制模糊控制是一种通过模糊化输入和输出来处理模糊或不确定信息的控制方法。

在模糊控制中，模糊逻辑规则可以描述变量之间的关系，从而使系统具有适应性和鲁棒性。

模糊控制方法可以应用于许多非线性系统中，如电力系统、飞行控制和机器人控制等。

时滞系统几种控制策略研究时滞系统几种控制策略研究时滞系统是一类在实际控制中常见的系统，其特点是系统状态变量在对应的输出值上受到时间延迟的影响。

时滞系统在工程领域广泛应用，例如飞行器、机器人等。

然而，由于时滞的存在，时滞系统往往容易出现不稳定、震荡和性能下降的问题，因此如何有效地控制时滞系统，降低时滞对系统性能的影响成为了一个重要的研究方向。

针对时滞系统的控制策略研究，主要包括经典控制方法、自适应控制方法和智能控制方法等。

经典控制方法中，最常用的是PID控制器。

PID控制器是一种基于比例、积分、微分控制的经典控制策略，它能够对系统的误差进行调节。

然而，对于时滞系统，传统PID控制器存在不足之处，因为时滞会导致控制信号滞后，从而影响系统的稳定性。

因此，需要对PID控制器进行改进，使其能够对时滞系统进行有效的控制。

自适应控制方法通过根据系统的特性实时调整控制器的参数，从而适应系统的变化。

其中，模型参考自适应控制（Model Reference Adaptive Control, MRAC）是一种常用的方法。

MRAC通过在线估计系统的模型，并根据估计的模型来调整控制器的参数，从而实现对时滞系统的控制。

此外，自适应滑模控制（Adaptive Sliding Mode Control, ASMC）也是一种常用的控制方法。

ASMC通过引入滑模面，并根据系统误差的变化调整滑模面的位置，以降低时滞对系统的影响。

智能控制方法中，模糊控制和神经网络控制是常见的策略。

模糊控制是一种基于模糊逻辑推理的控制方法，通过将人类的经验和知识转化为模糊规则，来对系统进行控制。

神经网络控制是一种通过训练神经网络来实现对系统的控制的方法，神经网络可以学习系统的非线性映射关系，并通过适当的训练来调整权值，从而实现对时滞系统的控制。

在实际应用中，不同的控制策略可以结合使用，以实现更好的控制效果。

例如，可以将PID控制器和模糊控制器结合，利用PID控制器对系统进行粗略调节，再利用模糊控制器进行微调，从而达到更好的控制效果。

非线性切换系统的拟无源和反馈拟无源化LIU Shuo;PANG Hongbo【摘要】本文利用多存储函数方法研究了一类非线性切换系统的拟无源、反馈拟无源问题.首先,提出了该类非线性切换系统的拟无源性概念.并设计了一个状态依赖切换律使切换非线性系统具有拟无源性.其次,通过状态依赖切换率和状态反馈控制器的设计实现非线性切换系统的拟无源化.最后,通过一个数值例子说明该方法的有效性.【期刊名称】《渤海大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2018(039)004【总页数】6页(P303-308)【关键词】拟无源;切换非线性系统;拟无源化【作者】LIU Shuo;PANG Hongbo【作者单位】【正文语种】中文【中图分类】TP273.40 引言20世纪70年代，Willems〔1〕提出了无源的概念并由Hill和Moylan〔2〕进一步发展成现有的无源理论.一般来讲，一个无源系统只消耗能量而自己不产生能量.无源理论是非线性系统分析和设计的有效工具.无源系统的存储函数可以作为李雅普诺夫函数的候选.因此，一旦无源性得到保证，非线性系统的控制问题就可以通过简单输出反馈控解决.无源理论中的一个重要问题是如何实现非线性系统的无源化.另一个重要特性就是无源性在反馈连接下不变性.它可用于大系统稳定性的研究.然而，因不确定性或外部干扰的广泛存在，精确反馈无源化是难以实现的.因此，文献〔3,4〕引入更广的无源性，称为拟无源.与无源系统相比，拟无源系统可能包含能量源.类似于严格拟无源的概念，文献〔5〕提出了关于集合的无源和半无源的概念，应用于物理或生物系统.如劳伦兹系统〔6〕和神经元振荡器〔7〕.另一方面，切换系统受到控制领域的广泛关注.切换系统是一种特殊的混杂系统，它由有限个子系统和控制它们之间如何切换的规则组成.研究切换系统控制问题的常用方法有共同Lyapunov函数方法〔8〕，多Lyapunov函数方法〔9〕，平均驻留时间方法〔10〕等.随着切换系统研究的不断深入，无源性对于切换系统仍是有用的〔11-16〕.文献〔11〕采用共同存储函数方法来研究切换非线性系统在任意切换律下的无源性.然而，对于所有子系统来说，很难找到一个共同存储函数，甚至可能不存在.因此，文献〔12〕利用多存储函数方法提出了切换非线性系统的无源性概念.在上述结果中，只通过切换律设计来实现无源性.文献〔13〕提出了一种切换律和反馈控制器的双重设计的无源化方法.拟无源对于处理切换非线性系统的有界性是有用的，文献〔14〕建立了多存储函数和多供应率的切换系统拟无源理论框架，文献在给定切换信号下得到了拟无源切换系统轨迹的最终有界性.文献〔15〕在至少一个子系统为拟无源的条件下，通过平均驻留时间方法得到了实用稳定性.本文将推广文献〔3,4〕中的非切换系统的拟无源结果和反馈拟无源化.本文主要有三个方面的贡献.首先，与文献〔15〕比较，提出了非线性切换系统的更一般拟无源概念.其次，建立了一个关于拟无源的切换KYP引理，扩展了文献〔4〕中切换系统KYP引理.此外，根据所设计的切换律，相邻存储函数在切换点允许增加.它比众所周知的最小切换更普遍.最后，对于带有共同输出的非线性切换系统，反馈无源化是由设计切换律和状态反馈控制器的设计实现，即使每个子系统不能反馈无源化.1 预备知识1.1 回顾拟无源这一节我们将简要回顾非切换系统的拟无源性理论〔9〕.考虑非线性系统(1)其中状态x(t)∈Rn、输入向量u∈Rm和输出向量y∈Rm，并且f(x),g(x)是光滑函数.定义1〔8,9〕：如果有一个非负连续函数V:Rn→R+称为存储函数，且一个常数α≥0使得V(x(t))-V(x0)≤(uT(τ)y(τ)+α)dτ(2)对∀u和所有初始值x0成立，其中x(t)=φ(t,x0,u),系统(1)是拟无源的.此外，如果存在一个连续函数S:r+→R满足S(r)>0，当r>D对于一些常数D>0，使得下面的不等式成立V(x(t))-V(x0)≤(uT(τ)y(τ)dτ-S(‖x(τ)‖)dτ(3)那么，系统(1)称为是严格拟无源的.注1:‘α’意味着拟无源系统被允许包含一个能量源，它被看作内部供应率.从(2)看，无源作为拟无源α=0的一个特殊情况.由于S(·)是正定的，对于充分大而不是对它论证的所有正定值，严格拟无源性比拟无源更严格而不是比通常拟无源更弱. 类似传统无源性理论的Kalman Yacubovich Popov(KYP)引理，系统(1)拟无源性的判别方法如下.引理1〔3〕：系统(1)是拟无源，具有一个C1存储函数V(x)，当且仅当存在一个常数α≥0使得LfV(x)≤α,LgV(x)=hT(x)(4)对所有x∈Rn成立.如果系统(4)中α=0，那么由引理1推出KYP引理.对于严格的拟无源性，我们有以下引理.引理2〔4〕：系统(1)是严格拟无源的，当且仅当存在存储函数V(x)，和一个连续函数S:R+→R满足S(r)>0.当r>D对于某些D>0,使得LfV(x)≤-S(‖x‖),LgV(x)=hT(x)(5)对于所有x∈Rn成立.1.2 问题描述考虑切换非线性系统(6)其中x(t)∈Rn是状态，σ(t):[0,∞)→I={1,2,…，M}是切换信号，它是一个分段常数函数且有限时间内切换有限次.ui∈Rm和hi(x)∈Rm分别是相应第i子系统的输入向量和输出向量.fi(x),hi(x)是光滑函数且fi(0)=0,hi(0)=0，那么对应于切换信号的切换序列为∑={x0;(i0,t0),(i1,t1),…，(ik,tk),…，|ik∈I,k∈N}(7)定义2〔4〕：如果一个函数μ:R+→R+是递增且在原点处是右连续，那么它称为GK函数，其中μ(0)=0.我们现在定义系统(6)的拟无源性.定义3：如果存在一个非负函数V(σ(t))，∀t(称为存储函数)，使得V(σ(t),x(t))-V(σ(t),x(t0))≤(yTuσ(τ)+ασ(τ)dτ+μ(‖x0‖)(8)对于常数αi≥0,i∈I和∀uσ成立，其中μ(·)是多级存储函数，那么系统(6)在切换信号下σ(t)是拟无源的.如果另有一个连续函数Qi:R+→R且Qi(r)>0，r>Di，使得V(σ(t),x(t))-V(σ(t0),x(t0))≤(yTuσ(τ)dτ+μ(‖x0‖)(Qσ(τ)(‖x(τ)‖)dτ(9)对于某些Di>0成立，那么系统(6)称为严格拟无源的.注2：在定义3中，允许存储函数在切换时间和活动时间区域上增加.该项μ(‖x0‖)用于界定切换时刻的“能量”的总变化和在任何激活时间段内产生的能量，‘αi’被视为子系统的内部供应率.2 主要结果在本文中，我们将探讨系统(6)的拟无源和反馈准无源化的问题.2.1 切换系统的拟无源本节给出系统(6)拟无源性的充分条件.定理1:假设存在C1正定函数Vi(x)，函数βij(x)≤0常数αi≥0,和光滑函数μij(x)和μij(0)=0对于i,j∈I,使得(10)LgiVi(x)=hiT(x)(11)Lfiμij(x)≤0,Lgiμij(x)=0(12)μij(x)+μjk(x)≤min{0,μik(x)},∀i,j,k(13)成立.设计切换律如下：如果σ(t-)=i和x(t)∈Ωi，那么σ(t)=i，如果σ(t-)=i和那么σ(t)=min arg{Ωj|x(t)∈Ωj}，(14)其中Ωi={x|Vi(x)-Vj(x)+μij(x)≤0,j∈I}并且那么，系统(6)在切换率(13)下是拟无源的.证明：类似于〔17〕的证明，{Ωi,i=1,2,…M}是Rn划分从(10)和(11)，我们能得到在Ωi.因此，根据切换定率(13)，我们得到切换序列(7).因为(12)成立，μik j(x)在[tk,tk+1)上递减，定义对于t0≤t<∞，存在k∈N使t∈[tk,tk+1)我们有V(σ(t),x(t))-V(σ(t0),x(t0))=Vik(x(t))-Vik(x(tk))其中是类GK函数.那么，系统(5)在切换律(14)下是拟无源的.注3：(10)和(11)表示每个子系统不一定是拟无源的.KYP条件关于拟无源只需要在Ωi成立.因此，定理1可以看作是一个切换的拟无源KYP引理.注4：如果(11)替换为它比(11)弱，定理仍然成立.注5：切换律(13)允许相邻存储函数在切换点处上升.这提供了比“最小切换”更多的设计自由度.2.2 反馈拟无源化本节主要通过设计依赖于状态的切换律和状态反馈控制器解决系统(6)反馈拟无源化问题.如果存在状态反馈控制器和某切换律，使得(6)的闭环系统是拟无源的，那么，系统(6)称为反馈等价于拟无源系统.考虑如下系统(15)在文献〔14〕中假设1,2,3，总能找到一个全局微分同胚T(x)=(zT,yT)T=(φT(x),hT(x))T变换系统(15)为(16)其中ai(z,y)是可逆的.反馈无源化的一个充分条件如下.定理2：考虑系统(16),假设存在非负光滑函数Wi(z)，函数βij(z)≤0，常数αi≥0和光滑函数μij(z)，满足μij(0)=0和μii(z)=0，i,j∈I，使得(17)Lqi(z,0)μij(z)≤0(18)μij(z)+μjk(z)≤min{0,μik(z)},∀i,j,k(19)成立.则系统(15)反馈等价于一个拟无源系统.证明：考虑系统(16)，类似于〔24〕，我们有(20)系统(16)子系统的反馈控制器设计为(21)因此，得到如下闭环系统(22)选择作为系统(22)的存储函数.对Vi沿系统(22)的轨迹求导得=Lqi(z,0)Wi(z)+yTwi令和类似于文献〔16〕的证明，集合为Rn-m一个划分.设计状态切换定律如下σ(t)=i如果σ(t)=i和(23)如果σ(t-)=i和(24)余下的证明与定理1的证明类似，定理2成立.注6：根据引理2，如果(17)替换为当某个函数满足某个连续函数时，然后系统(16)是反馈等价于严格拟无源系统.3 数值例子本节将给出一个数值例子来说明所得结果的有效性.考虑系统(15)为g1(x)=(1,-1)T g2(x)=(-1,1)T y=x2选择坐标变换z=x1+x2,y=x2因此系统化为令函数和满足选择系统存储函数设计反馈u1=y+zy+v1，那么切换律设计为σ(t)=1,当W1-W2≤0,σ(t)=2那么系统反馈等价于一个拟无源系统，其中α1=1,α2=2和新输入vi.4 结论本文研究了非线性切换系统拟无源性、反馈拟无源化问题.设计了一种状态依赖切换律，使切换系统具有拟无源性.此外，通过状态依赖切换律和反馈控制器双重设计方法解决反馈拟无源化问题.【相关文献】〔1〕WILLEMS J C. 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