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《高中数学集合》教案模板一、教学目标1.知识与技能：●理解集合的概念及其表示方法（列举法、描述法）。
●掌握集合的基本性质：确定性、无序性、互异性。
●能够运用集合的基本运算：并集、交集、补集。
2.过程与方法：●通过实例引入，让学生感受集合概念在现实生活中的应用。
●通过讨论与探索，培养学生的逻辑推理能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：●激发学生对数学学习的兴趣和好奇心。
●培养学生的团队合作精神和数学表达的自信心。
二、教学重点与难点1.教学重点：●集合的定义与表示方法。
●集合的基本运算。
2.教学难点：●对集合概念的理解及其在实际问题中的应用。
●集合运算的灵活运用。
三、教学准备•多媒体课件，包括集合的基本概念、表示方法、运算的演示。
•黑板及粉笔，用于板书重点概念和例题。
•练习题册或教学软件，用于学生课堂练习和巩固。
四、教学过程1.导入新课●通过生活中的实例（如班级学生的集合、水果种类的集合等）引出集合的概念。
●提问学生：“你们认为什么是集合？”引导学生初步思考。
2.讲授新课●讲解集合的定义和表示方法（列举法、描述法），并举例说明。
●介绍集合的基本性质，并通过实例让学生理解这些性质。
●讲解集合的基本运算（并集、交集、补集），通过图示和实例帮助学生理解运算过程。
3.互动探究●分组讨论：让学生分组讨论集合概念在实际生活中的应用，并分享讨论结果。
●教师引导：针对学生的讨论结果，教师进行点评和总结，并引导学生深入思考。
4.巩固练习●学生独立完成练习题册中的题目，教师巡视指导。
●针对学生练习中出现的问题，教师进行解答和讲解。
5.课堂小结●总结本节课的学习内容，强调集合概念和运算的重要性。
●布置课后作业，包括复习本节课知识点和完成相关练习题。
五、板书设计●集合的定义与表示方法•列举法•描述法●集合的基本性质•确定性•无序性•互异性●集合的基本运算•并集•交集•补集六、教学反思●在课后对本节课的教学效果进行反思，总结教学中的成功之处和不足。
高中数学第一章集合教案1
教学目标：使学生掌握集合的基本概念和表示方法，了解集合的运算及其性质。
一、集合的定义和表示方法
1. 集合的基本概念
- 了解集合的概念和元素的概念
- 掌握集合的表示方法：列举法、描述法
2. 集合的符号表示
- 学习如何用符号表示集合：A={1,2,3,4,5}
二、集合的运算及其性质
1. 集合的运算
- 了解集合的交集、并集、差集等运算
- 学习集合的运算规则和性质：交换律、结合律、分配律
2. 集合的运算应用
- 能够解决实际问题中的集合运算
三、集合的性质和定理
1. 集合的性质
- 了解集合的基本性质：互斥、重复、子集等
- 学习如何判断两个集合是否相等
2. 集合的定理
- 掌握集合的代数定理和逻辑定理
教学步骤：
1. 引入新知识，通过生动有趣的例子引出集合的概念和表示方法
2. 介绍集合的运算及其性质，让学生掌握集合的基本运算规则
3. 练习集合的运算和性质，加深学生的理解和掌握程度
4. 引导学生应用集合运算解决实际问题，培养学生的应用能力
5. 总结本节课的内容，强调重点，帮助学生做好知识的复习和巩固
教学反馈：通过课堂练习、作业布置等方式对学生的学习情况进行及时反馈，发现问题及时纠正，提高学生的学习效果。
教学资源：教科书、课件、练习题等
教学评价方法：通过课堂练习、小测验、作业等不同方式对学生的学习情况进行评价，及时发现问题，实施个性化教学。
高一必修一数学集合教案高一必修一数学集合教案篇1教学目标：(1) 了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征;(2) 理解元素与集合的"属于"和"不属于"关系;(3) 掌握常用数集及其记法;教学重点：掌握集合的基本概念;教学难点：元素与集合的关系;教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念--集合(宣布课题)，即是一些研究对象的总体。
阅读课本P2-P3内容二、新课教学(一)集合的有关概念1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
2. 一般地，我们把研究对象统称为元素(element)，一些元素组成的总体叫集合(set)，也简称集。
3. 思考1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：(1) 大于3小于11的偶数;(2) 我国的小河流;(3) 非负奇数;(4) 方程的解;(5) 某校2021级新生;(6) 血压很高的人;(7) 的数学家;(8) 平面直角坐标系内所有第三象限的点(9) 全班成绩好的学生。
对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。
4. 关于集合的元素的特征(1)确定性：设A是一个给定的集合，_是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
(2)互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体(对象)，因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
(3)无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。
(4)集合相等：构成两个集合的元素完全一样。
5. 元素与集合的关系;(1)如果a是集合A的元素，就说a属于(belong to)A，记作：a∈A(2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于(not belong to)A，记作：aA例如，我们A表示"1~20以内的所有质数"组成的集合，则有3∈A4A，等等。
高一数学必修（1）“集合”教学设计第一节集合第一课时一、设计思路：本节教学设计遵循普通高中数学课程标准兼以义务教育数学课程基础为基础预备先导，注重学生探究能力的培养，重视数学基本概念的理解，本着促进学生的知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面的发展为宗旨，进一步提高学生未来发展所需要的科学素养，同时也为学生学习其他相关课程模块提供基础知识储备。
着重突出集合学习过程中的探究过程和学习探究过程中的趣味性。
二、教材分析与学情分析教学要求：1．通过本章的引言，使学生初步了解本章所研究的问题是集合的有关知识，并认识到用数学解决实际问题离不开集合的知识。
2．在小学与初中的基础上，结合实例，初步理解集合的概念，并知道常用数集及其记法。
3.从集合及其元素的概念出发，初步了解属于关系的意义。
教材分析：1．集合是中学数学的一个重要的基本概念。
在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题。
例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集。
这些可以帮助学生认识学习本章的知识。
把集合的初步知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础。
例如，下一节讲函数的概念与性质，就离不开集合的知识。
2.1.1.1节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明。
然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子。
3．这节课主要学习集合的基本概念。
引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本节乃至本章的意义。
4．在初中几何中，点、直线、平面等概念都是原始的、不定义的概念，类似地，集合则是集合论中的原始的、不定义的概念。
在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识。
教科书给出的“一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，也简称集。
2024年高一数学教案必修一第一章集合与函数概念第一课时集合的含义与表示方法一、教学目标1.理解集合的含义，掌握集合的表示方法。
2.能够运用集合的语言描述生活中的现象。
3.培养学生的抽象思维能力和语言表达能力。
二、教学重难点1.重点：集合的含义与表示方法。
2.难点：集合语言的应用。
三、教学过程（一）导入新课同学们，你们听说过集合吗？其实，在我们的生活中，集合无处不在。
今天我们就来学习一下集合的含义与表示方法。
（二）新课讲解1.集合的含义（1）集合的定义：集合是一些明确且不同的对象的全体。
（2）集合的元素：构成集合的对象叫做集合的元素。
（3）集合的性质：确定性、互异性、无序性。
2.集合的表示方法（1）列举法：将集合中的元素一一列举出来，用大括号表示。
（2）描述法：用文字或符号描述集合中元素的特征。
（3）图示法：用Venn图或树状图表示集合。
（三）案例分析1.例题1：下列各式中，哪些是集合？A.{1,2,3,4,5}B.{x|x是小于10的正整数}C.{a,b,c,a}D.{x|x是方程x²3x+2=0的解}解析：A、B是集合，C不是集合（元素不互异），D不是集合（方程解不明确）。
2.例题2：用列举法表示下列集合。
A.所有小于5的正整数B.所有大于0且小于10的偶数解析：A.{1,2,3,4}B.{2,4,6,8}（四）课堂练习1.判断下列各式是否为集合，并说明理由。
A.{1,2,3,4,5}B.{x|x是大于5的正整数}C.{a,b,c,a}D.{x|x是方程x²4x+3=0的解}2.用列举法表示下列集合。
A.所有大于3且小于10的奇数B.所有小于0的整数1.本节课我们学习了集合的含义与表示方法，掌握了集合的性质。
2.能够运用集合语言描述生活中的现象，提高抽象思维能力和语言表达能力。
四、作业布置1.抄写并背诵集合的定义、性质及表示方法。
2.完成课后练习题。
第二章函数及其性质第一课时函数的概念一、教学目标1.理解函数的概念，掌握函数的表示方法。
第一章集合与函数概念§1.1集合教学目标：（1）了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；（2）知道常用数集及其专用记号；（3）了解集合中元素的确定性•互异性.无序性；（4）会用集合语言表示有关数学对象；教学重点•难点重点：集合的含义与表示方法•难点：表示法的恰当选择•1.1.1集合的含义与表示（一）集合的有关概念：1. 定义：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集），构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。
2•表示方法：集合通常用大括号｛｝或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。
3. 集合相等：构成两个集合的元素完全一样。
4. 元素与集合的关系：（元素与集合的关系有“属于•”及“不属于两种）⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a_A ；⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a ' A o5. 常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集），记作N ;正整数集，记作N*或N + ; N内排除0的集.整数集，记作Z; 有理数集，记作Q; 实数集，记作R ;6. 关于集合的元素的特征⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。
女口：“地球上的四大洋”(太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋)。
“中国古代四大发明”(造纸，印刷，火药，指南针)可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的•⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。
如:方程(x-2)(x-1) 2=0的解集表示为:1,-2 ?,而不是「1,1,-2 ?⑶无序性：即集合中的元素无顺序，可以任意排列、调换。
练1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：⑶ 大于3小于11的偶数；⑵我国的小河流；⑶非负奇数；⑷某校2011级新生；⑸ 血压很高的人；7. 元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于•”及“不属于”两种⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a A ；⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a: A°例如，我们A表示1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3(A , 4老A，等等。
高中数学关于集合教案
一、教学目标：
1. 熟练掌握集合的概念及相关符号表示。
2. 能够进行集合之间的运算和操作。
3. 能够解决实际问题中的集合应用题目。
二、教学重点：
1. 集合的基本概念和性质。
2. 集合的运算及集合运算规律。
3. 集合应用题目的解决方法。
三、教学内容：
1. 集合的定义和常用符号表示。
2. 集合的基本运算：并集、交集、差集、补集。
3. 集合运算规律：分配律、交换律、结合律等。
4. 集合应用题目的解答方法和技巧。
四、教学过程：
1. 导入：通过一个生活中的例子引入集合的概念，让学生了解什么是集合。
2. 讲解：介绍集合的定义、符号表示和基本运算，并举例说明。
3. 练习：让学生做一些基础练习，巩固所学知识。
4. 拓展：讲解集合运算规律，引导学生发现规律。
5. 应用：让学生通过实际题目的解答，应用所学知识。
6. 总结：对整节课的内容进行总结，并强调重点和难点。
五、教学工具：
1. 教材课件。
2. 黑板、彩色粉笔。
3. 练习册、习题集。
六、教学评价：
1. 口头提问。
2. 课堂练习。
3. 作业检查。
七、拓展延伸：
1. 邀请学生自行寻找集合应用题目，并进行讲解。
2. 引导学生探索更多有关集合的知识和应用。
以上为本节课的教学内容，希望能够帮助学生更好地理解和掌握集合相关知识。
祝教学顺利！。
第一章集合与函数概念§1．1集合（第一课时）教学过程：读一读课本第2页问：下面8个问题的研究对象是什么？对象的全体又称为什么?1、1--20以内的所有素数(质数)2、我国从1991--2003年的13年内所发射的所有人造卫星3、金星汽车厂2003年生产的所有汽车4、2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家5、所有正方形6、到直线l的距离等于定长d的所有点7、方程x2+3x-2=0的所有实数根8、兴华中学2004年9月入学的所有高一学生总结：⒈定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。
2.表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…，或数字、式子等表示。
例如A={1,3,a,c,a+b}3.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于∉两种)⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A；⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a∉A。
4.常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集），记作N；（0、1 、2······）正整数集，记作N*或N+；N内排除0的数集.整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R；做一做1、A表示“1~20以内的所有素数”组成的集合是则有3 A，4 A， 7 A，9 A，13 A，15 A 填（∈或∉）2、 A={2，4，8，16}，则4 A，8 A，32 A. 填（∈或∉）3．用“∈”或“∉”符号填空：⑴8 N；⑵0 N；⑶-3 Z；；（5）-14 R(6)设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A，美国 A，印度 A，英国 A （7）若A={x|x2=x}则-1 A 。
（8）若B={x2+x-6=0}，则3 B6.关于集合的元素的特征⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。
第一章集合与函数概念§1．1集合（一）集合的有关概念⒈定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。
2.表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。
3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。
4.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于∉两种)⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A；⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a∉A。
5.常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集），记作N；正整数集，记作N*或N+；N内排除0的集.整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R；6.关于集合的元素的特征⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。
如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。
“中国古代四大发明”（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的.⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。
.如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为{1,-2},而不是{1,1,-2}⑶无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。
练1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：⑴大于3小于11的偶数；⑵我国的小河流；⑶非负奇数；⑷方程x2+1=0的解；⑸某校2011级新生；⑹血压很高的人；⑺著名的数学家；⑻平面直角坐标系内所有第三象限的点7.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于∉”两种)⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A；⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a∉A。
例如，我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A，4∉A，等等。
练：A={2，4，8，16}，则4∈A，8∈A，32∉A.（二）例题讲解：例1．用“∈”或“∉”符号填空：⑴8 N ； ⑵0 N ； ⑶-3 Z ； ⑷2 Q ；⑸设A 为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A ，美国 A ，印度 A ，英国 A 。
练：5页１题例2．已知集合P 的元素为21,,3m m m --, 若2∈P 且-1∉P ，求实数m 的值。
练：⑴考察下列对象是否能形成一个集合？①身材高大的人 ②所有的一元二次方程③直角坐标平面上纵横坐标相等的点 ④细长的矩形的全体⑤比2大的几个数 ⑥2的近似值的全体⑦所有的小正数 ⑧所有的数学难题⑵给出下面四个关系:3∈R,0.7∉Q,0∈{0},0∈N,其中正确的个数是:( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个⑶下面有四个命题:①若-a ∉Ν,则a ∈Ν ②若a ∈Ν,b ∈Ν,则a +b 的最小值是2③集合N 中最小元素是1 ④ x 2+4=4x 的解集可表示为{2,2} ⑶其中正确命题的个数是(⑷由实数-a , a , a ,a 2, -5a 5为元素组成的集合中,最多有几个元素?分别为什么?⑸求集合{2a ,a 2+a }中元素应满足的条件?⑹若t 1t1+-∈{t},求t 的值. 第二课时一、集合的表示方法⒈列举法：把集合中的元素一一列举出来, 并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫列举法。
如：{1，2，3，4，5}，{x 2，3x+2，5y 3-x ，x 2+y 2}，…；说明：⑴书写时，元素与元素之间用逗号分开；⑵一般不必考虑元素之间的顺序；⑶在表示数列之类的特殊集合时,通常仍按惯用的次序；⑷集合中的元素可以为数，点，代数式等；⑸列举法可表示有限集，也可以表示无限集。
当元素个数比较少时用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示。
⑹对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集Ｎ用列举法表示为{}1,2,3,4,5,......例1．用列举法表示下列集合：(1)小于5的正奇数组成的集合；(2)能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合；(3)从51到100的所有整数的集合；(4)小于10的所有自然数组成的集合；(5)方程2x x=的所有实数根组成的集合；⑹由1~20以内的所有质数组成的集合。
⒉描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法。
方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
一般格式：{}()x A p x∈如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{x|直角三角形}，…；说明:描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{(x,y)|y= x2+3x+2}与{y|y= x2+3x+2}是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。
辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。
写法{实数集}，{R}也是错误的。
用符号描述法表示集合时应注意：１、弄清元素所具有的形式（即代表元素是什么）是数还是点、还是集合、还是其他形式？２、元素具有怎么的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑。
例2．用描述法表示下列集合：(1)由适合x2-x-2>0的所有解组成的集合;(2)到定点距离等于定长的点的集合;(3)方程220x-=的所有实数根组成的集合(4)由大于10小于20的所有整数组成的集合。
说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。
练习：5页2题1．用适当的方法表示集合：大于0的所有奇数2．集合A＝{x|43x-∈Z，x∈N}，则它的元素是。
3.已知集合A＝{x|-3<x<3，x∈Z}，B＝{(x,y)|y＝x2+1，x∈A}，则集合B用列举法表示是４.判断下列两组集合是否相等？（1）A={x|y=x+1}与B={y|y=x+1}; (2)A={自然数}与B={正整数}二、集合的分类观察下列三个集合的元素个数1. {4.8, 7.3, 3.1, -9};2. {x ∈R ∣0<x<3};3. {x ∈R ∣x 2+1=0}由此可以得到集合的分类:::()em pty set ⎧⎪⎨⎪∅-⎩有限集含有有限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合空集不含有任何元素的集合三、文氏图集合的表示除了上述两种方法以外，还有文氏图法，即 画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合，如下图所示：典型例题【题型一】 元素与集合的关系１、设集合A ＝｛１，a ,b ｝,B=｛a ,a ２,ab ｝,且A=B ，求实数a ，b.２、已知集合A ＝｛a+2，（a+1)２，a ２+3a +3｝若1∈A,求实数a 的值。
【题型二】 元素的特征１、⑴已知集合M=｛x ∈N ∣x+16∈Z ｝,求M ⑵已知集合C=｛x+16∈Z ∣x ∈N ｝,求C 点拔：要注意M 与C 的区别，集合M 中的元素是自然数 x ，满足x +16是整数，集合C 是的元素是整数x +16，满足条件是x ∈N练习：１.给出下列四个关系式：①3∈R ；②π∉Q ；③0∈N ；④0∉φ其中正确的个数是() A.1B.2C.3D.4２.方程组 的解组成的集合是( )A.｛2,1｝B.｛-1,2｝C.（2,1）D.｛（2,1）｝3.把集合｛-3≤x ≤3,x ∈N ｝用列举法表示，正确的是( )A.｛3,2,1｝B.｛3,2,1,0｝C.｛-2,-1,0,1,2｝D.｛-3,-2,-1,0,1,2,3｝4.下列说法正确的是( )⎩⎨⎧=-=+13y x y x A 表示任意一个集合A 3,9,27 表示{3，9，27}A.｛0｝是空集B. ｛x ∈Q ∣x6∈Z ｝是有限集 C.｛x ∈Q ∣x 2+x+2=0｝是空集 D.｛2,1｝与｛1,2｝是不同的集合二填空题：５、以实数为元素构成的集合的元素最多有 个；６、以实数a ２，2-a .,4为元素组成一个集合A ，A 中含有２个元素，则的a 值为 .７、集合M=｛y ∈Z ∣y=x+38,x ∈Z ｝,用列举法表示是M ＝ 。
８、已知集合A ＝｛2a,a 2-a ｝，则a 的取值范围是 。
三、解答题：９、设A ＝｛x ∣x 2+(b+2)x+b+1=0,b ∈R ｝求A 的所有元素之和。
10.已知集合A ＝｛a,2b-1,a+2b ｝B=｛x ∣x 3-11x 2+30x=0｝,若A=B ，求a,b 的值。
1.1.2 集合间的基本关系比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：（1）{1,2,3}A =，{1,2,3,4,5}B =；（2）{}C =北京一中高一一班全体女生，{}D =北京一中高一一班全体学生；（3）{|}E x x =是两条边相等的三角形，{}F x x =是等腰三角形观察可得：⒈子集：对于两个集合A ，B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这 两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集（subset ）。
记作：()A B B A ⊆⊇或 读作：A 包含于B ，或B 包含A当集合A 不包含于集合B 时，记作A ⊈B(或B ⊉A) 用V enn 图表示两个集合间的“包含”关系：⒉集合相等定义：如果A 是集合B 的子集，且集合B 是集合A 的子集，则集合A 与集合B 中的元素是一样的，因此集合A 与集合B 相等，即若A B B A ⊆⊆且，则A B =。
如：A={x|x=2m+1，m ∈Z}，B={x|x=2n-1，n ∈Z}，此时有A=B 。
⒊真子集定义：若集合A B ⊆，但存在元素,x B x A ∈∉且，则称集合A 是集合B 的真子集。
记作：A B （或B A ） 读作：A 真包含于B （或B 真包含A ）4.空集定义：不含有任何元素的集合称为空集。
记作：φ用适当的符号填空：φ {}0； 0 φ ； φ {φ}； {}0 {φ}5.几个重要的结论：⑴空集是任何集合的子集；对于任意一个集合A 都有φ⊆A 。
⑵空集是任何非空集合的真子集；⑶任何一个集合是它本身的子集；⑷对于集合A ，B ，C ，如果A B ⊆，且B C ⊆，那么A C ⊆。
练习：填空：⑴2 N ； {2} N ； φ A;B A 表示：A B ⊆⑵已知集合A ＝{x|x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{1,2}，C ＝{x|x<8,x ∈N}，则A B ； A C ； {2} C ； 2 C说明：⑴注意集合与元素是“属于”“不属于”的关系，集合与集合是“包含于”“不包含于”的关系； ⑵在分析有关集合问题时，要注意空集的地位。
