2017-2018学年高中物理 第四章 机械能和能源 第三节 第2课时 动能定理课件 粤教版必修2
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教科版高一物理必修二第四章 机械能和能源 4. 动能 动能定理教学课件 (共13张PPT)
对球做的功是(A ) A.50J B.10000J C.100J D.20000J
既适用于直线运动，也适用于曲线运动
既适用于恒力做功，也适用于变力做功
10
1.动能：
Ek
1 2
mv 2
2.动能定理：
W总
1 2
mv
2 2
1 2
mv12
合外力对物体所做的总功等于物体动能的变化
3.动能定理的适用范围
作业：P71，1—3题
x
由以上三式可得功与质 量和速度的关系
6
2.动能的表达式
国际单位是焦耳(J)
动能是标量 动能是一个状态量
二、合外力做功与动能变化的关系
理论推导不仅找到了动能的表达式为 Ek
更重要的是我们发现了一个等量关系：
1 2
mv2
即 合外力所做的功等于物体动能的变化
W Ek2 Ek1 Ek
如果这个关系在任何时候都成立，那么意味着我们发现了一个可以指导我
欢迎来到我的课堂
1
第4节. 动能 动能定理
2
龙卷风
3
一、动能
1.定义：物体由于运动而 具有的能量叫动能
4
猜想：动能与那些因素有关？
速度、质量
演示实验：探究动能与速度和质量的关系
当有多个因素影响物理量时，采用控制变量法 来研究问题，即
V相同时，研究动能与质量的关系 M相同时，研究动能与速度的关系
?
W Ek
实验表明：在误差允许内 ，合外力所做的功总 等于物体动能的变化，这一关系称为动能定理。
3.动能定理公式
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
W总
1 2
mv
2 2
1 2
mv12
既适用于直线运动，也适用于曲线运动
既适用于恒力做功，也适用于变力做功
10
1.动能：
Ek
1 2
mv 2
2.动能定理：
W总
1 2
mv
2 2
1 2
mv12
合外力对物体所做的总功等于物体动能的变化
3.动能定理的适用范围
作业：P71，1—3题
x
由以上三式可得功与质 量和速度的关系
6
2.动能的表达式
国际单位是焦耳(J)
动能是标量 动能是一个状态量
二、合外力做功与动能变化的关系
理论推导不仅找到了动能的表达式为 Ek
更重要的是我们发现了一个等量关系：
1 2
mv2
即 合外力所做的功等于物体动能的变化
W Ek2 Ek1 Ek
如果这个关系在任何时候都成立，那么意味着我们发现了一个可以指导我
欢迎来到我的课堂
1
第4节. 动能 动能定理
2
龙卷风
3
一、动能
1.定义：物体由于运动而 具有的能量叫动能
4
猜想：动能与那些因素有关？
速度、质量
演示实验：探究动能与速度和质量的关系
当有多个因素影响物理量时，采用控制变量法 来研究问题，即
V相同时，研究动能与质量的关系 M相同时，研究动能与速度的关系
?
W Ek
实验表明：在误差允许内 ，合外力所做的功总 等于物体动能的变化，这一关系称为动能定理。
3.动能定理公式
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
W总
1 2
mv
2 2
1 2
mv12
高中物理 第4章 机械能和能源 4 动能 动能定理课件 教科版必修2
3．动能定理与牛顿运动定律的比较
牛顿运动定律
动能定理
相同点 确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析
适用条件
只能研究在恒力作用下物 体做直线运动
对于物体在恒力或变力作 用下，物体做直线或曲线 运动均适用
要考虑运动过程的每一个 应用方法 细节，结合运动学公式解
题
只考虑各力的做功情况及 初、末状态的动能
知 识 点 一
学
4．动能 动能定理
业 分
层
测
评
知 识 点 二
学习目标
1.理解动能概念，知道动能表达式 的由来． 2．会推导动能定理，理解动能定 理的含义．(重点) 3．掌握动能定理，能运用动能定 理解决力学问题．(重点、难点)
知识脉络
动能
[先填空] 1．定义 物体由于 运动而具有的能量．
2．表达式 Ek＝ 12mv2 . (1)表达式中的速度是 瞬时速度． (2)动能是 标量(“标量”或“矢量”)，是 状态(“状态”或“过程”)量． 3．单位 与功的单位相同，国际单位为 焦耳． 1 J＝ 1 kg·m2·s－. 2
运算方法
矢量运算
1．关于动能的概念，下列说法中正确的是( ) A．物体由于运动而具有的能叫做动能 B．运动物体具有的能叫动能 C．运动物体的质量越大，其动能一定越大 D．速度较大的物体，具有的动能一定较大
【解析】 物体由于运动而具有的能叫动能，但是运动的物体可以具有多种 能量，如重力势能，内能等，故A正确，B错误；由公式Ek＝12mv2可知，动能既与 m有关，又与v有关，C、D均错．
度是矢量，故D正确，C错． 【答案】 D
3．(多选)下列方法能使汽车的动能变为原来的2倍的是( ) A．质量不变，速度增大到原来的2倍 B．速度不变，质量增大到原来的2倍 C．质量减半，速度增大到原来的2倍 D．速度减半，质量增大到原来的2倍 【解析】 根据Ek＝12mv2，可以判断，A、D错误，B、C正确． 【答案】 BC
高中物理第四章机械能和能源4动能动能定理课件教科必修2
第四章 机械能和能源
目标定位
动能 动能定理
1.理解动能的概念，掌握其表达式. 2.能用牛顿第二定律与运动学公式导出动能定理，理解 动能定理的物理意义. 3.能应用动能定理解决简单的问题.
知识探究
自我检测Βιβλιοθήκη 一、动能问题设计知识探究
1.如图1所示，质量为m的物体在恒力F的作用下向前运动了
一段距离，速度由v1增加到v2.试求力F对物体做的功.
答案 W＝Fx＝Fv22－ 2av21＝Fv22－Fv21
＝12mv22－21mv21
2m
图1
2.类比重力做功与重力势能变化的关系，你得到什么启示？
答案 WG＝mgh1－mgh2的含义是重力对物体所做的功等
于物体重力势能的变化.类比可知力F所做的功也可能等于
某个能量的变化.我们把
1 2
mv2表示的能量叫做动能.
延伸思考
动能定理是在物体受恒力作用，并且做直线运动的情况下推 导出来的，对于物体受变力作用、做曲线运动的情况，动能 定理是否成立？ 答案 成立.在物体受变力作用且做曲线运动时，可将运动过 程分解成许多小段，认为物体在每小段运动中受到的都是恒 力，运动的轨迹为直线，同样可推导出动能定理的表达式.
三、应用动能定理解题的优点及步骤 1.应用动能定理解题的优点 (1)动能定理对应的是一个过程，只涉及到物体初、末状态 的动能和整个过程合外力做的功，无需关心中间运动过程的 细节，而且功和能都是标量，无方向性，计算方便. (2)当题目中不涉及a和t，而涉及F、x、m、v等物理量时， 优先考虑使用动能定理.
二、动能定理 1.内容：合外力所做的功等于物体 动能的变化，这一关系称
为动能定理. 2.表达式：W＝Ek2－Ek1＝ 12mv22－12mv21 ＝ΔEk. (1)Ek2＝21mv22表示一个过程的末动能， Ek1＝12mv21表示这个过程的初动能.
目标定位
动能 动能定理
1.理解动能的概念，掌握其表达式. 2.能用牛顿第二定律与运动学公式导出动能定理，理解 动能定理的物理意义. 3.能应用动能定理解决简单的问题.
知识探究
自我检测Βιβλιοθήκη 一、动能问题设计知识探究
1.如图1所示，质量为m的物体在恒力F的作用下向前运动了
一段距离，速度由v1增加到v2.试求力F对物体做的功.
答案 W＝Fx＝Fv22－ 2av21＝Fv22－Fv21
＝12mv22－21mv21
2m
图1
2.类比重力做功与重力势能变化的关系，你得到什么启示？
答案 WG＝mgh1－mgh2的含义是重力对物体所做的功等
于物体重力势能的变化.类比可知力F所做的功也可能等于
某个能量的变化.我们把
1 2
mv2表示的能量叫做动能.
延伸思考
动能定理是在物体受恒力作用，并且做直线运动的情况下推 导出来的，对于物体受变力作用、做曲线运动的情况，动能 定理是否成立？ 答案 成立.在物体受变力作用且做曲线运动时，可将运动过 程分解成许多小段，认为物体在每小段运动中受到的都是恒 力，运动的轨迹为直线，同样可推导出动能定理的表达式.
三、应用动能定理解题的优点及步骤 1.应用动能定理解题的优点 (1)动能定理对应的是一个过程，只涉及到物体初、末状态 的动能和整个过程合外力做的功，无需关心中间运动过程的 细节，而且功和能都是标量，无方向性，计算方便. (2)当题目中不涉及a和t，而涉及F、x、m、v等物理量时， 优先考虑使用动能定理.
二、动能定理 1.内容：合外力所做的功等于物体 动能的变化，这一关系称
为动能定理. 2.表达式：W＝Ek2－Ek1＝ 12mv22－12mv21 ＝ΔEk. (1)Ek2＝21mv22表示一个过程的末动能， Ek1＝12mv21表示这个过程的初动能.
2018年高中物理第四章机械能和能源动能定理的应用知识梳理学案教科版必修2
动能定理的应用【学习目标】1．进一步深化对动能定理的理解。
2．会用动能定理求解变力做功问题。
3．会用动能定理求解单物体或多物体单过程问题以及与其他运动形式的结合问题。
4．知道用动能定理解题的一般步骤。
【要点梳理】要点一、动能定理的推导要点诠释：1．推导过程： 一个运动物体，在有外力对它做功时，动能会发生变化。
设一个质量为m 的物体，原来的速度是1v ，动能是21112k E mv =，在与运动方向相同的恒定外力F 的作用下，发生一段位移l ，速度增加到2v ，动能增加到22212k E mv =。
在这一过程中外力F 对物体所做的功W Fl =。
根据牛顿第二定律F ma =和运动学公式22212v v al -=得到22212v v l a -= 所以22222121()11222ma v v W Fl mv mv a -===- 或21k k W E E =-2．关于公式的几点说明（1）上面我们设外力方向与运动方向相同，导出了关系式21k k W E E =-，这时外力做正功，动能增加。
外力方向与运动方向相反时，上式同样适用，这时外力所做的功是负值，动能的变化也是负值；（2）外力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做了功。
因此，对这种情形，也可以说物体克服阻力所做的功等于动能的减少；（3）如果物体不只受到一个力，而是受到几个力，上述结论仍旧正确。
只是外力所做的功是指各个力所做的功的代数和，即外力所做的总功。
3．动能定理的实质动能定理揭示了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即外力对物体做的总功，对应着物体动能的变化，变化的大小由做功的多少来量度。
动能定理的实质是反映其它形式的能通过做功而和动能转化之间的关系，只不过在这里其它形式的能并不一定出现，而是以各种性质的力所做的机械功(等式左边)的形式表现出来而已。
要点二、对动能定理的进一步理解要点诠释：1．动能定理的计算式为标量式，计算外力对物体做的总功时，应明确各个力所做功的正负，然后求其所有外力做功的代数和；求动能变化时，应明确动能没有负值，动能的变化为末动能减去初动能。
2018年高中物理-第四章-机械能和能源-动能和动能定理知识梳理学案-教科版必修2
2018年高中物理-第四章-机械能和能源-动能和动能定理知识梳理学案-教科版必修2动能和动能定理【学习目标】1．通过设计实验探究功与物体速度的变化关系. 2．明确动能的表达式及含义．3．能理解和推导动能定理．4．掌握动能定理及其应用．【要点梳理】要点一、探究功与速度变化的关系要点诠释：1.探究思路让小车在橡皮绳的弹力下弹出，沿木板滑行。
由于橡皮绳对小车做功，小车可以获得速度，小车的速度可以通过打点计时器测出。
这样进行若干次测量就可以得到多组数据，通过画图的方法得出功与速度的关系。
2.操作技巧（1）功的变化我们可以通过由一根橡皮绳逐渐增加到若干根的方法得到。
（2）要将木板倾斜一定角度，使小车在木板上沿斜面向下的重力的分力与其受的摩擦力相等，目的是让小车在木板上可以做匀速直线运动。
3.数据的处理以单根橡皮绳做的功为横坐标，以速度的平方为纵坐标描点连线，画出图象。
4.实验结论画出2W v -图象，图象为直线，即2W v ∝。
要点二、动能、动能的改变要点诠释：1.动能：(1)概念：物体由于运动而具有的能叫动能．物体的动能等于物体的质量与物体速度的二次方的乘积的一半．(2)定义式：212k E mv =，v 是瞬时速度．(3)单位：焦(J)．(4)动能概念的理解．①动能是标量，且只有正值．②动能具有瞬时性，在某一时刻，物体具有一定的速度，也就具有一定的动能．③动能具有相对性，对不同的参考系，物体速度有不同的瞬时值，也就具有不同的动能，一般都以地面为参考系研究物体的运动．2.动能的变化：动能只有正值，没有负值，但动能的变化却有正有负．“变化”是指末状态的物理量减去初状态的物理量．动能的变化量为正值，表示物体的动能增加了，对应于合力对物体做正功；动能的变化量为负值，表示物作用过程．②动能定理既适用于物体做直线运动情况，也适用于物体做曲线运动情况．③动能定理的研究对象既可以是单个物体，也可以是几个物体所组成的一个系统．④动能定理的研究过程既可以是针对运动过程中的某个具体过程，也可以是针对运动的全过程．⑤动能定理的计算式为标量式，v 为相对同一参考系的速度．⑥在21k k W E E =-中，W 为物体所受所有外力对物体所做功的代数和，正功取正值计算，负功取负值计算；21k k EE -为动能的增量，即为末状态的动能与初状态的动能之差，而与物体运动过程无关．要点四、应用动能定理解题的基本思路和应用技巧 要点诠释：1.应用动能定理解题的基本思路（1）选取研究对象及运动过程；（2）分析研究对象的受力情况及各力对物体的做功情况：受哪些力？哪些力做了功？正功还是负功？然后写出各力做功的表达式并求其代数和；（3）明确研究对象所历经运动过程的初、末状态，并写出初、末状态的动能1K E 、2K E 的表达式； （4）列出动能定理的方程：21K K WE E =-合，且求解。
2017-2018学年教科版高中物理必修2课件：第四章 第4节 动能 动能定理 精品
解析:设物体在第 1 秒末速度为 v,由动能定理可得在第 1 秒内合外力的功
W= 1 mv2-0 2
从第 1 秒末到第 3 秒末物体的速度不变,所以合外力的功为 W1=0,从第 3 秒末 到第 5 秒末合外力的功为 W2=0- 1 mv2=-W,从第 5 秒末到第 7 秒末合外力的功
2
为 W3= 1 m(-v)2-0=W,第 4 秒末的速度 v4= v ,所以从第 3 秒末到第 4 秒末合外
解析:动能 Ek= 1 mv2,所以质量 m 不变,速度 v 增大为原来的 2 倍时,动能 Ek 增大 2
为原来的 4 倍,A 错误;当速度不变,质量 m 增大为原来的 2 倍时,动能 Ek 也增大 为原来的 2 倍,B 正确;若质量减半,速度增大为原来的 4 倍,则动能增大为原来
的 8 倍,C 错误;速度 v 减半,质量增大为原来的 4 倍,则 Ek′= 1 ×4m( v )2=
t= v1 v 物块的位移为 s1= v1 v t=1.25 m 传送带的位移为 s2=vt
a
2
因 s1<L,故物块减速至 v=2 m/s 后,与传送带一起匀速,在这个过程中,不会产
生热量,因此摩擦产生的热量为 Q=μ2mg(s1-s2)解得 Q=1 J.
答案:(2)1 J
〚针对训练3-1〛 如图所示是滑板运动的轨道,AB和CD是一段光滑的圆弧 形轨道,BC是一段长x=7 m的粗糙水平轨道.运动员从AB轨道上P点(距地面 高为h)以v0=6 m/s的速度下滑,经BC轨道后冲上CD轨道,到Q点(距地面高 为H)时速度减为零,已知运动员的质量m=50 kg,h=1.4 m,H=1.8 m,取g=10 m/s2.求:
【典例2】人骑自行车上坡,坡长l=200 m,坡高h=10 m,人和车的总质量为 100 kg,人蹬车的牵引力为F=100 N,若在坡底时车的速度为10 m/s,到坡 顶时车的速度为4 m/s,(g取10 m/s2)求: (1)上坡过程中人克服摩擦力做多少功;
高三物理高三物理动能和动能定理PPT教学课件
例1、下列关于运动物体所受的合外力、合外力 做功和动能变化的关系，正确的是 [ ]
A．如A果物体所受的合外力为零，那么，合外力对
物体做的功一定为零 B．如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一
定为零 C．物体在合外力作用下作变速运动，动能一定变
化 D．物体的动能不变，所受的合外力必定为零
用动能定理对全程列式
由动能定理, A→B →C h
A
mgh – E=1/2×mv2
∴h=v2/2g+E/mg
v C B
例6. 质量为m的跳水运动员从高为H的跳台上以速
率v1 起跳，落水时的速率为v2 ，运动中遇有空气阻力 ，那么运动员起跳后在空中运动克服空气阻力所做的
功是多少？
解： 对象—运动员
过程---从起跳到落水
一. 动能
1.功是过程量;动能是状态量，也是相对量．因为Ｖ为 瞬时速度，与参考系的选择有关,公式中的速度一般指 相对于地面的速度 ．
2.动能与动量大小的关系：
EK
P2 2m
P 2mEK
3.一个物体的动量发生变化，它的动能 一个物体的动能发生变化，它的动量
变化 变化
二、动能定理
1.用牛顿定律导出动能定理
(7)动能定理中涉及的物理量有Ｆ、Ｓ、ｍ、ｖ、Ｗ、 ＥＫ等，在处理含有上述物理量的力学问题时，可以 考虑使用动能定理。由于只需从力在整个位移内的功 和这段位移始末两状态动能变化去考察，无需注意其 中运动状态变化的细节，又由于动能和功都是标量， 无方向性，无论是直线运动或曲线运动，计算都有会 特别方便。
总之，无论做何种运动，只要不涉及加速度和时间， 就可考虑应用动能定理解决动力学问题。
三.应用动能定理解题的基本步骤：
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图 4319
(1)小球到达 B 点时的速率为多大？ (2)若不计空气阻力，则初速度 v0 为多大？ (3)若初速度 v0＝3 gL，则在小球从 A 到 B 的过程中克服 空气阻力做了多少功？
[思路点拨]
小球恰能到达跟 P 点在同一竖直线上的最高
点 B 的临界条件是在 B 点重力提供做圆周运动的向心力； 由A 到 B 的过程，不计空气阻力仅重力做功，由动能定理求出初速 度 v0；空气阻力是变力，可应用动能定理求解。
解析：功是力与物体在力的方向上发生的位移的乘积，如果物 体所受的合力为零，那么合力对物体做的功一定为零，A 正确； 如果合力对物体做的功为零，可能是合力不为零，而是物体在 力的方向上的位移为零，B 错误；竖直上抛运动是一种匀变速 直线运动，在上升和下降阶段经过同一位置时动能相等，动能 在这段过程中变化量为零，C 错误；动能不变化，只能说明速 度大小不变，但速度方向有可能变化，因此合力不一定为零，D 错误。
②因果关系：外力对物体做功是引起物体动能变化的原因， 外力做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程， 转化了多少由外力做的功来度量。
(2)求总功的两种思路
1．下列关于运动物体所受的合力、合力做功和动能变化的关系， 正确的是 ( )
A． 如果物体所受的合力为零， 那么合力对物体做的功一定为零 B．如果合力对物体做的功为零，则合力一定为零 C． 物体在合力作用下做匀变速直线运动， 则动能在一段过程中 变化量一定不为零 D．如果物体的动能不发生变化，则物体所受合力一定是零
1 ＝1×10×5 J－2×1×62 J＝32 J，C 正确。 答案：C
动能定理的应用
1．应用动能定理的解题步骤 (1)确定研究对象，通常是单个物体。 (2)明确运动过程，可以是运动的某段过程，也可以是运动的 整个过程。 (3)分析受力情况及各力做功情况。 (4)找准对应过程的始末动能(或速度)。 (5)依据动能定理列式求解。
对动能定理的理解
1．动能的特性 (1)瞬时性： 动能是状态量， 与物体某一时刻的速度相对应。 速度变化时，动能不一定变化，但动能变化时，速度一定变化。 (2)相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也 不同，一般以地面为参考系。 (3)标量性：只有大小，没有方向；只有正值，没有负值。
2．对动能定理的理解 (1)动能定理描述了做功和动能变化的对应关系。 ①等值关系：物体动能的变化量总等于外一项观赏性体育项目。如图 4317 所示，当运动员从直升机由静止 跳下后，在下落过程中会受到水平风力 的影响。下列说法正确的是 ( )
图 4317
A．运动员下落过程动能保持不变 B．运动员下落过程一定做直线运动 C．风力越大，运动员下落时间越长 D．风力越大，运动员着地速度越大
2．用动能定理求解变力做功 动能定理是求变力做功的最常用的方法，这类题目 中， 物体受到一个变力和几个恒力作用， 这时可以先求出 几个恒力所做的功，然后用动能定理间接求变力做的功， 即 WF＋W 其他＝ΔEk。
[典例]
如图 4319 所示，质量为 m 的小球用
长为 L 的轻质细线悬于 O 点， 与 O 点处于同一水平 L 线上的 P 点处有一个光滑的细钉，已知 OP＝ 2 ，在 A 点给小球一个水平向左的初速度 v0，发现小球恰 能到达跟 P 点在同一竖直线上的最高点 B。
[解析]
(1)小球恰能到达最高点 B，有 gL 2。
vB2 mg＝m L ，得 vB＝ 2
(2)从 A 到 B 由动能定理得
L 1 1 2 －mg L＋ 2 ＝2mvB －2mv02
答案：D
3.如图 4318 所示，物体沿曲面从 A 点无初速 度滑下，滑至曲面的最低点 B 时，下滑的高度 为 5 m，速度为 6 m/s，若物体的质量为 1 kg。 则下滑过程中物体克服阻力所做的功为( A．50 J C．32 J B．18 J ) 图 4318
D． 0 J 1 2 1 2 解析：由动能定理得 mgh－Wf＝2mv ，故 Wf＝mgh－2mv
2．合作探究——议一议 (1)骑自行车下坡时，没有蹬车，车 速却越来越快，动能越来越大， 这与动能定理相矛盾吗？
提示：不矛盾。虽然人没蹬车， 但重力却对人和车做正功，动能越来越大。
(2)在同一高度以相同的速率将手中的小球以上抛、下抛、 平抛三种不同方式抛出，落地时速度、动能是否相同？
提示：重力做功相同，动能改变相同，末动能、末速度大小相 同，但末速度方向不同。
1．自主思考——判一判 (1)某物体的速度加倍，它的动能也加倍。 (2)合外力做功不等于零，物体的动能一定变化。 (3)物体的速度发生变化，合外力做功一定不等于零。 (4)物体的动能增加，合外力做正功。 (×) (√ ) ( ×) (√ )
(5)除重力之外的力对物体做正功，物体的动能一定增加。(×)
解析：运动员下落过程中重力和风力均做了正功，故运动员 的动能增加， 选项 A 错误； 若风力越大， 则风力做正功越多， 故运动员着地速度越大，选项 D 正确；若下落过程中水平风 力的大小是改变的，即运动员受到的合力方向改变，则力与 速度的方向不在一直线上，此时运动员就做曲线运动，选项 B 错误；水平风力对运动员在竖直方向上的运动没有影响， 故运动员下落的时间恒定，选项 C 错误。
第 2 课时
动能定理
一、理论推导
图 4315 如图 4315 所示，设某物体的质量为 m，在与运动方向相 同的恒力 F 的作用下，在粗糙的水平面上发生一段位移 s，速 度由 v1 增加到 v2。
由牛顿第二定律得 F－f＝ma 由运动学公式得 v22－v12＝ 2as 1 1 2 2 m v － m v 两式联立得(F－f)· s＝ 2 2 2 1 。 二、动能定理 1．内容：合力 对物体所做的功等于物体动能的 变化 。 这个结论叫做 动能定理 。 2．表达式： W＝Ek2－Ek1 。 3．意义：外力对物体做正功，物体的动能 增加 ；外力对 物体做负功，物体的动能 减少 。
(1)小球到达 B 点时的速率为多大？ (2)若不计空气阻力，则初速度 v0 为多大？ (3)若初速度 v0＝3 gL，则在小球从 A 到 B 的过程中克服 空气阻力做了多少功？
[思路点拨]
小球恰能到达跟 P 点在同一竖直线上的最高
点 B 的临界条件是在 B 点重力提供做圆周运动的向心力； 由A 到 B 的过程，不计空气阻力仅重力做功，由动能定理求出初速 度 v0；空气阻力是变力，可应用动能定理求解。
解析：功是力与物体在力的方向上发生的位移的乘积，如果物 体所受的合力为零，那么合力对物体做的功一定为零，A 正确； 如果合力对物体做的功为零，可能是合力不为零，而是物体在 力的方向上的位移为零，B 错误；竖直上抛运动是一种匀变速 直线运动，在上升和下降阶段经过同一位置时动能相等，动能 在这段过程中变化量为零，C 错误；动能不变化，只能说明速 度大小不变，但速度方向有可能变化，因此合力不一定为零，D 错误。
②因果关系：外力对物体做功是引起物体动能变化的原因， 外力做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程， 转化了多少由外力做的功来度量。
(2)求总功的两种思路
1．下列关于运动物体所受的合力、合力做功和动能变化的关系， 正确的是 ( )
A． 如果物体所受的合力为零， 那么合力对物体做的功一定为零 B．如果合力对物体做的功为零，则合力一定为零 C． 物体在合力作用下做匀变速直线运动， 则动能在一段过程中 变化量一定不为零 D．如果物体的动能不发生变化，则物体所受合力一定是零
1 ＝1×10×5 J－2×1×62 J＝32 J，C 正确。 答案：C
动能定理的应用
1．应用动能定理的解题步骤 (1)确定研究对象，通常是单个物体。 (2)明确运动过程，可以是运动的某段过程，也可以是运动的 整个过程。 (3)分析受力情况及各力做功情况。 (4)找准对应过程的始末动能(或速度)。 (5)依据动能定理列式求解。
对动能定理的理解
1．动能的特性 (1)瞬时性： 动能是状态量， 与物体某一时刻的速度相对应。 速度变化时，动能不一定变化，但动能变化时，速度一定变化。 (2)相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也 不同，一般以地面为参考系。 (3)标量性：只有大小，没有方向；只有正值，没有负值。
2．对动能定理的理解 (1)动能定理描述了做功和动能变化的对应关系。 ①等值关系：物体动能的变化量总等于外一项观赏性体育项目。如图 4317 所示，当运动员从直升机由静止 跳下后，在下落过程中会受到水平风力 的影响。下列说法正确的是 ( )
图 4317
A．运动员下落过程动能保持不变 B．运动员下落过程一定做直线运动 C．风力越大，运动员下落时间越长 D．风力越大，运动员着地速度越大
2．用动能定理求解变力做功 动能定理是求变力做功的最常用的方法，这类题目 中， 物体受到一个变力和几个恒力作用， 这时可以先求出 几个恒力所做的功，然后用动能定理间接求变力做的功， 即 WF＋W 其他＝ΔEk。
[典例]
如图 4319 所示，质量为 m 的小球用
长为 L 的轻质细线悬于 O 点， 与 O 点处于同一水平 L 线上的 P 点处有一个光滑的细钉，已知 OP＝ 2 ，在 A 点给小球一个水平向左的初速度 v0，发现小球恰 能到达跟 P 点在同一竖直线上的最高点 B。
[解析]
(1)小球恰能到达最高点 B，有 gL 2。
vB2 mg＝m L ，得 vB＝ 2
(2)从 A 到 B 由动能定理得
L 1 1 2 －mg L＋ 2 ＝2mvB －2mv02
答案：D
3.如图 4318 所示，物体沿曲面从 A 点无初速 度滑下，滑至曲面的最低点 B 时，下滑的高度 为 5 m，速度为 6 m/s，若物体的质量为 1 kg。 则下滑过程中物体克服阻力所做的功为( A．50 J C．32 J B．18 J ) 图 4318
D． 0 J 1 2 1 2 解析：由动能定理得 mgh－Wf＝2mv ，故 Wf＝mgh－2mv
2．合作探究——议一议 (1)骑自行车下坡时，没有蹬车，车 速却越来越快，动能越来越大， 这与动能定理相矛盾吗？
提示：不矛盾。虽然人没蹬车， 但重力却对人和车做正功，动能越来越大。
(2)在同一高度以相同的速率将手中的小球以上抛、下抛、 平抛三种不同方式抛出，落地时速度、动能是否相同？
提示：重力做功相同，动能改变相同，末动能、末速度大小相 同，但末速度方向不同。
1．自主思考——判一判 (1)某物体的速度加倍，它的动能也加倍。 (2)合外力做功不等于零，物体的动能一定变化。 (3)物体的速度发生变化，合外力做功一定不等于零。 (4)物体的动能增加，合外力做正功。 (×) (√ ) ( ×) (√ )
(5)除重力之外的力对物体做正功，物体的动能一定增加。(×)
解析：运动员下落过程中重力和风力均做了正功，故运动员 的动能增加， 选项 A 错误； 若风力越大， 则风力做正功越多， 故运动员着地速度越大，选项 D 正确；若下落过程中水平风 力的大小是改变的，即运动员受到的合力方向改变，则力与 速度的方向不在一直线上，此时运动员就做曲线运动，选项 B 错误；水平风力对运动员在竖直方向上的运动没有影响， 故运动员下落的时间恒定，选项 C 错误。
第 2 课时
动能定理
一、理论推导
图 4315 如图 4315 所示，设某物体的质量为 m，在与运动方向相 同的恒力 F 的作用下，在粗糙的水平面上发生一段位移 s，速 度由 v1 增加到 v2。
由牛顿第二定律得 F－f＝ma 由运动学公式得 v22－v12＝ 2as 1 1 2 2 m v － m v 两式联立得(F－f)· s＝ 2 2 2 1 。 二、动能定理 1．内容：合力 对物体所做的功等于物体动能的 变化 。 这个结论叫做 动能定理 。 2．表达式： W＝Ek2－Ek1 。 3．意义：外力对物体做正功，物体的动能 增加 ；外力对 物体做负功，物体的动能 减少 。