几何画板实验作业

实验一、数学教学软件基本操作一、实验内容1、作出三角形的垂心。

2、作出三角形的外接圆与内切圆。

3、验证：三角形三边的中点、三条高的垂足、垂心到三顶点的中点共圆。

4、作出两圆的内外公切线。

二、实验步骤【作出三角形的垂心】1、画三角形ABC。

2、过B作AC的垂线，得直线就j,做出垂线与AC的交点D。

3、隐藏直线j，连接BD两点，就是AC的高。

4、同理，得BC上的高AE。

5、AE与BD的交点G便是三角形ABC的垂心。

【作出三角形的外接圆与内切圆】1、作三角形ABC。

2、作AC的垂直平分线，得到直线j。

3、同样的方法，得BC的垂直平分线k。

4、得j与k的交点F，选中F，再选中C，然后单击作图菜单中的以圆心和圆周上点画圆，得到三角形ABC的外接圆。

5、先后选择C、B、A，再单击作图菜单栏中的角平分线，作出角CBA的平分线，按Crtl+K显示它的标签l。

6、类似地，作出角BAC的平分线，显示出它的标签m。

7、作出射线l与m的交点G。

8、过点G作出线段BC的垂线n。

9、作出直线n与线段BC的交点H。

10、类似第（4）步，以G为圆心，经过点H画圆。

得到三角形ABC的内切圆。

11、把内切圆的线型设置为粗线，颜色设置为蓝色。

12、输入文字“外接圆”和“内切圆”。

【验证：三角形三边的中点、三条高的垂足、垂心到三顶点的中点共圆】1、作三角形ABC。

2、得三角形ABC各边中点D、E、F。

3、作三角形三边的高，得到垂足H、I、J，三条高交于点K。

4、作点K到各顶点的线段的中点，得到点L、M、N。

5、做线段FH，得FH的垂直平分线。

做线段LM，得线段LM的垂直平分线。

两线交于点T。

6、以T点为圆心，经过点M画圆。

7、发现点D、E、F、H、I、J、L、M、N在同一圆上。

于是三角形三边的中点、三条高的垂足、垂心到三顶点的中点共圆得证。

【作出两圆的外公切线】1、作两个圆A和圆C。

2、连接两圆圆心得线段AC，取AC中点E，以E为圆心，AE的长为半径画圆。

几何画板实验报告册几何画板实验报告册一、引言几何画板是一种用于绘制几何图形的工具，它由一个平面板和一些固定在板上的钉子组成。

通过在钉子之间穿线，我们可以创造出各种美丽的几何图形。

本实验报告将介绍几何画板的原理、实验过程以及实验结果，并对其应用进行探讨。

二、实验原理几何画板的原理基于线段之间的连线。

当我们在画板上选择两个钉子，并用线段连接它们时，我们可以得到一条直线。

同样，当我们选择三个钉子并连接它们时，我们可以得到一个三角形。

通过在不同的钉子之间连接线段，我们可以创造出更复杂的几何图形，如四边形、五边形等。

三、实验过程1. 准备实验材料：几何画板、彩色线或线团。

2. 将几何画板放在平坦的桌面上。

3. 选择两个钉子，并在它们之间拉一条线段，得到一条直线。

4. 选择三个钉子，并在它们之间拉线段，得到一个三角形。

5. 继续选择更多的钉子，并在它们之间拉线段，创造出更多的几何图形。

6. 使用不同颜色的线团，使图形更加鲜明。

7. 拍摄实验过程中的照片，以备后续分析。

四、实验结果通过实验，我们创造了多个几何图形，包括直线、三角形、四边形、五边形等。

这些图形在几何学中具有重要的意义，并且在日常生活中也有广泛的应用。

通过使用不同颜色的线团，我们可以使图形更加美观，增加观赏性。

五、实验分析几何画板实验不仅仅是一种简单的娱乐活动，它还有着深远的教育意义。

通过实践操作，我们可以更直观地理解几何学中的基本概念和定理。

例如，在创造三角形的过程中，我们可以体验到三条边之间的关系，从而更深入地理解三角形的性质。

此外，几何画板实验还培养了我们的观察力和创造力，激发了我们对几何学的兴趣。

六、应用探讨几何画板不仅可以用于教学和学习，还可以应用于其他领域。

例如，在建筑设计中，几何画板可以帮助建筑师绘制精确的图纸，并确保建筑结构的几何形状符合要求。

在艺术创作中，几何画板可以成为艺术家创作灵感的来源，帮助他们创造出独特而美丽的几何艺术作品。

运用《几何画板》进行习题变形和拓展湖北省孝感市孝南区西湖中学；电话2468503 《几何画板》在作图时有两大特点：一是“动态性”，二是“保持几何关系不变性”，也就是说我们可以随意移动一个图形的位置而保持几何关系的不变，这种特性正适合我们进行习题的变形和拓展。

下面特举几例说明之。

例1：如图（1）：四边形ABCD是正方形，点E为BC中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角平分线CF于F，求证：AE=EF（选自人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书八年级下册P133）《几何画板》作图：“保持几何关系不变性”：“四边形ABCD是正方形”、“∠AEF=90°”、“CF是正方形外角平分线”。

设计“动态性”：“点E是直线BC上任意一点”、“射线EF与直线CF交于一点F”。

观察测量结果：“线段AE和EF是否相等”。

习题变形：例1中在其他条件不变，将“点E为BC中点”变为“点E为直线BC上任一点”，观察结论还成立。

变形题1：如图（2）四边形ABCD是正方形，，∠AEF=90°，点E为边BC上任一点，EF交正方形外角平分线CF于F，求证：AE=EF 变形题2：如图（3）四边形ABCD是正方形，，∠AEF=90°，点E为边BC延长线上任一点，EF交正方形外角平分线CF于F，求证：AE=EF 变形题3如图（4）四边形ABCD是正方形，，∠AEF=90°，点E为边CB延长线上任一点，EF交正方形外角平分线CF 的反向延长线于F，求证：AE=EF 例2：如图（1）：OA⊥BC，∠AOB=50°，试确定∠ADC的大小.（选自人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书九年级下册P94）《几何画板》作图：“保持几何关系不变性”：“OA⊥BC”，“∠AOB=50°”。

设计“动态性”：“点D是⊙O上任意一点” 变形题1：如图（2）：OA⊥BC，∠AOB=50°，试确定∠ADC的大小. 变形题2：如图（3）：OA⊥BC，∠AOB=50°，试确定∠ADC的大小. 还可以进行组合变形：设计“动态性”：“点D是⊙O上任意一点”和“弦BC垂直于直线OA 变形题3：如图（4）：OA⊥BC，∠AOB=130°，试确定∠ADC的大小. 变形题4：如图（3）：OA⊥BC，∠AOB=130°，试确定∠ADC的大小. 变形题5：如图（3）：OA⊥BC，∠AOB=130°，试确定∠ADC的大小. 例3 ：如图（1）：⊿ABD、⊿AEC都是等边三角形，求证：BE=DC.（选自人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书八年级上册P150）《几何画板》作图：“保持几何关系不变性”：“⊿ABD、⊿AEC都是等边三角形”。

_____梯形的面积推导公式____实验报告姓名学号日期指导教师实验项目设计一个“梯形面积推导公式”的演示一、上机实验的问题和要求（需求分析）：用几何画板设计一个“梯形面积推导公式”的演示。

二、程序设计的基本思想，原理和算法描述：1、打开打开几何画板，建立新绘图2、画两个全等的梯形用【文字工具】在画板上输入“梯形的面积公式推导”----用【线段直尺工具】画一个梯形ABCD----用【点工具】在空白处画一点E----选中点E和线段BC构造圆----用【点工具】在圆上画一点F----构造线段EF----度量∠ABC的度数----选中点E标记中心----选中EF旋转----标记角度单击参数----选中点E 和线段AB构造圆----选中新线段和新圆构造交点G----隐藏新线段和新圆----构造线段EG----度量∠DAB的度数----选中点G标记中心----选中EG旋转----标记角度单击参数----选中点G和线段AD构造圆----选中新线段和新圆构造交点H----隐藏新线段和新圆----构造线段GH和线段FH3、做运动的梯形选中点E和线段BC构造平行线----选中圆和平行线构造交点1和2----选择点E和点B编辑操作类按钮移动----标签：移动E→B----选择点F和点1 编辑操作类按钮移动----标签：旋转----选中点E和点A 编辑操作类按钮移动----标签：移动E→A----依次选择三个按钮（移动E→B--旋转--移动E→A）编辑操作类按钮系列----标签：移动----选择点F和点2编辑操作类按钮移动----标签：旋转还原----在空白处画一点3----选择点E和点3编辑操作类按钮移动----标签：移动E→3----隐藏点123----依次选择三个按钮（移动E →B--旋转还原--移动E→3）编辑操作类按钮系列----标签：还原----隐藏前三个按钮和一些不用的东西三、调试和运行程序过程中产生的问题及采取的措施：制作系列按钮时要按顺序依次选定按钮四、源程序及注释：五、运行输出结果及分析：。

几何画板实例（一）题目一：用迭代功能12等分圆。

实验步骤：1、用【圆工具】绘制圆O；2、用【画线工具】作过圆心的直线l，并设其交点为点A、B，作线段AB，同时隐藏直线l；3、双击点O，将点O设为旋转中心；用【变换】→【旋转】将线段AB旋转30°，得到线段CD；4、用【选择工具】选定点B，及时选择【变换】→【迭代】，设置点D为初象，则得到如图1。

实验结果：图 1题目二：用几何方法绘出首项为a1，公比为q的数列（要求：绘出十个实点以上）。

实验步骤：1、建立直角坐标系；2、选择【绘图】→【绘制点】绘制坐标（-1,0）3、用【选择工具】选择坐标点（-1,0）和X轴，及时点击【构造】→【垂线】绘制过坐标点的直线，并作直线上一点q，4、重复步骤三，在坐标点（1,0）上做一条垂直于X轴的直线，并做直线上一点a1，并将其纵坐标标签改为a1；5、用【选择工具】选择标签a1和q，及时单击【变换】→【标记比值】，6、用【选择工具】选择点a1，及时点击【变换】→【平移】，将点a1以0°平移1单位，得到点用【选择工具】选择点a1’、X轴，及时点击【构造】→【垂线】绘制过点a1’的直线，作其与X轴的交点，并双击该交点，将其设为旋转中心；7、用【选择工具】选择点a1’，及时单击【变换】→【缩放】，得到点a1’’，用【文字工具】将该点标签改为a2，并选择【度量】→【纵坐标】求出点a2的纵坐标，并将其标签改为a2；8、用【选择工具】选择除点a1、a2、q之外的点和直线，并及时点击【显示】→【隐藏对象】；9、用【选择工具】选择点a1，及时选择【变换】→【迭代】，设置a2为初象，并利用快捷键“+”增加迭代次数，则得到如图2。

实验结果：图 2题目三：制作验证相交弦定理的课件，设置“移动”按钮给出三种情形。

实验（一）实验步骤：1、用【画线工具】画直线AB，隐藏点B，并将直线标记为j；2、在直线AB上取一点C，用【画圆工具】以点A为圆心，AC长为半径画圆；用【点工具】在圆A上任意取一点D，及时点击【编辑】→【操作类按钮】→【动画】，并点击确认，产生点D的一个动画按钮；3、用【选择工具】选择点D和直线AB，及时点击【构造】→【平行线】构造一条点D关于直线AB的平行线k；类似的方法构造一条点E关于直线AB的垂线m；并用【选择工具】单击直线m、k的交点处，作出它们的交点F；4、用【选择工具】双击点A，将点A设置为“旋转中心”；并选择点D，及时点击【变换】→【旋转】，在弹出的对话框中将旋转角度改为15，即将点D绕点A旋转15°，点击确定，得到点D’；5、用【选择工具】选定点E，及时点击【变换】→【平移】，在弹出的对话框中将平移距离改为0.5、旋转角度改为0，即将点E向右平移0.5cm，点击确定，得到点E’；6、参照步骤4，构造构造一条点D’关于直线AB的平行线l；类似的方法构造一条点E’关于直线AB的垂线n；并作出它们的交点G；7、用【选择工具】选择直线k、l、m、n，及时点击【显示】→【隐藏直线】；8、用【画线工具】构造线段FG；10、用【选择工具】依次选择点D、E，及时点击【变换】→【迭代】，在弹出的对话框中设置点D’、E’为点D、E的初象，并利用快捷键“+”增加迭代次数，则得到如图3。

几何画板基本操作实验报告1. 实验目的通过本实验，我们旨在探索和熟悉几何画板的基本操作，包括创建几何图形、编辑图形属性、进行几何变换等。

2. 实验环境•操作系统：Windows 10•软件：几何画板版本2.03. 实验步骤3.1 创建一个几何图形在几何画板中，我们可以通过以下步骤创建一个几何图形：1.打开几何画板软件。

2.在工具栏中选择所需的几何图形工具，例如直线、矩形、圆等。

3.在画板上点击并拖动鼠标，确定图形的位置和尺寸。

4.松开鼠标左键，完成图形的创建。

3.2 编辑图形属性在几何画板中，我们可以对已经创建的图形进行属性编辑，包括颜色、线条粗细、填充颜色等。

1.选中需要编辑属性的图形。

2.在属性栏中选择所需的属性编辑选项，例如颜色选择器、线条粗细调节器等。

3.根据需要调整属性值。

4.属性值调整完成后，点击确认按钮，应用新的属性值。

3.3 进行几何变换在几何画板中，我们可以对已经创建的图形进行各种几何变换，包括平移、旋转、缩放等。

1.选中需要进行几何变换的图形。

2.在变换工具栏中选择所需的几何变换工具，例如平移工具、旋转工具、缩放工具等。

3.根据需要拖动鼠标或调节值，完成几何变换。

4.点击确认按钮，应用几何变换。

4. 实验结果我们在几何画板中按照以上步骤进行了几何图形的创建、属性编辑和几何变换等操作，实验结果如下：1.创建了一个直线图形，并通过属性编辑修改了颜色和线条粗细。

2.创建了一个矩形图形，并通过属性编辑修改了填充颜色。

3.进行了平移、旋转和缩放等几何变换操作，使图形发生变化。

5. 实验分析通过本次实验，我们掌握了几何画板的基本操作技巧，进一步了解了几何图形的创建、属性编辑和几何变换等内容。

几何画板作为一个强大且易于操作的软件工具，能够帮助我们有效地进行几何图形的绘制和编辑工作。

不仅可以用于教学和研究领域，还可以应用于工程设计和艺术创作等方面。

同时，几何画板还具有以下优点：•界面友好：几何画板提供直观的界面，易于操作和学习。

几何画板实例(三)实验一：实验题目：作出三角形的垂心实验步骤：1、分别作过点A、B、C垂直于线段a、b、c的三条直线2、取三条直线的交点D，即三角形的垂心实验结果：实验二：实验题目：作出三角形的内接圆和外接圆实验步骤：（一）内接圆1、作角A的角平分线：选定角A的b、c两边，然后作角平分线；2、角B、C的角平分线与角A做法相同3、角A、B、C的角平分线交点为点M4、过点M作线段c的垂线，取交点为M15、以点M为圆心，MM1间距离为半径作圆，即三角形的内接圆（二）外接圆1、作线段a、b、c的中点D、E、F2、分别作过点D、E、F垂直于线段c、b、a的三条直线3、取三条直线的交点N4、以点N为圆心，NC间距离为半径作圆，即三角形的外接圆实验结果：实验三：实验题目：作图证明三角形的三条边的中点、垂足和垂心到三个顶点的中点共圆实验步骤：1、取线段a、b、c的中点F、D、E2、按实验一的步骤作出垂心，得到垂足H、I、J3、分别作点A、B、C与垂心的线段，并取其中点R、Q、S4、做过点R、Q、S的弧，过点E 、F、D的弧实验结果：实验四：实验题目：画出两圆的内公切线和外公切线实验步骤：（一）外公切线1、作圆A、B2、作过点A、B的线段，并取其中点R3、作以点R为圆心，以AR为半径的圆R4、做过点A、B垂直于线段AB的直线，分别交圆A、B于点S、T5、作过点S、T的线段ST，并作过点B平行于线段ST的直线交直线AS于点U6、作以点A为圆心，以AU为半径的圆，并交圆R于点W7、作过点A、W的直线，交圆A于点C18、过点C1垂直于直线AC1的直线，并交圆B于点C2，则直线C1C2为两圆的外公切线9、外公切线D1D2重复步骤1~8（二）内公切线1、作过点T平行于直线BS的直线，并交直线AS于点A12、作以点A为圆心，以AA1为半径的圆，并交圆R于点B13、作过点A、B1的线段，并交圆A于点E14、过点E1做线段AB1的直线，并交圆B于点E25、内公切线F1F2重复步骤1~4实验结果：。

几何画板中的作图功能实验报告一、实验目的1、掌握变换菜单中的迭代思想2、掌握迭代以及带参数的迭代操作步骤3、掌握迭代中的“添加新的映射”的使用方法4、掌握合并点的操作方法二、实验原理1.通过添加新的映射，实现原象到初象的多次映射。

2.颜色参数的使用方法三、实验内容运用几何画板制作“谢尔宾斯三角形”的小课件。

四、实验课时：6课时五、实验步骤（略）①新建页：【文件】-【文档选项】-【增加页】-【空白页面】，命名为：谢尔宾三角形。

②作原像三角形：选择【线段工具】，画出三条线段首尾相接的三角形（目的是这样得到的点是自由点，方便迭代）。

③作迭代初像：选中三角形的三边，【构造】-【中点】④构造三角形内部：【选中点A、B、C】-【构造】-【三角形内部】⑤颜色参数：选中三角形内部，【度量】-【面积】，得到”△ABC的面积”，【选中”△ABC的面积”】-【选中三角形内部】-【显示】-【颜色】-【参数】-【确定】。

⑥建立参数：【数据】-【建立参数】-【确定】，得到参数t1作为迭代深度。

⑦迭代：【选中点A、B、C】-【选中参数t1】—【按住shift键不放】-【变化】-【深度迭代】。

迭代规则：【A→A、B→D、C→E】-【结构】-【添加新的映射】-【A→D、B→B、C→F】-【结构】-【添加新的映射】-【A→E、B→F、C→C】-【显示】-【最终迭代】-【迭代】⑧隐藏原像：【选中原像三角形内部】-【编辑】-【隐藏三角形】，此时拖动A、B、C任一点，内部有颜色的三角形就会改变颜色。

⑨制作参数动画按钮：【选中参数t1】-【编辑】-【操作类按钮】-【动画】-【方向改为：增加】-【范围改为1到5】-【标签改为增加迭代次数】-【确定】。

【选中参数t1】-【编辑】-【操作类按钮】-【动画】-【方向改为：减少】-【范围改为1到5】-【标签改为减少迭代次数】-【确定】。

⑩隐藏不需要显示的对象：选中要隐藏的对象，【编辑】-【操作类按钮】-【显示/隐藏】，点击按钮：【隐藏对象】。