连接体、临界问题专题

微专题02 力与直线运动第4讲 连接体和临界极值问题2024 .01. 201. 掌握利用整体法和隔离法求解连接体模型，清楚同a 型和不同a 型的连接体的处理方法。

2. 学会分析和解决动力学中的临界、极值问题。

考向1 连接体模型（1）物物叠放连接体：两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和加速度速度、加速度相同（2）轻绳连接体：轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等．速度、加速度相同 速度、加速度大小相等，方向不同（3）轻杆连接体：轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度．速度、加速度相同（4）弹簧连接体：在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度、加速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速度、加速度相等．[例1] 由静止释放物块，当小球的质量为0.5kg 时，物块由静止开始到在水平桌面上运动0.5m 所用的时间为1s 。

已知重力加速度大小g 取10m/s 2，不计空气阻力，物块与水平桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

则下列说法正确的是（ ）A ．要使物块能运动，小球的质量至少为0.30kgB ．要使物块能运动，小球的质量至少为0.40kgC ．无论小球的质量多大，轻绳的拉力不可能超过13ND ．无论小球的质量多大，轻绳的拉力不可能超过13.5N 【答案】D【详解】AB ．当小球质量为0.5kg 时，整体受力分析得()mg f m M a -=+且212x at =联立解得 3.5N f = 要使物块运动，小球 至少为0.35kg fm g'==故A 错误，B 正确； CD ．对物块受力分析可知T f Ma -=；()mg f m M a -=+联立解得13.511T m=+当小球质量增大时，绳子拉力在逐渐增大，最大值为13.5N ，故C 错误，D 正确。

故选D 。

考向2 含有“轻质”物体的连接体问题 轻质物体的特点：（1）轻绳、轻杆、轻弹簧、轻环等；理想模型，m=0、无惯性；无重力； ①静止状态，F 合=0，注意题目中绳杆环的约束条件；②运动状态，F 合=0，因为没有惯性，v 可取任何值，速度可以发生突变。

单元专项提升Ⅱ动力学连接体问题和临界问题1、动力学中的连接体模型，学会使用整体法与隔离法分析。

2、掌握动力学的临界分析。

一、动力学的连接体问题1．连接体：两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同加速度的整体叫连接体．如几个物体叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳子、细杆等连在一起，在求解连接体问题时常用的方法为整体法与隔离法．2．整体法：把整个连接体系统看做一个研究对象，分析整体所受的外力，运用牛顿第二定律列方程求解．其优点在于它不涉及系统内各物体之间的相互作用力．3．隔离法：把系统中某一物体(或一部分)隔离出来作为一个单独的研究对象，进行受力分析，列方程求解．其优点在于将系统内物体间相互作用的内力转化为研究对象所受的外力，容易看清单个物体(或一部分)的受力情况或单个过程的运动情形．4．整体法与隔离法的选用求解各部分加速度都相同的连接体问题时，要优先考虑整体法；如果还需要求物体之间的作用力，再用隔离法．求解连接体问题时，随着研究对象的转移，往往两种方法交替运用．一般的思路是先用其中一种方法求加速度，再用另一种方法求物体间的作用力或系统所受合力．无论运用整体法还是隔离法，解题的关键还是在于对研究对象进行正确的受力分析．二、动力学的临界问题1．临界问题：某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态．2．关键词语：在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件．3．临界问题的常见类型及临界条件：(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触(或脱离)的临界条件是弹力为零．(2)相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大静摩擦力．(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是绳上的张力为零．(4)加速度最大与速度最大的临界条件：当所受合力最大时，具有最大加速度；当所受合力最小时，具有最小加速度．当出现加速度为零时，物体处于临界状态，对应的速度达到最大值或最小值．4．解答临界问题的三种方法(1)极限法：把问题推向极端，分析在极端情况下可能出现的状态，从而找出临界条件．(2)假设法：有些物理过程没有出现明显的临界线索，一般用假设法，即假设出现某种临界状态，分析物体的受力情况与题设是否相同，然后再根据实际情况处理．(3)数学法：将物理方程转化为数学表达式，如二次函数、不等式、三角函数等，然后根据数学中求极值的方法，求出临界条件．题型1动力学的连接体问题[例题1] （2023秋•密云区期末）如图是采用动力学方法测量空间站质量的原理图。

专题05 连接体问题、板块模型、传送带问题【窗口导航】高频考法1 连接体问题 ........................................................................................................................................... 1 角度1：叠放连接体问题 ....................................................................................................................................... 2 角度2：轻绳连接体问题 ....................................................................................................................................... 3 角度3：轻弹簧连接体问题 ................................................................................................................................... 3 高频考法2 板块模型 ............................................................................................................................................... 4 高频考法3 传送带问题 ........................................................................................................................................... 7 角度1：水平传送带模型 ....................................................................................................................................... 8 角度2：倾斜传送带模型 . (11)高频考法1连接体问题1．常见连接体三种情况中弹簧弹力、绳的张力相同(接触面光滑，或A 、B 与接触面间的动摩擦因数相等)常用隔离法常会出现临界条件2. 连接体的运动特点（1）叠放连接体——常出现临界条件，加速度可能不相等、速度可能不相等。

牛顿运动定律的综合运用问题专题一：连接体问题—----整体法与隔离法一、连接体与隔离体 二、外力和内力三、连接体问题的分析方法1。

整体法：连接体中的各物体如果 ，求加速度时可以把连接体作为一个整体。

运用 列方程求解.2.隔离法：如果要求连接体间的相互作用力，必须隔离其中一个物体,对该物体应用 求解，此法称为隔离法.3.整体法与隔离法是相对统一，相辅相成的【典型例题】例1。

两个物体A 和B,质量分别为m 1和m 2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示，对物体A 施以水平的推力F ，则物体A 对物体BA 。

F m m m 211+ B.F mm m 212+ C.FD.F m 21扩展：1.若m 1与m 2与水平面间有摩擦力且摩擦因数均为μ则对B 作用力等于 。

2.如图所示，倾角为α的斜面上放两物体m 1和m 2，用与斜面 平行的力F 推m 1，使两物加速上滑，不管斜面是否光滑,两物体之间的作用力总为 。

例2。

如图所示，质量为M 的木板可沿倾角为θ的光滑斜面下滑，m 的人,问（1)为了保持木板与斜面相对静止,计算人运动的加速度?（2）为了保持人与斜面相对静止，木板运动的加速度是多少？例4。

如图5所示的装置中，重4N 的物块被平行于斜面的细线拴在斜面上端的小柱上，整个装置保持静止,稳定以后,A. 增加【针对训练】1.如图所示,A 与B 之间的动摩擦因数分别为μ1，μ2，当A 、B 从静止开始以相同的加速度下滑时， B 受到摩擦力（ ）A 。

等于零 B.方向平行于斜面向上 C.大小为μ1mgcos θ D 。

大小为μ2mgcos θ 2.如图所示，质量为M 的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定在框架上，下端固定一个质量为m 的小球。

小球上下振动时，框架始终没有跳起，当框架对地面压力为零瞬间，小球的加速度大小为（ ） A 。

gB 。

g m M - C.0 D 。

g mM + 3。

如图3所示，绳突然断裂时，（ ）A 。

2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题17 动力学中的连接体问题、临界极值问题导练目标导练内容目标1加速度相同的连接体问题目标2加速度不同的连接体问题目标3动力学中的临界极值问题一、动力学中的连接体问题1.处理连接体问题的方法(1)整体法的选取原则及解题步骤①当只涉及系统的受力和运动情况而不涉及系统内某些物体的受力和运动情况时，一般采用整体法。

②运用整体法解题的基本步骤：(2)隔离法的选取原则及解题步骤①当涉及系统(连接体)内某个物体的受力和运动情况时，一般采用隔离法。

②运用隔离法解题的基本步骤：第一步：明确研究对象或过程、状态。

第二步：将某个研究对象或某段运动过程、某个状态从系统或全过程中隔离出来。

第三步：画出某状态下的受力图或运动过程示意图。

第四步：选用适当的物理规律列方程求解。

2.加速度相同的连接体问题常见模型条件交叉内力公式模型一地面光滑，m1和m2具有共同加速度整体：()ammF211+=（F1为m1所受到的外力）隔离m2：m2和m1之间绳的拉力T（内力）大小：21212FT m ammm==+（注：分子是m2与作用在m1上的外力F1交叉相乘）模型二地面光滑，m1和m2具有共同加速度整体：()ammF212+=（F2为m2所受到的外力）隔离m1：m2和m1之间绳的拉力T（内力）大小：12112FT m ammm==+（注：分子是m1与作用在m2上的外力F2交叉相乘）模型三地面光滑，m1和m2具有共同加速度整体：()ammFF2121+=-（F2为m2所受到的外力，F1为m1所受到的外力）隔离m1：m2和m1之间绳的拉力T（内力）大小：11F T m a-=21122111F m F m T F m a m m +=-=+（注：分子是m 2与作用在m 1上的外力F 1交叉相乘“加上”m 1与作用在m 2上的外力F 2交叉相乘）模型四地面光滑，m 1和m 2具有共同加速度整体：()a m m F F 2121+=+隔离m 1：内力T ：11F T m a-=22111112-F m F m T F m a m m =-=+（注：分子是m 2与作用在m 1上的外力F 1交叉相乘“减去”m 1与作用在m 2上的外力F 2交叉相乘）模型五地面不光滑，m 1和m 2具有共同加速度 类似于模型三：对m 1把（F 1-f 1）的合力记作F 1’；对m 2把（F 2+f 2）的合力记作F 2’，则有：整体：()a m m F F 2121+=-’’隔离m 1：12211112F m T m F F m a m m +=-=+’’’（注：F 1’和F 2’分别为两个物体除内力以外的各自所受所有外力的合力，等同于模型三中的F 1和F 2，公式形式相同）模型六地面不光滑，m 1和m 2具有共同加速度 类似于模型三：水平外力分别是m 1受到的F 1和m 2受到的摩擦力f 2，此种情况的水平内力为物体间的摩擦力F f 。

圆周运动专题⼆圆周运动中的连接体问题和临界问题（教案）圆周运动专题⼆圆周运动中的连接体问题、临界问题【知识点⼀】圆周运动中的连接体问题【例1】在⼀个⽔平转台上放有质量相等的A、B两个物体，⽤⼀轻杆相连，AB连线沿半径⽅向．A与平台间有摩擦，B与平台间的摩擦可忽略不计，A、B到平台转轴的距离分别为L、2L.某时刻⼀起随平台以ω的⾓速度绕OO′轴做匀速圆周运动．A与平台间的摩擦⼒⼤⼩为F f A，杆的弹⼒⼤⼩为F.现把转动⾓速度提⾼⾄2ω.A、B仍各⾃在原位置随平台⼀起绕OO′轴匀速圆周运动，则下⾯说法正确的是()A．F f A、F均增加为原来的4倍B．F f A、F均增加为原来的2倍C．F f A⼤于原来的4倍，F等于原来的2倍D．F f A、F增加后，均⼩于原来的4倍【解析】根据⽜顿第⼆定律，对A：F f A－F＝mω2r A①，对B：F＝mω2r B②.当ω增⼤到2ω时，由②式知，F增加到原来的4倍；由①式知：F f A＝F ＋mω2r A，F f A增加为原来的4倍．故选A.【答案】A【例2】如图所⽰，在光滑杆上穿着两个⼩球m1、m2，且m1＝2m2，⽤细线把两球连起来，当杆匀速转动时，两⼩球刚好能与杆保持⽆相对滑动，此时两⼩球到转轴的距离r1与r2之⽐为()A．1:1B．1:2C．2:1 D．1:2解析：两个⼩球绕共同的圆⼼做圆周运动，它们之间的拉⼒互为向⼼⼒，⾓速度相同．设两球所需的向⼼⼒⼤⼩为F n，⾓速度为ω，则对球m1：F n＝m1ω2r1，对球m2：F n＝m2ω2r2，由上述两式得r1r2＝1:2.答案：D【例3】如图所⽰，轻杆长为3L，在杆的A、B两端分别固定质量均为m 的球A 和球B ，杆上距球A 为L 处的点O 装在光滑的⽔平转动轴上，外界给予系统⼀定的能量后，杆和球在竖直⾯内转动．在转动的过程中，忽略空⽓的阻⼒．当球B 运动到最⾼点时，球B 对杆恰好⽆作⽤⼒．下列说法正确的是( )A.球B 在最⾼点时速度为零B.球B 在最⾼点时，球A 的速度也为零C.球B 在最⾼点时，杆对⽔平轴的作⽤⼒为1.5mgD.球B 转到最低点时，其速度为vB ＝165gLC [解析] 球B 在最⾼点时速度为v0，有mg ＝m v202L ，得v0＝2gL ，A 项错误；此时球A 的速度为v02＝122gL ，B 错误；设杆对球A 的作⽤⼒为FA ，则FA－mg ＝m ? ??v022L ，得FA ＝1.5mg ，C 项正确；设球B 在最低点时的速度为vB ，据机械能守恒定律有2mgL －mgL ＋12mv20＋12m ? ??v022＝－2mgL ＋mgL ＋12mv2B ＋12m ? ??vB 22，解得vB ＝265gL ，D 项错误．【例4】如图所⽰，OO′为竖直轴，MN 为固定在OO′上的⽔平光滑杆，有两个质量相同的⾦属球A 、B 套在⽔平杆上，AC 和BC 为抗拉能⼒相同的两根细线，C 端固定在转轴OO′上．当线拉直时，A 、B 两球转动半径之⽐恒为2∶1，若转轴的⾓速度逐渐增⼤，则( ) A ．AC 先断 B ．BC 先断C ．两线同时断D ．不能确定哪根线先断[解析] A 对A 球进⾏受⼒分析，A 球受重⼒、⽀持⼒和拉⼒FA 三个⼒作⽤，拉⼒的⽔平分⼒提供A 球做圆周运动的向⼼⼒，得：⽔平⽅向FAcosα＝mrAω2，同理，对B 球：FBcosβ＝mrBω2.由⼏何关系，可知cosα＝rA AC ，cosβ＝rB BC ，所以：FA FB ＝rAcosβrBcosα＝rArBBC rBrA AC＝ACBC .由于AC>BC ，所以FA>FB ，即AC 线先断．【知识点⼆】临界问题1. 与绳的弹⼒有关的临界问题质量为m 的物体被长为l 的轻绳拴着(如图所⽰)，且绕绳的另⼀端O做匀速圆周运动，当绳⼦的拉⼒达到最⼤值F m时，物体的速度最⼤，即F m＝m v2 ml，解得v m＝Fmlm。

连接体问题、临界问题一、连接体问题（对象的选择）1、 通常什么样的几个物体可作为整体？2、 整体隔离法的优缺点：3、 实例分析【例题1】 如上图所示，质量分别为m 1、m 2的两个物块放在光滑的水平面上，中间用细绳相连，在F 拉力的作用下一起向右做匀加速运动，求中间细绳的拉力为多大？【例题2】 如图所示，质量分别为m 1、m 2的两个物块，中间用细绳相连，在F 拉力的作用下一起向上做匀加速运动，求中间细绳的拉力为多大？【例题3】如图所示，质量都为m 的两个物块并排放在光滑的水平面上，在F 1、F 2（12F F >）推力的共同作用下一起向右做匀加速运动，求物块间的相互作用力为多大？【例题4】m l =2kg ，m 2=6kg ，用一根轻绳将二者连接起来，如图，现同时将m l 、m 2由静止释放，不计摩擦和滑轮的质量，求（1）m l 、m 2运动时的加速度大小（2）拉物体m l 的细线的拉力（3）悬吊滑轮的细线的拉力。

变: 如图所示，光滑的水平桌面上有一物体A ，通过绳子与物体B 相连，假设绳子的质量以及绳子与定滑轮之间的摩擦力都可以忽略不计，绳子不可伸长。

如果A B m m 3=，则物体A 的加速度大小等于（ ）A ．g 3B ．gC ．g 43D ．2g临界问题1、 有几种临界问题？这些临界问题涉及到的力有什么特点？2、各种临界问题举例：【例题5】如图所示，已知两物体A 和B 的质量分别为M A ＝4kg ，M B ＝5kg ，连接两物体的细线能承受的最大拉力为80N ，滑轮的摩擦和绳子的重力均不计，要将物体B 提离地面，作用在绳上的拉力F 的取值范围如何？（g 取l02/s m ）【例题6】质量为0.2kg 的小球用细线吊在倾角为θ＝060的斜面体的顶端，斜面体静止时，小球紧靠在斜面上，线与斜面平行，如图4-70所示，不计摩擦，求在下列三种情况下，细线对小球的拉力（取g ＝10 2/s m ）(1) 斜面体以232/s m 的加速度向右加速运动；(2) 斜面体以432/s m ，的加速度向右加速运动；【例题7】如图所示，轻绳AB 与竖直方向的夹角θ＝037，绳BC 水平，小球质量m ＝0.4 kg ，问当小车分别以2.52/s m 、82/s m 的加速度向右做匀加速运动时，绳AB 的张力各是多少？（取g ＝102/s m ）【例题8】如图所示，质量分别为m 1= lkg 和m 2＝2kg 的A 、B 两物块并排放在光滑水平面上，若对A 、B 分别施加大小随时间变化的水平外力F l 和F 2，其中F 1＝（9一2t ）N ，F 2＝（3＋2t ）N ，则（1） 经多长时间t 0两物块开始分离？（2） 在同一坐标中画出两物块的加速度a 1和a 2随时间变化的图像。