02平面机构及自由度
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第02章 机构的自由度
1.复合铰链 动副相联。
两个低副
－－两个以上的构件在同一处以转
处理：m个构件,有m－1转动副。
2
1 3 2 1 2 3
1
2
1
2 3
1
2
1 3
3
3
例题④重新计算图示圆盘锯机构的自由度。
上例：在B、C、D、E四处应各有 2 个运动副。
D
5
作者：潘存云教授
F 6
解：活动构件数n=7 低副数PL= 10 F=3n － 2PL － PH =3×7 －2×10－0 =1
⑧计算图示大筛机构的自由度。
复合铰链
n= 7 Pl = 9
Ph = 1
A D B E’
C
局部自由度
E
F
G o
虚约束
F 3n 2Pl Ph 3 7 2 9 1 2
⑨计算图示包装机送纸机构的自由度。 分析： 活动构件数n：9 复合铰链: 2个低副 F 局部自由度 2个 E 5 G 虚约束: 1处 4
A C B 1 2
3
例题③计算铰链机构的自由度
B
1
A
2 3
2
1
4
C
3 1
2 5
3 4
(a)
(b)
(c)
F=0
F=1
F=2
机构具有确定运动的条件:原动件数＝自由度。
三、机构具有确定运动的条件 原动件数＝自由度。
简易冲床机构自由度
三、机构具有确定运动的条件
原动件数＝自由度。 现设想将机构中的原动件和机架断开，则原动件与 机架构成了基本机构，其F＝1。剩下的构件组必有F＝ 0。将构件组继续拆分成更简单F＝0的构件组，直到不 能再拆为止。 F=0 F=1
机械设计基础第2章平面机构及其自由度
机械设计基础第2章平面机构及其自由度平面机构是指由连续两个或几个构件组成的，构件之间只能相对运动而不能相对滑动的机械系统。
平面机构在机械设计中具有重要的地位和作用，对机械的运动与动力传递起着关键性的作用。
平面机构的自由度是指机构的可变参数个数，它决定了机构的端点能自由变动的方向和个数。
下面将对平面机构及其自由度进行详细介绍。
首先，平面机构是由构件和连接件组成的。
构件是构成机构的各个部分，如杆件、连杆、曲柄等；连接件是将构件连接起来的元件，如轴、销、螺钉等。
平面机构由构件和连接件组成的方式非常多样，常见的有链条、带传动、蜗杆传动等。
其次，平面机构的自由度是指机构中能够自由变动的独立参数的个数。
平面机构的自由度可以通过基本的“Grubler准则”来判断，该准则规定了平面机构的自由度与机构的构件数量、构件之间的连接方式以及约束关系有关。
根据Grubler准则，平面机构的自由度F可以由以下公式计算得出：F=3n-2j-h其中，n为构件的个数，j为构件之间的约束关系的个数，h为连接件的个数。
通过计算可以得出平面机构的自由度，进而可以判断机构的运动性能以及机构的设计是否合理。
进一步说，平面机构的自由度决定了机构的运动性能和应用范围。
例如，当机构的自由度为0时，表示机构不能进行自由运动，仅能进行固定运动，此时机构称为完全约束机构；当机构的自由度为1时，表示机构可以在一个平面内自由变动，即平移运动，此时机构称为平动机构；当机构的自由度为2时，表示机构可以在一个平面内同时进行转动和平移运动，此时机构称为空间机构。
最后，平面机构的自由度也与机构的稳定性有关。
在机构设计中，稳定性是指机构在工作过程中能够保持良好的运动性能和结构稳定性。
对于平面机构，当自由度与约束关系的个数相等时，机构处于临界平衡状态，稳定性最差，容易产生摇摆和不稳定的运动；当自由度小于约束关系的个数时，机构稳定性较好，能够稳定地进行运动。
综上所述，平面机构是机械设计中重要的内容之一，它的自由度决定了机构的运动性能和应用范围，而稳定性则保证了机构的正常工作。
第2章 平面机构的运动简图及其自由度
注意：机构运动简图与原机构具有完全相同的运动特性！
二. 绘制机构运动简图的目的： 机构运动简图与真实机构具有完全相同的运动
特性，主要用于简明地表达机构的组成情况和运动 情况，进行运动分析，作为运动设计的目标和构造 设计的依据。也可对机构进行力分析并作为专利性 质的判据。
三. 机构运动简图中运动副的表示方法 机构运动简图中运动副(转动副、移动副)的表示方法如
说明：当原动件数多于机构的自由度时，机构的运动难以确 定。
如图所示静定的桁架（图 a）和超静定的桁架（图 b） ，自由度分别为0和 －1 ，即各构件之间不可 能运动。
桁架在机构分析中作为一个构件(结构体)来对待。 综上所述可知，机构具有确定运动的条件是：机构的
自由度F>0且等于原动件数。
局部自由度
错误
F=3n-2PL-PH= 3*3-2*(2+1)-1=2
正确
F=3n-2PL-PH= 3*2-2*2-1=1
一般在高副接触处，若有滚子存在，则滚子绕自身轴线转动 的自由度属于局部自由度，采用滚子结构的目的在于将高副 间的滑动摩擦转换为滚动摩擦，以减轻摩擦和磨损。
3. 虚约束
对机构的运动不起独立限制作用的约束称为虚约束。如平行 四边形机构；如图a所示为机车车轮联动机构，图b为其机构 运动简图。
例2-1 绘制如图 (a)所示的颚式破碎机主体机构的运 动简图。
解： （1）分析机构的组成及运动情况 (2) 确定运动副的类型及数量 (3) 选定投影面和比例尺，定出各运动副的相对位置，
绘制出机构运动简图如图 (b)所示。
活塞泵
例：油泵机构 1圆盘 2柱塞 3 构件 4机架
B 1 A
运动副是使两构件直接接触并能产生一定相对运动的 联接。是由两构件组成的可动联接。运动副是约束运 动的，构件组成运动副后，其独立运动受到约束，自 由度便随之减少。如：轴与轴承、凸轮与从动件
二. 绘制机构运动简图的目的： 机构运动简图与真实机构具有完全相同的运动
特性，主要用于简明地表达机构的组成情况和运动 情况，进行运动分析，作为运动设计的目标和构造 设计的依据。也可对机构进行力分析并作为专利性 质的判据。
三. 机构运动简图中运动副的表示方法 机构运动简图中运动副(转动副、移动副)的表示方法如
说明：当原动件数多于机构的自由度时，机构的运动难以确 定。
如图所示静定的桁架（图 a）和超静定的桁架（图 b） ，自由度分别为0和 －1 ，即各构件之间不可 能运动。
桁架在机构分析中作为一个构件(结构体)来对待。 综上所述可知，机构具有确定运动的条件是：机构的
自由度F>0且等于原动件数。
局部自由度
错误
F=3n-2PL-PH= 3*3-2*(2+1)-1=2
正确
F=3n-2PL-PH= 3*2-2*2-1=1
一般在高副接触处，若有滚子存在，则滚子绕自身轴线转动 的自由度属于局部自由度，采用滚子结构的目的在于将高副 间的滑动摩擦转换为滚动摩擦，以减轻摩擦和磨损。
3. 虚约束
对机构的运动不起独立限制作用的约束称为虚约束。如平行 四边形机构；如图a所示为机车车轮联动机构，图b为其机构 运动简图。
例2-1 绘制如图 (a)所示的颚式破碎机主体机构的运 动简图。
解： （1）分析机构的组成及运动情况 (2) 确定运动副的类型及数量 (3) 选定投影面和比例尺，定出各运动副的相对位置，
绘制出机构运动简图如图 (b)所示。
活塞泵
例：油泵机构 1圆盘 2柱塞 3 构件 4机架
B 1 A
运动副是使两构件直接接触并能产生一定相对运动的 联接。是由两构件组成的可动联接。运动副是约束运 动的，构件组成运动副后，其独立运动受到约束，自 由度便随之减少。如：轴与轴承、凸轮与从动件
2平面机构2-自由度
计算时应去掉滚子和铰链。
• 3、虚约束：计算自由度时应去掉虚约束。
训练: 计算下图所示大筛机构的自由度。并判断它是否有确定的运动。
解： ①机构中的滚子有一个局部自由度。
顶杆与机架在E和E’组成两个导路平行的移动副，其中之一为 虚约束。 C处是复合铰链。
C
B
E’ E
A
D
H
F
G
图3-18a
②将滚子与顶杆 焊成一体，去掉移动 副E’，并在C点注明 回转副的个数，如图 B 3-18（b）所示： 由此得，n=7， PL=9，PH=1。其自 由度为：
3、已知： 由度。
AB＝ CD ＝ EF，计算图示平行四边形机构的自 B 2 E 4 F C 3 D
解：n= 4， PL= 6， PH=0 F=3n － 2PL － PH =3×4 －2×6 =0
1
A
(平面机构/机构自由度/虚约束2)
虚约束 ——对机构的运动实际上不起作用的约束。对机构自由度的影 响是重复的。计算自由度时应去掉虚约束。 ∵ FE＝AB ＝CD ，故增加构件4前后E点的轨迹都是圆 弧。 增加的约束不起作用，应去掉构件4。
重新计算： n=3, PL=4, PH=0
A
B
2
E 4
C
1
F
3
D
F=3n － 2PL － PH =3×3 －2×4 =1
特别注意：此例存在虚约束的几何条件是：
AB＝CD＝EF
出现虚约束的场合： 1）.两构件联接前后，联接点的轨迹重合，
如平行四边形机构，火车轮
2）.两构件构成多个移动副，且导路平行。
①计算曲柄滑块机构的自由度。
(连杆机构/四杆机构演化/曲柄滑块机构)
解：活动构件数n= 3 低副数PL= 4 高副数PH= 0 F=3n － 2PL － PH =3×3 － 2×4 =1
• 3、虚约束：计算自由度时应去掉虚约束。
训练: 计算下图所示大筛机构的自由度。并判断它是否有确定的运动。
解： ①机构中的滚子有一个局部自由度。
顶杆与机架在E和E’组成两个导路平行的移动副，其中之一为 虚约束。 C处是复合铰链。
C
B
E’ E
A
D
H
F
G
图3-18a
②将滚子与顶杆 焊成一体，去掉移动 副E’，并在C点注明 回转副的个数，如图 B 3-18（b）所示： 由此得，n=7， PL=9，PH=1。其自 由度为：
3、已知： 由度。
AB＝ CD ＝ EF，计算图示平行四边形机构的自 B 2 E 4 F C 3 D
解：n= 4， PL= 6， PH=0 F=3n － 2PL － PH =3×4 －2×6 =0
1
A
(平面机构/机构自由度/虚约束2)
虚约束 ——对机构的运动实际上不起作用的约束。对机构自由度的影 响是重复的。计算自由度时应去掉虚约束。 ∵ FE＝AB ＝CD ，故增加构件4前后E点的轨迹都是圆 弧。 增加的约束不起作用，应去掉构件4。
重新计算： n=3, PL=4, PH=0
A
B
2
E 4
C
1
F
3
D
F=3n － 2PL － PH =3×3 －2×4 =1
特别注意：此例存在虚约束的几何条件是：
AB＝CD＝EF
出现虚约束的场合： 1）.两构件联接前后，联接点的轨迹重合，
如平行四边形机构，火车轮
2）.两构件构成多个移动副，且导路平行。
①计算曲柄滑块机构的自由度。
(连杆机构/四杆机构演化/曲柄滑块机构)
解：活动构件数n= 3 低副数PL= 4 高副数PH= 0 F=3n － 2PL － PH =3×3 － 2×4 =1
第2章 平面机构运动简图及机构自由度的计算
第2章平面机构运动简图及机构自由度的计算机构由构件组成，各构件之间具有确定的相对运动。
然而，把构件任意拼凑起来不一定能运动；即使能够运动，也不一定具有确定的相对运动。
那么构件应如何组合才能运动？在什么条件下才具有确定的相对运动？这对分析现有机构或创新机构很重要。
所有构件的运动平面都相互平行的机构称为平面机构，否则称为空间机构。
本章仅讨论平面机构的情况，因为在生活和生产中，平面机构应用最多。
2.1 运动副2.1.1运动副分类机构由若干个相互连接起来的构件组成。
机构中两构件之间直接接触并能作相对运动的可动连接，称为运动副。
例如轴与轴承之间的连接，活塞与汽缸之间的连接，凸轮与推杆之间的连接，两齿轮的齿和齿之间的连接等。
2.1.2运动副的分类在平面运动副中，两构件之间的直接接触有三种情况：点接触、线接触和面接触。
按照接触特性，通常把运动副分为低副和高副两类。
1．低副两构件通过面接触．．。
根据两构件间的相对运动形式，低副又分为．．．构成的运动副称为低副移动副和转动副。
当两构件间的相对运动为移动时，称为移动副，如图2.1所示；两构件间的相对运动为转动时，称为转动副或称为铰链副，如图2.2所示。
图2.1 移动副图2.2 转动副2．高副两构件通过点或线接触．．．．．构成的运动副称为高副．．。
如图2.3所示，凸轮1与尖顶推杆2之间为点接触，构成高副；图2.4所示的两齿轮的轮齿啮合处是线接触，也构成高副。
图2.3 凸轮高副图2.4 齿轮高副低副因通过面接触而构成运动副，故其接触处的压强小，承载能力大，耐磨损，寿命长，且因其形状简单，所以容易制造。
低副的两构件之间只能作相对滑动；而高副的两构件之间则可作相对滑动或滚动，或两者并存。
2.2 机构运动简图实际构件的外形和结构往往很复杂，在研究机构运动时，为了突出与运动有关的因素，将那些无关的因素删减掉，保留与运动有关的外形，用规定的符号来代表构件和运动副，并按一定的比例表示各种运动副的相对位置。
第02章--平面机构及自由度计算PPT课件
由度，故平面机构的自由度F为
F3 n2P LP H
10
2.3.2 计算平面机构自由度时应注意的事项
实际工作中，机构的组成比较复杂，运用公式 计算 F3n2PLPH 自由度时可能出现差错，这是由于机构中常常存在一些特 殊的结构形式，计算时需要特殊处理。
(1) 复合铰链 (2) 局部自由度 (3) 虚约束
图2-3 构件的自由度 4
1.1.3 课程任务
❖ 机构由若干个相互联接起来的构件组成。机构中两构件之间 直接接触并能作确定相对运动的可动联接称为运动副。如图 2-1(b)所示的内燃机的轴与轴承之间的联接，活塞与汽缸之 间的联接，凸轮与推杆之间的联接，两齿轮的齿和齿之间的 联接等。
❖ 两个构件构成运动副后，构件的某些独立运动受到限制，这 种运动副对构件的独立运动所加的限制称为约束。运动副每 引入一个约束，构件就失去一个自由度。
平面机构及自由度计算
所有构件均在同一平面或相互平行的平面内运动的机构 称为平面机构。工程中常用机构大多数都是平面机构。如图 2-1(a)所示的卡车自动卸料机构、如图2-1(b)所示的内燃机 中的机构都属于平面机构。
图2-1 平面机构 1
平面机构及自由度计算
2.1 平面机构的组成 2.2 平面机构运动简图 2.3 平面机构的自由度计算
11
2.3.3 平面机构具有确定运动的条件
机构相对机构是由构件和运动副组成的系统，机构要实 现预期的运动传递和变换，必须使其运动具有可能性和确 定性。
如图2-14(a)所示的机构，自由度F=0；如图2-14(b)所 示的机构，自由度F=-1，机构不能运动。
如图2-15所示的五杆机构，自由度F=2，若取构件1为 主动件，当只给定主动件1 的位置角1时，从动件2、3、 4的位置既可为实线位置，也可为虚线所处的位置，因此其 运动是不确定的。若取构件1、4为主动件，使构件1、4都 处于给定位置1、4时，才使从动件获得确定运动。
F3 n2P LP H
10
2.3.2 计算平面机构自由度时应注意的事项
实际工作中，机构的组成比较复杂，运用公式 计算 F3n2PLPH 自由度时可能出现差错，这是由于机构中常常存在一些特 殊的结构形式，计算时需要特殊处理。
(1) 复合铰链 (2) 局部自由度 (3) 虚约束
图2-3 构件的自由度 4
1.1.3 课程任务
❖ 机构由若干个相互联接起来的构件组成。机构中两构件之间 直接接触并能作确定相对运动的可动联接称为运动副。如图 2-1(b)所示的内燃机的轴与轴承之间的联接，活塞与汽缸之 间的联接，凸轮与推杆之间的联接，两齿轮的齿和齿之间的 联接等。
❖ 两个构件构成运动副后，构件的某些独立运动受到限制，这 种运动副对构件的独立运动所加的限制称为约束。运动副每 引入一个约束，构件就失去一个自由度。
平面机构及自由度计算
所有构件均在同一平面或相互平行的平面内运动的机构 称为平面机构。工程中常用机构大多数都是平面机构。如图 2-1(a)所示的卡车自动卸料机构、如图2-1(b)所示的内燃机 中的机构都属于平面机构。
图2-1 平面机构 1
平面机构及自由度计算
2.1 平面机构的组成 2.2 平面机构运动简图 2.3 平面机构的自由度计算
11
2.3.3 平面机构具有确定运动的条件
机构相对机构是由构件和运动副组成的系统，机构要实 现预期的运动传递和变换，必须使其运动具有可能性和确 定性。
如图2-14(a)所示的机构，自由度F=0；如图2-14(b)所 示的机构，自由度F=-1，机构不能运动。
如图2-15所示的五杆机构，自由度F=2，若取构件1为 主动件，当只给定主动件1 的位置角1时，从动件2、3、 4的位置既可为实线位置，也可为虚线所处的位置，因此其 运动是不确定的。若取构件1、4为主动件，使构件1、4都 处于给定位置1、4时，才使从动件获得确定运动。
第2章平面机构及自由度计算
第2章平面机构及自由度计算平面机构是由构成其框架的刚性连杆、铰链或凸轮副连接的机构。
在平面机构中，各构件的运动限制于其中一平面，不发生跨越平面的运动，因此称为平面机构。
平面机构是机械工程中常见的一类运动机构，广泛应用于工程领域中。
平面机构是由多个刚体构成的机械系统，各刚体通过铰链连接，形成相对运动的机构。
平面机构的运动基本是二维的，各个部件的运动都限制在其中一平面内。
平面机构的自由度计算是机构设计中的一个重要问题。
自由度即指机构中独立运动的数量，它反映了机构的灵活性和多样性。
自由度的计算可以帮助工程师了解机构的运动特性和潜在的设计问题。
在计算平面机构的自由度之前，需要首先确定机构的结构和连接关系。
根据机构的结构和连接方式，可以选择适当的计算方法。
一种常用的计算方法是通过减法法计算自由度。
减法法是指将系统的整体自由度减去约束的自由度，得到机构的自由度。
在平面机构中，系统的整体自由度是3，因为机构在平面内可以自由选择两个自由度，而平面机构中有一个约束是几何约束，使得机构减少一个自由度。
另一种常用的计算方法是通过图论方法计算自由度。
图论方法主要使用图的概念和相关算法来计算机构的自由度。
在平面机构中，可以将机构抽象成图的形式，各个刚性连杆和铰链可以看作图的节点和边。
然后使用图论中的遍历算法，确定图的连通性和边的数量，从而计算机构的自由度。
除了上述两种方法外，还可以使用矩阵法计算机构的自由度。
矩阵法是指将机构的连接关系用矩阵表示，然后通过矩阵的运算和分析，计算机构的自由度。
矩阵法计算自由度可以更直观地展示机构的结构和运动特性。
总之，平面机构的自由度计算是机构设计中的重要环节，可以帮助工程师了解机构的运动特性和局限性。
通过选择适当的计算方法，可以准确地计算机构的自由度，为机构的设计和优化提供指导。
2平面机构运动简图与自由度
一个做平面运动的自由构件具 有三个自由度，因此，平面机 构的每个活动构件，在未用运 动副联接之前，都有三个自由 度，即沿着X轴和Y轴移动，以 及在XOY平面内转动 当构件组成运动副之后，它们 的相对运动就会受到约束，自 由度就会随之减少不同种类的 运动副引入的约束不同，所保 留的自由度也不同
用一对节圆表示相 互啮合的齿轮
齿 轮 传 动
(e)
图f表示 凸轮
其他常用零部件的表示方法
可以参看国标GB4460－84
《机械制图机构运动简图符号》
凸 轮 传 动
(f)
四、机构中的构件分类
机构的组成：
机构＝机架＋原动件＋从动件
1个 1个或几个 若干
机架 － 作为参考系的构件，用来支撑活动构件的构件。
转动副
转动副
移动副
2-1 运动副及其分类
高副 两构件以点或线接触而构成的运动副。
凸轮副
齿轮副间运动副:
这些运动副两构件之间的相对运动是空间运动。
1
2
球面副
螺旋副
举例：绘制破碎机的机构运动简图。
2-2平面机构运动简图
例题1 绘制如图所示的颚式破碎机主体机构的运动简图
绘制图示鳄式破碎机的运动简图。
2 B
A
1
3 D
C
4
绘制图示偏心泵的运动简图
1
3
4 2
8 7
1 5 6
9
10
内燃机中的 顶杆8与缸体 之间就组成 两个导路平 行的移动副， 那么其中一 个就是虚约 束。
内燃机
（2）两个构件之间组成多个轴线重合的回转副时， 只有一个回转副起作用，其余都是虚约束。
用一对节圆表示相 互啮合的齿轮
齿 轮 传 动
(e)
图f表示 凸轮
其他常用零部件的表示方法
可以参看国标GB4460－84
《机械制图机构运动简图符号》
凸 轮 传 动
(f)
四、机构中的构件分类
机构的组成：
机构＝机架＋原动件＋从动件
1个 1个或几个 若干
机架 － 作为参考系的构件，用来支撑活动构件的构件。
转动副
转动副
移动副
2-1 运动副及其分类
高副 两构件以点或线接触而构成的运动副。
凸轮副
齿轮副间运动副:
这些运动副两构件之间的相对运动是空间运动。
1
2
球面副
螺旋副
举例：绘制破碎机的机构运动简图。
2-2平面机构运动简图
例题1 绘制如图所示的颚式破碎机主体机构的运动简图
绘制图示鳄式破碎机的运动简图。
2 B
A
1
3 D
C
4
绘制图示偏心泵的运动简图
1
3
4 2
8 7
1 5 6
9
10
内燃机中的 顶杆8与缸体 之间就组成 两个导路平 行的移动副， 那么其中一 个就是虚约 束。
内燃机
（2）两个构件之间组成多个轴线重合的回转副时， 只有一个回转副起作用，其余都是虚约束。
平面机构及自由度计算
低副的形状简单，容易制造，而
且在承受相同的荷载时，低副接触处 的压强较小，所以低副耐磨损，承载 能力较强，寿命较长，高副则相反。
2.1.2 运动链和机构
1. 运动链
两个以上的构件通过运
动副联接而成的系统称 为运动链。若运动链中 各构件组成首末封闭的 系统，称为闭式传动链 (简称闭链)；否则称为开 式运动链(简称开链)，各 种机械中，一般多采用 闭式传动链。
3. 虚约束
在机构中与其他约束作用重复而对机构运动不 起独立限制作用的约束，称为虚约束。
在工程实际中，虽然虚约束不影响机构的运动， 但它却可以保证机构顺利运动，或增加机构的刚性， 改善机构的受力情况，所以虚约束的应用十分广泛。
虚约束是在特定的几何条件下形成的，计算机构 的自由度时，应将其除去不计。
平面机构运动简图明确地反映出机构中各个构 件之间的相对运动关系
2.2.2 运动副和构件的表示方法
1. 运动副的表示方法
(1) 转动副
转动副用一个小圆圈表示， 其圆心代表相对转动的轴线。图 (a)表示组成转动副的两个构件都 是活动构件，称为活动铰链；图 (b)左图表示组成运动副的两个构 件之一为机架，在代表机架的构 件上画短斜线，称为固定铰链， 习惯上用右图形式来表示固定铰 链。
2-3 简答
1. 机构具有确定运动的条件？ 2. 计算机构的自由度时需要注意哪些问题？
2-4 试计算下列图示机构的自由度(若有复合铰链、局部自由度或虚约束， 必须明确指出)。
(2) 移动副
下图是两个构件组成移动副的表示方法。在组成 移动副的两个构件中，习惯上将长度较短的块状构件 称为滑块，而将长度较长的杆状或槽状构件称为导杆 或导槽。其中图 (a)表示导杆1与滑块2组成移动副；图 (b)表示滑块2与导槽1组成移动副；图 (c)表示导杆2与 导槽1组成移动副。
且在承受相同的荷载时，低副接触处 的压强较小，所以低副耐磨损，承载 能力较强，寿命较长，高副则相反。
2.1.2 运动链和机构
1. 运动链
两个以上的构件通过运
动副联接而成的系统称 为运动链。若运动链中 各构件组成首末封闭的 系统，称为闭式传动链 (简称闭链)；否则称为开 式运动链(简称开链)，各 种机械中，一般多采用 闭式传动链。
3. 虚约束
在机构中与其他约束作用重复而对机构运动不 起独立限制作用的约束，称为虚约束。
在工程实际中，虽然虚约束不影响机构的运动， 但它却可以保证机构顺利运动，或增加机构的刚性， 改善机构的受力情况，所以虚约束的应用十分广泛。
虚约束是在特定的几何条件下形成的，计算机构 的自由度时，应将其除去不计。
平面机构运动简图明确地反映出机构中各个构 件之间的相对运动关系
2.2.2 运动副和构件的表示方法
1. 运动副的表示方法
(1) 转动副
转动副用一个小圆圈表示， 其圆心代表相对转动的轴线。图 (a)表示组成转动副的两个构件都 是活动构件，称为活动铰链；图 (b)左图表示组成运动副的两个构 件之一为机架，在代表机架的构 件上画短斜线，称为固定铰链， 习惯上用右图形式来表示固定铰 链。
2-3 简答
1. 机构具有确定运动的条件？ 2. 计算机构的自由度时需要注意哪些问题？
2-4 试计算下列图示机构的自由度(若有复合铰链、局部自由度或虚约束， 必须明确指出)。
(2) 移动副
下图是两个构件组成移动副的表示方法。在组成 移动副的两个构件中，习惯上将长度较短的块状构件 称为滑块，而将长度较长的杆状或槽状构件称为导杆 或导槽。其中图 (a)表示导杆1与滑块2组成移动副；图 (b)表示滑块2与导槽1组成移动副；图 (c)表示导杆2与 导槽1组成移动副。
机械设计基础第2章 平面机构的运动简图及自由度
图2-12 刚性桁架
对于图2-12所示的构件组合， 其自由度为
F = 2n − 2 pL − pH = 3 × 2 − 2 × 3 − 0 = 0
计算结果F＝0，说明该构件组合中所有活动构件的总自由度数 与运动副所引入的约束总数相等，各构件间无任何相对运动的 可能，它们与机架(固定件)构成了一个刚性桁架，因而也就不 称其为机构。但它在机构中，可作为一个构件处理。
2.1 运动副及其分类
图1-1 内燃机
2.1.1 低副 两构件以面接触的运动副称之为低副。分为回转副和移动副。 。 1. 回转副 回转副 若组成运动副的两个构件只能在一个平面内作相对转动， 这种运动副称为回转副，或称铰链。如图2-2(a)所示的轴承1与轴 2组成的回转副，它有一个构件是固定的，故称为固定铰链。图 2-2(b)所示构件1与构件2也组成了回转副，它的两个构件都未固 定，故称为活动铰链。例如图1-1中曲轴与气缸体所组成的回转 副是固定铰链，活塞与连杆、连杆与曲轴所组成的回转副是活动 铰链。
应用式(2-1)计算机构自由度时，F＞0的条件只表明机构能 够动，并不能说明机构是否有确定运动。因此，尚需进一步讨 论在什么条件下机构才有确定运动。现举例说明：图2-10所示 为一四杆机构。其活动构件数n=3；低副数pL＝4；高副数pH ＝0。所以，机构的自由度为
F = 3n − 2 pL − pH = 3 × 3 − 2 × 4 − 0 = 1
图2-17 行星轮机构 （机构中对运动
不起约束作用的对称部分）
习 题
2-1 什么是运动副？平面运动副分为哪几类？各种平面运动 副的约束性质如何？ 2-2 平面机构的运动确定条件是什么？机构中从动件的运动 规律取决于哪些因素？ 2-3 题2-3图所示为一手摇唧筒， 试绘制其机构运动简图。 2-4 题2-4图所示为一缝纫机下针机构， 试绘制其机构运动 简图。
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第三节 平面机构的自由度
结论 F＝ 3n－ 2PL－ PH F=0 不能动，为稳定桁架
F＜0 不能动，为超稳定桁架
F＜ W 机构破坏 F＞0 能动 F＞ W 运动不确定
F＝ W 运动确定 机构具有确定运动的条件
机构的自由度大于零，且等于原动件的个数
第三节 平面机构的自由度
例：计算内燃机机构的自由度
空间机构
第一节 平面机构的组成
一、构件 独立运动的单元体。
二、运动副及分类 运动副：两构件直接接 触而构成的可动联接。 运动副元素：两构件上 4个构件 4个运动副
构成运动副的接触表面。 运动副元素均为圆柱面
第一节 平面机构的组成
运动副——
机构的 “关节”！
第一节 平面机构的组成
按相对 运动分
运动副 分类
B
C
链接动画
E C
曲柄联动，转向相同，传动可靠。
链接动画
第三节 平面机构的自由度
例：计算大筛机构的自由度，判断其运动确定性
复合铰链
链接动画
F = 3×7－2×－1 = 2
虚约束
局部自由度
链接动画
F =原动件数 机构有确定运动
第三节 平面机构的自由度
案例分析 1）绘制该机构的运动简图，并计算其自由度。
处理办法：去掉重复部分 F=3n－2PL－PH =3×3－2×3－2 链接动画 =1 可使传动可靠、平稳，传递更大功率。
第三节 平面机构的自由度
3）两构件上两点间的距离保持恒定不变，若用两转 动副杆联接，会引入虚约束。 B E F=3n－2PL－PH =3×3－2×4－0 =1 F=3n－2PL－PH =3×4－2×6－0 =0 ?
F ＝ 3n － 2PL － PH ＝ 3× 4 － 2× 5 ＝2
F=1 能发生1个独立运动
F=2 能发生2个独立运动
第三节 平面机构的自由度
二、机构具有确定运动的条件 1）必要条件 机构的自由度必须大于零。
F ＝ 3n － 2PL － PH ＝ 3× 2 － 2× 3 ＝0
F = 0 不能动 为稳定桁架
第三节 平面机构的自由度
例：计算机构的自由度
F ＝ 3n － 2PL － PH ＝ 3× 2 － 2× 3 ＝0 F = 0 不能动 为稳定桁架
F ＝ 3n － 2PL － PH ＝ 3 × 3－ 2× 5 ＝ －1 F ＜0 不能动 为超稳定桁架
第三节 平面机构的自由度
例：计算机构的自由度
F ＝ 3n － 2PL － PH ＝ 3× 3 － 2 × 4 ＝1
F ＝ 3n － 2PL － PH ＝ 3× 3 － 2× 4 ＝1
F＜ W 机构破坏
第三节 平面机构的自由度
链 接 动 画
链 接 动 画
F ＝ 3n － 2PL － PH ＝ 3× 4 － 2× 5 ＝2 F= W 运动确定
F ＝ 3n － 2PL － PH ＝ 3× 4 － 2× 5 ＝2 F＞ W 运动不确定
内燃机机构运动简图绘制 颚式破碎机机构运动简图绘制
第二章 平面机构及自由度
案例导入 简易冲床 设计方案分析
1）能否实现设计者的意图？为什么？
2）若否，请画出一种改进方案。
第二章 平面机构及自由度
初步分析
铰链B的中心既要随 杠杆2绕轴A转动，又要 随冲头3沿铅垂线移动， 存在运动干涉，无法运 动。
第一篇 机器与机构组成认识
目的：
1.机器与机构的组成
2.能够读懂和绘制简单机械系统的运动简图
3.计算机构自由度，判断运动的确定性
第二章 平面机构及自由度
相关知识
第一节 平面机构的组成 第二节 平面机构运动简图 第三节 平面机构的自由度
第一节 平面机构的组成
机构是具有确定相对运动的构件组合体
平面机构
z
链接动画
链接动画
第三节 平面机构的自由度
高副 引入1个约束，保留2个自由度
轮轨高副
凸轮高副
齿轮高副
第三节 平面机构的自由度
3. 机构的自由度 所有构件能够发生的独立运动的总数目
F = 3n － 2PL － PH
n －活动构件数（原动件数＋从动件数） PL－低副数 PH－高副数 F ＝ 3n － 2PL － PH ＝ 3× 3 － 2× 4 ＝1
F=3n－2PL－PH = 3×6－2×7－3 =1
F＝原动件数 →运动确定
第三节 平面机构的自由度
例：计算牛头刨床机构的自由度
F=3n－2PL－PH = 3×6－2×8－1 =1 F＝原动件数 →运动确定
第三节 平面机构的自由度
三、计算平面机构自由度的注意事项 1. 复合铰链 两个以上的构件 （k个）在同一轴线上 用转动副相联构成复 合铰链，其实际转动 副数为k－1个。
第三节 平面机构的自由度
3. 虚约束 对机构运动不起限制作用的重复约束。
1）两构件间构成多个重复的运动副 轴线重合的转动副 平行或重合的移动副 法线重合的高副
重复运动副只算一个
可提高刚度、强度等 F = 3 × 2－ 2× 2－ 1 =1
第三节 平面机构的自由度
2）机构中存在的某些重复部分所引入的约束 F=3n－2PL－PH =3×4－2×4－4 =0?
F 3n 2 pL PH 3 3 2 3 2 1
运动确定
运动确定
运动确定
第三节 平面机构的自由度
4）机械设计中，计算机构自由度有何意义？
F 3n 2 pL PH 3 3 2 4 1 0
可以判断机构的运动确定情况，初步排除错误！
复合铰链
播放动画
F = 3 × 5－ 2× 7－ 0 =1
F = 3× 5－ 2 × 6－ 0 =3？
第三节 平面机构的自由度
2. 局部自由度
链 接 动 画 链 接 动 画
不影响其他 构件运动的 独立的运动
可减轻摩擦 和磨损。
计算时应除 去局部自由 度。
F= 3×3－2×3－1 =2?
F= 3×2－2×2－1 将滚子与推 杆假想焊接 =1 后再计算。
两副 构件
三副 构件
第二节 平面机构运动简图
6. 机构符号
支架 上的 电动 机 外啮 合圆 柱齿 轮传 动
锥齿 轮传 动 带传 动
链 传 动 齿 轮 齿 条 传 动
凸 轮 机 构
内啮 合圆 柱齿 轮传 动
圆柱 蜗杆 传动
第二节 平面机构运动简图
7. 绘制步骤
运动传递过程 1）分析 机架、原动件、从动件，构件数 运动副的类型、数目、位置 2）测量 构件的运动尺寸 3）绘图 选择视图平面、瞬时位置和比例尺， 采用构件和运动副的规定符号作图。
F ＝ 3n － 2PL － PH ＝ 3 × 3－ 2× 5 ＝ －1 F ＜0 不能动 为超稳定桁架
第三节 平面机构的自由度
2）充分条件 机构的自由度必须等于原动件的个数
链 接 动 画 链 接 动 画
F ＝ 3n － 2PL － PH ＝ 3× 3 － 2× 4 ＝1
F= W 运动确定 W——原动件的个数
不能实现设计者的意图！ 该类问题可通过 计算得到解决！
如何改进？
第三节 平面机构的自由度
一、平面机构自由度计算 1. 构件的自由度 构件能够发生的独立运动数目
空间自由构件 有六个自由度
平面自由构件 有三个自由度
第三节 平面机构的自由度
2. 运动副的约束
低副 引入2个约束，保留1个自由度
y z
y
x x
第一节 平面机构的组成
运动副分析
7个构件 10个运动副 低副 3个高副
第一节 平面机构的组成 机构是具有确定相对运动的构件组合体
机构=构件+运动副
机构多个构件通过运动副的连接而组成的具有确 定相对运动的构件组合体
第一节 平面机构的组成
三、运动链
多个构件通过运动副的连接而组成的可动系统。
闭链
F 3n 2 pL PH 3 3 2 4 1 0 2）该简图能否实现设计 者的意图？为什么？
不能。因为自由度 为零，不能动。
第三节 平面机构的自由度
3）请画出改进方案，并计算其自由度。
F 3n 2 pL PH 3 4 2 5 1 1
F 3n 2 pL PH 3 4 2 5 1 1
3. 简化原则 实际 机构
运动特性不变 简单、形象
运动 简图
构件数不变 运动副类型不变 运动副数不变 运动尺寸不变 机架不变 原动件不变
第二节 平面机构运动简图
4. 运动副符号
转动副 两构 件均 为活 动构 件 两构 件之 一为 机架 移动副 高副
第二节 平面机构运动简图
5. 构件符号
同一 构件
开链
机构是运动链的一种特殊情况
第一节 平面机构的组成
四、机构
具有确定相对运动的运动链。
2 从动件 3 4 1
原动件
机架 机构 = 机架 + 原动件 + 从动件
第二节 平面机构运动简图
1. 概念：表示机构组成和各构件间相对运动关系 的简单图形
实际机构
运动简图
2. 作用：分析现有机构，设计新机构。
第二节 平面机构运动简图
空间副 高副：点、线接触
低副：面接触
平面副
按接触 形式分
3个构件 3个运动副 2个低副 1个高副
第一节 平面机构的组成
1. 平面低副
转动副
移动副
（回转副，铰链）
第一节 平面机构的组成
2. 平面高副
轮轨高副
凸轮高副
齿轮高副
第一节 平面机构的组成