在几何直观视域下培养推理能力
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怎样在几何教学中培养学生的空间观念、几何直观与推理能力?学习数学是要学会去思考数学问题,而数学思想的核心就是抽象,通过几何抽象形成数感,运用几何符号来表示数量关系和变化规律,几何图形与几何符号是数学表达和数学思考的重要形式。
学生的空间观念与几何直观会影响学生的推理能力的发展。
空间观念主要是指根据物体特征,抽象出的几何图形,根据几何图形想象出所描写实物,想象出实物的方位和它们的相互位置关系,描述图形的运动和变化,根据语言的描述,画出图形等等。
想象是空间观念的核心。
学生能否准确理解几何概念,正确进行推理,很大程度在于能否利用空间想象力正确分析和使用图形。
培养分析、使用几何图形的能力,将是学习几何与图形,形成良好的逻辑思维能力、空间想象能力的重要手段。
几何直观主要是指利用图形描述和分析问题,借助几何直观,可以把复杂的数学问题,变得简明、形象,有助于探索解决问题的思路,预测结果。
几何直观可以帮助学生直观的理解数学,用最通俗的话说几何直观,就是看图想事,看图说理,就是几何直观。
引用希尔伯特写的一本书《直观几何》中谈到的几个基本观点:(1)图形可以帮助刻画和描述问题,一旦用图形把一个问题描述清楚,就有可能使这个问题变得直观、简单;(2)图形可以帮助发现、寻找解决问题的思路。
(3)图形可以帮助表述一些结果,可以帮助记忆一些结果。
根据自己多年的教学实践,下面谈谈自己在教学活动中如何培养学生的空间观念与几何直观:一、学生空间想象力的培养1、联系现实生活,加强形象直观几何图形来源于现实生活,教学过程中利用学生身边的、熟悉的生活素材,抽象出几何的基本图形,帮助学生理解数学、应用数学。
例如:在学习数轴时,第一步,让两个学生背靠背站着,然后向相反方向走;第二歩,让学生观察手中的温度计;从这些素材中引导学生抽象出数轴的概念;又如:在学习梯子的倾斜程度时,让学生到课室外,动手摆放梯子(分组进行),分工合作,进行测量、画图、猜测、计算,归纳总结,抽象出直角三角形来研究梯子的倾斜程度;又如:在测高课题的学习中,让学生测量旗杆的高度,一开始,学生觉得不可思议,这是不可能做到的事情,但学生来到旗杆下,进行观察后,提出不同的方案,最后敲定利用投影,抽象出两个相似的三角形来解决问题;又如:在学习直线与圆的位置关系,圆与圆的位置关系时,让学生动手画圆,剪下来,比较观察,再通过多媒体演示,强化直观,从图形位置关系抽象出它们之间的数量关系。
在几何教学中发展学生的推理能力摘要:新课程指出:“推理能力的发展贯穿于整个数学学习过程中。
”教师可以借助几何直观引导学生大胆猜测,逐步培养学生的推理能力。
关键词:几何直观;大胆猜测;推理能力《小学数学课程标准》指出:几何直观主要是指利用图形描述来分析问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象,有助于探索解决问题的思路、预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学,在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
这预示着,对学生几何直观等能力的培养将成为数学教学研究中新的关注点。
虽然小学阶段对学生推理的要求不是很高,但教师可以借助几何直观引导学生大胆猜测,逐步培养学生的推理能力。
一、教学中利用几何直观培养学生合情推理能力。
1. 创设有挑战性的数学活动,为推理培育土壤。
在教学《三角形边的关系》,让学生拿出事先准备的一根长21厘米的吸管,让学生先把吸管剪成三段,再将剪好的三段吸管围一围,看看能不能成一个三角形。
给学生这个开放的问题后,学生个个积极地动手操作,学生在努力围成一个三角形,能围成的学生在思考,这样就围成三角形了;不能围成三角形的学生在思考,怎么围不成呢?怎么第三条线段的尾就是够不着第一条线段的头呢?正是好的活动,为学生之后的推理培育了土壤。
在学生汇报交流时,老师将学生剪成的三段吸管的长度记录在黑板上。
对于能围成和不能围成的情况,学生通过观察,而且是伴随着思考的观察,逐步清晰地认识到是否能围成要看最长边和两条短边的关系,两条短边之和要大于最长边的长度才能围成三角形。
在学习活动中,学生从已有的事实出发,凭借经验和直觉,通过归纳推断结果,正是经历了合情推理的过程。
1.让学生大胆猜想,小心求证发展学生的合情推理能力。
数学课堂教学中必须把教师的教变成学生的学,必须深入研究学法,建立探究式的学习模式。
让学生在已有的经验中进行大胆猜想、实验求证、观察讨论到概括总结,只要这样才是一个完整的、科学严谨的学习探究过程。
在几何教学中如何培养学生逻辑推理能力1、创设情境,激发同学学习几何的爱好爱好是最好的老师,没有同学的学习爱好,任何教学改革都是搞不好的。
于是在学习正课之前,首先上两节预备课,主要谈几何的作用,从古希腊的测地术到今日的高楼大厦,从工农业生产到日常〔生活〕,处处都可以看到几何踪影,处处都可以看到数学家的功绩,几何是学习其它学科的工具,更是开发智力,培育规律思维力量的新起点,然后介绍几何的进展史,提出一些好玩的几何问题,为同学创设情境,启动思维,从而大大激发了同学学习几何的爱好。
2、分成三个阶段,逐步培育同学的规律思维力量第一阶段,培育同学的推断力量。
这一阶段主要是通过直线、射线、线段、角几部分的教学来培育。
要求同学在搞清概念的基础上,通过图形直观能有依据地作出推断,如“对顶角是相等的角”、“两点确定一条直线”、“两直线相交,只有一个交点”,等等。
这个阶段,应当看到同学从“数”的学习转入对“形”的讨论是很大的改变,而对形的学习开头又接触较多的概念,所以使同学理解所学的概念是一个难点,同学难以适应,不少〔学校〕时的优等生适应不了这一转变,以致学习掉队了。
解决的方法,主要是留意从感性熟悉到理性熟悉,即从感性熟悉动身,充分利用几何的直观性,再提高到理性熟悉,从特别的详细的直观图形抽象出一般的本质属性。
并留意用生动形象的语言讲清基本概念。
例如讲直线这一概念时,问:你能画一条完好的直线吗?同学感到问题提的新奇,谁不会画直线呢!有些莫明其妙,我指出:一个人从诞生记事之日起,始终到老为止也画不了一条完好的直线,由于直线是无限长的,正由于画不了一条完好的直线,才用画直线的上的一段来表示直线,但决不止这么长!这样同学在开头对直线就建立了向两方无限延长的印象。
又如在学过“角的概念”后,可让同学回答:直线是平角吗?射线是周角吗?在学习“互为余角、互为补角”的概念后,可以问:∠α与90∠α互为余角吗?∠β与180∠β互为补角吗?并要求用“由于……,所以……,依据……”的模式回答,这能使把握线与角、角与角的联系和区分的同时,熟识推理谁论证的日常用语,逐步养成科学推断的习惯。
立体几何教学中培养学生逻辑推理素养的探究在立体几何教学中培养学生逻辑推理素养是非常重要的。
以下是一些探究逻辑推理素养的方法和策略:1. 强调证明与推理:在立体几何教学中,注重培养学生的证明能力和逻辑推理能力。
引导学生通过构建几何模型、观察性质和关系,进行论证和推理。
通过展示和解释几何原理、定理,帮助学生理解和应用逻辑推理在解决几何问题中的重要性。
2. 提供具体案例:在教学中提供具体的几何案例,以激发学生的逻辑思考能力。
通过呈现不同形状的立体图形、具体的几何问题,引导学生进行分析和推理。
学生可以利用图形性质和几何知识进行推理,从而更好地理解几何性质和推理过程。
3. 探究性学习:鼓励学生进行探究性学习,在解决立体几何问题时自主探索和提出问题。
可以给学生一些开放性的问题,引导他们进行思考、观察和推理。
通过自主发现和解决问题的过程,培养学生的逻辑思维和推理能力。
4. 启发式教学法:采用启发式教学法来引导学生进行逻辑推理。
例如,通过提供一些提示、线索和比较,帮助学生发现几何性质和规律。
这有助于学生运用逻辑推理解决较难的立体几何问题。
5. 团队合作学习:通过小组合作学习的方式,鼓励学生进行合作探究和讨论。
在团队中,学生可以共同思考问题、提出解决方案,并进行逻辑推理的交流与讨论。
这有助于学生相互激发思维,理解不同的逻辑推理方法,并培养合作解决问题的能力。
6. 可视化工具的应用:利用计算机软件或互动工具提供虚拟的立体几何环境,帮助学生进行推理和探究。
通过可视化工具的应用,学生可以实时观察几何变化和关系,从而更好地理解几何原理和进行逻辑推理。
通过以上方法和策略,可以在立体几何教学中培养学生的逻辑推理素养。
这将使学生深入理解几何概念和原理,并能够应用逻辑推理解决类似的几何问题。
同时,也有助于学生发展思维灵活性、解决问题的能力和创造性思维。
浅谈怎样在几何教学中培养学生的推理能力新乡市第十中学数学组杜宇推理简单的理解就是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程。
它是人们在感性认识的基础上,运用逻辑的方法使自己对事物的认识上升到理性认识。
因此几何推理能力的培养必须是一个熟悉的过程,在几何学科教学中对学生推理能力的培养不能操之过急,应当结合学生的实际和学情,从判断能力、论证能力和分析能力三个方面科学的、合理的进行培养。
第一,厘清概念,培养判断能力。
初中几何概念是一个逻辑严谨的知识体系,准确把握和理解几何概念不仅是学生学好几何的基础,而且也是培养学生几何推理能力的关键起点。
作为教师应当从最基本的直线、射线、线段、角等知识点的教学来培养,要让学生在搞清概念的基础上,通过图形直观能有根据地作出判断。
如“对顶角是相等的角”、“两点之间线段最短”等等。
对于初学几何的学生来说,从“数”的学习转入对“形”的研究是一个很大的变化,而对“形”的学习之初就开始接触较多的概念,这样要使学生理解所学的概念,的确是一个难点,学生难以适应。
因此教师要注意把握好学生从感性认识到理性认识的一般认知规律,从感性认识出发,充分运用现代教育技术手段(如:几何画板)并结合学生的动手操作,将几何的直观性很好地呈现出来,使学生形成深刻的感性认识,然后再提高到理性认识,从特殊的具体的直观图形抽象出一般的本质属性。
比如在进行“图形的平移”这一节课的教学时,我就充分运用几何画板的特有功能将图形的平移的各种情况为学生进行了展示,并让学生进行实际的动手操作,使学生很快对图形平移的性质有了非常深刻的理解,对平移图形的对应边、对应角和位置数量关系的确定都能够作出迅速而准确的判断。
因此说,厘清概念,培养判断能力是帮助学生建立推理能力的前提。
第二,规范语言,培养论证能力。
在培养学生几何推理能力的过程中,教师还要特别注意学生对几何语言的准确运用。
首先教师不仅要善于用生动形象的语言讲清基本概念,而且还要让学生逐步掌握用准确的语言来描述简单的推理判断。
怎样在几何教学中培养学生的空间观念、几何直观与推理能力首先,我还是认为要培养学生的空间观念、几何直观与推理能力,先要做到参与到我们的教学过程当中。
经过“动手操作——大胆猜想——紧密验证——归纳结论——灵活运用”五大步骤才能更好的培养学生的空间观念、几何直观与推理能力。
鉴于上次作业,曾老师给的建议:结合教学案例来说明问题。
因此我打算用我前天在班上讲的一节课来谈谈。
最近我们初二数学讲到有关《平行四边形的判定》。
在每一份练习上我们都容易见到一种相类似的图形。
于是我就展开了一节变式探究课。
首先我在网上收集了一些有关这方面的内容。
然后就开始了这节课。
一、回顾平行四边形的性质和判定边:角:线:(用小黑板展示例1)例1:已知□ABCD,作BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,求证:四边形EBFD是平行四边形要求学生运用已学内容动手操作,并且让一位中等生上黑板书写。
这一道题可以利用对角线互相平分去证,同学们很快就正确的完成了。
这个时候我就对着大家说:同学们,我们常说做数学题要懂得举一反三。
这样不管你遇到什么题目都没问题了。
那么要做到举一反三,首先要学会自己能够把原命题进行一个变形,得到一个新的命题。
接下来大家互相讨论一些怎么通过例1变写题目出来。
下面的同学很快就嗡嗡的讨论着,但是由于平时都是老师出题目、学生去解答。
很少是自己变些题目出来的。
所以开始似乎都不知所措。
于是我就再举了个例子。
例1说:“作BE⊥AC于E,DF⊥AC于F”。
那能不能从这个条件入手。
比如说把它们改成:“BE平分∠ABC,DF平分∠ADC”。
下面的同学想了想,而我顺手把图形在黑板上画了出来。
这个时候,很多同学终于反应过来了。
大声的说:“可以”。
我点了一名成绩好点的同学出来讲了一下证明的思路。
“那还有没有其他的变法”有了上面的举例,学生懂得了如何变形。
闹哄哄的来劲了。
于是就有了下面的变式,有的同学还拿出了做过的练习试卷和导学案。
似乎也有了一些发现变式二、在□ABCD中,AE=CF。
如何培养学⽣的⼏何空间观念、⼏何直观与推理能⼒如何培养学⽣的⼏何空间观念、⼏何直观与推理能⼒培养学⽣的⼏何空间观念,其实就是对⼏何图形的想象能⼒。
我们在教学过程中,充分地留给学⽣感受体验的过程,给学⽣时间和空间,让他们去探究、交流、表达,说他的感受、想象。
如正⽅体的展开图,虽然都是由 6 个正⽅形组成的,但是由于剪开的棱的相对位置不同,这六个正⽅形连接的相互位置不同,它的展开图画起来会有很多种,这节课的⽬的,就是希望同学们能够在头脑⾥,把⼀个正⽅体给剪开,同时⼜能够把⼀个展开图给折上,通过在头脑中不断地想象完成这个⼯作,以提升他们的空间观念,都是想象在起作⽤,能有效地培养学⽣的空间观念,⽐在实践教学中把展开图的形式都⼀⼀展⽰总结出来,希望学⽣能够记住更有效。
截⼏何体、视图、图形的轴对称、平移和旋转,位置的确定,等等,中间也都有很多想象的成份在⾥⾯,是培养空间观念⾮常好的教学内容。
⼏何直观,是根据直观对图形的性质会有⼀些判断,⽽不是依据测量或计算。
⼏何直观反映了⼀个学⽣,能否把他的理解⽤⼀种适当的⽅式表达出来,能否⽤图形的⽅式来去帮助别⼈、帮助⾃⼰,去理解⼀个可能不太容易理解的东西。
如,⽐较函数值的⼤⼩,可以给⼏个x 不同的值,然后把这些x 代到解析式⾥计算得到结论,但是,借助图象,可以得到更多的信息,因为数字更多都是具体的、零散的,⽽从图象上,我们可以整体全⾯的把握函数的变化趋势。
如⼀次函数、反⽐例函数、⼆次函数的应⽤,再如四边形,统计等教学内容都是培养⼏何直观的教材。
推理能⼒包含了合情推理能⼒与演绎推理能⼒。
合情推理,⼀般包括归纳和类⽐,演绎推理⼀般是从基本事实出发,推出⼀些定理,它们再作为推理的出发点,来进⾏论述。
课堂上可以让学⽣动⼿操作,⼤胆地去发现、归纳、猜想,才能迈出研究的第⼀步,再利⽤演绎的⽅法从逻辑上去证明,也就有的放⽮了。
如讲授多边形内⾓和定理时,⽼师设计:正⽅形、矩形内⾓和→普通四边形内⾓和→五边形内⾓和,学⽣可能就要通过很多的⼿段——测量、猜想等⼀系列⼿段去思考,有了这样⼀个过程,⽼师提出“六边形内⾓和,七边形内⾓和,…n边形呢?”很⾃然想到多边形内⾓和跟边数有关,很快的就过渡到演绎推理,证明了多边形内⾓和定理。
初中几何教学如何培养学生的空间观念、几何直观、推理能力几何学是相对独立的一门学科,具有形象性和逻辑性双重特点。
《数学教学大纲》指出:“初中几何将逻辑化与直观性相结合,通过各种图形的概念、性质、作(画)图及运算等方面的教学,发展学生的逻辑思维能力、空间相像和运算能力。
”由于平面几何是初一第二学期一门新开设的课程,加上它特有的抽象性、逻辑性和严密性,极易使学生产生畏难情绪。
不同的学生在几何学习中表现出的能力是不同的,初二几何证明的开设,从某一方面来说成了学生成绩起伏的一个分水岭。
作为教师应从知识结构和学习心理过程把握学生的学习进程,从以下几个方面将学生步步引入几何学习的殿堂,让学生感受到的不是负担,而是峰回路转,柳暗花明的新奇与探索的乐趣。
一、把握和理解基本概念在平面几何教学中,一开始就出现大量的基本概念,若教学不得法,学生难以掌握,势必加大教学难度。
为了使学生切实掌握平面几何概念,在教学中,应着重抓好以下几个环节:1、掌握基本图形,搭建几何框架首先学生应理解“线”是由“点”的集合构成的,而“面”是由“线”的集合构成的,线有直线和曲线。
在第一节课中,引导学生观察教室里上下、左右、前后六个面,面与面交成线,线与线交成点;打开门,当把门看成面时,门绕着轴旋转,面与面的相交状态发生了变化,还可以拿出实物柱、锥等,观察几何体分别是由哪些面组成的,从而把握构成几何图形的最基本的元素。
几何概念抽象难懂,教学中应结合实例引入,学生易于接受。
联系生活中原有的知识,激发学生思维,提高他们的学习兴趣。
例1:已知线段AB=6cm,在直线AB上画线段BC,使它等于2cm,求线段AC的长。
这个问题是属于两解的情况,学生容易忽视,读懂题意作出图形可以分辨清楚,加强对基本概念的理解。
余角和补角是几何证明中常用的角,利用各种图形识别互余或互补的角。
例2:如图所示,∠AOE=∠BOE=∠COD=90°,则图中互余的角( )对A .1对 B.2对 C.3对 D.4对以上问题虽然简单,从不同角度的描述,增加等量的代换,对初学平面几何的学生来讲确实可以在提高观察能力的同时,培养学生对图形的分析能力。
怎样在几何教学中培养学生的空间观念、几何直观与推理能力怎样在几何数学中培养学生的空间观念,几何直观与推理能力?作为一名数学老师,我一直遵循循序渐进的原则,在平时的教学当中,把“引导与培养”贯穿于每个领域,贯穿于每一节课中,耐心地指导学生、启发学生,让他们在学习的过程中慢慢培养,通过不断的解决问题提升感悟。
一、培养学生的空间观念《数学课程标准》中指出,“空间观念”指能由实物的形状想象出几何图形;由几何图形想象实物形状,进行几何体与其三视图、展开图之间的转化;能从较复杂的图形中分解出基本的图形,能描述实物或几何图形的运动变化;能采用适当的方式描述物体间的相互关系;能运用图形形象地描述问题,利用直观进行思考。
1.从实际生活中积累学生的空间观念利用学生已有的生活经验,借助学生生活密切相关的现实事例,设计恰当的教学情境,丰富学生对空间与图形的认识,组织学生通过对现实空间中物体的形状、大小及其所处方位的感知,积累丰富的几何事实,激发学生学习几何知识的兴趣,以帮助学生形成良好的空间观念。
如在教学《长方体、正方体、圆柱和圆的认识》时,教师可以引导学生从生活中熟悉的物体入手,如茶叶盒、药盒、魔方、文具盒、鞋盒、粉笔盒、柱子、羽毛球盒、乒乓球、排球、皮球、篮球等,鼓励学生进行观察、触摸、分类等活动,形成对有关长方体、正方体、圆柱和圆的直观感受,并了解了它们的特征。
为培养学生的空间观念打下良好的基础。
2.从动手操作中培养学生的空间观念皮亚杰说:“知识来源于动手。
”学生的思维经常是从动作开始的。
在教学中采用学生喜爱的“看一看、折一折、剪一剪、拼一拼、摆一摆、量一量、画一画”等具体、实际的动手操作,引导学生通过亲自触摸、观察、测量、制作和实验,把视觉、听觉、触觉、动觉等协同起来,强有力地促进心理活动的内化,也可以说成是刺激,从而使学生掌握图形特征,形成空间观念。
如在教学圆锥的体积时,让学生用课前准备的两个学具(等底等高的圆柱和圆锥)进行试验,用圆锥装满沙子倒在圆柱里,看要倒几次可以装满。
在几何教学中如何培养学生逻辑推理能力第一篇:在几何教学中如何培养学生逻辑推理能力在几何教学中如何培养学生逻辑推理能力数学是一门严谨的科学,重在培养学生的逻辑推理能力。
尤其在几何教学中,这一点尤为突出。
作为一名数学教师,对于学生这一能力的培养对学生的思维发展,处理问题能力的影响尤为重要。
教师要让学生意识到数学课不仅是要学会数学知识,也要锻炼一定的能力。
推理与证明是初中数学中重要的内容,学好这部分内容对学好数学起着非常重要的作用。
培养学生思维推理能力要贯穿在每一节课的各个环节中。
不论是开始的复习,教学新知识,组织学生练习,都要注意结合具体的内容有意识地进行培养。
增加练习的思维含量,注重练习设计,引导学生学会比较、分析、综合的思维方法。
思维推理能力的培养需要在强化练习中实现,通过综合性练习,使学生在观察、比较、分析中找出规律,启迪思维开发智力。
一、一个清晰的思维是逻辑推理能力的关键如果一个人思维混乱,那么他肯定没有一个较好的逻辑思维能力。
几何问题的解决往往是一个步步递进的关系。
那么学生在解决问题之前必须对问题有一个清晰的认识和分析,然后才能做出清晰的解题步骤。
有些同学见到一些几何问题就懵了,究其原因是他没有一个清晰的思路。
例如,一次一个同学问我一道证明一三角形为等腰三角形的几何题。
我看过题之后,问他要证明一个三角形是等腰三角形首先需要证明哪一个结论?为了证明这个结论又要去证明什么?这样帮他层层分析,他才恍然大悟。
因此在教学实践中培养学生的推理证明能力的前提必须首先要培养学生一个清晰的思路。
对于教师来说,首先要从自身做起,让学生感觉到是一个思路清晰的人,学生才会潜移默化的学习这种清晰的思维方法。
具体方面,教师备课内容要清晰,各个知识点之间的脉络关系分明,平时与学生交流时也应该保证一个清晰的思维。
因为一个清晰的思维便于人与人的交流,让学生切实感受到,一个清晰的思维带给人的切实好处。
因此作为一个教师首先应有一个清晰的思维,而不能做一个糊涂教师。