简单推理 课件

疯狂操练：
• 3 A、B、C、D、E五个人如下排列： • A在C前面6米， B在C后面8米， A在E前面2米， E在D前面 7米。 • 请问：① C 与E 之间有多少米？ • ②紧跟在C 后面的是谁？相距多少米？ • ③最前与最后之间有多少米？ 答： ① C 与E 之间有4米。 ②紧跟在C 后面的是D，相距3米。 ③最前与最后之间有14米。
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例题2
• 一头象的重量等于4头牛的重量，一 头牛的重量等于3匹小马的重量，一 匹小马的重量等于3头小猪的重量， 一头象的重量等于几头小猪的重量？ • 一头象的重量=4头牛的重量 • 一头牛的重量=3匹小马的重量 • 一匹小马的重量=3头小猪的重量
• 一头象的重量=4头牛的重量 根据： • 一头牛的重量=3匹小马的重量 推理出： 一头象的重量=12匹小马的重量 • 而：• 一匹小马的重量=3头小猪的重量 因此：• 一头象的重量=36头小猪的重量 答：一头象的重量等于36头小猪的重量。
例题4
根据下面两个算式，求○与△各代表什么？ △ -○ =2 ○+ ○+ △ +△+ △ =56 + + + + 由第一个算式可知， △比○多2；如 果将第2个算式的○都换成△ • 那么5个△=56+2×2 • 得到△ =12。 • 再把△ =12代入第一个算式， ○=10 • • • •
疯狂操练：
• 1、根据下面两个算式，求□与○各代表多少？ • □ — ○ =8 • □+ □+ ○ +○ =20 答： □ 代表9， ○代表1。 • 2、根据下面两个算式，求 △与○各代表多少？ • △ +△+ △ + ○+ ○=78 + + + =78 • △ +△ + ○+ ○ + ○ =72 答： △代表18， ○代表12。 • 3、根据下面两个算式，求 △与□各代表多少？ • △+ △+ △ — □ — □=12 • □ + □ + □ — △ — △= 2 答： △代表8， □代表6 。

例：规律是不以人的意志为转移的
任何困难不是不能克服的 ▪按量分：单称判断、全称判断和特称判断（根据“主 项”）
例：单称判断（主项是单独概念）：哥白尼是日心说的创立 者；
全称判断（主项是普遍概念且前有“所有、个个、全部 等”）：所有行星都不发光；
▪ 特称判断（判定某类事物中有对象具有或不具有 某种性质的命题）。
况的真实命题； ▪ 推理的前提和结论间的关系是符合思维规律的
要求的，即它们之间必须具有一定的逻辑联系。
Байду номын сангаас
▪ 6.推理的种类： ▪ 演绎推理（从一般到特殊）、归纳推理（从特
殊到一般）、类比推理（从特殊到特殊）（思维 进程的方向不同）
▪ 必然性推理（真前提必然推出真结论）和或然 性推理（前提真，但结论可真可假）
四部分组成。
变项
常项
▪ 主项：反映判断对象的概念；
▪ 谓项：反映判断对象的性质的概念
▪联项：表述对象和性质之间的联系，肯定联项用“是”表 示，否定联项用“不是”表示。
▪量项：表示所断定的一类对象的数量范围的那个概念，分 全称量项（所有）和特称量项（有的）
▪3.性质判断的分类 ▪按质分：肯定判断＆否定判断（依据“联项”）
第三章
简单命题及其推理（上）
第一节 命题和推理的概述
▪ 一、命题和判断 ▪ 1.联系：命题是判断的语言表达，判断是对事物
情况有所断定的一种思维形式。 ▪ 2.区别：判断的逻辑特征 ▪ （1）有所断定 ▪ （2）客观上不是真的就是假的。 ▪ 3.凡是判断都是命题，但不是一切命题都是判断，
只有当命题加上断定成分后才能成为判断。 ▪ 4.普通逻辑把“真”和“假”作为判断的两个值，
▪ 按质量结合分（把单称判断当作全称判断处理）

（3）假设是丙打碎了花盆
√
1、数学竞赛后，小明、小华和小强各获得一枚奖牌， 其中一人得金牌，一人得银牌，一人得铜牌。老师猜测： “小明得金牌，小华不得金牌，小强不得铜牌。” 银或铜 金铜 金 铜 银或铜 银 金 金或银 结果老师只猜对了一个，那么谁得金牌，谁得银牌，谁 得铜牌？
×
用假设法：（1）假设小明得金牌猜对
下面三个正方体上的六个面都按相同的规律标 有1、2、3、4、5、6六个数字，请说出2号和4 号的对面各是几号？
4—1,2,3,5,6 1—2,5,6
4—3 1 —5 2—6
有一个三位数的密码箱，以下5个三位数， （874 765 123 364 925）每个数中恰好有 一个数字与密码中的一个数字的位置相同，你 知道这个三位数的密码是几吗？
有甲、乙、丙三人，每人或者是老实人，或者 是骗子。老实人一定说真话,骗子一定说假话 甲说：“我们都是骗子。” 乙说：“我们中间恰好有一个人是老实人。” 问：甲、乙、丙各是哪一种人？
甲:一定是骗子 假设乙是老实人,丙是骗子
√ × × ×
假设乙是老实人,丙是老实人(和乙矛盾) 假设乙是骗子,丙也是骗子(和甲矛盾) 假设乙是骗子,丙是老实人(和乙矛盾) 甲和丙是骗子,乙是老实人
即:每个三位数中只有一个数位上的数字与密码相同
874 6 765 123 364 6 925
错误
874 4 7 765 2 123 364 2 925
密码：724
甲、乙、丙分别是来自中国、日本和英国的小 朋友。甲不会英文，乙不懂日语却与英国小朋 友热烈交谈。问：甲、乙、丙分别是哪国的小 朋友？
中国 日本 英国
甲 乙 丙
× √ ×
中国；丙：英国
甲、乙、丙、丁四人同时参加一次数学竞赛，赛后，他们 预测名次： × √ （1）甲说：“丙第一名，我第三名。” 和丙第一不符 √ × （2）乙说：“我第一名，丁第四名。” √ × （3）丙说：“丁第二名，我第三名。” 最后公布结果时，发现他们的预测都只对了一半。那么你 能说出这次比赛中他们四人分别得了第几名吗？

三段论推理
1．三段论推理的含义
三段论是演绎推理的一种重要形式。它是以两个已知的性质判断 为前提，借助一个共同的项推出一个新的性质判断的推理。
2．三段论推理的结构
中项 所有 M 都是 P 大前提 所有 S 都是 M 小前提
所以，所有 S 都是 P 结论
小项
大项
P M S
结构式
三段论推理
【探究与分享】
6.2 简单判断的演绎推理方法
第六课 掌握演绎推理方法
第二单元 遵循逻辑思维规则
性质判断换质推理
示例评析
◆所有金属都是导电的，
所以，所有金属都不是不导电的。
◆唯心主义者不是马克思主义者，所以，唯心主义者是非马克思主义者。
◆有些学生是党员，
所以，有些学生不是非党员。
◆有些疾病不是传染的，
所以，有些疾病是不传染的。
指的是性质判断形式的肯定或否定。
性质判断换质推理
肯定判断形式→否定判断形式 否定判断形式→肯定判断形式
所有 书信 是 有格式的 所有 书信 不是 没有格式的
量项和主项
不变
联项
换质
新谓项是与原谓
项相矛盾的概念
性质判断换质推理
（3）规则
从所给真实前提必然地推出真实结论必须遵循的规则： ①推理时不改变前提判断的主项和量项。 ②改变前提判断的质，即把肯定判断变为否定判断，把 否定判断变为肯定判断。 ③找出前提性质判断中与谓项相矛盾的概念，用它作为 结论性质判断的谓项。
性质判断换位推理
第一步：不改变 联项。主项与谓 项的位置互换。
量项 主项 联项 谓项
第二步：前提中 不周延的项换位 后不能周延。
（新） 量项
新主项

D
C
F
B
●●●●源自AE●●
目前我们把题目中代表大小旳字母标注到这条直线上。根据字母在线段上自左至右越来越大旳特点， 很轻易找出字母间旳相互关系。
例5、如下图，6个完全一样旳小正方块，每个小正方块旳6个面上各有某 些黑点，它们分别为1、2、3、4、5、6。将它们排成一排，正面旳点数加 起来等于21.那么，这6个小正方块旳背面旳6个点数旳和是多少？
比较旳措施如下：先把27件产品每9件分为一堆，分别标注为甲、乙、丙。
甲和乙
不平衡 平衡
选轻旳 分ABC三份
把丙分三份 标注为ABC
A和B A和B
不平衡
选轻旳
分abc三份
平衡
把C分三份 标注为abc
不平衡
选轻旳
分abc三份
平衡
把C分三份 标注为abc
不平衡：轻旳为次品 a和b
平衡：c为次品 不平衡：轻旳为次品 a和b 平衡：c为次品
第四层上旳“2”在百位上，所以第四层代表275。四个数 中旳“7”只有两个，经过找到旳第四层，懂得了代表“7” 旳图形。
与这一样旳另一种图形在第二层。
对照四个数字，能够懂得第二层旳数字为791.
第二课 提升部分
例：艾迪、薇儿、加加和倩倩分别坐上了一艘轮船，四艘分别是白色大轮船、 白色小轮船、蓝色大轮船、蓝色小轮船，你能判断出他们四个分别上旳是哪 艘船吗？ （1）艾迪与薇儿上旳都是蓝色旳；2）加加和艾迪上旳都是小轮船．
观察图中小正方块正面旳点数，分别为1、2、3、4、5、6，所以这六个面背面旳点数 肯定也是1~6中旳6个数字。所以背面6个点数旳和为21。
例6、有红、黄、蓝三个箱子，一种苹果放入其中某个箱子里，红箱 盖上写着：“苹果在这个箱子里。”黄箱盖上写着：“苹果不再这个 箱子里。”蓝箱盖上写着：“苹果不再红箱子里。”三句话中只有一 句是真旳。苹果在哪个箱子里？

• 某生产小组两天的工作任务都是生产 300个零件，第一天以每小时生产30个 的速度完成了任务，第二天组平均每小时生产多少个零 件？
• 做推理题时要根据已知条件认 真分析，为了找到突破口，有 时要先假设一个结论是正确的， 然后验证它与所给的条件是否 有矛盾，若没有矛盾，说明推 理正确，否则再换个结论来验 证。
• 甲乙两地相距30千米，爸爸骑自行 车从甲地到乙地每小时行15千米， 从乙地到甲地每小时行10千米。求 爸爸往返于两地的平均速度。
• 一个摩托车驾驶员以每小时20千米 的速度行了60千米，原路返回时的 速度是每小时30千米。这个摩托车 驾驶员往返全程的平均速度是每小 时多少千米？
• 一辆汽车以每小时20千米的速度上 坡，行了120千米，然后以每小时 30千米的速度返回。求这辆汽车行 全程的平均速度。
• 黄英、李红和马娜都穿着新衣服，她 们穿的衣服一个是红的、一个是粉红 的，一个是蓝的。已知黄英穿的不是 花衣服，李红既不穿蓝衣服，又不穿 花衣服。她们分别穿的什么衣服？
• 某班学生说：有红色铅笔的人就没有黄色铅 笔，没有红色铅笔的人有蓝色铅笔，那有黄 色铅笔的人一定有蓝色铅笔吗？
• 李老师家的电话号码是一个八位数，第一位 和最后一位数字分别是8和0，并且相邻三个 数字的和是10.你知道李老师家的电话号码 是多少吗？
• 简单推理
• 1、红红、聪聪和莹莹都戴着太阳 帽去郊游，他们戴的帽子一个是红 色的，一个黄色的，一个是蓝色的， 只知道红红没有戴黄色帽子，聪聪 既没有戴黄色帽子，也没有戴蓝色 帽子，请你判断一下：红红、聪聪、 莹莹 分别戴着什么颜色的帽子？
• 芳芳和婷婷和艳艳三个同学比身高， 芳芳说：我比婷婷高，婷婷说：我比 艳艳矮。艳艳说;我不是最高的。请你 判断谁最高？谁最矮？

例5
杨老师用100元钱买8元一支的钢笔和4元一支的 圆珠笔，共买了17支，那钢笔买了多少支？圆珠
笔多少支？1种57棵树苗。班主 任先示范种下1棵，然后男同学每人种4棵，女同学 每人种3棵，刚好分完。男生有几人， 女生有几人？1点4个名额
怎么数 例1
1支钢笔和10支铅笔共16元，其中钢笔每
例2
有1架天平和一个20克的砝码，如果 要称出140克的糖果，只能称三次， 应该怎么称？ 1点2个名额
击鼓传花 例1
8个小伙伴围成一圈做游戏，从1号开始，
按箭头方向向下一个人传球，同时按顺序
报数，当报到75时，球在几号队员手上？
拼一拼、凑一凑
例1
数学竞赛共有20题，做对一题得8分， 做错一题扣4分，李华得了100分，他做 对了几道题？
支10元，红铅笔每支9角，黄铅笔每支4角，
那么红铅笔有多少支？黄铅笔有多少支？
7
例2
小白兔采蘑菇，晴天每天可以采20个，雨天每天可 以采12个，它一连采了8天，一共采了112个蘑菇， 这8天中有几天是雨天？1点4个名额
例3
小敏有16枚硬币，有5角和1元两种，它 们合在一起共有13元，那么有几枚5角？ 几枚1元？1点4个名额
例4
小区便利店销售的矿泉水进货时 5元钱4瓶，售出时5元钱3瓶，要 获利100元，需售出多少瓶？3点
简单推理
例1
1支笔和3本作业本共5元，1支笔的价钱 等于2本作业本的价钱。那么一支笔多 少钱？一本作业本多少钱？
2
例2
妈妈去超市买了一支牙膏和2支牙刷共用去15元，1支
牙刷的价钱等于3支牙刷的价钱，1支牙刷和一支牙膏
一共多少钱？
称一称
有1架天平和一个50克的砝码，如果 要称出150克的糖果，只能称两次， 应该怎么称？ 1点2个名额

×
√
×
×
√
答：阿派的梦想是厨师，欧拉的梦想是足球教练员， 米德的梦想是飞行员。
小结
1.选准突破口，分析综合几个条件进行判断。 2.根据题中条件，在推理过程中，不断排除不可能的
情况，从而得出符合要求的结论。 3.对可能出现的情况作出假设，然后再根据条件推理。
如果得到的结论和条件不矛盾，说明假设是正确的。 4.遇到比较复杂的推理问题，可以借助图表进行分析。
假设A说：欧拉第一是对的。
第一名
欧拉
√
米德
卡尔
√
阿尔法
第二名
√
第三名
× ×
第四名
×
卡尔第一是对的，与欧拉第一相互矛盾了。
例题四
欧拉、卡尔、米德、阿尔法进行踢毽子比赛，比赛一开始，同学 A、B、C对四人的排名进行了预测：
A说：“欧拉第一，米德第三。” B说：“卡尔第一，阿尔法第四。” C说：“阿尔法第二，欧拉第三。” 结果每个人都只猜对了一半，你知道他们四个人分别是第几名吗？
紫
答：红色的面对是紫色；蓝色的对面是黑 色；绿色的对面是黄色。
总结
从某一个条件出发，根据其他条件进行正 确推理，如果最后得到的结论满足全部条件而 不出现矛盾，这就是所要求的方案；如果得到 相互矛盾的结果，就必须改换其他条件重新开 始，知道得出满足条件的方案为止。
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
1. 这三张扑克牌分别 是Q、10和3。 2. 第一张是3。
3. 第三张不是Q。
第二张是几？第 三张是几？为什 么？
简单推理
例题一
在米德、欧拉、阿派、卡尔四人中，米德不是最高的，但是比阿 派、卡尔高，而卡尔又比阿派高，四人中从低到高依次分别是谁？

第六课 掌握演绎推理方法
第二框 简单判断的演绎推理方法
1 基础落实·必备知识全过关 2 重难探究·能力素养全提升
课标要求 掌握演绎推理的方法
素养目标
科学精神：明确简单判断演绎推理的方法与逻辑规则，能够正确推理 公共参与：运用演绎推理的方法，解决现实生活中的问题
01 基础落实·必备知识全过关
一、性质判断换质位推理
分类
规则内容
规则 前提中不周延的项在结 3 论中不得周延
两个否定的前提不能必 规则 然推出结论。结论为否
4 定，当且仅当，前提中 有一否定
续表
违规错误
违规举例
刑法是统治阶级意志的表现，民法 犯了“大项不当 不是刑法，所以，民法不是统治阶 扩大”的错误 级意志的表现 犯了“小项不当 形式逻辑是没有阶级性的，形式逻 扩大”的错误 辑是科学，所以，科学是没有阶级
肯定判断形式
续表
项目 含义
换质法
又称为换质推理，它是通过改变已知性 质判断的“质”而得出一个新判断的推理
换位法 又称为换位推理，它是通过改变已知 性质判断的主项和谓项的位置而得出 一个新判断的推理
第一，推理时不改变前提判断的主项和 第一，推理时不改变前提判断的联
规则
量项；第二，改变前提判断的质，即把 肯定判断变为否定判断，把否定判断变 为肯定判断；第三，找出与前提判断的 谓项相矛盾的概念，用它作为结论判断 的谓项
议题一如何正确运用性质判断换质位推理？
情境探究
情境 《伊索寓言》中有一则《狗与海螺》的寓言，大意是说：有一只狗习惯于吃鸡蛋， 久而久之，它意识到“一切鸡蛋都是圆的”。一天，它看见一个圆圆的海螺，认为是鸡 蛋，于是张大了嘴，一口就把海螺吞了下去。后来它觉得肚子难受，很是痛苦，说道： “我真是活该，相信一切圆的都是鸡蛋。”

.
59
3.从属关系（A与I，E与O）—可同假可同真
sp
sp
sp
s p sp
例如：“全部产品都是合格品” “有的产品是合格品” 即为可同假可同真的关系。
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60
注意：
“全部”为真“部分”必真，“部分”为真 “全部”不定；
“全部”为假“部分”不定，“部分”为假 “全部”必假。
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61
4.下反对关系（I与O）—可同真不同假
.
49
（四）特称否定命题的主项不周延，谓项周延
SOP是S类与P类具有真包含关系、交叉关系、全 异关系的概括反映。它只是陈述至少有一个S与P相 排斥、并未陈述全部S与P相排斥，即没有确定地陈 述S的全部外延。因此，其主项S是不周延的。
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50
SOP陈述了至少有ー个S不是全部的P，即全部P 都与被陈述的那部分S相排斥。所以，其谓项P是周 延的。
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51
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52
对直言命题的主项、谓项的周延性的补充说明P77
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53
四、主谓项分别相同的直言命题间的对当关系
（一）A、E、I、O的真假情况（P78-79） 直言命题实际上反映两类客观对象之间的关系，
A、E、I、O是对现实中S类对象与P类对象之间关系 的概括反映。
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54
S类与P类的关系：
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55
（二）A、E、I、O的真假关系（P79-82）
• 全称量项可以省略； • 特称量项绝对不能省略； • 主项是单独概念或集合概念的，量项通常省略； • 主项是普遍概念或非集合概念的，单称量项不能
省略。
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21
全称量项：表示直言命题主项所反映对象的全 部数量的概念。表达全称量项的自然语言表达式有 以下五种：