线段、角的轴对称性

2、到三角形三个顶点距离相等的点是这个三角形 A．三条中线的交点 C．三条高的交点 A．三条边上的高的交点 C．三边上的中线的交点
(
)
B．三边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点 B．三个内角平分线的交点 D．以上结论都不对 的距离相等；④△ABC 中∠BAC 的平分线上任意一点到三角形的三边的 C ．3 个 D．4 个
例 4： 在△ABC 中,AB 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 E,交 AB 于点 F,D 为线段 CE 的中线,∠CAD=20°,∠ACB=70°, 求证：BE=AC
新知导入：
1、回答：（1）角是轴对称图形吗？为什么？
（2）角段的对称轴是什么？
2、（1）画∠AOB，折纸使 OA、OB 重合，折痕与∠AOB 有什么关系 （2）在折痕上任取一点 P，作 PD⊥OA，PE⊥OB，垂足为 D、E，那么 PD 与 PE 有什么关系？你有什么发现？
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教师： 陈晶 学生： 年级：
数学
学科导学案（第
年 月 日
次课）
段 星期：
八年级 上课时间：
课
题
线段、角的轴对称性
教学目标 重点、难点
[要点综述]：
新知导入：
1、回答：（1）线段是轴对称图形吗？为什么？
（2）线段的对称轴是什么？
2、请按要求画图并回答问题
3、学生上次课错题是否录入该生文件夹：○ 是
回访方式：
电话回访
面谈
回访记录：电话回访证明人签字：
面谈家长签字：
教务主任签字:
时
间:
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4、如图所示，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，则①AC 平分∠BAD；②CA 平分∠BCD；③AC 垂直平分 BD；
④BD 平分∠ABC，其中正确的结论有（ ） 5、到三角形的三个顶点距离相等的点是 A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点 C.三条高的交点 （ ） D.三条边的垂直平分线的交点
4、已知 A、B 两点 ,在 l 点上找一点 p,使得 AP+BP 最短。
例 2：如图，△ABC 中，AB+AC=6cm，BC 的垂直平分线 l 与 AC 相交于点 D，则△ABD 的周长是多少厘米？
变式训练： 1、到三角形的三个顶点距离相等的点是 （ A.三条角平分线的交点 C.三条高的交点 ） B.三条中线的交点 D.三条边的垂直平分线的交点
2、如图,△ABC 中，DE 垂直平分 AC，与 AC 交于 E，与 BC 交于 D， ∠C=15°, ∠BAD=60°，则△ABC 是__________三角形. 3、如图，△ABC 中，∠ C=90°，DE 是 AB 的垂直平分线， 且∠BAD：∠CAD=3：1，则∠B＝_______.
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例 7：如图，△ABC 中，P 是角平分线 AD，BE 的交点． 求证：点 P 在∠C 的平分线上．
变式训练：
1、如图所示，已知 BD=CD， BF⊥AC，CE⊥AB，AD 平分∠BAC 吗？为什么？
B E A D F C
例 6：如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D． (1)若 BC=9，BD=5，则点 D 到 AB 的距离为__________． (2)若 BD：DC=3：2，点 D 到 AB 的距离为 6，则 BC=__________． 思考：你能求出三角形的面积吗？
2、已知:如图,AB=AC,点 D,E 分别在 AB,AC 上,且 AD=AE,BE,CD 相交于点 o 求证：点 O 在线段 BC 的垂直平分线上
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3、已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，O 是△ABC 内一点，且 OB=OC，求证：AO⊥ BC.
结论：1、__________________________________________； 2、__________________________________________。 思考：不在垂直平分线上的点到两端点的距离相等吗？
例 1：如图，要在公路旁设一个公共汽车站，车站应设在什么地方，才能使 A、B 两村到车站的距离相等？
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4、如图，己知 AB=AC， DE 垂直平分 AB 交 AC、AB 于 D、E 两点，若 AB=12cm，BC=10cm, ∠A=49º，求△
BCE 的周长和∠EBC 的度数.
5、如图，在△ABC 中，边 AB 的垂直平分线交 BC 于点 E，边 AC 的垂直平分线交 BC 于点 D，若 BC＝8，求△
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变式训练： 1、如下图,在直线 AB 上找一点 P,使 PC =PD.
2、利用网格线画线段 PQ 的垂直平分线：
3、有特大城市 A 及两个小城市 B、C，这三 个城市共建一个污水处理厂，使得该厂到 A、B、C 三城市的距离相等，试确定污水处理厂的位置。
3、到三角形三边的距离相等的点是三角形（ ）
4、下列说法：①角的内部任意一点到角的两边的距离相等；② 到角的两边 距离相等的点在这个角的平分线上； ③角的平分线上任意一点到角的两边 距离 相等，其中正确的（ A．1 个 B．2 个 ）
5、如图，P 是∠BAC 内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点 E，F，AE=AF． 求证： （1）PE=PF； （2）点 P 在∠BAC 的角平分线上．
结论：1、_______________________________________； 2、_______________________________________。
例 5：画一画：已知∠AOB 和 C、D 两点，请在图中标出一点 E，使得点 E 到 OA、OB 的距离相等，而且 E 点到 C、D 的距离也相等。 A C O
6、如图，已知 BE⊥AC 于 E，CF⊥AB 于 F，BE、CF 相交于点 D，若 BD=CD． 求证：AD 平分∠BAC
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7、如图，∠B=∠C=90°，M 是 BC 的中点，DM 平分∠ADC，求证：AM 平分∠DAB.
·
·D
B
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变式训练：
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1、已知∠BAC，点 E、F 分别位于∠BAC 的两边上．在∠BAC 的内部寻找一点 P，使点 P 到点 E、F 的距离相等， 且到∠BAC 的两边距离相等．
2、有 AB、AC、BC 三条高速公路，现有一个加油站，使得加油站到三条公路的距离相等。
例 8：已知:如图,AD 是△ABC 的角平分线,DE⊥AB,DF⊥Ac,垂足分别为 E、F.求证:AD 垂直平分 EF.
学生对于本次课的评价：
○ 特别满意 ○满意 ○ 一般 ○ 差 学生签字：
我的收获 ： 教师评定：
1、学生上次课后作业评价： 2、学生本次上课情况评价： ○ 好 ○ 好 ○ 较好 ○ 较好 ○ 否 教师签字： ○ 一般 ○ 一般 ○差 ○差
ADE 的周长．
A D B E G F C来自例 3：已知，如图，在△ABC 中，AB、AC 的垂直平分线 l1，l2 相交于点 O。 求证：点 O 在 BC 的垂直平分线上
变式训练： 1、如图，已知：在 ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BD 平分∠ABC 交 AC 于 D. 求证：D 在 AB 的垂直平分线上.
变式训练：
1、如图，∠AOB=60°，CD⊥OA 于 D，CE⊥OB 于 E，且 CD=CE，则∠DOC=_________. 2、如图，△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC，AD 平分∠CAB 交 BC 于 D，DE⊥AB 于 E，且 AB＝6 ㎝，则△DEB 的周长为（ ） A、4 ㎝ B、6 ㎝ C、10 ㎝ D、不能确定 3、如图，在△ABC 中，∠A＝90° ，BD 平分∠ABC，AD＝3，BC＝10，则△DBC 的面积是_____。