【十年高考】24-2013年高考数学真题分类汇编(教师自己整理)：排列组合、二项式定理、算法初步

2013年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（17计数原理、二项式定理）一、选择题：1．(2013江西理) ⎝⎛⎭⎫x 2－2x 35展开式中的常数项为( ) A ．80 B ．－80 C ．40 D ．－40 答案 C解析 T r ＋1＝C r 5(x 2)5－r ⎝⎛⎭⎫－2x 3r ＝C r 5(－2)r x 10－5r ， 令10－5r ＝0得r ＝2.∴常数项为T 3＝C 25(－2)2＝40.2．(2013辽宁理) 使得()3nx n N n+⎛∈ ⎝的展开式中含有常数项的最小的为A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B 【解析】通项52(3)3n r r n rrr n rnnC x C x---=，常数项满足条件52n r =，所以2r =时5n =最小3．(2013全国大纲文) (x ＋2)8的展开式中x 6的系数是( )．A ．28B ．56C ．112D ．224 答案：C解析：T 2＋1＝28C x 8－2·22＝112x 6.故选C ．4．(2013全国大纲理) (1＋x )8(1＋y )4的展开式中x 2y 2的系数是( )．A ．56B ．84C ．112D ．168 答案：D解析：因为(1＋x )8的展开式中x 2的系数为28C ，(1＋y )4的展开式中y 2的系数为24C ，所以x 2y 2的系数为2284C C 168=.故选D.5．(2013全国新课标Ⅱ理)已知(1＋ax )(1＋x )5的展开式中x 2的系数为5，则a 等于( ) A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1 答案 D解析 (1＋ax )(1＋x )5中含x 2的项为：(C 25＋C 15a )x 2，即C 25＋C 15a ＝5，a ＝－1.6、(2013全国新课标Ⅰ理) 设m 为正整数，2()m x y +展开式的二项式系数的最大值为a ，21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b ，若13a =7b ，则m ＝ ( )A 、5B 、6C 、7D 、8【命题意图】本题主要考查二项式系数最大值及组合数公式，考查方程思想，是容易题. 【解析】由题知a =2mm C ，b =121m m C ++，∴132mm C =7121m m C ++，即13(2)!!!m m m ⨯=7(21)!(1)!!m m m ⨯++，解得m =6，故选B.7．(2013山东理) 用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（A ）243 （B ）252 （C ）261 （D ）279 【答案】B【解析】有重复数字的三位数个数为91010900⨯⨯=。

排列组合二项式定理概率统计（附高考预测）一、本章知识结构：二、重点知识回顾 1.排列与组合⑪ 分类计数原理与分步计数原理是关于计数的两个基本原理，两者的区别在于分步计数原理和分步有关，分类计数原理与分类有关.⑫ 排列与组合主要研究从一些不同元素中，任取部分或全部元素进行排列或组合，求共有多少种方法的问题.区别排列问题与组合问题要看是否与顺序有关，与顺序有关的属于排列问题，与顺序无关的属于组合问题.⑬ 排列与组合的主要公式 ①排列数公式：)1()1()!(!+-⋅⋅⋅-=-=m n n n m n n A m n (m ≤n) A n n =n! =n(n ―1)(n ―2) ·…·2·1. ②组合数公式：12)1()1()1()!(!!⨯⨯⋅⋅⋅⨯-⨯+-⋅⋅⋅-=-=m m m n n n m n m n C m n (m ≤n).③组合数性质：①m n n m n C C -=(m ≤n). ②n n n n n n C C C C 2210=+⋅⋅⋅+++③1314202-=⋅⋅⋅++=⋅⋅⋅++n n n n n n C C C C C2.二项式定理 ⑪ 二项式定理(a +b)n =C 0n a n +C 1n a n －1b+…+C r n a n －r b r +…＋C n n b n ，其中各项系数就是组合数C r n ，展开式共有n+1项，第r+1项是T r+1 =C r n a n －r b r .⑫ 二项展开式的通项公式二项展开式的第r+1项T r+1=C r n a n －r b r (r=0,1,…n)叫做二项展开式的通项公式。

⑬ 二项式系数的性质①在二项式展开式中，与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即C r n = C rn n - (r=0,1,2,…,n).②若n 是偶数，则中间项(第12+n 项)的二项公式系数最大，其值为C 2n n；若n 是奇数，则中间两项(第21+n 项和第23+n 项)的二项式系数相等，并且最大，其值为C21-n n= C21+n n.③所有二项式系数和等于2n ，即C 0n +C 1n ＋C 2n +…+C nn =2n .④奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和，即C 0n +C 2n +…=C 1n +C 3n+…=2n ―1. 3.概率（1）事件与基本事件：:S S S ⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩随机事件在条件下,可能发生也可能不发生的事件事件不可能事件:在条件下,一定不会发生的事件确定事件必然事件:在条件下,一定会发生的事件基本事件：试验中不能再分的最简单的“单位”随机事件；一次试验等可能的产生一个基本事件；任意两个基本事件都是互斥的；试验中的任意事件都可以用基本事件或其和的形式来表示．（2）频率与概率：随机事件的频率是指此事件发生的次数与试验总次数的比值．频率往往在概率附近摆动，且随着试验次数的不断增加而变化，摆动幅度会越来越小．随机事件的概率是一个常数，不随具体的实验次数的变化而变化． （3）互斥事件与对立事件：（4）古典概型与几何概型：古典概型：具有“等可能发生的有限个基本事件”的概率模型． 几何概型：每个事件发生的概率只与构成事件区域的长度（面积或体积）成比例．两种概型中每个基本事件出现的可能性都是相等的，但古典概型问题中所有可能出现的基本事件只有有限个，而几何概型问题中所有可能出现的基本事件有无限个．（5）古典概型与几何概型的概率计算公式： 古典概型的概率计算公式：()A P A =包含的基本事件的个数基本事件的总数．几何概型的概率计算公式：()A P A =构成事件的区域长度(面积或体积)试验全部结果构成的区域长度(面积或体积)．两种概型概率的求法都是“求比例”，但具体公式中的分子、分母不同．（6）概率基本性质与公式①事件A 的概率()P A 的范围为：0()1P A ≤≤．②互斥事件A 与B 的概率加法公式：()()()P A B P A P B =+ ． ③对立事件A 与B 的概率加法公式：()()1P A P B +=．（7） 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则它在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率是p n (k) = C k np k (1―p)n ―k . 实际上，它就是二项式[(1―p)+p]n 的展开式的第k+1项. （8）独立重复试验与二项分布①．一般地，在相同条件下重复做的n 次试验称为n 次独立重复试验．注意这里强调了三点：（1）相同条件；（2）多次重复；（3）各次之间相互独立；②．二项分布的概念：一般地，在n 次独立重复试验中，设事件A 发生的次数为X ，在每次试验中事件A 发生的概率为p ，那么在n 次独立重复试验中，事件A 恰好发生k 次的概率为()(1)(012)k kn k n P X k C p p k n -==-= ，，，，，．此时称随机变量X服从二项分布，记作~()X B n p ，，并称p 为成功概率．4、统计（1）三种抽样方法 ①简单随机抽样简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法．抽样中选取个体的方法有两种：放回和不放回．我们在抽样调查中用的是不放回抽取．简单随机抽样的特点：被抽取样本的总体个数有限．从总体中逐个进行抽取，使抽样便于在实践中操作．它是不放回抽取，这使其具有广泛应用性．每一次抽样时，每个个体等可能的被抽到，保证了抽样方法的公平性．实施抽样的方法：抽签法：方法简单，易于理解．随机数表法：要理解好随机数表，即表中每个位置上等可能出现0，1，2，…，9这十个数字的数表．随机数表中各个位置上出现各个数字的等可能性，决定了利用随机数表进行抽样时抽取到总体中各个个体序号的等可能性． ②系统抽样系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况．系统抽样与简单随机抽样之间存在着密切联系，即在将总体中的个体均分后的每一段中进行抽样时，采用的是简单随机抽样． 系统抽样的操作步骤：第一步，利用随机的方式将总体中的个体编号；第二步，将总体的编号分段，要确定分段间隔k ，当N n（Ｎ为总体中的个体数，n 为样本容量）是整数时，N k n=；当N n不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的个体个数Ｎ能被n 整除，这时N k n'=；第三步，在第一段用简单随机抽样确定起始个体编号l ，再按事先确定的规则抽取样本．通常是将l 加上间隔k 得到第2个编号()l k +，将()l k +加上k ，得到第3个编号(2)l k +，这样继续下去，直到获取整个样本． ③分层抽样当总体由明显差别的几部分组成时，为了使抽样更好地反映总体情况，将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的部分，每一部分叫层；在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样． 分层抽样的过程可分为四步：第一步，确定样本容量与总体个数的比；第二步，计算出各层需抽取的个体数；第三步，采用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取个体；第四步，将各层中抽取的个体合在一起，就是所要抽取的样本． （2）用样本估计总体样本分布反映了样本在各个范围内取值的概率，我们常常使用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，有时也利用茎叶图来描述其分布，然后用样本的频率分布去估计总体分布，总体一定时，样本容量越大，这种估计也就越精确．①用样本频率分布估计总体频率分布时，通常要对给定一组数据进行列表、作图处理．作频率分布表与频率分布直方图时要注意方法步骤．画样本频率分布直方图的步骤：求全距→决定组距与组数→分组→列频率分布表→画频率分布直方图．②茎叶图刻画数据有两个优点：一是所有的信息都可以从图中得到；二是茎叶图便于记录和表示，但数据位数较多时不够方便．③平均数反映了样本数据的平均水平，而标准差反映了样本数据相对平均数的波动程度，其计算公式为s=．有时也用标准差的平方———方差来代替标准差，两者实质上是一样的．（3）两个变量之间的关系变量与变量之间的关系，除了确定性的函数关系外，还存在大量因变量的取值带有一定随机性的相关关系．在本章中，我们学习了一元线性相关关系，通过建立回归直线方程就可以根据其部分观测值，获得对这两个变量之间的整体关系的了解．分析两个变量的相关关系时,我们可根据样本数据散点图确定两个变量之间是否存在相关关系，还可利用最小二乘估计求出回归直线方程．通常我们使用散点图，首先把样本数据表示的点在直角坐标系中作出，形成散点图．然后从散点图上，我们可以分析出两个变量是否存在相关关系：如果这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，那么就说这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线，其对应的方程叫做回归直线方程．在本节要经常与数据打交道，计算量大，因此同学们要学会应用科学计算器．（4）求回归直线方程的步骤：第一步：先把数据制成表，从表中计算出211nni i i i i x y x y x ==∑∑，，，；第二步：计算回归系数的a ，b ，公式为1112211()()()n n ni i i i i i i n ni i i i n x y x y b n x x a y bx =====⎧-⎪⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑∑，；第三步：写出回归直线方程 y bx a =+．（4）独立性检验①22⨯列联表：列出的两个分类变量X 和Y ，它们的取值分别为12{,}x x 和12{,}y y 的样本频数表称为22⨯列联表1构造随机变量22()()()())n ad bc K a b c d a c b d -=++++（其中n a b c d =+++）得到2K 的观察值k 常与以下几个临界值加以比较：如果 2.706k >，就有0090的把握因为两分类变量X 和Y 是有关系；如果 3.841k>就有0095的把握因为两分类变量X和Y是有关系；如果 6.635k>就有0099的把握因为两分类变量X和Y是有关系；如果低于 2.706k≤，就认为没有充分的证据说明变量X和Y是有关系．②三维柱形图：如果列联表1的三维柱形图如下图由各小柱形表示的频数可见，对角线上的频数的积的差的绝对值-较大，说明两分类变量X和Y是有关的，否则的话是无关的．||ad bc图重点：一方面考察对角线频数之差，更重要的一方面是提供了构造随机变量进行独立性检验的思路方法。

【十年高考】24-2013年高考数学真题分类汇编(教师自己整理)选修系列选修系列一、选择填空题2x y 21.（江苏 2006 年 5 分）设变量 x 、y 满足拘束条件x y1 ，则 z 2x3 y 的最x y 1大值为▲【答案】 18。

【考点】线性规划问题。

【解析】画出可行域，得在直线 2x y 2 与直线 x y 1的交点 A(3，4)处，目标函数 z 最大，最大值为 18。

2.（江苏 2007 年 5 分）在平面直角坐标系xOy ，已知平面地域A {( x, y) | x y 1, 且x 0, y 0} ，则平面地域 B {( x y, x y) | ( x, y)A} 的面积为【】 A ． 2B ． 11 1C ．D ．24【答案】 B 。

【考点】简单线性规划的应用。

u 1【解析】令u x y。

则 u v 0 。

作出地域是等腰直角三角形，可求出v xyv 0u1 2 1 1。

应选 B 。

面积 s2二、解答题1.（江苏 2008 年附加 10 分）选修 4—1 几何证明选讲如图，设△ ABC 的外接圆的切线 AE 与 BC 的延长线交于点 E ，∠ BAC 的均分线与 BC 交于点 D ．求证： ED 2 EB EC ． A【答案】证明：如图，∵AE 是圆的切线，∴ABCCAE 。

又∵ AD 是∠ BAC 的均分线，∴BADCAD 。

DCEB∴ ABC BAD CAE CAD 。

∵ ADEABCBAD ，DAECAECAD ，∴ADE DAE 。

∴ EA=ED 。

∵ EA 是圆的切线，∴由切割线定理知, EA 2EC EB 。

而 EA=ED ，∴ ED 2EB EC 。

【考点】与圆有关的比率线段。

【解析】依照已知 EA 是圆的切线， AC 为过切点 A 的弦得两个角相等， 再结合角均分线条件，从而获取△ EAD 是等腰三角形，再依照切割线定理即可证得。

2.（江苏 2008年附加 10 分）选修 4—2矩阵与变换xOy 中，设椭圆 4x 2y 22 0在平面直角坐标系1在矩阵 0 1 对应的变换作用下获取曲线 F ，求 F 的方程．【答案】解：设P(x 0, y 0 ) 是椭圆上任意一点，点P( x 0 , y 0 ) 在矩阵 A 对应的变换下变为点P ' ( x 0' , y 0' ) 则有x 0'2 0 x 0x 0'2x 0，因此 x 0 x 0''0 1，即'2y 0y 0y 0 y 0y 0y 0'又因为点 P 在椭圆上，故 4 x 02 y 02 1 ，从而 ( x 0' )2 ( y 0' )21因此，曲线 F 的方程是x 2 y 21。

2010排列、组合、二项式定理1．（2010·某某高考理科·Ｔ4）5()ax x+（x R ∈）展开式中3x 的系数为10，则实数a 等于（） （A ）-1 （B ）12(C) 1 (D) 2 【命题立意】本题考查二项式定理的通项公式的应用及运算能力，属保分题。

【思路点拨】5()ax x+⇒5215r r rr T a C x-+=⇒523r -=⇒11510 2.a C a =⇒= 【规X 解答】选D 552155,(0,1,2,3,4,5)rr r r r r r a T C x a C x r x --+⎛⎫=== ⎪⎝⎭，令523r -=，所以1r =，所以11510 2.a C a =⇒=2．（2010·高考理科·Ｔ4）8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（） （A ）8289A A （B ）8289A C （C ）8287A A （D ）8287A C【命题立意】本题考查排列组合的相关知识。

所用技巧：有序排列无序组合、不相邻问题插空法。

【思路点拨】先排8名学生，再把老师插入到9个空中去。

【规X 解答】选A 。

8名学生共有88A 种排法，把2位老师插入到9个空中有29A 种排法，故共有8289A A 种排法。

【方法技巧】解决排列组合问题常用的方法与技巧：（1）有序排列无序组合；（2）不相邻问题插空法：可以把要求不相邻的元素插入到前面元素间的空中；（3）相邻问题捆绑法。

3．（2010·某某高考理科·Ｔ8）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ） （A ）36种（B ）42种(C)48种（D ）54种【命题立意】本题考查排列组合的基础知识，考查分类与分步计数原理，考查了考生的分析问题解决问题的能力和运算求解能力.【思路点拨】根据甲的位置分类讨论.【规X 解答】选B ，分两类：第一类：甲排在第一位，共有44A =24种排法；第二类：甲排在第二位，共有1333A A =18⋅种排法，所以共有编排方案241842+=种，故选B.【方法技巧】排列问题常见的限制条件及对策1、有特殊元素或特殊位置，先满足特殊元素或特殊位置的要求，再考虑其他元素或位置.2、元素必须相邻的排列，将必须相邻的的元素捆绑，作为一个整体，但要注意其内部元素的顺序.3、元素不相邻的排列，先排其他元素，然后“插空”.4、元素有顺序限制的排列.4．（2010·某某高考理科·Ｔ１0）如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（ ）（A ）288种 （B ）264种 （C ）240种（D ）168种【命题立意】本题考查分类计数原理，排列组合等基础知识，考查分析问题、解决问题的能力。

十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学专题13 排列组合与二项式定理一、选择题1.(2019·全国3·理T4)(1+2x 2)(1+x)4的展开式中x 3的系数为( ) A.12B.16C.20D.24【答案】A【解析】(1+2x 2)(1+x)4的展开式中x 3的系数为C 43+2C 41=4+8=12.故选A.2.(2018·全国3·理T5) (x 2+2x)5的展开式中x 4的系数为( )A.10B.20C.40D.80【答案】C【解析】由展开式知T r+1=C 5r (x 2)5-r(2x -1)r=C 5r2r x10-3r.当r=2时,x 4的系数为C 5222=40.3.(2017·全国1·理T6)(1+1x 2)(1+x)6展开式中x 2的系数为( ) A.15B.20C.30D.35【答案】C【解析】(1+x )6的二项展开式通项为T r+1=C 6rx r,(1+1x2)(1+x )6的展开式中含x 2的项的来源有两部分,一部分是1×C 62x 2=15x 2,另一部分是1x 2×C 64x 4=15x 2,故(1+1x2)(1+x )6的展开式中含x 2的项为15x 2+15x 2=30x 2,其系数是30.4.(2017·全国3·理T4)(x+y)(2x-y)5的展开式中x 3y 3的系数为( ) A.-80 B.-40 C.40 D.80【答案】C【解析】(2x-y )5的展开式的通项公式T r+1=C 5r(2x )5-r(-y )r.当r=3时,x (2x-y )5的展开式中x 3y 3的系数为C 53×22×(-1)3=-40;当r=2时,y (2x-y )5的展开式中x 3y 3的系数为C 52×23×(-1)2=80.故展开式中x 3y 3的系数为80-40=40.5.(2017·全国2·理T6)安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有( )A .12种B .18种C .24种D .36种 【答案】D【解析】先把4项工作分成3份有C 42C 21C 11A 22种情况,再把3名志愿者排列有A 33种情况,故不同的安排方式共有C 42C 21C 11A 22·A 33=36种,故选D .6.(2016·四川·理T2)设i 为虚数单位,则(x+i)6的展开式中含x 4的项为( ) A.-15x 4B.15x 4C.-20i x 4D.20i x 4【答案】A【解析】二项式(x+i)6展开的通项T r+1=C 6rx 6-r i r,则其展开式中含x 4是当6-r=4,即r=2,则展开式中含x 4的项为C 62x 4i 2=-15x 4,故选A .7.(2016·全国2·理T5)如图,小明从街道的E 处出发,先到F 处与小红会合,再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )A.24B.18C.12D.9【答案】B【解析】由题意知,小明从街道的E 处出发到F 处的最短路径有6条,再从F 处到G 处的最短路径有3条,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为6×3=18,故选B .8.(2016·全国3·理T12)定义“规范01数列”{a n }如下:{a n }共有2m 项,其中m 项为0,m 项为1,且对任意k ≤2m ,a 1,a 2,…,a k 中0的个数不少于1的个数.若m=4,则不同的“规范01数列”共有( )A.18个B.16个C.14个D.12个【答案】C【解析】由题意知a 1=0,a 8=1,则满足题意的a 1,a 2,…,a 8的可能取值如下:综上可知,不同的“规范01数列”共有14个.9.(2016·四川·理T4)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为()A.24B.48C.60D.72【答案】D【解析】要组成没有重复数字的五位奇数,则个位数应该为1,3,5中的一个,其他位置共有A44种排法,所以其中奇数的个数为3A44=72,故选D.10.(2015·四川·理T6)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40 000大的偶数共有()A.144个B.120个C.96个D.72个【答案】B【解析】当首位数字为4,个位数字为0或2时,满足条件的五位数有C21A43个;当首位数字为5,个位数字为0或2或4时,满足条件的五位数有C31A43个.故满足条件的五位数共有C21A43+C31A43=(2+3)A43=5×4×3×2×1=120个.故选B.11.(2015·全国1·理T10)(x2+x+y)5的展开式中,x5y2的系数为()A.10B.20C.30D.60【答案】C【解析】(x2+x+y)5=[(x2+x)+y]5的展开式通项为T r+1=C5r(x2+x)5-r y r(r=0,1,2,…,5).由题意,y的幂指数为2,故r=2.对应的项为C52(x2+x)3y2=10(x2+x)3y2.记(x2+x)3的展开式通项为T s+1=C3s(x2)3-s x s=C3s x6-s(s=0,1,2,3),由题意令6-s=5,得s=1.故所求项的系数为10C31=30.12.(2015·陕西·理T4)二项式(x+1)n(n∈N*)的展开式中x2的系数为15,则n=()A.7B.6C.5D.4【答案】B【解析】(x+1)n的展开式通项为T r+1=C n r x n-r.令n-r=2,即r=n-2.则x2的系数为C n n-2=C n2=15,解得n=6,故选B.13.(2015·湖北·理T3)已知(1+x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为( )A.212B.211C.210D.29【答案】D【解析】由条件知C n3=C n7,∴n=10.∴(1+x)10中二项式系数和为210,其中奇数项的二项式系数和为210-1=29.14.(2014·大纲全国·理T5)有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有()A.60种B.70种C.75种D.150种【答案】C【解析】从6名男医生中选出2名有C62种选法,从5名女医生中选出1名有C51种选法,故共有C62·C51=6×5×5=75种选法,选C.2×115.(2014·辽宁·理T6)6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为()A.144B.120C.72D.24【答案】D【解析】插空法.在已排好的三把椅子产生的4个空档中选出3个插入3人即可.故排法种数为A43=24.故选D.16.(2014·四川·理T6)六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有()A.192种B.216种C.240种D.288种【答案】B【解析】(1)当最左端排甲的时候,排法的种数为A55;(2)当最左端排乙的时候,排法种数为C41A44.因此不同的排法的种数为A 55+C 41A 44=120+96=216.17.(2014·重庆·理T9)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是( ) A.72B.120C.144D.168【答案】B【解析】第1步,先排歌舞类节目,有A 33=6种排法,排好后有4个空位.第2步,排另3个节目,因为3个歌舞节目不相邻,则中间2个空位必须安排2个节目.分两类情况:①中间两个空位安排1个小品类节目和1个相声节目,有C 21A 22=4种排法,最后一个小品类节目排两端,有2种方法.共有6×4×2=48种排法. ②中间两个空位安排2个小品类节目,有A 22=2种排法,排好后有6 个空位,选1个将相声类节目排上,有6种排法.共有6×2×6=72种排法. 所以一共有48+72=120种排法.18.(2014·四川·理T2)在x(1+x)6的展开式中,含x 3项的系数为( ) A.30B.20C.15D.10【答案】C【解析】含x 3的项是由(1+x)6展开式中含x 2的项与x 相乘得到,又(1+x)6展开式中含x 2的项的系数为C 62=15,故含x 3项的系数是15. 19.(2014·湖南·理T4) (12x -2y)5的展开式中x 2y 3的系数是( )A .-20B .-5C .5D .20【答案】A 【解析】由已知,得T r+1=C 5r (12x)5-r(-2y)r=C 5r(12)5-r(-2)r x 5-r y r(0≤r≤5,r∈Z),令r=3,得T 4=C 53(12)2(-2)3x 2y 3=-20x 2y 3.20.(2014·浙江·理T5)在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记x m y n项的系数为f(m,n),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=( ) A.45 B.60 C.120 D.210【答案】C【解析】∵(1+x )6展开式的通项公式为T r+1=C 6rx r ,(1+y )4展开式的通项公式为T h+1=C 4ℎy h,∴(1+x )6(1+y )4展开式的通项可以为C 6r C 4ℎx r y h. ∴f (m ,n )=C 6m C 4n .∴f (3,0)+f (2,1)+f (1,2)+f (0,3)=C 63+C 62C 41+C 61C 42+C 43=20+60+36+4=120.故选C .21.(2013·全国1·理T9)设m 为正整数,(x+y)2m 展开式的二项式系数的最大值为a,(x+y)2m+1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a=7b,则m=( ) A.5 B.6 C.7 D.8 【答案】B【解析】由题意可知,a=C 2m m ,b=C 2m+1m ,∵13a=7b,∴13·(2m )!m !m !=7·(2m+1)!m !(m+1)!, 即13=2m+1,解得m=6.故选B.22.(2013·山东·理T10)用0,1,…,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为( ) A.243 B.252 C.261 D.279 【答案】B【解析】构成所有的三位数的个数为C 91C 101C 101=900,而无重复数字的三位数的个数为C 91C 91C 81=648,故所求个数为900-648=252,应选B .23.(2013·全国2·理T5)已知(1+ax)(1+x)5的展开式中x 2的系数为5,则a=( ) A.-4B.-3C.-2D.-1【答案】D【解析】因为(1+x)5的二项展开式的通项为C 5r x r(0≤r≤5,r∈Z),则含x 2的项为C 52x 2+ax·C 51x=(10+5a)x 2,所以10+5a=5,a=-1.24.(2013·辽宁·理T7)使(3x x √x )n(n ∈N *)的展开式中含有常数项的最小的n 为( )A.4B.5C.6D.7 【答案】B【解析】(3x +x √x )n 展开式中的第r+1项为C nr (3x)n-rx -32r =C n r 3n-rx n -52r ,若展开式中含常数项,则存在n ∈N *,r ∈N,使n-5r=0,故最小的n 值为5,故选B.25.(2013·大纲全国·理T7)(1+x)8(1+y)4的展开式中x 2y 2的系数是( ) A.56B.84C.112D.168【解析】因为(1+x)8的展开式中x 2的系数为C 82,(1+y)4的展开式中y 2的系数为C 42,所以x 2y 2的系数为C 82C 42=168.故选D.26.(2012·湖北·理T5)设a ∈Z,且0≤a<13,若512 012+a 能被13整除,则a=( )A.0B.1C.11D.12 【答案】D 【解析】∵512 012可化为(52-1)2 012,其二项式系数为T r+1=C 2012r522 012-r·(-1)r .故(52-1)2 012被13除余数为C 20122012·(-1)2 012=1,则当a=12时,512 012+12被13整除.27.(2012·安徽·理T7)(x 2+2) (1x 2-1)5的展开式的常数项是()A.-3B.-2C.2D.3【答案】D【解析】通项为T r+1=C 5r(1x 2)5-r(-1)r=(-1)rC 5r1x 10-2r.令10-2r=2或0,此时r=4或5.故(x 2+2)(1x 2-1)5的展开式的常数项是(-1)4×C 54+2×(-1)5×C 55=3.28.(2012·全国·理T2)将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有( ) A.12种 B.10种 C.9种 D.8种 【答案】A【解析】将4名学生均分为2个小组共有C 42C 22A 22=3种分法,将2个小组的同学分给两名教师带有A 22=2种分法,最后将2个小组的人员分配到甲、乙两地有A 22=2种分法,故不同的安排方案共有3×2×2=12种.29.(2012·辽宁·理T5)一排9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为( ) A.3×3! B.3×(3!)3C.(3!)4D.9!【答案】C【解析】完成这件事可以分为两步,第一步排列三个家庭的相对位置,有A 33种排法;第二步排列每个家庭中的三个成员,共有A 33A 33A 33种排法.由乘法原理可得不同的坐法种数有A 33A 33A 33A 33,故选C .30.(2012·安徽·理T10)6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两位同学之间最多交换一次,进行交换的两位同学互赠一份纪念品.已知6位同学之间共进行了13次交换,则收到4份纪念品的同学人数为( )A .1或3B .1或4C .2或3D .2或4【解析】6人之间互相交换,总共有C 62=15种,而实际只交换了13次,故有2次未交换.不妨设为甲与乙、丙与丁之间未交换或甲与乙、甲与丙之间未交换,当甲与乙、丙与丁之间未交换时,甲、乙、丙、丁4人都收到4份礼物;当甲与乙、甲与丙之间未交换时,只有乙、丙两人收到4份礼物,故选D . 31.(2011·全国·理T8) (x +a x )(2x -1x)5的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为( )A.-40B.-20C.20D.40【答案】D【解析】令x=1得(1+a)(2-1)5=2,∴a=1.原式=x·(2x -1x)5+1x (2x -1x)5,故常数项为 x·C 53(2x)2(-1x )3+1x ·C 52(2x)3(-1x )2=-40+80=40.32.(2010·山东·理T8)某台小型晚会由6个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前两位,节目乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位,该台晚会节目演出顺序的编排方案共有( ) A.36种 B.42种 C.48种 D.54种 【答案】B【解析】若乙排在第二位,则有A 33种方案;若乙不排在第二位,则乙只能排在第三、四、五位,此时共有A 31A 21A 33种方案,故共有A 33+A 31A 21A 33=42(种).二、填空题1.(2019·天津·理T10)（2x-18x 3）8的展开式中的常数项为 【答案】28【解析】T r+1=C 8r (2x)8-r（1-8x3）r=C 8r ·28-r·（-18）r·x8-4r.需8-4r=0,r=2.常数项为C 8226（-18）2=C 8226126=C 82=28.2.(2018·天津·理T10)在(x 2√x )5的展开式中,x 2的系数为.【答案】52【解析】展开式的通项为T r+1=C 5r x 5-r(2x)r =(-12)r C 5r x 5-3r2.令5-3r 2=2,可得r=2.所以(x 2x )5的展开式中的x 2的系数为(-12)2C 52=52.3.(2018·浙江·T14)二项式(√x 3+12x)8的展开式的常数项是 .【答案】7 【解析】通项为T r+1=C 8r (x 13)8-r (12x -1)r =(12)r C 8r x 8-4r3,当r=2时,8-4r3=0. 故展开式的常数项为(12)2C 82=14×8×72=7.4.(2018·上海·T3)在(1+x)7的二项展开式中,x 2项的系数为 (结果用数值表示). 【答案】21【解析】由(1+x)7的二项展开式的通项,得(1+x)7的二项展开式的x 2项的系数为C 72=21.5.(2018·全国1·理T15)从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有 种.(用数字填写答案) 【答案】16【解析】方法一:①恰有1位女生时,有C 21C 42=12种选法. ②恰有2位女生时,有C 22C 41=4种选法.故不同的选法共有12+4=16种.方法二:6人中选3人共有C 63种选法,3人全是男生时有C 43种选法,所以至少有1位女生入选时有C 63−C 43=16种选法.6.(2018·浙江·T16)从1,3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,一共可以组成 个没有重复数字的四位数.(用数字作答) 【答案】1260 【解析】分两类:第一类:从0,2,4,6中取到0,则没有重复数字的四位数有C 31C 52A 31A 33=540;第二类:从0,2,4,6中不取0,则没有重复数字的四位数有C 32C 52A 44=720.所以没有重复数字的四位数共有540+720=1260种.7.(2017·山东·理T11)已知(1+3x)n的展开式中含有x 2项的系数是54,则n= .【答案】4【解析】二项展开式的通项T r+1=C n r (3x)r=3r·C n r ·x r,令r=2,得32·C n 2=54,解得n=4.8.(2017·浙江·T13)已知多项式(x+1)3(x+2)2=x 5+a 1x 4+a 2x 3+a 3x 2+a 4x+a 5,则a 4= ,a 5= . 【答案】16 4【解析】由二项式展开式可得通项公式为C 3r x 3-rC 2m x 2-m 2m,分别取r=3,m=1和r=2,m=2可得a 4=4+12=16,令x=0可得a 5=13×22=4.9.(2017·天津·理T14)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有 个.(用数字作答) 【答案】1080【解析】①没有一个数字是偶数的四位数有A 54=120个;②有且只有一个数字是偶数的四位数有C 41C 53A 44=960个.所以至多有一个数字是偶数的四位数有120+960=1 080个.10.(2017·浙江·T16)从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有 种不同的选法.(用数字作答) 【答案】660【解析】由题意可得,总的选择方法为C 84C 41C 31种方法,其中不满足题意的选法有C 64C 41C 31种方法,则满足题意的选法有C 84C 41C 31−C 64C 41C 31=660种.11.(2016·全国1·理T14)(2x+√x )5的展开式中,x 3的系数是 .(用数字填写答案) 【答案】10【解析】二项式的通项公式T r+1=C 5r (2x)5-rx r 2=C 5r 25-rx 5-r2,令5-r2=3,解得r=4,故x 3的系数为C 54×25-4=10.12.(2016·天津·理T10) (x 2-1x )8的展开式中x 7的系数为 .(用数字作答)【答案】-56【解析】展开式通项为T r+1=C 8r (x 2)8-r(-1)r=(-1)rC 8r x16-3r,令16-3r=7,得r=3,所以展开式中x 7的系数为(-1)3C 83=-56.13.(2015·广东·理T12)某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了 条毕业留言.(用数字作答) 【答案】1560【解析】共有A 402=40×39=1 560条毕业留言.14.(2015·天津·理T12)在(x -1)6的展开式中,x 2的系数为. 【答案】 1516【解析】由题意知T r+1=C 6r x 6-r ·(-14x )r =C 6r ·x 6-2r ·(-14)r .令6-2r=2,可得r=2. 故所求x 2的系数为C 62(-14)2=1516. 15.(2015·重庆·理T12)(x32√x )5的展开式中x 8的系数是(用数字作答). 【答案】52【解析】展开式的通项公式T r+1=C 5r ·(x 3)5-r ·(2√x )r =C 5r ·2-r ·x 15-72r (r=0,1,2,…,5). 令15-72r=8,得r=2,于是展开式中x 8项的系数是C 52·2-2=52. 16.(2015·全国2·理T15)(a+x)(1+x)4的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32,则a= .【答案】3【解析】∵(1+x)4=x 4+C 43x 3+C 42x 2+C 41x+C 40x 0=x 4+4x 3+6x 2+4x+1, ∴(a+x)(1+x)4的奇数次幂项的系数为4a+4a+1+6+1=32,∴a=3.17.(2014·安徽·理T13)设a ≠0,n 是大于1的自然数, (1+x a )n 的展开式为a 0+a 1x+a 2x 2+…+a n x n .若点A i (i,a i )(i=0,1,2)的位置如图所示,则a= .【答案】3 【解析】由题意得a 1=1a ·C n 1=n a =3,∴n=3a; a 2=1a 2C n 2=n (n -1)2a 2=4, ∴n 2-n=8a 2.将n=3a 代入n 2-n=8a 2得9a 2-3a=8a 2,即a 2-3a=0,解得a=3或a=0(舍去).∴a=3.18.(2014·北京·理T13)把5件不同产品摆成一排.若产品A 与产品B 相邻,且产品A 与产品C 不相邻,则不同的摆法有 种.【答案】36【解析】产品A,B 相邻时,不同的摆法有A 22A 44=48种.而A,B 相邻,A,C 也相邻时的摆法为A 在中间,C,B 在A的两侧,不同的摆法共有A 22A 33=12(种).故产品A 与产品B 相邻,且产品A 与产品C 不相邻的不同摆法有48-12=36(种).19.(2014·全国1·理T13)(x-y)(x+y)8的展开式中x 2y 7的系数为 .(用数字填写答案)【答案】-20【解析】(x+y)8的通项公式为T r+1=C 8r x 8-r y r (r=0,1,…,8,r ∈Z).当r=7时,T 8=C 87xy 7=8xy 7,当r=6时,T 7=C 86x 2y 6=28x 2y 6, 所以(x-y)(x+y)8的展开式中含x 2y 7的项为x·8xy 7-y·28x 2y 6=-20x 2y 7,故系数为-20.20.(2014·全国2·理T13)(x+a)10的展开式中,x 7的系数为15,则a= .(用数字填写答案)【答案】12【解析】设展开式的通项为T r+1=C 10r x10-r a r , 令r=3,得T 4=C 103x 7a 3,即C 103a 3=15,得a=12. 21.(2013·浙江·理T11)设二项式(√x -√x 3)5的展开式中常数项为A,则A= . 【答案】-10【解析】T r+1=C 5r (√x )5-r ·(-1√x 3)r =C 5r x 5-r 2·(-1)r ·x -r 3=(-1)r C 5r x 5-r 2-r 3=(-1)r C 5r x 15-5r 6. 令15-5r=0,得r=3,所以A=(-1)3C 53=-C 52=-10. 22.(2013·北京·理T12)将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是 .【答案】96【解析】分给同一人的2张参观券连号的情况共有12,23,34,45四种情况,从4人中选一人得到连号参观券,有4C 41种方法.其余3张分给3人可以全排列,有A 33种方法,所以不同的分法有4C 41×A 33=96种.23.(2013·大纲全国·理T14)6个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有 种.(用数字作答)【答案】480【解析】先排除甲、乙外的4人,方法有A 44种,再将甲、乙插入这4人形成的5个间隔中,有A 52种排法,因此甲、乙不相邻的不同排法有A 44·A 52=480(种).24.(2013·浙江·理T14)将A ,B ,C ,D ,E ,F 六个字母排成一排,且A ,B 均在C 的同侧,则不同的排法共有 种(用数字作答).【答案】480【解析】按C 的位置分三类情况:①当C 在第一或第六位时,有A 55=120种排法;②当C 在第二或第五位时,有A 42A 33=72种排法;③当C 在第三或第四位时,有A 22A 33+A 32A 33=48种排法.所以共有2×(120+72+48)=480种排法.25.(2012·福建·理T11)(a+x)4的展开式中x 3的系数等于8,则实数a= .【答案】2【解析】∵T r+1=C 4r a r x 4-r ,∴当4-r=3,即r=1时,T 2=C 41·a·x 3=4ax 3=8x 3.故a=2. 26.(2012·浙江·理T14)若将函数f(x)=x 5表示为f(x)=a 0+a 1(1+x)+a 2(1+x)2+…+a 5(1+x)5,其中a 0,a 1,a 2,…,a 5为实数,则a 3= .【答案】10【解析】由x 5=a 0+a 1(1+x)+a 2(1+x)2+…+a 5(1+x)5可得,{x 5=a 5·C 55x 5,0·x 4=a 4C 44x 4+a 5C 54x 4,0·x 3=a 3C 33x 3+a 4C 43x 3+a 5C 53x 3, 可解得{a 5=1,a 4=-5,a 3=10.27.(2012·大纲·理T15)若(x +1)n 的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中12的系数为 .【答案】56【解析】∵C n 2=C n 6,∴n=8.T r+1=C 8r x 8-r (1)r =C 8r x 8-2r ,当8-2r=-2时,r=5.∴系数为C 85=56.28.(2011·北京·理T12)用数字2,3组成四位数,且数字2,3至少都出现一次,这样的四位数共有 个.(用数字作答)【答案】14【解析】可用排除法,这个四位数每一位上的数字只能是2或3,则共有24个,而这其中要求数字2或3至少出现一次,所以全是2和全是3不满足,即满足要求的四位数有24-2=14个.。

第十一章 排列组合、二项式定理一．基础题组1.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理】用0,1,2,...9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为 A.243B.252C.261D.2792.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理】2531()x x-展开式中的常数项为（ ） A ．80B.-80C.40D.-403.【2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国理科】6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有 种.（用数字作答）4.【2013年普通高等学校统一考试天津卷理科】 6x⎛⎝的二项展开式中的常数项为 .【答案】155.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）理】设常数a R ∈，若52a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中7x 项的系数为10-，则______a =.6.【2013年普通高等学校招生全国统一考试数学浙江理】设二项式53)1(xx -的展开式中常数项为A ，则=A ________.7.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）理科】二项式5()x y +的展开式中，含23x y 的项的系数是____________.（用数字作答）二．能力题组8.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）理科】从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为,a b ，共可得到lg lg a b -的不同值的个数是（ ）（A ）9 （B ）10 （C ）18 （D ）209.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）理科】使得()3nx n N n+⎛+∈ ⎝的展开式中含有常数项的最小的为A ．4B ．5C ．6D ．710.【2013年普通高等学校统一考试试题新课标Ⅱ数学（理）卷】已知5(1)(1)ax x ++的展开式中2x 的系数为5，则a = （A ）-4（B ）-3（C ）-2（D ）-1,属容易题,熟练基础知识是解答好本类题目的关键.11.【2013年普通高等学校招生全国统一考试福建卷理】满足{}2,1,0,1,-∈b a ，且关于x 的方程022=++b x ax 有实数解的有序数对的个数为（ ） A. 14 B. 13 C. 12 D. 1012.【2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国理科】84(1)(1)x y ++的展开式中22x y 的系数是（ ） A ．56 B ．84 C ．112 D ．16813.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）理】将序分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少一张，如果分给同一人的两张参观券连，那么不同的分法种数是.三．拔高题组14.【2013年全国高考新课标（I ）理科】设m 为正整数，(x ＋y )2m 展开式的二项式系数的最大值为a ， (x ＋y )2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b ，若13a =7b ，则m ＝ ( ) A 、5B 、6错误！未找到引用源。

2013高考试题解析分类汇编（理数）10：排列、组合及二项式定理一、选择题1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））已知5)1)(1(x ax ++的展开式中2x 的系数为5,则=a（ ）A ．4-B ．3-C ．2-D ．1-D已知（1+ax ）（1+x ）5的展开式中x 2的系数为+a •=5，解得a=﹣1，故选D ．2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））用0,1,,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为（ ）A ．243 B ．252 C ．261 D ．279B有重复数字的三位数个数为91010900⨯⨯=。

没有重复数字的三位数有1299648C A =,所以有重复数字的三位数的个数为900648=252-，选B.仁为太傅谢安的孙子试卷试题等到平定京邑后化学教案高祖进驻石头城化学教案景仁与百官同去拜见高祖化学教案高祖注视着他3 ．（2013年高考新课标1（理））设m 为正整数,2()m x y +展开式的二项式系数的最大值为a ,21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b ,若137a b =,则m =（ ）A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 B因为m 为正整数，由（x+y ）2m 展开式的二项式系数的最大值为a ，以及二项式系数的性质可得a=，同理，由（x+y ）2m+1展开式的二项式系数的最大值为b ，可得 b=．再由13a=7b ，可得13=7，即 13×=7×，即 13=7×，即 13（m+1）=7（2m+1）．解得m=6，故选B ．4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））()()8411+x y +的展开式中22x y 的系数是（ ）A ．56B ．84C ．112D ．168D（x+1）3的展开式的通项为T r+1=C 3r x r 令r=2得到展开式中x 2的系数是C 32=3， （1+y ）4的展开式的通项为T r+1=C 4r y r 令r=2得到展开式中y 2的系数是C 42=6，（1+x ）3（1+y ）4的展开式中x 2y 2的系数是：3×6=18，故选D ．5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））满足{},1,0,1,2a b ∈-,且关于x 的方程220ax x b ++=有实数解的有序数对(,)a b 的个数为（ ）A ．14 B ．13C ．12D ．10B方程220ax x b ++=有实数解，分析讨论①当0a =时，很显然为垂直于x 轴的直线方程，有解．此时b 可以取4个值．故有4种有序数对②当0a ≠时，需要440ab ∆=-≥，即1ab ≤．显然有3个实数对不满足题意，分别为（1,2），（2,1），（2,2）．(,)a b 共有4*4=16中实数对，故答案应为16-3=13．6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））使得()13nx n N n x x +⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭的展开式中含有常数项的最小的为（ ）A ．4 B ．5 C ．6 D ．7B展开式的通项公式为5211(3)()3k n kn kkk n kk nnT C x C xx x---+==。

2013年高考真题理科数学分类汇编（解析版）集 合1、（2013年高考（广东卷））设集合{}2|20,M x x x x =+=∈R ,{}2|20,N x x x x =-=∈R ,则M N = ( )A . {}0B ．{}0,2C ．{}2,0-D ．{}2,0,2-【解析】D ；易得{}2,0M =-,{}0,2N =,所以M N = {}2,0,2-,故选D ．2、（2013年高考（湖北卷））已知全集为R ，集合112xA x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，{}2|680B x x x =-+≤，则R A C B = （ ）A.{}|0x x ≤B. {|24x x ≤≤}C. {}|024x x x ≤<>或D.{}|024x x x <≤≥或 【答案】C【解析】[)0,A =+∞，[]2,4B =，[)()0,24,R A C B ∴=+∞ 。

故选C【相关知识点】不等式的求解，集合的运算 3、（2013年高考（北京卷））1.已知集合A={－1，0，1}，B={x |－1≤x ＜1}，则A∩B= ( ) A.{0} B.{－1，0} C.{0，1} D.{－1,0,1} 【答案】B【解析】因为集合A 的元素为整数，集合B 中整数有－1,0，所以选B 。

4、（2013年高考（福建卷））满足{},1,0,1,2a b ∈-，且关于x 的方程220ax x b ++=有实数解的有序数对(,)a b 的个数为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．10 【答案】B【解析】方程220ax x b ++=有实数解，分析讨论①当0a =时，很显然为垂直于x 轴的直线方程，有解．此时b 可以取4个值．故有4种有序数对 ②当0a ≠时，需要440ab ∆=-≥，即1ab ≤．显然有3个实数对不满足题意，分别为（1,2），（2,1），（2,2）．(,)a b 共有4*4=16中实数对，故答案应为16-3=13．5、（2013年高考（全国（广西）卷））设集合{}{}{}1,2,3,4,5,|,,,A B M x x a b a A b B ====+∈∈则M 中元素的个数为（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）66、（2013年高考（安徽卷））已知一元二次不等式()<0f x 的解集为{}1|<-1>2x x x 或，则(10)>0x f 的解集为（A ）{}|<-1>lg2x x x 或 （B ）{}|-1<<lg2x x（C ） {}|>-lg2x x （D ）{}|<-lg2x x【答案】D【解析】 由题知，一元二次不等式2ln 211-),21(-1,的解集为0)(-<⇒<<>x e x x 即 所以选D 。

全国高考理科数学试题分类汇编10：排列、组合及二项式定理一、选择题1 （新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））已知5)1)(1(x ax ++的展开式中2x 的系数为5,则=a （ ）A ．4-B ．3-C ．2-D ．1-*D2 （山东数学（理）试题）用0,1,,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为 （ ）A ．243B ．252C ．261D ．279*B3 （高考新课标1（理））设m 为正整数,2()m x y +展开式的二项式系数的最大值为a ,21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b ,若137a b =,则m =（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8*B4 （大纲版数学（理））()()8411+x y +的展开式中22xy 的系数是（ ）A ．56B ．84C ．112D ．168*D5 （福建数学（理）试题）满足{},1,0,1,2a b ∈-,且关于x 的方程220ax x b ++=有实数解的有序数对(,)a b 的个数为 （ ）A ．14B ．13C ．12D ．10*B6 （上海市春季高考数学试卷(含答案)）10(1)x +的二项展开式中的一项是（ ）A ．45xB ．290xC ．3120xD ．4252x *C7 （辽宁数学（理）试题）使得()3nx n N n +⎛+∈ ⎝的展开式中含有常数项的最小的为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 *B8 （高考四川卷（理））从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别为,a b ,共可得到lg lg a b -的不同值的个数是 （ ）A ．9B ．10C ．18D ．20*C9 （高考陕西卷（理））设函数61,00.,()x x f x x x ⎧⎛⎫-<⎪ ⎪=⎝≥⎭⎨⎪⎩ , 则当x >0时, [()]f f x 表达式的展开式中常数项为（ ）A ．-20B ．20C ．-15D ．15*A10（高考江西卷（理））(x 2-32x )5展开式中的常数项为 （ ）A ．80B ．-80C ．40D ．-40*C二、填空题11（上海市春季高考数学试卷(含答案)）36的所有正约数之和可按如下方法得到:因为2236=23⨯,所以36的所有正约数之和为222222(133)(22323)(2232++++⨯+⨯++⨯+⨯=+（参照上述方法,可求得2000的所有正约数之和为________________________*483612（高考四川卷（理））二项式5()x y +的展开式中,含23xy 的项的系数是_________.*1013（上海市春季高考数学试卷(含答案)）从4名男同学和6名女同学中随机选取3人参加某社团活动,选出的3人中男女同学都有的概率为________(结果用数值表示).*4514（浙江数学（理）试题）将F E D C B A ,,,,,六个字母排成一排,且B A ,均在C 的同侧,则不同的排法共有________种(用数字作答)*48015（重庆数学（理）试题）从3名骨科.4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科.脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是___________*59016（天津数学（理）试题）6x⎛⎝的二项展开式中的常数项为______.*1517（浙江数学（理）试题）设二项式53)1(xx -的展开式中常数项为A ,则=A ________.*10-18（高考上海卷（理））设常数a R ∈,若52a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中7x 项的系数为10-,则______a =*2a =-19（高考北京卷（理））将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是_________.*9620（安徽数学（理）试题）若8x ⎛+ ⎝的展开式中4x 的系数为7,则实数a =______.*21 21（大纲版数学（理））6个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有____种.*480。

平面向量一、选择填空题1.（江苏2003年5分）O 是平面上一定点，A B C 、、是平面上不共线的三个点，动点P 满足[)(),0,,AB AC OP OA P AB ACλλ=++∈+∞则的轨迹一定通过ABC 的【】A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心【答案】B 。

【考点】向量的线性运算性质及几何意义。

【分析】∵AB AB、AC AC 分别表示向量AB 、AC 方向上的单位向量，∴AB ACAB AC +的方向与∠BAC 的角平分线一致。

再由()AB ACOP OA AB ACλ=++可得到()AB AC OP OA AB AC λ-=+ ，即()AB ACAP AB ACλ=+可得答案：向量AP 的方向与∠BAC的角平分线一致。

∴一定通过△ABC 的内心。

故选B 。

2.（江苏2004年4分）平面向量b a ,中，已知a =(4，－3)，b =1，且b a ⋅=5，则向量b = ▲ . 【答案】43, 53⎛⎫- ⎪⎝⎭。

【考点】平面向量数量积的运算。

【分析】∵a =(4，－3)，∴5a =。

又∵b =1，b a ⋅=5，∴5cos , 151a b a b a b ⋅===⨯⋅。

∴, a b 同向。

∴()1143 4, 3, 5553b a ⎛⎫==-=- ⎪⎝⎭ 。

3.（江苏2005年4分）在ABC ∆中，O 为中线AM 上一个动点，若AM=2，则OA (OB OC )⋅+的最小值是 ▲ 【答案】－2。

【考点】向量与解析几何的综合应用。

【分析】如图，由向量的运算法则，得OA (OB OC)2OA OM 2OA OM ⋅+=⋅⋅=-⋅。

设OA x = ，则由AM=2得，OM 2x =-。

则()()22OA (OB OC)2224212x x x x x ⋅+=--=-=-- 。

∴当x =1时，OA (OB OC)⋅+有最小值－2。

4.（江苏2006年5分）已知两点M （－2，0）、N （2，0），点P 为坐标平面内的动点，满足|MN ||MP |MN NP 0⋅+⋅=，则动点P （x ，y ）的轨迹方程为【 】（A ）x y 82= （B ）x y 82-= （C ）x y 42= （D ）x y 42-= 【答案】B 。

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某某市各地市2013年高考数学最新联考试题分类汇编（11）排列组
合
一、选择题:
10、(某某市南开中学2013年4月高三月考理)将大小形状相同的4个红球和2个白球放入如图所示的九宫格中，每格至多放一个，要求相邻方格的小球不同色（有公共边的两个方格为相邻），则所有不同的放法种数为（）
A、32
B、48
C、50
D、54
【答案】B
9.(某某市名校联盟2013届高三下学期第一次联考理)直线x＝m，y＝x将圆面x2＋y2＝4分成若干块，现用5种颜色给这若干块涂色，每块只涂一种颜色，且任意两块不同色，共有120种涂法，则m的取值X围是（▲）
A．(－2，2) B．(－2,2)C．(－2，－2)∪(2，2) D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
1 / 1。

2013年高考真题理科数学分类汇编（解析版）集 合1、（2013年高考（广东卷））设集合{}2|20,M x x x x =+=∈R ,{}2|20,N x x x x =-=∈R ,则MN =( )A . {}0B ．{}0,2C ．{}2,0-D ．{}2,0,2-【解析】D ；易得{}2,0M =-,{}0,2N =,所以M N ={}2,0,2-,故选D ．2、（2013年高考（湖北卷））已知全集为R ，集合112xA x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，{}2|680B x x x =-+≤，则R AC B =（ ）A.{}|0x x ≤B. {|24x x ≤≤}C. {}|024x x x ≤<>或D.{}|024x x x <≤≥或 【答案】C【解析】[)0,A =+∞，[]2,4B =，[)()0,24,R AC B ∴=+∞。

故选C【相关知识点】不等式的求解，集合的运算 3、（2013年高考（北京卷））1.已知集合A={－1，0，1}，B={x |－1≤x ＜1}，则A∩B= ( ) A.{0} B.{－1，0} C.{0，1} D.{－1,0,1} 【答案】B【解析】因为集合A 的元素为整数，集合B 中整数有－1,0，所以选B 。

4、（2013年高考（福建卷））满足{},1,0,1,2a b ∈-，且关于x 的方程220ax x b ++=有实数解的有序数对(,)a b 的个数为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．10 【答案】B【解析】方程220ax x b ++=有实数解，分析讨论①当0a =时，很显然为垂直于x 轴的直线方程，有解．此时b 可以取4个值．故有4种有序数对 ②当0a ≠时，需要440ab ∆=-≥，即1ab ≤．显然有3个实数对不满足题意，分别为（1,2），（2,1），（2,2）．(,)a b 共有4*4=16中实数对，故答案应为16-3=13．5、（2013年高考（全国（广西）卷））设集合{}{}{}1,2,3,4,5,|,,,A B M x x a b a A b B ====+∈∈则M 中元素的个数为（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）66、（2013年高考（安徽卷））已知一元二次不等式()<0f x 的解集为{}1|<-1>2x x x 或，则(10)>0x f 的解集为（A ）{}|<-1>lg2x x x 或 （B ）{}|-1<<lg2x x（C ） {}|>-lg2x x （D ）{}|<-lg2x x【答案】D【解析】 由题知，一元二次不等式2ln 211-),21(-1,的解集为0)(-<⇒<<>x e x x 即 所以选D 。

2013年全国各省市理科数学—概率与排列组合1、2013新课标I理T3.为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（A）简单的随机抽样（B）按性别分层抽样（C）按学段分层抽样（D）系统抽样2、2013辽宁理T5.某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，20,40,40,60,60,80,820,100.数据的分组一次为[)[)[)[)若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（A）45（B）50（C）55（D）603、2013重庆理T4.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则,x y的值分别为（）A、2,5B、5,5C、5,8D、8,84、2013福建理T4.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。

已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A.588B.480C.450D.1205、2013安徽理T5.某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（A）这种抽样方法是一种分层抽样（B ）这种抽样方法是一种系统抽样（C ）这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差（D ）该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数6、2013陕西理T4. 某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, …, 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为(A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 147、2013湖南理T2.某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是A ．抽签法B ．随机数法C ．系统抽样法D ．分层抽样法8、2013江西理T4.总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。

【2012 年高考试题】81. 【 2012 高考真题重庆理4】x1的展开式中常数项为2 xA. 35B. 35C. 35D.10516 8 42. 【 2012 高考真题浙江理6】若从 1,2,3 ，⋯， 9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有A.60 种B.63 种C.65 种D.66 种3.【 2012 高考真题新课标理 2】将 2 名教师， 4 名学生分成 2 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和 2 名学生组成，不同的安排方案共有（）( A) 12 种( B) 10 种(C ) 种( D ) 种【答案】 A【解析】先安排老师有A222 种方法，在安排学生有C426 ，所以共有12 种安排方案，选A.4. 【 2012 高考真题四川理1】 (1 x)7的展开式中x2的系数是（）A、 42 B 、 35 C、 28 D 、 21 【答案】 D【解析】由二项式定理得T3C72g15gx221x2，所以 x2的系数为 21，选 D.第 - 1 - 页共 20 页5. 【 2012 高考真题四川理11】方程 ay b 2 x 2c 中的 a,b,c { 3, 2,0,1,2,3 } ，且 a,b,c 互 不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ）A 、 60 条B、62 条C、 71 条D、80 条6. 【 2012 高考真题陕西理 8】两人进行乒乓球比赛，先赢三局着获胜，决出胜负为止，则所 有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（ ） A. 10 种B.15种C. 20种D. 30种7. 【 2012 高考真题山东理11】现有 16 张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4 张 . 从中任取 3 张，要求这 3 张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多 1 张 . 不同取法的种 数为（ A ） 232(B)252(C)472 (D)484【答案】 C【解析】若没有红色卡， 则需从黄、蓝、绿三色卡片中选 3 张，若都不同色则有 C 41 C 14 C 14 64种，若 2 色相同，则有 C 32C 21C 42C 41144 ；若红色卡片有1 张，则剩余2 张若不同色，有 C 41 C 32 C 41 C 41 192 种 ， 如 同 色 则 有 C 41C 32C 42 72 ， 所 以 共 有64 144 192 72 472 ，故选C 。

2013年全国高考理科数学试题分类汇编1：集合一、选择题1. ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集{}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则()=U A B ð( )A.{}134，， B.{}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D2. ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合{}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤= ，则A. B. C. D.()01，(]02，()1,2(]12，【答案】D3. ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ⋂=(A) (B) [1,2](C) [2,2] (D) [-2,1] (,2]-∞【答案】D4. ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数满足: 对任意当时,恒()y f x =(){()|};()i T f x x S ii =∈12,,x x S ∈12x x <有,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( )12()()f x f x <A. B.*,A N B N =={|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或C. D.[来源:学科网]{|01},A x x B R =<<=,A Z B Q ==【答案】D5. ．（2013年高考上海卷（理））设常数,集合,若a R ∈{|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,则的取值范围为( )A B R ⋃=a (A) (B) (C) (D)(,2)-∞(,2]-∞(2,)+∞[2,)+∞【答案】B.6. ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合A ={0,1,2},则集合B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是(A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9【答案】C7. ．（2013年高考陕西卷（理））设全集为R , 函数M , 则为()f x =C M R(A) [-1,1] (B) (-1,1)(C) (D),1][1,)(∞-⋃+∞-,1)(1,)(∞-⋃+∞-【答案】D [来源:Z+xx+]8. ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））设集合则中的元素个数为{}{}{}1,2,3,4,5,|,,,A B M x x a b a A b B ====+∈∈M (A)3 (B)4 (C)5 (D)6【答案】B9. ．（2013年高考四川卷（理））设集合,集合,则( ){|20}A x x =+=2{|40}B x x =-=A B = (A) (B) (C) (D)[来源:Z 。

2013年全国各省市文科数学—概率与排列组合1、2013辽宁文 T5.某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[)[)[)[)20,40,40,60,60,80,820,100.若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（A ）45 （B ）50 （C ）55 （D ）602、2013新课标文T3.从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2 的概率是（ ）（A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）163、2013山东文T10.将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示： 8779401091x则7个剩余分数的方差为 (A)1169 (B)3674、2013重庆文T6.下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[20,30）内的概率为（A ）0.2 （B ）0.4（C ）0.5 （D ）0.65、2013安徽文T5.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为1 8 92 1 2 2 7 93 0 0 3 题（6）图（A）23(B)25(C)35（D）9106、2013四川文T7.某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示。

以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是（）7、2013陕西文T5. 对一批产品的长度(单位: mm)进行抽样检测, 下图喂检测结果的频率分布直方图. 根据标准, 产品长度在区间[20,25)上的为一等品, 在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品, 在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品. 用频率估计概率, 现从该批产品中随机抽取一件, 则其为二等品的概率为(A) 0.09 (B) 0.20(C) 0.25 (D) 0.458、2013江西文T5.总体编号为01，02，…19，20的20个个体组成。

会合一、选择填空题1.（江苏 2004 年 5 分）设会合P={1， 2，3， 4}， Q={x||x|≤2，x∈ R}，则P∩ Q等于【】(A){1， 2}(B) {3， 4}(C) {1}(D) {－ 2，－ 1， 0， 1，2}【答案】 A。

【考点】交集及其运算，绝对值不等式的解法。

【剖析】先求出会合P 和 Q，而后再求P∩Q：∵P={1， 2， 3，4}， Q={x||x| ≤2， x∈ R}={－ 2≤x≤2，x∈ R}={1， 2}，∴P∩ Q={1，2}。

应选 A。

2.（江苏2004 年 5 分）设函数 f ( x)xM=[ a，b ]( a < b )，会合( x R) ，区间1xN={ y y f ( x), x M }，则使 M=N 建立的实数对 ( a，b )有【】(A)0 个(B)1 个(C)2 个(D)无数多个【答案】 A。

【考点】会合的相等。

【剖析】∵x ∈M，M=[ a ，b]，∴关于会合N 中的函数f（x）的定义域为 [ a，b ]，对应的 f ( x) 的值域为N=M=[ a ，b ]。

x11x1x1x又∵ f ( x)x，∴当 x ∈（－∞，＋∞）时，函1x x11x < 01x1x数 f ( x) 是减函数。

∴N=b a。

,1a1bab1b a0∴由 N=M=[ a，b ]得1 a 1a b 1，与已知 a < b 不符，b b01a即便 M=N 建立的实数对( a，b )为 0 个。

应选 A。

3.（江苏 2005年 5 分）设会合A 1,2， B1,2,3 ， C2,3,4 ，则 A B C=【】A．1,2,3B．1,2,4C．2,3,4D．1,2,3,4【答案】 D。

【考点】交、并、补集的混淆运算。

【剖析】∵会合A={1，2}， B={1，2， 3}，∴ A∩B=A={1， 2}。

又∵ C={2， 3， 4}，∴（ A∩ B）∪ C={1， 2， 3，4}。