4.3.1 角的概念和度量练习题及答案初一数学

人教版2020年七年级数学上册4.3.1《角》同步练习一、选择题1、下列说法中，正确的是（）A、直线有两个端点B、射线有两个端点C、有六边相等的多边形叫做正六边形D、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角2、如图，已知点M是直线AB上一点，∠AMC=52°48′，∠BMD=72°19°，则∠CMD等于（）A、49°07′B、54°53′C、55°53′D、53°7′3、∠1=45゜24′，∠2=45.3゜，∠3=45゜18′，则（）A、∠1=∠2B、∠2=∠3C、∠1=∠3D、以上都不对4、已知∠α=39°18′，∠β=39.18°，∠γ=39.3°，下面结论正确的是（）A、∠α＜∠γ＜∠βB、∠γ＞∠α=∠βC、∠α=∠γ＞∠βD、∠γ＜∠α＜∠β5、若∠1=50°5′，∠2=50.5°，则∠1与∠2的大小关系是（）A、∠1=∠2B、∠1＞∠2C、∠1＜∠2D、无法确定6、下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（）A、 B、C、 D、7、12点15分，时针与分针所夹的小于平角的角为（）A、90°B、67.5°C、82.5°D、60°8、下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（）A、 B、C、 D、9、下列四个图形中，能同时用∠1，∠ABC，∠B三种方法表示同一个角的图形是（）A、 B、C、 D、10、下列说法：①直线AB和直线BA是同一条直线；②平角是一条直线；③两点之间，线段最短；④如果AB=BC，则点B是线段AC的中点．其中正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个11、下列说法中，正确的是（）A、过一点有且只有一条直线与已知直线平行B、如果两个角有公共顶点和一条公共边，且这两个角互补，那么这两个角互为邻补角C、对顶角相等但不互补，邻补角互补但不相等D、如果∠MON=180°，那么M、O、N三点在一条直线上12、下列说法：①平角就是一条直线；②直线比射线线长；③平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个；④连接两点的线段叫两点之间的距离；⑤两条射线组成的图形叫做角；⑥一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线，其中正确的有（）A、0个B、1个C、2个D、3个二、填空题13、3点半时，时针与分针所成的夹角是________°．14、若∠A=45°30′，则∠A的补角等于________．15、∠A=36°24′，∠A的余角度数为________．16、自习课时，同学抬头看见挂在黑板上方的时钟显示为9：30，此时时针与分针的夹角是________度．17、把一个周角7等分，每一份是________度________分（精确到1分）．18、比较大小：63°27′________63.27°（填“＞”或“＜”或“=”）．19、计算(1)131°28′﹣51°32′15″=________．(2)58°38′27″+47°42′40″=________．20、度分秒的换算(1)36.27°=________度________分________秒；(2)40°43′30″=________度．21、将下列各角用度、分、秒表示出来．(1)32.41°；(2)75.5°；(3)（）°．参考答案1、答案为：D2、答案为：B3、答案为：B4、答案为：C5、答案为：C6、答案为：B7、答案为：C8、答案为：D9、答案为：B10、答案为：B11、答案为：D12、答案为：B13、答案为：7514、答案为：134°30′15、答案为：53°36′16、答案为：10517、答案为：51；2618、答案为：＞19、答案为：（1）79°55′45″；（2）106°21′7″20、答案为：（1）36；16；12；（2）40.72521、（1）解：∵0.41×60=24.6， 0.6×60=36，∴32.41°=32°24′36″（2）解：∵0.5×60=30，∴75.5°=75°30′（3）解：∵×60=5，∴（）°=5′。

4.3 角1．角的定义及其表示方法(1)角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．角也可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．当终边和始边成一条直线时，形成等角；当终边和始边重合时，形成周角．(2)角的表示方法：有四种表示角的方法：①用一个阿拉伯数字表示单独的一个角，在角内用一段弧标注； ②用一个大写英文字母表示单独的一个角，当角的顶点处有两个或两个以上的角时，不能用这种方法表示角；③用一个小写希腊字母表示单独的一个角；④用三个大写英文字母表示任意一个角，这时表示顶点的字母一定要写在中间． 破疑点 角的理解 (1)角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线张开的幅度大小有关，角可以度量，可以比较大小，可以进行运算；(2)如果没有特别说明，所说的角都是指小于平角的角．【例1－1】 下列说法正确的是( )．A ．平角是一条直线B ．一条射线是一个周角C ．两边成一条直线时组成的角是平角D ．一个角不是锐角就是钝角解析：要做对这类题目，一定要理解概念，严格按照概念进行判断，才能得出正确的结论．平角、周角都是特殊角，虽然它们与一般角形象不符，但是它们仍然是角，它们都具有一个顶点和两条边，只不过平角的两边成一条直线，周角的两边重合成一条射线罢了． 答案：C【例1－2】 如图，以点B 为顶点的角有几个？请分别把它们表示出来．分析：.射线BA 与BD ，BA 与BC ，BD 与BC 各组成一个角．表示顶点的字母必须写在中间．当一个顶点处有多个角时，不能用一个表示顶点的大写字母表示，所以不能把∠ABC 错写成“∠B ”．书写力求规范，如用数字或希腊字母表示角时要在靠近顶点处加弧线注上阿拉伯数字或小写的希腊字母．注意：角的符号一定要用“∠”，而不能用“＜”． 解：以B 为顶点的角有3个，分别是∠ABC ，∠ABD ，∠DBC .2.角的度量与换算(1)角度制：以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制．(2)角度的换算：角的度量单位是度、分、秒，把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份就是1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份就是1秒的角，记作1″.谈重点 角度的换算 (1)度、分、秒的换算是60进制，与时间中的时、分、秒的换算相同；(2)角的度数的换算有两种方法：①由度化成度、分、秒的形式(即从高位向低位化)，用乘法，1°＝60′，1′＝60″；②由度、分、秒化成度的形式(即从低位向高位化),1″＝⎝⎛⎭⎫160′，1′＝⎝⎛⎭⎫160°，用除法．度及度、分、秒之间的转化必须逐级进行转化，“越级”转化容易出错．【例2】 (1)将70.23°用度、分、秒表示；(2)将26°48′36″用度表示．分析：(1)70.23°实际是70°＋0.23°，这里70°不要变，只要将0.23°化为分，然后再把所得的分中的小数部分化为秒．将0.23°化为分，只要用0.23乘以60′即可．(2)将26°48′36″用度表示，应先将36″化成分，然后再将分化成度就可以了．将36″化成分，可以用⎝⎛⎭⎫160′乘以36.解：(1)将0.23°化为分，可得0.23×60′＝13.8′，再把0.8′化为秒，得0.8×60″＝48″.所以70.23°＝70°13′48″.(2)把36″化成分，36″＝⎝⎛⎭⎫160′×36＝0.6′，48′＋0.6′＝48.6′，把48.6′化成度，48.6′＝⎝⎛⎭⎫160°×48.6＝0.81°. 所以26°48′36″＝26.81°.3．角的比较与运算(1)角的比较： ①度量法：用量角器量出角的度数，然后按照度数比较角的大小，度数大的角大，度数小的角小；反之，角大度数大，角小度数小． ②叠合法：把两个角的顶点和一边分别重合，另一边放在重合边的同旁，通过另一边的位置关系比较大小．解技巧 角的比较 ①在度量法中，注意三点：对中、重合、度数；②在叠合法中，要注意顶点重合，一边重合，另一边落在重合这边的同侧．(2)角的和差：角的和、差有两种意义，几何意义和代数意义．几何意义对于今后读图形语言有很大帮助，代数意义是今后角的运算的基础．①几何意义：如图所示，∠AOB 与∠BOC 的和是∠AOC ，表示为∠AOB ＋∠BOC ＝∠AOC ；∠AOC 与∠BOC 的差为∠AOB ，表示为∠AOC －∠BOC ＝∠AOB .②代数意义：如已知∠A ＝23°17′，∠B ＝40°50′，∠A ＋∠B 就可以像代数加减法一样计算，即∠A ＋∠B ＝23°17′＋40°50′＝64°7′，∠B －∠A ＝40°50′－23°17′＝17°33′.(3)角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．如图所示，射线OC 是∠AOB 的平分线，则有∠1＝∠2＝12∠AOB 或∠AOB ＝2∠1＝2∠2.警误区 角的平分线的理解 角的平分线是一条射线，不是线段，也不是直线，它必须满足下面的条件：①是从角的顶点引出的射线，且在角的内部；②把已知角分成了两个角，且这两个角相等．【例3】 如图所示，OE 平分∠BOC ，OD 平分∠AOC ，∠BOE ＝20°，∠AOD ＝40°，求∠DOE 的度数．解：∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠COE.∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠COD.又∵∠BOE＝20°，∠AOD＝40°，∴∠COE＝20°，∠COD＝40°.∴∠DOE＝∠COE＋∠COD＝20°＋40°＝60°.4．余角和补角(1)余角和补角的概念：①余角：如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角；②补角：如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．(2)性质：余角的性质：同角(等角)的余角相等．用数学式子表示为：∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠4＝90°，又因为∠2＝∠4，所以∠1＝∠3.补角的性质：同角(等角)的补角相等．用数学式子表示为：∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，又因为∠2＝∠4，所以∠1＝∠3.(3)方位角：在航海、航空、测绘中，经常会用到一种角，它是表示方向的角，叫做方位角．通常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向．通常要先写北或南，再写偏东还是偏西．警误区余角和补角的理解余角和补角是成对出现的，它们之间互相依存，只能说∠1的余角是∠2，∠2的余角是∠1，或者说∠1与∠2互余，而不能说∠1是余角．【例4】如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O，且∠AOD＝90°，∠1＝40°，求∠2的度数．解：因为∠AOD＋∠AOC＝∠AOD＋∠BOD＝180°，所以∠AOD＝∠AOC＝∠BOD＝90°.又因为∠1＋∠FOC＝180°，∠DOF＋∠FOC＝180°，所以∠DOF＝∠1＝40°.所以∠2＝∠BOD－∠DOF＝90°－40°＝50°.5．运用整体思想解决角的计算问题整体思想就是根据问题的整体结构特征，不拘泥于部分而是从整体上去把握解决问题的一种重要的思想方法．整体思想突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的的、有意识的整体处理．整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程、几何解证等方面都有广泛的应用，整体代入、整体运算、整体设元、整体处理、几何中的补形等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用．【例5】如图所示，∠AOB ＝90°，ON 是∠AOC 的平分线，OM 是∠BOC 的平分线，求∠MON 的大小．分析：解决问题的关键是把∠AOC －∠BOC 视为一个整体，代入求值．解：因为ON 是∠AOC 的平分线，OM 是∠BOC 的平分线，所以∠NOC ＝12∠AOC ，∠MOC ＝12∠BOC ， 所以∠MON ＝∠NOC －∠MOC ＝12∠AOC －12∠BOC ＝12(∠AOC －∠BOC )＝12∠AOB ＝12×90°＝45°. 6.钟表问题对于钟表问题要掌握基本的数量关系，如走一大格为30度，一小格为6度，分针每分钟转6度，时针每分钟转0.5度，分针是时针转速的12倍等．若已知具体时间，求时针与分针的夹角，只需知道它们相距的格数，便可求得；若是已知时针与分针的夹角求相应的时间，则一般需要建立方程求解．【例6】上午9点时，时针与分针成直角，那么下一次时针与分针成直角是什么时候？解：设经过x 分钟，时针与分针再次成直角，则时针转过(0.5x )°，分针转过(6x )°，如图所示，可列方程360－6x －(90－0.5x )＝90，解得x ＝32811.即过32811分钟，时针与分针再一次成直角．7.角中的实验操作题实验操作题是近年来悄然兴起的一种新形式的考题，它集阅读、作图、实验于一体，要求在规定的条件下进行实验，在动手操作中找出答案．这类题目主要是能画出整个过程中的状态示意图，进而求出点的转动角度．【例7】如图，把作图用的三角尺(含30°，60°的那块)从较长的直角边水平状态下开始，在平面上转动一周，求B 点转动的角度(在点的位置没有发生变化的情况下，一律看作点没有转动)．解：如图，从位置①到位置②，B 点转过90°；从位置②到位置③，B 点转过120°；从位置③到位置④，由题意B点看作不动．于是在整个过程中B点转过的角度为90°＋120°＝210°.8.归纳猜想在角的问题中的运用归纳猜想，是一种很重要的数学思想方法，数学史上的许多重要发现：如哥德巴赫猜想、四色猜想、角谷猜想、费马定理等都是由数学家的探究、猜想、总结而得到的．学习数学必须不断地去探索、猜想，不断地总结规律，才会有新发现．运用n(n－1)2这个式子，能解决很多类似的问题，能达到一石数鸟，这都是大家善于借鉴的结果．在学习过程中，注意不断总结、归纳规律，积累经验，运用总结出来的方法、技巧解决问题．【例8】(1)若在n个人的聚会上，每个人都要与另外所有的人握一次手，问握手总次数是多少？(2)如图①中共有多少条线段？如图②中共有多少个角(指小于平角的角)?解：(1)每个人可与另外(n－1)个人握一次手，n个人就有(n－1)·n次握手，其中各重复一次，所以，握手总次数是n(n－1)÷2次．(2)图①中每两个点构成一条线段(类似于两个人握一次手)，所以共有n(n－1)÷2条线段．图②中每条射线都与另外(n－1)条射线构成一个角(类似于握手)，所以共有n(n－1)÷2个角．9.方位角的应用(1)如图，画两条互相垂直的直线AB和CD相交于点O，其中一条为水平线，则图中四条射线所指方向就是东西南北四大方向，具体是：向上的射线OA表示正北方向，向下的射线OB表示正南方向，向右的射线OD表示正东方向，向左的射线OC表示正西方向．这四大方向简称为上北下南左西右东．建立这四条方向线后，对于点P，如果点P在射线OA上，则称点P在正北方向；如果点P在射线OB上，则称点P在正南方向；如果点P在射线OC上，则称点P在正西方向；如果点P在射线OD上，则称点P在正东方向．(2)在图中，东西和南北方向线把平面分成四个直角，如果点P在正北方向线OA与正东(或正西)方向线OD(或OC)的夹角内，且射线OP与正北方向线OA的夹角是m°，则称点P在北偏东(或西)m°方向；如果点P在正南方向线OB与正东(或正西)方向线OD(或OC)的夹角内，且射线OP与正南方向线OB的夹角为m°，则称点P在南偏东(或西)m°方向．例如图中的射线OA，OB，OC，OD分别称为：北偏东40°、北偏西65°、南偏西45°、南偏东20°.对于偏向45°的方位角，有时也可以说成东南(北)方向或西南(北)方向．如图中的OC，除了说成南偏西45°外，还可以说是西南方向，但不要说成南西方向．【例9】如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北50°.(1)若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是________；(2)OD是OB的反向延长线，OD的方向是____；(3)∠BOD可看作是OB绕点O逆时针方向至OD，作∠BOD的平分线OE，OE的方向是____；(4)在(1)、(2)、(3)的条件下，∠COE＝____.解析：(1)∵OB的方向是西偏北50°，∴∠1＝90°－50°＝40°，∴∠AOB＝40°＋15°＝55°∵∠AOC＝∠AOB，∴∠AOC＝55°，∴∠FOC＝∠AOF＋∠AOC＝15°＋55°＝70°，∴OC的方向是北偏东70°.(2)∵OB的方向是西偏北50°，∴∠1＝40°，∴∠DOH＝40°，∴OD的方向是南偏东40°.(3)∵OE是∠BOD的平分线，∴∠DOE＝90°.∵∠DOH＝40°，∴∠HOE＝50°，∴OE的方向是南偏西50°.(4)∵∠AOF＝15°，∠AOC＝55°，∴∠COG＝90°－∠AOF－∠AOC＝90°－15°－55°＝20°.∵∠EOH＝50°，∠HOG＝90°，∴∠COE＝∠EOH＋∠HOG＋∠COG＝50°＋90°＋20°＝160°.答案：(1)北偏东70°(2)南偏东40°(3)南偏西50°(4)160°。

角的度量与计算(第1课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.两个锐角的和( )A.一定是锐角B.一定是直角C.一定是钝角D.可能是锐角,可能是直角,也可能是钝角【解析】选D.当两个锐角都小于45°时和是锐角;当两个锐角都大于45°时和是钝角;当两个锐角都等于45°时和是直角.2.(2014·日照模拟)已知∠α=18°18′,∠β=18.18°,∠γ=18.3°,下列结论正确的是( )A.∠α=∠βB.∠α<∠βC.∠α=∠γD.∠β>∠γ【解析】选C.因为1°=60′,所以18′=°=0.3°,所以18°18′=18°+0.3°=18.3°,即∠α=∠γ.又∠β=18.18°,所以∠β<∠α=∠γ.3.如果∠α=21°13′56″,则180°-∠α等于( )A.58°47′4″B.158°47′4″C.58°46′4″D.158°46′4″【解析】选D.180°-∠α=180°-21°13′56″=179°59′60″-21°13′56″=158°46′4″.二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2014·梅州模拟)如图,直线AMB,∠AMC=52°48′,∠BMD=74°30′,则∠CMD= .【解析】∠CMD=180°-∠AMC -∠BMD=180°-52°48′-74°30′=52°42′.答案:52°42′5.°= ′″;6000″= °.【解析】°=×60′=′=′,′=×60″=30″,所以°=7′30″.6000″=6000×′=100′,100′=100×°=°,所以6000″=°.答案:7 306.如图,已知∠AOB=38°40′,∠BOC=54°30′,∠COD=25°18′,OE平分∠AOD,则∠BOE= .【解析】因为∠AOB=38°40′,∠BOC=54°30′,∠COD=25°18′,所以∠AOD=38°40′+54°30′+25°18′=118°28′.又OE平分∠AOD,所以∠AOE=∠AOD=59°14′.又∠AOB=38°40′,所以∠BOE=20°34′.答案:20°34′三、解答题(共26分)7.(8分)计算:(1)180°-46°42′.(2)28°36′+72°24′.(3)50°24′×3.(4)49°28′52″÷4.【解析】(1)180°-46°42′=179°60′-46°42′=133°18′.(2)28°36′+72°24′=100°60′=101°.(3)50°24′×3=150°72′=151°12′.(4)49°28′52″÷4=12°22′13″.8.(8分)如图,O为直线AB上一点,∠AOC =50°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°,(1)求∠BOD的度数.(2)通过计算判断OE是否平分∠BOC.【解析】(1)因为OD平分∠AOC,所以∠AOD=∠COD=∠AOC=25°,所以∠BOD=180°-∠AOD=180°-25°=155°.(2)因为∠COE=∠DOE-∠COD=90°-25°=65°;∠BOE=180°-∠AOC-∠COE=180°-50°-65°=65°,所以∠COE=∠BOE,所以OE平分∠BOC.【培优训练】9.(10分)(1)在钟表的表面上,从1点15分到1点35分,钟表的时针和分针各转过多少度?(2)1点20分时,时钟的时针与分针的夹角是几度?(3)时钟的分针从4点整的位置起,经多长时间才能与时针重合?【解析】(1)在钟表的表面上,时针每小时转30°,故时针每分钟转0.5°,同理分针每分钟转6°,故从1点15分到1点35分时针转过的角度为20×0.5°=10°,分针转过的角度为20×6°=120°.(2)20×6°-80×0.5°=120°-40°=80°.(3)设经过x分钟分针与时针重合,则6x=(240+x)×0.5,解得x=.。

4.3.1 角知识点1 角的定义及表示方法 1．下列说法正确的是( )A ．两条射线组成的图形叫做角B ．在∠ADB 一边的延长线上取一点DC ．∠ADB 的边是射线DA ，DBD ．直线是一个角2．下图中表示∠ABC 的图是()3．如图所示，下列表示角的方法错误的是( )A ．∠1与∠AOB 表示同一个角 B ．∠β表示的是∠BOC C ．图中共有三个角：∠AOB ，∠AOC ，∠BOCD ．∠AOC 也可用∠O 来表示 4．若∠1＝25°12′，∠2＝25.12°，∠3＝25.2°，则下列结论正确的是( )A ．∠1＝∠2B ．∠2＝∠3C ．∠1＝∠3D ．∠1＝∠2＝∠3 5．填空：45°＝ 直角＝ 平角＝ 周角． 知识点2 角的度量 6. 1周角＝ °，1平角＝ °，1°＝ ′，1′＝ ″.以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制． 7．小明每天下午5:30回家，这时分针与时针所成的角的度数为 度 8.计算：(1)57.18°＝ ° ′ ″；(2)360″＝ °＝ ′；(3)12′＝ °＝ ″. 9.将右图中的角用不同的方法表示出来，填入下表：综合训练10．如图，点O 在直线AB 上，则在此图中小于平角的角有()A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个11.钟表在1点30分时，它的时针和分针所成的角度是( )A ．135°B ．125°C ．145°D ．115°12．如图，写出符合下列条件的角(图中所有的角均指小于平角的角)．(1)能用一个大写字母表示的角； (2)以点A 为顶点的角；(3)图中所有的角(可用简便方法表示)．4.3.1 角 答案知识点1 角的定义及表示方法1．下列说法正确的是( C )A ．两条射线组成的图形叫做角B ．在∠ADB 一边的延长线上取一点DC ．∠ADB 的边是射线DA ，DBD ．直线是一个角2．下图中表示∠ABC 的图是( C)3．如图所示，下列表示角的方法错误的是( D )A ．∠1与∠AOB 表示同一个角 B ．∠β表示的是∠BOC C ．图中共有三个角：∠AOB ，∠AOC ，∠BOCD ．∠AOC 也可用∠O 来表示 4．若∠1＝25°12′，∠2＝25.12°，∠3＝25.2°，则下列结论正确的是( C )A ．∠1＝∠2B ．∠2＝∠3C ．∠1＝∠3D ．∠1＝∠2＝∠3 5．填空：45°＝2 直角＝ 4 平角＝ 8周角． 知识点2 角的度量6. 1周角＝ 360 °，1平角＝ 180 °，1°＝60′，1′＝ 60 ″.以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制． 7．小明每天下午5:30回家，这时分针与时针所成的角的度数为 15 度 8.计算：(1)57.18°＝ 57 ° 10 ′ 48″；(2)360″＝0.1 °＝ 6 ′；(3)12′＝ 0.2 °＝ 720 ″. 9.将右图中的角用不同的方法表示出来，填入下表：综合训练10．如图，点O 在直线AB 上，则在此图中小于平角的角有( B )A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个 11.钟表在1点30分时，它的时针和分针所成的角度是( A )A ．135°B ．125°C ．145°D ．115° 12．如图，写出符合下列条件的角(图中所有的角均指小于平角的角)．(1)能用一个大写字母表示的角； (2)以点A 为顶点的角；(3)图中所有的角(可用简便方法表示)． 解：(1)∠B ，∠C.(2)∠CAD ，∠BAD ，∠BAC.(3)∠C ，∠B ，∠1，∠2，∠3，∠4，∠CAB.。

初一数学角与角的度量试题1.下列各图中表示角的是（）【答案】D【解析】本题主要考查的是角的定义根据角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，依次分析各项即可。

根据角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，可知只有D选项中的图表示角，故选D.思路拓展：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，注意不要忽略“公共端点”．2.钟面上时针1小时转______度，分针每分钟转_______度。

【答案】30，6【解析】本题考查的是钟表表盘与角度相关的特征钟表表盘被分成12大格，每一大格所对角的度数为30°，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为6°，根据时针1小时转一大格，分针每分钟转一小格即可得到结果。

钟面上时针1小时转30度，分针每分钟转6度。

思路拓展：钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为6°．分针转动一圈，时间为60分钟，则时针转1大格，即时针转动30°，逆过来同理．3.14400"等于多少分？等于多少度？【答案】240¹，4º【解析】本题考查的是度、分、秒的转化运算进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．先将秒的部分除以60化为分，再将分的部分除以60化为度．根据1°=60′，1′=60″得，14400"÷60=240′，240′÷60=4°，所以14400"等于240¹，等于4º.思路拓展：由度化分应乘以60，由分化度应除以60，注意度、分、秒都是60进制的，由小单位化大单位要除以60，由大单位化小单位要乘以60.4.下列语句正确的是（）A．两条直线相交组成的图形叫角；B．一条直线可以看成一个平角；C．一个平角的两边可以看成一条直线；D．周角就是一条射线【答案】C【解析】此题考查了角的定义根据角的组成、平角、周角的定义解答，只要举出一个反例即可证明命题错误．A、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故本选项错误；B、直线和平角是两个概念，平角是由处在同一直线上方向相反的两条射线构成的角，不能将直线和射线混为一谈，故本选项错误；C、平角等于180 º，故一个平角的两边可以看成一条直线，本选项正确；D、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，周角等于360 º，周角的两边重合，故本选项错误；思路拓展：解答此题，必须明确角的边、顶点、平角与直线的区别与联系，侧重于对基本概念的理解．5.下列四个图形中，能同时用∠1，∠ABC，∠B三种方法表示同一个角的图形是（）【答案】B【解析】本题考查的是角的表示方法根据角的表示方法进行逐一分析，即角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．A、因为顶点B处有四个角，所以这四个角均不能用∠B表示，故本选项错误；B、因为顶点B处只有一个角，所以这个角能用∠1，∠ABC，∠B表示，故本选项正确；C、因为顶点B处有三个角，所以这三个角均不能用∠B表示，故本选项错误；D、因为顶点B处有三个角，所以这三个角均不能用∠B表示，故本选项错误．故选B．思路拓展：角的表示方法一般有以下几种：①一个大写字母，②一个希腊字母，③一个阿拉伯数字，④三个大写字母且表示顶点的字母写在中间．要注意，当顶点处有多个角时，不能用一个大写字母表示，以免混淆．6.下列关于角的描述正确的是：（）A．角的边是两条线段；B．角是由两条射线组成的图形C．角可以看成一条射线绕着它的端点旋转而成图形；D．角的大小与边的长短有关【答案】C【解析】本题主要考查的是角的定义根据角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，角的大小与边的长短无关，只与两边张开的程度有关，依次分析各项即可。

第四章几何图形初步4.3.1角一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列关于平角、周角的说法正确的是A．平角是一条直线B．周角是一条射线C．反向延长射线OA，就形成一个平角D．两个锐角的和不一定小于平角2．如图，必须用三个大写字母表示且小于180°的角共有A．10个B．15个C．20个D．25个3．如图，下列说法正确的是A．∠1就是∠ABCB．∠2就是∠ADBC．以B为顶点的角有三个，它们是∠1，∠2，∠ABCD．∠ADB也可表示为∠D4．如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为A．45°B．55°C．135°D．145°5．时钟显示为8：30时，时针与分针所夹的角是A．90°B．120°C．75°D．84°6．∠1=45°24′，∠2=45.3°，∠3=45°18′，则A．∠1=∠2 B．∠2=∠3C．∠1=∠3 D．以上都不对二、填空题：请将答案填在题中横线上．7．如图，∠1还可以表示成__________或__________；∠β还可以表示成__________或__________．8．如图所示，能用一个字母表示的角有__________个，以A为顶点的角有__________个，图中所有角有__________个．9．如图，射线OA表示的方向是__________，射线OB表示的方向是__________．10．（1）56°25′12″=__________°；（2）90°–54°48′6″=__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．11．时钟从3时到3时20分，时针转过的角度是多少？分针呢？12．如图，写出全部符合条件的角．（1）能用一个大写字母表示的角；（2）能用一个数字表示的角，并将这些角用字母表示出来；（3）以D为顶点且小于平角的角；（4）以A为顶点且小于平角的角．第四章几何图形初步4. 3.1角一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列关于平角、周角的说法正确的是A．平角是一条直线B．周角是一条射线C．反向延长射线OA，就形成一个平角D．两个锐角的和不一定小于平角【答案】C2．如图，必须用三个大写字母表示且小于180°的角共有A．10个B．15个C．20个D．25个【答案】C【解析】在该题中，以A、B、C、D、E为顶点的角有五个，且该顶点处只有一个小于180度的角，可用一个大写字母表示；以F、G、H、M、N为顶点的角各有四个，只能用三个大写字母表示，共计4×5=20个．故选C．3．如图，下列说法正确的是A．∠1就是∠ABCB．∠2就是∠ADBC．以B为顶点的角有三个，它们是∠1，∠2，∠ABCD．∠ADB也可表示为∠D【答案】C4．如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为A．45°B．55°C．135°D．145°【答案】C【解析】由所示图形可得，∠AOB的度数为135°，故选C．5．时钟显示为8：30时，时针与分针所夹的角是A．90°B．120°C．75°D．84°【答案】C【解析】8点30分时，钟面上时针指向数字8与9的中间，分针指向数字6，所以时针与分针所成的角等于2×30°+12×30°=75°．故选C．6．∠1=45°24′，∠2=45.3°，∠3=45°18′，则A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠3 D．以上都不对【答案】B【解析】∠2=45.3°=45°18′，∵∠3=45°18′，∴∠2=∠3，故选B．二、填空题：请将答案填在题中横线上．7．如图，∠1还可以表示成__________或__________；∠β还可以表示成__________或__________．【答案】∠ABC、∠B，∠BCD、∠C8．如图所示，能用一个字母表示的角有__________个，以A为顶点的角有__________个，图中所有角有__________个．【答案】0，0，6【解析】图中角只能用三个大写英文字母表示，能用一个字母表示的角有0个，过点A只有一条线段，所以以A为顶点的角有0个，图中角有∠BOD、∠BOC、∠BOA、∠DOC、∠DOA、∠COA．故答案为：0，0，6．9．如图，射线OA表示的方向是__________，射线OB表示的方向是__________．【答案】北偏西30°，南偏西45°【解析】射线OA表示的方向是北偏西30°，射线OB表示的方向是南偏西45°，故答案为：北偏西30°，南偏西45°．10．（1）56°25′12″=__________°；（2）90°–54°48′6″=__________．【答案】56.42°，35°11′54″．【解析】（1）56°25′12″=56.42°；（2）90°–54°48′6″=35°11′54″，故答案为：56.42°，35°11′54″．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．11．时钟从3时到3时20分，时针转过的角度是多少？分针呢？【解析】时钟从3时到3时20分，时针转过的角度=20×0.5°=10°，分针转过的角度=20×6°=120°．12．如图，写出全部符合条件的角．（1）能用一个大写字母表示的角；（2）能用一个数字表示的角，并将这些角用字母表示出来；（3）以D为顶点且小于平角的角；（4）以A为顶点且小于平角的角．。

4.3 角角基础稳固1.（知识点 1）以下说法正确的选项是（）A.周角是一条射线B.角的边越长，角越大C.大于直角的角叫作钝角D.两个直角的和必定是平角2.（知识点 2）在以下四个图中，能用∠ 1，∠ AOB，∠O 三种方法表示同一个角的是（）3.（知识点 3）将 21.54°用度、分、秒表示为（）A.21°54′B.21°50′24″C.21°32′40″D.21°32′24″4.（题型一）如图 4-3.1-1，从点 O 发出的五条射线，能够构成小于平角的角共有（）图 4-3.1-14A.10 个B.9 个C.8 个D.4 个5.（题型二）钟表在 8：25 时，时针与分针的夹角是（）°° C.120 ° D.125 °6. （知识点2）如图4-3.1-2，用三个大写字母表示∠ 1 为_____,∠2为_____，∠ 3 为_____.图 4-3.1-27.（知识点 2）写出图 4-3.1-3 中切合以下条件的角 .（图中全部的角均指小于平角的角）（1）能用一个大写字母表示的角；（2）以点 A 为极点的角；（3）图中全部的角（可用简易方法表示） .图 4-3.1-3能力提高8.（题型二）某电视台录制的节目在周五21：10 播出，此不时钟上的分针与时针所成的角是多少度？在如图4-3.1-4 中大概标出此时的角（用短箭头、长箭头分别表示时针和分针），并用起码两种方式写出这个角？（可在表盘上标明相应的字母或数字）图 4-3.1-4答案基础稳固1.D 分析：A. 周角是两条射线重合构成的，故此选项错误；B. 角的边的长度与角的大小没关，故此选项错误； C.大于直角且小于 180°的角叫作钝角，故此选项错误； D.两个直角的和必定是平角，故此选项正确 .应选 D.2.D 分析： A.图中的∠ AOB 不可以用∠ O 表示，故此选项错误； B.图中的∠ 1 和∠ AOB 表示的不是同一个角，故此选项错误； C.图中的∠1 和∠ AOB 表示的不是同一个角，故此选项错误；D.图中∠ 1，∠ AOB，∠O 表示同一个角，故此选项正确.应选 D.3.D 分析： 21.54°=21°32.4′=21°32′24″.应选 D.4.A 分析：图中共有 10 个小于平角的角 .应选 A.5.B 分析：由于时针在钟面上每分钟转 0.5°，分针每分钟转 6°，因此钟表上 8：25 时，以 8：00 为基准，时针转过 0.5°× 25=12.5°，分针转到数字 5 上.由于钟表有 12 个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，因此 8：25 时分针与时针的夹角为 3×30°+12.5° =102.5°.应选 B.6.∠MCB（或∠ MCN）∠ AMC∠ CAN7.解：（1）能用一个大写字母表示的角为∠ B，∠ C.（2）以点 A 为极点的角为∠ CAD，∠ BAD，∠ BAC.（3）图中全部的角有∠ C，∠ B，∠ 1，∠ 2，∠ 3，∠4，∠ CAB.能力提高8. 解：如图 D4-3.1-1.由于时针每分钟走0.5°，分针每分钟走6°，钟表上每相邻两个数字的夹角是30°，因此 10×6°=60°， 10×0.5°=5°，21:10 不时钟上的分针与时针的夹角为90°+60°-5° =145°，能够表示为∠ 1，∠ AOB，∠ O 等.图 D4-3.1-1∠A ON）-（60°-∠AON）=30° .。

角测试题时间：60分钟总分：100一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.一副三角板按如图所示的方式摆放，且的度数是的3倍，则的度数为A.B.C.D.2.如图所示，能用，，三种方法表示同一个角的图形是A. B.C. D.3.下列说法正确的是A. 平角是一条直线B. 角的边越长，角越大C. 大于直角的角叫做钝角D. 两个锐角的和不一定是钝角4.下列说法中正确的个数有经过一点有且只有一条直线；连接两点的线段叫做两点之间的距离；射线比直线短；三点在同一直线上且，则B是线段AC的中点；在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行与相交；在8：30时，时钟上时针和分针的夹角是．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.下图中能用一个字母表示的角A. 三个B. 四个C. 五个D. 没有6.甲、乙两人都从A地出发，分别沿北偏东、的方向到达C地，且，则B地在C地的A. 北偏东的方向上B. 北偏西的方向上C. 南偏东的方向上D. 南偏西的方向上7.钟表盘上指示的时间是10时40分，此刻时针与分针之间的夹角为A. B. C. D.8.下列四个图形中，能同时用，，三种方法表示同一个角的图形是A. B.C. D.9.在8点30分时，时针上的时针与分针之间的夹角为A. 85度B. 75度C. 70度D. 60度10.在时刻9：30时，时钟上的时针与分针间的夹角是A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.如图，，则______度12.如图，锐角的个数共有______个13.如图，A岛在B岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏东方向，A岛在C岛北偏西方向，从A岛看B，C两岛的视角是______ 度14.如图，，以O为顶点的锐角共有______个15.如图所示，能用一个字母表示的角有______个，以A为顶点的角有______个，图中所有角有______个16.如图，用字母A、B、C表示、则______，______．17.把一个周角7等分，每一份是______ 度______ 分精确到1分．18.如图，把一根小棒OC一端钉在点O，旋转小木棒，使它落在不同的位置上形成不同的角，其中为______，为______，为______，木棒转到OB 时形成的角为______回答钝角、锐角、直角、平角19.当时针指向2：30时，时针与分针的夹角是______ 度20.已知一个锐角为，则x的取值范围是______．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）21.钟面上的角的问题．点45分，时针与分针的夹角是多少？在9点与10点之间，什么时候时针与分针成的角？22.如图所示，直线AB上有一点O，任意画射线OC，已知OD，OE分别是，的平分线，求的度数．23.如图所示，OM是的平分线，ON是的平分线，如果，，求出的度数；如果，求出的度数；如果的大小改变，的大小是否随之改变？它们之间有怎样的大小关系？请写出来．24.如图，直线AB、CD相交于点O，，OF平分，若，求的度数．四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）25.26.图中，以B为顶点的角有几个？把它们表示出来以D为顶点的角有几个？把它们表示出来．答案和解析【答案】 1. B 2. D 3. D 4. C 5. A 6. C7. C8. B 9. B 10. C11. 180 12. 5 13. 70 14. 515. 0；4；1516. 或 表示 ； 或 17. 51；2618. 锐角；直角；钝角；平角 19. 10520.21. 解：如图， 由3点到3点45分，分针转了 ，时针转了，时针与分针的夹角是：；设分针转的度数为x ，则时针转的度数为 ， 得， 解得，，分 ；，解得，，分 ；点过或分钟时，时针与分针成 的角．22. 解： ，OE 分别是 ， 的平分线，，， ，即 ，．23. 解： 是 的平分线， ，，，， 是 的平分线，，；是的平分线，ON是的平分线，，，，，；根据的推导，随大小的改变而改变，．24. 解：，，，又平分，．故答案为．25. 解：由图可知，，，，．故答案为，，，．26. 解：以B为顶点的角有3个，分别是：、、，以D为顶点的角有6个，分别是、、、，【解析】1. 【分析】本题主要考查了余角、补角和角的概念，能根据图形求出是解此题的关键求出，根据的度数是的3倍得出，即可求出答案．【解答】解：根据图形得出：，的度数是的3倍，，即，．故选B．2. 解：A、以O为顶点的角不止一个，不能用表示，故A选项错误；B、以O为顶点的角不止一个，不能用表示，故B选项错误；C、以O为顶点的角不止一个，不能用表示，故C选项错误；D、能用，，三种方法表示同一个角，故D选项正确．故选：D．根据角的四种表示方法和具体要求回答即可．本题考查了角的表示方法的应用，掌握角的表示方法是解题的关键．3. 解：A、平角是两条射线组成的一条直线，故此选项错误；B、角的边越长，与角的大小无关，故此选项错误；C、大于直角且小于的角叫做钝角，故此选项错误；D、两个锐角的和不一定是钝角，正确．故选：D．直接利用角的定义以及钝角的定义分别分析得出答案．此题主要考查了角的定义以及钝角的定义，正确把握定义是解题关键．4. 解：经过两点有且只有一条直线，故本小题错误；应为连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故本小题错误；射线与直线不能比较长短，故本小题错误；因为A、B、C三点在同一直线上，且，所以点B是线段AC的中点，故本小题正确；在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行，相交，故本小题正确；在8：30时，时钟上时针和分针的夹角是，正确．综上所述，正确的有共3个．故选C．根据直线的性质，两点间距离的概念，射线与直线的意义，线段中点的概念，同一平面内两条直线的位置关系，钟面角的计算，对各小题逐一分析判断后，利用排除法求解．本题考查了直线的性质，两点间距离的定义，射线与直线的意义，线段中点的定义，两条直线的位置关系，钟面角，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键．5. 解：只有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，图中能用一个字母表示的角有三个：、、．故选：A．只有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角，据此判断出图中能用一个字母表示的角有几个即可．此题主要考查了角的表示方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角角还可以用一个希腊字母如，，、表示，或用阿拉伯数字表示．6. 解：，，，，地在C地的南偏东的方向上，故选C．此题考查了学生对方向角的理解及直角三角形的判定等知识点的掌握情况．7. 解：，故选：C．可画出草图，利用钟表表盘的特征解答．本题考查钟表时针与分针的夹角在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每钟转动，时针每分钟转动，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．8. 解：A、由于B为顶点的角有四个，不可用表示，故本选项错误；B、由于B为顶点的锐角有一个，可用，，三种方法表示同一个角，故本选项正确；C、由于B为顶点的锐角有三个，不可用表示，故本选项错误；D、由于B为顶点的有二个，不可用表示，故本选项错误．故选：B．根据角的表示方法对四个选项逐个进行分析即可．本题考查了角的概念，要熟悉角的三种表示方法所适用的条件．9. 解：8点30分，时针和分针中间相差个大格．钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，点30分分针与时针的夹角是．故选：B．根据钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为计算得到答案．本题考查了钟面角，用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为．10. 解：9：30时，时钟上的时针与分针间的夹角，故选：C．根据时针旋转的速度乘以时针旋转的时间，可得时针的旋转角，根据分针旋转的速度成分针旋转的时间，等于分针旋转的角度；再根据时针的角减去分针旋转的角等于时针与分针的夹角，可得答案．本题考查了钟面角，利用了时针的旋转角减去分针的旋转的角等于时针与分针的夹角．11. 解：与是邻补角，，又，．充分运用邻补角的数量关系及等量代换解题．本题利用了两个补角的和为和等量代换．12. 解：以OA为一边的角，，钝角舍去，以OB为一边的角，，以OC为一边的角．共有，，，，．故答案为5个．分别以OA、OB、OC为一边，数出所有角，相加即可．此题考查了角的数法，要以每条边为始边，数出所有角，要注意，不能漏数，也不能多数．13. 解：岛在B岛的北偏东方向，即，岛在B岛的北偏东方向，即；岛在C岛北偏西40，即，；在中，，，．利用方位角的概念结合图形解答．解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合三角形的内角和定理与平行线的性质解答．14. 解：以OA为一边的角，，；以OD为一边的角，，；以OC为一边的角，．共5个角．故答案是：5．明确角的概念，依次数出以OA、OD、OC为一边的角的个数即可．此题考查了角的概念，首先要认识图中所示的角，再依次数出图中的角，要注意不要漏数，也不要多数．15. 解：能用一个字母表示的角有0个，以A为顶点的角有4个，图中所有角有15个，故答案为：0，4，15．根据角的概念逐个得出即可．本题考查了角的概念，能数出符合的所有角是解此题的关键．16. 解：由图可知，或；或．故答案为或，或．根据角的定义找到图中角，用三个字母表示角时，将表示顶点的字母置于三个字母中间．此题考查了角的多种表示方法，当顶点处只有一个角时，此角可用多种方法表示，若有多个角，则不能只用一个字母表示，以免混淆．17. 解：由题意，得，故答案为：51，26．根据度分秒的除法，可得答案．本题考查了度分秒的换算，利用度分秒的除法是解题关键．18. 解：根据角的定义，为锐角，为直角，为钝角，木棒转到OB 时形成的角为平角．利用角的概念求解互相垂直时，夹角是直角，即；大于小于是钝角，小于大于是锐角，等于180度叫平角．由一点发射出两条射线，如果两条射线的夹角为90度叫直角，大于90度小于180度的叫钝角，在0度到90度之间的叫锐角，等于180度叫平角．19. 解：2：30时，时针与分针相距份，2：30时，时针与分针的夹角是，故答案为：105．根据钟面平均分成12份，可得每份是，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．本题考查了钟面角，利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数．20. 解：由题意可知：解得：故答案为：根据锐角的概念即可求出x的范围．本题考查角的概念，解题的关键是根据锐角的定义列出不等式，本题属于基础题型．21. 由图知，由3点到3点45分，分针转了，时针转了，减去时针转的度数，即为夹角；设分针转的度数为x，则时针转的度数为，可根据关系式，，，求得x值，根据分针走1分，其转动，可得到时间；本题考查了钟表分针所转过的角度计算在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动时针转动，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．22. 由OD，OE分别为角平分线，利用角平分线定义得到两对角相等，而这四个角之和为一个平角，等量代换即可求出的度数．此题考查了角平分线定义，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键．23. 根据角平分线的定义求出的度数，再求出的度数，然后根据角平分线的定义求出的度数，与相加即可得解；根据角平分线的定义，用表示出，用表示出，然后即可得解；根据的推导得解．本题考查了角平分线的定义以及角的计算，熟记角平分线的定义是解题的关键．24. 先根据，结合平角定义，求出的度数，再由角平分线的性质求出的度数即可．本题主要考查角平分线的概念，需要熟练掌握．25. 图中角的表示有多种，一个大写英文字母；三个大写英文字母；一个阿拉伯数字；一个希腊字母，择其适合者填表．此题考查了角的表示方法，根据图形特点将每个角用合适的方法表示体现了一个人的数学基本功，必须重视这方面的训练．26. 先找到图中角的顶点，再找到角的两边，从而找到角，以各顶点为切入点，不要漏数也不要多数．此题考查了角的定义，也考查了角的表示，除用三个大写字母表示外，也可用数字或希腊字母来表示，但需在靠近顶点处加上弧线．第11页，共11页。

[角]一、选择题1.[2019·石家庄桥东区期中]下列关于角的说法正确的是()A.角是由两条射线组成的图形B.角的边越长,角越大C.在角一边延长线上取一点D.角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形2.如图所示,能用∠AOB,∠O,∠1三种方法表示同一个角的图形是()3.如图所示,用量角器测量∠AOB,可以读出∠AOB的度数为()A.45°B.55°C.125°D.135°4.[2020·唐山乐亭县期中]已知∠A=30°45',∠B=30.45°,则∠A∠B ()A.>B.<C.=D.无法确定5.下列关于平角、周角的说法正确的是()A.平角是一条直线B.周角是一条射线C.一个周角是一个平角的2倍D.两个锐角的和不一定小于平角6.[2020·酒泉金塔县期末]上午9点30分,时钟的时针和分针成的较小的角为()A.105°B.90°C.100°D.120°7.如图所示,点O在直线AB上,图中小于平角的角共有()A.3个B.4个C.5个D.6个二、填空题8.将中的角用不同方法表示出来,并填写下表(注:∠BCA与∠ACB属于同一种表示方法).∠1 ∠3 ∠4∠BCA∠ABC9.(1)把周角平均分成360份,每份就是的角,1°=',1'=″;(2)25.72°=°'″;(3)15°48'36″=°;(4)3600″='=°.10.分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成的小于平角的角的度数,并填在相应的横线上.11.从1:15到1:45,时钟的时针转过了°,分针转过了°.三、解答题12.如图,写出符合下列条件的角(图中所有的角均指小于平角的角).(1)能用一个大写字母表示的角;(2)以点A为顶点的角.13.计算:(1)用度、分、秒表示24.29°;(2)用度表示36°40'30″.14.读句画图,并回答问题:任意画一个角∠AOB,在∠AOB内部任意画射线OC,在射线OC上任意取一点D,过点D任意作一条直线EF与OA,OB边分别交于点E,F.(1)图中一共有多少个小于平角的角?(2)用大写字母表示以点D为顶点的小于平角的角.15.将正方形纸片剪去一个角(剪切线是线段),则纸片剩下的平面图形中有几个角?请你画出剪切后剩下图形的示意图.16.已知:如图,在∠AOB的内部从点O引3条射线OC,OD,OE,图中共有多少个角?若在∠AOB 的内部,从点O引出4条,5条,6条,…,n条不同的射线,可以分别得到多少个不同的角?[方程思想]问题探究:5点和6点之间,时钟上的分针和时针何时成直角?根据对钟表的认识,可知时针每分钟走0.5度,而分针每分钟走6度,12(或24)点时时针和分针的夹角为0°(两针重合),5点时时针和分针的夹角为150°,6点时时针和分针的夹角为180°.根据这些知识,请完成问题的求解过程:解:设从5点开始经过x分钟,时钟上的分针与时针成直角.下面分两种情况讨论:若分针未超过时针,如图①,根据分针的转角+90°=150°+时针的转角,列方程:,解得x=;若分针超过时针,如图图②,根据分针的转角=150°+时针的转角+90°,列方程:,解得x=.综上所述,在或时,时钟上的分针和时针成直角.答案[课堂达标]1.D2.D只有选项D的顶点O处只有一个角,其他选项的顶点O处有多个角,所以能用∠AOB,∠O,∠1三种方法表示同一个角的图形只有D.3.B4.A5.C根据定义可知A,B不正确;锐角大于0°而小于90°,所以两个锐角的和小于180°,D不正确.故选C.6.A7.C分别以OA,OC,OD为始边,按照顺时针的方向数角.以OA为一边的小于平角的角有2个,以OC为一边的小于平角的角有2个,以OD为一边的小于平角的角有1个,一共有5个角.8.表中从左到右依次填:∠BCE∠2∠BAC∠BAD∠B∠BCA与∠BCD,∠BAC与∠BAE都表示同一个角且属于同一种表示方法.9.(1)1度6060(2)254312(3)15.81(4)601(2)25.72°=25°+0.72×60'=25°+43.2'=25°+43'+0.2×60″=25°43'12″;(3)15°48'36″=15°48'+36×160'=15°+48.6'=15°+48.6×160°=15.81°;(4)3600″=3600×160'=60'=60×160°=1°.10.30°120°0°90°11.1518012.解:(1)能用一个大写字母表示的角有∠C,∠B.(2)以点A为顶点的角有∠CAB,∠CAD和∠DAB.13.解:(1)24.29°=24°17'24″.(2)36°40'30″=36.675°.14.解:如图图所示.(1)图中一共有15个小于平角的角.(2)∠ODE,∠ODF,∠CDE,∠CDF.15.解:纸片剩下的平面图形中可能有3个或4个或5个角,剪切后剩下图形的示意图如图图所示.16.顺时针数,以射线OA为边的角有4个,以射线OC为边的角有3个,以射线OD为边的角有2个,以射线OE为边的角有1个,故共有角4+3+2+1=10(个).类似地,引4条射线有角5+4+3+2+1=15(个),引5条射线有角6+5+4+3+2+1=21(个),引6条射线有角7+6+5+4+3+2+1=28(个)……以此类推,引n条射线有角(n+1)+n+(n-1)+…+2+1=(n+2)(n+1)2(个).解:图中共有10个角.若在∠AOB的内部,从点O引出4条,5条,6条,…,n条不同的射线,可以分别得到15,21,28,…,(n+2)(n+1)2个不同的角.[素养提升]90+6x=150+0.5x120116x=150+0.5x+90480115点12011分5点48011分。

新人教版七年级数学上册第四章§角课时练习一．选择题〔共5小题〕1．如图所示，对所给图形与说法正确的个数是〔〕A．0B．1C．2D．32．下列关于角的说法正确的是〔〕A．角是由两条射线组成的图形B．角的边越长，角越大C．在角一边延长线上取一点D．角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形3．如图，下列说法正确的是〔〕A．∠1与∠OAB表示同一个角B．∠AOC也可以用∠O表示C．图中共有三个角：∠AOB、∠AOC和∠BOCD．∠β表示的是∠COA4．如图，下列说法错误的是〔〕A．∠DAE也可以表示为∠AB．∠1也可以表示为∠ABCC．∠BCE也可以表示为∠CD．∠ABD是一个平角5．如图，∠AOB是直角，OP i〔i=1，2，3，4，5，6〕是射线，则图中共有锐角〔〕A．28个B．27个C．24个D．22个二．填空题〔共7小题〕6．如图，角的顶点是，边是，请你用四种不同的记法表示这个角为、、、．7．把一个周角分成7等份，每份是〔精确到1′〕．8．周角=平角= 直角．9．把15°30′化成度的形式，则15°30′=_________度．10．把角度化为度、分的形式，则20.5°=20°′．11．30.54°=°′″．12．用度表示：26°30′36″=°．三．解答题〔共2小题〕13．如图，写出：〔1〕能用一个字母表示的角：；〔2〕以B为顶点的角：；〔3〕图中共有几个小于平角的角？．14．写出如图的符合下列条件的角．〔图中所有的角均指小于平角的角〕．〔1〕能用一个大写字母表示的角；〔2〕以点A为顶点的角；〔3〕图中所有的角〔可用简便方法表示〕．新人教版七年级数学上册第四章§角课时练习参考答案与试题解析一．选择题〔共5小题〕1．如图所示，对所给图形与说法正确的个数是〔〕A．0B．1C．2D．3考点：角的概念；直线、射线、线段．分析：利用角的定义以与射线、直线、线段的定义分别分析得出即可．解答：解：①应表示为∠BOA，故此选项错误；②应表示为∠COA，∠AOB，∠COA，故此选项错误；③直线不能看作角，故此选项错误；④正确；⑤正确；故选：C．点评：此题主要考查了角的定义以与射线、直线、线段的定义，正确把握相关定义是解题关键．2．下列关于角的说法正确的是〔〕A．角是由两条射线组成的图形B．角的边越长，角越大C．在角一边延长线上取一点D．角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形考点：角的概念．分析：根据角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边，角的大小与边的长度无关分别进行分析．解答：解：A、角是由两条射线组成的图形，说法错误；B、角的边越长，角越大，说法错误；C、在角一边延长线上取一点，说法错误，角的边是射线，只有反向延长线；D、角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，说法正确；故选：D．点评：此题主要考查了角的概念，关键是掌握有公共端点是两条射线组成的图形叫做角．3．如图，下列说法正确的是〔〕A．∠1与∠OAB表示同一个角B．∠AOC也可以用∠O表示C．图中共有三个角：∠AOB、∠AOC和∠BOCD．∠β表示的是∠COA考点：角的概念．分析：直接利用角的概念以与角的表示方法，进而分别分析得出即可．解答：解：A、∠1与∠OAB表示同一个角，错误；B、∠AOC也可以用∠O表示，错误；C、图中共有三个角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，正确；D、∠β表示的是∠COA，错误．故选：C．点评：此题主要考查了角的概念，正确表示一个角是解题关键．4．如图，下列说法错误的是〔〕A．∠DAE也可以表示为∠AB．∠1也可以表示为∠ABCC．∠BCE也可以表示为∠CD．∠ABD是一个平角考点：角的概念．分析：根据角的表示方法解答：在本题中，当顶点处只有一个角时，可用一个大写字母表示，也可用三个大写字母表示，顶点处有多个角时，不能只用一个大写字母表示，依次推理即可得出结论．解答：解：A、A处就有一个角，∴∠DAE也可以表示为∠A正确，B、∠1也可以表示为∠ABC正确，C、∵C处有多个角，∴∠BCE不可以表示为∠C，故C错误，D、ABD在一条线上，∴∠ABD是一个平角正确，故选C．点评：此题考查了角的表示方法，在用三个大写英文字母表示角时，表示顶点的字母应位于中间位置，难度适中．5．如图，∠AOB是直角，OP i〔i=1，2，3，4，5，6〕是射线，则图中共有锐角〔〕A．28个B．27个C．24个D．22个考点：角的概念．专题：规律型．分析：分别以OP1、OP2等为一边，数出所有角，相加即可．解答：解：以OP1为一边的角有7个，以OP2为一边的角有6个，…以OP6为一边的角1个．∴共有角1+2+3+4+5+6+7=28个．去掉∠AOB〔直角〕，还有27个．故选B．点评：此题考查了角的数法，要以每条边为始边，数出所有角，要注意，不能漏数，也不能多数．二．填空题〔共7小题〕6．如图，角的顶点是O，边是ON，OM，请你用四种不同的记法表示这个角为∠MON、∠1、∠O、∠α．考点：角的概念．分析：根据角是有公共顶点的两条射线组成的图形，可得角的顶点，角的两边，根据角的表示方法，可得角的表示．解答：解：如图：，角的顶点是O，边是ON，OM，请你用四种不同的记法表示这个角为∠MON、∠1、∠O、∠α，故答案为：O，ON，0M，∠MON、∠1、∠O、∠α．点评：本题考查了角的概念，每种角的表示方法都要用角的符号表示，注意利用三个字母表示时，要把顶点的字母写在中间的位置．7．把一个周角分成7等份，每份是51°24′〔精确到1′〕．考点：角的概念．分析：根据1周角=360°即可得出结论．解答：解：∵1周角=360°，∴一个周角分成7等份，每份==51°24′．故答案为：51°24′．点评：本题考查的是角的概念，熟知周角的定义是解答此题的关键．8．周角=平角=1直角．考点：角的概念．分析：1周角=360°，求出周角的度数，根据1平角=180°和1直角=90°即可求出答案．解答：解：∵周角=×360°=90°，∴90°÷180°=，90°÷90°=1，∴周角=平角=1直角，故答案为：，1．点评：本题考查了对角的有关概念的计算，注意：1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°．9．把15°30′化成度的形式，则15°30′=15.5度．考点：度分秒的换算．分析：根据度、分、秒之间的换算关系，先把30′化成度，即可求出答案．解答：解：∵30′=0.5度，∴15°30′=15.5度；故答案为：15.5．点评：此题考查了度分秒的换算，掌握1°=60′，1′=60″是解题的关键，是一道基础题．10．把角度化为度、分的形式，则20.5°=20°30′．考点：度分秒的换算．分析：1°=60′，可得0.5°=30′，由此计算即可．解答：解：20.5°=20°30′．故答案为：30．点评：本题考查了度分秒之间的换算，相对比较简单，注意以60为进制即可．11．30.54°=30°32′24″．考点：度分秒的换算．分析：根据度化成分乘以60，分化成秒乘以60，不到一度的化成分，不到一分的化成秒，可得答案．解答：解：30.54°=30°32′24″，故答案为：30，32，24．点评：本题考查了度分秒的换算，不满一度的化成分，不满一分的化成秒．12．用度表示：26°30′36″=26.51°．考点：度分秒的换算．分析：根据度分秒间的进率是60，小的单位化成大的单位除以进率，可得答案．解答：解：26°30′36″=26°330.6′=26.51°，故答案为：26.51．点评：本题考查了度分秒的换算，先把秒化成分，再把分化成度．三．解答题〔共2小题〕13．如图，写出：〔1〕能用一个字母表示的角：∠A，∠C；〔2〕以B为顶点的角：∠ABE，∠ABC，∠EBC；〔3〕图中共有几个小于平角的角？7个．考点：角的概念．分析：根据角的概念和角的表示方法，依题意求得答案．解答：解：〔1〕能用一个字母表示的角有2个：∠A，∠C；〔2〕以B为顶点的角有3个：∠ABE，∠ABC，∠EBC；〔3〕图中小于平角的角有7个：∠A，∠C，∠ABE，∠ABC，∠EBC，∠AEB，∠BEC．故答案是：∠A，∠C；∠ABE，∠ABC，∠EBC；7个．点评：利用了角的概念求解．从一点引出两条射线组成的图形就叫做角．角的表示方法一般有以下几种：1、角+3个大写英文字母；2、角+1个大写英文字母；3、角+小写希腊字母；4、角+阿拉伯数字．14．写出如图的符合下列条件的角．〔图中所有的角均指小于平角的角〕．〔1〕能用一个大写字母表示的角；〔2〕以点A为顶点的角；〔3〕图中所有的角〔可用简便方法表示〕．考点：角的概念．分析：〔1〕利用角的表示方法进而得出答案；〔2〕利用角的表示方法进而得出答案；〔3〕利用角的表示方法进而得出答案．解答：解：〔1〕能用一个大写字母表示的角为：∠B，∠C；〔2〕以点A为顶点的角为：∠CAD，∠BAD，∠BAC；〔3〕图中所有的角有：∠C，∠B，∠1，∠2，∠3，∠4，∠CAB．点评：此题主要考查了角的表示方法，正确把握角的定义是解题关键．。