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四川省成都市2020年中考数学模拟卷2含解析

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2020年四川省成都市中考数学模拟卷（二）A卷（共100分）第Ⅰ卷（共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（2019·山东中考模拟）比﹣3大2的数是（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5【答案】B【解析】﹣3+2＝﹣（3﹣2）＝﹣1．故选B．【点睛】此题考查有理数运算，难度不大2．（2019·河北中考模拟）下列运算正确的是( )A．3m+3n＝6mn B．4x3﹣3x3＝1 C．﹣xy+xy＝0 D．a4+a2＝a6【答案】C【解析】A、3m+3n＝6mn，错误；B、4x3﹣3x3＝1，错误，4x3﹣3x3＝x3；C、﹣xy+xy＝0，正确；D、a4+a2＝a6，错误；故选C．【点睛】本题考查了整式的加减，比较简单，容易掌握．注意不是同类项的不能合并．3．（2019·广西中考模拟）地球上陆地的面积约为150 000 000km2．把“150 000 000”用科学记数法表示为（）A．1.5×108 B．1.5×107 C．1.5×109 D．1.5×106【答案】A【解析】150 000 000=1.5×108，故选：A．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（2019·辽宁中考模拟）由7个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数，则其左视图是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】该几何体的左视图如图所示：故选A．【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．5．（2019·江苏中考模拟）如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＋∠3＝180° C．∠2＋∠4＜180° D．∠3＋∠5＝180°【答案】D【解析】A、∵OC与OD不平行，∴∠1=∠3不成立，故本选项错误；B 、∵OC 与OD 不平行，∴∠2+∠3=180°不成立，故本选项错误；C 、∵AB ∥CD ，∴∠2+∠4=180°，故本选项错误；D 、∵AB ∥CD ，∴∠3+∠5=180°，故本选项正确．故选D ．6．（2019·浙江中考模拟）若点A （m ，n ）和点B （5，﹣7）关于x 轴对称，则m+n 的值是（ ）A ．2B ．﹣2C ．12D ．﹣12 【答案】C【解析】∵点A （m ，n ）和点B （5，-7）关于x 轴对称，∴m=5，n=7，则m+n 的值是：12．故选C ．【点睛】本题考查了关于x 轴对称点的性质，熟记横纵坐标的符号是解题的关键．7．（2019·浙江中考模拟）解分式方程13211x x-=--，去分母得（ ） A ．12(1)3--=-x B ．12(1)3--=xC ．1223--=-xD ．1223-+=x 【答案】A【解析】解：方程两边乘以（x-1）去分母得：12(1)3--=-x ．故选：A ．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．8．（2019·上海中考模拟）为了解某校初三学生的体重情况，从中随机抽取了80名初三学生的体重进行统计分析，在此问题中，样本是指（ ）A ．80B ．被抽取的80名初三学生C ．被抽取的80名初三学生的体重D ．该校初三学生的体重【解析】样本是被抽取的80名初三学生的体重，故选C．【点睛】此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．9．（2019·广东博海学校中考模拟）如图，AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，垂足为D，若⊙O的半径为5，BC＝8，则AB的长为（）A．8 B．10 C．3D．45【答案】D【解析】解：∵AO⊥BC，AO过O，BC＝8，∴BD＝CD＝4，∠BDO＝90°，由勾股定理得：OD2222BO BD--=,543∴AD＝OA＋OD＝5＋3＝8，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB22+，8445故选D．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，能根据垂径定理求出BD长是解此题的关键．10．（2019·广东中考模拟）若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为( ) A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0D．k≥﹣1且k≠0【答案】C∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数，∴k≠0，则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0，故选C.【点睛】本题考查了二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11．（2019·四川中考模拟）已知a＜0，那么|2a﹣2a|可化简为_____．【答案】﹣3a【解析】∵a＜0，∴|2a﹣2a|＝|﹣a﹣2a|＝|﹣3a|＝﹣3a．【点睛】本题主要考查了根据二次根式的意义化简．二次根式2a规律总结：当a≥0时，2a＝a；当a≤0时，2a ＝﹣a．解题关键是要判断绝对值符号和根号下代数式的正负再去掉符号．12．（2019·广东中考模拟）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是_____．【答案】15【解析】解：过D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，∴DA⊥AB，∵BD平分∠ABC，∴AD=DE=3，∴△BDC的面积是:12×DE×BC=12×10×3=15，故答案为15．13．（2019·南京师范大学附属中学仙林学校中考模拟）已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y＝6x的图像上，则y1、y2、y3的大小关系是__________．【答案】y3＜y2＜y1．【解析】把点A（1，y 1）,B（2,y2）,C（-3,y3）代入反比例函数得，所以．14．（2019·云南中考模拟）如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC=8，BD=10，AB=5，则△OCD 的周长为_____．【答案】14【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，OA=OC=4，OB=OD=5，∴△OCD的周长=5+4+5=14，故答案为14．【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质．三、解答题（本大题共6小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（1）214cos45()12-︒+--.【解析】解：原式4412=⨯+-=【点睛】本题考查二次根式的性质、特殊角三角函数值、负整数指数幂和零次幂的性质，熟记特殊角三角函数值是解题关键.（2）（2019·山东中考模拟）（x+3）（x﹣1）=12（用配方法）【答案】x1=3，x2=﹣5【解析】将原方程整理，得x2+2x=15，两边都加上12，得x2+2x+12=15+12，即（x+1）2=16，开平方，得x+1=±4，即x+1=4，或x+1=－4，∴x1=3，x2=－5.点睛：用配方法进行配方时先将二次项系数化为1，然后方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方.16．（2019·河南中考模拟）先化简，再求值：2311221x xx x x x-⎛⎫-÷-⎪+++⎝⎭，其中x满足210x x--=. 【答案】1【解析】原式=21(2)2111x x x xx x xxx-+⋅-+-+=+∵x2−x−1=0，∴x2=x+1，则原式=1.17．（2019·辽宁中考模拟）为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2～4小时（含2小时），4～6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图．（1）本次调查共随机抽取了名中学生，其中课外阅读时长“2～4小时”的有人；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为°；（3）若该地区共有20000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．【答案】（1）200，40；（2）144；（3）该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的有13000人．【解析】解：（1）本次调查共随机抽取了：50÷25%＝200（名）中学生，其中课外阅读时长“2～4小时”的有：200×20%＝40（人），故答案为：200，40；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为：360°×（1﹣30200﹣20%﹣25%）＝144°，故答案为：144；（3）20000×（1﹣30200﹣20%）＝13000（人），答：该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的有13000人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时本题还考查了通过样本来估计总体．18．（2019·山东中考模拟）某学生为测量一棵大树AH 及其树叶部分AB 的高度，将测角仪放在F 处测得大树顶端A 的仰角为30°，放在G 处测得大树顶端A 的仰角为60°，树叶部分下端B 的仰角为45°，已知点F 、G 与大树底部H 共线，点F 、G 相距15米，测角仪高度为1.5米.求该树的高度AH 和树叶部分的高度AB ．【答案】AH 的高度是(7.53+1.5)米，AB 的高度是7.5(31)-米.【解析】解：由题意可知∠AEC ＝30°，∠ADC ＝60°，∠BDC ＝45°，FG ＝15.设CD ＝x 米，则在Rt △ACD 中，由 tan AC ADC DC ∠＝得AC ＝3x . 又Rt △ACE 中，由cot EC AEC AC ＝∠得EC ＝3x . ∴3x ＝15＋x .∴x ＝7.5.∴AC ＝7.53.∴AH ＝7.53 1.5＋.∵在Rt △BCD 中，∠BDC ＝45°，∴BC ＝DC ＝7.5.∴AB ＝AC ﹣BC ＝()7.531-． 答：AH 的高度是(7.53 1.5＋)米，AB 的高度是()7.531-米. 【点睛】本题考查的是三角函数的实际应用，熟练掌握三角函数是解题的关键.19．（2019·湖南中考模拟）如图，直线y=kx+2与x 轴，y 轴分别交于点A （﹣1，0）和点B ，与反比例函数y=m x的图象在第一象限内交于点C （1，n ）． （1）求一次函数y=kx+2与反比例函数y=m x的表达式； （2）过x 轴上的点D （a ，0）作平行于y 轴的直线l （a ＞1），分别与直线y=kx+2和双曲线y=m x 交于P 、Q 两点，且PQ=2QD ，求点D 的坐标．【答案】()1一次函数解析式为22y x =+；反比例函数解析式为4y x =；()()22,0D ． 【解析】（1）把A （﹣1，0）代入y =kx +2得﹣k +2=0，解得k =2，∴一次函数解析式为y =2x +2；把C （1，n ）代入y =2x +2得n =4，∴C （1，4），把C （1，4）代入y =m x得m =1×4=4， ∴反比例函数解析式为y =4x ； （2）∵PD ∥y 轴，而D （a ，0），∴P （a ，2a +2），Q （a ，4a ）， ∵PQ=2QD ，∴2a +2﹣4a =2×4a， 整理得a 2+a ﹣6=0，解得a 1=2，a 2=﹣3（舍去），∴D （2，0）．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.也考查了待定系数法求函数的解析式.20．（2019·四川中考模拟）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，点O 在BC 边上，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△ABD∽△DCP；（3）当AB=5cm，AC=12cm时，求线段PC的长．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）CP=16.9cm．【解析】（1）如图，连接OD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD，∵∠BOD=2∠BAD，∴∠BOD=∠BAC=90°，∵DP∥BC，∴∠ODP=∠BOD=90°，∴PD⊥OD，∵OD是⊙O半径，∴PD是⊙O的切线；（2）∵PD∥BC，∴∠ACB=∠P，∵∠ACB=∠ADB，∴∠ADB=∠P，∵∠ABD+∠ACD=180°，∠ACD+∠DCP=180°，∴∠DCP=∠ABD，∴△ABD∽△DCP；（3）∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=∠BAC=90°，在Rt△ABC中，BC=22AB AC+=13cm，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠BOD=∠COD，∴BD=CD，在Rt△BCD中，BD2+CD2=BC2，∴BD=CD=22BC=1322，∵△ABD∽△DCP，∴AB BD CD CP=，∴1322 132CP=，∴CP=16.9cm．【点睛】本题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质等，熟练掌握切线的判定方法、相似三角形的判定与性质定理是解题的关键.B卷（共50分）一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）21．（2019·山东中考模拟）若关于x的分式方程2233x mx x-=--有增根，则m的值为_____．3【解析】方程两边都乘x-3，得x-2（x-3）=m 2， ∵原方程增根为x=3，∴把x=3代入整式方程，得 【点睛】解决增根问题的步骤： ①确定增根的值； ②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．22．（2019·广东中考模拟）若a 是方程2310x x -+=的解，计算：22331aa a a -++=______. 【答案】0 【解析】∵a 是方程x 2﹣3x +1=0的一根， ∴a 2﹣3a +1=0，即a 2﹣3a =﹣1，a 2+1=3a ∴2233=11=01-+-++aa a a 故答案为0． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：使一元二次方程两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解．也考查了整体思想的运用．23．（2019·北京中考模拟）高速公路某收费站出城方向有编号为,,,,A B C D E 的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量分别都是不变的.同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下：在,,,,A B C D E 五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的一个出口的编号是___________. 【答案】B 【解析】同时开放A、E两个安全出口，与同时开放D、E两个安全出口，20分钟的通过数量发现得到D疏散乘客比A快；同理同时开放BC与 CD进行对比，可知B疏散乘客比D快;同理同时开放BC与 AB进行对比，可知C疏散乘客比A快;同理同时开放DE与 CD进行对比，可知E疏散乘客比C快;同理同时开放AB与 AE进行对比，可知B疏散乘客比E快;所以B口的速度最快故答案为B．【点睛】本题考查简单的合理推理，考查推理论证能力等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．24．（2019·浙江中考模拟）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．分别以AB、AC、BC为边在AB 的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4．则S1﹣S2+S3+S4等于_____．【答案】6【解析】解：过F作AM的垂线交AM于D，可证明Rt△ADF≌Rt△ABC，Rt△DFK≌Rt△CAT，所以S2＝S Rt△ABC．由Rt△DFK≌Rt△CAT可进一步证得：Rt△FPT≌Rt△EMK，∴S3＝S△FPT，又可证得Rt△AQF≌Rt△ACB，∴S1+S3＝S Rt△AQF＝S Rt△ABC．易证Rt△ABC≌Rt△EBN，∴S4＝S Rt△ABC，∴S1﹣S2+S3+S4＝（S1+S3）﹣S2+S4＝S Rt△ABC﹣S Rt△ABC+S Rt△ABC＝6﹣6+6＝6，故答案是：6．【点睛】本题考查正方形的性质及三角形全等的判定与性质，根据已知条件证得S2＝S Rt△ABC，S3＝S Rt△AQF＝S Rt△ABC，S4＝S Rt△ABC是解决问题的关键．25．（2019·山东中考模拟）如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=3x（x＞0）上，点B1的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为_____．【答案】（6，0）．【解析】如图，作A2C⊥x轴于点C，设B1C=a，则A23，OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a3）．∵点A2在双曲线y=3x（x＞0）上，∴（2+a）•3a=3，解得a=2﹣1，或a=﹣2﹣1（舍去），∴OB2=OB1+2B1C=2+22﹣2=22，∴点B2的坐标为（22，0）；作A3D⊥x轴于点D，设B2D=b，则A3D=3b，OD=OB2+B2D=22+b，A2（22+b，3b）．∵点A3在双曲线y=3（x＞0）上，∴（22+b）•3b=3，解得b=﹣2+3，或b=﹣2﹣3（舍去），∴OB3=OB2+2B2D=22﹣22+23=23，∴点B3的坐标为（23，0）；同理可得点B4的坐标为（24，0）即（4，0）；…，∴点B n的坐标为（2n，0），∴点B6的坐标为（26，0），故答案为：（26，0）．【点睛】本题考查了规律题，反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，正确求出B2、B3、B4的坐标进而得出点B n的规律是解题的关键．二、解答题（本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）26．（2019·辽宁中考模拟）某市实施产业精准扶贫，帮助贫困户承包荒山种植某品种蜜柚．已知该蜜柚的成本价为6元/千克，到了收获季节投入市场销售时，调查市场行情后，发现该蜜柚不会亏本，且每天的销售量y （千克）与销售单价x （元）之间的函数关系如图所示． （1）求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？（3）某村农户今年共采摘蜜柚12000千克，若该品种蜜柚的保质期为50天，按照（2）的销售方式，能否在保质期内全部销售完这批蜜柚？若能，请说明理由；若不能，应定销售价为多少元时，既能销售完又能获得最大利润？【答案】（1）y ＝﹣20x +500，（x ≥6）；（2）当x ＝15.5时，w 的最大值为1805元；（3）当x ＝13时，w ＝1680，此时，既能销售完又能获得最大利润． 【解析】解：（1）将点（15，200）、（10，300）代入一次函数表达式：y ＝kx +b 得：2001530010k bk b =+⎧⎨=+⎩，解得：20500k b =-⎧⎨=⎩，即：函数的表达式为：y ＝﹣20x +500，（x ≥6）；（2）设：该品种蜜柚定价为x 元时，每天销售获得的利润w 最大， 则：w ＝y （x ﹣6）＝﹣20（x ﹣25）（x ﹣6）， ∵﹣20＜0，故w 有最大值， 当x ＝﹣2b a ＝312＝15.5时，w 的最大值为1805元； （3）当x ＝15.5时，y ＝190， 50×190＜12000，故：按照（2）的销售方式，不能在保质期内全部销售完； 设：应定销售价为x 元时，既能销售完又能获得最大利润w ， 由题意得：50（500﹣20x ）≥12000，解得：x ≤13，w ＝﹣20（x ﹣25）（x ﹣6），当x＝13时，w＝1680，此时，既能销售完又能获得最大利润．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）.27．（2018·江苏中考模拟）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上（且不与点A、C重合），在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF=2AE；（3）如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC的下方时，若AB=25，CE=2，求线段AE的长．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）2.【解析】解：（1）如图1．∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB=DF．∵AB=AC，∴AC=DF．∵DE=EC，∴AE=EF．∵∠DEC=∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，连接EF，DF交BC于K．∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠DKE=∠ABC=45°，∴∠EKF=180°﹣∠DKE=135°，EK=ED．∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°，∴∠EKF=∠ADE．∵∠DKC=∠C，∴DK=DC．∵DF=AB=AC，∴KF=AD．在△EKF和△EDA中，EK EDEKF ADEKF AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EKF≌△EDA（SAS），∴EF=EA，∠KEF=∠AED，∴∠FEA=∠BED=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF2AE．（3）如图3，当AD=AC=AB时，四边形ABFD是菱形，设AE交CD于H，依据AD=AC，ED=EC，可得AE垂直平分CD，而CE=2，∴EH=DH=CH=2，Rt△ACH中，AH=22（）（）=32，∴AE=AH+EH=42．252点睛：本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质、菱形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点．28．（2019·湖南中考模拟）如图，顶点坐标为（2，﹣1）的抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C （0，3），与x轴交于A、B两点．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴与直线BC交于点D，连接AC、AD，求△ACD的面积；（3）点E为直线BC上一动点，过点E作y轴的平行线EF，与抛物线交于点F．问是否存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y==x2-4x+3；（2）AS△ACD=2；（3）①∠DFE=90°时，E1（22）; E2（22）；②∠EDF=90°时，E3（1，2）、E4（4，-1）．【解析】解：（1）依题意，设抛物线的解析式为 y=a （x-2）2-1，代入C （O ，3）后，得：a （0-2）2-1=3，a=1∴抛物线的解析式：y=（x-2）2-1=x 2-4x+3． （2）由（1）知，A （1，0）、B （3，0）；设直线BC 的解析式为：y=kx+3，代入点B 的坐标后，得： 3k+3=0，k=-1 ∴直线BC ：y=-x+3；由（1）知：抛物线的对称轴：x=2，则 D （2，1）； ∴22AG DG +2，22OC OA +10，22(31)2-+2，即：AC 2=AD 2+CD 2，△ACD 是直角三角形，且AD ⊥CD ； ∴S △ACD =12AD•CD=1222=2． （3）由题意知：EF ∥y 轴，则∠FED=∠OCB ，若△OCB 与△FED 相似，则有： ①∠DFE=90°，即 DF ∥x 轴；将点D 纵坐标代入抛物线的解析式中，得： x 2-4x+3=1，解得 2； 当2时，2； 当2时，2；∴E 1（2，2）、E 2（2，2）． ②∠EDF=90°；易知，直线AD ：y=x-1，联立抛物线的解析式有： x 2-4x+3=x-1， x 2-5x+4=0， 解得 x 1=1、x 2=4；2020 中考当x=1时，y=-x+3=2；当x=4时，y=-x+3=-1；∴E3（1，2）、E4（4，-1）；综上，存在符合条件的点E，且坐标为：（，）、（，）、（1，2）或（4，-1）．“点睛”此题主要考查了函数解析式的确定、图形面积的解法以及相似三角形的判定和性质等知识；需要注意的是，已知两个三角形相似时，若对应边不相同，那么得到的结果就不一定相同，所以一定要进行分类讨论．。

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2020学年四川省成都市中考试题数学及答案解析

2020学年四川省成都市中考试题数学及答案解析

2020年四川省成都市中考试题数学一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.实数a, b, c, d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）i 2 匚________-3 -2 4 0 1 2 SA.aB.bC.cD.d解析：根据实数的大小比较解答即可.由数轴可得：aVbVcVd.答案：D2.2020年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鸽桥号”中继星，卫星进入近地点髙度为200公里、远地点髙度为40万公里的预立轨道.将数据40万用科学记数法表示为（）A.4X10：B.4X105C.4X106D.0.4X106解析:科学记数法的表示形式为aX10=的形式，其中1W a <10, n为整数.1万=10000=104.40 万=400000=4 X105.答案：B3 •如图所示的正六棱柱的主视图是（）D.、------- 』解析：根据主视图是从正而看到的图象判泄则可.从正而看是左右相邻的3个矩形，中间的矩形的而积较大，两边相同.答案：A4.在平而直角坐标系中，点P(-3, -5)关于原点对称的点的坐标是()A.(3, -5)B.(-3, 5)C.(3, 5)D.(-3, -5)解析：根据关于原点对称的点的坐标特点解答.点P(-3, -5)关于原点对称的点的坐标是(3, 5).答案：c5.下列计算正确的是()A.x'+x—x'B.(x-y)C.(x:y) 3=x6yD.(-x):• x3=x°解析：根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方法则、同底数幫的乘法法则讣算，判断即可.A、x：+x：=2x\ A 错误；B、(x-y) c=x:-2xy+y:, B 错误：C、(x:y) 3=x*y s» C 错误;D^ (-x)5• x3=x s» D 正确.答案：D6•如图，已知ZABC二ZDCB,添加以下条件，不能判左△ABC9Z\DCB的是()A.ZA=ZDB.ZACB=ZDBCC.AC=DBD.AB二DC解析：全等三角形的判世方法有SAS, ASA, AAS, SSS,根据定理逐个判断即可.A、ZA二ZD, ZABC二ZDCB, BC二BC,符合AAS,即能推ABC^ADCB,故本选项错误：B、ZABC二ZDCB, BC二CB・ ZACB二ZDBC,符合ASA,即能推ABC^ADCB,故本选项错误;C 、 ZABC 二ZDCB, AC 二BD, BC 二BC,不符合全等三角形的判龙左理，即不能推出△ ABC^ADCB> 故本选项正确：D 、 AB 二DC. ZABC 二ZDCB, BC 二BC,符合 SAS,即能推ABC^ADCB,故本选项错误. 答案:C7•如图是成都市某周内最髙气温的折线统计图，关于这7天的日最髙气温的说法正确的是 ()A. 极差是8°CB. 众数是28°CC. 中位数是24°CD. 平均数是26°C解析：根拯折线统计图中的数据可以判断各个选项中的数据是否正确，从而可以解答本题. 由图可得，极差是：30-20=109,故选项A 错误,众数是28°C,故选项B 正确，这组数按照从小到大排列是:20、22、24、26、28、28、30,故中位数是260 故选项C 错误，20 + 22 + 24 + 26 + 28 + 28 + 30 “3 -------------------------------------------- =25-平均数是： 7 7匸，故选项D 错误.答案:Bx + 1 1 -------- 1 ------ = 18•分式方程x x-2 的解是()A. x=lB. x 二TC. x —3D. x=-3x + 1 1--- + ----- x x-2去分母，方程两边同时乘以x(x-2)得:(x+1) (x-2)+x=x(x-2),x :-x-2+x=x"-2x,=1解析:x=l,经检验，X=1是原分式方程的解.答案：A9•如图，在口ABCD中,ZB=60° , OC的半径为3,则图中阴影部分的面积是()A.nB.2nC・3 nD. 6 n解析：根据平行四边形的性质可以求得zc的度数，然后根据扇形而积公式即可求得阴影部分的面积.•••在口ABCD 中，ZB=60° , 0C 的半径为3,A ZC=120° ,120x^x32 c--------------- =3兀・•・图中阴影部分的而积是：36°答案：C10.关于二次函数y=2x=+4x-l,下列说法正确的是()扎图象与y轴的交点坐标为(0, 1)B.图象的对称轴在y轴的右侧C.当xVO时，y的值随x值的增大而减小D.y的最小值为-3解析：根拯题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题.Vy=2x=+4x-l=2 (x+l)=-3,.••当x二0时，y二-1,故选项A错误，该函数的对称轴是直线x=-1,故选项B错误，当x<-l时，y随x的增大而减小，故选项C错误，当x二-1时，y取得最小值，此时y=-3,故选项D正确.答案：D二、填空题(共4小题，每小题4分，共16分)11._______________________________________________ 等腰三角形的一个底角为50°,则它的顶角的度数为_________________________________ .解析：本题给出了一个底角为50° ,利用等腰三角形的性质得列一底角的大小，然后利用三角形内角和可求顶角的大小.•・•等腰三角形底角相等，.\180° -50° X2二80° ,・•・顶角为80° .答案：80°12.在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸岀一个乒3乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是____________ •解析：•・•装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色3乒乓球的概率为3・•・该盒子中装有黄色乒乓球的个数是：16X8=6.答案：6u _b _c13.已知A 5 兀且a+b-2c=6,则a的值为 _____________ .解析：直接利用已知比例式假设出a, b, c的值，进而利用a+b-2c=6,得出答案.a _b _cV6 = 5 = 4,• •役&=6x, b—5x♦ c—lx 9Va+b^c^G,•: 6x+5x-8x=6,解得：x=2,故a=12.答案：12丄14.如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于亍AC的长为半径作弧，两弧相交于点NUHN；②作直线MN交CD于点E.若DE二2, CE二3,则矩形的对角线AC的长为由作法得MN 垂直平分AC,•••EA 二 EC 二 3,在 RtAADE 中，AD = d3，-W =圧三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15. 计算.2?+遁-2sin60° + |-呵解析：（1）根据立方根的意义，特姝角锐角三角函数，绝对值的意义即可求出答案.=4+2-2x 遢+ 3 =点答案：（1）原式 2（2）化简:解析：（2）根据分式的运算法则即可求出答案.解析：连接AE,如图,在 RtAADC 中, AC = W+5,=俪_x+1_i（x+i）（x-i）_ x a+i）（z）_----- •------------- • --------- A — 1答案：⑵原式X+1 X x+1 X16.若关于x的一元二次方程£-（2a+l）x+a匚0有两个不相等的实数根，求a的取值范围. 解析：根据方程的系数结合根的判别式△>（）,即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围.答案：•••关于x的一元二次方程x:-（2a+l）x+a==0有两个不相等的实数根，••• △二[-（2a+l） ] 2-4a:=4a+l > 0,_丄解得：a> 4.17.为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于'‘景区服务工作满意度” 的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统汁图表.滿意度学生数（名）百分比非常满意1210%满意54m比较满意n40%不满意65%根据图表信息，解答下列问题:（1）本次调查的总人数为 __ ,表中m的值 _____ .解析:⑴利用12 + 10%二120,即可得到m的值：用120X40%即可得到n的值.答案：（1）124-10%=120,故m二120,54n二120X40248, =45%.故答案为120： 45%.⑵请补全条形统计图.解析：（2）根据n的值即可补全条形统讣图.答案：（2）n二120X40%二48,画出条形图：(3)据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯立，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯泄.12 + 54解析：(3)根据用样本估计总体，3600X 120 X100%，即可答.12 + 54答案：(3) 3600 X 120 X 10021980(人),答：估计该景区服务工作平均每天得到1980名游客的肯圧.18.由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2020年5月成功完成第一次海上实验任务.如图，航母由四向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向.如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长.(参考数据:sin70° ^0. 94, cos70° ^0.34, tan70°*2、75, sin37°心06 cos37° = 0. 80, tan37° ^0. 75)解析：根据题意得：ZACD=70°, ZBCD二3厂,AC二80海里，在直角三角形ACD中，由三角函数得出CD二27. 2海里，在直角三角形BCD中，得出BD,即可得岀答案.答案：由题意得：ZACD=70° , ZBCD二37° , AC二80 海里，在直角三角形ACD中，CD二AC • cosZACD二27. 2海里，在直角三角形BCD中，BD二CD • tanZBCD二20. 4海里.答：还需航行的距离BD的长为20.4海里.19•如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y二x+b的图象经过点A(-2, 0),与反比例函ky =—数X (x>0)的图象交于B(a, 4).(1)求一次函数和反比例函数的表达式.解析：⑴根据一次函数y=x+b的图象经过点A(-2, 0),可以求得b的值，从而可以解答本题. 答案：(1)・.•一次函数ync+b的图象经过点A(-2, 0),0=-2+b t得b=2 ♦・•・一次函数的解析式为y二x+2,ky =-•••一次函数的解析式为y二x+2与反比例函数x (x>o)的图象交于B(a. 4),A4=a+2»得k_•••4=2,得k二8,8y =-即反比例函数解析式为：X (x>0)・k y =—⑵设H是直线AB上一点，过M作MN〃x轴，交反比例函数x(x>0)的图象于点N,若A, 0, M, N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标.解析：(2)根据平行四边形的性质和题意，可以求得点M的坐标，注意点M的横坐标大于0.答案：(2)・・•点A(-2, 0),•••0A二2,8_设点M(m-2, m),点N(加,m),当MN/7A0且MN二A0时，四边形A0MN是平行四边形,8_加-(m-2) 1=2,解得，m二2迥或m二2血+2,•••点M的坐标为(2血-2, 2血)或(2邑2屁2)・20.如图，在RtAABC中，ZC=90° , AD平分ZBAC交BC于点D, 0为AB上一点，经过点A, D的00分别交AB, AC于点E, F,连接0F交AD于点G.（1）求证：BC是O0的切线.解析：（1）连接0D,由AD为角平分线得到一对角相等，再由等边对等角得到一对角相等, 等量代换得到内错角相等，进而得到0D与AC平行，得到0D与BC垂直，即可得证.答案：（1）证明：如图，连接0D,TAD为ZBAC的角平分线,••• ZBAD 二ZCAD,VOA=OD,••• ZODA=ZOAD,••• ZODA=ZCAD>AODZ/AC,V ZC=90° ,•••ZODC二90° ,•••0D 丄BC,•••BC为圆0的切线.（2）设AB二x, AF=y,试用含x, y的代数式表示线段AD的长.解析：⑵连接DF,由⑴得到BC为圆0的切线，由弦切角等于夹弧所对的圆周角，进而得到三角形ABD与三角形ADF相似，由相似得比例，即可表示出AD.答案：（2）连接DF,由（1）知BC为圆0的切线，••• ZFDC 二ZDAF,••• ZCDA=ZCFD,••• ZAFD 二ZADB,••• ZBAD 二ZDAF,AAABD^AADF,AB AD:.AD AF ,即AD:=AB • AF二xy,则AD=丄(3) 若 BE 二8, sinB 二 13,求 DG 的长.解析：(3)连接EF,设圆的半径为r,由sinB 的值，利用锐角三角函数立义求出r 的值，由 直径所对的圆周角为直角，得到EF 与BC 平行，得到sinZAEF 二sinB,进而求出DG 的长即 可./・_ 5设圆的半径为r,可得r + 813, 解得：r=5,AAE=1O, AB 二 18,•・・AE 是直径，•••ZAFE 二ZC 二90° ,•••EF 〃BC,••• ZAEF=ZB,AF = AEesin ZAEF = 10x —=— • 13 13 , •••AF 〃OD,50AG_ AF_JJ_10 13 .I DG OD 5 13 ,即 DG 二 23 AD >••• v 13 13“ 13 30x/13 30^13 DG = — x------------ = ----------则 23 13 23・填空题(共5小题，每小题4分，共20分)21 •已知 x+y 二0.2, x+3y=b 则代数式 x'+4xy+4y‘的值为 _____ .解析：原式分解因式后，将已知等式代入汁算即可求出值.Vx+y=0. 2 9 x+3y=l,A2x+4y=l. 2,即 x+2y=0. 6, 则原式二(x+2y)J0・36.答案：0. 36 22.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给岀的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝•如图 所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2： 3•现随sin B =OD 5 答案：(3)连接EF,在RtABOD 中,OB 13,sin ZAEF =AE 13,机向该图形内掷一枚小针.则针尖落在阴影区域的概率为・解析：针尖落在阴影区域的概率就是四个直角三角形的而积之和与大正方形而积的比.设两直角边分别是2x, 3x,则斜边即大正方形的边长为曲血小正方形边长为x,所以S大正方形=13乳S小正方形=乳S阴影=12x\12/ _ 12则针尖落在阴影区域的概率为13" 13・12答案：131 —一123 •已知a>0, a , S F-S厂1, »,•••（即当n 为大于1 的奇S =—« c数时，；当n为大于1的偶数时，Sn二-S H-1）,按此规律，2 ________ .解析：根据Sn数的变化找出Sa的值每6个一循环,结合2018=336X6+2,即可得岀S沁二S：, 此题得解.2S5=* = —(" + l)Se 二-S?-l 二(a+1) -1二3,S厂丄=丄* "，…，・・・3的值每6个一循环.72018=336X6+2,6/ + 1答案：“424•如图，在菱形ABCD中，tanA=3 , M, N分别在边AD, BC上，将四边形AMNB沿MN翻折,BN使AB的对应线段EF经过顶点D,当EF丄AD时，CN的值为______ ・解析：延长NF与DC交于点H,V ZADF=90G ,•••ZA+ZFDH二90° ,V ZDFN+ZDFH=180° , ZA+ZB二180° , ZB=ZDFN,••• ZA=ZDFH,•••ZFDH+ZDFH二90° ,•••NH 丄DC,设DM二14 DE二3k, EM二5k,•••AD 二9k 二DC, DF=6k,4VtanA=tanZDFH=3 ,4则 sinZDFH 二 5 ,4 24 DH = — DF = —k •••5 53ACN=5CH=7k,ABN=2k,BN _2• C7V "7 • • •答案：7y =L25.设双曲线’x (k>0)与直线尸x 交于A, B 两点(点A 在第三象限)，将双曲线在第一象 限的一支沿射线BA 的方向平移，使英经过点A,将双曲线在第三象限的一支沿射线AB 的方 向平移，使其经过点B,平移后的两条曲线相交于P, Q 两点，此时我们称平移后的两条曲ky =- 线所围部分(如图中阴影部分)为双曲线的“眸J PQ 为双曲线的“眸径“，当双曲线 x (k >0)的眸径为6时，k 的值为cos C = cos A =CH 3 Ivc "5解析：以PQ为边，作矩形PQQ' P r交双曲线于点P‘ . Q'，联立直线AB及双曲线解析式成方程组，通过解方程组可求出点A、B的坐标，由PQ的长度可得出点P的坐标（点P在直线y二p上找出点P的坐标），由图形的对称性结合点A、B和P的坐标可得出点P'的坐标, 再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得岀关于k的一元一次方程，解之即可得出结论.以PQ为边，作矩形PQQ' P z交双曲线于点P‘ . Q* ,如图所示.y = x< k y =—联立直线AB及双曲线解析式成方程组，*•••点A的坐标为（一灰，一灰），点B的坐标为（仮，仄）・•••PQ二6,3 迈3^2・・.op二3,点P的坐标为（2 , 2 ）.根据图形的对称性可知:AB二00’ =PP r ,3>/2----- +•••点P'的坐标为（2ky =-又・••点P‘在双曲线X上,3解得：k=2.3答案：2二、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）26•为了美化环境.建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调査，甲种花卉的种植费用y （元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.⑴直接写出当0WxW300和x>300时，y与X的函数关系式.解析：（1）由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待立系数法求解析式即可.‘130x（0 K 300）答（1）'~[80A +15000（X>300）（2）广场上甲.乙两种花卉的种植而积共1200m3,若甲种花卉的种植而积不少于200*且不超过乙种花卉种植而积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植而枳才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？解析：（2）设甲种花卉种植为a m2,则乙种花卉种植（12000-a）in2,根据实际意义可以确左a的范[1，结合种植费用y（元）与种植而积x（m2）之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少.答案：（2）设甲种花卉种植为am：,则乙种花卉种植（12000-（ml"> 200.[6/ < 2（1200-«）•••2OO0W8OO,当200Wa<300 时，WF130a+100(1200-a) =30a+12000；当a=200 时,W^=126000 元;当300WaW800 时，W：=80a+15000+100 (1200-a) =135000-20a：当圧800 时，W^=l 19000 元.VI19000 <126000.•.当a二800时，总费用最少，最少总费用为119000元.此时乙种花卉种植而积为1200-800=400m:.答：应该分配甲、乙两种花卉的种植而积分别是800m：和400m%才能使种植总费用最少, 最少总费用为119000元.27.在RtAABC 中，ZACB 二90° , AB二°, AC 二2,过点B 作直线m 〃AC,将ZkABC 绕点C 顺时针旋转得到AA' B‘ C'(点A, B的对应点分别为屮，B'),射线CA‘ , CB'分別交直线m于点P, Q.(1)如图1,当P与X重合时，求ZACA f的度数.解析：⑴由旋转可得：AC=A f C=2,进而得到BC二血，依据BC二90 °,可得cosZA f CB = — = —AC 2 ,即可得到ZA' CB二30° , ZACA Z二60° .答案：(1)由旋转可得：AC二A' 82,TZACB二90°，血"，AC二2,・・・BC二的,V ZACB=90° , m〃AC,・・・ZA‘ BC二90° ,cos ZA'CB =—=—・A f C 2 ,•••ZA‘ CB二30° ,•••ZACA'二60°・(2)如图2,设A' B r与BC的交点为M,当M为"B‘的中点时，求线段PQ的长.PB =至BC =—解析：⑵根据M为A' B'的中点，即可得出ZA=ZA r CM,进而得到2勺>/3 2 7依据 tanZQ 二tanZA 二 2 ,即可得到 BQ 二BCX 石二2,进而得岀 PQ 二PB+BQ 二 2 .答案：（2）TM 为A' B'的中点，A ZA Z CM 二ZMA' C,由旋转可得，ZMA' C=ZA,A ZA=ZA Z CM,迺t an Z PCB=t an Z A= 2 ,PB = -BC = -・・・ 2 2 ,VtanZQ=tanZA= 2 ,_2_.'.BQ 二BCX V 二2,7•••PQ 二PB+BQ 二 2 ・(3) 在旋转过程中，当点P, Q 分别在CA‘ , CB'的延长线上时，试探究四边形PA' B f Q 的 而积是否存在最小值•若存在，求岀四边形PA' B‘ Q 的最小而积；若不存在，请说明理由. 解析：(3)依据%辺形PATQhS^pcQ-S'AmhSbPCQ-W,即可得到Smi 形“ Q 最小，即S»PCQ =-PQ^BC = ^-PQX 最小，而/2 答案:(3)如图所示:•；S PI 边走PA• 3 Q 最小，即S./.P8最小,I R・ S 込Q =^PQ X BC = *PQ法一：(几何法)取PQ 的中点G,则ZPCQ 二90° ,£利用几何法或代数法即可得到Sf 的最小值S M 边彤?A* B Q=3—备用图=S'PCQ — = S^PCQ••• CG二2 PQ,即PQ二2CG,当CG最小时，PQ最小，•••CG丄PQ,即CG与CB重合时,CG最小，.•.CdM, pg•二2®Sz.FCfl 的最小值二3, S 3 Q二3—丁^；法二(代数法)设PB-X, BQ二y, 由射影泄理得：刃二3, ・•・当PQ最小时，x+y最小, /• (x+y) :=x:+2xy+y:=x::+6+3r：: 2xy+6=12 当X二y二石时，“二”成立，•PQ = y/3+y/3=2s/3•• ,•\S AP CQ的最小值二3, S川边島PA 3 G二3-・528.如图，在平而宜角坐标系xOy中，以直线x=2对称轴的抛物线y=ax:+bx+c与直线1：y=kx+m(k>0)交于A(l, 1), B两点，与y轴交于C(0, 5),直线与y轴交于点D・(1)求抛物线的函数表达式. 解析：(1)根据已知列出方程组求解即可.~2a~2< c = 5a+b+c=\答案：(1)由题意可得，解得，a=l, b=-5> c=5：•••二次函数的解析式为：尸x :-5x+5.(2)设直线1与抛物线的对称轴的交点为F, G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若 AF _ 3FB 4 ,且ABCG 与ABCD 面积相等，求点G 的坐标.解析：⑵作AM 丄x 轴，BN 丄x 轴，垂足分別为M, N,求出直线1的解析式，在分两种情况 分别分析出G 点坐标即可.AF MQ 3 则 ~FB =QN =43VMQ= 2 t9 HANQ=2, B(2 , 4).k + m = \' 9,1—K+m=—-12 4, 2< 1m =— 解得，I 12 ,1 1 1 =-x+— —2 2 , D (0・ 2 ), 同理可求, S BC =_亍 + 51 1 you = ~--v+- •••（DDG〃BC（G 在BC 下方），22 ,1 1 . c c一一x + —=对一5兀 + 5-2 2 ,3解得，X1=2 , x：二3,5Vx> 2 ,x—3»•••G（3, 一1）.②G在BC上方时，直线GG与DG：关于BC对称,1 19y（: G =—x H—• 35 2 21 丄72 L -一一x + —= x -5x + 5-2 2 ,9 + 3佰9-3717解得，XF 4 ,氐二 4 ,5Vx> 2 ,9 + 3庐.•.X 二4,9 + 3庐67-3佰・・・G( 4 , 8 ),9 + 3 奶67-3庐综上所述点G的坐标为G(3. -1), G( 4 , 8 ).(3)若在x轴上有且仅有一点P,使ZAPB二90°,求k的值.解析：(3)根据题意分析得出以AB为直径的圆与x轴只有一个交点，且P为切点，P为MN 的中点，运用三角形相似建立等量关系列出方程求解即可.答案：(3)由题意可知：k+m二1,/• kx+1 - k二x■-5x+5 ♦解得，xFl, xFk+4,AB(k+4, k3+3k+l),设AB中点为O',TP点有且只有一个，・••以AB为直径的圆与x轴只有一个交点，且P为切点, A0r P丄x轴,・・.P为MN的中点，k + 5•••P( 2 , o),VAANfP^APNB,AM PN••9•••AM • BN=PN • PM>lx(C3R + l)+ + 4-字字•• ,Vk>0>.一6 + 4点(2>/6k = -------------- = _1 + --------二 6 3。

2020年四川省成都市天府新区中考数学二诊试卷 (解析版)

2020年四川省成都市天府新区中考数学二诊试卷 (解析版)

2020年中考数学二诊试卷一、选择题1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3B．3C．D．2．如图是由5个大小相同的立方体搭成的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．3．截至2013年末全国大陆总人口约为1360000000人，数字1360000000用科学记数法表示为（）A．136×107B．13.6×108C．1.36×109D．0.136×1010 4．在直角坐标系中，点P（1，3）向下平移6个单位长度后的坐标为（）A．（1，1）B．（1，﹣3）C．（1，0）D．（3，1）5．如图，a∥b，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1＝83°，则∠2的度数为（）A．17°B．27°C．38°D．43°6．下列计算正确的是（）A．3x2+x2＝4x4B．（x﹣1）2＝x﹣1C．（6x4y）÷（2x3）＝3x D．（﹣x2y）2＝x4y27．解分式方程﹣2＝，去分母得（）A．1﹣2（x﹣1）＝﹣3B．1﹣2（x﹣1）＝3C．1﹣2x﹣2＝﹣3D．1﹣2x+2＝38．数据0，﹣1，﹣2，2，1，这组数据的中位数是（）A．﹣2B．2C．0.5D．09．将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水部分的面积是（）A．（π﹣4）cm2B．（π﹣8）cm2C．（π﹣4）cm2D．（π﹣2）cm210．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（﹣1，0）和点（3，0），则下列说法正确的是（）A．bc＜0B．a+b+c＞0C．2a+b＝0D．4ac＞b2二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．若m+1与﹣2互为倒数，则m的值为．12．等腰三角形的两边长分别是4cm和8cm，则它的周长是．13．已知直线y＝（k﹣2）x+k经过第一、二、四象限，则k的取值范围是．14．如图，BD是矩形ABCD的对角线，在BA和BD上分别截取BE，BF，使BE＝BF，分别以E，F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧在∠ABD内交于点G，作射线BG交AD于点P，若AP＝，则点P到BD的距离为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分。

2020年中考数学模拟试卷03含解析 (2)

2020年中考数学模拟试卷03含解析 (2)

2020年中考数学模拟试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．在实数实数0，−√5，√6，﹣2中，最小的是（ ） A ．0 B ．−√5C ．√6D ．﹣2【答案】B【解析】∵−√5＜﹣2＜0＜√6， ∴所给的数中，最小的数是−√5． 故选B ． 2．函数1x y x+=-的自变量取值范围是（ ） A ．0x > B ．0x <C ．0x ≠D ．1x ≠-【答案】C【解析】当0x ≠时，分式有意义。

即1x y x+=-的自变量取值范围是0x ≠。

故答案为：C3．下列说法正确的是（ ）A ．调查某班学生的身高情况,适采用抽样训查B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查适合采用全面调查C ．小南抛掷两次硬币都是正面向上,说明抛掷硬币正面向上的率是1D ．“若,m n 互为相反数,则0m n +=”,这一事件是必然事件 【答案】D【解析】A 、调查你所在班级同学的身高，采用普查；B 、调查端午节期间市场上粽子质量情况，采用抽样调查；C 、小南抛掷两次硬币都是正面向上,不能说明抛掷硬币正面向上的率是1；D 、若,m n 互为相反数,则有0m n +=成立，故这一事件是必然事件；故选D ． 4．点()2,3A -关于原点对称的点的坐标为（ ） A ．()2,3 B ．()3,2-C ．()2,3-D ．()3,2-【答案】C【解析】点()2,3A -关于原点对称的点的坐标为()2,3- 故选C.5．如图是一个几何体的三视图，则此几何体是（ ）A ．圆柱B ．棱柱C ．圆锥D ．棱台【答案】A【解析】由于主视图和左视图为正方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆形可得为圆柱．故选A ．6．九(1)班有2名升旗手，九(2)班、九(3)班各1名，若从4人中随机抽取2人担任下周的升旗手，则抽取的2人恰巧都来自九(1)班的概率是( )A ．34B ．23C ．25D ．16【答案】D【解析】画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中抽取的2人恰巧都来自九(1)班的有2种结果，所以抽取的2人恰巧都来自九(1)班的概率为21= 126，故选D．7．已知关于x，y的方程组24x y mx y m+=⎧⎨-=⎩的解为3x＋2y＝14的一个解，那么m的值为( )A．1 B．－1 C．2 D．－2 【答案】C【解析】解方程组24x y mx y m+=⎧⎨-=⎩，得3x my m=⎧⎨=-⎩，把3x m=，y m=-代入3214x y+=得：9214m m-=，2m∴=，故选C.8．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给以下结论：①abc＜0；②c+2a＜0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b≥m（am+b）（m为实数）；⑤4ac﹣b2＜0．其中错误结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】①由抛物线可知：a ＞0，c ＜0，对称轴x ＝﹣2ba＜0， ∴b ＞0，∴abc ＜0，故①正确；②由对称轴可知：﹣2ba＝﹣1， ∴b ＝2a ，∵x ＝1时，y ＝a+b+c ＝0， ∴c+3a ＝0，∴c+2a ＝﹣3a+2a ＝﹣a ＜0，故②正确； ③（1，0）关于x ＝﹣1的对称点为（﹣3，0）， ∴x ＝﹣3时，y ＝9a ﹣3b+c ＝0，故③正确； ④当x ＝﹣1时，y 的最小值为a ﹣b+c ， ∴x ＝m 时，y ＝am 2+bm+c ， ∴am 2+bm+c ≥a-b+c ，即a ﹣b ≤m （am+b ），故④错误； ⑤抛物线与x 轴有两个交点， ∴△＞0， 即b 2﹣4ac ＞0，∴4ac ﹣b 2＜0，故⑤正确；故选A ．9．如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM 2=，N 是AC 上一动点，则DN MN +的最小值为( )A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】C【解析】连接BD交AC于O，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OD=OB，即D、B关于AC对称，∴DN=BN，连接BM交AC于N，则此时DN+MN最小，∴DN=BN，∴DN+MN=BN+MN=BM，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，BC=8，CM=8-2=6，由勾股定理得：=，∴DN+MN的最小值为10，故选C ．10．如图，在半径为6的⊙O 中，正六边形ABCDEF 与正方形AGDH 都内接于⊙O ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．27﹣B ．C ．54﹣D ．54【答案】C【解析】设EF 交AH 于M 、交HD 于N ，连接OF 、OE 、MN ，如图所示： 根据题意得：△EFO 是等边三角形，△HMN 是等腰直角三角形， ∴EF ＝OF ＝6，∴△EFO 的高为：OF •sin60°＝6×2＝MN ＝2（6﹣12﹣∴FM ＝12（6﹣12+3，∴阴影部分的面积＝4S △AFM ＝4×12（3）×54﹣ 故选C ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．因式分解：3x 3﹣12x=_____． 【答案】3x （x+2）（x ﹣2） 【解析】3x 3﹣12x =3x （x 2﹣4） =3x （x+2）（x ﹣2）， 故答案为3x （x+2）（x ﹣2）．12．在学校举行“中国诗词大会”的比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，这组数据的众数是_____． 【答案】90【解析】这组数据中数据90出现了2次，出现次数最多，所以这组数据的众数为90， 故答案为：90．13．化简2221m m nm n ---的结果是____．【答案】1m n+. 【解析】原式＝2()()()()m m n m n m n m n m n +-+-+-＝()()m n m n m n -+-＝1m n+．故答案为：1m n+14．如图，在▱ABCD中，AB AD＝4，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为_____．【答案】3【解析】∵翻折后点B恰好与点C重合，∴AE⊥BC，BE＝CE，∵BC＝AD＝4，∴BE＝2，∴3AE===．故答案为3．15．如图，直线y＝12x与双曲线y＝kx（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y＝12x向上平移2个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线交于点B，若OA＝3BC，则k的值为____．【答案】98.【解析】如图，∵将直线y＝1x2向上平移2个单位长度后，与y轴交于点C，∴平移后直线的解析式为y＝12x+2，如图：分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，设A（3x，32 x），），∵OA＝3BC，BC∥OA，CF∥x轴，∴△BCF∽△AOD，∴CF＝13 OD，∵点B在直线y＝12x+2上，∴B（x，12x+2），∵点A、B在双曲线y＝kx，∴313222x x x x⎛⎫⋅=⋅+⎪⎝⎭，解得x＝12，∴111922228k⎛⎫=⨯⨯+=⎪⎝⎭．故答案为：9 816．如图，∠AOC＝90°，P为射线OC上任意一点（点P不与点O重合），分别以AO，AP为边在∠AOC的内部作两个等边△AOE和△APQ，连接QE并延长交OP于点F，则∠OEF的度数是_____．【答案】30°【解析】∵△AOE，△APQ都是等边三角形，∴AE＝AO，AQ＝AP，∠EAO＝∠QAP＝60°，∴∠QAE＝∠PAO，∴△QAE≌△PAO（SAS），∴∠AEQ＝∠AOP，∵∠AOP＝90°，∴∠AEQ＝∠AEF＝90°，∵∠AEO＝60°，∴∠OEF＝30°，故答案为30°．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）解不等式组：3(2)421152x x x x --⎧⎪-+⎨<⎪⎩…． 【解析】3(2)4(1)211(2)52x x x x --⎧⎪-+⎨<⎪⎩… 不等式()1可化为364x x -+≥，解得1x ≤，不等式()2可化为()()22151x x -<+，4255x x -<+，解得7x >-．把解集表示在数轴上为：∴原不等式组的解集为71x -<≤．18．（本小题满分8分）如图，点B 在DC 上，BE 平分∠ABD ，∠ABE ＝∠C ，求证：BE ∥AC ．【解析】∵BE 平分∠ABD，∴∠DBE＝∠ABE；∵∠ABE＝∠C，∴∠DBE＝∠C，∴BE∥AC．19．（本小题满分8分）某服饰公司为我学校七年级学生提供L码、M码、S码三种大小的校服，我校1000名学生购买校服，随机抽查部分订购三种型号校服的人数，得到如图统计图：（1）一共抽查了人；（2）购买L码人数对应的圆心角的度数是；（3）估计该服饰公司要为我校七年级学生准备多少件M码的校服？【解析】（1）本次调查的总人数为22÷22%＝100人，故答案为100；（2）购买L码人数对应的扇形的圆心角的度数是360°×30100＝108°，故答案为108°；（3）估计该服饰公司要为我校七年级学生准备M码的校服1000×1003022100--＝480（件）．20．（本小题满分8分）如图，在下列9×9的网格中，横纵坐标均为整数的点叫做格点，例如：A（1，1）、B（8，3）都是格点，E、F为小正方形边的中点，C为AE、BF的延长线的交点．（1）AE的长等于；（2）若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足AP＝PQ＝QB，请在如图示所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ，并直接写出P、Q两点的坐标．=；【解析】（1）AE2（2）如图，AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交于Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．故答案为：AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交于Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．∴P（3，4），Q（6，6）．21．（本小题满分8分）如图1，△ABC是等腰三角形，O是底边BC中点，腰AB与⊙O相切于点D(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)如图2，连接CD，若BC的长．【解析】(1)证明：连接OD ，OA ，作OF⊥AC 于F ，如图，∵△ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点，∴AO⊥BC，AO 平分∠BAC，∵AB 与⊙O 相切于点D ，∴OD⊥AB，而OF⊥AC，∴OF＝OD ，∴AC 是⊙O 的切线；(2)过D 作DF⊥BC 于F ，连接OD ，∵tan∠BCD＝4，∴4DF CF设DF a ，OF ＝x ，则CF ＝4a ，OC ＝4a ﹣x ，∵O 是底边BC 中点，∴OB＝OC ＝4a ﹣x ，∴BF＝OB﹣OF＝4a﹣2x，∵OD⊥AB，∴∠BDO＝90°，∴∠BDF+∠FDO＝90°，∵DF⊥BC，∴∠DFB＝∠OFD＝90°，∠FDO+∠D OF＝90°，∴∠BDF＝∠DOF，∴△DFO∽△BFD，∴BF DFDF FO=，x=，解得：x1＝x2＝a，∵⊙O∵DF2+FO2＝DO2，x)2+x2＝)2，∴x1＝x2＝a＝1，∴OC＝4a﹣x＝3，∴BC＝2OC＝6．22．（本小题满分10分）某校两次购买足球和篮球的支出情况如表：（2）学校准备给帮扶的贫困学校送足球、篮球共计60个，恰逢市场对两种球的价格进行了调整，足球售价提高了10%，篮球售价降低了10%，如果要求一次性购得这批球的总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个足球？【解析】（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球的花费需要y元，根据题意，得23310 52500x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：8050 xy=⎧⎨=⎩．答：购买一个足球和一个篮球的花费各需要80和50元；（2）设购买a个足球，根据题意，得：（1+10%）×80a+（1﹣10%）×50（60﹣a）≤4000，解得：a≤1300 43，又∵a为正整数，∴a的最大值为30．答：最多可以购买30个足球．23．（本小题满分10分）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E在边BC上，BE＝1n BC，AE交OB于点F，过点B作AE的垂线BG交OC于点G，连接GE．（1）求证：OF＝OG．（2）用含有n的代数式表示tan∠OBG的值．（3）若BF＝2，OF＝1，∠GEC＝90°，直接写出n的值．【解析】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AO＝BO，AC⊥BD，∴∠AFO+∠FAO＝90°，∵AE⊥BG，∴∠BFE+∠FBG＝90°，且∠BFE＝∠AFO，∴∠FAO＝∠FBG，且OA＝OB，∠AOF＝∠BOG，∴△AOF≌△BOG（ASA），∴OF＝OG；（2）以B为原点，BC所在直线为x轴，AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，∵BE＝1n BC，∴设BC＝n，则BE＝1，∴点A（0，n），点E（1，0），点C坐标（n，0），∴直线AC解析式为：y＝﹣x+n，直线AE解析式为：y＝﹣nx+n，∵BG⊥AE，∴直线BG的解析式为：y＝1nx，∴1nx＝﹣x+n，∴x＝21nn +，∴点G坐标（21nn+，1nn+），∵点A（0，n），点E（1，0），点C坐标（n，0），∴BO＝2n，点O坐标（2n，2n），∴OG＝() ()1 21nn-+，∴tan∠OBG＝11 OG nOB n-=+；（3）∵OB＝OF+BF，BF＝2，OF＝1，∴OB＝3，且OF＝OG，OC＝OB，BO⊥CO，∴OC＝3，OG＝1，BC＝，∴CG＝2，∵∠GEC＝90°，∠ACB＝45°，∴GE＝EC∴BE＝BC﹣EC＝，∴23 BEBC=，∴BE＝23BC=1nBC，∴n＝32.24．（本小题满分12分）如图，抛物线y=-x2+bx+c的顶点为C，对称轴为直线x=1，且经过点A（3，-1），与y轴交于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）经过点A的直线交抛物线于点P，交x轴于点Q，若S△OPA=2S△OQA，试求出点P的坐标．【解析】（1）由题意得：()121931bb c⎧-=⎪⨯-⎨⎪-++=-⎩，解得：22bc=⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+2；（2）∵由y=-x2+2x+2得：当x=0时，y=2，∴B（0，2），由y=-（x-1）2+3得：C（1，3），∵A（3，-1），∴AB，BC，AC∴AB2+BC2=AC2，∴∠ABC=90°，∴△ABC是直角三角形；（3）①如图，当点Q在线段AP上时，过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D ∵S△OPA=2S△OQA，∴PA=2AQ，∴PQ=AQ∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD，∴PEAD=PQAQ=1，∴PE=AD=1∵由-x2+2x+2=1得：x=1，∴P（，1）或（，1），②如图，当点Q在PA延长线上时，过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D ∵S△OPA=2S△OQA，∴PA=2AQ，∴PQ=3AQ∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD，∴PEAD=PQAQ=3，∴PE=3AD=3∵由-x2+2x+2=-3得：x，∴P（，-3），或（，-3），综上可知：点P的坐标为（，1）、（，1）、（，-3）或（，-3）．。

2020年中考二模数学试卷(含答案)

2020年中考二模数学试卷(含答案)

2020年中考数学二模试卷一．选择题（共12小题）1．2020的相反数是（）A．2020B．﹣2020C．D．2．新冠病毒（2019﹣nCoV）是一种新的Sarbecovirus亚属的β冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA病毒，其遗传物质是所有RNA病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60﹣220nm，平均直径为100nm（纳米）．1米＝109纳米，100nm可以表示为（）米．A．0.1×10﹣6B．10×10﹣8C．1×10﹣7D．1×10113．如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．a5+a5＝a10B．﹣3（a﹣b）＝﹣3a﹣3bC．（mn）﹣3＝mn﹣3D．a6÷a2＝a45．若点A（m﹣4，1﹣2m）在第三象限，那么m的值满足（）A．＜m＜4B．m＞C．m＜4D．m＞46．下列说法中，正确的是（）A．对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查的方式B．某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的地区降雨C．通过抛掷1枚质地均匀的硬币，确定谁先发球的比赛规则是公平的D．掷一枚骰子，点数为3的面朝上是确定事件7．如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（）A．∠1＝∠3B．∠2+∠3＝180°C．∠2+∠4＜180°D．∠3+∠5＝180°8．如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线P A，PB，切点分别为A，B．如果∠APB＝60°，P A＝8，那么弦AB的长是（）A．4B．8C．D．9．如图，某风景区为了方便游人参观，计划从主峰A处架设一条缆车线路到另一山峰C处，若在A处测得C处的俯角为30°，两山峰的底部BD相距900米，则缆车线路AC的长为（）A．B．C．D．1800米10．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两根，则x12+x22的值为（）A．6B．8C．14D．1611．已知M，N两点关于y轴对称，且点M在反比例函数的图象上，点N在一次函数y＝x+3的图象上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y＝abx2+（a+b）x（）A．有最小值，且最小值是B．有最大值，且最大值是﹣C．有最大值，且最大值是D．有最小值，且最小值是﹣12．如图，若抛物线y＝﹣x2+3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k，则反比例函数y＝（x＞0）的图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）13．使分式有意义的x的取值范围．14．不透明袋子中装有5个红色球和3个蓝色球，这些球除了颜色外没有其他差别．从袋子中随机摸出一个球，摸出蓝色球的概率为．15．若△ABC∽△DEF，且相似比为3：1，△ABC的面积为54，则△DEF的面积为．16．如图，AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，若∠BCD＝22.5°，AB＝2cm，则圆O的半径为．17．如图，直线y＝kx与双曲线y＝交于A、B两点，BC⊥y轴于点C，则△ABC的面积为．18．如图，△ABC中，∠BAC＝45°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△A1B1C1，当C，B1，C1三点共线时，旋转角为α，连接BB1，交于AC于点D，下面结论：①△AC1C为等腰三角形；②CA＝CB1；③α＝135°；④△AB1D∽△ACB1；⑤＝中，正确的结论的序号为．三．解答题（共8小题）19．计算：（﹣）﹣2+（π﹣3）0+|1﹣|+tan45°20．先化简再求值：（3x+2y）（3x﹣2y）﹣5x（x﹣y）﹣（2x﹣y）2，其中x＝﹣，y＝﹣1．21．为响应“书香学校，书香班级”的建设号召，平顶山市某中学积极行动，学校图书角的新书、好书不断增加．下面是随机抽查该校若干名同学捐书情况统计图：请根据下列统计图中的信息，解答下列问题（1）此次随机调查同学所捐图书数的中位数是，众数是；（2）在扇形统计图中，捐2本书的人数所占的扇形圆心角是多少度？（3）若该校有在校生1600名学生，估计该校捐4本书的学生约有多少名？22．如图，矩形ABCD中，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE与DB交于点F．（1）求证：BF＝BC；（2）若AB＝4cm，AD＝3cm，求CF的长．23．湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？24．如图，AB为⊙O的直径，AC切⊙O于点A，连结BC交O于点D，E是⊙O上一点，且与点D在AB异侧，连结DE（1）求证：∠C＝∠BED；（2）若∠C＝50°，AB＝2，则的长为（结果保留π）25．对某一个函数给出如下定义：对于函数y，若当a≤x≤b，函数值y满足m≤y≤n，且满足n﹣m＝k（b﹣a），则称此函数为“k型闭函数”．例如：正比例函数y＝﹣3x，当1≤x≤3时，﹣9≤y≤﹣3，则﹣3﹣（﹣9）＝k（3﹣1），求得：k＝3，所以函数y＝﹣3x为“3型闭函数”．（1）①已知一次函数y＝2x﹣1（1≤x≤5）为“k型闭函数”，则k的值为；②若一次函数y＝ax﹣1（1≤x≤5）为“1型闭函数”，则a的值为；（2）反比例函数y＝（k＞0，．a≤x≤b且0＜a＜b）是“k型闭函数”，且a+b＝，请求a2+b2的值；（3）已知二次函数y＝﹣3x2+6ax+a2+2a，当﹣1≤x≤1时，y是“k型闭函数”，求k的取值范围．26．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0，a、b、c为常数）与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，A（﹣6，0），C（1，0），B（0，）．（1）求该抛物线的函数关系式与直线AB的函数关系式；（2）已知点M（m，0）是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l，分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，当m为何值时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形？（3）在（2）问条件下，当△BDE恰妤是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为点M′，将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON（旋转角在0°到90°之间）；i：探究：线段OB上是否存在定点P（P不与O、B重合），无论ON如何旋转，始终保持不变，若存在，试求出P点坐标：若不存在，请说明理由；ii：试求出此旋转过程中，（NA+NB）的最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．2020的相反数是（）A．2020B．﹣2020C．D．【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：2020的相反数是：﹣2020．故选：B．2．新冠病毒（2019﹣nCoV）是一种新的Sarbecovirus亚属的β冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA病毒，其遗传物质是所有RNA病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60﹣220nm，平均直径为100nm（纳米）．1米＝109纳米，100nm可以表示为（）米．A．0.1×10﹣6B．10×10﹣8C．1×10﹣7D．1×1011【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：100nm＝100×10﹣9m＝1×10﹣7m．故选：C．3．如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看第一层是两个小正方形，第二层是三个小正方形，故选：D．4．下列运算正确的是（）A．a5+a5＝a10B．﹣3（a﹣b）＝﹣3a﹣3bC．（mn）﹣3＝mn﹣3D．a6÷a2＝a4【分析】根据合并同类项的法则，积的乘方，同底数幂的除法即可作出判断．【解答】解：A、a5+a5＝2a5，故选项错误；B、﹣3（a﹣b）＝﹣3a+3b，故选项错误；C、（mn）﹣3＝m﹣3n﹣3，则选项错误；D、正确．故选：D．5．若点A（m﹣4，1﹣2m）在第三象限，那么m的值满足（）A．＜m＜4B．m＞C．m＜4D．m＞4【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：∵点A（m﹣4，l﹣2m）在第三象限，∴，解不等式①得，m＜4，解不等式②得，m＞，所以，m的取值范围是＜m＜4．故选：A．6．下列说法中，正确的是（）A．对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查的方式B．某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的地区降雨C．通过抛掷1枚质地均匀的硬币，确定谁先发球的比赛规则是公平的D．掷一枚骰子，点数为3的面朝上是确定事件【分析】根据普查和抽样调查的意义可判断出A的正误；根据概率的意义可判断出B、C、的正误；根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件，从而判定D的正误．【解答】解：A、对载人航天器零部件的检查，应采用全面调查的方式，故错误；B、某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的可能降水，故错误；C、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，可以用到实际生活，通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的．故正确；D、掷一枚骰子，点数3朝上是随机事件，故错误；故选：C．7．如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（）A．∠1＝∠3B．∠2+∠3＝180°C．∠2+∠4＜180°D．∠3+∠5＝180°【分析】根据平行线的性质对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、∵OC与OD不平行，∴∠1＝∠3不成立，故本选项错误；B、∵OC与OD不平行，∴∠2+∠3＝180°不成立，故本选项错误；C、∵AB∥CD，∴∠2+∠4＝180°，故本选项错误；D、∵AB∥CD，∴∠3+∠5＝180°，故本选项正确．故选：D．8．如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线P A，PB，切点分别为A，B．如果∠APB＝60°，P A＝8，那么弦AB的长是（）A．4B．8C．D．【分析】根据切线长定理知P A＝PB，而∠P＝60°，所以△P AB是等边三角形，由此求得弦AB的长．【解答】解：∵P A、PB都是⊙O的切线，∴P A＝PB，又∵∠P＝60°，∴△P AB是等边三角形，即AB＝P A＝8，故选：B．9．如图，某风景区为了方便游人参观，计划从主峰A处架设一条缆车线路到另一山峰C处，若在A处测得C处的俯角为30°，两山峰的底部BD相距900米，则缆车线路AC的长为（）A．B．C．D．1800米【分析】此题可利用俯角的余弦函数求得缆车线路AC的长，AC＝．【解答】解：由于A处测得C处的俯角为30°，两山峰的底部BD相距900米，则AC＝＝600（米）．故选：B．10．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两根，则x12+x22的值为（）A．6B．8C．14D．16【分析】由根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两根，∴x1+x2＝2，x1x2＝﹣5∴原式＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝4+10＝14故选：C．11．已知M，N两点关于y轴对称，且点M在反比例函数的图象上，点N在一次函数y＝x+3的图象上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y＝abx2+（a+b）x（）A．有最小值，且最小值是B．有最大值，且最大值是﹣C．有最大值，且最大值是D．有最小值，且最小值是﹣【分析】先用待定系数法求出二次函数的解析式，再根据二次函数图象上点的坐标特点求出其最值即可．【解答】解：因为M，N两点关于y轴对称，所以设点M的坐标为（a，b），则N点的坐标为（﹣a，b），又因为点M在反比例函数的图象上，点N在一次函数y＝x+3的图象上，所以，整理得，故二次函数y＝abx2+（a+b）x为y＝x2+3x，所以二次项系数为＞0，故函数有最小值，最小值为y＝＝﹣．故选：D．12．如图，若抛物线y＝﹣x2+3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k，则反比例函数y＝（x＞0）的图象是（）A．B．C．D．【分析】找到函数图象与x轴、y轴的交点，得出k＝8，即可得出答案．【解答】解：抛物线y＝﹣x2+3，当y＝0时，x＝±；当x＝0时，y＝3，则抛物线y＝﹣x2+3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）为（﹣2，1），（﹣1，1），（﹣1，2），（0，1），（0，2），（1，1），（1，2），（2，1）；共有8个，∴k＝8；故选：C．二．填空题（共6小题）13．使分式有意义的x的取值范围x≠3．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：根据题意，得x﹣3≠0，解得x≠3，故答案为：x≠3．14．不透明袋子中装有5个红色球和3个蓝色球，这些球除了颜色外没有其他差别．从袋子中随机摸出一个球，摸出蓝色球的概率为．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：由于共有8个球，其中蓝球有5个，则从袋子中随机摸出一个球，摸出蓝球的概率是，故答案为：．15．若△ABC∽△DEF，且相似比为3：1，△ABC的面积为54，则△DEF的面积为6．【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为3：1，∴＝32，即＝9，解得，△DEF的面积＝6，故答案为：6．16．如图，AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，若∠BCD＝22.5°，AB＝2cm，则圆O的半径为．【分析】连接OB，根据垂径定理以及勾股定理即可求出OB的长度．【解答】解：连接OB，∵OC＝OB，∠BCD＝22.5°，∴∠EOB＝45°，∵CD⊥AB，CD是直径，∴由垂径定理可知：EB＝AB＝1，∴OE＝EB＝1，∴由勾股定理可知：OB＝，故答案为：17．如图，直线y＝kx与双曲线y＝交于A、B两点，BC⊥y轴于点C，则△ABC的面积为3．【分析】根据反比例函数的性质可判断点A与点B关于原点对称，则S△BOC＝S△AOC，再利用反比例函数k的几何意义得到S△BOC＝1.5，则易得S△ABC＝3．【解答】解：∵直线y＝kx与双曲线y＝交于A，B两点，∴点A与点B关于原点对称，∴S△BOC＝S△AOC，而S△BOC＝×3＝1.5，∴S△ABC＝2S△BOC＝3．故答案为：3．18．如图，△ABC中，∠BAC＝45°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△A1B1C1，当C，B1，C1三点共线时，旋转角为α，连接BB1，交于AC于点D，下面结论：①△AC1C为等腰三角形；②CA＝CB1；③α＝135°；④△AB1D∽△ACB1；⑤＝中，正确的结论的序号为①②④⑤．【分析】首先根据旋转的性质得出AC1＝AC，从而结论①可判断；再通过三角形内部角度及旋转角的计算对②③作出判断；通过∠ABD＝∠ACB1，∠AB1D＝∠BCD＝30°，判定△AB1D∽△ACB1；通过证明△ABD∽△B1CD，利用相似三角形的性质列式计算对⑤作出判断．【解答】解：由旋转的性质可知AC1＝AC，∴△AC1C为等腰三角形，即①正确；∵∠ACB＝30°，∴∠C1＝∠ACB1＝30°，又∵B1AC1＝∠BAC＝45°，∴∠AB1C＝75°，∴∠CAB1＝180°﹣75°﹣30°＝75°，∴CA＝CB1；∴②正确；∵∠CAC1＝∠CAB1+∠B1AC1＝120°，∴旋转角α＝120°，故③错误；∵∠BAC＝45°，∴∠BAB1＝45°+75°＝120°，∵AB＝AB1，∴∠AB1B＝∠ABD＝30°，在△AB1D与△BCD中，∵∠ABD＝∠ACB1，∠AB1D＝∠BCD＝30°，∴△AB1D∽△ACB1，即④正确；在△ABD与△B1CD中，∵∠ABD＝∠ACB1，∠ADB＝∠CDB1，∴△ABD∽△B1CD，∴＝，如图，过点D作DM⊥B1C，设DM＝x，则B1M＝x，B1D＝x，DC＝2x，DC＝2x，CM＝x，∴AC＝B1C＝（+1）x，∴AD＝AC﹣CD＝（﹣1）x，∴＝＝＝，即⑤正确．故答案为：①②④⑤．三．解答题（共8小题）19．计算：（﹣）﹣2+（π﹣3）0+|1﹣|+tan45°【分析】第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项去绝对值，最后一项利用特殊角的三角函数值计算，最后合并即可得出结论．【解答】解：（﹣）﹣2+（π﹣3）0+|1﹣|+tan45°＝4+1+﹣1+1＝+5．20．先化简再求值：（3x+2y）（3x﹣2y）﹣5x（x﹣y）﹣（2x﹣y）2，其中x＝﹣，y＝﹣1．【分析】原式利用平方差公式，单项式乘多项式法则，以及完全平方公式计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝9x2﹣4y2﹣5x2+5xy﹣4x2+4xy﹣y2＝9xy﹣5y2，当x＝﹣，y＝﹣1时，原式＝3﹣5＝﹣2．21．为响应“书香学校，书香班级”的建设号召，平顶山市某中学积极行动，学校图书角的新书、好书不断增加．下面是随机抽查该校若干名同学捐书情况统计图：请根据下列统计图中的信息，解答下列问题（1）此次随机调查同学所捐图书数的中位数是4本，众数是2本；（2）在扇形统计图中，捐2本书的人数所占的扇形圆心角是多少度？（3）若该校有在校生1600名学生，估计该校捐4本书的学生约有多少名？【分析】（1）根据捐2本的学生所占的百分比和人数可以求得本次调查的学生数，从而可以得到中位数和众数；（2）根据统计图中的数据，可以计算出在扇形统计图中，捐2本书的人数所占的扇形圆心角是多少度；（3）根据统计图中的数据可以计算出该校捐4本书的学生约有多少名．【解答】解：（1）本次调查的人数为：15÷30%＝50（人），捐书四本的学生有50﹣9﹣15﹣6﹣7＝13（人），则此次随机调查同学所捐图书数的中位数是4本，众数是2本，故答案为：4本，2本；（2）在扇形统计图中，捐2本书的人数所占的扇形圆心角是：360°×＝108°；答：捐2本书的人数所占的扇形圆心角是108度．（3）1600×＝416（名），答：该校捐4本书的学生约有416名．22．如图，矩形ABCD中，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE与DB交于点F．（1）求证：BF＝BC；（2）若AB＝4cm，AD＝3cm，求CF的长．【分析】（1）要求证：BF＝BC只要证明∠CFB＝∠FCB就可以，从而转化为证明∠BCE ＝∠BDC就可以；（2）已知AB＝4cm，AD＝3cm，就是已知BC＝BF＝3cm，CD＝4cm，在直角△BCD中，根据三角形的面积等于BD•CE＝BC•DC，就可以求出CE的长．要求CF的长，可以在直角△CEF中用勾股定理求得．其中EF＝BF﹣BE，BE在直角△BCE中根据勾股定理就可以求出，由此解决问题．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，∴∠CDB+∠DBC＝90°．∵CE⊥BD，∴∠DBC+∠ECB＝90°．∴∠ECB＝∠CDB．∵∠CFB＝∠CDB+∠DCF，∠BCF＝∠ECB+∠ECF，∠DCF＝∠ECF，∴∠CFB＝∠BCF∴BF＝BC（2）∵四边形ABCD是矩形，∴DC＝AB＝4（cm），BC＝AD＝3（cm）．在Rt△BCD中，由勾股定理得BD＝＝5．又∵BD•CE＝BC•DC，∴CE＝．∴BE＝．∴EF＝BF﹣BE＝3﹣．∴CF＝cm．23．湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？【分析】（1）根据“购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出结论；（2）根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”，建立不等式即可得出结论．【解答】解：（1）设温馨提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元，根据题意得，2x+3×3x＝550，∴x＝50，经检验，符合题意，∴3x＝150元，即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）设购买温馨提示牌y个（y为正整数），则垃圾箱为（100﹣y）个，根据题意得，，∴50≤y≤52，∵y为正整数，∴y为50，51，52，共3种方案；即：温馨提示牌50个，垃圾箱50个；温馨提示牌51个，垃圾箱49个；温馨提示牌52个，垃圾箱48个，根据题意，费用为50y+150（100﹣y）＝﹣100y+15000，当y＝52时，所需资金最少，最少是9800元．24．如图，AB为⊙O的直径，AC切⊙O于点A，连结BC交O于点D，E是⊙O上一点，且与点D在AB异侧，连结DE（1）求证：∠C＝∠BED；（2）若∠C＝50°，AB＝2，则的长为（结果保留π）【分析】（1）连接AD，如图，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，根据切线的性质得到∠BAC＝90°，则利用等角的余角相等得到∠DAB＝∠C，然后根据圆周角定理和等量代换得到结论；（2）连接OD，如图，利用（1）中结论得到∠BED＝∠C＝50°，再利用圆周角定理得到∠BOD的度数，然后根据弧长公式计算的长度．【解答】（1）证明：连接AD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵AC切⊙O于点A∴CA⊥AB，∴∠BAC＝90°，∴∠C+∠ABD＝90°，而∠DAB+∠ABD＝90°，∴∠DAB＝∠C，∵∠DAB＝∠BED，∴∠C＝∠BED；（2）解：连接OD，如图，∵∠BED＝∠C＝50°，∴∠BOD＝2∠BED＝100°，∴的长度＝＝π．25．对某一个函数给出如下定义：对于函数y，若当a≤x≤b，函数值y满足m≤y≤n，且满足n﹣m＝k（b﹣a），则称此函数为“k型闭函数”．例如：正比例函数y＝﹣3x，当1≤x≤3时，﹣9≤y≤﹣3，则﹣3﹣（﹣9）＝k（3﹣1），求得：k＝3，所以函数y＝﹣3x为“3型闭函数”．（1）①已知一次函数y＝2x﹣1（1≤x≤5）为“k型闭函数”，则k的值为2；②若一次函数y＝ax﹣1（1≤x≤5）为“1型闭函数”，则a的值为﹣1；（2）反比例函数y＝（k＞0，．a≤x≤b且0＜a＜b）是“k型闭函数”，且a+b＝，请求a2+b2的值；（3）已知二次函数y＝﹣3x2+6ax+a2+2a，当﹣1≤x≤1时，y是“k型闭函数”，求k的取值范围．【分析】（1）①直接利用“k型闭函数”的定义即可得出结论；②分两种情况：利用“k型闭函数”的定义即可得出结论；（2）先判断出函数的增减性，利用“k型闭函数”的定义得出ab＝1，即可得出结论；（3）分四种情况，各自确定出最大值和最小值，最后利用“k型闭函数”的定义即可得出结论；【解答】解：（1）①一次函数y＝2x﹣1，当1≤x≤5时，1≤y≤9，∴9﹣1＝k（5﹣1），∴k＝2，故答案为：2；②当α＞0时，∵1≤x≤5，∴a﹣1≤y≤5a﹣1，∵函数y＝ax﹣1（1≤x≤5）为“1型闭函数”，∴（5a﹣1）﹣（a﹣1）＝5﹣1，∴a＝1；当a＜0时，（a﹣1）﹣（5a﹣1）＝5﹣1，∴a＝﹣1；故答案为：﹣1；（2）∵反比例函数y＝，∵k＞0，∴y随x的增大而减小，当a≤x≤b且1＜a＜b是“1型闭函数”，∴＝k（b﹣a），∴ab＝1，∵a+b＝，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝2020﹣2×1＝2018；（3）∵二次函数y＝﹣3x2+6ax+a2+2a的对称轴为直线x＝a，∵当﹣1≤x≤1时，y是“k型闭函数”，∴当x＝﹣1时，y＝a2﹣4a﹣3，当x＝1时，y＝a2+8a﹣3，当x＝a时，y＝4a2+2a，①如图1，当a≤﹣1时，当x＝﹣1时，有y max＝a2﹣4a﹣3，当x＝1时，有y min＝a2+8a﹣3∴（a2﹣4a﹣3）﹣（a2+8a﹣3）＝2k，∴k＝﹣6a，∴k≥6，②如图2，当﹣1＜a≤0时，当x＝a时，有y max＝4a2+2a，当x＝1时，有y min＝a2+8a﹣3∴（4a2+2a）﹣（a2+8a﹣3）＝2k，∴k＝（a﹣1）2，∴≤k＜6；③如图3，当0＜a≤1时，当x＝a时，有y max＝4a2+2a，当x＝﹣1时，有y min＝a2﹣4a﹣3∴（4a2+2a）﹣（a2﹣4a﹣3）＝2k，∴k＝（a+1）2，∴＜k≤6，④如图4，当a＞1时，当x＝1时，有y max＝a2+8a﹣3，当x＝﹣1时，有y min＝a2﹣4a﹣3∴（a2+8a﹣3）﹣（a2﹣4a﹣3）＝2k，∴k＝﹣6a，∴k＞6，即：k的取值范围为k≥．26．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0，a、b、c为常数）与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，A（﹣6，0），C（1，0），B（0，）．（1）求该抛物线的函数关系式与直线AB的函数关系式；（2）已知点M（m，0）是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l，分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，当m为何值时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形？（3）在（2）问条件下，当△BDE恰妤是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为点M′，将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON（旋转角在0°到90°之间）；i：探究：线段OB上是否存在定点P（P不与O、B重合），无论ON如何旋转，始终保持不变，若存在，试求出P点坐标：若不存在，请说明理由；ii：试求出此旋转过程中，（NA+NB）的最小值．【分析】（1）根据已知条件可以设抛物线解析式为y＝a（x+6）（x﹣1），然后把点B的坐标代入函数解析式求得系数a的值即可；利用待定系数法求得直线AB的解析式；（2）由点M（m，0），过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，得到D（m，m+），当DE为底时，作BG⊥DE于G，根据等腰三角形的性质得到EG＝GD＝ED，GM＝OB＝，列方程即可得到结论；（3）i：根据已知条件得到ON＝OM′＝4，OB＝，由∠NOP＝∠BON，特殊的当△NOP∽△BON时，根据相似三角形的性质得到＝＝＝，于是得到结论；ii：根据题意得到N在以O为圆心，4为半径的半圆上，由①知，＝＝，得到NP＝NB，于是得到（NA+NB）的最小值＝NA+NP，此时N，A，P三点共线，根据勾股定理得到结论．【解答】解：设抛物线解析式为y＝a（x+6）（x﹣1），（a≠0）．将B（0，）代入，得＝a（x+6）（x﹣1），解得a＝﹣，∴该抛物线解析式为y＝﹣（x+6）（x﹣1）或y＝﹣x2﹣x+．设直线AB的解析式为y＝kx+n（k≠0）．将点A（﹣6，0），B（0，）代入，得，解得，则直线AB的解析式为：y＝x+；（2）∵点M（m，0），过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，∴D（m，m+），当DE为底时，如图1，作BG⊥DE于G，则EG＝GD＝ED，GM＝OB＝，∵DM+DG＝GM＝OB，∴m++（﹣m2﹣m+﹣m﹣）＝，解得：m1＝﹣4，m2＝0（不合题意，舍去），∴当m＝﹣4时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形；（3）i：存在，如图2．∵ON＝OM′＝4，OB＝，∵∠NOP＝∠BON，∴当△NOP∽△BON时，＝＝＝，∴不变，即OP＝ON＝×4＝3，∴P（0，3）；ii：∵N在以O为圆心，4为半径的半圆上，由i知，＝＝，∴NP＝NB，∴（NA+NB）的最小值＝NA+NP，∴此时N，A，P三点共线，∴（NA+NB）的最小值＝＝3．。