推荐学习K122018-2019学年数学高考一轮复习训练：高考大题专项练1 高考中的函数与导数

天天练25 基本不等式及简单的线性规划一、选择题 1．(2018·山东临汾一中月考)不等式y (x ＋y －2)≥0在平面直角坐标系中表示的区域(用阴影部分表示)是( )答案：C解析：由y ·(x ＋y －2)≥0，得⎩⎨⎧y ≥0，x ＋y －2≥0或⎩⎨⎧y ≤0，x ＋y －2≤0，所以不等式y ·(x ＋y －2)≥0在平面直角坐标系中表示的区域是C 项，故选C.2．(2018·河北卓越联盟联考)已知点(－3，－1)和(4，－6)在直线3x －2y －a ＝0的两侧，则实数a 的取值范围为( )A ．(－7,24)B ．(－∞，－7)∪(24，＋∞)C ．(－24,7)D ．(－∞，－24)∪(7，＋∞) 答案：A解析：由题意可知(－9＋2－a )(12＋12－a )<0，所以(a ＋7)(a －24)<0，所以－7<a <24.故选A.3．(2018·阜阳一模)下列正确的是( )A ．若a ，b ∈R ，则b a ＋ab ≥2B ．若x <0，则x ＋4x ≥－2x ×4x ＝－4C ．若ab ≠0，则b 2a ＋a 2b ≥a ＋b D ．若x <0，则2x ＋2－x >2 答案：D解析：对于A ，当ab <0时不成立；对于B ，若x <0，则x ＋4x ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－x ＋4－x ≤－2(－x )·4－x ＝－4，当且仅当x ＝－2时，等号成立，因此B 选项不成立；对于C ，取a ＝－1，b ＝－2，b 2a ＋a 2b ＝－92<a ＋b ＝－3，所以C 选项不成立；对于D ，若x <0，则2x ＋2－x >2成立．故选D.4．(2018·河北张家口上学期模拟)已知向量a ＝(1，x －1)，b ＝(y,2)，其中x >0，y >0.若a ⊥b ，则xy 的最大值为( )A.14B.12 C ．1 D ．2 答案：B解析：因为a ＝(1，x －1)，b ＝(y,2)，a ⊥b ，所以a ·b ＝y ＋2(x －1)＝0，即2x ＋y ＝2.又因为x >0，y >0，所以2x ＋y ≥22xy ，当且仅当x ＝12，y ＝1时等号成立，即22xy ≤2，所以xy ≤12，所以当且仅当x ＝12，y ＝1时，xy 取到最大值，最大值为12.故选B.5．(2018·河南八市重点高中联考)函数y ＝x 2＋7x ＋10x ＋1(x >－1)的最小值为( )A ．2B ．7C ．9D ．10 答案：C解析：因为x >－1，所以x ＋1>0，所以y ＝x 2＋7x ＋10x ＋1＝(x ＋1)2＋5(x ＋1)＋4x ＋1＝(x ＋1)＋4x ＋1＋5≥2(x ＋1)·4x ＋1＋5＝9，当且仅当(x ＋1)2＝4，即x ＝1时等号成立，所以要求函数的最小值在x＝1处取到，最小值为9.故选C.6．(2018·河南郑州一中模拟)已知正数a ，b 满足4a ＋b ＝3，则e 1a ·e 1b的最小值为( )A ．3B ．e 3C ．4D ．e 4 答案：B解析：因为正数a ，b 满足4a ＋b ＝3，所以1a ＋1b ＝13⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b (4a ＋b )＝13⎝ ⎛⎭⎪⎫4＋1＋b a ＋4a b ≥13⎝⎛⎭⎪⎫5＋2b a ·4a b ＝3(当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧b a ＝4a b ，4a ＋b ＝3，即2a ＝b ＝1时取等号)，所以e 1a ·e 1b ＝e 11a b+≥e 3，即当2a ＝b ＝1时，e 1a·e1b的最小值为e 3.故选B.7．已知x ，y 满足⎩⎨⎧y ≥12x ，x ＋y ≤3，x ≥a ，z ＝3x ＋y 的最大值比最小值大14，则a 的值是( )A ．－2B ．－1C ．1D ．2 答案：A解析：如图，不等式组所表示的可行域为△ABC 及其内部，作出目标函数z ＝3x ＋y 对应的直线l .因为z 的几何意义为直线l 在y 轴上的截距．显然，当直线l 过点B 时，z 取得最大值；当直线l 过点A 时，z 取得最小值．由⎩⎨⎧x －2y ＝0，x ＋y ＝3，解得B (2,1)；由⎩⎨⎧x －2y ＝0，x ＝a ，解得A ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，a 2.所以目标函数的最大值为z max ＝3×2＋1＝7，最小值为z min ＝3×a＋a 2＝72a .由题意可得7－72a ＝14，解得a ＝－2.故选A.8．(2018·山西运城上学期期中)某工厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品1件需消耗A 原料1千克，B 原料2千克；生产乙产品1件需消耗A 原料2千克，B 原料1千克；每件甲产品的利润是300元，每件乙产品的利润是400元，公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A ，B 原料都不超过12千克，通过合理安排计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是( )A ．1 800元B ．2 400元C ．2 800元D ．3 100元 答案：C解析：设生产甲产品x 件，乙产品y 件，依题意有⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≤12，2x ＋y ≤12，x ，y ∈N ，目标函数z ＝300x ＋400y ，作出⎩⎨⎧x ＋2y ≤12，2x ＋y ≤12的可行域，其中A (0,6)，B (4,4)，C (6,0)，如图所示．由图可知，目标函数在点B (4,4)取得最大值，最大值为2 800.所以公司共可获得的最大利润是2 800元．故选C.二、填空题9．设a ，b ∈R ，且a 2＋b 2＝10，则a ＋b 的取值范围是________． 答案：[－25，25]解析：∵a 2＋b 2＝10，a 2＋b 2≥2ab ，∴2(a 2＋b 2)≥2ab ＋a 2＋b 2＝(a ＋b )2，当且仅当a ＝b 时取等号，即(a ＋b )2≤2(a 2＋b 2)＝20，∴－25≤a ＋b ≤25，所以a ＋b 的取值范围是[－25，25]．10．(2018·广东清远模拟)若x >0，y >0，且1x ＋9y ＝1，则x ＋y 的最小值是________．答案：16解析：因为x >0，y >0，且1x ＋9y ＝1，所以x ＋y ＝(x ＋y )⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋9y ＝10＋9x y ＋y x ≥10＋29x y ·y x ＝16，当且仅当9x 2＝y 2，即y ＝3x ＝12时等号成立．故x ＋y 的最小值是16.11．(2018·河北保定联考)若点(x ，y )所在的平面区域满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4y －8≤0，x ≥0，y >0，在区域内任取一点P ，则点P 落在圆x 2＋y 2＝2内的概率为________________________________________________________________________．答案：π16解析：不等式组对应的平面区域为△OAB (不包括线段OA )，其中A (8,0)，B (0,2)，如图所示，对应的面积为S ＝12×2×8＝8.x 2＋y 2＝2表示的区域为半径为2的圆O .圆O 在△OAB 内的部分对应的面积为14×π×(2)2＝π2，所以根据几何概型的概率公式，得到所求概率P ＝π28＝π16.三、解答题 12．(2018·河北唐山一模)已知x ，y ∈(0，＋∞)，x 2＋y 2＝x ＋y .(1)求1x ＋1y 的最小值．(2)是否存在x ，y 满足(x ＋1)(y ＋1)＝5？并说明理由．解析：(1)因为1x ＋1y ＝x ＋y xy ＝x 2＋y 2xy ≥2xyxy ＝2，当且仅当x ＝y ＝1时，等号成立，所以1x ＋1y 的最小值为2.(2)不存在．理由如下：因为x 2＋y 2≥2xy ，所以(x ＋y )2≤2(x 2＋y 2)＝2(x ＋y )．又x ，y ∈(0，＋∞)，所以x ＋y ≤2.从而有(x ＋1)(y ＋1)≤⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤(x ＋1)＋(y ＋1)22≤4，因此不存在x ，y 满足(x ＋1)(y ＋1)＝5.。

高考大题专项练一高考中的函数与导数1.(2017福建福州一模)已知函数f(x)=a ln x+x2-ax(a∈R).(1)若x=3是f(x)的极值点,求f(x)的单调区间;(2)求g(x)=f(x)-2x在区间[1,e]的最小值h(a).2.已知函数f(x)=-(a<0).(1)当a=-1时,求函数f(x)的极值;(2)若函数F(x)=f(x)+1没有零点,求实数a的取值范围.3.函数f(x)=+ax+2ln x(a∈R)在x=2处取得极值.(1)求实数a的值及函数f(x)的单调区间;(2)若方程f(x)=m有三个实根,求m的取值范围.4.(2017全国Ⅲ,文21)已知函数f(x)=ln x+ax2+(2a+1)x.(1)讨论f(x)的单调性;(2)当a<0时,证明f(x)≤--2.5.设函数f(x)=ax+ln x,g(x)=a2x2.(1)当a=-1时,在函数y=f(x)的图象上求一点P,使得点P到直线x-y+3=0的距离最小,求出距离的最小值;(2)是否存在正实数a,使f(x)≤g(x)对一切正实数x都成立,若存在,求出a的取值范围,若不存在,请说明理由.6.(2017全国Ⅱ,文21)设函数f(x)=(1-x2)e x.(1)讨论f(x)的单调性;(2)当x≥0时,f(x)≤ax+1,求a的取值范围.7.已知函数f(x)=ax2-(2a+1)x+2ln x(a∈R).(1)求f(x)的单调区间;(2)设g(x)=x2-2x,若对任意x1∈(0,2],均存在x2∈(0,2],使得f(x1)<g(x2),求a的取值范围.8.已知函数f(x)=a x+b x(a>0,b>0,a≠1,b≠1).(1)设a=2,b=.①求方程f(x)=2的根;②若对于任意x∈R,不等式f(2x)≥mf(x)-6恒成立,求实数m的最大值;(2)若0<a<1,b>1,函数g(x)=f(x)-2有且只有1个零点,求ab的值.参考答案高考大题专项练一高考中的函数与导数1.解(1)f'(x)=+2x-a(x>0).∵x=3是函数f(x)的一个极值点,∴f'(3)=+6-a=0,解得a=9,∴f'(x)=--,∴0<x<或x>3时,f'(x)>0,<x<3时,f'(x)<0,∴f(x)的单调递增区间为,(3,+∞);f(x)的单调递减区间为.(2)g(x)=a ln x+x2-ax-2x,x∈[1,e],g'(x)=--.①当≤1,即a≤2时,g(x)在[1,e]上递增,g(x)min=g(1)=-a-1;②当1<<e,即2<a<2e时,g(x)在内递减,在上递增,故g(x)min=g=a ln-a;③当≥e,即a≥2e时,g(x)在[1,e]上递减,故g(x)min=g(e)=a(1-e)+e(e-2).综上,h(a)=------2.解(1)当a=-1时,f(x)=-,f'(x)=-.由f'(x)=0,得x=2.当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表:f(x) ↘极小值↗所以函数f(x)的极小值为f(2)=-,函数f(x)无极大值.(2)F'(x)=f'(x)=----.因为a<0,所以当x变化时,F'(x),F(x)的变化情况如下表:若使函数F(x)没有零点,当且仅当F(2)=+1>0,解得a>-e2,所以此时-e2<a<0.故实数a的取值范围为(-e2,0).3.解(1)由已知f'(x)=x+a+,f'(2)=2+a+=0,故a=-3,所以f'(x)=x-3+---,x>0,由f'(x)>0,得0<x<1或x>2;由f'(x)<0,得1<x<2.所以函数f(x)的单调递增区间是(0,1),(2,+∞),单调递减区间是(1,2).(2)由(1)可知极小值f(2)=2ln2-4,极大值为f(1)=-.因为方程f(x)=m有三个实根,所以2ln2-4<m<-.4.(1)解f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=+2ax+2a+1=.若a≥0,则当x∈(0,+∞)时,f'(x)>0,故f(x)在(0,+∞)单调递增.若a<0,则当x∈-时,f'(x)>0;当x∈-时,f'(x)<0.故f(x)在-单调递增,在-单调递减.(2)证明由(1)知,当a<0时,f(x)在x=-取得最大值,最大值为f-=ln--1-.所以f(x)≤--2等价于ln--1-≤--2,即ln-+1≤0.设g(x)=ln x-x+1,则g'(x)=-1.当x∈(0,1)时,g'(x)>0;当x∈(1,+∞)时,g'(x)<0.所以g(x)在(0,1)单调递增,在(1,+∞)单调递减.故当x=1时,g(x)取得最大值,最大值为g(1)=0.所以当x>0时,g(x)≤0.从而当a<0时,ln-+1≤0,即f(x)≤--2.5.解(1)当a=-1时,f(x)=-x+ln x,定义域为(0,+∞),f'(x)=-1+-,显然x∈(0,1),f'(x)>0;x∈(1,+∞),f'(x)<0.于是f(x)在(0,1)内是增函数,在(1,+∞)内是减函数,故f(x)max=f(1)=-1.易知直线y=x+3的斜率k=1,设f(x)的切线斜率为1时,切点P(x0,y0)距离y=x+3最近.由k=-=1,可知x0=,则y0=-+ln,故P-.因此,d=-.(2)假设存在正实数a满足题中条件.设F(x)=f(x)-g(x)(x>0),即F(x)=ax+ln x-a2x2,则F'(x)=a+-2a2x=-=--(x>0),令F'(x)=0,得x=.于是当x∈时,F'(x)>0;当x∈时,F'(x)<0.故F(x)在内是增函数,在内是减函数.故F(x)max=F=a·+ln-a2·=1-ln a-1=-ln a.要使f(x)≤g(x)对一切正实数x都成立,只需F(x)max≤0,即-ln a≤0,即a≥1.故存在正实数a∈[1,+∞),使f(x)≤g(x)恒成立.6.解(1)f'(x)=(1-2x-x2)e x.令f'(x)=0得x=-1-x=-1+.当x∈(-∞,-1-时,f'(x)<0;当x∈(-1--1+时,f'(x)>0;当x∈(-1++∞)时,f'(x)<0.所以f(x)在(-∞,-1-),(-1++∞)内单调递减,在(-1-,-1+内单调递增.(2)f(x)=(1+x)(1-x)e x.当a≥1时,设函数h(x)=(1-x)e x,h'(x)=-x e x<0(x>0),因此h(x)在[0,+∞)内单调递减,而h(0)=1,故h(x)≤1,所以f(x)=(x+1)h(x)≤x+1≤ax+1.当0<a<1时,设函数g(x)=e x-x-1,g'(x)=e x-1>0(x>0),所以g(x)在[0,+∞)内单调递增,而g(0)=0,故e x≥x+1.当0<x<1时,f(x)>(1-x)(1+x)2,(1-x)(1+x)2-ax-1=x(1-a-x-x2),取x0=--,则x0∈(0,1),(1-x0)(1+x0)2-ax0-1=0,故f(x0)>ax0+1.当a≤0时,取x0=-,则x0∈(0,1),f(x0)>(1-x0)(1+x0)2=1≥ax0+1.综上,a的取值范围是[1,+∞).7.解f'(x)=ax-(2a+1)+(x>0).(1)f'(x)=--(x>0).①当a≤0时,x>0,ax-1<0,在区间(0,2)内,f'(x)>0,在区间(2,+∞)内,f'(x)<0,故f(x)的单调递增区间是(0,2),单调递减区间是(2,+∞).②当0<a<时,>2,在区间(0,2)和内,f'(x)>0,在区间内,f'(x)<0,故f(x)的单调递增区间是(0,2)和,单调递减区间是.③当a=时,f'(x)=-,故f(x)的单调递增区间是(0,+∞).④当a>时,0<<2,在区间和(2,+∞)内,f'(x)>0,在区间内,f'(x)<0,故f(x)的单调递增区间是和(2,+∞),单调递减区间是.(2)对任意x1∈(0,2],均存在x2∈(0,2],使得f(x1)<g(x2)⇔在(0,2]上有f(x)max<g(x)max.由题意可知g(x)max=0,由(1)可知,①当a≤时,f(x)在(0,2]上单调递增.故f(x)max=f(2)=2a-2(2a+1)+2ln2=-2a-2+2ln2,所以-2a-2+2ln2<0,解得a>ln2-1.故ln2-1<a≤.②当a>时,f(x)在上单调递增,在上单调递减,故f(x)max=f-(2a+1)+2ln=--2-2ln a<0因为当时---.故a>时满足题意.综上,a的取值范围为(ln2-1,+∞).8.解(1)因为a=2,b=,所以f(x)=2x+2-x.①方程f(x)=2,即2x+2-x=2,亦即(2x)2-2×2x+1=0,所以(2x-1)2=0,于是2x=1,解得x=0.②由条件知f(2x)=22x+2-2x=(2x+2-x)2-2=(f(x))2-2.因为f(2x)≥mf(x)-6对于x∈R恒成立,且f(x)>0,所以m≤对于x∈R恒成立.而=f(x)+≥2=4,且=4,所以m≤4,故实数m的最大值为4.(2)因为函数g(x)=f(x)-2有且只有1个零点,而g(0)=f(0)-2=a0+b0-2=0,所以0是函数g(x)的唯一零点.因为g'(x)=a x ln a+b x ln b,又由0<a<1,b>1知ln a<0,ln b>0,所以g'(x)=0有唯一解x0=lo-.令h(x)=g'(x),则h'(x)=(a x ln a+b x ln b)'=a x(ln a)2+b x(ln b)2,从而对任意x∈R,h'(x)>0,最新最全精品教育资料所以g'(x)=h(x)是(-∞,+∞)内的增函数.于是当x∈(-∞,x0)时,g'(x)<g'(x0)=0;当x∈(x0,+∞)时,g'(x)>g'(x0)=0.因而函数g(x)在(-∞,x0)内是减函数,在(x0,+∞)内是增函数.下证x0=0.若x0<0,则x0<<0,于是g<g(0)=0.又g(log a2)=-2>-2=0,且函数g(x)在以和log a2为端点的闭区间上的图象不间断,所以在和log a2之间存在g(x)的零点,记为x1.因为0<a<1,所以log a2<0.又<0,所以x1<0,与“0是函数g(x)的唯一零点”矛盾.若x0>0,同理可得,在和log b2之间存在g(x)的非0的零点,矛盾.因此,x0=0.于是-=1,故ln a+ln b=0,所以ab=1.最新最全精品教育资料。

2019年高考数学第一轮复习模拟测试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q=},5,2,0{},,|{=∈∈+P Q b P a b a 若}6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的个数是( ) A ．9B ．8C ．7D ．6（2005湖北卷）2．将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A ）12种 （B ）18种 （C ）36种 （D ）54种（2010全国卷2理数）（6）3．设集合U={1,2,3,4,5}，A={1,3,5}，B={2,3,5}，则 )(B A C U 等于（ ）A ．{1，2，4}B ．{4}C ．{3，5}D ．φ (2004福建文)4．已知123,,ααα是三个相互平行的平面，平面12,αα之间的距离为1d ，平面23,a α之前的距离为2d ，直线l 与123,,ααα分别相交于123,,P P P .那么“1223P P P P =”是“12d d =”的( )A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件（2011江西理8）5．命题“若α=4π，则tan α=1”的逆否命题是 A.若α≠4π，则tan α≠1 B. 若α=4π，则tan α≠1C. 若tan α≠1，则α≠4πD. 若tan α≠1，则α=4π6．91)x展开式中的常数项是（ C ） (A) －36 (B)36 (C) －84 (D) 847．动点(),A x y 在圆221x y +=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。

已知时间0t =时，点A的坐标是1(2，则当012t ≤≤时，动点A 的纵坐标y 关于t （单位：秒）的函数的单调递增区间是 A 、[]0,1 B 、[]1,7 C 、[]7,12 D 、[]0,1和[]7,12二、填空题8． 已知集合{}1 3 5 9U =，，，，{}1 3 9A =，，，{}1 9B =，，则()U A B =U ð ▲ ．9．异面直线a , b 所成的角为︒60，过空间一定点P ，作直线L ，使L 与a ,b 所成的角均为︒60，这样的直线L 有 条。

2019年高考数学第一轮复习模拟测试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设四面体的六条棱的长分别为和a 且长为a的棱异面,则a 的取值范围是（ ）A． B．C．D．（2012重庆文）2．变量x 、y 满足下列条件：212,2936,2324,0,0.x y x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎪⎨+=⎪⎪≥≥⎩ 则使z=3x+2y 的值最小的（x ，y ）是 A. ( 4.5 ,3 ) B. ( 3,6 ) C. ( 9, 2 ) D. ( 6, 4 ) (2004广东理)3．若42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，sin 2=8θ，则sin θ= （A ）35 （B ）45 （C（D ）34二、填空题4．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是 （ ）A ．球B ．三棱柱C ．正方形D ．圆柱（2012福建理）5．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0≥x 时，2)(x x f =，若对任意的]2,[+∈a a x ，不等式)(2)(x f a x f ≥+恒成立，则实数a 的取值范围是 .6．一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为直角三角形， 边长如右图所示，那么该几何体的体积为 ▲ ．7．设两个向量1e 、2e 满足|1e |=2，|2e |=1，1e 与2e 的夹为600，若向量2172e e m +=λ与向量21e e n λ+=的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是___ ____.8．函数2log (32)x y -=的定义域是 .9．已知等差数列{a n }中，a 11＝10，则此数列前21项的和S 21＝ ▲ ．10． 某算法的伪代码如右：则输出的结果是 ▲ ．11．函数y =________________________12．古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,…，叫做三角数，它有一定的规律性，则第30个三角数减去第28个三角数的值为 ．13．幂函数()x f 的图象过点()2,2，则其解析式()=x f .14．已知公差不为零的等差数列{}n a 满足931,,a a a 成等比数列，{}n S 为数列 {}n a 的前n 项和，则67911S S S S --的值是 ▲ .15．已知()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<时，()l g f x x =．若第4635(),(),()522a fb fc f ===，则将,,a b c 从小到大．．．．排列为 ▲ ．16．若方程232x x =-的实根在区间(),m n 内，且,,1m n Z n m ∈-=，则=+n m ▲ 。

2019年高考数学第一轮复习模拟测试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率为（ ） A ．561 B ．701 C ．3361 D ．4201(2005江西理)2．设a,b 为实数，若复数11+2ii a bi=++，则（ ） （A ）31,22a b == (B) 3,1a b == (C) 13,22a b == (D) 1,3a b == （2010辽宁理数）(2)3．2log 510＋log 50.25＝（ ）A ．0B ．1C ． 2D ．4（2010四川理3）4．（2005江苏卷）抛物线y=42x 上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是( ) ( A )1617 ( B ) 1615 ( C ) 87( D ) 0 5．(2005辽宁)若直线02=+-c y x 按向量)1,1(-=平移后与圆522=+y x 相切，则c 的值为（ ） A ．8或－2 B ．6或－4 C ．4或－6 D ．2或－86．已知函数2f (x )x cos x =-，则06005f (.),f (),f (.)-的大小关系是( ) （A ）00605f ()f (.)f (.)<<- (B) 00506f ()f (.)f (.)<-< (C) 06050f (.)f (.)f ()<-< (D) 05006f (.)f ()f (.)-<< 7．已知(1)log (2),()n n a n n N *+=+∈，我们把使乘积123n a a a a ⋅⋅⋅⋅为整数的数n 叫做“劣数”，则在区间(1,2004)内的所有劣数的和为 A ． 1024B ． 2003C ． 2026D ．20488．如图，在正方体ABCD A B C D -1111中，P 是侧面BB C C 11内一动点，若P 到直线BC 与直线C D 11的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（ ）ACA 1C 1A. 直线B. 圆C. 双曲线D. 抛物线（2004北京理）（4） 9．设3.02131)21(,3log,2log ===c b a ，则 ( )A a<b<cB a<c<bC b<c<aD b<a<c （2009天津文）10．函数22)24()2cos x x xf x x xπ+++=+的最大值为M ，最小值为m ，则--------------------------------（ ）A ．4M m -=B ．4M m +=C ．2M m -=D ．2M m += 11．记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若112a =，420S =，则6S =（ ） A ．16 B ．24C ．36D ．48(2008广东理)二、填空题12．已知直线l ：y ＝k(x ＋22)(k≠0)与圆O ：x 2＋y 2＝4相交于A 、B 两点，O 为坐标原点．△AOB 的面积为S ．⑴ 试将S 表示为k 的函数S(k)，并求出它的定义域． ⑵ 求S(k)的最大值，并求出此时的k 值．13．在平面直角坐标系中，正方形OABC 的对角线OB 的两端点分别为(00)O ，，(11)B ，，则AB AC ⋅=___．14．已知函数3(0)()(0)x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则1()4f f ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦= ▲ ．15．比较下列各组值的大小；（1）3.022,3.0； （2）5252529.1,8.3,1.4-.16．扇形OAB 的面积是1cm 2，半径是1cm ，则它的中心角的弧度数为 ▲ ．17．若点P 在矩阵1234⎡⎤⎢⎥⎣⎦对应的变换下得到点'P (5,11)，则点P 的坐标是 .(1,2) 18．设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且53cos =A ，135cos =B ,3=b 则c =19．已知函数3()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为,M m ，则M m -= ▲ . （江苏）20．不等式31-x >1的解集是______________．21．如图：DE 是△ABC 的中位线，∠ABC 的平分线交DE 于点F. 求证：AF ⊥BF22．在ABC ∆中，已知2,1BC AB AC =⋅=，则ABC ∆面积的最大值是 ．23．巳知函数))2,0((cos )(π∈=x x x f 有两个不同的零点21,x x ，且方程m x f =)(有两个不同的实根43,x x .若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m 的值为____ ▲ ______.24．已知向量),4(),2,1(y x =-=，若b a ⊥，则yx 39+的最小值为【解析】由题意可知02)1(4=+-y x ，即22=+y x所以6323323339222==⋅≥+=++y x y x y x y x 当且仅当12==y x 时取等号 25．已知直线1:20l ax y a -+=,2:(21)0l a x ay a -++=互相垂直，则实数a 的值是.26．已知单位向量a ，b 的夹角为120°，那么()2x x -∈R a b 的最小值是 ． 27．在ABC ∆中，E ，F 分别为,AB AC 中点，P 为EF 上任意一点，实数,x y 满足0PA xPB yPC ++=，设,,ABC PCA PAB ∆∆∆的面积分别为1121,,=S S S S Sλ记，2212S Sλλλ=⋅，则取得最大值时，23x y +的值为 28．在∆ABC 中．222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-．则A 的取值范围是 。

2019年高考数学第一轮复习模拟测试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．选择题:若关于x 的方程2x ＋(k 2－1) x ＋k ＋1＝0的两根互为相反数，则k 的值为--------（ ）（A ）1，或－1 （B ）1 （C ）－1 （D ）02．（2013年高考大纲卷（文））已知抛物线2:8C y x =与点()2,2M -,过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于,A B 两点,若0MA MB =,则k =（ ）A ．12B ．2C D ．23．在△ABC 中,AB=2,AC=3,AB BC = 1则___BC =. （ ）A B C ． D ．（2012湖南理）4．设137x=，则（ ） A ．-2<x<-1 B ．-3<x<-2 C ．-1<x<0 D ．0<x<1(2005全国3文) 5．在△ABC 中，设命题,sin sin sin :AcC b B a p ==命题q:△ABC 是等边三角形，那么命题p 是命题q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件(2005江西文)6．如图所示，单位圆中AB 的长为x ，()f x 表示弧AB 与弦AB 所围成的弓形面积的2倍，则函数()y f x =的图像是（ ）(2006重庆理)7．已知全集{0,1,2,3,4}U =，集合{1,2,3}A =，{2,4}B =，则B AC U ）（为 (A){1,2,4} (B){2,3,4} (C){0,2,4} (D){0,2,3,4}8．设曲线1*()n y xn N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则12n x x x ⋅⋅⋅的值为（ ）A.1nB.11n +C. 1nn + D.1（2009陕西卷文）9．已知0a >，函数2()f x ax bx c =++，若0x 满足关于x 的方程20ax b +=，则下列选项的命题中为假命题的是（ ）（A ）0,()()x R f x f x ∃∈≤ （B ）0,()()x R f x f x ∃∈≥（C ） 0,()()x R f x f x ∀∈≤ （D ）0,()()x R f x f x ∀∈≥（2010辽宁文4）二、填空题10．已知a ，b ，a +b 成等差数列，a ，b ，ab 成等比数列，且0<log m (ab )<1，则m 的取值范围是____▲______．11．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是_______.12．在如下的求111112345620092010++++⨯⨯⨯⨯的值的程序中，请在空白处填上适当的语句。

2019年高考数学第一轮复习模拟测试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知a.b.c ∈R,函数f(x)=ax 2+bx+c .若f(0)=f(4)>f(1),则 （ ）A ．a>0,4a+b=0B ．a<0,4a+b=0C ．a>0,2a+b=0D ．a<0,2a+b=0（2013年高考浙江卷（文））2．1 ．（2013年高考广东卷（文））垂直于直线1y x =+且与圆221x y +=相切于第一象限的直线方程是 （ ）A ．0x y +-=B ．10x y ++=C ．10x y +-=D ．0x y ++=3．（2007）5()a x x+（x R ∈）展开式中3x 的系数为10，则实数a 等于 （D ） （A ）-1 （B ）12(C) 1 (D) 24．若集合A ={x |x 2-x ＜0},B={x |0＜x ＜3},则A ∩B 等于（ ）A.{x |0＜x ＜1}B.{x |0＜x ＜3}C.{x |1＜x ＜3}D. Φ（2008福建文1）5．已知平面向量a =,1x （），b =2,x x （－）， 则向量+a b ( ) A 平行于x 轴 B ．平行于第一、三象限的角平分线C ．平行于y 轴D ．平行于第二、四象限的角平分线 (2009广东文)答案 C解析 +a b 2(0,1)x =+,由210x +≠及向量的性质可知,C 正确.6．已知向量a = (1,—1),b = (2,x).若a ·b = 1,则x = （ ）A ．—1B ．—12C ．12D ．1（2012辽宁文）7．在AOB ∠的OA 边上取m 个点，在OB 边上取n 个点（均除O 点外），连同O 点共1m n ++个点，现任取其中三个点为顶点作三角形，可作的三角形有（ ）A ．211211m n n m C C C C +++B ．2121m n n m C C C C +C ．112121n m m n n m C C C C C C ++ D ．121211n m n m C C C C +++8．（2010福建文）9． 四棱锥P ABCD -底面为正方形,侧面PAD 为等边三角形,且侧面PAD ⊥底面ABCD ,点M 在底面正方形ABCD 内运动,且满足MP MC =,则点M 在正方形ABCD内的轨迹一定是 （ ）10．等差数列{an}和{bn}中,a1=25,b1=75,a100+b100=100,则数列{an+bn}的前100 项之和为A.0B.100C.1000D.1000011．设(,1)A a ，(2,)B b ，(4,5)C 为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若OA 与OB 在OC 方向上的投影相同，则a 与b 满足的关系式为（ ）A ．453a b -=B ．543a b -=C ．4514a b +=D ．5414a b +=二、填空题ABCDC.ABCDA.A BCDB.ABD.第17题图12． 若等比数列{}n a 满足116n n n a a +=，则公比为____________.13．设()f x 是偶函数，其定义域为[4,4]-，且在[0,4]内是增函数，又(3)0f -=，则 ()0sin f x x≤的解集是 ▲ .14．在正方体1111ABCD A B C D -中，点E,F 分别是棱11,AA CC 的中点，求证：点1,,,D E F B 共面。

解答题专项训练一1。

设函数f（x）＝x e a－x＋bx,曲线y＝f(x）在点（2,f（2））处的切线方程为y＝（e－1）x＋4.(1)求a,b的值；（2）求f(x)的单调区间．解(1）因为f(x)＝x e a－x＋bx，所以f′（x）＝（1－x）e a－x＋b.依题设,错误!即错误!解得a＝2，b＝e。

(2）由（1）知f(x)＝x e2－x＋e x。

由f′（x)＝e2－x(1－x＋e x－1）及e2－x>0知，f′（x)与1－x＋e x －1同号．令g（x）＝1－x＋e x－1，则g′（x）＝－1＋e x－1.所以当x∈(－∞，1)时,g′（x)〈0，g（x)在区间(－∞，1）上单调递减；当x∈（1，＋∞)时,g′（x)〉0，g(x）在区间(1，＋∞)上单调递增．故g(1)＝1是g（x）在区间(－∞，＋∞）上的最小值，从而g(x）〉0，x∈(－∞，＋∞)．综上可知，f′(x)>0，x∈(－∞，＋∞）．故f（x)的单调递增区间为(－∞，＋∞）.2.已知函数f（x）＝错误!ax2＋ln x，其中a∈R.(1）求f（x)的单调区间;(2）若f(x)在（0，1]上的最大值是－1，求a的值．解(1）f′(x)＝错误!，x∈(0，＋∞）．当a≥0时，f′（x)>0，从而函数f(x）在(0,＋∞)上单调递增；当a<0时，令f′(x)＝0，解得x＝错误!或x＝－错误!（舍去）．此时,f（x)与f′（x)的变化情况如下：错误!错误!错误!（2）①当a≥0时，由（1)得函数f（x）在（0,1］上的最大值为f(1）＝错误!.令错误!＝－1，得a＝－2，这与a≥0矛盾，不合题意．②当－1≤a<0时，错误!≥1，由（1)得函数f(x)在(0,1］上的最大值为f（1）＝错误!。

令错误!＝－1，得a＝－2，这与－1≤a<0矛盾，不合题意．③当a<－1时，0< 错误!<1，由(1）得函数f（x)在(0，1]上的最大值为f错误!.令f错误!＝－1，解得a＝－e,符合a〈－1.综上，当f（x)在（0,1］上的最大值是－1时,a＝－e。

天天练 40 选修系列1．(2017·北京卷，11)在极坐标系中，点A 在圆ρ2－2ρcos θ－4ρsin θ＋4＝0上，点P 的坐标为(1,0)，则|AP |的最小值为________．答案：1解析：由ρ2－2ρcos θ－4ρsin θ＋4＝0，得x 2＋y 2－2x －4y ＋4＝0，即(x －1)2＋(y －2)2＝1，圆心坐标为C (1,2)，半径长为1.∵ 点P 的坐标为(1,0)，∴ 点P 在圆C 外．又∵ 点A 在圆C 上，∴ |AP |min ＝|PC |－1＝2－1＝1.2．(2017·天津卷，11)在极坐标系中，直线4ρcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π6＋1＝0与圆ρ＝2sin θ的公共点的个数为________．答案：2解析：由4ρcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π6＋1＝0得23ρcos θ＋2ρsin θ＋1＝0， 故直线的直角坐标方程为23x ＋2y ＋1＝0.由ρ＝2sin θ得ρ2＝2ρsin θ，故圆的直角坐标方程为x 2＋y 2＝2y ，即x 2＋(y －1)2＝1.圆心为(0,1)，半径为1.∵ 圆心到直线23x ＋2y ＋1＝0的距离d ＝|2×1＋1|(23)2＋22＝34＜1，∴ 直线与圆相交，有两个公共点．3．(2018·山西五校联考(一))在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为⎩⎨⎧x ＝1＋22t ，y ＝2＋22t (t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ＝4sin θ.(1)写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；(2)若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求|AB |.解析：(1)由题意知，直线l 的普通方程为x －y ＋1＝0，曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－4y ＝0，即x 2＋(y －2)2＝4.(2)解法一：由(1)知，曲线C 是以点(0,2)为圆心，2为半径的圆，圆心到直线x －y ＋1＝0的距离d ＝22，则|AB |＝2× 4－12＝14.解法二：由⎩⎨⎧ x －y ＋1＝0，x 2＋y 2－4y ＝0可取A ，B 两点的坐标分别为⎝⎛⎭⎪⎪⎫1＋72，3＋72，⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－72，3－72， 由两点间的距离公式可得|AB |＝14.解法三：设A ，B 两点所对应的参数分别为t A ，t B ，将⎩⎨⎧ x ＝1＋22t ，y ＝2＋22t代入x 2＋y 2－4y ＝0，并化简整理可得t 2＋2t －3＝0， 从而⎩⎨⎧t A ＋t B ＝－2，t A t B ＝－3，因此|AB |＝(t A ＋t B )2－4t A t B ＝14. 4．(2017·新课标全国卷Ⅰ，22)在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3cos θ，y ＝sin θ(θ为参数)，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ＋4t ，y ＝1－t (t 为参数)． (1)若a ＝－1，求C 与l 的交点坐标；(2)若C 上的点到l 距离的最大值为17，求a .解析：(1)曲线C 的普通方程为x 29＋y 2＝1.当a ＝－1时，直线l 的普通方程为x ＋4y －3＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋4y －3＝0，x 29＋y 2＝1，解得⎩⎨⎧ x ＝3，y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－2125，y ＝2425.从而C 与l 的交点坐标为(3,0)，－2125，2425.(2)直线l 的普通方程为x ＋4y －a －4＝0，故C 上的点(3cos θ，sinθ)到l 的距离为d ＝|3cos θ＋4sin θ－a －4|17. 当a ≥－4时，d 的最大值为a ＋917. 由题设得a ＋917＝17，所以a ＝8； 当a ＜－4时，d 的最大值为－a ＋117. 由题设得－a ＋117＝17， 所以a ＝－16.综上，a ＝8或a ＝－16.5．设函数f (x )＝|x |＋|x ＋10|，不等式f (x )≤x ＋15的解集为M .(1)求M ；(2)当a ，b ∈M 时，求证：5|a ＋b |≤|ab ＋25|.解析：(1)由f (x )≤x ＋15得，⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋15≥0，x ≤－10，－x －x －10≤x ＋15或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋15≥0，－10<x <0，－x ＋x ＋10≤x ＋15或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋15≥0，x ≥0，x ＋x ＋10≤x ＋15，解得－5≤x ≤5，所以f (x )≤x ＋15的解集M ＝[－5,5]．(2)当a ，b ∈M ，即－5≤a ≤5，－5≤b ≤5时，要证5|a ＋b |≤|ab ＋25|，即证25(a ＋b )2≤(ab ＋25)2.因为25(a ＋b )2－(ab ＋25)2＝25(a 2＋2ab ＋b 2)－(a 2b 2＋50ab ＋625)＝25a 2＋25b 2－a 2b 2－625＝(a 2－25)(25－b 2)≤0，所以25(a ＋b )2≤(ab ＋25)2，即5|a ＋b |≤|ab ＋25|.6．(2017·新课标全国卷Ⅰ，23)已知函数f (x )＝－x 2＋ax ＋4，g (x )＝|x ＋1|＋|x －1|.(1)当a ＝1时，求不等式f (x )≥g (x )的解集；(2)若不等式f (x )≥g (x )的解集包含[－1,1]，求a 的取值范围． 解析：(1)当a ＝1时，不等式f (x )≥g (x )等价于x 2－x ＋|x ＋1|＋|x －1|－4≤0.①当x ＜－1时，①式化为x 2－3x －4≤0，无解；当－1≤x ≤1时，①式化为x 2－x －2≤0，从而－1≤x ≤1； 当x ＞1时，①式化为x 2＋x －4≤0，从而1＜x ≤－1＋172. 所以f (x )≥g (x )的解集为x －1≤x ≤－1＋172. (2)当x ∈[－1,1]时，g (x )＝2，所以f (x )≥g (x )的解集包含[－1,1]等价于当x ∈[－1,1]时，f (x )≥2. 又f (x )在[－1,1]的最小值必为f (－1)与f (1)之一，所以f (－1)≥2且f (1)≥2，得－1≤a ≤1.所以a 的取值范围为[－1,1]．。