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简记VRP）和车辆调度问题（Vehicle
Scheduling Problem，简记VSP），前者仅从空
间位置考虑车辆路线的安排和车辆调度，后者则
要考虑时间要求。显然VSP问题比VRP 问题讨论
的范围宽，或者说，VSP问题是有时间约束的VRP
问题。本书主要讨论VpRptP课件问题。
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VRP问题的描述
（一个用户的货运量大于一辆车的容量，完成任
务需要多辆车）与非满载问题（一个用户的货运
量不大于一辆车的容量，完成任务只需要一辆
车）、单车场问题（一个货场或一个配送中心）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ与多车场问题（多个货场或多个配送中心）、单
车型（所有车辆容量相同）与多车型问题（车辆
容量不全相同），以及优化目标的单目标与多目
标问题。
B0 Bi1 Bi B j B j1 B0 ，车辆行驶的总里程为：
Sb d 0,i1 d i1,i d i, j d j, j1 d j1,0
显然，改变后的方案与改变前相比，车辆行驶总里程的节约量为：
Si, j d0,i d0, j di, j
（6.1）
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图 6-2 是节约法的基本原理图，其中图(a)方案为配送中心对两个用户 分别单独派车送货，两辆车送货总行程为：
且
n
bj
Q
。如果任意两点之间的距离
c ij
已知，求行
j 1
程最短的送货路线。
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如果将配送中心也作为一个用户点，货车从 配送中心出发，对所有用户巡回送货后回到配 送中心，这样就把单车非满载车辆的配送路线 安排问题转化为个点的旅行商问题（Traveling Salesman Problem，简记TSP）。它的解是： 从配送中心出发，对所有用户巡回一次回到配 送中心的距离最短的路线。
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三、节约法原理
为了克服精确优化方法的不足，人们提出了许 多能获得“满意”解的启发式算法。启发式算法 是一种基于直观或经验构造的算法，它运用一些 经验法则，并通过模仿人的跟踪校正过程来求得 系统的满意解。
启发式算法中最具有代表性的是由Clarke和 Wright提出的节约法（Saving Method）。
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2.精确算法的局限性
VRP问题的求解方法可分为两大类，即 精确算法和启发式算法。精确算法主要有 分枝定界法、割平面法、网络流算法、动 态规划方法等。精确算法随着配送系统规 模的增大，其计算量呈指数递增，使得获 取系统最优解越来越困难。因此，精确算 法在实际应用中受到很大的局限。
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对于旅行商问题，通常构造成一个网络图，相应的数学模型为：
min z
cij xij
ij
n
xij 1
i1
n
xij 1
j1
X
( xij )
1
xij
0
j 0,1, n
i 0,1, n S
路段(i, j)在线路上； 否则。
（6.3）
式中，xij 为路段（i,j）是否在配送路线上的决策变量；S 为支路
消去约束，即消去构成不完整线路的解。
求解时令 cii M (i 1, n) ，ppMt课件为相当大的正数。
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由于旅行商问题是典型的 NP 难题，难以用 精确算法求解，一般采用启发式方法。下面举例 说明用节约法求解单车非满载车辆配送路线安排 问题的计算过程。
例 6-1 表 6-1 所列为一个配送中心 B0 和 7 个用户
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节约法的基本原理：
如 图 6-1 （ a ） 所 示 ， 配 送 中 心 B0 派 两 辆 配 送 车 给 四 个 用 户
Bi1、Bi、B j、B j1 送货，两辆车的配送路线分别为 B0 Bi1 Bi B0 和
B0 B j B j1 B0 ，两辆车行驶的总里程为：
S a d 0,i1 d i1,i d i,0 d 0, j d j, j1 d j1,0
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二、VRP问题精确求解方法的局限性
1. VRP问题求解思路
VRP问题的求解方法一般相当复杂，通常的 做法是应用相关技术将问题分解或者转化为 一个或多个已经研究过的基本问题（如旅行 商问题、指派问题、运输问题、最短路问题、 最小费用流问题、中国邮递员问题等），再 使用相对比较成熟的基本理论和方法进行求 解。
第六章 配送路线选择与车辆调度
主要内容：
配送路线安排与车辆调度问题及节约法原 理；
单中心配送路线选择与车辆调度； 多中心配送路线选择与车辆调度；
货车配载 。
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第一节 配送路线安排与车辆调度问题
及节约法原理
一、配送路线安排与车辆调度问题
配送路线安排与车辆优化调度问题常被分为车
辆路线安排问题（Vehicle Routing Problem，
Sa 2d0,i 2d0, j
将图(a)方案变成图(b)方案，改变后只需用一辆车送货，送货总行程为：
Sb d 0,i d 0, j di, j
改变后的方案比原方案节约运输里程：
Si, j d 0,i d 0, j di, j
(6.2)
式 6.2 与式 6.1 完全一样，是有名的节约量公式。
VRP问题一般可描述为：对一系列装货点或 （和）卸货点，组织适当合理的行车路线，使车 辆有序地通过它们，在满足一定的约束（如货物 需求量、发送量，车辆容量、数目限制、车辆行 驶里程限制等）条件下，达到一定的目标（如最 短路程、最小费用、最短时间、最少车辆等）。
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VRP问题的分类
VRP问题又根据不同标准分为：车辆满载问题
Bi Bi-1
Bj
Bi
Bj+1 Bi-1
Bj
Bj+1
B0
B0
(a)
(b)
图 6-1 配pp送t课方件案改进
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假定运输网络中的任意两点之间都有路径可以连通，且最短距离已 知。如果配送中心有更大的车辆，即一辆车能完成四个用户的送货，这 时可将图 6-1（a）的配送方案改变成图 6-1（b）的方案，配送路线为
Bi
Bj
Bi
Bj
B0
B0
(a
(b ppt课件
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)图 6-2 节约法原)
第二节 单中心配送路线选择与车辆调度
一、单车非满载配送路线安排
单车非满载配送路线安排，是指一个配送中心
B0 用一辆载重量为 Q 的货车给 n 个用户 B j ( j 1,2, n)
巡回送货，用户 Bj 的需求量为 bj（ j 1，2 ，…，n ），
