广西2018届高三第二次模拟数学(文)试题含答案

2018年广西南宁市高考数学二模试卷（文科）(J)副标题一、选择题（本大题共12小题，共12.0分）1.设集合，，则A. B. C. 1， D.【答案】C【解析】解：，且；1，．故选：C．先解出集合，然后进行交集的运算即可．考查描述法、列举法表示集合的概念，以及交集的运算．2.复数z在复平面内表示的点Z如图所示，则A.B.C.D.【答案】B【解析】解：由图可知，，则，故选：B．由已知求得z，代入，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.已知，，，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，，，又，，．故选：A．直接利用对数函数、指数函数的单调性求解即可．本题考查了指数函数和对数函数的单调性，理解其单调性是解决此题的关键，是基础题．4.如图为某市2017年3月日空气质量指数柱形图，已知空气质量指数为空气质量属于优，空气质量属于良好，大于100均属不同程度的污染在这一周内，下列结论中正确的是A. 空气质量优良的概率为B. 空气质量不是良好的天数为6C. 这周的平均空气质量为良好D. 前三天AQI的方差大于后四天AQI的方差【答案】B【解析】解：由空气质量指数柱形图得：在A中，空气质量优良的概率为，故A错误；在B中，空气质量不是良好的天数为6天，故B正确；在C中，这周的平均空气质量指数大于100，属不同程度的污染，故C错误；在D中，前三天AQI的方差小于后四天AQI的方差，故D错误．故选：B．由空气质量指数柱形图得空气质量不是良好的天数为6天．本题考查柱形图的应用，考查概率、频数、平均数、方差等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力，考查数形结合思想，是基础题．5.下列函数中，在其定义域内既不是奇函数也不是偶函数的是A. B.C. D.【答案】D【解析】解：对于A，的定义域为R，，可得为偶函数；对于B，，，可得，同样，，可得，可得为奇函数；对于C，为奇函数；对于D，，定义域为R，，且，则既不是奇函数也不是偶函数．故选：D．运用奇偶性的定义，对选项一一判断，即可得到所求函数．本题考查函数的奇偶性的判断，注意运用定义法，考查化简运算能力，属于基础题．6.设实数x，y满足不等式组，则的最小值为A. 4B. 5C. 6D. 10【答案】A【解析】解：画出不等式组表示的平面区域，如图所示；由图形知，当目标函数过点A时，z取得最小值；由，求得，的最小值为．故选：A．画出不等式组表示的平面区域，结合图形找出最优解，求出目标函数的最小值．本题看出来线性规划的简单应用问题，是基础题．7.“直线与曲线没有公共点”是“”的A. 必要而不充分条件B. 充分而不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：直线与曲线没有公共点．“直线与曲线没有公共点”是“”的充分不必要条件．故选：B．直线与曲线没有公共点，解出即可判断出结论．本题考查了直线与圆的位置关系、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.已知双曲线C：的左、右焦点分别是、，点，满足，则双曲线C的离心率是A. B. C. 2 D.【答案】B【解析】解：双曲线C的方程为，则，又由点满足，则P在双曲线上，则有，解可得：，则，故双曲线的离心率；故选：B．根据题意，由双曲线的方程分析可得a的值，结合双曲线的定义分析可得P在双曲线上，将P的坐标代入双曲线的标准方程可得b的值，计算可得c的值，由双曲线的离心率公式计算可得答案．本题考查双曲线的几何性质与双曲线的定义，注意P在双曲线上．9.若l，m，n是不相同的空间直线，，是不重合的两个平面，则下列命题正确的是A. ，，B. ，C. ，，，D. ，【答案】A【解析】解：对于A，，，，故正确；对于B，，或，故错；对于C，，，，与平行或相交，故错；对于D，，与位置关系不定，故错．故选：A．从空间中的线、面间的位置关系及平行垂直的判定定理和性质定理入手，判断四个命题的真假，可以借助于图形．该题主要考查了空间几何中线、面间的位置关系及平行垂直的判定定理和性质定理，属于中档题．10.设等差数列的前n项和为，若，，则的最大值是A. 2B. 1C. 0D.【答案】D【解析】解：等差数列的前n项和为，，，，即，得，，即，，则，即最大值是，故选：D．根据条件利用削元法转化为关于d的不等式，进行求解即可．本题主要考查等差数列前n项和公式的应用，利用消元法进行转化是解决本题的关键．11.执行如图所示的程序框图，则输出的n值为A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】解：当时，不满足，执行循环体后，，；当时，不满足，执行循环体后，，；当时，不满足，执行循环体后，，；当时，不满足，执行循环体后，，；当时，满足，故输出的，故选：D．由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．12.某三棱锥的三视图如图所示，则此三棱锥的表面积是A. 80B.C.D. 75【答案】B【解析】解：根据三视图知，该三棱锥是以俯视图为底面的三棱锥，且侧面底面ABC，作，垂足为O，连接OB，过O作于点D，如图所示；结合图中数据，求得它的表面积是．故选：B．根据三视图知该三棱锥是以俯视图为底面的三棱锥，结合图中数据求得它的表面积．本题考查了利用三视图求几何体表面积的应用问题，是基础题．二、填空题（本大题共5小题，共5.0分）13.已知数列满足，，则的值是______．【答案】61【解析】解：由，得，即，则数列是公比的等比数列，由，得，则首项，则，故答案为：61根据条件得到数列是等比数列，结合等比数列的通项公式求出首项即可得到结论．本题主要考查等比数列的前n项和公式的计算，根据条件判断数列是等比数列是解决本题的关键．14.已知向量，，且与平行，则m等于______．【答案】【解析】解：向量，，，与平行，，解得．故答案为：．利用平面向量运算法则推导出，由与平行，列方程能求出m．本题考查实数值的求法，考查平面向量坐标运算法则、向量平行等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15.中角A，B，C的对边分别是a，b，若且，，则______．【答案】【解析】解：在中，．利用正弦定理得：．由于：，，则：，整理得：，所以：，整理得：，解得：，故答案为：直接利用正弦定理和余弦定理及二元二次方程组的解法求出结果．本题考查的知识要点：正弦定理和余弦定理的应用，方程组的解法的应用．16.若函数的图象的一个对称中心为，若距离M最近的一条对称轴为，则当的值为______．【答案】3【解析】解：函数，对称中心为，距离M最近的一条对称轴为，可得：，即，那么：．故答案为：3．根据对称中心和相邻对称轴之间的距离为，可得周期，即可求解的值．本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．17.已知抛物线W：的焦点F，点P是圆O：与抛物线W的一个交点，点，当最小时，圆心O到直线PF的距离是______．【答案】1【解析】解：设P的坐标为，抛物线W：的焦点，，，，，当且仅当时取等号，即当最小时，，此时，此时直线PF的方程为，圆心O到直线PF的距离是1，故答案为：1设P的坐标为，根据点与点的距离和基本不等式即可求出t的值，问题得以解决．本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共7小题，共7.0分）18.已知中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，，，．求a的值；若点E，F分别在边AB，BC上，且，，求AF的长．【答案】解：，，，，，．在中，由余弦定理可得，，为等腰直角三角形，在中，，，，．由正弦定理可得，，，，．．【解析】可得，，由，可得．在中，由余弦定理可得，，在中，，，，．由正弦定理可得，，饥渴的得AF．本题考查了正余弦定理，三角恒等变形，属于中档题．19.如图，四棱锥中，，，，，，平面平面ABCD．求证：平面ABCD；若，求直线CD与平面PAB所成角的正弦值．【答案】证明：，平面平面ABCD，平面平面平面PAD，平面PAD，，，，，，平面PCD，平面PCD，，，平面ABCD．解：以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，过A作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，，3，，2，，0，，0，，2，，1，，2，，0，，设平面PAB的法向量y，，则，取，得3，，设直线CD与平面PAB所成角为，则．直线CD与平面PAB所成角的正弦值为．【解析】推导出平面PAD，，，从而平面PCD，进而，由此能证明平面ABCD．以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，过A作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线CD与平面PAB所成角的正弦值．本题考查线面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．20.随着人们对交通安全的重视，安全驾驶已成为了社会广泛关注的问题交通管理部门调取了大量数据，得到以下散点分布图其中y表示“反应距离”，指的是驾驶员从作出反应刹车到车辆停止滑行的距离单位：米，x表示驾驶员作出反应的瞬间车辆速度的平方单位：米秒其中，，2，，7，．由散点图判断：和哪个更适合于模型？直接写出判断即可，不必说明理由根据的判断结果和表中的数据，建立y关于x的回归方程；当驾驶者看到前方30米处出现行人并刹车，根据中你得到的方程，请说明此时驾驶者的速度满足什么条件才能避免这次车祸？附：对于一组数据，，，，其中回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．【答案】解：由散点图判断：更适合于模型；根据的判断结果，利用表中的数据，，，，，；，关于x的回归方程；令，，解得；即当驾驶者看到前方30米处出现行人并刹车，此时驾驶者的速度小于或等于米秒才能避免这次车祸．【解析】由散点图中各点的分布情况，即可得出判断；根据的判断结果，利用表中的数据求出回归系数，写出回归方程；利用回归方程列不等式求出所求的值．本题考查了线性回归方程和散点图的问题，准确的计算是本题的关键，属于中档题．21.已知左焦点为的椭圆C：经过点．求椭圆C的方程；已知直线l与椭圆C分别交于M、、N在x轴异侧，M关于长轴对称的点为不与N重合，直线分别与x轴，AB，AN交于T、P、若，求证：直线l经过定点．【答案】解：由题意可知：，，则，椭圆方程为：，设直线l：，点，，，，，，整理得：，，，在与，，则 ∽ ，，则，即，过点N作轴，交x轴于点D，则 ∽ ，有，即，同理可得：，两式相乘，则，整理得：，，整理得：，即，解得：舍去，，则直线l方程：，直线l恒过点．【解析】根据椭圆的性质，求得a和b的值，即可求得椭圆方程；设直线l的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及相似三角形的性质，即可求得，即可求得直线直线l恒过点．本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，相似三角形的性质，考查转化思想，属于中档题．22.已知函数．当时，求函数的图象在处的切线方程；求证：当时，函数有且只有一个极小值点．【答案】解：当时，，，，，函数的图象在处的切线方程，．，令，则，，所以可设的两个零点分别为、，其中，，由可得，由，可得，可得或，则，，当时，；当时，时，；当时，；当时，．因为，，所以，极小，所以当时，函数单调递增无极值点，因为，所以，极大，又因为，所以，存在，满足，于是，所以，当时，函数只有极小值点，综上所述，当时，函数有且只有一个极小值点．【解析】将代入函数的解析式，求导，求出和的值，然后利用点斜式写出切线方程；对函数求导，得到，并构造函数，对函数求导，计算判别式，由计算出函数两极值点的取值范围，并分析函数的单调性，根据函数的极大值和极小值的正负，以及，，结合零点存在定理说明存在唯一的，使得，即函数存在唯一的极小值点．本题考察导数的几何意义以及导数与函数的极值点，正确理解函数的极小值点的概念，以及区别极值点与零点，是解决本题的关键，属于难题．23.在极坐标系中设极点O到直线l的距离为2，由O点向直线l作垂线OA，垂足为A，射线OA的极坐标方程为．求直线l的极坐标方程；以极点O为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系若点P在直线l上，将向量按逆时针旋转，再伸缩为原来的倍得到向量，使得求动点M的轨迹C的直角坐标方程．【答案】解：如图所示：极点O到直线l的距离为2，即：，由极轴到OA的角为，，则，，则直线l的斜率为：．在中，进一步求得：，直线l的方程为：，转化成极坐标方程为：，化简为：；设，，由题意可得：，即，．而，即，，即，在上，，则，即，，即．【解析】由已知画出图形，极点O到直线l的距离为2，极轴到OA的角为，求出l 的斜率和在y轴上的截距，可得直线l的直角坐标方程方程，进一步转化为极坐标方程；设，，由题意可得：，即，结合已知求得，即，再由在上求得M的极坐标方程，转化为直角坐标方程得答案．本题考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．24.已知函数，不等式的解集为．求实数k的值；若正数a，b满足，求的最小值．【答案】解：不等式，即，时，，解得：，时，，解得：，时，，解得：，而不等式的解集是，对应，故，解得：；由，故，当且仅当，时成立．【解析】通过讨论x的范围求出不等式的解集，根据对应关系求出k的值即可；求出，根据基本不等式的性质求出代数式的最小值即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，转化思想以及基本不等式的性质，是一道中档题．。

普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案普通高等学校招生全国统一考试模拟试题——文科数学（二）本试卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 $A=\{x|x-\frac{1}{2}<0\}$，$B=\{x|x-\frac{(2a+8)}{a(a+8)}<0\}$，若 $A\cap B=A$，则实数 $a$ 的取值范围是A。

$(-4,-3)$B。

$[-4,-3]$C。

$(-\infty,-3)\cup(4,+\infty)$D。

$(-3,4)$2.已知复数 $z=\frac{3+i}{2-3i}$，则 $z$ 的实部与虚部的和为A。

$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B。

$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C。

$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D。

$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}i$3.某景区管理部门为征求游客对景区管理方面的意见及建议，从景区出口处随机选取 $5$ 人，其中 $3$ 人为跟团游客，$2$ 人为自驾游散客，并从中随机抽取 $2$ 人填写调查问卷，则这 $2$ 人中既有自驾游散客也有跟团游客的概率是A。

$\frac{2}{3}$B。

$\frac{1}{5}$C。

$\frac{2}{5}$D。

$\frac{3}{5}$4.已知双曲线 $E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{3}$，斜率为 $-\frac{3}{2}$ 的直线 $l$ 经过双曲线的右顶点 $A$，与双曲线的渐近线分别交于 $M$，$N$ 两点，点 $M$ 在线段$AN$ 上，则 $\frac{AN}{AM}$ 等于A。

广西区2018年3月高三年级第二次高考模拟联合考试数学（文科） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数(13)(1)z i i =-+-在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2.已知集合2{|20}A x x =->，{|0}B x x =>，则A B = （ ）A．(0 B ．(2)(0)-∞-+∞ ，， C．)+∞ D．((0)-∞+∞ ，，3.设向量(4)a x =- ，，(1)b x =- ，，若向量a 与b 同向，则x =（ ）A ．2-B ．2C ．2±D ．0 4.以下关于双曲线M ：228x y -=的判断正确的是（ ） A ．M 的离心率为2 B ．M 的实轴长为2 C.M 的焦距为16 D ．M 的渐近线方程为y x =±5.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的圆的半径为2，则该几何体的体积为（ ）A ．51296π-B ．296 C.51224π- D ．512 6.设x ，y 满足约束条件330280440x y x y x y -+⎧⎪+-⎨⎪+-⎩≥≤≥，则3z x y =+的最大值是（ ）A ．9B ．8 C.3 D ．47.执行如图所示的程序框图，若输入的11k =，则输出的S =（ ）A ．12B ．13 C.15 D ．188.我国南宋著名数学家秦九韶发现了三角形三边求三角形面积的“三斜求积公式”，设ABC △三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，面积为S ，则“三斜求积公式”为S =.若2sin 24sin a C A =，2(sin sin )()(27)sin a C B c b a A -+=-，则用“三斜求积公式”求得的S =（ ）A B D9.设D 为椭圆2215y x +=上任意一点，(02)A -，，(02)B ，，延长AD 至点P ，使得PD BD =，则点P 的轨迹方程为（ ）A ．22(2)20x y +-=B ．22(2)20x y ++= C.22(2)5x y +-= D ．22(2)5x y ++=10.设38a =，0.5log 0.2b =，4log 24c =，则（ ）A ．a c b <<B ．a b c << C.b a c << D ．b c a <<11.如图，在底面为矩形的四棱锥E ABCD -中，DE ⊥平面ABCD ，F ，G 分别为棱DE ，AB 上一点，已知3CD DE ==，4BC =，1DF =，且FG ∥平面BCE ，四面体ADFG 的每个顶点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为（ ）A ．12πB ．16π C.18π D ．20π 12.将函数sin 2cos2y x x =+的图象向左平移ϕ（02πϕ<<）个单位长度后得到()f x 的图象，若()f x 在5()4ππ，上单调递减，则ϕ的取值范围为（ ）A ．3()88ππ，B ．()42ππ， C.3[]88ππ， D ．[)42ππ，第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.若2tan 1α=，tan 2β=-，则tan()αβ+=．14.若m 是集合{1357911}，，，，，中任意选取的一个元素，则椭圆2212x y m +=的焦距为整数的概率为．15.若函数(1)21()52lg 1a x x f x x x -+⎧=⎨-->⎩，，≤是在R 上的减函数，则a 的取值范围是．16.若函数32()3f x x x a =--（0a ≠）只有2个零点，则a =．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和n S ，11S +，3S ，4S 成等差数列，且1a ，2a ，5a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若4S ，6S ，10S 成等比数列，求n 及此等比数列的公比.18. 如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是正方形，PD ⊥平面ABCD ，且2AB =，3PD =.（1）证明：AB ⊥平面PAD ；（2）设E 为棱PD 上一点，且2DE PE =，记三棱锥C PAB -的体积为1V ，三棱锥P ABE -的体积为2V ，求12V V 的值. 19. “双十一网购狂欢节”源于淘宝商城（天猫）2009年11月11日举办的促销活动，当时参与的商家数量和促销力度均有限，但营业额远超预想的效果，于是11月11日成为天猫举办大规模促销活动的固定日期.如今，中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商为分析近8年“双十一”期间的宣传费用x （单位：万元）和利润y （单位：十万元）之间的关系，搜集了相关数据，得到下列表格：（1）请用相关系数r 说明y 与x 之间是否存在线性相关关系（当0.81r >时，说明y 与x 之间具有线性相关关系）；（2）建立y 关于x 的线性回归方程（系数精确到0.1），预测当宣传费用为20万元时的利润， 附参考公式：回归方程 y bxa =+ 中b 和 a 最小二乘估计公式分别为1221ni ii nii x ynx y bxnx==-=-∑∑ ， ay bx =- ，相关系数ni ix ynx yr -=∑参考数据：81241i ii x y==∑，821356i i x ==∑8.25≈620. 已知曲线M 由抛物线2x y =-及抛物线24x y =组成，直线l ：3y kx =-（0k >）与曲线M 有m （m ∈N ）个公共点. （1）若3m ≥，求k 的最小值；（2）若3m =，记这3个交点为A，B ，C ，其中A 在第一象限，(01)F ，，证明：2FB FC FA ⋅= 21. 已知函数()(2)(2)x f x ax e e a =---. （1）讨论()f x 的单调性；（2）当1x >时，()0f x >，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为cos 1sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩（t 为参数）.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2sin 0ρθθ-=. （1）写出直线l 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程；（2）已知点(01)P ，，点0)Q ，直线l 过点Q 且曲线C 相交于A ，B 两点，设线段AB 的中点为M ，求PM 的值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()23f x x x =-++. （1）求不等式()15f x ≤的解集；（2）若2()x a f x -+≤对x ∈R 恒成立，求a 的取值范围.广西区2018年3月高三年级第二次高考模拟联合考试数学参考答案（文科）一、选择题1-5:ADBDC 6-10:ACDBA 11、12：CC 二、填空题13.34- 14.1215.[61)-， 16.4-三、解答题17.（1）设数列{}n a 的公差为d由题意可知3142215210S S S a a a d =++⎧⎪=⎨⎪≠⎩，整理得1112a d a =⎧⎨=⎩，即112a d =⎧⎨=⎩所以21n a n =-（2）由（1）知21n a n =-，∴2n S n =，∴416S =，836S =， 又248n S S S=，∴22368116n ==，∴9n =，公比8494S q S ==18.（1）证明：∵PD ⊥ 平面ABCD ，∴PD AB ⊥，∵底面ABCD 是正方形，∴AB AD ⊥，又PD AD D = ，∴AB ⊥ 平面PAD . （2）解：∵2DE PE =，2AD AB ==，3PD =，∴PAE △ 的面积为11212⨯⨯=， ∴12133P ABE B PAE V V AB --==⨯⨯= 又11232C PAB P ABC V V PD AB BC --==⨯⨯⨯⨯= ∴123V V = 19.解：（1）由题意得6x =，4y =又81241i ii x y==∑8.25≈6=，所以88()()8ii i ixx y y x yx yr ---==∑∑2418640.990.818.256-⨯⨯≈≈>⨯所以，y 与x 之间具有线性相关关系.（2）因为8182221824186449=0.7235686688i ii i i x yx ybx x==--⨯⨯==≈-⨯-∑∑ ，40.7260.3ay bx =-=-⨯≈- ， （或490.768b=≈ ， 49460.368a=-⨯≈-） 所以y 关于x 的线性回归方程为0.70.3y x =-. 当20x = 时，0.7200.313.7y =⨯-=故可预测当宣传费用为20 万元时的利润为137 万元. 20.（1）解：联立2x y =- 与3y kx =-，得230x kx +-=， ∵21=120k ∆+>，∴l 与抛物线2x y =- 恒有两个交点. 联立24x y = 与3y kx =-，得24120x kx -+=.∵3m ≥，∴22=16480k ∆-≥，∵0k >，∴k k（2）证明：由（1）知，k =且24120A A x kx -+=，∴24A x k =，∴2A x k ==∴24A y =，∴3A y =易知(01)F ， 为抛物线24x y = 的焦点，则3142A p FA y =+=+=设11()B x y ，，22()C x y ，，则12x x k +=-=123x x =-，∴1212()69y y k x x +=+-=-，212121212(3)(3)3()99y y k x kx k x x k x x =--=-++=∴1212121212(1)(2)()116FB FC x x y y x x y y y y ⋅=+--=+-++=∵216FA = ，∴2FB FC FA ⋅=21.解：（1）()(2)xf x ax a e '=-+当0a = 时，()20xf x e '=-<，∴()f x 在R 上单调递减.当0a > 时，令()0f x '<，得2a x a -<，令()0f x '>，得2ax a -> ∴()f x 的单调递减区间为2()a a --∞，，单调递增区间为2()aa -+∞，，当0a < 时，令()0f x '<，得2a x a ->，令()0f x '>，得2ax a-<∴()f x 的单调递减区间为2()a a -+∞，，单调递增区间为2()aa--∞，（2）当0a = 时，()f x 在(1)+∞， 上单调递减，∴()(1)0f x f <=，不合题意. 当0a <时，222(2)(22)(2)(2)220f a e e a a e e e e =---=--+<，不合题意， 当1a ≥ 时，()(2)0xf x ax a e '=-+>，()f x 在(1)+∞， 上单调递增， ∴()(1)0f x f >=，故 1a ≥满足题意. 当01a << 时，()f x 在2(1)a a -， 上单调递减，在2()aa-+∞， 单调递增， ∴min 2()()(1)0af x f f a-=<=，故01a << 不满足题意. 综上，a 的取值范围为[1)+∞，22.解：（1）由直线l 的参数方程消去t ，得l 的普通方程为sin cos cos 0x y ααα-+=，由2sin 0ρθθ-=得22sin cos 0ρθθ-= 所以曲线C的直角坐标方程为2y = （2）易得点P 在l，所以tan PQ k α===，所以56πα= 所以l的参数方程为112x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，代入2y = 中，得21640t t ++=. 设A ，B ，M 所对应的参数分别为1t ，2t ，0t . 则12082t t t +==-，所以08PM t ==23.解：（1）因为213()532212x x f x x x x --<-⎧⎪=-⎨⎪+>⎩，，≤≤，，13x <-≤ 所以当3x <- 时，由()15f x ≤ 得83x -<-≤； 当32x -≤≤ 时，由()15f x ≤ 得32x -≤≤； 当2x > 时，由()15f x ≤ 得27x <≤ 综上，()15f x ≤ 的解集为[87]-，（2）（方法一）由2()x a f x -+≤ 得2()a x f x +≤，因为()(2)(3)5f x x x --+=≥，当且仅当32x -≤≤ 取等号， 所以当32x -≤≤ 时，()f x 取得最小值5. 所以，当0x = 时，2()x f x + 取得最小值5， 故5a ≤，即a 的取值范围为(5]-∞，（方法二）设2()g x x a =-+，则max ()(0)g x g a ==， 当32x -≤≤ 时，()f x 的取得最小值5， 所以当0x = 时，2()x f x + 取得最小值5， 故5a ≤，即a 的取值范围为(5]-∞，。

2018届广西桂林、贺州、崇左三市高三第二次联合调研考试数学（文）试题（解析版）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,,,.故选B.2. 已知复数满足，则（）A. B. 5 C. D.【答案】C【解析】,故选.3. 是表示空气质量的指数，指数值越小，表明空气质量越好，当指数值不大于100时称空气质量“优良”.如图是某市3月1日到12日指数值为的统计数据，图中点表示3月1日的指数为201.则下列叙述正确的是（）A. 这12天的指数值的中位数是90B. 12天中超过7天空气质量“优良”C. 从3月4日到9日,空气质量越来越好D. 这12天的指数值的平均值为100【答案】C【解析】这12天的AQI指数值的中位数是，故A不正确；这12天中，空气质量为“优良”的有95，85，77，67，72，92共6天，故B不正确；；从4日到9日，空气质量越来越好，，故C正确；这12天的指数值的平均值为110，故D不正确.故选C．4. 如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】三视图还原为三棱锥，如图所示，则三棱锥的表面积为.故选A.5. 将函数（）图像向右平移个单位长度后与原函数图像重合，则的最小值为（）A. 6B.C. 2D.【答案】A【解析】∵函数数（的图象向右平移个单位后与原图象重合，又，故其最小值是6．故选A．【点睛】本题考查由的部分图象确定其解析式，本题判断出是周期的整数倍，是解题的关键．6. 若，则成立的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】,由于,所以,,故概率为,选C.7. 在正项等比数列中，若，，成等差数列，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由于，，,所以,所以.8. 执行如图所示的程序框图，若输出的所有值之和是（）A. 13B. 24C. 37D. 54【答案】C9. 若双曲线 (,)的右焦点到渐近线的距离与右顶点到渐近线的距离比为，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D. 5【答案】C【解析】焦点到渐近线的距离为,渐近线为,右顶点为,到渐近线距离为,依题意有,故离心率为.10. 过点的直线交抛物线于、两点(异于坐标原点),若，则该直线的方程为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】设直线方程为,代入抛物线方程化简得,所以,由于,所以,解得,故所求直线方程为,即.故选B.11. 已知，则的零点个数是（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C【解析】令,化简得,画出的图象,由图可知,图象有两个交点,即函数有两个零点.【点睛】本小题主要考查函数零点问题求解.观察原函数,它是含有绝对值的函数,若从奇偶性判断,这是一个奇函数,注意到,所以,所以函数至少有两个零点,但是函数的单调性难以判断.所以考虑令函数为零,变为两个函数的图象的交点个数来求.12. 若曲线与曲线（）存在公共切线，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】在点的切线斜率为,在点的切线的斜率为,故,由斜率公式得,即,则有解.由,的图象有交点即可,相切时有,所以,故选D.【点睛】本小题主要考查利用导数研究曲线上某点的切线方程,过曲线上某点出的切线的斜率,就是函数在该点处的导数值,是中档题.要求曲线上某点的切线方程,需要到两个量,一个是切点,一个是切线的斜率,分别求得切点和斜率,然后根据点斜式可写出切线方程.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.13. 已知是第三象限角，且，则__________．【答案】【解析】, ,,故.14. 设函数，且，则__________．【答案】3【解析】由函数解析式，可得即，则即答案为3.15. 已知向量，的夹角为，且，，则向量在向量方向上的投影为__________．【答案】【解析】投影为.16. 在中，，，分别为内角,,的对边，且，若，，则的面积为__________．【答案】【解析】由题意得由正弦定理得,.由余弦定理得,解得,故面积为.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分17. 已知数列为等比数列，其前项和为，且.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）利用，可求的通项公式；（2）化简可得，利用错位相减法可求.试题解析：（1）由，得.∴当时，.∵.∴是以为首项，4为公比的等比数列.∵，∴.∴.当时，，符合上式.∴.（2）由（1）知.∴.①.①-②得：，∴18. 某地区积极发展电商，通过近些年工作的开展在新农村建设和扶贫过程中起到了非常重要的作用，促进了农民生活富裕，为了更好地了解本地区某一特色产品的宣传费(千元)对销量(千件)的影响，统计了近六年的数据如下：（1）若近6年的宣传费与销量呈线性分布，由前5年数据求线性回归直线方程，并写出的预测值；（2）若利润与宣传费的比值不低于20的年份称为“吉祥年”，在这6个年份中任意选2个年份，求这2个年份均为“吉祥年”的概率附：回归方程的斜率与截距的最小二乘法估计分别为，，其中，为，的平均数.【答案】(1) ，的预测值为82.5 (2)【解析】【试题分析】(1)利用回归直线方程计算公式计算得回归直线方程,令,求得预测值为.(2)利用列举法和古典概型计算公式,计算得概率为.【试题解析】（1）由前5年数据可得：，，，∴∴回归直线方程为,将代入得∴的预测值为82.5.（2）从6个年份中任取2个年份的情况为：，，，，，，，，，，，，，，，共15种.2个年份均为“吉祥年”的情况有：，，，，，，共6种.∴6个年份中任意选个2个年份均为“吉祥年”的概率为.19. 如图，四棱锥中，底面为边长是2的方形,，分别是，的中点，，，且二面角的大小为.（1）求证：；（2）求二面角的体积.【答案】(1)见解析(2)【解析】【试题分析】(1)作于点，连接，通过证明,证得平面,进而得到.(2)利用面面垂直的性质定理,证得平面,故以为高,通过体积公式求得体积.【试题解析】（1）证明：作于点，连接，∵，，，∴，∴，即，，又，∴平面，又平面，∴.（2）∵平面平面，平面平面，，∴平面.∵,∴.∴，即.∴.20. 设函数（）.（1）当时，求函数的极值；（2）若对任意及任意，，恒有成立，求实数的取值范围.【答案】(1) ，无极大值. (2)【解析】【试题分析】(1)函数的定义域为,当时,,由此求得函数的单调区间,并求得当时函数取得最小值为,无极大值.(2)利用导数求得函数在区间上的最大值与最小值,得到的最大值为,故,分离常数得,而,所以.【试题解析】（1）函数的定义域为当时，，.当时，，单调递减；当时，.单调递增.∴，无极大值.（2），当时，在上单减，是最大值，是最小值.∴∴，而经整理得，由得，所以.【点睛】本小题主要考查利用函数的导数及单调区间求函数极值,考查利用导数研究函数在给定区间上的最大值与最小值,考查利用导数求解恒成立问题.求函数的极值,是通过对函数求导,得到函数的单调区间来求得.求函数的最值,是通过求导,确定单调区间后比较极值点和区间端点的函数值所得.21. 已知、是椭圆（）的左、右焦点，过作轴的垂线与交于、两点，与轴交于点，，且，为坐标原点.（1）求的方程；（2）设为椭圆上任一异于顶点的点，、为的上、下顶点，直线、分别交轴于点、.若直线与过点、的圆切于点.试问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由。

南宁三中2018届高三第二次模拟考试数学试题（理科）全卷满分150分 考试用时120分钟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{|11}M x x =-≤≤，{|124}x N x =<<，则M N ⋂=（ ）A. {|10}x x -≤<B. {|01}x x <≤C. {|12}x x ≤<D. {|12}x x -≤< 2．已知复数1iz i=+（i 是虚数单位），则z =（ ）A. 1B.12C.D.3．甲、乙两人答竞赛题，甲答对的概率为15，乙答对的概率为14，则两人中恰有一人答对的概率为（ ）A.720B.35C.120D.1104．设等差数列的前项和为，若，则（ ）A.B.C.D.5．如图所示的流程图，最后输出的n 的值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 66．()712x x-的展开式中2x 的系数为（ ）A. 84-B. 84C. 280-D. 2807．若抛物线在处的切线的倾斜角为，则（ ）A.45B.12C.45-D. 12-8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的体积为（ ）A.6πC.43πD.9．已知函数()()sin 03f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，63f f ππ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且()f x 在区间,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭上有最小值，无最大值，则的值为（ ）A.23B.113C.73D.14310．已知双曲线2222:1(0,0)x y T a b a b-=>>，若正方形ABCD 四个顶点在双曲线T 上，且,AB CD 的中点为双曲线T 的两个焦点，则双曲线T 的离心率为（ ）A.B. 1C.D. 111．如图，在正方形ABCD 中，,M N 分别是,BC CD 的中点，若AC AM BN λμ=+，则λμ+的值为（ ） A. 85B.58C.1D. -112．已知命题若命题是假命题，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知向量a 与b 的夹角为，且||1,|2|5a a b =-=，则||b _______. 14．若实数，满足约束条件，则的最小值为__________． 15．已知长轴长为2a ，短轴长为2b 的椭圆的面积为ab π，则dx x ⎰--33291=___________。

南宁三中2018届高三第二次模拟考试数学试题（文科）全卷满分150分 考试用时120分钟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合，，则（ ）A.B.C.D.2．已知复数512z i=+，则z =（ ）A. 1B.5C.D. 53．甲、乙两人参加歌唱比赛，晋级概率分别为45和34，且两人是否晋级相互独立，则两人中恰有一人晋级的概率为（ ）A.1920B.35C.25D.7204．设等差数列的前项和为，若，则（ ）A.21B. 22C. 23D. 245．下列命题中，正确的是（ ）A. 若22a b c c<，则a b <B. 若ac bc >，则a b >C. 若a b >，c d >，则a c b d ->-D. 若a b >，c d >，则ac bd >6．如图所示的流程图，最后输出的n 的值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 67．若抛物线在处的切线的倾斜角为，则（ ）A.45B.12C.45-D.12-8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的体积为（ ）A.6πD.9．若将函数2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移12π个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）A.()24k x k Z ππ=+∈ B. ()212k x k Z ππ=+∈C.()4x k k Z ππ=+∈ D. ()12x k k Z ππ=+∈10．已知命题:p x R ∃∈，220x ax a ++≤，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()0,1B. (]0,1C. ()(),01,-∞⋃+∞D. ][(),01,-∞⋃+∞11．已知圆()22:200M x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是圆()()22:111N x y -+-=的位置关系是（ ）A. 内切B. 相交C. 外切D. 相离12．已知当()1,x ∈+∞时，关于x 的方程()ln 21x x k xk+-=-有唯一实数解，则k 的取值范围是（ ） A. ()3,4B. ()4,5C. ()5,6D. ()6,7二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知向量a 与b 的夹角为，且||1,|2|5a a b =-=，则||b _______.14．若实数，满足约束条件，则的最小值为__________．15．设数列{}n a 的前项和为，且11a =，131n n a S +=+，则4S =__________．16．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，若1AB =，则1AB 与1C B 所成角的余弦值为_______．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17．（本题满分12分）在锐角中，角，，的对边分别为，，，cos cos 2sin A B b C = （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）已知sin 4,sin a CA=ABC ∆的面积为，求边长的值.18．（本题满分12分）如图，三棱锥中，平面，，，是的中点，是的中点，点在上，.（1）证明：平面；（2）若，求点到平面的距离.19．（本题满分12分）2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》，其中规定：居民区的PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米．某城市环保部门在2018年1月1日到2018年4月30日这120天对某居民区的PM2.5平均浓度的监测数据统计如下：（Ⅰ）在这120天中采用分层抽样的方法抽取30天的数据做进一步分析，每一组应抽取多少天？（Ⅱ）在（I）中所抽取的样本PM2.5的平均浓度超过75（微克/立方米）的若干天中，随机抽取2天，求恰好有一天平均浓度超过115（微克/立方米）的概率．20.（本题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的一个焦点为，且过点2T .（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与椭圆交于，两点，求（为坐标原点）的面积取最大值时直线的方程.21.（本题满分12分）已知函数()cos f x x x ax a =-+，π[0,]2x ∈，(0)a ≠．（Ⅰ）当1=a 时，求)('x f 的最小值；（Ⅱ）求证：()f x 有且仅有一个零点．请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分． 22．（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为()6R πθρ=∈．（1）求曲线的极坐标方程；（2）设直线与曲线相交于两点，求的值．23．（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()222f x x a x b =++-+(0,0)a b >>的最小值为3.（1）求a b +的值；（2）求证：3413log a b a b ⎛⎫+≥-+⎪⎝⎭.北京天梯志鸿教育科技有限责任公司南宁三中2018届高三第二次模拟考试数学试题（文科）参考答案1．B 【解析】由题得=={x|0，1,2}，所以A∩B={0,1,2}.故选B.2．C【解析】512z i ====+故选C3．D 【解析】根据题意，恰有一人晋级就是甲晋级乙没有晋级或甲没有晋级乙晋级，则所求概率是4334711544520-+-=（）（）故选D ． 4．A 【解析】由题意＝15，，∴． 故选A ．5．A 【解析】对于A ．∵22a b c c <即20a b c -<，∴a b <，正确；对于B ．∵ac bc >即()0a b c ->，c 的正负不知道，则a ，b 大小也无法判断，错误；对于C ．∵a b >，c d >，无法判断a c -与b d -的大小关系，错误；对于D ．∵a b >，c d >，不知道a ，b ，c ，d 正负，无法判断ac 与bd 的大小关系，故选A ．6．C 【解析】执行程序有：n=1，n=n+1=2，此时，2n =4，n 2=4，故有n=n+1=3， 此时2n =8，n 2=9，故有n=n+1=4， 此时2n =16，n 2=16，故有n=n+1=5，此时2n =32，n 2=25，即满足2n ＞n 2故输出n 的值5． 故选：C ．7．A 【解析】因为，所以，则该切线的斜率，则.故选A．8．B【解析】根据几何体的三视图，可知该几何体是底面是正方形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥，即这五个点都是棱长为的正方体的顶点，所以该几何体的外接球就是对应正方体的外接球，所以外接球的直径是正方体的对角线为，所以半径，从而求的球的体积为，故选B.9．B【解析】平移后函数解析式为，令，则，．故选B．10．A【解析】P为假，即“∀x∈R,x2+2ax+a>0”为真，∴△=4a2−4a<0⇒0<a<1.本题选择A选项.11．B【解析】圆的标准方程为M：x2+（y﹣a）2=a2 （a＞0），则圆心为（0，a），半径R=a，圆心到直线x+y=0的距离d=，圆M：x2+y2﹣2ay=0（a＞0）截直线x+y=0所得线段的长度是2，2a∴===则圆心为M（0，2），半径R=2，圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的圆心为N（1，1），半径r=1，则MN=，R+r=3，R﹣r=1，∴R﹣r＜MN＜R+r，北京天梯志鸿教育科技有限责任公司北京天梯志鸿教育科技有限责任公司即两个圆相交． 故选：B ．12．B 【解析】因为()ln 21x x k xk+-=-，所以ln 21x x xk x +=-，令()l n 2,(1)1x x xf x x x +=>-，则()()2ln 3(1)1x x f x x x --=>-'，再令()()1g ln 3(1)10x x x x g x x'=-->∴=-> ()()()000040,(5)0,4,5,0-ln 30g g x g x x x <>∴∃∈=∴-=，因为关于x 的方程()l n 21x x kxk+-=-有唯一实数解，所以()()()()000000000000ln 21ln 24,5111x x x x x x x k f x x x x x +-+=====∈---，选B.13．1【解析】， 向量与的夹角为，0 ，解得，故答案为.14．2【解析】作出可行域如图所示，设，则表示可行域内的点与原点的距离的平方．由图知，所以． 故答案为：2.15．【解析】①，②，①②得：，又∴数列 首项为1，公比为的等比数列，∴． 故结果为85；16．18【解析】取1BB 中点D ，11B C 中点E ，AB 中点F北京天梯志鸿教育科技有限责任公司则1//DE BC ，1//DF AB即EDF ∠为所求角，设1BB x =，12AB x =，得EF x =DE DF x ==2222714cos 28x x x EDF x +-∠== 17．【解析】（1）由已知得， 由正弦定理得， ∴， 又在中，， ∴ 所以 ∴.（２）由已知及正弦定理又 S ΔABC =，∴，得 由余弦定理 得.18．【解析】（Ⅰ）证明：如图，取AD 中点G ，连接GE ，GF ，则GE //AC ，GF //AB ， 因为GE ∩GF =G ，AC ∩AB =A ，所以平面GEF //平面ABC ， 所以EF //平面ABC ．（Ⅱ）∵平面ABC，∴．又∴平面P AB．又∴，∴．记点P到平面BCD的距离为d，则∴，∴，所以，点P到平面BCD的距离为．19.【解答】（Ⅰ）这120天中抽取30天，采取分层抽样，抽样比k==，第一组抽取32×=8天；第二组抽取64×=16天；第三组抽取16×=4天；第四组抽取8×=2天（Ⅱ）设PM2.5的平均浓度在（75，115]内的4天记为A，B，C，D，PM2.5的平均浓度在115以上的两天记为1，2．所以6天任取2天的情况有：AB，AC，AD，A1，A2，BC，BD，B1，B2，CD，北京天梯志鸿教育科技有限责任公司北京天梯志鸿教育科技有限责任公司C1，C2，D1，D2，12，共15种记“恰好有一天平均浓度超过115（微克/立方米）”为事件A ，其中符合条件的有： A1，A2，B1，B2，C1，C2，D1，D2，共8种 所以，所求事件A 的概率P （A ）=20．【解析】（1）依题意得解得 ∴椭圆的方程为. （2）由消去整理得， 其中 设， 则，， ∴，又原点到直线的距离. ∴， 令， 则，∴当时，取得最大值，且，此时，即. ∴直线的方程为∴的面积取最大值时直线的方程为.21.（Ⅰ）解：依题意()cos sin f x x x x a '=--．北京天梯志鸿教育科技有限责任公司令()cos sin g x x x x a =--，π[0,]2x ∈，则()2sin cos 0g x x x x '=--≤．所以()g x 在区间π[0,]2上单调递减．所以)('x f 的最小值为122sin22cos)2()(min --=--==πππππa g x g ．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，()g x 在区间π[0,]2上单调递减，且(0)1g a =-，ππ()22g a =--． 当1a ≥时，()f x 在π[0,]2上单调递减． 因为(0)0f a =>，ππ()(1)022f a =-<， 所以()f x 有且仅有一个零点．当π02a --≥，即π2a ≤-时，()0g x ≥，即()0f x '≥，()f x 在π[0,]2上单调递增．因为(0)0f a =<，ππ()(1)022f a =->， 所以()f x 有且仅有一个零点．当π12a -<<时，(0)10g a =->，ππ()022g a =--<， 所以存在0π(0,)2x ∈，使得0()0g x =．x ，()f x '，()f x 的变化情况如下表：北京天梯志鸿教育科技有限责任公司所以()f x 在0(0,)x 上单调递增，在0(,)2x 上单调递减． 因为(0)f a =，ππ()(1)22f a =-，且0a ≠， 所以2ππ(0)()(1)022f f a =-<，所以()f x 有且仅有一个零点．综上所述，()f x 有且仅有一个零点．22．【解析】（1）将方程消去参数得， ∴曲线的普通方程为， 将代入上式可得， ∴曲线的极坐标方程为：． （2）设两点的极坐标方程分别为, 由消去得，根据题意可得是方程的两根， ∴， ∴．23．【解析】(1)()222f x x a x b =++-+()()222x a x b ≥+--+2a b =++所以23a b ++=,即1a b +=(2)由1a b +=，则原式等价为：341log 2a b ⎛⎫+≥⎪⎝⎭，即419a b +≥,北京天梯志鸿教育科技有限责任公司而()41414559b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭,当且仅当41b aa b a b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，即21,33a b ==时，“=”成立， 故原不等式成立。

广西2018届高三第二次模拟数学（理）试题含答案广西区2018年3月高三年级第二次高考模拟联合考试数学（理科） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合2{|20}A x x =->，{|0}B x x =>，则A B = （ ） A ．(0 B ．(2)(0)-∞-+∞ ，， C ．)+∞D ．((0)-∞+∞ ，，2.复数13ii -=+ （ ） A ．931010i - B ．131010i + C ．931010i + D．131010i - 3. 以下关于双曲线M ：228x y -=的判断正确的是（ ）A ．M 的离心率为2B ．M 的实轴长为2C.M 的焦距为16 D ．M 的渐近线方程为y x =± 4.若角α 的终边经过点(1-， ，则tan()3πα+= （ ）A ．7-B ．7-5D ．5 5.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的圆的半径为2，则该几何体的体积为（ ）A ．51296π- B ．296 C.51224π- D ．512 6.设x ，y 满足约束条件330280440x y x y x y -+⎧⎪+-⎨⎪+-⎩≥≤≥，则3z x y =+的最大值是（ ）A ．9B ．8 C.3 D ．47.执行如图所示的程序框图，若输入的11k =，则输出的S =（ ）A ．12B ．13 C.15 D ．188.我国南宋著名数学家秦九韶发现了三角形三边求三角形面积的“三斜求积公式”，设ABC △三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，面积为S，则“三斜求积公式”为S =.若2sin 24sin a C A =，2(sin sin )()(27)sin a C B c b a A -+=-，则用“三斜求积公式”求得的S =（ ）ABD9.某种产品的质量以其质量指标值来衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于100 的产品为优质产品.现用两种新配方（分别称为A 配方和B 配方）做试验，各生产了100 件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值（都在区间[90110]， 内），将这些数据分成4 组：[9095)， ，[95100)， ，[100105)， ，[105110]， ，得到如下两个频率分布直方图：已知这2 种配方生产的产品利润y （单位：百元）与其质量指标值t 的关系式均为19509510011001052105t t y t t -<⎧⎪<⎪=⎨<⎪⎪⎩，，≤，≤，≥. 若以上面数据的频率作为概率，分别从用A 配方和B 配方生产的产品中随机抽取一件，且抽取的这2 件产品相互独立，则抽得的这两件产品利润之和为0 的概率为（ ） A ．0.125 B ．0.195 C.0.215 D ．0.235 10. 设38a =，0.5log 0.2b =，4log 24c =，则（ ）A ．a c b <<B ．a b c << C.b a c << D ．b c a << 11. 将函数sin 2cos2y x x =+的图象向左平移ϕ（02πϕ<<）个单位长度后得到()f x的图象，若()f x 在5()4ππ，上单调递减，则ϕ的取值范围为（ ）A ．3()88ππ，B ．()42ππ， C.3[]88ππ， D ．[)42ππ，12.过圆P ：221(1)4x y ++=的圆心P 的直线与抛物线C ：23y x = 相交于A ，B 两点，且3PB PA =，则点A 到圆P 上任意一点的距离的最大值为（ ）A ．116 B ．2 C.136 D ．73第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量()AB m n = ， ，(21)BD = ， ，(38)AD =， ，则mn = ．14.71(4)2x - 的展开式中3x 的系数为 ．15. 若函数32()3f x x x a =--（0a ≠）只有2个零点，则a = ．16.在等腰三角形ABC 中，23A π∠=，AB =，将它沿BC 边上的高AD 翻折，使BCD △ 为正三角形，则四面体ABCD 的外接球的表面积为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和n S ，11S +，3S ，4S 成等差数列，且1a ，2a ，5a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若4S ，6S ，10S 成等比数列，求n 及此等比数列的公比.18. 4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解高三学生课外阅读情况，采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个小组中随机抽取10（1）从参加问卷调查的 名学生中随机抽取两名，求这两名学生来自同一个小组的概率； （2）在参加问卷调查的10 名学生中，从来自甲、丙两个小组的学生中随机抽取两名，用X 表示抽得甲组学生的人数，求X 的分布列及数学期望.19. 如图，在正方体1111ABCD A BC D - 中，F ，G 分别是棱1CC ，1AA 的中点，E 为棱AB 上一点，113B M MA =且GM ∥ 平面1B EF .（1）证明：E 为AB 的中点；（2）求平面1B EF 与平面11ABC D 所成锐二面角的余弦值.20. 已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >> ）的离心率e =，直线10x -= 被以椭圆C （1）求椭圆C 的方程；（2）过点(40)M ， 的直线l 交椭圆于A ，B 两个不同的点，且MA MB λ=⋅ ，求λ 的取值范围.21. 已知函数3()ln(1)ln(1)(3)f x x x k x x =+---- （k ∈R ） （1）当3k = 时，求曲线()y f x = 在原点O 处的切线方程； （2）若()0f x > 对(01)x ∈， 恒成立，求k 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为cos 1sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩（t 为参数）.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2sin 0ρθθ-=. （1）写出直线l 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程；（2）已知点(01)P ，，点0)Q ，直线l 过点Q 且曲线C 相交于A ，B 两点，设线段AB 的中点为M ，求PM 的值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()23f x x x =-++. （1）求不等式()15f x ≤的解集；（2）若2()x a f x -+≤对x ∈R 恒成立，求a 的取值范围.广西区2018年3月高三年级第二次高考模拟联合考试数学参考答案（理科）一、选择题1-5:DADBC 6-10:ACDBA 11、12：CC 二、填空题13.7 14.140- 15.4- 16.15π 三、解答题17. 1）设数列{}n a 的公差为d由题意可知3142215210S S S a a a d =++⎧⎪=⎨⎪≠⎩，整理得1112a d a =⎧⎨=⎩ ，即112a d =⎧⎨=⎩ 所以21n a n =-（2）由（1）知21n a n =- ，∴2n S n = ，∴416S = ，836S = ， 又248n S S S= ，∴22368116n == ，∴9n = ，公比8494S q S ==18.由已知得，问卷调查中，从四个小组中抽取的人数分别为3 ，4 ，2 ，1 ，从参加问卷调查的10 名学生中随机抽取两名的取法共有21045C = 种， 这两名学生来自同一小组的取法共有22234210C C C ++= 种.所以所求概率102459P == （2）由（1）知，在参加问卷调查的10 名学生中，来自甲、丙两小组的学生人数分别为3 ，2 .X 的可能取值为0 ，1 ，2 ，22251(0)10C P X C === ，1132253(1)5C C P X C === ，23253(2)10C P X C === .X ()012105105E X =⨯+⨯+⨯=19.（1）证明：取11A B 的中点N ，连接AN ，因为1=3B M MA，所以M 为1A N 的中点，又G 为1AA 的中点，所以GM AN ∥ ，因为GM ∥ 平面1B EF ，GM ⊂ 平面11ABB A ，平面11ABB A 平面11B EF B E = 所以1GM B E ∥ ，即1AN B E ∥ ，又1B N AE ∥ ，所以四边形1AEB N 为平行四边形，则1AE B N = ，所以E 为AB 的中点.（2）解：以D 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz - ，不妨令正方体的棱长为2 ，则1(222B ，，） ，(210)E ，， ，(021)F ，， ，1(202)A ，， ，可得1(012)B E =-- ，， ，(211)EF =-，， ，设()m x y z =，， 是平面1B EF 的法向量，则12020m B E y z m EF x y z ⎧⋅=--=⎪⎨⋅=-++=⎪⎩ ，令2z = ，得(142)m =--，， 易得平面11ABC D 的一个法向量为1(202)n DA ==，，所以cos 42m n m n m n ⋅===，故所求锐二面角的余弦值为4220.解：（1）因为原点到直线10x -=的距离为12，所以2221()(22b += （0b > ），解得1b = . 又22222314c b e a a ==-= ，得2a =所以椭圆C 的方程为2214x y += .（2） 当直线l 的斜率为0 时，12MA MB λ=⋅=当直线l 的斜率不为0 时，设直线l ：4x my =+ ，11()A x y ， ，22()B x y ， ，联立方程组22414x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ ，得22(4)8120m y my +++=由22=6448(4)0m m ∆-+> ，得212m >， 所以122124y y m =+21122212(1)312(1)44m MA MB y m m λ+=⋅===-++由212m > ，得2330416m <<+ ，所以39124λ<< . 综上可得：39124λ<≤ ，即39(12]4λ∈， 21.解：（1）当3k = 时，211()9(1)11f x x x x'=+--+- ，∴(0)11f '= 故曲线()y f x = 在原点O 处的切线方程为11y x =（2）22223(1)()1k x f x x +-'=-当(01)x ∈， 时，22(1)(01)x -∈， ，若23k -≥ ，2223(1)0k x +-> ，则()0f x '> ，∴()f x 在(01)， 上递增，从而()(0)0f x f >= .若23k <-，令()0(01)f x x '=⇒=，，当(0x ∈时，()0f x '< ，当1)x ∈ 时，()0f x '>，∴min ()(0)0f x f f =<= 则23k <-不合题意. 故k 的取值范围为2[)3-+∞， 22.解：（1）由直线l 的参数方程消去t ，得l 的普通方程为sin cos cos 0x y ααα-+= ，由2sin 0ρθθ-=得22sin cos 0ρθθ-= 所以曲线C的直角坐标方程为2y =（2）易得点P 在l，所以tan PQ k α===，所以56πα= 所以l的参数方程为2112x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ ，代入2y = 中，得21640t t ++= .设A ，B ，M 所对应的参数分别为1t ，2t ，0t . 则12082t t t +==- ，所以08PM t == 23.解：（1）因为213()532212x x f x x x x --<-⎧⎪=-⎨⎪+>⎩，，≤≤， ，13x <-≤所以当3x <- 时，由()15f x ≤ 得83x -<-≤ ； 当32x -≤≤ 时，由()15f x ≤ 得32x -≤≤ ； 当2x > 时，由()15f x ≤ 得27x <≤ 综上，()15f x ≤ 的解集为[87]-，（2）（方法一）由2()x a f x -+≤ 得2()a x f x +≤ ，因为()(2)(3)5f x x x --+=≥ ，当且仅当32x -≤≤ 取等号， 所以当32x -≤≤ 时，()f x 取得最小值5 . 所以，当0x = 时，2()x f x + 取得最小值5 ， 故5a ≤ ，即a 的取值范围为(5]-∞，（方法二）设2()g x x a =-+ ，则max ()(0)g x g a == ， 当32x -≤≤ 时，()f x 的取得最小值5 ， 所以当0x = 时，2()x f x + 取得最小值5 ， 故5a ≤ ，即a 的取值范围为(5]-∞，。

2018年广西高考数学二模试卷（文科）副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.复数在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】解：，复数在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限．故选：A．直接利用复数代数形式的乘除运算求出z在复平面内对应的点的坐标得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2.已知集合，，则A. B.C. D.【答案】D【解析】解：集合或，，．故选：D．分别求出集合A，B，由此能求出．本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．3.设向量，，若向量与同向，则A. B. 2 C. D. 0【答案】B【解析】解：若向量与同向，则，解得：，时，，，相同，时，，，相反，故选：B．根据向量的运算得到关于x的方程，代入判断即可．本题考查了向量的运算，考查共线向量，是一道基础题．4.以下关于双曲线M：的判断正确的是A. M的离心率为2B. M的实轴长为2C. M的焦距为16D. M的渐近线方程为【答案】D【解析】解：由，得，，则，．双曲线的离心率，渐近线方程为，实轴长为，焦距为8．正确的判断是D．故选：D．化双曲线方程为标准方程，求出a，b，c的值，然后逐一核对四个选项得答案．本题考查双曲线的标准方程及双曲线的有关概念，是基础题．5.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的圆的半径为2，则该几何体的体积为A.B. 296C.D. 512【答案】C【解析】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为一个正方体掏去一个圆柱而得，圆柱下底面离正方体下底面距离为2，则该几何体的体积为．故选：C．由三视图还原原几何体，可知该几何体为一个正方体掏去一个圆柱而得，圆柱下底面离正方体下底面距离为2，则答案可求．本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．6.设x，y满足约束条件，则的最大值是A. 9B. 8C. 3D. 4【答案】A【解析】解：如图即为x，y满足约束条件的可行域，由图易得：由，解得，同理可得，，当，时的最大值为9，故选：A．先由约束条件画出可行域，再求出可行域各个角点的坐标，将坐标逐一代入目标函数，验证即得答案．在解决线性规划的小题时，常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域求出可行域各个角点的坐标将坐标逐一代入目标函数验证，求出最优解．7.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的A. 12B. 13C. 15D. 18【答案】C【解析】解：模拟程序的运行，可得，，不满足条件，执行循环体，，不满足条件，执行循环体，，不满足条件，执行循环体，，不满足条件，执行循环体，，此时，满足条件，退出循环，输出S的值为15．故选：C．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．8.我国南宋著名数学家秦九韶发现了三角形三边求三角形面积的“三斜求积公式”，设三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，则“三斜求积公式”为若，，则用“三斜求积公式”求得的A. B. C. D.【答案】D【解析】解：根据正弦定理：由得，则可得，则，即，，故选：D．根据正弦定理：由得，则由得，利用公式可得结论．本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．9.设D为椭圆上任意一点，，，延长AD至点P，使得，则点P的轨迹方程为A. B. C.D.【答案】B【解析】解：如图，由椭圆方程，得，，，则，为椭圆两焦点，，，．点P的轨迹是以A为圆心，以为半径的圆，其方程为．故选：B．由已知可得，，为椭圆两焦点，再由已知结合椭圆定义可得点P的轨迹是以A为圆心，以为半径的圆，写出圆的标准方程得答案．本题考查轨迹方程的求法，考查数学转化思想方法，是中档题．10.设，，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，．．则．故选：A．，，可得大小关系．本题考查了指数函数与对数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11.如图，在底面为矩形的四棱锥中，平面ABCD，F，G分别为棱DE，AB上一点，已知，，，且平面BCE，四面体ADFG的每个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，过A作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，设，则0，，4，，0，，4，，4，，4，，4，，4，，设平面BCE的法向量y，，则，取，得0，，平面BCE，，解得，即，四面体ADFG的每个顶点都在球O的表面上，球O是以AD、AG、DF为长、宽、高的长方体的外接球，球O的半径，球O的表面积．故选：C．以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，过A作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法求出，球O是以AD、AG、DF为长、宽、高的长方体的外接球，从而求出球O的半径，由此能求出球O的表面积．本题考查球的表面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．12.将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，若在上单调递减，则的取值范围为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：，将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则，由，，得，，若在上单调递减，则，得，即，，当时，，即的取值范围为，故选：C．利用辅助角公式先进行化简，结合函数图象关系，以及函数单调性的性质求出的取值范围即可．本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数图象关系求出函数的解析式是解决本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若，，则______．【答案】【解析】解：，，又，．故答案为：．由已知直接利用两角和的正切求得．本题考查两角和的正切，是基础的计算题．14.若m是集合3，5，7，9，中任意选取的一个元素，则椭圆的焦距为整数的概率为______．【答案】【解析】解：m是集合3，5，7，9，中任意选取的一个元素，基本事件总数为6，椭圆的焦距为整数包含的基本事件m的可能取值有1，3，11，共有3个，椭圆的焦距为整数的概率．故答案为：．基本事件总数为6，椭圆的焦距为整数包含的基本事件m的可能取值有1，3，11，共有3个，由此能求出椭圆的焦距为整数的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、椭圆性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15.若函数是在R上的减函数，则a的取值范围是______．【答案】【解析】解：根据题意，函数是在R上的减函数，则有，解可得：，则a的取值范围是；故答案为：根据题意，由函数单调性的定义分析可得，解可得a的取值范围，即可得答案．本题考查分段函数单调性的性质以及应用，关键是理解函数单调性的定义．16.若函数只有2个零点，则______．【答案】0或【解析】解：则，令，可得或，即函数有两个极值点，函数只有2个零点，由得，由得，综上或时，有且只有2个零点．故答案为：0或．求函数的导数，利用函数的一个极值等于0，即可判断有且只有2个零点，得到a的值．本题主要考查函数单调性和极值之间的关系，考查学生的计算能力，综合性较强难度较大．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知公差不为0的等差数列的前n项和，，，成等差数列，且、，成等比数列．求数列的通项公式；若，，成等比数列，求n及此等比数列的公比．【答案】解：设等差数列的公差为．，，成等差数列，且、，成等比数列，，，即，，．可得，．．由可得：，，．，，成等比数列，，，化为：，解得此等比数列的公比．【解析】设等差数列的公差为，，成等差数列，且、，成等比数列，可得，，即，，解出即可得出．由可得：，可得，，，成等比数列，可得，，解出即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.如图，四棱锥的底面ABCD是正方形，平面ABCD，且，．证明：平面PAD；设E为棱PD上一点，且，记三棱锥的体积为，三棱锥的体积为，求的值．【答案】证明：平面ABCD，，底面ABCD是正方形，，又，平面PAD；解：，，，的面积为，，又，．【解析】由已知得，又底面ABCD是正方形，可得，，从而证得平面PAD；由题意求出的面积，再结合等体积法即可求出的值．本题考查空间中直线与平面的位置关系，考查了空间想象能力和思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．19.“双十一网购狂欢节”源于淘宝商城天猫年11月11日举办的促销活动，当时参与的商家数量和促销力度均有限，但营业额远超预想的效果，于是11月11日成为天猫举办大规模促销活动的固定日期如今，中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”某淘宝电商为分析近8年“双十一”期间的宣传费用单位：万元和利润单位：十万元之间的关系，搜集了相关数据，得到下列表格：请用相关系数r说明y与x之间是否存在线性相关关系当时，说明y 与x之间具有线性相关关系；建立y关于x的线性回归方程系数精确到，预测当宣传费用为20万元时的利润，附参考公式：回归方程中b和a最小二乘估计公式分别为，相关系数参考数据：，，【答案】解：由题意得，又，，，所以所以，y与x之间具有线性相关关系．因为，，或，所以y关于x的线性回归方程为．当时，故可预测当宣传费用为20万元时的利润为137万元．【解析】根据公式求解，和r，结合当时，说明y与x之间具有线性相关关系，可得结论．利用公式求出，，即可得回归方程，将带入可得出结论．本题考查了线性回归方程的求法及应用，属于基础题．20.已知曲线M由抛物线及抛物线组成，直线l：与曲线M有个公共点．若，求k的最小值；若，记这3个交点为A，B，C，其中A在第一象限，，证明：．【答案】解：联立与，得，，与抛物线恒有两个交点．联立与，得．，，，，的最小值为．证明：由知，且，，，易知为抛物线的焦点，则设，，则，，，，【解析】根据直线和抛物线的位置关系，即可求出k的最小值，由知，，，则设，，则，，可得，可得，即可证明．本题考查了直线和抛物线的位置关系，弦长公式和函数的性质，属于中档题．21.已知函数．讨论的单调性；当时，，求a的取值范围．【答案】解：当时，，在R上单调递减．当时，令，得，令0'/>，得的单调递减区间为，单调递增区间为，当时，令，得，令0'/>，得的单调递减区间为，单调递增区间为当时，在上单调递减，，不合题意．当时，，不合题意，当时，0'/>，在上单调递增，，故满足题意．当时，在上单调递减，在单调递增，，故不满足题意．综上，a的取值范围为．【解析】求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值，得到关于a的不等式，解出即可．本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为．写出直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；已知点，点，直线l过点Q且曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，求的值．【答案】解：直线l的参数方程为为参数．由直线l的参数方程消去t，得l的普通方程为，由，得曲线C的直角坐标方程为；点在直线l上，，的参数方程为，代入中，得．设A，B，M所对应的参数分别为，，．则，．【解析】由直线l的参数方程消去t，能求出l的普通方程；曲线C的极坐标方程转化为，由此能求出曲线C的直角坐标方程．由点在直线l上，求出l的参数方程，代入中，得由此能求出．本题考查直线的普通方程和曲线的直角坐标方程的求法，考查线段长的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．23.已知函数．求不等式的解集；若对于恒成立，求a的取值范围．【答案】解：函数；当时，有，解得，即；当时，恒成立，即；当时，有，解得，即；综上，不等式的解集为；由恒成立，得恒成立，，当且仅当，即是等号成立；又因为，当且仅当时等号成立，又因为，所以，所以a的取值范围是．【解析】利用分类讨论法去掉绝对值，再求不等式的解集；由题意得出恒成立，求出的最小值即可．本题考查了含有绝对值的不等式解法与应用问题，是中档题．。