压电效应与压电方程
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压电材料的基本方程一、引言压电材料是一种特殊的物质,具有压电效应。
其特点是在外力作用下会出现电荷分布的不均匀现象。
因此,压电材料广泛应用于传感器、振动器、滤波器等领域。
二、压电效应压电效应是指在某些晶体和陶瓷中,在外力作用下会产生电荷分布不均匀的现象。
这种不均匀分布的电荷可以被测量和利用。
三、基本方程1. 应变方程压电材料受到外力作用时,会发生形变,这种形变称为应变。
应变可以表示为:ε = ΔL/L其中,ΔL 是长度的改变量,L 是原始长度。
2. 电荷方程当一个压电材料受到外力作用时,会产生一个极化向量 P。
极化向量 P 与表面上的正常向量成正比例关系。
因此可以表示为:P = d * F其中,d 是比例系数(即压电系数),F 是外力。
3. 介质常数方程介质常数是指介质在储存能量时所需要的能量密度与相对介电常数之比。
对于一个压电材料,其介质常数可以表示为:C = ε / E其中,ε 是介电常数,E 是能量密度。
4. 能量密度方程当一个压电材料被压缩时,会储存能量。
这种储存的能量可以表示为:U = 1/2 * C * E^2其中,C 是介质常数,E 是电场强度。
四、应用压电材料的基本方程可以用于设计和制造各种传感器、振动器、滤波器等产品。
例如,在传感器中,通过测量压电材料产生的电荷来检测外力;在振动器中,通过施加交变电场来使压电材料振动;在滤波器中,则利用压电效应来过滤特定频率的信号。
五、结论总之,压电材料是一种特殊的物质,在外力作用下会发生形变和产生不均匀分布的电荷。
这种现象可以利用基本方程进行计算和设计各种产品。
z (3)y (2)o压电效应的表达式ij Q d F =压电元件受到沿一定方向的外力F 作用时,在相应的表面产生表面电荷Q:ij q d σ=F 1(σxx )F 3(σzz )F 2(σyy )F 4(τyz )F 5 (τzx )F 6(τxy )石英晶体切片的力-电分布q σ—应力(N/m 2)。
压电常数(C/N)(piezoelectric constant)z (3)y (2)oF 1(σxx )F 3(σzz )F 2(σyy )F 4(τyz )F 5 (τzx )F 6(τxy )压电常数d ij 两个下角注的含义¾i -晶体极化方向—正压电效应j =1、2、3、4、5、6,分别表示沿x 、y 、z 轴方向作用的单向应力和在垂直于x 、y 、z 轴的平面内作用的剪切力。
¾j -受力的性质i =1、2、3,分别表示产生电荷的表面垂直于x 、y 、z 轴。
¾i -所加电场的方向—逆压电效应¾j -产生应变的方向i =1、2、3,分别表示施加的电场方向沿x 、y 、z 轴。
j =1、2、3、4、5、6,分别表示沿在x 、y 、z 轴方向产生的单向应变和在垂直于x 、y 、z 轴的平面内产生的剪切应变。
压电常数d ij 两个下角注的含义z (3)y (2)oF 1(σxx )F 3(σzz )F 2(σyy )F 4(τyz )F 5 (τzx )F 6(τxy )举例在沿着Y 方向施加力的时候,在X 方向产生电场。
(正)在沿着X 方向施加电场的时候,在Y 方向产生应变。
(逆)在垂直于Y轴的平面施加剪切力的时候,在Y方向产生电场。
(正)在沿着Y方向施加电场的时候,在垂直于Y 轴的平面产生剪切应变。
(逆)有缘学习更多+谓ygd3076或关注桃报:奉献教育(店铺)压电常数矩阵晶体在任意受力状态下所产生的表面电荷密度:-在垂直于x 轴、y 轴和z 轴的表面上产生的电荷密度;zz yy xx q q q ,,xy zx yz zz yy xx yy d z d d d d d q ττσσσ262524232221+++++=xy zx yz zz yy xx zz d d d d d d q τττσσσ363534333231+++++=xx xx d q σ11=yy d σ12+zz d σ13+yz d τ14+zx d τ15+xy d τ16+zz yy xx σσσ,,-沿x 轴,y 轴和z 轴方向作用的拉或压应力;xy zx yz τττ,,-在yz 平面、zx 平面和xy 平面内作用的剪应力。
压电材料的压电性涉及到力学和电学之间的相互作用,而压电方程就是描述晶体的力学量和电学量之间的相互关系的表达式。
但是由于应用状态和测试条件的不同,压电晶片(振子)可以处在不同的电学边界条件和机械边界条件下,即压电方程的独立变量可以任意选择,所以根据机械自由和机械夹持的机械边界条件与电学短路和电学开路的电学边界条件,描述压电材料的压电效应的方程共有4类,即d型、e型、g型、h型。
四类边界条件为:(1)电学边界条件短路:两电极间外电路的电阻比压电陶瓷片的内阻小得多,可认为外电路处于短路状态。
这时电极面所累积的电荷由于短路而流走,电压保持不变。
它的上标用E表示。
开路:两电极间外电路的电阻比压电陶瓷片的内阻大得多,可认为外电路处于开路状态。
这时电极上的自由电荷保持不变,电位移保持不变。
它的上标用D表示。
(2)机械边界条件自由:用夹具把压电陶瓷片的中间夹住,边界上的应力为零,即片子的边界条件是机械自由的,片子可以自由变形。
它的上标用T表示。
夹紧:用刚性夹具把压电陶瓷的边缘固定,边界上的应变为零,即片子的边界条件是机械夹紧的。
它的上标用S表示。
四类边界条件对应四类压电方程,根据不同的边界条件选择不同的压电方程。
第一类压电方程边界条件为机械自由和电学短路,应力T和电场强度E为自变量,应变S和电位移D为因变量。
方程为:式中,第一个方程叙述了正压电效应,而第二个方程叙述了逆压电效应。
式中d为压电常数,dT—d的转置;s—弹性柔顺常数;ε—介电常数。
而εT和sE分别表示应力恒定时的介电常数和场强恒定时的弹性柔顺系数。
第二类压电方程边界条件为机械夹持和电学短路,应变S和电场强度E为自变量,应力T和电位移D为因变量(ansys中所应用的就是这个方程):式中,c—弹性刚度常数;e—压电应力系数;et—e的转置。
εS为应变恒定时的介电常数(夹紧介电常数),cE为场强恒定时(短路)的弹性刚度系数。
第三类压电方程边界条件为机械自由和电学开路,应力T和电位移D为自变量,应变S和电场强度E为因变量:式中,β—自由倒介电常数;g—压电应变常数;gT—g的转置。
压电响应方程描述了压电材料在受到外部力或电场刺激时的电荷分布或位移。
压电效应是指某些晶体或陶瓷材料在机械应力或电场作用下会产生电荷分布变化或位移现象。
压电响应方程可以通过线性关系来描述,其中最常见的是线性压电效应。
对于线性压电效应,压电响应方程可以表示为:
电荷-力耦合(Coulomb-Force Coupling): Q = d * F
位移-电场耦合(Displacement-Electric Field Coupling): D = d * E
其中,Q代表压电材料的电荷,F代表施加在压电材料上的力,D代表压电材料的位移,E 代表施加在压电材料上的电场强度,d则是压电材料的压电系数。
需要注意的是,以上方程描述的是线性压电效应的情况,而实际的压电材料在较大的电场或应力下可能会显示出非线性行为。
此外,压电效应还与压电材料的结构、晶向等因素有关,不同的压电材料可能具有不同的压电响应方程。
压电材料的压电响应方程在工程和科学领域中具有广泛的应用,例如在声学传感器、压力传感器、振动传感器、电子元件和驱动器等领域中都有重要的应用。
对于压电材料的性能,我们有以下四个方面的考虑:1. 压电材料是弹性体,它在力学效应上服从胡克定律,即应力η和应变e 之间服从弹性关系:η=ce 或e=sη, 式中c为弹性模量,又称弹性刚度常数或弹性劲度常数,表示物体产生单位应变所需的力;s为弹性顺从系数,又称弹性柔顺常数,表示材料的应力与应变之间的关系并且s=1/c.上述关系式的物理意义是:在弹性限度内,弹性体的应力与应变成正比。
2. 压电材料是铁电体,它在电学效应中,其电学参数-电场强度E和电位移强度D之间服从介电关系式:E=βD 或D=εE, 式中ε为电容率,又称介电常数(单位:法/米),它反映材料的介电性质,对压电体则反映其极化性质,与压电体附上电极所构成的电容有关.即电容C=εA/t,式中A为两极板相对面积,t为两极间距离或者说是压电晶片的厚度,因而与压电体的电阻抗有关。
介电常数ε常用相对介电常数εr表示,其值等于同样电极情况下介质电容与真空电容之比:εr=C介/C真空=ε介/ε真空(ε真空=8.85x10-12法/米)β为介电诱导系数,又称介电隔离率,它表示电介质的电场随电位移矢量变化的快慢,并且β=1/ε,不过这个系数一般较少使用。
上述介电关系式的物理意义就是:当一个电介质处于电场E中时,电介质内部的电场可以用电位移D表示。
3. 压电材料在磁学效应中有:B=μH,式中B为磁感应强度,H为磁场强度,μ为磁导率4. 压电材料在热学效应中有:Q=θζ/ρc,式中Q为热量;θ为温度;ζ为熵;ρ为介质密度;c为材料比热。
对于压电体,我们通常不考虑磁学效应并且认为在压电效应过程中无热交换(当然这并不确实,而仅仅是在简化分析时略去这两方面)。
因此,一般只考虑前面所述的力学效应和电学效应,而且还必须同时考虑它们之间存在的相互作用。
把两个力学量--应力η和应变e与两个电学量--电场强度E和电位移强度D 联系在一起,描述它们之间相互作用的表达式就是所谓的压电方程。
PVDF/PA11应变片的原理及可行性分析——应用化学1401级王杰一、压电效应:PVDF及其合金材料(聚偏氟乙烯)压电材料具有响应快,灵敏度高,测压范围宽等特点,是一种理想的应力传感器。
用该材料做成的压电膜,当受到压力时,压电膜产生压电效应。
二、PVDF/PA11应变片信号输出原理及方式:若对PVDF/PA11压电膜施加应力δ,那么PVDF/PA11压电薄膜会将外界的力学量转化为电信号输出,最终会在晶体表面产生相应的响应。
PVDF/PA11压电方程可简化为D=dT其中d是三行六列的压电常数矩阵,如式子式子中d ij(i-1,2,3;j-1,2……,6)是压电常数,i表示晶体的极化方向。
PVDF/PA11压电薄膜产生的电荷Q为Q=DA-d33Aδ,式子表明输出的电荷量与薄膜所受到的力成正比关系。
利用PVDF/PA11压电效应,可以把薄膜的压力变换为电荷量的变化。
而通过以下电路图可以将释放的电荷放大并以电压的形式输出:F=作用力Q=压变片输出电荷C T=压变片电容C R=量程电容R i=压变片、电缆和放大器输入等隔离电阻V=运算放大器增益U in=放大器输入电压U out=输出电压三、PVDF/PA11膜的制备:将PA11粉料和PVDF粉料按不同的体积比混合后用XSS-300型转矩流变仪在190℃下混炼10min,然后用QLB350×350×2型平板硫化机在200℃下将混合均匀的和队混合物压制成为厚度约为2mm厚的膜,再用小型压片机将膜的厚度压到1.5mm左右,80℃下拉伸后将合金材料的表面打磨光滑,用丙酮清洗后,在表面涂上一层银浆,在100℃下烘干。
在硅油中于70一80℃,条件下对样品进行极化,极化时间30min。
四、应变片测量原理:将应变片贴在被测定物上,使其随着被测定物的应变一起伸缩,这样压电薄膜受到外来力的所用会发生压电效应从而释放出电荷,通过电路可以以电压形式的输出。