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分式方程与实际问题PPT课件

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第06课时 分式方程及其应用PPT课件

第06课时 分式方程及其应用PPT课件

根据题意得:26a+35(200-a)=6280,
(2)若两种芯片共购买了 200 条,且购买的总费用为 6280 元,求购
解得:a=80.
买了多少条 A 型芯片?
答:购买了 80 条 A 型芯片.
+3
例 1 [2017·宁夏] 解方程:
-
4
-3 +3
=1.
[方法模型] 解分式方程时易出现的错误:
(1)漏乘没有分母的项;
(2)没有验根;
(3)去分母时,没有注意符号的变化.
解:去分母,得 x2+6x+9-4x+12=x2-9,
移项、合并同类项,得 2x=-30,
系数化为 1,得 x=-15,
)
B.4
=1 的解为 x=2,则 m
C.3
D.2
-1
=1 的解
为 x=2,∴x=2 满足关于 x 的分式方程
-3
-1
-3
=1,∴
2-1
=1,解得 m=4.故选 B.
高频考向探究
探究三 分式方程的应用
例 3 [2018·岳阳] 为落实党中央“长江大保护”新发展理念,我
市持续推进长江岸线保护,还洞庭湖和长江水清岸绿的自然
完成的绿化面积的 2 倍,并且甲工程队完成 300 平方米的绿化
面积比乙工程队完成 300 平方米的绿化面积少用 3 小时.乙工
程队每小时能完成多少平方米的绿化面积?
解:设乙工程队每小时能完成 x 平方米的
300 300
绿化面积.根据题意,得

-
2
=3.
解得 x=50.
经检验,x=50 是分式方程的解且符合题意.

《分式方程的应用》PPT课件

《分式方程的应用》PPT课件

售额为10 000元; 若按八五折销售，则每月多卖出
20件，且月销售额还增加1 900元. 每件服装的原
价为多少元？
分析：本题中的主要等量关系为：按八五折销售这种服
装的数量一按原价销售这种服装的数量=20件.
解：设每件服装原价为x元.根据题意，得
10 000 1 900 10 000 20.
85%x
第十二章 分式和分式方程
分式方程的应用
-.
1 课堂讲解 建立分式方程的模型
列分式方程解应用题的步骤 列分式方程解应用题的常见类型
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
小红和小丽分别将9 000字和7 500字的两篇文稿 录入计算机，所用时间相同. 已知两人每分钟录入计 算机字数的和是220字.两人每分钟各录入多少字？
（来自《点拨》）
知3－练
2 【中考·安顺】“母亲节”前夕，某商店根据市场 调查，用3 000元购进第一批盒装花，上市后很 快售完，接着又用5 000元购进第二批这种盒装 花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花 盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少 5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？
（来自《典中点》）
2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
(1)利润问题：利润＝售价－进价，利润率＝
利润 进价
×100%；
(2)工程问题：工作量＝工作效率×工作时间；
(3)行程问题：路程＝速度×时间．
注意：列分式方程解应用题，往往与实数的运算或不等
式联合应用．
易错警示：列分式方程时易出现单位不统一的错误．
（来自《点拨》）
知3－讲
例3 某服装店销售一种服装.若按原价销售，则每月销

分式方程课件(实际问题)

分式方程课件(实际问题)

小商品恰好成打，问他第一次买的小商品是多少件？
解：设他第一次买的小商品为x件．根据题意，可列方程：
5 x
－
2 x+10
=
0.8 12
去分母，整理得x2-35x-750=0． 解得xl＝50，x2=-15． 经检验，xl＝50，x2＝-15都是原方程的根． 但x＝-15不合题意，舍去，所以只取x=50． 答：他第一次买小商品50件．
360
x x+20 经检验x1=60,x2=-120都是原方程的根.
－
360+40
=1 解得:x1=60,x2=-120.
但x2=-120不合题意舍去,只取x=60,这时x+20=80
４.(2000年辽宁省)某顾客第一次在商店买若干件小商品花去5元， 第二次再去买该小商品时，发现每一打（12件）降价0.8元，他 比第一次多买了10件，这样，第二次共花去2元，且第二次买的
实际问题-----做一做
5.(01年吉林省)某文化用品商店出售一批规格相同的钢笔，如 果每支钢笔的价格增加1元，那么120元钱可以买到的钢笔数 量将会减少6支，求现在每支钢笔的价格是多少元？
解：设现在每支钢笔的价格是x元，依题意可得：
120 x x-1 整理得：x2＋x－20＝0，解得x1＝4， x2＝－5． － 120 =6
８．(02年辽宁省)某书店老板去批发市场购买某种图书，第一次 购用100元，按该书定价2.8元出售，并快售完．由于该书畅销， 所购数量比第一次多10本．当这批书售出4/5时，出现滞销，便 以定价的5折售完剩余的图书，试问该老板第二次售书是赔钱了， 还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？，若赚钱，
解法二：设第一次购书的批发价为x元，

15.3+分式方程第2课时+列分式方程解决实际问题课件2024-2025学年人教版八年级数学上册++

15.3+分式方程第2课时+列分式方程解决实际问题课件2024-2025学年人教版八年级数学上册++
解： 设实际用了 天，则原计划用 天，改建的自行车道距离： ， ，解得 ，经检验， 是原分式方程的解， 付给工程队的费用： （万元）答：付给工程队的费用为 万元.
能力提升
7.某工厂急需生产一批健身器械共500台，送往销售点出售.当生产150台后，接到通知，要求提前完成任务，因而接下来的时间里每天生产的台数提高到原来的1.4倍，一共用8天刚好完成任务.
4.解题方法：可概括为“321”，即3指该类问题中三量关系，如工程问题有工作效率，工作时间，工作量；2指该类问题中的“两个主人公”如甲队和乙队，或“甲单独和两队合作”；1指该问题中的一个等量关系.如工程问题中等量关系是：两个主人公工作总量之和=全部工作总量.
3.弄清基本的数量关系.如本题中的“合作的工效=甲乙两队工作效率的和”.
解：设运输公司用大货车 辆，小货车 辆，依题意 由②得 ，把④代入③得 解得 .方案一：当 时， ，费用为 元；方案二：当 时， ，费用为 元， 方案二费用最低，最低运输费用是15 900元.
中考链接
8.（2022·北部湾经济区）《千里江山图》是宋代王希孟的作品，它的局部画面装裱前是一个长为 ，宽为 的矩形，装裱后，整幅画宽与长的比是 ，且四周边衬宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为 ，根据题意可列方程( ) .
5.某瓶装饮料每箱价格是26元，某商店对该饮料进行“买一送三”的促销活动，即买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，该品牌饮料每瓶多少元？设该品牌饮料每瓶是 元，则可列方程为_ _____________.
6.自行车运动深受市民的喜爱.A地、B地间有一条自行车道.小明从A地出发骑行去B地，小军从B地出发骑行去A地.
（1）小明和小军相约上午8时同时从各自出发地出发，匀速骑行，到上午10时，他们相距 ，到中午12时，两人又相距 .求A，B两地间的自行车道的距离.

分式方程应用题ppt课件

分式方程应用题ppt课件
问乙队单独完成这项工程需要多少天？
解:设乙队单独完成这项工程需要x天
1 20+( 1 + 1 ) 24=1
60
60 x
解得:x 90
经检验:x 90是原方程的解
x+3 原计划
由题意可得:
1800 1.51800 1x8003
实际上
x3
x
18x00
x
1800 1800
18
同步练习
2.某厂计划生产1800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯 净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍， 结果比原计划提前3天完成了生产任务．
2.求原计划每天生产多少吨纯净水？
分式方程的应用
宜宾市高县胜天中学
李诗富
1
教学目标：
1、了解用分式方程的数学模型反映现 实情境中的实际问题.
2、能用分式方程来解决现实情境中的 问题
重点：理解“实际问题”——分式方程模 型的过程。
难点：实际问题中的等量关系的建立。
关键：分析实际问题中的量与量之间的关
系，正确列出分式方程。
2
回顾与思考
解:设原计划每天铺设管道x米， 则实际上每天铺设（ 1+10%）x米
550 5 550
x
(1 10%) x
24
例4.工作总量看成单位 1 的类型
预备知识
1.一项工程，甲工程队单独完成需要10天，则每天完成多少?
每天完成整个工程的 1 ，即甲队的工效为 1
10
10
2.一项工程，甲工程队单独完成需要a天，则每天完成多少?
分析：设骑车同学速度为v千米/时
（提示：20分= 1 小时） 3

人教部初二八年级数学上册 分式方程与实际问题(行程问题) 名师教学PPT课件

人教部初二八年级数学上册 分式方程与实际问题(行程问题) 名师教学PPT课件

6.答: 注意单位和语言完整，
且答案要生活化.
例2：某列车平均提速v千米/小时，用相同的时 间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多 行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？
思考：这是_行_程__问题
等量关系：时间相等
路程km 速度km/h
s 提速前
x
提速后 s 50 x v
时间h
s
s x 50
7 19 7 2 x 4x
路程 速度 时间
步行 7 骑车 19－7
x7 x
19 7 4x
4x
根据分式方程你会编一道行程问题的应用题吗？
4800 5000 x x 20
1、通过对以上问题的探讨,你觉得本节课你 学到了什么？
2、你存在什么疑惑？
1、6个步骤：审—设—列—解—验—答
2、分析应用题时常用的辅助手段是：
xv
等量关系：时间相等
注意：
s、v表示已知的 量
路程km 速度km/h 时间h
s 提速前
x
s x
x v 提速后 s 50
s 50
xv
解：设提速前列车的平均速度为x千米/时
由题意，得 s s 50
x xv
在方程两边同乘以x(x+v)得:s(x+v)=x(s+50)
解得x= sv
检验:由于s，v都是正数，当x=sv50时，x(x+v)≠0
列分式方程解应用题的一般步骤
审 1. : 分析题意，找出数量关系和相等关系.
设 2. : 选择恰当的未知数，注意单位和语言完整.
列 3. : 根据数量和相等关系，正确列出方程.
解 4. : 解方程，认真仔细. 5.验: 有两次检验.

八下数学课件： 分式方程( 利用解分式方程解决实际问题)

−

3
=2
解得： = 100
经检验： = 100是原方程的解，
∴高铁的平均速度是每小时3×100=300千米.
答：高铁的平均速度是每小时300千米.
情景引入(销售问题)
某商场经市场调查，预计一款夏季童装能获得市场青睐，便花费15000元购
进了一批此款童装，上市后很快售罄．该店决定继续进货，由于第二批进货数量是
解得a=


检验，由S、v都是正数，当a=
所以，原分式方程的解为a=


≠0

。答：略

练一练(距离问题)
小刚家(点A)、王老师家(点B)、学校(点C)在同一条路上，小刚家到王老师家的
路程为3千米，王老师家到学校的路程为1千米。为了使小刚能按时到校，王老师每天
骑自行车接小刚上学。已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍，每天比平时步行上
1）本题等量关系为_______________________________________;
2）设提速前平均速度为a km/h。


S
3）提速前行驶距离___________，提速前时间表示为____________;
+
S+50
4）提速后行驶距离___________，提速后时间表示为____________;
解：设第一次该干果的进货价是每千克x元，
则第二次购进干果的进货价是每千克（x+5）元，
9000
5000
1.5
根据题意得： × ＝ +5
，
解得：x＝25，
经检验，x＝25是所列方程的解．
答：该种干果的第一次进价是每千克25元．
课后回顾

2024版年度分式方程的应用公开课精品课件

分式方程和不等式是数学建模中 的重要工具，可以帮助我们理解 和描述现实世界中的复杂关系。
2024/2/2
22
分式方程与函数综合应用
2024/2/2
函数关系描述 分式方程可以用来描述函数关系，通过解析式表示出自变 量和因变量之间的关系。这种关系可以用于预测、控制和 分析实际问题。
函数图像分析 分式方程的函数图像具有独特的特点，如渐近线、拐点等。 通过分析这些特点，我们可以更深入地理解函数的性质和 变化规律。
课程目的
通过本次公开课，使学生了解分式方程 的基本概念、性质和解法，掌握分式方 程在实际问题中的应用，培养学生的逻 辑思维能力和数学素养。
2024/2/2
4
分式方程简介
01
02
03
分式方程的定义
分式方程是含有分式（即 分母中含有未知数的式子） 的方程。
2024/2/2
分式方程的特点
分式方程具有形式复杂、 解法多样等特点，需要灵 活运用各种数学知识和技 巧进行求解。
分式方程的应用
分式方程在实际生活中有 着广泛的应用，如工程问 题、经济问题、物理问题 等。
5
课程内容与安排
课程内容
本次公开课将涵盖分式方程的基本概念、性质、解法以及应用等方面。具体包 括分式方程的定义、性质、解法介绍，以及通过实例讲解分式方程在实际问题 中的应用。
课程安排
本次公开课将分为多个环节，包括理论讲解、例题演示、学生互动、课堂练习 等。通过丰富多样的教学形式，使学生更好地理解和掌握分式方程的应用。
1)$，进一步化简求解得到 $x=1$，但需要注意 $x=1$ 是原方程的增根，因此原方
程无解。
求解分式方程 $frac{2}{x+1} - frac+1)(x-2)$，然后将方程两 边乘以最简公分母，得到整 式方程 $2(x-2) - x(x+1) = (x+1)(x-2)$，进一步化简求

用分式方程解决实际问题优课一等奖课件

s s 50
=
x xv
方程两边同乘 x( x v)，得 s( x v) = x(s 50)
去括号，得 sx sv xs 50x 解得 x = sv . 50
检验：由于v，s 都是正数，当x = sv 时 50
x（x+v）≠0，
所以，x = sv 是原分式方程的解，且符合题意. 50
答：提速前列车的平均速度为 sv km/h． 50
分析：这里的字母 v，s表示已知数据，设
提速前列车的平均速度为 x km/h，那么提速前
s
列车行驶 s km所用时间为___x____h，提速后列
车的平均速度为_(_x___v_)_ km/h，提速后列车运行
s 50
（s+50）km据行驶时间的等量关系，得
由上可知，若乙队单独工作1个月可以完
成全部任务，对比甲队1个月完成任务的 1 ，
可知乙队施工速度快.
3
练习1 某工厂准备加工600个零件，在加工了100 个零件后，采取了新技术，使每天加工的效率是 原来的2倍，结果共用了7天完成了任务，求该厂 原来每天加工多少个零件？
解：设该厂原来每天加工x个零件，则采用新技 术后，每天加工2x个零件，
D. 30 30 2
x3 x 3
2.甲、乙两人分别从两地同时出发，若相
向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b
小时甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的
ba
____b__倍a .
3.为了支持爱心捐款活动，某校师生自愿捐款， 已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第 二天捐款的人数比第一天捐款的人数多50人，且 两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人 数是多少？人均捐款多少元？

列分式方程解决工程实际问题课件 (一)

列分式方程解决工程实际问题课件 (一)
列分式方程解决工程实际问题课件
随着科学技术的不断发展以及工程技术的快速进步，越来越多的工程
问题需要使用数学方法进行解决。

在这样的背景下，列分式方程成为
了解决工程实际问题的重要工具之一。

本课件着重介绍了列分式方程
的基本概念和解题方法，并通过大量实例进行了说明，旨在帮助学生
更好地理解和运用列分式方程解决工程问题。

一、列分式方程的基本概念
列分式方程是指将实际问题转化为数学问题，以分式形式表示解决问
题的方法。

在列分式方程时，应考虑变量和数值之间的关系，以及各
变量之间的相互依赖关系。

二、列分式方程的解题方法
1.明确问题：将问题描述清楚，确定所求的未知量。

2.归纳变量：通过对问题描述的分析，找出与所求未知量有关的变量，并明确其含义。

3.列出方程：将变量之间的关系转化为等式，并消去分母。

4.解方程：通过运用代数方法解方程，求出所求未知量的值。

三、实例分析
1.问题描述：一条长为L的木杆，将其平均分成n段，每段长度为x，求x和n。

2.归纳变量：L为已知量，x和n为未知量。

3.列出方程：根据题目要求，有x=L/n，将其变形为n=L/x。

4.解方程：将已知量L=20cm代入，求得x=2cm，n=10段。

四、总结
列分式方程是解决实际工程问题的一种基本方法，通过本课件的学习，可以掌握列分式方程的基本概念和解题方法，并在实际工程问题中灵
活运用。

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列分式方程解决实际问题
2020年10月2日
1
一、复习提问
想一想：解分式方程的一般步骤是 什么？
1．在方程的两边都乘以最简公分母， 约去分母，化为整式方程．
2．解这个整式方程．
3．把整式方程的根代入最简公分 母，看结果是不是零，使最简公分 母为零的根是原方程的增根，必须 舍去．
2020年10月2日
Hale Waihona Puke 2汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
7
例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1
个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工 作了半个月，总工程全部完成。那个队的施工速度快？
解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的 1 .
x
记总工程量为1，根据工程的实际进度，得
11 1
3 + 6 + 2x =1 方程两边同乘6x，得
2x+x+3=6x
解得
x=1
检验: x=1时6x≠0,x=1是原方程的解。
答：乙队单独工作1个月可以完成全部任务，可
2020年10月知2日 乙队比甲队施工速度快。
3
例4 从2004年5月起某列车平均提速v千米/时， 用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后 比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度 为多少?
去括号，得 sx + sv=sx + 50x
移项、合并，得 50x=sv
解得
sv
x= 50
2020年10月2日
5
检验：由于v,
s都是正数，x=
sv 50
时
x (x+v) ≠0，sv 是原方程的解。
50
答：提速前列车的平均速度
为 sv 50
千米/时。
2020年10月2日
6
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解：设提速前这次列车的平均速度为x千米/时，则提速前
s
它行驶s千米所用时间为 x 小时，提速后列车的平均速度
为（x+v)千米/时，提速后它运行（s+50)千米所用时间为 s 50 小时。
xv
根据行驶时间的等量关系，得
s
s 50
x
xv
2020年10月2日
4
方程两边同乘x (x+v), 得 s (x+v)=x(s+50)