新人教版初中数学《分式方程》PPT精品课件1

数学 八年级 上册•R
2018
第十五章 分式
专题强化八 分式方程及其应用
强化角度 1 根据分式方程解的定义求字母的值 1．(成都中考)已知 x＝3 是分式方程xk－x1－2k－x 1＝2 的解，那么实数 k 的值
为( D ) A．－1 C．1
B．0 D．2
2．关于 x 的分式方程x＋2 4＝mx 与分式方程23x＝x－1 1的解相同，求 m2－2m
强化角度 6 信息处理型应用题 10．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的 1200 件新产品进行 精加工后再投放市场。现有甲乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关 人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多 用 10 天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 1.5 倍； 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．
解：设甲工厂每天能加工 x 件新产品，则乙工厂每天能加工 1.5x 件新产品．由
题意，得：12x00＝112.50x0＋10.解得：x＝40.
经检验：x＝40 是原分式方
程的解，并且符合题意，所以 1.5x＝60.答：甲、乙两个工厂每天能加工新
产品的件数分别为 40 件，60 件．
强化角度 7 阅读改错型应用题 11．甲、乙两同学学习计算机打字，甲打一篇 3000 字的文章与乙打一篇 2400 字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打 12 个字，问甲、 乙两人每分钟各打多少字？李明同学是这样解答的： 设甲同学打印一篇 3000 字的文章需要 x 分钟．根据题意，得30x00－24x00＝ 12.① 解得：x＝50.经检验 x＝50 是原方程的解．② 答：甲同学每分钟打字 50 个，乙同学每分钟打字 38 个．③ (1)请从①、②、③三个步骤说明李明同学的解答过程是否正确，若有不正 确的步骤改正过来； (2)请你用直接设未知数的方法列方程，不需解答．
解：(1)第③步不正确，应为：甲每分钟打字350000＝60(个)，乙每分钟打字 60－12＝48(个)； (2)设乙每分钟打字 x 个，则甲每分钟打字(x＋12)个．根 据题意，得x3＋00102＝24x00.
强化角度 8 方案设计型应用题 12．市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管道等公用设 施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在 40 天内完成工程．现有甲、 乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工 程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的 2 倍，若甲、乙两工程队合 作只需 10 天完成． (1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？ (2)若甲工程队每天的工程费用是 4.5 万元，乙工程队每天的工程费用是 2.5 万元，请你设计一种方案，既能按时完8 .原分式方程的最简公分母为
0
的
x
的取值是
0
或
1.故当m＋8 3≠0
且
m＋3 8 ≠1 时，原分式方程有解．由此可知，m≠－3 且 m≠5.
强化角度 5 判断说理型应用题 9．李老师家距学校 1900 米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现 忘带手机，此时离上班时间还有 23 分钟，于是他立刻步行回家取手机，随 后骑电动车返回学校．已知李老师骑电动车到学校比他步行到学校少用 20 分钟，且骑电动车的平均速度是步行速度的 5 倍，李老师到家开门、取手 机、启动电动车等共用 4 分钟．请你判断李老师能否按时上班，并说明理 由．
强化角度 3 根据分式方程无解求字母的值 5．若关于 x 的方程xx－－15＝10－m 2x无解，则 m＝ －8 . 6．当 m 为何值时，关于 x 的方程x－2 2＋x2m－x4＝x＋3 2无解？ 解：将原分式方程去分母化简，得(1－m)x＝10.(1)当 m＝1 时，此整式方程 无解，从而原分式方程无解；(2)使原分式方程的最简公分母 x2－4 为 0 的 x 的值为 x＝±2.所以 2(1－m)＝10 或－2(1－m)＝10.即当 m＝－4 或 m＝6 时， 原分式方程也无解．故当 m＝1 或 m＝－4 或 m＝6 时，原分式方程无解．
的值． 解：解分式方程23x＝x－1 1，得 x＝3.将 x＝3 代入x＋2 4＝mx ，得72＝m3 .解得 m
＝67.∴求 m2－2m＝(67)2－2×67＝－4489.
强化角度 2 根据分式方程有增根求字母的值 3．(宿迁中考)若关于 x 的分式方程x－m 2＝12－－xx－3 有增根，则实数 m 的值 是1 . 4．若关于 x 的方程x2m－9＋x＋2 3＝x－1 3有增根，则增根是多少？并求方程产 生增根时 m 的值． 解：因为原方程有增根，且增根必定使最简公分母(x＋3)(x－3)＝0，所以 x ＝3 或 x＝－3 是原方程的增根．原方程两边同乘(x＋3)(x－3)得，m＋2(x－ 3)＝x＋3.当 x＝3 时，m＋2×(3－3)＝3＋3，解得 m＝6；当 x＝－3 时，m ＋2×(－3－3)＝－3＋3，解得 m＝12.综上所述，当原方程的增根是 x＝3 时， m＝6；当原方程的增根是 x＝－3 时，m＝12.
强化角度 4 根据分式方程有解求字母的取值范围
7．关于 x 的方程x＋a 1＝1 的解是负数，则 a 的取值范围是( B )
A．a＜1
B．a＜1 且 a≠0
C．a≤1
D．a≤1 且 a≠0
8．m 为何值时，关于 x 的方程x3＋x－6 1＝xxx＋－m1有解？
解：将分式方程去分母，得 3(x－1)＋6x＝x＋m.化简，得 8x－3＝m.解得 x
解：设李老师步行的平均速度为 x 米/分钟，则骑电动车的平均速度为 5x 米 /分钟．由题意，得19x00－159x00＝20.解得：x＝76.经检验：x＝76 是原分式方 程的解，且符合题意，则 5x＝76×5＝380.李老师走回家需要的时间为：21×90706 ＝12.5(分钟)，骑车到学校的时间为：1398000＝5(分钟)．所以李老师到学校所 用的时间为：12.5＋5＋4＝21.5＜23，故李老师能按时上班．