电力系统稳态分析基于MatLab的潮流计算快速分解法
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基于MATLAB的电力系统潮流计算
MATPOWER电力潮流和最优潮流
电力潮流 •MATPOWER拥有 5种潮流计算方法，他们可以通过 runpf来调用。除了可以输出到屏 幕之外（作为默认方式），runpf还可以有以下的返回选项可以选择参数来输出解： >> [baseMVA,bus,gen,branch,success,et]=runpf(casename) ； •这些解的值被存储在以下的结果中： •bus(:,VM) bus voltage magnitudes(母线电压幅值) • bus(:,VA) bus voltage angles （母线电压相角） • gen(:,PG) generator real power injections(发电机有功输入) • gen(:,QG) generator reactive power injections(发电机无功输入) • branch(:,PF) real power injected into “from” end of branch（支路首端的 有功输入） • branch(:,PT) real power injected into “to” end of branch（支路末端的有 功输入） branch(:,QF) reactive power injected into “from” end of branch （支路首端的无功输 入） branch(:,QT) reactive power injected into “to” end of branch（支 路末端的无功输入） • success 1=solved successfully,0=unable to solve(1表示计算成功，0表示失败) •et computation time required for solution( 计算所用时间)
matlab牛顿拉夫逊法与快速分解法的实现
一、概述MATLAB是一种强大的数学软件工具，它提供了许多优秀的数值计算和数据分析功能。
其中，牛顿拉夫逊法和快速分解法是两种常用的数值计算方法，它们在解决非线性方程组和矩阵分解等问题中具有重要的应用价值。
本文将介绍如何在MATLAB中实现这两种方法，并对它们的优缺点进行详细分析。
二、牛顿拉夫逊法的实现1. 算法原理牛顿拉夫逊法是一种用于求解非线性方程组的迭代算法。
它利用函数的一阶和二阶导数信息来不断逼近方程组的解，直到满足精度要求为止。
算法原理可以用以下公式表示:公式1其中，x表示解向量，F(x)表示方程组的函数向量，J(x)表示方程组的雅可比矩阵，δx表示解的更新量。
通过不断迭代更新x，最终得到方程组的解。
2. MATLAB代码实现在MATLAB中，可以通过编写函数来实现牛顿拉夫逊法。
以下是一个简单的示例代码：在这段代码中，首先定义了方程组的函数向量和雅可比矩阵，然后利用牛顿拉夫逊法进行迭代更新，直到满足精度要求为止。
通过这种方式，就可以在MATLAB中实现牛顿拉夫逊法，并应用于各种实际问题。
三、快速分解法的实现1. 算法原理快速分解法是一种用于矩阵分解的高效算法。
它利用矩阵的特定性质，通过分解为更小的子问题来加速计算过程。
算法原理可以用以下公式表示:公式2其中，A表示要分解的矩阵，L和U分别表示矩阵的下三角和上三角分解。
通过这种分解方式，可以将原始矩阵的计算量大大减小，提高求解效率。
2. MATLAB代码实现在MATLAB中，可以利用内置函数来实现快速分解法。
以下是一个简单的示例代码：在这段代码中，利用MATLAB内置的lu函数进行LU分解，得到矩阵的下三角和上三角分解。
通过这种方式，就可以在MATLAB中实现快速分解法，并应用于各种矩阵计算问题。
四、方法比较与分析1. 算法复杂度牛顿拉夫逊法和快速分解法在计算复杂度上有所不同。
牛顿拉夫逊法的迭代次数取决于所求解问题的非线性程度，通常需要较多的迭代次数。
电力系统稳态分析--潮流计算
电力系统稳态分析摘要电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种重要的分析计算，它根据给定的运行条件及系统接线情况确定整个电力系统各部分的运行状态：各母线的电压,各元件中流过的功率，系统的功率损耗。
所以，电力系统潮流计算是进行电力系统故障计算，继电保护整定，安全分析的必要工具。
本文介绍了基于MATLAB软件的牛顿—拉夫逊法和P—Q分解法潮流计算的程序，该程序用于计算中小型电力网络的潮流。
在本文中，采用的是一个5节点的算例进行分析,并对仿真结果进行比较,算例的结果验证了程序的正确性和迭代法的有效性。
关键词：电力系统潮流计算；MATLAB；牛顿—拉夫逊法;P-Q分解法；目次1 绪论 01.1背景及意义 01.2相关理论 01。
3本文的主要工作 (1)2 潮流计算的基本理论 (2)2。
1节点的分类 (2)2。
2基本功率方程式（极坐标下） (2)2.3本章小结 (3)3 潮流计算的两种算法 (4)3。
1牛顿—拉夫逊算法 (4)3.2PQ分解算法 (10)3。
3本章小结 (14)4 算例 (15)4.1系统模型 (15)4.2结果分析 (15)4。
3本章小结 (18)结论 (19)参考文献 (20)附录 (21)1 绪论1。
1背景及意义电力系统稳态分析是研究电力系统运行和规划方案最重要和最基本的手段。
电力系统稳态分析根据给定的发电运行方式和系统接线方式来确定系统的稳态运行状态，其中潮流计算针对电力系统的各种正常的运行方式进行稳态分析.潮流计算是根据给定的电网结构、参数和发电机、负荷等元件的运行条件，确定电力系统各部分稳态运行状态参数的计算.通常给定的运行条件有系统中各电源和负荷点的功率、枢纽点电压、平衡点的电压和相位角。
待求的运行状态参量包括电网各母线节点的电压幅值和相角，以及各支路的功率分布、网络的功率损耗等.电力系统潮流计算问题在数学上是一组多元非线性方程式求解问题,其解法都离不开迭代.潮流计算方法的改进过程中,经历了高斯-赛德尔迭代法、阻抗法、分块阻抗法、牛顿-拉夫逊法、改进牛顿法、P—Q分解法等。
电力系统稳态分析第四版课程设计
电力系统稳态分析第四版课程设计1. 简介本课程设计是基于电力系统稳态分析第四版的内容，旨在帮助学生对电力系统稳态分析的理论知识进行巩固并能够运用到实际问题的解决中。
本文档将介绍本课程设计的任务、方法、要求与评分标准等内容。
2. 任务本次课程设计的任务要求学生通过 MATLAB 程序设计的方法，对电力系统进行稳态分析。
具体任务如下：•建立电力系统稳态分析的模型，包括节点导纳矩阵、网络潮流方程以及潮流计算方案等内容；•利用 MATLAB 编程实现潮流计算，并进行计算结果的可视化展示；•对系统参数的变化进行分析，包括节点负荷的变化、线路阻抗的变化等；•进行系统的故障分析与计算，包括单相接地故障、线路短路故障等，并进行分析与解决。
3. 方法课程设计的方法主要包括两个方面，一是理论部分的学习与研究，二是实践部分的实现与计算。
具体实现方法如下：3.1 理论部分在理论部分，学生需要掌握电力系统稳态分析的基本理论知识，包括：•电力系统的基本概念与理论模型；•节点导纳矩阵与网络潮流方程的推导；•潮流计算方法的介绍与实现；•系统故障的分析与计算方法。
在学习过程中，可参考教材《电力系统稳态分析第四版》等相关资料。
3.2 实践部分在实践部分，学生需通过 MATLAB 编程实现电力系统稳态分析的计算。
具体实现步骤如下：1.建立电力系统潮流计算的模型，包括节点导纳矩阵的构建、网络潮流方程的建立等；2.利用 MATLAB 编程实现潮流计算，包括节点电压与对应相角的计算、潮流的计算等；3.对系统参数进行变化分析，包括节点负荷的变化、线路阻抗的变化等；4.进行故障计算，包括单相接地故障、线路短路故障等，并进行分析与解决。
4. 要求在本次课程设计中，要求学生能够完成如下内容：•根据教材学习电力系统稳态分析的基础知识，包括节点导纳矩阵、网络潮流方程、潮流计算方法等内容；•利用 MATLAB 编程实现电力系统的潮流计算、系统参数的分析以及故障的分析等功能；•进行计算结果的可视化展示，并能够对结果进行分析。
基于MATLAB软件的P-Q分解法潮流计算之欧阳美创编
基于MATLAB软件的P-Q分解法潮流计算摘要电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种重要的分析计算，它根据给定的运行条件及系统接线情况确定整个电力系统各部分的运行状态：各母线的电压，各元件中流过的功率，系统的功率损耗。
在电力系统规划的设计和现有电力系统运行方式的研究中，都需要利用潮流计算来定量地分析比较供电方案或运行方式的合理性，可靠性和经济性。
所以，电力系统潮流计算是进行电力系统故障计算，继电保护整定，安全分析的必要工具。
随着电力系统网络的急剧扩大和不断复杂，运用手算进行潮流计算已经不现实。
但是，伴随着计算机技术的飞速发展，基于计算机的潮流计算也就应运而生了。
这样，通过潮流计算，实现对系统的分析成为可能。
本文结合潮流计算的三个基本要求，紧跟该领域的发展，介绍了基于MATLAB软件P-Q分解法潮流计算的程序，该程序用于粗略的计算中小型电力网络的潮流，实现对其的分析。
本文所设计的程序，在计算中，所用的算法通俗易懂并对以往的主流算法做了一些改进，提高了计算速度。
同时，该程序采用了GUI人机对话，将Excel表格、TXT文档与MATLAB程序紧密联系起来，使输入输出界面更加人性化。
关键词：电力系统潮流计算；P-Q分解法；MATLAB 软件Power flow calculation of P-Q mode basedonMATLAB softwareAbstractPower flow calculation is one of the important calculations which are to study the operation of power system steady state analysis.It isbased on the given operating conditions and system wiring to identify the various parts of the power system operating state: the buses voltage, the stream components power, system power loss. both power system planning design and operation of existing power system mode of study are need to use the power flow calculation to quantitatively compare the program or run mode power supply reasonable, reliability and economy. Therefore, the power flowcalculation is an essential tool for a calculation of power system faults, protection setting, security analysis. with the rapid expansion of power system network and continuing to be more complex, using hand calculation for flow calculation has been unrealistic.But ,with the celerity development in computer technology, computer-based power flow calculation has also emerged. In this way, It is possible to analysis power system through the power flow calculation.Based on the three basic requirements of power flow calculation and followed by the development of the field, This paper introduces the PQ mode power flow calculationprocedure based on MATLAB software .It is used for a rough calculation of the small and medium power network to achieve its analysis. The algorithm used inthe procedure mentioned in this paper is more easy to understand and made some improvements to enhance the computing speed rather than the past. At the same time, the program uses the GUI man-machine dialogue.So Excel table, TXT documents is closely linked with the MATLAB program to make the input and output interfaces morehumanity. Keywords:power flow calculation；P-Q decomposition mode；MATLAB software目录摘要IAbstract II第1章绪论11.1 课题背景11.2 电力系统潮流计算11.2.1 电力系统潮流计算简介11.2.2 电力系统潮流计算的基本要求21.3 潮流计算的意义及其发展31.4 本次毕业设计主要工作4第2章潮流计算的原理及具体算法过程62.1 电力网络的数学模型62.1.1 电力网络的基本方程62.1.2 导纳矩阵的形成72.1.3 电力网络中几种特殊的数学模型82.2 电力系统潮流计算112.2.1 电力系统潮流计算数学模型112.2.2 电力系统节点分类122.2.3 潮流计算的约束条件132.3 牛顿-拉夫逊法求解潮流计算132.3.1 牛顿-拉夫逊法原理132.3.2 P-Q分解法潮流计算15第3章基于MATLAB软件 P-Q法潮流计算203.1 P-Q分解法程序框图203.2 计算步骤及实现各部分功能的程序213.2.1 原始数据的输入213.2.2 导纳矩阵及，形成233.2.3 计算不平衡功率ΔPi及修正相角Δθi253.2.4 计算不平衡功率ΔQi及修正相电压ΔVi263.2.5 程序运行结果的输出27第4章算例验证与分析284.1 算例说明及分析284.1.1 算例说明284.1.2 算例分析284.2 根据算例输入相应节点线路参数28 4.3 算例运行结果29结论32致谢33参考文献34附录Ａ36附录Ｂ46附录Ｃ63第1章绪论1.1课题背景电力是衡量一个国家经济发展的主要指标，也是反映人民生活水平的重要标志，它已成为现代工农业生产、交通运输以及城乡生活等许多方面不可或缺的能源和动力。
pq分解法matpower
pq分解法matpowerpq分解法是一种常用的数学方法，用于将矩阵分解为P和Q两个矩阵的乘积，可以用于解决一些实际问题。
在电力系统中，pq分解法被广泛应用于电力流计算，是一种求解电力系统潮流问题的有效方法。
在电力系统中，电力流计算是一项重要的任务，用于分析电力系统中各个节点的电压和功率。
而pq分解法则是电力流计算中常用的一种方法。
它将电力系统的节点分为P节点和Q节点，然后通过分解矩阵，将电力流计算问题转化为P和Q两个矩阵的乘积问题。
具体而言，pq分解法将电力系统的节点分为两类：P节点和Q节点。
P节点表示有功功率已知的节点，Q节点表示无功功率已知的节点。
通过将电力系统的节点分为P节点和Q节点，可以将电力系统的潮流计算问题转化为P和Q两个矩阵的乘积问题。
在进行pq分解法时，首先需要将电力系统的节点按照P节点和Q节点进行分类，并确定P节点和Q节点的数量。
然后，根据电力系统的拓扑结构和节点的电压相位角，可以建立节点电压和节点功率之间的关系。
根据这些关系，可以将电力系统的潮流计算问题转化为P和Q两个矩阵的乘积问题。
通过pq分解法，可以快速有效地求解电力系统的潮流计算问题。
与传统的高斯消元法相比，pq分解法具有计算速度快、适用范围广等优势。
因此，它被广泛应用于电力系统的潮流计算中。
除了在电力系统中的应用，pq分解法还可以用于其他领域的问题求解。
例如，在通信系统中，可以将通信信道的传输过程分解为P和Q两个矩阵的乘积问题，通过求解这个问题可以得到通信信道的传输特性。
在图像处理领域，可以将图像的处理过程分解为P和Q两个矩阵的乘积问题，通过求解这个问题可以得到图像的处理结果。
pq分解法是一种常用的数学方法，可以将矩阵分解为P和Q两个矩阵的乘积，用于解决一些实际问题。
在电力系统中的应用是最为广泛的，pq分解法可以用于解决电力系统的潮流计算问题，具有计算速度快、适用范围广等优势。
此外，pq分解法还可以应用于通信系统、图像处理等领域的问题求解中。
电力系统潮流分析与计算设计(P Q分解法)
电力系统潮流分析与计算设计（P Q分解法）电力系统潮流分析与计算设计（p-q分解法）摘要潮流排序就是研究电力系统的一种最基本和最重要的排序。
最初，电力系统潮流排序就是通过人工手算的，后来为了适应环境电力系统日益发展的须要，使用了交流排序台。
随着电子数字计算机的发生，1956年ward等人基本建设了实际可取的计算机潮流排序程序。
这样，就为日趋繁杂的大规模电力系统提供更多了极其有力的排序手段。
经过几十年的时间，电力系统潮流排序已经发展得十分明朗。
潮流排序就是研究电力系统稳态运转情况的一种排序,就是根据取值的运转条件及系统接线情况确认整个电力系统各个部分的运转状态，例如各母线的电压、各元件中穿过的功率、系统的功率损耗等等。
电力系统潮流排序就是排序系统动态平衡和静态平衡的基础。
在电力系统规划设计和现有电力系统运转方式的研究中，都须要利用电力系统潮流排序去定量的比较供电方案或运转方式的合理性、可靠性和经济性。
电力系统潮流计算分为离线计算和在线计算，离线计算主要用于系统规划设计、安排系统的运行方式，在线计算则用于运行中系统的实时监测和实时控制。
两种计算的原理在本质上是相同的。
实际电力系统的潮流技术主要使用pq水解法。
1974年，由scottb.在文献(@)中首次提出pq分解法，也叫快速解耦法（fastdecoupledloadflow，简写为fdlf）。
本设计就是使用pq水解法排序电力系统潮流的。
关键词：电力系统潮流排序pq水解法第一章概论1.1详述电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种计算,它是根据给定的运行条件及系统接线情况确定整个电力系统各个部分的运行状态，如各母线的电压、各元件中流过的功率、系统的功率损耗等等。
电力系统潮流计算是计算系统动态稳定和静态稳定的基础。
在电力系统规划设计和现有电力系统运行方式的研究中，都需要利用电力系统潮流计算来定量的比较供电方案或运行方式的合理性、可靠性和经济性。
电力系统三种潮流计算方法的比较
电力系统三种潮流计算方法的比较 一、高斯-赛德尔迭代法：以导纳矩阵为基础，并应用高斯--塞德尔迭代的算法是在电力系统中最早得到应用的潮流计算方法，目前高斯一塞德尔法已很少使用。
将所求方程 改写为 不能直接得出方程的根，给一个猜测值 得 又可取x1为猜测值，进一步得：反复猜测则方程的根优点：1. 原理简单，程序设计十分容易。
2. 导纳矩阵是一个对称且高度稀疏的矩阵，因此占用内存非常节省。
3. 就每次迭代所需的计算量而言，是各种潮流算法中最小的，并且和网络所包含的节点数成正比关系。
缺点：1. 收敛速度很慢。
2. 对病态条件系统，计算往往会发生收敛困难：如节点间相位角差很大的重负荷系统、包含有负电抗支路(如某些三绕组变压器或线路串联电容等)的系统、具有较长的辐射形线路的系统、长线路与短线路接在同一节点上，而且长短线路的长度比值又很大的系统。
3. 平衡节点所在位置的不同选择，也会影响到收敛性能。
二、牛顿-拉夫逊法：求解 设 ，则按牛顿二项式展开：当△x 不大，则取线性化（仅取一次项）则可得修正量对 得： 作变量修正： ，求解修正方程()0f x =()0f x =10()x x ϕ=迭代 0x 21()x x ϕ=1()k k x x ϕ+=()x x ϕ=()0f x =k k x x lim *∞→=0x x x =+∆0()0f x x +∆=23000011()()()()()()02!3!f x f x x f x x f x x ''''''+∆+∆+∆+=00()()0f x f x x '+∆=()100()()x f x f x -'∆=-10x x x =+∆00()()f x x f x '∆=-1k k k x x x +=+∆牛顿法是数学中求解非线性方程式的典型方法，有较好的收敛性。
自从20世纪60年代中期采用了最佳顺序消去法以后，牛顿法在收敛性、内存要求、计算速度方面都超过了其他方法，成为直到目前仍被广泛采用的方法。
电力系统暂态分析课程设计
内蒙古科技大学电力系统稳态分析课程设计题目：基于MATLAB的电力系统复杂潮流分析学生姓名：刘建峰学号：1167130207专业：电气工程及其自动化班级：电气2011—2班指导教师：刘景霞摘要电力系统潮流计算是电网分析的基础应用，是对复杂电力系统正常和故障条件下稳态运行状态的计算。
给定电力系统的网络结构、参数和决定电力系统运行状况的边界条件，确定电力系统运行的方法之一是朝流计算。
MATLAB是一种交互式、面向对象的程序设计语言，广泛应用于工业界与学术界，主要用于矩阵运算．采用迭代法，通过建立矩阵的修正方程来依次迭代，逐步逼近真值来计算出电力网的电压，功率分布。
PQ分解法是极坐标形式牛顿-拉潮流计算的一种简化计算方法，。
P—Q分解法通过对电力系统具体特点的分析，对牛顿法修正方程式的雅可比矩阵进行了有效的简化和改进。
由于这些简化只涉及修正方程式的系数矩阵，并未改变节点功率平衡方程和收敛判据，因不会降低计算结果的精度。
用手算和计算机算法对其进行设计。
使用MATLAB软件进行编程，在很大程度上节省了内存，减少了计算量。
通过对本题计算我们了解了一些工程计算和解决工程问题的方法。
关键词：潮流计算，PQ分解法，MATLABElectrical power system complex tidal current analysisbased on MATLABPower Flow Analysis Grid computing is the basis of applications, the complex power system under normal and fault conditions for the calculation of steady state operation. Given the power system network structure, parameters and decisions operation of the power system boundary conditions, to determine the method of operation of the power system is one of North Korea flow calculation.MATLAB is an interactive, object-oriented programming language, widely used in industry and academia, mainly for matrix calculation. Using iteration, the amendment through the establishment of matrix iterative equation to turn, gradually moving towards a true value to calculate the voltage electricity grid, power distribution.PQ decomposition method is the form of polar coordinates Newton - the widening trend of a simplified calculation method. P-Q decomposition method adopted by the specific character istics of the power system analysis, Newton’s Law of the Jacobian matrix formula has effectively simplified and improved. As a result of these simplified formula that involves only the coefficient matrix, the balance of power has not changed node equations and the convergence criterion, because the results will not reduce the accuracy.Use MATLAB software programming, saving memory to a large extent, reduce the amount of computation. By this calculation we understand that a number of engineering calculation and solve engineering problemsKeywords : The trend, the PQ decomposition method, MATLAB目录内蒙古科技大学课程设计任务书 (5)第一章引言 (6)1.1研究背景及意义 (7)1.2潮流计算的意义 (8)1.3电力系统稳态分析潮流计算总结 (9)1.4MATLAB的概述 (9)第二章理论计算 (10)2.1P-Q法潮流计算的基本步骤 (11)2.2PQ分解法潮流计算流程图 (11)2.3两机五节点网络潮流计算 (12)第三章程序设计 (17)3.1设计流程 (17)3．2程序设计 (18)3.3程序运行结果 (21)第四章设计感想 (44)参考文献 (45)内蒙古科技大学课程设计任务书12第一章 引言1.1 研究背景及意义电力系统在运行时，在电源电势激励作用下，电流或功率从电源通过系统各元件流入负荷，分布于电力网各处，称为潮流分布。
Matlab中的电力系统仿真与稳态分析技术
Matlab中的电力系统仿真与稳态分析技术随着电力系统技术的不断发展，利用计算机软件进行电力系统仿真和稳态分析已经成为一个常见的工具。
Matlab作为一种强大的数学计算和仿真软件，在电力系统仿真和稳态分析中发挥了重要的作用。
本文将探讨Matlab在电力系统仿真和稳态分析中的应用，并对其相关技术进行介绍和分析。
第一部分：电力系统仿真技术的基本原理电力系统仿真是通过建立电力系统的数学模型，模拟实际电力系统运行过程的一种技术。
其基本原理是建立电力系统的节点电压和支路电流方程，使用数值计算方法求解这些方程，以得到电力系统的稳态解。
Matlab在电力系统仿真中常用的函数有powerflow和newton_raphson，它们分别用于求解电力系统的潮流计算和稳定计算。
潮流计算是电力系统仿真中最基本的环节，用于计算电网各节点的电压和支路的电流。
它的实质是求解电力系统的非线性方程组，对于大规模电力系统而言，这个方程组的求解是一个非常复杂的过程。
而Matlab提供了一套强大的数值计算工具箱，能够有效地处理这类问题。
利用Matlab编写的潮流计算程序，可以提供准确的电力系统状态信息。
第二部分：Matlab在电力系统仿真中的应用案例Matlab在电力系统仿真中提供了丰富的函数库和工具箱，可以用于建立电力系统的数学模型、求解电力系统方程组以及进行结果的可视化分析。
下面我们通过一个简单的案例，来展示Matlab在电力系统仿真中的应用。
假设一个3节点的电力系统，其中包括一个发电机节点、两个负荷节点以及电源节点。
我们可以通过Matlab的power_system函数建立电力系统的模型，并使用powerflow函数计算电力系统的潮流分布。
计算完成后，我们可以通过Matlab的plot函数绘制各节点的电压和支路的电流图像，对电力系统的稳态运行情况进行可视化分析。
第三部分：电力系统稳态分析技术的应用除了电力系统仿真，Matlab还可以用于电力系统稳态分析。
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研究生课程设计 (论文)电力系统稳态分析基于MatLab的潮流计算快速分解法教学单位自动化学院姓名贾鹏辉学号 ************年级2013 级专业电力系统及其自动化指导教师杨伟职称副教授2013年12月5日摘要：快速分解法是一种定雅克比法，形成系数矩阵'B 、''B 时忽略了支路电阻、对地导纳和理想变压器非标准变化，以及θP -迭代过程中节点电压的不同取值，从而避免每次迭代重新形成雅克比矩阵及其因子表，计算效率大幅提高。
本文采用快速分解法中的XB 型算法，并基于MATLAB 软件仿真分析具体实例，发现具有较好的收敛性，特别适合在线计算。
关键词：电力系统 潮流计算 快速分解法 雅可比矩阵1 引言用牛顿-拉夫逊法计算潮流时，每次迭代都需要重新形成雅克比矩阵并分解因子表。
为避免每次迭代重新形成雅克比矩阵及其因子表，20世纪70年代初Stott 提出了快速分解法。
快速分解法采用了一些假设：a 、电力系统有功功率主要受电压相角影响，无功功率主要受电压幅值影响。
b 、高压网线路的r<<x 。
c 、系数矩阵'B 、''B 忽略了支路电阻、对地导纳和理想变压器非标准变化。
d 、θP -迭代过程中的V Δθ前的电压幅值用标幺值1代替。
对极坐标型定雅克比法的修正公式HN M L ⎡⎤-⎡⎤⎡⎤⎢⎥-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦ΔP BG V ΔθV ΔQ G B ΔV V （1） 处理得到简化的修方程式'''==--ΔPB ΔθVΔQ B ΔV V（2）在潮流计算中，（2）式中两个修正方程式交替迭代，Stott 把在此基础发展起来的潮流算法称为快速分解法。
快速分解法是目前电力系统进行潮流计算的主要方法。
由于该方法将节点电压的相位和幅值的迭代过程分开进行，使修正方程的系数矩阵维数降低很多，系数矩阵为常数且对称，因而快速分解法具有计算速度快,占用内存少等特点。
2 理论基础以定雅克比牛顿-拉夫逊迭代方程为出发点，具体过程如下：通过高斯消去法，把牛顿-拉夫逊法的每一次迭代等价地细分为三步计算；对每一步运算作详细分析，证明了在连续的两次牛顿-拉夫逊迭代中，上一次迭代的第三步和下一次迭代的第一步可以合并，从而导出等效的两步式分解算法；论证了该两步式分解算法的系数矩阵与快速分解算法的系数矩阵是一致的。
推导过程并未因用任何解耦的假设。
将极坐标型定雅克比法的修正公式中ΔP V和ΔQ V 用ΔP 和ΔQ 代替，V Δθ用Δθ代替。
⎡⎤⎡⎤⎡⎤-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦H N ΔθΔP M L ΔV ΔQ （3） 其中,,,H N M L T T T T∂∆∂∆∂∆∂∆=≈=-≈=≈=≈∂∂∂∂P P Q QH B N G M G L B θV θV2.1将原问题分解为P ,Q 子问题用高斯消去法消去子块N11--⎡⎤⎡⎤--⎡⎤-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ΔθH NL M 0ΔP NL ΔQ ΔV M L ΔQ（4） 记11,--=-=-H H NL M ΔP ΔP NL ΔQ因-M ΔθL ΔV =ΔQ -，得到11--=--ΔV L ΔQ L M Δθ 于是定义11,L M --=-=-ΔV L ΔQ ΔV L M Δθ解为 ⎧-⎨⎩-1L MΔθ=H ΔPΔV =ΔV +ΔV （5）在给定的电压幅值和相角初值附近，保持电压相角不变，考虑只有电压幅值的变化L ΔV 时，有功功率的偏差量为()()()1+T-∂∆∆≈∆=∆-=∆∂L L PP θV +ΔV P θV ΔV P θV NL ΔQ P V，，， （6） 综合上述结果，如果当前的迭代点为()()()k kθV ，，则第k 次迭代可以分为三步()()()()()()()11=k k k L k k k L -+⎧∆-∆⎪⎨⎪=+∆⎩V L Q θV V V V ， （7）()()()()()()()111,k k k k k k +-+⎧∆=-∆⎪⎨⎪=+∆⎩θH P θV θθθ （8）()()()()()111k k M k k k M -++⎧∆=-∆⎪⎨=+∆⎪⎩V L M θVV V （9） 2.2简化无功迭代步骤按式（7）、式（8）和式（9）完成第k 次迭代后，下面考虑第k +1次迭代，有()()()()()()()+1+1+112+1+1=k k k L k k k L -+⎧∆-∆⎪⎨⎪=+∆⎩V L Q θV V V V ， （10）利用式（9），上式中的无功功率偏差为()()()()()()()()()()()()()()()+1+1+1+1+1+1+1+1=++=+k k k k k Mk k k MT k k k M∆∆∆∂∆≈∆∆∂∆∆Q θV Q θV V QQ θV V V Q θV L V ，，，， （11） 代入式（10）中，经整理得()()()()()+1+1+11+=k k k k LM -∆∆-∆V V L Q θV ， （12）式（12）说明，如果将第k 次迭代计算出的()1k +V 和()1k +θ用于计算第1k +迭代的无功功率偏差量，则所求得的第1k +次迭代的电压修正量将自动包含第k 次迭代计算出的()k M ∆V 。
所以，()k M ∆V 的计算可以省略，相当于将式（9）与式（10）合并，因此，第k 次迭代可以两步完成()()()()()()()11=k k k k k k -+⎧∆-∆⎪⎨⎪=+∆⎩V L Q θV V V V ， （13）()()()()()()()111,k k k k k k+-+⎧∆=-∆⎪⎨⎪=+∆⎩θH P θV θθθ （14）整理式（13）和式（14）得到简化的修正方程式=-∆=∆-∆∆H θP L V Q（15）因ΔP 和ΔQ 即为极坐标型定雅克比法的修正公式中ΔPV和ΔQ V ，所以式（15）与式（2）格式相同。
与XB 型快速分解法的修正公式相比，系数矩阵L 是导纳矩阵的虚部，与''B 相同。
由H 的定义，有11H N L M---H =H NL M =B +G B G（16）对于一般的电网，H 可能有较复杂的结构。
为了对H 有直观的认识，假定网络中无PV 接点，则式（16）中各矩阵的维数相等，并且接点导纳矩阵可用节点支路关联矩阵A 和支路导纳对角矩阵（分别用的b 和g 表示电纳和电导）表示。
下面将证明，对于树形电网或所有支路的x r 比值都相同的环形网络，H 与'B 相等。
如果网络是树状的，其关联矩阵A 是方阵且非奇异，此时对式（16）有1-T T T T H =AbA +(AgA )(AbA )(AgA ) --T -T 11T =A(b +gA A b A Ag)A -1T =A(b +gb b)A'T '=Ab A =B （17）式中，'b 为以x 1-为支路电纳组成的对角线矩阵；'B 为以x 1-为支路电纳建立的节点电纳矩阵。
这说明对树形电网，H 就是XB 型快速分解法中的'B 阵。
对于环形网络，如果电网是均一网，即对任一条支路l 有α=l l x r ，则得l ll ll l l l b x r x x r r g αα-=+=+=2222 并有l ll l l l l l ll l x x r x x r b g b g b 1))(1()1(222221-==+-+=+=+-α所以g =-αb ，2(1)α+='b b故有-T T T 1T H =AbA +(AgA )(AbA )(AgA ) 21α-=+T T T T AbA (AbA )(AbA )(AbA ) 2(1)α=+T AbA'T '=Ab A =B （18）如果电网不是均一网，上述结论不再严格成立。
但H 和'B 相比，在'B 的零元素处，相应H 的元素近似等于零；在'B 的非零元素处，相应H 的元素近似和'B 的非零元素相等。
这可以用下面的例子来说明。
图1 四节点电力系统以图1所示的四节点系统为例，图中给出了支路阻抗。
该例中H ，H 和'B 分别为1.5100.51 1.20.2000.20.70.50.500.51--⎡⎤⎢⎥--⎢⎥=⎢⎥--⎢⎥--⎣⎦H 1.90.80.110.8 1.60.800.10.8 1.911012---⎡⎤⎢⎥--⎢⎥=⎢⎥---⎢⎥--⎣⎦H 2101121001211012--⎡⎤⎢⎥--⎢⎥=-⎢⎥--⎢⎥--⎣⎦'B可见，'B比H更接近于H，而用'B代替H即得到XB型快速分解法。
以上推导过程中，只在对有功功率偏差量和无功功率偏差量的计算处做了线性化近似，既没有r<<x的假设，也没有引用PQ解耦的假设。
3 快速分解法在电力系统安全分析中的应用某地区电力供应系统由2个发电厂，4个变电站组成，系统模型见图2，其中节点1、2、3为PQ节点，4为PV节点，5为平衡节点。
以100MVA、220KV为基准的节点初始标幺值和网络参数见表1、2。
利用快速分解法，当迭代功率偏差标准为 =0.0001时，迭代结束。
图2 电力系统模型节点 1 2 3 4 5P -1.60 -2.00 -3.70 5.00 --Q -0.80 -1.00 -1.30 1.05 1.05表1 节点负荷值支路r x b 变比1-2 0.040 0.250 0.250 -1-3 0.10 0.350 0．000 -2-3 0.080 0.300 0.300 -2-4 0.000 0.015 - 1.0503-5 0.000 0.030 - 1.050表2 线路参数4．程序流程图5．MatLab程序清单本文采用两种程序来仿真电力系统的潮流，两个程序得到的仿真结果是相同的。
1.程序一function [Y,U,P,Q,dSij, O,S,Sij,Sji,sumdS]=kuaisufenjie1776_1()%输出：U——节点电压，P--节点有功，Q--节点无功，dSij--支路功率损耗，O 为相角；Sij--从节点i流向节点j的功率,S--节点复功率,sumdS--网络总损耗；point 为节点矩阵，branch为支路矩阵；[x]=5;%节点数x[y]=5;%支路数ye=0.00001;%误差要求point=[1 1 0 -1.6 -0.8;1 1 0 -2.0 -1.0;1 1 0 -3.7 -1.3;3 1.05 0 5.0 1.05;2 1.05 0 0 1.05];%节点矩阵branch=[1 2 0.04 0.250 0.250 0;1 3 0.10 0.350 0 0;2 3 0.080 0.300 0.300 0;2 4 0.0 0.015 0 1.05;3 5 0.0 0.030 0 1.05;];%支路矩阵TYPE=zeros(x,1);%TYPE为节点类型矩阵U=zeros(x,1);%U为节点电压矩阵a=zeros(x,1);%a为节点电压相角矩阵P=zeros(x,1);%P为节点有功功率Q=zeros(x,1);%Q为节点无功功率I=zeros(y,1);%I为起始节点编号矩阵J=zeros(y,1);%J为终止节点编号矩阵Rij=zeros(y,1);%R为线路电阻Xij=zeros(y,1);%X为线路电抗Zij=Rij+j*Xij;%Yij为线路阻抗Y=zeros(x);%Y为n阶节点导纳方阵G=zeros(x);%G为n阶节点电导方阵B=zeros(x);%B为n阶节点电纳方阵B0=zeros(y,1);%B0为n*1阶线路对地电纳值K=zeros(y,1); %K为ij支路y*1阶变压器变比,若K=0表示无变压器,K=1则为标准变比,K不等于1为非标准变比%------------------------------矩阵赋初值：TYPE=point(:,1);%将point矩阵的第一列赋给TYPE,以下类似U=point(:,2);O=point(:,3);P=point(:,4);Q=point(:,5);I=branch(:,1);J=branch(:,2);Rij=branch(:,3);Xij=branch(:,4);Zij=Rij+j*Xij;B0=branch(:,5);KT=branch(:,6);%------------------------------求节点导纳矩阵Yfor m=1:y %求Y中非对角元的元素YijY(I(m),J(m))=-1/Zij(m);Y(J(m),I(m))=-1/Zij(m);end;for m=1:x %求Y中的Yiifor n=1:yif(I(n)==m|J(n)==m)Y(m,m)=Y(m,m)-Y(I(n),J(n))+j*B0(n)/2; % Yii为Yij加上线路对地电导的一半乘j end;end;end;YG=real(Y);%-----------------------求B'矩阵及其逆矩阵B1B=imag(Y);%求Y的虚部,节点电纳矩阵B11=zeros(x,x);for m=1:yB11(I(m),J(m))=1/(Xij(m));B11(J(m),I(m))=1/(Xij(m));end;for m=1:xfor n=1:yif(I(n)==m|J(n)==m)B11(m,m)=B11(m,m)-1/(Xij(n));end;end;end;p=find(TYPE(:,1)==3);%找出平衡节点编号B11(:,p)=[];%平衡节点编号对应行置空B11(p,:)=[];%平衡节点编号对应列置空B11B1=B11;B1=inv(B1);%B1求逆后得B1矩阵%-----------------------%求B''及其逆矩阵B2npq=find(TYPE(:,1)>1);%找出非PQ节点的编号B22=B; %BB矩阵为中间变量B22(:,npq)=[];%非PQ节点编号对应行置空B22(npq,:)=[];%非PQ节点编号对应行置空B22B2=B22;B2=inv(B2);%求得B2矩阵%-------------计算各节点有功功率不平衡量dPik=0; %k为迭代次数ep=0; %计算P不平衡量dPi的收敛标志(0表示不收敛,1表示收敛)eq=0; %计算U不平衡量dQi的收敛标志(0表示不收敛,1表示收敛)np=find(TYPE(:,1)<3);%找出非平衡节点编号dPi=zeros(x-1,1);%dPi为x*1阶矩阵,x即为节点数pq=find(TYPE(:,1)==1);%找出PQ节点编号pqn=size(B2);pqn=pqn(1);%求PQ节点的个数(因B1矩阵的维数等于PQ节点数)dQi=zeros(pqn,1);%dQi为pqn*1阶矩阵while((~eq|~ep)&(k<100))k=k+1;for m=1:(x-1)%求dPisum1=0;for n=1:xsum1=sum1+U(np(m))*U(n)*(G(np(m),n)*cos(O(np(m))-O(n))+B(np(m),n)*sin(O(n p(m))-O(n)));enddPi(m)=P(np(m))-sum1;endUp=U; %Up为中间变量Up(p)=[];%将平衡节点所在行置空Unp=Up;%求得除平衡节点外的电压列向量dO=(-B1*(dPi./Unp))./Unp;%求相角O的不平衡量for m=1:(x-1) %求相角O的新迭代值矩阵O(np(m))=O(np(m))+dO(m);endmax1=abs(dPi(1)/U(np(1)));%求dP/U绝对值的最大值for m=1:(x-2)if abs(dPi(m)/U(np(m)))<abs(dPi(m+1)/U(np(m+1)))max1=abs(dPi(m+1)/U(np(m+1)));endendif max1<=e %如果最大值满足要求,则ep置为"1",表示收敛ep=1;endfor m=1:pqn %求dQisum2=0;for n=1:xsum2=sum2+U(pq(m))*U(n)*(G(pq(m),n)*sin(O(pq(m))-O(n))-B(pq(m),n)*cos(O(pq (m))-O(n)));enddQi(m)=Q(pq(m))-sum2;endUq=U;%Uq为中间变量Uq(npq)=[];%将非PQ节点所在行置空Upq=Uq;%求得包括PQ节点电压的电压列向量dU=-B2*(dQi./Upq);%求U的不平衡量dUmax2=max(abs(dQi./Upq)); %求dQ/U绝对值的最大值if max2<=e %如果最大值满足要求,则eq置为"1",表示收敛eq=1;endfor m=1:pqn %求U的迭代新值U(pq(m))=U(pq(m))+dU(m);endendsum3=0+j*0;%求平衡节点功率Sphfor m=1:xsum3=sum3+conj(Y(p,m))*(U(m)*cos(O(m))-i*U(m)*sin(O(m))); endSph=(U(p)*cos(O(p))+j*U(p)*sin(O(p)))*sum3;%求平衡节点功率disp(U);figure;plot(U);程序1运行结果图：图3 电压幅值经过23次迭代，得到正常运行下的参数，见表3。