-北师大[原创]第6章证明(一)
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南苑中学教师备课笔记
课 题
§6.2.2定义与命题（二）
第2课时
共2课时
教 学
目 标
教学知识点：1．命题的组成：条件和结论；2．命题的真假；3．了解数学史．能力训练要求：1．能够分清命题的题设和结论．会把命题改写成“如果……，那么……”的形式；能判断命题的真假；2．通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法；3．通过对欧几里得《原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值．情感与价值观要求：1．通过举反例的方法来判断一个命题是假命题，说明任何事物都是正反两方面的对立统一体；2．通过了解数学知识，拓展学生的视野，从而激发学生学习的兴趣．
那大家来想一想、议一议：
（1）在数学学习中，你用到过推理吗？举例说明．
（2）在日常生活中，你用到过推理吗？举例说明．
同学们举出了许多的例子，说明不论在日常生活中，还是在数学学习中，要判断一件事情或一个结论正确与否，必须进行一步一步有根有据地推论．
下面我们来通过练习熟悉本节课的内容．
三、课堂练习
（一）课本随堂练习．1、2、3．
四、课时小结
本节课我们通过具体实例，说明了定义在生活中的重要性．在具体实例中，了解了命题的概念．
命题：判断一件事情的句子．
五、课后作业
见作业本
六、活动与探究
1．现有正方形纸若干：假设正方形纸面积为1，你会折满足折面积为 的正方形吗？
方法：如图①
①将正方形两次对折，得到各边中点E、F、G、H．
②连HE、EF、FG和GH．
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
2．通过观察、猜测、度量得到的结论是否正确，需要用推理过程得证．
做一做：
当n＝0、1、2、3、4、5时，代数式n2－n＋11的值是质数吗？你能否得到结论：对于所有自然数n，n2－n＋11的值都是质数？与同伴交流．
当n＝0、1、2、3、4、5时，代数式n2－n＋11的值都是质数．
这样得到结论：对于所有自然数n，n2－n＋11的值都是质数．你一定能肯定吗？……
则正方形EFGH即为所求．
注：图②、③的方法可折得面积为 、 的正方形．
板书设计
§6.2.1定义与命题
一、定义
二、做一做
三、命题：判断一件事情的句子
四、课堂练习
五、课时小结
六、课后作业
教学反思
____________________________________________________________________________
如：“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国的公民”是“中华人民共和国公民”的定义．大家还能举出一些例子吗？
同学们举出了这么多例子．说明定义就是对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定．
如图，某地区境内有一条大河，大河的水流入许多小河中，图中A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K处均有一个化工厂，如果它们向河中排放污水，下游河流便会受到污染．
（二）课本读一读：“费马的失误”．
（三）看课本，然后小结．
四、课时小结
本节课主要研究了：要判断一个数学结论是否正确，需要有根有据地进行推理．
五、课后作业
见作业本．
六、活动与探究
1．有没有这样的质数，当它加上10和14时仍为质数．若有，求出来；若没有，请证明．
3合乎要求，但符合条件的质数是否只有3呢？这必须加以证明．证明除了3以外的所有正整数加上10和14均不能是质数．为此把正整数按模3同余分类．即：3k－1，3k＋1（k为正整数）．
注意：命题的题设（条件）部分，有时也可用“已知……”或者“若……”等形式表述，命题的结论部分，有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述．
下面我们来做一做：
1．下列各命题的条件是什么？结论是什么？
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； （2）如果a>＞b，b＞c，那么a＝c；
（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；
（2）公理可以作为判定其他命题真假的根据．
三、课堂练习
1．课本 读一读
2．看课本，然后小结．
四、课时小结
本节课我们主要研究了命题的组成及真假．知道任何一个命题都是由条件和结论两部分组成．命题分为真命题和假命题．
在辨别真假命题时．注意：假命题只需举一个反例即可．而真命题除公理和性质外，必须通过推理得证．
（4）菱形的四条边都相等； （5）全等三角形的面积相等．
2．上述命题中哪些是正确的？哪些是不正确的？你怎么知道它们是不正确的？
其实，在数学发展史上，数学家们也遇到过类似的问题，公元前3世纪，人们已经积累了大量的数学知识，在此基础上，古希腊数学家欧几里得（Euclid，公元前300前后）编写了一本书，书名叫《原本》（Elements），为了说明每一结论的正确性，他在编写这本书时进行了大胆创造：挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的起始依据．其中的数学名词称为原名，公认的真命题称为公理（axiom）．除了公理外，其他真命题的正确性都通过推理的方法证实．推理的过程称为证明（proof）．经过证明的真命题称为定理（theorem），而证明所需的定义、公理和其他定理都编写在要证明的这个定理的前面．
除公理、定义外，其他的真命题必须通过证明才能证实．
我们这套教材有如下命题作为公理：（见课本）
除这些以外，等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理．
在等式或不等式中，一个量可以用它的等量来代替．如：如果a＝b，b＝c，那么，a＝c，这一性质也看做公理，称为“等量代换”．
注意：（1）公理是通过长期实践反复验证过的，不需要再进行推理论证而都承认的真命题．
南苑中学教师备课笔记
课 题
§6.2.1定义与命题（一）
第1课时
共2课时
教 学
目 标
教学知识点：1．定义的意义；2．命题的概念能力训练要求：1．从具体实例中，探索出定义，并了解定义在现实生活中的重要性；2．从具体实例中，了解命题的概念，并会区分命题．情感与价值观要求：通过从具体例子中提炼数学概念，使学生体会数学与实践的联系．
重 点
判定
教具准备
施教时间
2006年 月 日
教学过程：
一、巧设现实情境，引入新课
在现实生活中，我们常采用观察的方法来了解世界．在数学学习中，我们通过观察、度量、猜测来得到一些结论．那这样得到的结论都是正确的吗？如果不是，那么用什么方法才能说明它的正确性呢？从今天开始，我们来学习第六章：证明（一）．
一、命题的组成
条件：已知事项
结论：由已知事项推出的事项
一般地：命题常写成：
“如果……，那么……”
二、做一做
三、命题的真假
四、公理五、读一读
六、课时小结
教学反思
重 点
找出命题的条件（题设）和结论．
难 点
找出命题的条件和结论．
教具准备
施教时间
2006年 月 日
教学过程：
一、巧设现实情境，引入课题
上节课我们研究了命题，那么什么叫命题呢？（判断一件事情的句子，叫做命题）
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？
（1）如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等．
（2）如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形．
（3）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等．
（4）如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形．
（5）如果一个四边形的两条对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形．
大家观察后，分组讨论．
二、讲授新课
大家刚才观察到上面的五个命题中，每个命题都有条件和结论两部分组成．
条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项．
一般地，命题都可以写成“如果……，那么……”的形式．其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论．
有些命题没有写成“如果……，那么……”的形式，题设和结论不明显．如：“同角的余角相等”，对于这样的命题，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“如果……，那么……”的形式．
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
五、课后作业
见作业本
六、活动与探究
将一个命题的条件与结论交换得到一个新命题，我们称这个命题为原命题的逆命题，请写出下列命题的逆命题，并判断是真命题还是假命题．
1．凡直角都相等．2．对顶角相等．3．两直线平行，同位角相等．
4．如果两数中有一个是正数，那么这两个数之和是正数．
板书设计
§6.2.2定义与命题
重 点
命题的概念．
难 点
命题的概念的理解．
教具准备
施教时间
2006年 月 日
教学过程：
一、巧设现实情境，引入新课
人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行．为此，我们需要给出它们的定义．
这节课我们就要研究：定义与命题．
二、讲授新课
在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给他们下定义（definition）．
二、讲授新课
1．如图，四边形ABCD四边的中点分别为E、F、G、H．度量四边形EFGH的边和角，你会发现什么结论？
课 题
§6.2.2定义与命题（二）
第2课时
共2课时
教 学
目 标
教学知识点：1．命题的组成：条件和结论；2．命题的真假；3．了解数学史．能力训练要求：1．能够分清命题的题设和结论．会把命题改写成“如果……，那么……”的形式；能判断命题的真假；2．通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法；3．通过对欧几里得《原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值．情感与价值观要求：1．通过举反例的方法来判断一个命题是假命题，说明任何事物都是正反两方面的对立统一体；2．通过了解数学知识，拓展学生的视野，从而激发学生学习的兴趣．
那大家来想一想、议一议：
（1）在数学学习中，你用到过推理吗？举例说明．
（2）在日常生活中，你用到过推理吗？举例说明．
同学们举出了许多的例子，说明不论在日常生活中，还是在数学学习中，要判断一件事情或一个结论正确与否，必须进行一步一步有根有据地推论．
下面我们来通过练习熟悉本节课的内容．
三、课堂练习
（一）课本随堂练习．1、2、3．
四、课时小结
本节课我们通过具体实例，说明了定义在生活中的重要性．在具体实例中，了解了命题的概念．
命题：判断一件事情的句子．
五、课后作业
见作业本
六、活动与探究
1．现有正方形纸若干：假设正方形纸面积为1，你会折满足折面积为 的正方形吗？
方法：如图①
①将正方形两次对折，得到各边中点E、F、G、H．
②连HE、EF、FG和GH．
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
2．通过观察、猜测、度量得到的结论是否正确，需要用推理过程得证．
做一做：
当n＝0、1、2、3、4、5时，代数式n2－n＋11的值是质数吗？你能否得到结论：对于所有自然数n，n2－n＋11的值都是质数？与同伴交流．
当n＝0、1、2、3、4、5时，代数式n2－n＋11的值都是质数．
这样得到结论：对于所有自然数n，n2－n＋11的值都是质数．你一定能肯定吗？……
则正方形EFGH即为所求．
注：图②、③的方法可折得面积为 、 的正方形．
板书设计
§6.2.1定义与命题
一、定义
二、做一做
三、命题：判断一件事情的句子
四、课堂练习
五、课时小结
六、课后作业
教学反思
____________________________________________________________________________
如：“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国的公民”是“中华人民共和国公民”的定义．大家还能举出一些例子吗？
同学们举出了这么多例子．说明定义就是对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定．
如图，某地区境内有一条大河，大河的水流入许多小河中，图中A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K处均有一个化工厂，如果它们向河中排放污水，下游河流便会受到污染．
（二）课本读一读：“费马的失误”．
（三）看课本，然后小结．
四、课时小结
本节课主要研究了：要判断一个数学结论是否正确，需要有根有据地进行推理．
五、课后作业
见作业本．
六、活动与探究
1．有没有这样的质数，当它加上10和14时仍为质数．若有，求出来；若没有，请证明．
3合乎要求，但符合条件的质数是否只有3呢？这必须加以证明．证明除了3以外的所有正整数加上10和14均不能是质数．为此把正整数按模3同余分类．即：3k－1，3k＋1（k为正整数）．
注意：命题的题设（条件）部分，有时也可用“已知……”或者“若……”等形式表述，命题的结论部分，有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述．
下面我们来做一做：
1．下列各命题的条件是什么？结论是什么？
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； （2）如果a>＞b，b＞c，那么a＝c；
（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；
（2）公理可以作为判定其他命题真假的根据．
三、课堂练习
1．课本 读一读
2．看课本，然后小结．
四、课时小结
本节课我们主要研究了命题的组成及真假．知道任何一个命题都是由条件和结论两部分组成．命题分为真命题和假命题．
在辨别真假命题时．注意：假命题只需举一个反例即可．而真命题除公理和性质外，必须通过推理得证．
（4）菱形的四条边都相等； （5）全等三角形的面积相等．
2．上述命题中哪些是正确的？哪些是不正确的？你怎么知道它们是不正确的？
其实，在数学发展史上，数学家们也遇到过类似的问题，公元前3世纪，人们已经积累了大量的数学知识，在此基础上，古希腊数学家欧几里得（Euclid，公元前300前后）编写了一本书，书名叫《原本》（Elements），为了说明每一结论的正确性，他在编写这本书时进行了大胆创造：挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的起始依据．其中的数学名词称为原名，公认的真命题称为公理（axiom）．除了公理外，其他真命题的正确性都通过推理的方法证实．推理的过程称为证明（proof）．经过证明的真命题称为定理（theorem），而证明所需的定义、公理和其他定理都编写在要证明的这个定理的前面．
除公理、定义外，其他的真命题必须通过证明才能证实．
我们这套教材有如下命题作为公理：（见课本）
除这些以外，等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理．
在等式或不等式中，一个量可以用它的等量来代替．如：如果a＝b，b＝c，那么，a＝c，这一性质也看做公理，称为“等量代换”．
注意：（1）公理是通过长期实践反复验证过的，不需要再进行推理论证而都承认的真命题．
南苑中学教师备课笔记
课 题
§6.2.1定义与命题（一）
第1课时
共2课时
教 学
目 标
教学知识点：1．定义的意义；2．命题的概念能力训练要求：1．从具体实例中，探索出定义，并了解定义在现实生活中的重要性；2．从具体实例中，了解命题的概念，并会区分命题．情感与价值观要求：通过从具体例子中提炼数学概念，使学生体会数学与实践的联系．
重 点
判定
教具准备
施教时间
2006年 月 日
教学过程：
一、巧设现实情境，引入新课
在现实生活中，我们常采用观察的方法来了解世界．在数学学习中，我们通过观察、度量、猜测来得到一些结论．那这样得到的结论都是正确的吗？如果不是，那么用什么方法才能说明它的正确性呢？从今天开始，我们来学习第六章：证明（一）．
一、命题的组成
条件：已知事项
结论：由已知事项推出的事项
一般地：命题常写成：
“如果……，那么……”
二、做一做
三、命题的真假
四、公理五、读一读
六、课时小结
教学反思
重 点
找出命题的条件（题设）和结论．
难 点
找出命题的条件和结论．
教具准备
施教时间
2006年 月 日
教学过程：
一、巧设现实情境，引入课题
上节课我们研究了命题，那么什么叫命题呢？（判断一件事情的句子，叫做命题）
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？
（1）如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等．
（2）如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形．
（3）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等．
（4）如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形．
（5）如果一个四边形的两条对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形．
大家观察后，分组讨论．
二、讲授新课
大家刚才观察到上面的五个命题中，每个命题都有条件和结论两部分组成．
条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项．
一般地，命题都可以写成“如果……，那么……”的形式．其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论．
有些命题没有写成“如果……，那么……”的形式，题设和结论不明显．如：“同角的余角相等”，对于这样的命题，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“如果……，那么……”的形式．
____________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
五、课后作业
见作业本
六、活动与探究
将一个命题的条件与结论交换得到一个新命题，我们称这个命题为原命题的逆命题，请写出下列命题的逆命题，并判断是真命题还是假命题．
1．凡直角都相等．2．对顶角相等．3．两直线平行，同位角相等．
4．如果两数中有一个是正数，那么这两个数之和是正数．
板书设计
§6.2.2定义与命题
重 点
命题的概念．
难 点
命题的概念的理解．
教具准备
施教时间
2006年 月 日
教学过程：
一、巧设现实情境，引入新课
人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行．为此，我们需要给出它们的定义．
这节课我们就要研究：定义与命题．
二、讲授新课
在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给他们下定义（definition）．
二、讲授新课
1．如图，四边形ABCD四边的中点分别为E、F、G、H．度量四边形EFGH的边和角，你会发现什么结论？
