第四章谓词逻辑一(词项逻辑)

4
一、个体词、谓词、量词的概念


个体常项：具体的客体，用a, b, c表示。
个体变项：抽象或泛指的事物，用x, y, z表示。 例：x高于y。x，y都是个体变项。 个体域（论域）: 个体变项的取值范围。

有限个体域 即个体域是 有限集合
无限个体域 即个体域是 无穷集合
全总个体域 宇宙间一切 事物组成。
“ 1”, 则 L(2,1) 就是命题“ 21” 。此时二元谓
词变成0元谓词。
同理：一元谓词F(x)中的x代以个体“小王”， 则F(小王)就是命题“小王是女孩”。也是0
元谓词。
谓词逻辑包括命题逻辑。
9
一、个体词、谓词、量词的概念
例1：用0元谓词将下述命题符号化。 (1) 墨西哥位于南美洲 在命题逻辑中, 设 p: 墨西哥位于南美洲 符号化为 p, 该命题为真命题。 在一阶逻辑中, 设 a：墨西哥； F(x)：x位于南美洲； 符号化为F(a)
35
4.
二、个体变项的自由出现与约束出现
例1：说明以下各式量词的辖域与变元的约 束情况：
（1） x(F(x,y)G(x,z))
A=(F(x,y)G(x,z))为的辖域， x为指导变元, A中x的两次出现均为约 束出现，y与z均为自由出现。
36
二、个体变项的自由出现与约束出现
（ 2 ）xy( P( x, y) Q( x, y )) xP( x, y)
（ 2 ）x( F ( x, y) yG( x, y, z ))
x( F ( x, y ) tG( x, t , z ))
或 x( F ( x, w ) yG( x, y, z ))
三、公式的解释
引例：给定公式 A=x(F(x)G(x)) 个体域N, F(x): x>2, G(x): x>1 代入得A = 成真解释

CHAPTER 05
概念的应用与实践
概念在日常生活中的应用
购物决策
在购物时，人们会使用概念来判 断商品的质量、价格、品牌等，
从而做出购买决策。
社交互动
在人际交往中，人们使用概念来 理解他人的言行举止，形成对人
的印象和评价。
信息筛选
在获取信息时，人们会使用概念 来筛选出与自己相关的信息，过
滤掉无关的信息。
概念的外延
总结词
概念所适用的范围或事物集合
详细描述
概念的外延是指概念所适用的范围或事物集合，即具有该概念所反映的本质属性 的事物。一个概念的外延越广泛，说明该概念的应用范围越广泛。
概念的属性
总结词
事物具有的某种特征或性质
详细描述
概念的属性是指事物具有的某种特征或性质。一个概念可能包含多个属性，其中一些属性是本质属性，而另一些 是非本质属性。在认识和理解概念时，需要区分本质属性和非本质属性。
二次划分
在子类的基础上，再次进行划分，将 子类划分为更小的类别，以进一步明 确概念的内涵。
概念定义的规则与技巧
避免循环定义
概念的定义不能依赖于该概念本 身，否则会导致无限循环。
考虑实际应用
概念的定义应当考虑实际应用的需 要，符合实践中的认知和运用。
使用实例说明
通过实例来说明概念的定义，有助 于更直观地理解概念的内涵和外延 。
概念在学术研究中的应用
学科研究
在各个学科领域的研究中，学者们通过概念来定义研究对象、构 建理论体系、进行实证分析等。
学术交流
在学术交流中，学者们使用概念来阐述自己的观点、论证自己的结 论，并对他人的观点进行评判。
知识传承
在教育领域，教师通过概念来传授知识，帮助学生理解学科的基本 原理和方法。

么x是动物〞.所以这个命题涉及两个谓词
Man( 最精新 选.文档 )和Animal( )间的蕴涵.
4
为什么需要谓词逻辑?
• 可描述更丰富的推理形式.
• 例如下面这个推理用命题逻辑无法描述.
• 人皆有死.
a
• 苏格拉底是人. b
• 苏格拉底会死. c
• 用谓词逻辑可以很好地描述.
• 我们介绍的是一阶谓词逻辑(FOL),它根本 上覆盖了人们在数学和日常生活中用到
25
例:自然语句形式表示(续)
(6) “函数f (x)在[a,b]上的点x0处连续〞的 - 定义.
( )( > 0 ( )( > 0
( x)( |x - x0 | < )))
|f (x) – f (x0)| <
最精新 选.文档
26
例:自然语句形式表示(续)
(7)屡次量化:如对P(x,y) 有四种屡次量化情形:
谓词逻辑
一
精最选新文. 档
1
主要内容
• 谓词与量词 • 谓词公式 • 等值演算 • 范式 • 谓词逻辑推理 • 归结法推理
最精新 选.文档
2
谓词逻辑与命题逻辑的区别
• 命题逻辑:简单命题是分析的根本单元,不再对 简单命题的内部构造进展分析.
• 例如a:“柏拉图是人〞和b:“亚里士多德是人 〞是两个相互独立的命题,看不出a和b有什么联 系.
• 例如:假设函数father(x)表示x的父亲,谓 词P(x)表示x是教师,那么P(father(x))就 表示x的父亲是教师.
最精新 选.文档
10
量词
• 量词(quantifier)用来对论域中参与判断 的个体数量进展约束.

(1) (2) (3)
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
(7)
(8) (9) (10) (11) (12)
x(J(x)→L(x)) (4) x(L(x)∧S(x)) (5) x(J(x)∧O(x)∧V(x)) (6) (7) J(j)∧O(j)∧V(j) (8) x(L(x)→J(x)) (9) x(S(x)∧L(x)∧C(x)) (10) x(C(x)∧V(x)) (11) x((C(x)∧O(x))→L(x)) (12) x(W(x)∧C(x)∧H(x)) x(W(x)∧J(x)∧C(x)) x(L(x)→y(J(y)∧A(x,y))) x(S(x)∧y(L(y)→A(x,y)))
◦ 由一个谓词和若干个个体变元组成的命题形式称为简单命 题函数，表示为P(x1,x2,…,xn)。由一个或若干个简单命题函 数以及逻辑联结词组成的命题形式称为复合命题函数
◦ 命题函数不是命题，没有确定真值，但其中谓词是谓词常量时，可 通过个体指派使其成为命题。如：若简单命题函数P(X)表示“x是 质数”，则P(1)为F，P(2)为T。
(1) 5是质数 (2) 张明生于北京 (3) 7=3×2
P(5)
G(a,b)
H(7,3,2)
P(x)：x是质数
G(x, y)： x生于y ，a：张明，b：北京
H(x, y, z) ：x=y×z
谓词 个体词 谓词函数
例 将下列命题在一阶逻辑中用0元谓词符号化，并讨论真值。 (1)只有2是素数，4才是素数。 (2)如果5大于4，则4大于6.
除个体指派外，还常用“量”作出判断，如：“所有的人都是要死 的”、“有的数是质数”。这种表述在数理逻辑目标语言中需要引 入量词，当然量化与个体指派之间是有联系的，数理逻辑中常用量 词有两个——全称量词和存在量词。