(完整版)导数与极值、最值练习题.doc
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三、知识新授
(一)函数极值的概念
(二)函数极值的求法:(1)考虑函数的定义域并求f'(x);
(2)解方程f'(x)=0,得方程的根x
(可能不止一个)
(3)如果在x
0附近的左侧f'(x)>0,右侧f'(x)<0,那么f(x
)是
极大值;反之,那么f(x
)是极大值
题型一图像问题
1、函数()
f x的导函数图象如下图所示,则函数()
f x在图示区间上()
(第二题图) A.无极大值点,有四个极小值点 B.有三个极大值点,两个极小值点
C.有两个极大值点,两个极小值点
D.有四个极大值点,无极小值点
2、函数()
f x的定义域为开区间()
a b
,,导函数()
f x
'在()
a b
,内的图象如图所示,则函数()
f x在
开区间()
a b
,内有极小值点()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3、若函数2
()
f x x bx c
=++的图象的顶点在第四象限,则函数()
f x
'的图象可能为()
D.
C.
B.
A.
4、设()
f x
'是函数()
f x的导函数,()
y f x
'
=的图象如下图所示,则()
y f x
=的图象可能是()
C.
A.
5、已知函数
()
f x 的导函数
()
f x '的图象如右图所示,那么函数()f x
的图象最有可能的是( )
-1
1 f '(x )
y
x
O
6、()f x '是()f x 的导函数,()f x '的图象如图所示,则()f x 的图象只可能是( )
2x
O
222
D.
C.
B.
A.
O
x
O
x x O
x y
7、如果函数
()
y f x =的图象如图,那么导函数()y f x '=的图象可能是( )
y
y
y
x
x x
y
x
D
C
B
A x
y
y=f(x)
8、如图所示是函数()y f x =的导函数()y f x '=图象,则下列哪一个判断可能是正确的( )
A .在区间(20)-,内()y f x =为增函数
B .在区间(03),内()y f x =为减函数
C .在区间(4)+∞,内()y f x =为增函数
D .当2x =时()y f x =有极小值
9、如果函数()y f x =的导函数的图象如图所示,给出下列判断:
①函数()y f x =在区间13,2⎛⎫-- ⎪⎝
⎭内单调递增;
②函数()y f x =在区间1
,32
⎛⎫- ⎪⎝⎭
内单调递减; ③函数()y f x =在区间(4,5)内单调递增; ④当2x =时,函数()y f x =有极小值; ⑤当12
x =-时,函数()y f x =有极大值; 则上述判断中正确的是___________. 10、函数321
()2
f x x x =-+的图象大致是 ( )
D
C
B
A
11、己知函数
()32f x ax bx c
=++,其导数()f x '的图象如图所示,则函数
()
f x 的极小值是( )
A .a b c ++
B .84a b c ++
C .32a b +
D .c
题型二 极值求法 1 求下列函数的极值
(1)f(x)=x 3-3x 2-9x+5; (2)f(x)=ln x x (3)f(x)=1
cos ()2
x x x ππ+-<<
2、设a 为实数,函数y=e x -2x+2a,求y 的单调区间与极值
3、设函数f(x)=31
3
x -+x 2+(m 2-1)x,其中m>0。
(1)当m=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率 (2)求函数f(x)的单调区间与极值
4、若函数f(x)=
2
1
x a
x
+
+
,(1)若f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为
1
2
,求实数a的值(2)若
f(x)在x=1处取得极值,求函数的单调区间
5、函数f(x)=x3+ax2+3x-9已知f(x)在x=-3时取得极值,求a
6、若函数y=-x3+6x2+m的极大值为13,求m的值
7、已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10. (1)求a,b的值;(2)f(x)的单调区间
8、已知函数f(x)=ax 2+blnx 在x=1处有极值1
2
(1)求a,b 的值;(2)判定函数的单调性,并求出
单调区间
9、设函数f(x)=
3
23
a x bx cx d +++(a>0),
且方程f'(x)-9x=0的两根分别为1,4,若f(x)在(,-∞+∞)内无极值点,求a 的取值范围
(三)函数的最值与导数
注:求函数f(x)在闭区间[a,b]内的最值步骤如下 (1)求函数y=f(x)在(a,b)内的极值
(2)将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a),f(b)比较,其中最大的一个就是 最大值,最小的一个就是最小值 题型一 求闭区间上的最值
1、设在区间[a,b]上函数f(x)的图像是一条连续不断的曲线,且在区间(a,b)上可导, 下列命题正确的是
(1)若函数在[a,b]上有最大值,则这个最大值必是[a,b]上的极大值 (2)若函数在[a,b]上有最小值,则这个最小值必是[a,b]上的极小值 (3)若函数在[a,b]上有最值,则这个最值必在x=a 或x=b 处取得 2、求函数f(x)=x 2-4x+6在区间[1,5]上的最值