鲁科版高中物理选修3-1第2节磁场对运动电荷的作用

高中物理学习材料（灿若寒星**整理制作）第2节磁场对运动电荷的作用1.磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力。

2．洛伦兹力的大小与运动电荷的电荷量、运动速度、磁感应强度有关，公式为F＝Bqv。

3．左手定则：伸开左手，拇指与其余四指垂直，且处于同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，四指指向正电荷运动的方向，那么拇指所指的方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向。

磁场对运动电荷的作用[自学教材](1)当一带电通草球静止于磁场中时，无论通草球带电多少及带何种电荷，磁场方向如何改变，通草球不受磁场的作用。

这说明磁场对静止电荷无磁场力。

(2)没有加外磁场时，阴极射线管中的电子流沿直线运动。

(3)把阴极射线管放入蹄形磁铁的磁场中时，电子流的轨迹会发生偏转；若将磁场方向反转时，电子流的弯曲方向也反转。

(4)电子流在磁场中偏转，说明磁场对运动电荷有力的作用。

实验表明，作用力的方向与电荷运动方向及磁场的方向有关。

[重点诠释](1)磁场对电荷有作用力的条件电荷对磁场有相对运动。

磁场对与其相对静止的电荷不会产生洛伦兹力作用。

(2)电荷的运动速度方向与磁场方向不平行。

1．一个长螺线管中通有大小和方向都不断变化的电流，把一个带电粒子沿管轴线射入管中，若不计重力，粒子将在管中( )A ．做圆周运动B ．沿轴线来回运动C ．做匀加速直线运动D ．做匀速直线运动解析：由于粒子运动方向与磁场方向平行，不受洛伦兹力，故粒子做匀速直线运动。

答案：D从安培力到洛伦兹力[自学教材]1．洛伦兹力(1)定义：磁场对运动电荷的作用力。

(2)与安培力的关系：通电导线在磁场中受到安培力可以看成是大量运动电荷受到洛伦兹力的宏观表现。

2．洛伦兹力的大小 (1)公式：F ＝q v B 。

(2)条件：电荷在垂直于磁场方向上运动。

(3)推导：设有一段长度为l 的通电导线，横截面积为S ，单位体积中含有的自由电荷数为n ，每个自由电荷的电荷量为q ，定向移动的平均速度为v ，垂直于磁场方向放入磁感应强度为B 的磁场中。

导线中的电流为I ＝nq v S 。

导线所受安培力F ′＝IlB ＝nq v BlS 。

这段导线中含有的运动电荷数为nlS 。

所以F ＝F ′nlS＝q v B 。

(4)当运动电荷速度v 的方向与磁感应强度B 的夹角为θ时，洛伦兹力的大小为F ＝qB v sin_θ。

3．洛伦兹力的方向判定——左手定则伸开左手，拇指与其余四指垂直，且处于同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，四指指向正电荷运动的方向，那么拇指所指的方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向。

[重点诠释]1．安培力和洛伦兹力的关系 (1)大小关系：F安＝NF，式中N是导体中定向移动的电荷数，即导体所受安培力为导体内所有定向移动的电荷所受洛伦兹力的宏观表现。

(2)方向关系：F方向与F安方向一致，都用左手定则判断。

(3)研究对象关系：一个带电粒子或微粒在磁场中运动受到的力是洛伦兹力，大量微观粒子在磁场中定向移动(即电流)受到的力是安培力。

2．洛伦兹力和电场力的比较洛伦兹力和电场力都是带电粒子在不同的场中受到的力，反映了磁场和电场都有力的性质。

但这两种力也有十分明显的区别。

洛伦兹力电场力性质磁场对运动电荷的作用力电场对电荷的作用力产生条件在磁场中v≠0且v与B不平行在电场中，与v无关大小F洛＝q v B sin θF电＝qE方向F洛⊥B，F洛⊥v，遵循左手定则F电总与E同向或反向，与v方向无关作用效果F洛只改变v的方向，不改变v的大小F电既可改变v的方向，又可改变v的大小做功情况一定不做功可做正功，可做负功，也可以不做功2．有关洛伦兹力和安培力的描述，正确的是()A．通电直导线在匀强磁场中一定受到安培力的作用B．安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现C．带电粒子在匀强磁场中运动受到的洛伦兹力做正功D．通电直导线在磁场中受到的安培力方向与磁场方向平行解析：导线与磁场平行时不受安培力，A错。

洛伦兹力始终与速度方向垂直，不做功，C错。

通电导线所受安培力的方向与磁场垂直，D错。

答案：B洛伦兹力的判断[例1]如图6－2－1所示，匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v、带电荷量均为q。

试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并说明洛伦兹力的方向。

图6－2－1 [审题指导]解答本题时应把握以下两点：(1)应用F＝q v B sin θ求F大小时，明确θ的意义。

(2)应用左手定则判定F方向时明确电荷的电性。

[解析]甲：因为v⊥B，所以F＝q v B。

方向与v垂直斜向上。

乙：v与B的夹角为30°，F＝q v B sin 30°＝12q v B，方向垂直纸面向里。

丙：由于v与B平行，电荷不受洛伦兹力，F＝0。

丁：v与B垂直，F＝q v B，方向与v垂直斜向上。

[答案]见解析借题发挥(1)洛伦兹力方向与安培力方向一样，都根据左手定则判断，但应注意以下三点：①洛伦兹力必垂直于v、B方向决定的平面。

②v与B不一定垂直，当不垂直时，磁感线不再垂直穿过手心，如图6－2－1乙所示情况。

③当运动电荷带负电时，四指应指向其运动的反方向。

(2)利用F＝q v B sin θ计算F的大小时，必须明确θ的意义及大小。

大量的带电荷量均为＋q的粒子，在匀强磁场中运动，下面说法中正确的是()A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同B．如果把＋q改为－q，且速度反向、大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变C．只要带电粒子在磁场中运动，它一定受到洛伦兹力作用D．带电粒子受到洛伦兹力越小，则该磁场的磁感应强度越小解析：带电粒子在磁场中运动时受到的磁场力不仅与其速度的大小有关，还与其速度的方向有关，当速度方向与磁场方向在一条直线上时，不受磁场力作用，所以A、C、D错误；根据左手定则，不难判断B是正确的。

答案：B带电体在磁场中的运动的综合问题[例2]如图6－2－2所示，质量为m的带正电的小球能沿竖直的绝缘墙竖直下滑，磁感应强度为B的匀强磁场方向水平，并与小球运动方向垂直。

若小球电荷量为q，球与墙间的动摩擦因数为μ，则小球下滑的最大速度为________，最大加速度为________。

图6－2－2[思路点拨]对带电小球受力分析，分方向研究各力的关系，水平方向上的力与竖直方向上的力因速度的变化会互相牵连，最后应用牛顿定律、力与加速度的瞬时关系解决问题。

[解析]小球沿墙竖起下滑，由左手定则可知小球所受洛伦兹力方向向左。

对小球进行受力分析，小球受重力mg、洛伦兹力q v B、墙面给小球的支持力N和摩擦力f，如图所示。

在这些力的作用下，小球将会做加速度逐渐减小的加速运动，直到加速度a＝0，小球就会保持匀速运动状态直到有其他外力来迫使它的状态改变。

根据各对应规律列出方程：F＝q v Bf＝μNN－F＝0mg－f＝ma整理得：mg－μq v B＝ma根据上式讨论，当a＝0时，v最大，解得：v＝mgμqB；刚开始时v＝0，即只受重力作用时的加速度最大，此时a＝g。

[答案]mgμqB g借题发挥解决该类问题的几点注意：(1)正确进行受力分析，除弹力、重力、摩擦力外，要特别注意电场力和磁场力的分析。

(2)正确进行物体的运动状态分析，找出物体的速度、位置及其变化，分清运动过程，如果出现临界状态，要分析临界条件。

(3)恰当选用解决力学问题的方法：①牛顿运动定律及运动学公式(只适用于匀变速运动)；②用能量观点分析，包括动能定理和机械能(或能量)守恒定律，应注意：不论带电体运动状态如何，洛伦兹力永不做功。

上题中，若将该小球静止在光滑的绝缘平面上，如图6－2－3所示，为了使小球能飘离平面，该匀强磁场在纸面移动的最小速度应为多少？方向如何？图6－2－3解析：设磁场移动的最小速度为v，则此时一定满足带电粒子所受洛伦兹力刚好克服重力，即大小与重力相等，方向向上。

根据左手定则判断带电粒子应该向右运动，即匀强磁场向左运动。

并用q v B＝mg，解得v＝mg/qB所以，匀强磁场水平向左移动，速度大小v＝mg/qB。

答案：mg/qB向左[随堂基础巩固]1．带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用。

下列表述正确的是()A．洛伦兹力对带电粒子做功B．洛伦兹力不改变带电粒子的动能C．洛伦兹力的大小与速度无关D．洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向解析：根据洛伦兹力的特点，洛伦兹力对带电粒子不做功，A错B对；根据F＝q v B，可知洛伦兹力大小与速度有关，C错；洛伦兹力的作用效果就是改变粒子的运动方向，不改变速度的大小，D错。

答案：B2．(2012·福州高二检测)如图6－2－4的四幅图中，运动电荷的速度方向、磁感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是()图6－2－4解析：根据左手定则，A中F方向应向上，B中F方向应向下，故A错、B对。

C、D中都是v∥B，F＝0，故C、D都错。

答案：B3．如图6－2－5所示，在阴极射线管正上方平行放一通有向左的强电流的长直导线，则阴极射线将() 图6－2－5A．向纸内偏转B．向纸外偏转C ．向下偏转D ．向上偏转解析：由安培定则可知，阴极射线管处磁场方向向外，而阴极射线方向向右，即电子速度方向向右，由左手定则可知，电子所受洛伦兹力方向向上。

故D 正确。

答案：D4．在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，有一倾角为θ、足够长的光滑绝缘斜面，磁感应强度为B ，方向垂直于纸面向外，电场方向竖直向上。

有一质量为m 、带电荷量为＋q 的小球静止在斜面顶端，这时小球对斜面的正压力恰好为零，如图6－2－6所示，若迅速把电场方向反转为竖直向下，小球能在斜面上连续滑行多远？所用时间是多少？图6－2－6解析：电场反转前：mg ＝qE ①电场反转后，小球先沿斜面向下做匀加速直线运动，到对斜面压力减为零时开始离开斜面，此时有： q v B ＝(mg ＋qE )cos θ②小球在斜面上滑行距离为：s ＝12v t ＝12at 2③a ＝2g sin θ④联立①②③④得s ＝m 2g cos 2θq 2B 2sin θ，所用时间为t ＝mqB tan θ。

答案：m 2g cos 2θq 2B 2sin θ mqB tan θ[课时跟踪训练] (满分50分 时间30分钟)一、选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分) 1．关于电荷在磁场中的受力，下列说法中正确的是( )A ．静止的电荷一定不受洛伦兹力的作用，运动电荷一定受洛伦兹力的作用B ．洛伦兹力的方向有可能与磁场方向平行C ．洛伦兹力的方向一定与带电粒子的运动方向垂直D ．带电粒子运动方向与磁场方向平行时，一定不受洛伦兹力的作用解析：由F ＝q v B sin θ。

当B ∥v 时，F ＝0；当v ＝0时，F ＝0，故A 错、D 对。

由左手定则知，F 一定垂直于B 且垂直于v ，故B 错、C 对。