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（2）超高横坡度大于路拱坡度时，可分别采用以下三种方式：图2—12 无中间分隔带公路的超高过渡绕内边缘线旋转先将外侧车道绕路面未加宽前的中心线旋转，待达到与内侧车道构成单向横坡后，整个断面绕路面未加宽前的内侧边缘线旋转，直至全超高横坡度值。
绕中线旋转先将外侧车道绕路面未加宽前的路中心线旋转，待达到与内侧构成单向横坡后，整个断面一同绕路面未加宽前的路中心线旋转，直至全超高横坡度值。
绕外边缘线旋转先将外侧车道绕路面外侧边缘旋转，与此同时，内侧车道随中线的降低而相应降低，待达到单向横坡后，整个断面仍绕外侧车道边缘旋转，直至超高横坡值。
一般新建公路多用绕内边缘线旋转方式；旧路改建工程多用绕中心线旋转方式；绕外侧边缘线旋转是一种比较特殊的设计，仅用于某些为改善路容的地点。
2．有中间分隔带公路的超高过渡（1）绕中央分隔带的中心线旋转先将外侧行车道绕中央分隔带的中心线旋转，待达到与内侧行车道构成单向横坡后，整个断面一同绕中央分隔带的中心线旋转，直至全超高横坡值。
（2）绕中央分隔带两侧边缘线旋转将两侧行车道分别绕中央分隔带两侧边缘线旋转，使之各自成为独立的单向超高断面。
此时中央分隔带维持原水平状态。
（3）绕各自行车道中线旋转将两侧行车道分别绕各自的行车道中心线旋转，使之各自成为独立的单向超高断面，此时中央分隔带两边缘分别升高与降低而成为倾斜断面。
三种超高过渡方式各有优缺点，中间带宽度较窄时可采用绕中央分隔带的中心线旋转；各种中间带宽度的都可以采用绕中央分隔带的两侧边缘旋转；对于车道数大于4条的公路可采用绕各自行车道中心线旋转；图2—13 有中间分隔带公路的超高过渡（三）超高缓和段长度为了行车的舒适、路容的美观和排水的通畅，必须设置一定长度的超高缓和段，超高的过渡则是在超高缓和段全长范围内进行的。
双车道公路超高缓和段长度按下式计算：（2—23）式中：Lc —超高缓和段长度； B —旋转轴至行车道外侧边缘的宽度（m）；△i —超高旋转轴外侧的最大超高横坡度与原路拱横坡度的代数差；p —超高渐变率（由于逐渐超高而引起外侧边缘纵坡与路线原设计纵坡的差值）。
B=8.5m （b=7.0m , a=0.75m ，路拱横坡度 i i =2%，路肩横坡 度i o =3%，最大超高为i bmax =6%），起点BP 的里程桩号为 kO+OOO, D i =325.42 ,D 2=256.32, JD 2 处：2=23° 23’，R 2=225, i h2=50, JD3 处：3=17° 52’ ,R 2=350, h=50,试计算 JD 2、JD 3里程桩号；推算JD 2主点要素桩号，计算K0+260、K0+290、180R'h218023 23 225 50 14178L y L-2l h2 141.78 2 50 41.78JD 2 的里程桩号=BP 桩号 + D 1=0+325.42=K0+325.42 ZH 2=JD 2-T=325.42-71.65= K0+253.77(R (R(225 0.46p)sec —- R 2(225 50 /224 99 240 2252.23 230.46) ta n24.99 71.6523 23 0.46)sec -225 5.24 22T-L 2 71.65 141.7 1.52K0+320处的加宽和超高 解：①计算JD 2:JD 2：PqP )ta n^ q225HY2= ZH2+l h2=253.77+50= K0+303.77+ B j lh 36230.8 0.58m 50YH2= HY2+L y=303.77+41.78= KO+345.55HZ2= YH2+i h2=345.55+50= K0+395.55QZ2= HZ2-L/2=395.55-141.78/2= K0+324.66JD2= QZ2+D/2=324.66+1.51/2= K0+325.42②计算JD3的里程桩号：JD2的平曲线终点HZ2到JD3的距离为：D2-T2=256.32-71.65=184.67(m)JD3 的里程桩号= HZ2+184.67=395.55+184.67=K0+580.22③计算K0+260、K0+290、K0+320处的加宽：由前面计算可知：K0+320位于圆曲线段内，因此其加宽值可查P49表2-2-5得到B j=0.8mK0+260:X= K0+260- ZH 2= K0+260- K0+253.77=6.23mB jx f B jlh623 0.8 0.10m50K0+290:X= K0+290- ZH 2= K0+290- K0+253.77=36.23mB jx④计算 K0+260、K0+290、K0+320 处超高: 根据已知条件：查P42表2-2-2知i b 4% ⑴计算临界长度L1 :桩号为:ZH 2+25= K0+253.77+25= K0+278.77所以K0+260在临界断面之前、K0+290在临 界断面之后、K0+320在圆曲线段内 (2)计算K0+320处的超高h c ai o (a b)i b0.75 3% (0.75 7)4%0.33ai °b.2ib0.75 3%7 4% 0.1650 25m4%因此临界断面的h e ai。
一、曲线（有缓）正矢、付矢、超高、加宽计算方法（例）：例：已知某曲线R＝310m，α＝26°38′09″，l1＝70m，l2＝70m，H ＝125mm，S＝5mm，V max＝70km / h，求该曲线L全，L外，内距D，外距C，内距B，外距A，F Y及曲线各点F，f，H，S？解：L全＝π×α×R/ 180＋l1 / 2＋l2 / 2 ＝214.114L外＝π×α×R外/ 180＋l1 / 2＋l2 / 2＝214.447内距D＝(π×α×R外/ 180＋l1 / 2－l2 / 2)－INT((π×α×R外/ 180＋l1 / 2－l2 / 2)/10) ×10＝4.447 外距C＝10－D＝5.553内距B＝L外－INT(L外/ 10)×10 ＝4.447外距A＝10－B＝5.553外距系数a＝A/10＝0.5553，内距系数b＝B/10＝0.4447外距系数c＝C/10＝0.5553，内距系数d＝D/10＝0.4447F Y＝λ2/2 R外＝50000/（R＋0.7175）＝160.918，取161F d1＝F Y /（l1/λ）＝22.988F d2＝F Y /（l2/λ）＝22.988因 H d1＝H /l1＝1.786＞H d＝1/（9×V max）＝1.587H d2＝H /l2＝1.786＞H d＝1/（9×V max）＝1.587故始端、终端超高顺坡各向直线延伸9m，则 H d1＝H /（l1＋9）＝1.582≤H dH d2＝H /（l2＋9）＝1.582≤H dS d1＝S /l1＝0.071S d2＝S /l2＝0.071★始端正矢计算：(整桩)F ZH＝F0＝F d1/6＝3.831，取4因 F n＝n d×F d1＝（D n / 10）×F d1故 F1＝23、F2＝46、F3＝69、F4＝92、F5＝115、F6＝138F HY＝F7＝F Y－F d1/6＝157.086，取157★始端付矢计算：因 f n＝0.75×F n＋0.125×F d1故 f1＝20、f2＝37、f3＝55、f4＝72、f5＝89、f6＝106★始端超高、加宽计算：（略）H n＝D n ×H d1S n＝D n×S d1★终端正矢计算：(破桩)F D＝F14＝F Y－c3 /6×F d2＝160.262，取160＝F Y－C3/(12×R外×l2)F C＝F15＝F Y－(c+d3 /6)×F d2＝147.816，取148＝F Y－（600C＋D3）/(12×R外×l2)因 F n＝n d×F d2＝（D n / 10）×F d2＝（50×D n ）/(R外×l2)故 F16＝125、F17＝102、F18＝79、F19＝56、F20＝33F B＝F21＝（b+a3 /6）×F d2＝10.879，取11＝（600B＋A3）/(12×R外×l2)F A＝F22＝b3 /6×F d2＝0.337，取0＝B2/(12×R外×l2)★终端付矢计算：因 C＞5m，故 f YH＝f15即 f15＝(300×(l2＋D)－(D3＋2500))/(8×R外×l2)=113因 f n＝0.75×F n＋0.125×F d2故 f16＝97、f17＝80、f18＝62、f19＝45、f20＝28f HZ＝f21＝（2500＋600B＋30B2－B3）/(24×R外×l2)=11★终端超高、轨距计算：（略）H n＝D n ×H d2S n＝D n ×S d2二、曲线（无缓）正矢计算方法：曲线全长 L全＝π×α×R/ 180曲线外长 L外＝π×α×R外/ 180内距 B＝L外－INT(L外/ 10)×10外距 A＝10－B圆曲线正矢 F Y＝λ2/2 R外＝50000/（R＋0.7175）始端正矢：(整桩) F ZY＝1/2×F Y终端正矢：(破桩) F A＝1/2×B2/2 R外F B＝1/2×(λ+B)2/2 R外－B2/2 R外＝F Y－1/2×A 2/2 R外三、曲线（附带）正矢计算方法：曲线全长 L全＝π×α×R/ 180（α为辙叉角）曲线外长 L外＝π×α×R外/ 180内距 B＝L外－INT(L外/ 5)×5外距 A＝5－B圆曲线正矢 F Y＝λ2/2 R外＝12500/（R＋0.7175）始端正矢：(整桩) F ZY＝1/2×F Y终端正矢：(破桩) F A＝1/2×B2/2 R外F B＝1/2×(λ+B)2/2 R外－B2/2 R外＝F Y－1/2×A 2/2 R外四、曲线（有缓）正矢、付矢、超高、加宽（自动）计算表：五、曲线（无缓）正矢（自动）计算表：六、常用附带曲线正矢（自动计算）表：。
习题：某新建三级公路，设计车速V=40km/h ，路基宽度B=8.5m （b=7.0m ，a=0.75m ，路拱横坡度i 1=2%，路肩横坡度i 0=3%，最大超高为i bmax =6%），起点BP 的里程桩号为k0+000，D 1=325.42，D 2=256.32，JD 2处：2α=23°23′,R 2=225，2h l =50，JD3处：3α=17°52′,R 2=350，3h l =50，试计算JD 2 、JD 3里程桩号；推算JD 2主点要素桩号，计算K0+260、K0+290、K0+320处的加宽和超高解：①计算JD 2：JD 2：46.022524250242=⨯==R h l p 99.242252405025024022323=⨯-=-=R l l q h h 65.7199.2422323tan )46.0225(2tan )(=+'︒+=++=q p R T α24.5252-22323sec )46.0225(-2sec )(='︒+=+=R p R E α 78.141502252323180R 1802=+⨯'︒⨯=+=παπh l L78.4150278.1412-2y =⨯-==h l L L52.178.14165.712-2=-⨯==L T DJD 2的里程桩号=BP 桩号+ D 1=0+325.42=K0+325.42 ZH 2=JD 2-T=325.42-71.65= K0+253.77HY 2= ZH 2+2h l =253.77+50= K0+303.77YH 2= HY 2+yL =303.77+41.78= K0+345.55 HZ 2= YH 2+2h l =345.55+50= K0+395.55 QZ 2= HZ 2-L/2=395.55-141.78/2= K0+324.66JD 2= QZ 2+D/2=324.66+1.51/2= K0+325.42②计算JD 3的里程桩号：JD 2的平曲线终点HZ 2到JD 3的距离为：D 2-T 2=256.32-71.65=184.67(m)JD 3的里程桩号= HZ 2+184.67=395.55+184.67= K0+580.22③计算K0+260、K0+290、K0+320处的加宽：由前面计算可知：K0+320位于圆曲线段内，因此其加宽值可查P49表2-2-5得到B j =0.8mK0+260:X= K0+260- ZH 2= K0+260- K0+253.77=6.23mm B l X B j h jx 10.08.05023.6=⨯=⨯= K0+290:X= K0+290- ZH 2= K0+290- K0+253.77=36.23mm B l X B j h jx 58.08.05023.36=⨯=⨯=④计算K0+260、K0+290、K0+320处超高：根据已知条件：查P42表2-2-2知%4=b i(1) 计算临界长度L1：m l i i L h b 2550%4%211=⨯=⨯= 因此临界断面的桩号为：ZH 2+25= K0+253.77+25= K0+278.77所以K0+260在临界断面之前、K0+290在临界断面之后、K0+320在圆曲线段内（2）计算K0+320处的超高33.0%4)775.0(%375.0)(0=++⨯=++=bc i b a ai h16.0%427%375.020'=⨯+⨯=+=b ci b ai h04.0%4)8.075.0(%375.0)(0''-=⨯+-⨯=+-=bj ci B a ai h计算K0+260处的加宽 23.677.25302600=+-+=K K x04.033.05023.6=⨯=⨯≈c h cx h l x h 09.0%227%375.0210'=⨯+⨯=+=i b ai h cx01.0%2)1.075.0(%375.0)(10''=⨯+-⨯=+-=i B a ai h jx cx计算K0+290处的加宽23.3677.25302900=+-+=K K x24.033.05023.36=⨯=⨯≈c h cx h l x h 12.0%45023.3627%375.02020'=⨯⨯+⨯=⨯+=+=b i hl x b ai bx i b ai cx h 02.0%45023.36)58.075.0(%375.0)()(00''-=⨯⨯+-⨯=+-=+-=b hjx bxjx cx i l x B a ai i B a ai h计算K0+330、K0+360、K0+380处的加宽？？。
【例】某二级公路（V=60km/h ）平面定线00.4506040+=K JD ，左α=45°20'00"，选用180=R m ，路拱横坡%2=g i ，路肩横坡%4=j i 。
试计算该曲线的超高和加宽。
【解】《公路工程技术标准》规定：二级公路V=60km/h ，极限最小平曲线半径min R =125m ，一般最小平曲线半径min R =200m ，不设超高的最小平曲线半径min R =1500m ，缓和曲线最小缓和段长度min h L ＝60m ，路基宽度B =10.0m ，行车道宽度b =7.0m ，路肩宽度a =1.5m 。
当选取R =180m 时，该曲线需要设置超高和加宽。
（1）超高横坡度c i 的计算
057.010.0180
127601272
2=-⨯=-=μR V i c ， 《标准》规定：二级公路最大超高横坡不超过6%，故取c i =6%。
（2）超高缓和段长度c L 的计算
《标准》规定：()R
V L s 3min 036.0==43.2m ()2.1min V L s =
=50m ()p
i B L s ∆=min =52.5m 又根据故选取==h c L L 70(m)。
（3）超高起、终点桩号的计算
《标准》规定：二级公路超高起、终点桩号与缓和曲线起、终点桩号相同。
缓和曲线参数的计算：
本题中：R =180m ，h L =70m 圆曲线内移值：R L R h
242
=∆=1.13(m)， 切距增量：23
2402R
L L q h h -==34.95(m)， 缓和曲线中心角：R
L h 6479.280=β=11°08'27"， 02βα-=22°16'54"。
缓和曲线要素的计算： 切线长：q R R T +∆+=2
tan )(α=110.59(m)， 曲线长：h h y L R L L L 2180
)2(20+-=+=βαπ=72.42+2×70=212.42(m) 外 距：R R R E -∆+=2sec )(α
=15.21(m),
超 距：L T D -=2=8.76(m)。
缓和曲线主点里程桩号计算：
ZH 点的里程桩号＝41.3396040+=-K T JD
HY 点的里程桩号＝41.40960+=-K L ZH h
YH 点的里程桩号＝83.48160+=+K L HY y
HZ 点的里程桩号＝83.55160+=+K L YH h
QZ 点的里程桩号＝62.445602
+=-
K L HZ 交点40JD 点的里程桩号＝00.450602+=+K D QZ 通过计算得到：
超高缓和段起点桩号(ZH )点的里程桩号为：41.33960+K ，全超高路段桩号
(YH HY ~)点的里程桩为：83.48160~41.40960++K K ，超高缓和段终点桩号（HZ ）点的里程桩号为：83.55160+K 。
（4）曲线加宽j b 的计算
《标准》规定：二级公路加宽缓和段长度j h c L L L ===70m ，采用线性加宽。
曲线全加宽值依据道路等级和曲线半径R 查表，得：j b =1.00m 。
（5）曲线上各点超高和加宽的计算
1）曲线起、终点断面超高和加宽的计算
曲线起、终点断面的超高和加宽与直线段相同，此时超高：c i =0，加宽：j b =0。
路基宽度：左侧：2b a B +
='=5.00m ， 右侧：a b B +='2
=5.00m ； 路基超高：左侧：'h =0，
中点：g j i b i a h ⨯+
⨯='2
=0.13m ， 右侧：'h =0。
2）圆曲线断面超高和加宽的计算
圆曲线断面的超高和加宽为全超高和全加宽，此时超高：c i =6%，加宽：j b =1.00m 。
路基宽度：左侧：2b b a B j +
+='=6.00m ， 右侧：a b B +='2
=5.00m ； 路基超高：左侧：c j j i b a i a h ⨯+-⨯=')(=-0.09m ， 中点：c j i b i a h ⨯+⨯='2
=0.27m ， 右侧：c j i b a i a h ⨯++⨯=')(=0.57m 。
3)曲线由双面坡变为单面坡断面超高和加宽的计算 所需的长度：p
h l 00==2.50m 。
4）曲线在0x x 〈断面超高和加宽的计算
曲线在0x x 〈断面的超高和加宽为部分超高和部分加宽，此时的超高在左侧为：
g c i i ==2%，在右侧为'c i ，加宽：jx j b b ='。
如计算桩号35060+K 断面，此时：059.10x m x 〈=， 对应的加宽值为：j j jx b L x
b ⨯==0.15m ， 路基宽度：左侧：2b b a B jx +
+='=5.15m ， 右侧：a b B +='2
=5.00m ； 路基超高：左侧：g jx j i b a i a h ⨯+-⨯=')(=0.03m ， 中点：g j i b i a h ⨯+⨯='2
=0.13m ， 右侧：c c j g j L x i b a i a i i a h ⨯
⨯++⨯+-⨯='
])([)(=0.10m 。
5）曲线在0x x 〉断面超高和加宽的计算 曲线在0x x 〉断面的超高和加宽为部分超高和部分加宽，此时的超高为：'
c i ，加宽：
jx j b b ='。
如计算桩号K60+380断面，此时：059.40x m x 〉=， 对应的加宽值为：j j jx b L x
b ⨯==0.58m ， 路基宽度：左侧：2b b a B jx +
+='=5.58m ， 右侧：a b B +='2
=5.00m ； 路基超高：左侧：'⨯+-⨯='c jx j i b a i a h )(=-0.01m ，
中点：'⨯+⨯='c j i b i a h 2
=0.18m ， 右侧：c c j g j L x i b a i a i i a h ⨯
⨯++⨯+-⨯='])([)(=0.35m 。
