2016初三数学上学期第一次月考试卷(含答案)

初三上-⽉测卷-《10⽉⽉考》教院附中2016-2017学年度（⼀元⼆次⽅程、⼆次函数、旋转圆）教院附中2016-2017学年度第⼀学期初三数学⼗⽉⽉考试卷（测试范围：⼆次⽅程，⼆次函数，旋转，圆测试时间：120分钟满分：150分）姓名成绩⼀、选择题（每⼩题4分，共40分）1．将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线表达式是（）A．y=2(x+1)2+3 B．y=2(x-1)2-3 C．y=2(x-1)2+3 D．y=2(x+1)2-32．在平⾯直⾓坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A．第⼀象限 B．第⼆象限C．第三象限D．第四象限3．下⾯的图案中，既是轴对称图形⼜是中⼼对称图形的是（）A．①B．②C．③D．④4．如果点（﹣2，﹣3）和（5，﹣3）都是抛物线y=ax2+bx+c上的点，那么抛物线的对称轴是（）A．x=3 B．x=﹣3 C．x=D．x=﹣5．若⼀元⼆次⽅程2x2﹣6x+3=0的两根为α、β，那么（α﹣β）2的值是（）A．15 B．﹣3C．3 D．以上答案都不对6．点P在⊙O内，OP=2，若⊙O的半径是3cm，则过点P的最短弦的长度为（）A．1 cm B．2 cm C． c D．2cm7．在平⾯直⾓坐标系中，以点（2，3）为圆⼼，2为半径的圆必定（）A．与x轴相离，与y轴相切B．与x轴，y轴都相离C．与x轴相切，与y轴相离D．与x轴，y轴都相切8．⼀个扇形的圆⼼⾓为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为（）A．6cm B．12cm C．2cm D．cm9．如图，△PQR是⊙O的内接正三⾓形，四边形ABCD是⊙O的内接正⽅形，BC∥QR，则∠AOQ=（）A．60°B．65°C．72°D．75°10．如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动⾄点B后，⽴即按原路返回．点P在运动过程中速度⼤⼩不变．则以点A为圆⼼，线段AP长为半径的圆的⾯积S与点P的运动时间t之间的函数图象⼤致为（）A． B．C．D．⼆、填空题（每⼩题4分，共28分）11.如图，圆锥底⾯半径为rcm，母线长为10cm，其侧⾯展开图是圆⼼⾓为216°的扇形，则r的值为12.已知四边形ABCD内接于⊙0，若∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠D=13.若正六边形的边长为6cm，则此正六边形的外接圆半径为cm．14.如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是15.如图，在平⾯直⾓坐标系中，⼀条圆弧经过正⽅形⽹格格点A，B，C，其中点B（4，4），则该圆弧所在圆的圆⼼坐标为．16.如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆⼼，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分⾯积是17.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，19.（3+2分）如图，在11×11的正⽅形⽹格中，每个⼩正⽅形的边长都为1，⽹格中有⼀个格点△ABC（即三⾓形的顶点都在格点上）．（1）作出△ABC绕点C顺时针⽅向旋转90°后得到的△A1B1C1；（2）在（1）的条件下直接写出点B旋转到B2所经过的路径的长．（结果保留π）20.（5分）如图，有⼀座⽯拱桥的桥拱是以O为圆⼼，OA为半径的⼀段圆弧．若∠AOB=120°，OA=4⽶，请求出⽯拱桥的⾼度．21.（6分）如图，P是⊙O外的⼀点，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，C是上的任意⼀点，过点C的切线分别交PA、PB于点D、E．（1）若PA=4，求△PED的周长；（2）若∠P=40°，求∠DOE的度数．22.（7分）如图，已知△ABC是等边三⾓形，以AB为直径作⊙O，交BC边于点D，交AC边于点F，作DE⊥AC 于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若△ABC的边长为4，求EF的长度．23.（8分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3，（1）求抛物线所对应的函数解析式；（2）求△ABD的⾯积；（3）将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．24.（12分）如图，直线y1=kx+2与x轴交于点A（m，0）（m＞4），与y轴交于点B，抛物线y2=ax2﹣4ax+c（a ＜0）经过A，B两点．P为线段AB上⼀点，过点P作PQ∥y轴交抛物线于点Q．（1）当m=5时，①求抛物线的关系式；②设点P的横坐标为x，⽤含x的代数式表⽰PQ的长，并求当x为何值时，PQ=；（2）若PQ长的最⼤值为16，试讨论关于x的⼀元⼆次⽅程ax2﹣4ax﹣kx=h的解的个数与h的取值范围的关系．25.（12分）已知如图，在平⾯直⾓坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于A，B两点，OA=2，∠ABO=30°，P是直线AB 上⼀动点，⊙P的半径为1．（1）判断原点O与⊙P的位置关系，并说明理由；（2）当⊙P过点B时，求⊙P被y轴所截得的劣弧的长；（3）当⊙P与坐标轴相切时，求出切点的坐标．26.（12分）如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4，作△ABQ的外接圆O．点C在点P右侧，PC=4，过点C作直线m ⊥l，过点O作OD⊥m于点D，交AB右侧的圆弧于点E．在射线CD上取点F，使DF=CD，以DE，DF为邻边作矩形DEGF．设AQ=3x．（1）⽤关于x的代数式表⽰BQ，DF．（2）当点P在点A右侧时，若矩形DEGF的⾯积等于90，求AP的长．（3）在点P的整个运动过程中，①当AP为何值时，矩形DEGF是正⽅形？②作直线BG交⊙O于点N，若BN的弦⼼距为1，求AP的长（直接写出答案）．院附中2016-2017学年度第⼀学期初三数学⼗⽉⽉考答案⼀、选择题：1.A2.A3.A4.C5.C6.D7.A8.A9.D 10.A⼆、填空题：11. 6 12. 90° 13. 6 14. 38 15. （2，0） 16. 8﹣π 17. +1三、解答题： 18.（1）1253,2x x ==（2）⽆解（3）125x x ==19.（1）△A 2B 2C 如图所⽰；（2）根据勾股定理，BC==，所以，点B 旋转到B 2所经过的路径的长==π．20.解：过点O 作OD ⊥AB 于点D ，交弧于点C ，∵∠AOB=120°，OD ⊥AB ，∴∠AOD=60°，在Rt △AOD 中，∠AOD=60°，∴∠OAD=30°，∴OD=2（⽶）．∴CD=OA ﹣OD=2（⽶）．答：⽯拱桥的⾼度是2⽶．21.解：（1）∵DA ，DC 都是圆O 的切线，∴DC=DA ，同理EC=EB ，PA=PB ，∴三⾓形PDE 的周长=PD +PE +DE=PD +DC +PE +BE=PA +PB=2PA=8，即三⾓形PDE 的周长是8；（2）∵∠P=40°，∴∠PDE +∠PED=140°，∴∠ADC +∠BEC=（180﹣∠PDE ）+（180﹣∠PED ）=360°﹣140°=220°，∵DA ，DC 是圆O 的切线，∴∠ODC=∠ODA=∠ADC ；同理：∠OEC=∠BEC ，∴∠ODC +∠OEC=（∠ADC +∠BEC ）=110°，∴∠DOE=180﹣（∠ODC +∠OEC ）=70°．22.（1）证明：如图1，连接OD ，∵△ABC 是等边三⾓形，∴∠B=∠C=60°．∵OB=OD ，∴∠ODB=∠B=60°．∵DE ⊥AC ，∴∠DEC=90°．∴∠EDC=30°．∴∠ODE=90°．∴DE ⊥OD 于点D ．∵点D 在⊙O 上，∴DE 是⊙O 的切线；（2）解：如图2，连接AD ，BF ，∵AB 为⊙O 直径，∴∠AFB=∠ADB=90°．∴AF ⊥BF ，AD ⊥BD ．∵△ABC 是等边三⾓形，∴，．∵∠EDC=30°，∴．∴FE=FC ﹣EC=1．23.解：（1）∵四边形OCEF 为矩形，OF=2，EF=3，∴点C的坐标为（0，3），点E的坐标为（2，3）．把x=0，y=3；x=2，y=3分别代⼊y=﹣x2+bx+c中，得，解得，∴抛物线所对应的函数解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的顶点坐标为D（1，4），∴△ABD中AB边的⾼为4，令y=0，得﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，所以AB=3﹣（﹣1）=4，∴△ABD的⾯积=×4×4=8；（3）△AOC绕点C逆时针旋转90°，CO落在CE所在的直线上，由（2）可知OA=1，∴点A对应点G的坐标为（3，2），当x=3时，y=﹣32+2×3+3=0≠2，所以点G不在该抛物线上．24.解：（1）①∵m=5，∴点A的坐标为（5，0），把A（5，0）代⼊y1=kx+2得5k+2=0，解得k=﹣，∴直线解析式为y1=﹣x+2，当x=0时，y1=2，∴点B的坐标为（0，2）．将A（5，0），B（0，2）代⼊，得，解得，∴抛物线的表达式为y=﹣x2+x+2；②设点P的坐标为（x ，﹣x+2），则Q（x ，﹣x2+x+2），∴PQ=﹣x2+x+2﹣（﹣x+2）=﹣x2+2x，⽽PQ=，∴﹣x2+2x=，解得：x1=1，x2=4，∴当x=1或x=4时，PQ=；（2）设P（x，kx+2），则Q（x，ax2﹣4ax+2），PQ的长⽤l表⽰，∴l=ax2﹣4ax+2﹣（kx+2）=ax2﹣（4a+k）x，∵PQ长的最⼤值为16，如图，当h=16时，⼀元⼆次⽅程ax2﹣4ax﹣kx=h有两个相等的实数解；当h＞16时，⼀元⼆次⽅程ax2﹣4ax﹣kx=h没有实数解；当0＜h＜16时，⼀元⼆次⽅程ax2﹣4ax﹣kx=h有两个解．25.解：（1）原点O在⊙P外．理由：∵∠OBA=30°，OA=2∴点A（2，0），点B（0，﹣2），∴直线AB为y=x﹣2如图1，过点O作OH⊥AB于点H，在Rt△OBH中，OH=，∵＞1，∴原点O在⊙P外；（2）如图2，当⊙P过点B时，点P在y轴右侧时，∵PB=PC，∴∠PCB=∠OBA=30°，∴⊙P被y轴所截的劣弧所对的圆⼼⾓为：180°﹣30°﹣30°=120°，∴弧长为：=；同理：当⊙P过点B时，点P在y 轴左侧时，弧长同样为：；∴当⊙P过点B时，⊙P被y 轴所截得的劣弧的长为：；（3）如图3，当⊙P与x轴相切时，且位于x轴下⽅时，设切点为D，在PD⊥x轴，∴PD∥y轴，∴∠APD=∠ABO=30°，∴在Rt△DAP中，AD=DP?tan∠DPA=1×tan30°=，∴OD=OA﹣AD=2﹣，∴此时点D的坐标为：（2﹣，0）；当⊙P与x轴相切时，且位于x轴上⽅时，根据对称性可以求得此时切点的坐标为：（2+，0）；综上可得：当⊙P与x轴相切时，切点的坐标为：（2﹣，0）或（2+，0）．26.解：（1）在Rt△ABQ中，∵AQ：AB=3：4，AQ=3x，∴AB=4x，∴BQ=5x，∵OD⊥m，m⊥l，∴OD∥l，∵OB=OQ，∴=2x，∴CD=2x，∴FD==3x；（2）∵AP=AQ=3x，PC=4，∴CQ=6x+4，作OM⊥AQ于点M（如图1），∴OM∥AB，∵⊙O是△ABQ的外接圆，∠BAQ=90°，∴点O是BQ的中点，∴QM=AM=x ∴OD=MC=，∴OE=BQ=，∴ED=2x+4，S矩形DEGF=DF?DE=3x（2x+4）=90，解得：x1=﹣5（舍去），x2=3，∴AP=3x=9；（3）①若矩形DEGF是正⽅形，则ED=DF，I．点P在A点的右侧时（如图1）∴2x+4=3x，解得：x=4，∴AP=3x=12；II．点P在A点的左侧时，当点C在Q右侧，0＜x ＜时（如图2），∵ED=4﹣7x，DF=3x，∴4﹣7x=3x，解得：x=，∴AP=；当≤x ＜时（如图3），∵ED=4﹣7x，DF=3x，∴4﹣7x=3x，解得：x=（舍去），当点C在Q的左侧时，即x ≥（如图4），DE=7x﹣4，DF=3x，∴7x﹣4=3x，解得：x=1，∴AP=3，综上所述：当AP为12或或3时，矩形DEGF是正⽅形；②连接NQ，由点O到BN的弦⼼距为l，得NQ=2，当点N在AB的左侧时（如图5），过点B作BM⊥EG于点M，∵GM=x，BM=x，∴∠GBM=45°，∴BM∥AQ，∴AI=AB=4x，∴IQ=x，∴NQ==2，∴x=2，∴AP=6；当点N在AB的右侧时（如图6），过点B作BJ⊥GE于点J，∵GJ=x，BJ=4x，∴tan∠GBJ=，∴AI=16x，∴QI=19x，∴NQ==2，∴x=，∴AP=，综上所述：AP的长为6或．。

2024-2025学年辽宁省大连市名校联盟九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中为中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是( )A. (x+4)2=9B. (x−4)2=9C. (x−8)2=16D. (x+8)2=573.若关于x的一元二次方程kx2−6x+9=0有实数根，则k的取值范围是( )A. k<1B. k≤1C. k<1且k≠0D. k≤1且k≠04.抛物线y=−(x+2)2−3的顶点坐标是()。

A. (−2,−3)B. (2,−3)C. (2,3)D. (−2,3)5.关于函数y=−3(x+1)2−2，下列描述错误的是( )A. 开口向下B. 对称轴是直线x=−1C. 函数最大值是−2D. 当x>−1时，y随x的增大而增大6.反比例函数y=−1的图象位于( )xA. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第一、四象限D. 第二、三象限7.如图，点P是反比例函数y=k(k≠0,x<0)图象上一点，过点P作PA⊥y轴于点A，x点B是点A关于x轴的对称点，连接PB，若△PAB的面积为18，则k的值为( )A. 18B. 36C. −18D. −368.如图，将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2.将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为( )A. (3,−1)B. (1,−3)C. (2,−2)D. (−2,2)9.如图，D 是△ABC 边AB 上一点，添加一个条件后，仍不能使△ACD ∽△ABC 的是( )A. ∠ACD =∠BB. ∠ADC =∠ACBC. AD AC =CD BCD. AC 2=AD ⋅AB10.如图，正方形ABCD ，点F 在边AB 上，且AF ：FB =1：2，CE ⊥DF ，垂足为M ，且交AD 于点E ，AC 与DF 交于点N ，延长CB 至G ，使BG =12BC ，连接GM ，有如下结论：①DE =AF ；②AN = 24AB ；③∠ADF =∠GMF ；④S △ANF ：S 四边形CNFB =1：8.上述结论中，正确的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

宁波七中教育集团2024学年第一学期初三数学第一次月考试卷（2024.11）全卷共6页，满分为120分，考试时间为120分钟．考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色笔迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上．2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效．一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．三角形任意两边之和大于第三边B ．过马路时恰好遇到红灯C ．明天太阳从西边出来D ．抛掷一枚硬币，正面朝上2．若，则 （ ）A ．B ．1C ．D ．3．的半径为5cm ，点A 到圆心的距离cm ，则点A 与的位置关系是（ ）A ．点A 在圆上B ．点A 在圆内C．点A 在圆外D ．无法确定4．两个相似三角形的相似比为，则它们的面积比为（ ）A ．B ．C ．D 5．将抛物线绕顶点旋转，再向上平移2个单位，则平移后的抛物线解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．6．抛物线 （m 为常数）上三点分别为，，，则，，的大小关系为（）A ．B ．C ．D ．7．如图，如果，那么添加下列任何一个条件：（1）（2） （3） （4） 其中能判定的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412b a =b a b=-121-12-O e 4OA =O e 4:94:92:316:812y x =-180︒22y x =+22y x =-()22y x =-+()22y x =+()21y x m =++()12,y -()21,y ()33,y 1y 2y 3y 123y y y >>231y y y >>312y y y >>321y y y >>12∠=∠AB AC AD AE =AB BCAD DE=B D ∠=∠C AED ∠=∠ABC ADE ∽△△8．如图，的直径CD 垂直弦AB 于E ，且cm ，cm ，则AB 的长为（）（第8题）AB ．cmC ．cmD ．cm9．如图，为等边三角形，点D ，E 分别在边BC ，AB 上，，若，，则AD 的长为（ ）（第9题）A ．3.2B ．3C ．2.4D ．1.810．二次函数的图象如图所示，下列结论①，②，③，④．其中正确的是（ ）（第10题）A ．①②B ．①③C ．①④D ．①③④二、填空题（每小题3分，共18分）11．正五边形的内角和的度数是______．12．一个路口的交通信号灯按红、绿、黄三种颜色顺序循环切换，其中红灯、绿灯、黄灯每次持续时间分别为60秒，57秒，3秒，则经过这个路口时刚好是红灯的概率是______．13．抛物线的顶点坐标是______．14．如图，在中，半径OA ，OB 互相垂直，点C 在劣弧AB 上，若，则______．O e 1OE =4DE =ABC △60ADE ∠=︒4BD DC =2.4DE =()20y ax bx c a =++≠24b ac >0abc <20a b c +->0a b c ++<()232y x =+-O e 21ABC ∠=︒BAC ∠=（第14题）15．如图，E 为的边AD 延长线上一点，且D 为AE 的黄金分割点，BE 交DC 于点F ，若，且，则CF 的长为______．（第15题）16．当时，函数的最小值为4，则a 的值______．三、解答题（本大题有8小题，第17～21小题每小题8分，第22～23小题每小题10分．第24小题12分，共72分）17．在一个不透明的口袋里有3个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3．求下列事件的概率．（1）随机地摸出一个小球是奇数；（2）随机地摸出一个小球后放回，再随机地摸出一个小球，两次摸出的小球标号的和为4．18．如图，在网格中，点A ，B ，C ，O 都在格点上，用无刻度直尺作图并保留作图痕迹．（1）以O 为位似中心，在网格中作，且与的位似比为．（2）在线段BC 上作点P ，使．19．二次函数的部分图象如图所示，对称轴是直线，与y 轴的交点为，与x 轴的一个交点为．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求该图象与x 轴的另一个交点坐标；（3）观察图象，当时，求自变量x的取值范围．ABCDY 1AB =AD DE >1a x a ≤≤+221y x x =-+111A B C △ABC △111A B C △1:22PC PB =1x =-()0,3()1,00y >20．如图，已知在中，点D ，F 在AB 上，点E 在AC 上，，，，．（1）求AC 的长；（2）当时，求证．21．如图，是的外接圆，AB 是直径，D 为上一点，，垂足为E ，连结BD ．（1）求证BD 平分；（2）当时，求证．22．为了测量路灯（OS ）的高度，把一根长1.5米的竹竿（AB ）竖直立在水平地面上，测得竹竿的影子（BC ）长为1米，然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（），再把竹竿竖立在地面上，测得竹竿的影长（）为1.8米，求路灯离地面的高度（OS ）．23．根据以下素材，探索完成任务．问题的提出根据以下提供的素材，在总费用（新墙的建筑费用）不高于5800元的情况下，如何设计最大饲养室面积的方案?素材1：图是某农场拟建两间矩形饲养室，饲养室的一面靠现有墙，中间用一道墙隔开，计划中建筑材料可ABC △EF CD ∥3AF =5AD =4AE =253AB =DE BC ∥O e ABC △O e O e OD AC ⊥ABC ∠30ODB ∠=︒BC OD =BB 'B C ''建围墙的总长为20m ，开2个门，且门宽均为1m ．素材2：与现有墙平行方向的墙建筑费用为400元/米，与现有墙垂直方向的墙建筑费用为200元/米．问题的解决任务1确定饲养室的形状设，矩形ABCD 的面积为S ，求S 关于x 的函数表达式．任务2探究自变量x 的取值范围．任务3确定设计方案当______m ，______m ，S 的最大值为______．24．如图，点C 是以AB 为直径的上一点，过AC 中点D 作于点E ，延长DE 交于点F ，连结CF交AB 于点G ，连结AF ，BF ．【认识图形】（1）求证：．【探索关系】（2）①求CF 与DF 的数量关系．②设，，求y 关于x 的函数关系．【解决问题】（3）若，，求AE 的长．ABx =AB =BC =2m O e DE AB ⊥O e AFD ACF ∽△△CG x FG =DEy EF=CG =FG =宁波七中教育集团2024学年第一学期初三数学第一次月考答案（2024.11）一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案ABBCADCDBC二、填空题（每小题3分，共18分）11．12．13．14．15．216．或3三．解答题（本大题有8小题，第17～21小题每小题8分，第22、23小题每小题10分，第24小题12分，共72分）17．（1） （2）树状图或列表略18．（1）如图：（2）答案不唯一19．（1） ，（2） ，（3） 20．（1）∵，∴．即，∴．（2）∵，，∴．又，∴，∴．∴．21．（1）∵，∴弧CD ＝弧AD ．540︒12()3,2--24︒2-23P =13P =111A B C △()214y x =-++()3,0-31x -<<EF CD ∥AF AE AD AC =345AC =203AC =532553AD AB ==432053AE AC ==AD AEAB AC=A A ∠=∠ADE ABC ∽△△ADE B ∠=∠DE BC ∥OD AC ⊥∴．即BD 平分．（2）∵，∴，∴，∵AB 是直径，∴，∴．∴．22．∵，∴，即．∵，∴，即．∴．23．（1） ．（2） ，，∴．（3） ，∵不在范围内，且，∴当时，y 随x 的增大而减小．∴当时，．即m ，m ，．24．（1）证明：∵AB 是直径，∴，∵，∴，∴．又∵，∴．①∵，∴．∵，∴，即．∴．②过C 作CH 垂直AB 于H ，则，∴，，∴．CBD ABD ∠=∠ABC ∠OD OB =30ABD ODB ∠=∠=︒260ABC ABD ∠=∠=︒90ACB ∠=︒9030BAC ABC ∠=︒-∠=︒12BC AB OD ==AB SO ∥AB BC SO OC = 1.51SO OC=A B SO ''∥A B B C SO OC ''''= 1.5 1.84.8SO OC =+9SO =()22023322S x x x x =+-=-+122316x <-≤()()200314002135800x x -+-≤47x ≤<2322S x x =-+()2211233x =-=⨯-47x ≤<30-<47x ≤<4x =2max 3422440S =-⨯+⨯=4AB =22310BC x =-=2max 40m S =90AFB ∠=︒DE AB ⊥90AFE EFB B EFB ∠+∠=∠+∠=︒AFB B C ∠=∠=∠DAF FAC ∠=∠AFD ACF ∽△△AFD ACF ∽△△AD AF DFAF AC FC==2AC AD =222AF AD =AF =CF =EF CH ∥12DE AD CH AC ==CG CHFG EF=111222DE CH CG y x EF EF GF ==⋅=⋅=（3）∵，，∴，∴，．∴，．设，则，由，得，∴，∴，∴CG =FG =CF =10DF =23x =13y =1542DE DF ==31542EF DF ==AD a =AF =2222515222a a ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭a =AD =10AF =22222517510044AE AF EF =-=-=AE =。

初三数学月考试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列函数中，是二次函数的是（）A. y = 3 - 3x^2B. y = 2x + 1C. y = x^2 - 1/xD. y = (x - 1)^2 + 2答案：D2.已知关于x的一元二次方程kx^2 - 2x + 1 = 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. k > 0B. k < 1C. k > 1D. k < 0且k ≠ -1答案：B（注意：此题需考虑判别式Δ = b^2 - 4ac > 0的条件，并排除k = 0的情况）3.将抛物线y = 3x2 - 2x + 1，则a = _______，b = _______。

A. a = 4, b = 0B. a = -4, b = 6C. a = -2, b = 6D. a = 2, b = 0答案：B（通过平移规律求解）4.已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图象经过点A(-1, 0)，B(3, 0)，C(0, -3)，则该二次函数的解析式为（）A. y = x^2 - 2x - 3B. y = x^2 + 2x - 3C. y = -x^2 + 2x + 3D. y = -x^2 - 2x + 3答案：A（通过待定系数法求解）5.若a是关于x的方程3x2 + 1 = 0的一个根，-a是关于x的方程3x2 - 1 = 0的一个根，则a的值为（）A. 1或-1B. 2或-2C. 1D. -1答案：A（通过代入法求解）二、填空题（每小题4分，共24分）6.已知二次函数y = ax^2 + bx + c的对称轴为直线x = 1，且经过点(2, 3)和(-3, -12)，则此二次函数的解析式为_______。

答案：y = x^2 - 2x（通过对称轴和已知点求解）7.若关于x的一元二次方程kx^2 - 6x + 9 = 0有两个相等的实数根，则k的值为_______。