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初中几何证明题绝对经典

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初中几何证明题【绝对经典】几何证明1•点A、B、C在同一直线上，在直线AC的同侧作ABE和BCF，连接AF , CE.取AF、CE的中点M、N,连接BM , BN, MN .（1）若ABE和FBC是等腰直角三角形，且ABE FBC 90°（如图1），贝U MBN是________ 三角形.⑵在ABE和BCF 中，若BA=BE,BC=BF,且ABE FBC ,（如图2），贝U MBN 是_三角形，且MBN ______________________ .⑶若将⑵中的ABE绕点B旋转一定角度，（如同3），其他条件不变，那么（2）中的结论是否成立？若成立，给出你的证明；若不成立，写出正确的结论并给出证明C初中几何证明题【绝对经典】2•如图，将一三角板放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B,另一边与射线DC相交于Q.探究：设A、P两点间的距离为X.(1) 当点Q在边CD上时，线段PQ与PB之间有怎样的数量关系？试证明你的猜想；⑵当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y,求y与x 之间的函数关系，并写出函数自变量x的取值范围；⑶当点P在线段AC上滑动时，△ PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△ PCQ成为等腰三角形的点Q的位置.并求出相应的x值，如果不可能，试说明理由.3.(1)如图1，四边形ABCD中，AB CB , ABC 60 , ADC 120，请你猜想线段DA、DC之和与线段BD的数量关系，并证明你的结论；⑵如图2,四边形ABCD中，AB BC，ABC 60，若点P为四边形ABCD内一点, 且APD 120，请你猜想线段PA、PD、PC之和与线段BD的数量关系，并证明你的结论.图24. (1)如图1，在四边形ABCD中，AB = AD，/ B=Z D = 90°, E、F分别是边BC、CD上1的点，且/ EAF= / BAD.求证:EF = BE+ FD ;2(2) 如图2在四边形ABCD中，AB = AD，/ B+Z D = 180° , E、F分别是边BC、CD上的1点，且Z EAF=丄Z BAD,⑴中的结论是否仍然成立？不用证明.2(3) 如图25-3 在四边形ABCD 中，AB= AD , Z B+Z ADC = 180°, E、F 分别是边BC、CD 1延长线上的点，且Z EAF=2Z BAD, (1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成2 立，请写出它们之间的数量关系，并证明•5. 以ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt ABD和等腰Rt ACE , BAD CAE 90 ,连接DE，M、N 分别是BC、DE的中点.探究：AM与DE的位置及数量关系.(1) 如图① 当ABC为直角三角形时，AM与DE的位置关系是________________ ,线段AM与DE的数量关系是 _______________ ;(2) 将图①中的等腰Rt ABD绕点A沿逆时针方向旋转(0< <90)后，如图②所示，(1)问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由.6•如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC在第一象限内，E是边0B上的动点(不包括端点)，作/ AEF = 90，使EF交矩形的外角平分线BF于点F，设C(m，n).(1) 若m = n时，如图，求证：EF = AE;(2) 若m z n时，如图，试问边0B上是否还存在点E,使得EF = AE?若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.(3) 若m = tn (t> 1 )时，试探究点E在边0B的何处时，使得EF = (t + 1) AE成立? 并求出点E的坐标.yF7•如图1,已知/ ABC=90 ° △ ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点(点P与点B不重合)，连结AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60。

得到线段AQ，连结QE并延长交射线BC于点F.(1) 如图2,当BP=BA 时，/ EBF= ▲° 猜想/ QFC = ▲°(2) 如图1,当点P为射线BC上任意一点时，猜想/ QFC的度数，并加以证明；(3)已知线段AB=2. 3，设BP=X，点Q到射线BC的距离为y,求y关于X的函数关系式.Q图2图18. 如图，直角梯形ABCD 中，AD// BC, / ABC= 90°,已知AD= AB= 3, BC= 4,动点P 从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D出发，沿线段DA向点A作匀速运动.过Q点垂直于AD的射线交AC于点M交BC于点N. P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度•当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动•设点Q运动的时间为t秒.(1)求NC, MC的长(用t的代数式表示);⑵当t为何值时，四边形PCDQ勾成平行四边形？(3) 是否存在某一时刻，使射线QN恰好将△ ABC的面积和周长同时平分？若存在，求出此时9. 如图所示，在△ ABC中，D、E分别是AB AC上的点，DE// BQ如图①，然后将厶ADE绕1A点顺时针旋转一定角度，得到图②，然后将BD CE分别延长至M N,使DM= 1 BD, EN2=I CE,得到图③，请解答下列问题：2(1)若AB= AC,请探究下列数量关系：①在图②中，BD与CE的数量关系是__________________ ;②在图③中，猜想AM与AN的数量关系、/ MANW Z BAC的数量关系，并证明你的猜想；⑵若AB= k • AC(k> 1)，按上述操作方法，得到图④，请继续探究：AM与AN的数量关系、/ MAN与/ BAC的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明.rB D A團①1解：(1)等腰直角(2)等腰(3)结论仍然成立证明：在ABF和EBC中，BA BEABF EBCBF BC•••△ ABF ◎△ EBC.••• AF=CE. / AFB= / ECB•/ M,N分别是AF、CE的中点，• FM=CN.•△ MFB ◎△ NCB.•BM=BN. / MBF= / NBC•••/ MBN= / MBF+ / FBN= / FBN+ / NBC= / FBC=2、解：(1) PQ=PB过P点作MN // BC分别交AB、DC于点M、N在正方形ABCD中，AC为对角线•AM=PM又••• AB=MN•MB=PNvZ BPQ=90°•Z BPM+Z NPQ=900又vZ MBP+Z BPM =900•Z MBP= Z NPQ•Rt A MBP^ Rt A NPQ,•PB=PQ(2)v S 四边形PBCQ=S A PBC+S A PCQAP=x• CQ=CD- 2NQ=1 ——2x1 1 J2 (如图)又v sPB=1BC・BM=1•「(1 -/=&PCQ= 1CQ • PN=1(1 - 一 2 X )• (1 _ 丄 x)22 2• •• S 四边形 PBCQ = 1 X 2 — 2 x + 1 . (02(3) △ PCQ 可能成为等腰三角形.① 当点P 与点A 重合时，点Q 与点D 重合， PQ=QC ，此时，x=0.② 当点Q 在DC 的延长线上，且CP=CQ 时,CN=—^CP =1- —2 2•当•、2 — x=、2x — 1 时，x=13、解：(1)如图1，延长 CD 至E ，使DE DA .可证明 EAD 是等边三角形. 联结AC ，可证明 BAD 也 CAE . 故 AD CD DE CD CE BD .(2)如图2,在四边形 ABCD 外侧作正三角形 AB D ，有:QN=AM=PM = x CP= 2 — x,CQ=QN —CN 冷x -( 1-#x )An图1图2可证明AB C也ADB，得B C DB .•/四边形AB DP符合（1 ）中条件，••• BP AP PD .联结BC ,i）若满足题中条件的点P在BC上，则B C PB PC .BC AP PD PC .BD PA PD PC .ii)若满足题中条件的点P不在B C 上,BC PB PC,BC AP PD PC .• BD PA PDPC. 综上，BD PA PD PC .4、答案(1) 证明: 延长EB 到G, 使BG=DF, 联结AGABG = /ABC= / D = 90° , AB = AD ,•△ ABG ◎△ ADF.•AG = AF, / 1 = / 2.1•/ 1 + / 3=/ 2+/ 3=/ EAF= - / BAD .2•/ GAE= / EAF .又AE = AE,•△AEG^A AEF.•EG= EF.••• EG=BE+BG .•EF= BE+ FD(2) (1 )中的结论EF= BE + FD仍然成立.(3)结论EF=BE+ FD不成立，应当是EF=BE—FD .证明：在BE上截取BG ,使BG=DF，连接AG . •••/ B+/ADC = 180° , / ADF+ / ADC = 180°,•/ B=/ ADF .••• AB = AD ,•△ ABG ◎△ ADF.•/ BAG = / DAF,AG = AF .•/ BAG+ / EAD = / DAF+ / EAD1=/EAF = - / BAD .2•/ GAE= / EAF .••• AE = AE ,•△AEG^A AEF.•EG= EF••• EG=BE—BG••• EF=BE—FD.5、答案：解：(1) AM DE , AM(2) 结论仍然成立。

证明：如图，延长CA至F，使FA=ACDA BA, EA AF，BAF 90 DAF EAD .在FAB与EAD中：FA AEBAF EADBA DAFAB EAD (SAS).BF=DE , F AEN .FPD F APE AEN 90°.FB DE .1 又CA=AF, CM=MB , AM //FB 且AM= — FB21 AM DE , AM= — DE .26、答案：(1)由题意得m = n时，AOBC是正方形.如图，在OA上取点C,使AG = BE,贝U OG = OE./ EGO = 45，从而 / AGE = 135 .由BF是外角平分线，得 / EBF = 135 ,二 / AGE = / EBF .•/ / AEF = 90 ,•••/ FEB + / AEO = 90 .在Rt△ AEO 中，T / EAO +/AEO = 90 ,• / EAO = / FEB ,• △AGE^A EBF , EF = AE .(2)假设存在点E,使EF = AE .设E (a, 0).作FH丄x轴于H，如图.由(1)知/ EAO = / FEH，于是Rt△ AOE 也Rt△ EHF .•FH = OE , EH = OA .•••点F的纵坐标为a, 即卩FH = a.由BF是外角平分线，知/ FBH = 45 , • BH = FH = a.又由 C ( m, n)有OB = m,「. BE = OB —OE = m —a,•EH = m — a + a = m.又EH = 0A = n , /• m = n ,这与已知 m ^n 相矛盾. 因此在边0B 上不存在点 E ,使EF = AE 成立.(3) 如(2)图，设 E (a , 0), FH = h ，贝U EH = OH — OE = h + m — a .把 h = (t + 1) a 代入得 a(m a) (t 1)3 , n a 即 m — a = (t + 1)( n — a ). 而 m = tn ,因此 tn — a = (t + 1) ( n — a ).化简得ta = n ,解得a -.t•/ t > 1,••• - v n v m ,故 E 在 OB 边上.t•••当E 在OB 边上且离原点距离为 -处时满足条件，此时 E ( - , 0) t t△ AOE s^ EHF ,• EF : =(t + 1 ) AE 等价于 FH = (t + 1) OE , 即卩 h = (t + 1) 口 AO OE ” n a且 -即EH FH 'h m a h整理得 nh = ah + am — a ,「. ham a 2 a(m a)n a n a7、答案：（1） EBF 30° QFC = 60°• BE=AB= 2 3，由(1) 得 EBF 30°在 Rt △ BGF 中，BGBEG2BG• BF=2cos30△ ABP 也厶 AEQ• QE=BP= X• QF = QE +EF• EF=2由 / AEF = 90，/ EAO = / FEH ，得•/△ ABE 是等边三角形过点Q 作QH 丄BC ,垂足为H在 Rt △ QHF 中，y QH sin60gQF 3(x 2) (x >0) 2 y 亚x 灵即y 关于x 的函数关系式是：2.8、答案：解：(1)在直角梯形 ABCD 中,•••QN 丄 AD, / ABC= 90°,「.四边形 ABNC 是矩形。

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(完整版)初中几何证明题五大经典(含答案)

(完整版)初中几何证明题五大经典(含答案)

经典题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二）证明：过点G 作GH ⊥AB 于H ，连接OE ∵EG ⊥CO ，EF ⊥AB∴∠EGO=90°，∠EFO=90° ∴∠EGO+∠EFO=180° ∴E 、G 、O 、F 四点共圆 ∴∠GEO=∠HFG∵∠EGO=∠FHG=90° ∴△EGO ∽△FHG ∴FG EO =HGGO∵GH ⊥AB ，CD ⊥AB ∴GH ∥CD∴CD COHG GO =∴CDCO FG EO = ∵EO=CO ∴CD=GF2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内部的一点，∠PAD ＝∠PDA ＝15°。

求证：△PBC 是正三角形．（初二） 证明：作正三角形ADM ，连接MP ∵∠MAD=60°，∠PAD=15° ∴∠MAP=∠MAD+∠PAD=75° ∵∠BAD=90°，∠PAD=15°∴∠BAP=∠BAD-∠PAD=90°-15°=75° ∴∠BAP=∠MAP ∵MA=BA ，AP=AP ∴△MAP ≌△BAP∴∠BPA=∠MPA ，MP=BP 同理∠CPD=∠MPD ，MP=CP ∵∠PAD ＝∠PDA ＝15°∴PA=PD ，∠BAP=∠CDP=75° ∵BA=CD∴△BAP ≌∠CDP ∴∠BPA=∠CPD∵∠BPA=∠MPA ，∠CPD=∠MPD ∴∠MPA=∠MPD=75°∴∠BPC=360°-75°×4=60°∵MP=BP ，MP=CP ∴BP=CP ∴△BPC 是正三角形3、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．证明:连接AC ，取AC 的中点G ,连接NG 、MG ∵CN=DN ，CG=DG ∴GN ∥AD ，GN=21AD ∴∠DEN=∠GNM ∵AM=BM ，AG=CG ∴GM ∥BC ，GM=21BC ∴∠F=∠GMN ∵AD=BC ∴GN=GM∴∠GMN=∠GNM ∴∠DEN=∠F经典题（二）1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． （1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） 证明：（1）延长AD 交圆于F ，连接BF ，过点O 作OG ⊥AD 于G ∵OG ⊥AF ∴AG=FG ∵AB⌒ =AB ⌒ ∴∠F=∠ACB又AD ⊥BC ，BE ⊥AC ∴∠BHD+∠DBH=90° ∠ACB+∠DBH=90° ∴∠ACB=∠BHD ∴∠F=∠BHD∴BH=BF 又AD ⊥BC ∴DH=DF∴AH=AG+GH=FG+GH=GH+DH+DF+GH=2GH+2DH=2（GH+DH ）=2GD 又AD ⊥BC ，OM ⊥BC ，OG ⊥AD ∴四边形OMDG 是矩形 ∴OM=GD ∴AH=2OM （2）连接OB 、OC∵∠BAC=60∴∠BOC=120° ∵OB=OC ，OM ⊥BC ∴∠BOM=21∠BOC=60°∴∠OBM=30° ∴BO=2OM由（1）知AH=2OM ∴AH=BO=AO2、设MN 是圆O 外一条直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条割线交圆O 于B 、C 及D 、E ，连接CD 并延长交MN 于Q ，连接EB 并延长交MN 于P. 求证：AP ＝AQ ．证明：作点E 关于AG 的对称点F ，连接AF 、CF 、QF ∵AG ⊥PQ ∴∠PAG=∠QAG=90°又∠GAE=∠GAF ∴∠PAG+∠GAE=∠QAG+∠GAF 即∠PAE=∠QAF∵E 、F 、C 、D 四点共圆 ∴∠AEF+∠FCQ=180° ∵EF ⊥AG ，PQ ⊥AG ∴EF ∥PQ∴∠PAF=∠AFE ∵AF=AE∴∠AFE=∠AEF ∴∠AEF=∠PAF ∵∠PAF+∠QAF=180° ∴∠FCQ=∠QAF ∴F 、C 、A 、Q 四点共圆 ∴∠AFQ=∠ACQ 又∠AEP=∠ACQ ∴∠AFQ=∠AEP3、设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）证明：作OF ⊥CD 于F ，OG ⊥BE 于G ，连接OP 、OQ 、OA 、AF 、AG ∵C 、D 、B 、E 四点共圆 ∴∠B=∠D ，∠E=∠C ∴△ABE ∽△ADC ∴DFBGFD 2BG 2DC BE AD AB === ∴△ABG ∽△ADF ∴∠AGB=∠AFD ∴∠AGE=∠AFC ∵AM=AN ， ∴OA ⊥MN 又OG ⊥BE ，∴∠OAQ+∠OGQ=180° ∴O 、A 、Q 、E 四点共圆 ∴∠AOQ=∠AGE 同理∠AOP=∠AFC ∴∠AOQ=∠AOP又∠OAQ=∠OAP=90°，OA=OA ∴△OAQ ≌△OAP ∴AP=AQ 在△AEP 和△AFQ 中 ∠AFQ=∠AEP AF=AE ∠QAF=∠PAE ∴△AEP ≌△AFQ ∴AP=AQ4、如图,分别以△ABC 的AB 和AC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ABFG 和正方形ACDE ，点O 是DF 的中点，OP ⊥BC求证：BC=2OP （初二）证明：分别过F 、A 、D 作直线BC 的垂线，垂足分别是L 、M 、N ∵OF=OD ，DN ∥OP ∥FL ∴PN=PL∴OP 是梯形DFLN 的中位线 ∴DN+FL=2OP ∵ABFG 是正方形∴∠ABM+∠FBL=90° 又∠BFL+∠FBL=90° ∴∠ABM=∠BFL又∠FLB=∠BMA=90°，BF=AB ∴△BFL ≌△ABM ∴FL=BM同理△AMC ≌△CND ∴CM=DN∴BM+CN=FL+DN ∴BC=FL+DN=2OP经典题（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ． 求证：CE ＝CF ．（初二）证明：连接BD 交AC 于O 。

初中数学-几何证明经典试题及答案

初中数学-几何证明经典试题及答案

初中数学-几何证明经典试题及答案初中几何证明题经典题（一）1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．求证：CD＝GF．（初二）AFGCEBOD2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．APCDB求证：△PBC是正三角形．（初二）D2C2B2A2C1B1CBDAA13、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点．求证：四边形A2B2C2D2是正方形．（初二）ANFECDMB4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．求证：∠DEN＝∠F．经典题（二）1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．・DHEMCBO（1）求证：AH＝2OM；（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初二）・GAODBECQPNM2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C 及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q．求证：AP＝AQ．（初二）3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：・OQPBDECNM・A设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN于P、Q．求证：AP＝AQ．（初二）4、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点．PCGFBQAD求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．（初二）经典题（三）1、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．AFDECB求证：CE＝CF．（初二）2、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F．EDACBF求证：AE＝AF．（初二）3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．DFEPCA求证：PA＝PF．（初二）ODBFAECP4、如图，PC切圆O于C，AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D．求证：AB＝DC，BC＝AD．（初三）经典题（四）APCB1、已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．求：∠APB的度数．（初二）2、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．求证：∠PAB＝∠PCB．（初二）PADB3、设ABCD为圆内接凸四边形，求证：AB・CD＋AD・BC＝AC・BD．（初三）CBDA4、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且 AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC．（初二）FPDECBAAPCB经典难题（五）1、设P是边长为1的正△ABC内任一点，L＝PA＋PB＋PC，求证：≤L＜2．ACPD2、已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA＋PB＋PC的最小值．ACBPD3、P为正方形ABCD内的一点，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的边长．EDCBA4、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA＝300，∠EBA＝200，求∠BED的度数．经典题（一）1.如下图做GH⊥AB,连接EO。

初中数学几何证明经典题

初中数学几何证明经典题

初中几何证明题经典题(一）1、已知：如图，O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．求证：CD＝GF．（初二）.如下图做GH⊥AB,连接EO。

由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG，即△GHF∽△OGE,可得EOGF=GOGH=COCD，又CO=EO，所以CD=GF得证。

2、已知:如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．求证：△PBC是正三角形．(初二).如下图做GH⊥AB,连接EO。

由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG，即△GHF∽△OGE，可得EOGF=GOGH=COCD，又CO=EO，所以CD=GF得证。

如下图做GH⊥AB,连接EO。

由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG,即△GHF∽△OGE,可得EOGF=GOGH=COCD,又CO=EO，所以CD=GF得证。

APCDBAFGCEBOD3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD 中,AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．经典题(二)1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点)，O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． （1）求证:AH ＝2OM ； （2)若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）D 2 C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1 C B DA A 1 AN FE CDMB· A D HE M C B OF 2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二)3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE,设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．经典题（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC,AE ＝AC,AE 与CD 相交于F ． 求证:CE ＝CF ．（初二）2、如图，四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ，且CE ＝CA,直线EC 交DA 延长线于F ．求证:AE ＝AF ．（初二)3、设P 是正方形ABCD 一边求证：PA ＝PF ．（初二)4、如图，PC 切圆O 于C,AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．（初三)经典 1、已知：△ABC是正三角形,P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC求：∠APB 的度数．（初二）2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ． 求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二)3、设ABCD 为圆内接凸四边形,求证:AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ．（初三）4、平行四边形ABCD 中,设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点,AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）经典难题(五）1、 设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：≤L ＜2．2、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．3、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a,PB ＝2a ，PC ＝3a ，求正方形的边长．F PDE CB A APCBACBPDA CBPD4、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA＝300，∠EBA＝200,求∠BED的度数．经典题(一）1。

初中数学几何证明题经典例题(超全)

初中数学几何证明题经典例题(超全)

如图，M是△ABC的边BC的中 点，AN平分∠BAC，BN垂直AN 于点N，延长BN交AC于点D， 已知AB=10，BC=15，MN=3
（1）求证：BN=DN （2）求△ABC的周长.
A
1
• 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC， CE∥BD．
• （1）求证：四边形OCED是菱形；
• （2）若∠ACB＝30 ，菱形OCED 的面积为8 3，求
求证：BE=AF
A
9
• 已知：如图正方形ABCD，P、Q分别是BC、 DC上的点，若∠1=∠2 求证：PB+QD=PA
A
10
• 已知：如图正方形ABCD，AC、BD交于点 O，E、F分别是BC、OD的中点 求证： AF⊥EF
A
11
• 已知：如图，，AB=BC，D、E分别是AB、 BC上一点，DM⊥AE交AC于M， BN⊥AE 交AC于N，若BD=BE求证：MN=NC。
A
4
• 如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形， ∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上．求证： △CDA≌△CEB
A
5
• 如图,在△ABC中,BD、CE分别是AC、AB 上的高。G、F分别是BC、DE的中点,试证 明FG⊥DE
A
6
• 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E 是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．
A
21
• 如图，分别以△ABC的三边为边长，在BC 的同侧作等边三角形ABD，等边三角形 BCE，等边三角形ACF，连接DE，EF。求 证：四边形ADEF是平行四边形。
A
22
• 如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上 任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG， 线段EB和GD相交于点H．