结构力学 朱慈勉 第2章课后答案全解

支座弯矩为
由 ，得
根据实际情况， ，取
2-17试找出下列弯矩图中的错误。
解AB竖杆剪力不等于0，弯矩图应该为斜直线。改正后的弯矩图如图（a-1）所示。
解：AB杆只有轴力，弯矩为零。改正后的弯矩图如图（b-1）所示。
解A、B两个结点处弯矩不平衡。改正后的弯矩图如图（c-1）所示。
解：铰处无外力偶，弯矩为0。改正后的弯矩图如图（d-1）所示。
FN24= -106.05kN，FN26= -25kN
FN46=25kN,FN46=35.35kN
FN23=FN45=0
解根据对称性,可知各杆轴力关于对称轴正对称.
2-23试作图示组合结构的弯矩图和轴力图。
解本结构为两刚片组成，先计算支座反力，再如图取一半为隔离体计算桁架杆内力和联系力，最后即可作出弯矩图和轴力图。
： ； ：
（2）BC部分(图（c-2）)：
： ； ：
：
（3）可以很方便地画出整个结构的弯矩图。
2-19（d）
解D结点(图(d-1))：
（考虑对称性）：
AD杆(图(d-2))：
（考虑对称性）：
取整体为隔离体
：
这样，ECF部分为一个顶铰作用集中荷载2FP的三铰刚架。整个结构的弯矩图就可以画了。
2-20试作图示结构的弯矩图。
，
2-3用截面法求图示桁架中指定杆的轴力。
解(1)求支座反力
， ，
（2）求指定杆轴力
Ⅰ—Ⅰ截面（图（b））
， ，
， ，
Ⅱ—Ⅱ截面（图（c））
，
2-4试用截面法求图示桁架指定杆件的轴力。
解（1）求支座反力。
（2）求指定杆轴力。
Ⅰ-Ⅰ截面（图（b））：
，

W 3 5 （2 7 6） 5
分析：刚片ACD与刚片DEG都固接在地基上，组成一个几 何不变体系且无多余约束，而铰D、链杆BD、BF、DF均是 整个体系的内部联系，并非刚片ACD、刚片DEG与地基构 成几何不变体系的必要约束，对整个体系而言是多余约束， （一个铰相当于2个约束）。 结论：有5个多余约束的几何不变体系，
W 2 8 （ 3） 0 - 13
分析：由于该体系与地基是由三根既不相互平行也不相交于 一点的链杆连接，分析时可先抛开地基。ABF可视为一刚片， 在其基础上依次增加二元体BCF、CGA后形成扩大刚片Ⅰ； DEH可视为一刚片，在其基础上增加二元体DCH后形成扩 大刚片Ⅱ，扩大刚片Ⅰ、Ⅱ由铰C和链杆GE连接，满足两刚 片规则。 结论：无多余约束的几何不变体系
分析：刚片AB、AC与地基由铰A、B、C连接，满足 三钢片规则，形成一个几何不变体系，故链杆DE为多 余约束。 结论：有一个多余约束的几何不变体系
H G F E B A C D M N
W 2 15 （27 3） 0
分析：ABC可视为一刚片，在其基础上依次增加二元体 BFC、FDC、FED、FGE、GHE后形成扩大刚片Ⅰ，同理 HMN可视为刚片Ⅱ，刚片Ⅰ、Ⅱ由铰H和链杆DM连接，由 两刚片规则可知AHN为几何不变体系，视AHN为一大刚片， 它与地基由两刚片规则连接而成。 结论：无多余约束的几何不变体系
W 3 8 （2 10 4） 0
N
W 2 6 （8 4） 0
分析：把地基及其上的固定铰 支座链杆视为刚片Ⅰ，链杆DE 视为刚片Ⅱ，铰接三角形BCE 视为刚片Ⅲ，ⅠⅡ通过链杆1、 AD连接，形成虚铰M,ⅠⅢ通过 链杆2、AB连接，形成虚铰 C,ⅡⅢ通过链杆DB、FE连接， 形成虚铰N,铰C、M、N不共线， 满足三钢片规则。

2
取虚线所示的两个隔离体有：
M B 0,
2 2
FN
2
a
FN 1
a
Fx 0, FN1
2 2
FN
2
4 3
a
2a
联立方程解得：FN1
a 3
,
FN 2
2a 3
杆3的内力可以通过D节点求得
a
a
a
a
FN 3 P
(c)
先去除结构中的零力杆
2
再求出支座反力
1
在A, B点用节点法可求得
43
FN1
13 2
1.5qa
FP
)
FP
FP
FP
FP
、
3-12 试求图示桁架各指定杆件的内力。 (b)
3m
3 ×3m
D
1
1
B
3
2KN
4m
7.5KN
4m
2kN
E
2 3kN
1
A F3
10.5KN
4m
然后再依次隔离A, B, D点不难求得 F2 7.5KN (), FBD 3KN , F1 4KN ()
先求出支座反力,如图所示。零杆亦示于图中。 取1-1截面以上部分分析
$
2-3 试分析图示体系的几何构造。 (a)
(ⅠⅢ) (ⅠⅡ)
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
几何不变
(Ⅱ Ⅲ)
,
(b)
（ⅠⅡ） Ⅰ
（ⅡⅢ） Ⅱ
（ⅠⅢ）
Ⅲ
几何不变
<
2-4 试分析图示体系的几何构造。
(a)
（ⅠⅢ）
·
(b)
Ⅰ
Ⅱ
（ⅠⅡ）
Ⅲ

8 kN 20 kN
HI
J ⅠK
L
2 1
AC
D
E ⅠF
G
B
2.5m6 15m
2.5 m
（a）
K
LD
FNJK D
FN2
FNEF FD
G
B
FBy （b
）
解：（1）判断零杆。如图（a）所示。
（2）求支座反力
F x 0 ， FAx 0
M A 0 ， FB y 12.67 kN
F y 0 ， FA y 15.33 kN
5 29
MK
M
0 K
FH yK
510 130 3 120
kN
m
FQK FQ0K cosK FH sinK 52
5 130 29
2 0 29
FNK FN0K sinK FH cosK 52
2 130 29
5 140 kN 29
2-12 图示圆弧三饺拱，求支座反力及截面 D 的 M 、FQ 、FN 值。 20kN/m
D
C
5m
5m
FH
30
A 5m
B 5m
FH
FAy
FBy
习题 2-12 图
解 （1）求支座反力。
FB y 100 kN ， FA y 100 kN ， FH 50 kN
（2）求等代梁 D 截面内力
M
0 D
FAy
2.5
1 2
20 2.52
187.5kNm
FQ0D FAy 20 2.5 50 kN
30 kN A 4 B 30 kN
3×2m
N 1
N
D
N
CN 2 E
N3