福建省三明市一中2015届高三上学期第二次月考数学(文)试题

2015-2016学年福建省三明一中高一（上）第二次月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请把答案填在答题卷相应的位置上．1．已知全集U={0，1，2，3，4}，M={2，3，4}，N={0，1，2，3}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．{2，3} B．{0，1，2} C．{1，2，3} D．{0，1}2．已知α角的终边过点（﹣1，），则tanα=（）A．B．﹣C．﹣D．3．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线相交于点O，则下列等式中成立的是（）A．+=B．﹣=C．=（+）D．=4．sinx=，则sin（+x）•tan（π﹣x）的值为（）A．B．﹣C．D．﹣5．下列函数是奇函数，且在定义域内是增函数的是（）A．y=x3B．y=2x C．y=sinx D．y=tanx6．函数f（x）=e x﹣2x﹣2的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．37．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式为（）A．f（x）=2sin（πx+）B．f（x）=2sin（πx+）C．D．y=2sin（πx﹣）8．函数y=log a（x+1）（a＞0且a≠1）的图象恒过点为（）A．（1，0）B．（0，1）C．（﹣1，0）D．（0，0）9．y=cos（﹣）（﹣π≤x≤π）的值域为（）A．[﹣，]B．[﹣1，1]C．[﹣，1]D．[﹣，]10．f（x）为定义域R，图象关于原点对称，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则x＜0时，f（x）解析式为（）A．f（x）=2x﹣2x﹣1 B．f（x）=﹣2﹣x+2x+1 C．f（x）=2﹣x﹣2x﹣1 D．f（x）=﹣2﹣x﹣2x+111．设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（0，1）12．已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2x，则f（）=（）A．﹣1 B．1 C．﹣19 D．19二、填空题：本大题共4小题中，每小题3分，共12分.请把答案写在答题卷相应位置上．13．若tanα=2，计算：=．14．已知函数f（x）=ax2+bsinx﹣acosx为偶函数，其定义域为[a﹣1，2a]，则a+b=．15．函数f（x）=lg（sinx﹣）的定义域为．16．下面五个命题中，其中正确的命题序号为．①函数的最小正周期T=2π；②函数的图象关于点对称；③函数的图象关于直线对称；④在内方程tanx=sinx有3个解；⑤在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB．三、解答题：本大题共6小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知全集U=R，A={x|≤2x≤8}，B={x|x＞0}，C={x|m＜x＜m+2}（Ⅰ）求A∩（∁U B）；（Ⅱ）若A∩C=∅，求实数m的取值范围．18．（Ⅰ）计算：1.10+﹣0.5﹣2+lg25+2lg2；（Ⅱ）在△ABC中，sinA+cosA=，求sinA•cosA的值，并判断三角形ABC的形状．19．已知f（x）=2sin（2x+），（Ⅰ）求f（x）图象的对称轴方程；（Ⅱ）若将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，请写出函数g（x）的解析式；（Ⅲ）请通过列表、描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出函数g（x）在[0，π]上的简图．20．某车间生产一种仪器的固定成本是7500元，每生产一台该仪器需要增加投入100元，已知总收入满足函数：H（x）=，其中x是仪器的月产量．（利润=总收入﹣总成本）．（Ⅰ）将利润表示为月产量x的函数；（Ⅱ）当月产量为何值时，车间所获利润最大？最大利润是多少元？21．已知函数f（x）=sin（2ωx+φ）（x∈R），其中ω＞0，|φ|＜，f（x）满足以下两个条件：①两条相邻对称轴之间的距离为π；②f（0）=1．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）在[0，π]内的单调递增区间；（Ⅲ）若方程f（x）+a=0在内有2个不等实根，求实数a的取值范围．22．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；（Ⅲ）若对任意的x∈[0，1]，不等式f（4x﹣1）+f（a•2x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年福建省三明一中高一（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请把答案填在答题卷相应的位置上．1．已知全集U={0，1，2，3，4}，M={2，3，4}，N={0，1，2，3}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．{2，3} B．{0，1，2} C．{1，2，3} D．{0，1}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】图中阴影部分对应的集合为N∩（∁R M ），然后根据集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：由图象可知阴影部分对应的集合为N∩（∁R M ），∵M={2，3，4}，N={0，1，2，3}，∴∁R M={0，1}，∴N∩（∁R M ）={{0，1}，故选：D．2．已知α角的终边过点（﹣1，），则tanα=（）A．B．﹣C．﹣D．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】直接利用三角函数的定义求解即可．【解答】解：α角的终边过点（﹣1，），则tanα==．故选：C．3．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线相交于点O，则下列等式中成立的是（）A．+=B．﹣=C．=（+）D．=【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】根据向量的加减的几何意义和三角形法则，平行四边形法则判断即可．【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，对角线相交于点O，∴=（+），=，=，=﹣，故A，B，D不正确，C正确．故选：C．4．sinx=，则sin（+x）•tan（π﹣x）的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式化简所求的表达式，代入求解即可．【解答】解：sinx=，sin（+x）•tan（π﹣x）=﹣cosxtanx=﹣sinx=．故选：B．5．下列函数是奇函数，且在定义域内是增函数的是（）A．y=x3B．y=2x C．y=sinx D．y=tanx【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】根据基本初等函数的图象与性质，对选项中的函数进行判断即可．【解答】解：对于A，函数y=x3是定义域R上的奇函数，且在定义域内是增函数，满足题意；对于B，函数y=2x在定义域R上非奇非偶，不满足题意；对于C，函数y=sinx是定义域R上的奇函数，但在定义域内不是单调函数，故不满足题意；对于D，函数y=tanx是定义域上的奇函数，但在定义域内不是单调函数，故不满足题意．故选：A．6．函数f（x）=e x﹣2x﹣2的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】函数零点的判定定理．【分析】由f（x）=e x﹣2x﹣2=0得e x=2x+2，分别作出函数y=e x和y=2x+2的图象，利用数形结合进行判断即可．【解答】解：由f（x）=e x﹣2x﹣2=0得e x=2x+2，分别作出函数y=e x和y=2x+2的图象，由图象知两个函数有2个交点，即函数f（x）有2个零点，故选：C7．已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f （x ）的解析式为（ ）A ．f （x ）=2sin （πx+）B ．f （x ）=2sin （πx+）C ．D ．y=2sin （πx ﹣）【考点】由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由图象可得A 值和周期，代入点（，2）可得φ值，可得解析式．【解答】解：由图象可得A=2，周期T=4（﹣）=2，∴ω==π，∴f （x ）=2sin （πx+φ），代入点（，2）可得2=2sin （+φ），∴+φ=2k π+，解得φ=2k π+，k ∈Z再由|φ|＜可得φ=，∴f （x ）的解析式为f （x ）=2sin （πx+），故选：A ．8．函数y=log a（x+1）（a＞0且a≠1）的图象恒过点为（）A．（1，0）B．（0，1）C．（﹣1，0）D．（0，0）【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由对数的性质令x+1=1解得x值，再计算对数可得．【解答】解：∵a＞0且a≠1，∴由对数的性质可得log a1=0，故当x+1=1即x=0时，y=0，∴函数的图象恒过定点（0，0），故选：D．9．y=cos（﹣）（﹣π≤x≤π）的值域为（）A．[﹣，]B．[﹣1，1]C．[﹣，1]D．[﹣，]【考点】余弦函数的图象．【分析】由条件利用余弦函数的定义域和值域，求得y=cos（﹣）（﹣π≤x≤π）的值域．【解答】解：对于y=cos（﹣），∵﹣π≤x≤π，∴﹣∈[﹣，），∴y=cos（﹣）∈[﹣，1]，故选：C．10．f（x）为定义域R，图象关于原点对称，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则x＜0时，f（x）解析式为（）A．f（x）=2x﹣2x﹣1 B．f（x）=﹣2﹣x+2x+1 C．f（x）=2﹣x﹣2x﹣1 D．f（x）=﹣2﹣x﹣2x+1【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据已知可得f（x）为奇函数，由f（0）=0，可得：b=﹣1，进而根据当x＜0时，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）得到x＜0时，f（x）的解析式．【解答】解：∵f（x）为定义域R，图象关于原点对称，∴f（x）为奇函数，f（0）=20+b=0，解得：b=﹣1，当x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）=2﹣x﹣2x﹣1，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2﹣x+2x+1，故选：B．11．设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（0，1）【考点】奇函数．【分析】首先利用奇函数定义与得出x与f（x）异号，然后由奇函数定义求出f（﹣1）=﹣f（1）=0，最后结合f（x）的单调性解出答案．【解答】解：由奇函数f（x）可知，即x与f（x）异号，而f（1）=0，则f（﹣1）=﹣f（1）=0，又f（x）在（0，+∞）上为增函数，则奇函数f（x）在（﹣∞，0）上也为增函数，当0＜x＜1时，f（x）＜f（1）=0，得＜0，满足；当x＞1时，f（x）＞f（1）=0，得＞0，不满足，舍去；当﹣1＜x＜0时，f（x）＞f（﹣1）=0，得＜0，满足；当x＜﹣1时，f（x）＜f（﹣1）=0，得＞0，不满足，舍去；所以x的取值范围是﹣1＜x＜0或0＜x＜1．故选D．12．已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2x，则f（）=（）A．﹣1 B．1 C．﹣19 D．19【考点】函数奇偶性的性质；函数的周期性．【分析】由题意可得函数的周期为4，结合奇偶性和题意可得答案．【解答】解：∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=f[（x+2）+2]=﹣f（x+2）=f（x），∴函数f（x）是周期为4的周期函数，∴f（）=f（2×4+）=f（）=﹣f（﹣），又∵函数f（x）为R上的奇函数，且当x∈[0，1]时，有f（x）=2x，∴f（﹣）=﹣f（）=﹣1，∴f（）=1．故选：B．二、填空题：本大题共4小题中，每小题3分，共12分.请把答案写在答题卷相应位置上．13．若tanα=2，计算：=2．【考点】三角函数的化简求值．【分析】对要求的式子分子分母同除以cosα化为正切，代值计算可得．【解答】解：∵tanα=2，∴cosα≠0，对要求的式子分子分母同除以cosα可得====2故答案为：214．已知函数f（x）=ax2+bsinx﹣acosx为偶函数，其定义域为[a﹣1，2a]，则a+b=．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的性质，建立方程关系进行求解即可．【解答】解：一函数f（x）是偶函数，定义域[a﹣1，2a]，∴a﹣1+2a=0，则a=，由f（﹣x）=f（x）得ax2+bsinx﹣acosx=ax2﹣bsinx﹣acosx，即bsinx=﹣bsinx，则b=﹣b，得b=0，则a+b=，故答案为：．15．函数f（x）=lg（sinx﹣）的定义域为．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件，即可求函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则sinx﹣＞0，即sinx＞，解得：+2kπ＜x＜+2kπ，k∈Z，即函数的定义域为（+2kπ，+2kπ），k∈Z，故答案为：．16．下面五个命题中，其中正确的命题序号为①②⑤．①函数的最小正周期T=2π；②函数的图象关于点对称；③函数的图象关于直线对称；④在内方程tanx=sinx有3个解；⑤在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB．【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象．【分析】由条件利用三角函数的周期性、三角函数图象的对称性及交点个数、正弦定理，得出结论．【解答】解：①函数的最小正周期T=2π，正确；由于当x=﹣时，f（x）=4cos（2x﹣）=0，故②函数的图象关于点对称，正确；由于当x=﹣时，y=4cos（2x+）=4，为最大值，故③函数的图象关于直线对称，正确；在内，函数y=tanx 和函数y=sinx的图象仅有一个交点，故方程tanx=sinx有一个解，故④错误；⑤在△ABC中，若A＞B，则由大角对大边可得a＞b，再由正弦定理可得sinA ＞sinB，故正确，故答案为：①②⑤．三、解答题：本大题共6小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知全集U=R，A={x|≤2x≤8}，B={x|x＞0}，C={x|m＜x＜m+2}（Ⅰ）求A∩（∁U B）；（Ⅱ）若A∩C=∅，求实数m的取值范围．【考点】交集及其运算；交、并、补集的混合运算．【分析】（Ⅰ）先求出集合A和C U B，由此能求出A∩（∁U B）．（Ⅱ）由A∩C=∅，得m+2≤﹣1或m≥3，由此能示出m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵A={x|≤2x≤8}={x|﹣1≤x≤3}…，B={x|x＞0}，∴C U B={x|x≤0}…A∩（∁U B）={x|﹣1≤x≤0}．…（Ⅱ）∵A={x|﹣1≤x≤3}，C={x|m＜x＜m+2}，A∩C=∅，∴m+2≤﹣1或m≥3．∴m的取值范围为{m|m≤﹣3或m≥3}．…18．（Ⅰ）计算：1.10+﹣0.5﹣2+lg25+2lg2；（Ⅱ）在△ABC中，sinA+cosA=，求sinA•cosA的值，并判断三角形ABC的形状．【考点】同角三角函数基本关系的运用；对数的运算性质．【分析】（Ⅰ）由条件利用对数、指数函数幂的运算性质，求得所给式子的值．（Ⅱ）由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinAcosA的值，再根据三角函数在各个象限中的符号判断A为钝角，从而得出结论．【解答】解：（Ⅰ）原式=1+8﹣4+2lg5+2lg2=5+2（lg5+lg2）=5+2lg10=7．（Ⅱ）∵sinA+cosA=，∴，∴，即．又∵0＜A＜π，∴sinA＞0，而sinAcosA＜0，所以cosA＜0．∴＜A＜π，即A为钝角，∴△ABC为钝角三角形．19．已知f（x）=2sin（2x+），（Ⅰ）求f（x）图象的对称轴方程；（Ⅱ）若将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，请写出函数g（x）的解析式；（Ⅲ）请通过列表、描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出函数g（x）在[0，π]上的简图．【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）根据三角函数的对称性即可求f（x）图象的对称轴方程；（Ⅱ）若将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象即可求出函数g（x）的解析式；（Ⅲ）利用五点法进行求解作图即可．【解答】解：（Ⅰ）令2x+=kπ+，k∈Z，得x=+，k∈Z …即函数f（x）图象的对称轴方程为x=+，k∈Z …（Ⅱ）将将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，即g（x）=2sin[2（x﹣）+]=2sin（2x﹣）．…（Ⅲ）因为0≤x≤π，所以﹣≤2x﹣≤．…20．某车间生产一种仪器的固定成本是7500元，每生产一台该仪器需要增加投入100元，已知总收入满足函数：H（x）=，其中x是仪器的月产量．（利润=总收入﹣总成本）．（Ⅰ）将利润表示为月产量x的函数；（Ⅱ）当月产量为何值时，车间所获利润最大？最大利润是多少元？【考点】分段函数的应用．【分析】（Ⅰ）设月产量为x台时的利润为f（x）．则总成本t=7500+100x，由f （x）=H（x）﹣t，可得答案；（Ⅱ）根据（I）中函数的解析式，分类讨论得到函数的性质，进而可得最值．【解答】解：（Ⅰ）设月产量为x台时的利润为f（x）．则总成本t=7500+100x，又∵f（x）=H（x）﹣t，∴利润f（x）=…（Ⅱ）当0≤x≤200时，f（x）=﹣（x﹣150）2+15000，∴f（x）ma x=f=﹣100x+32500在上是减函数，∴f（x）＜f取最大，最大为15000元．答：当月产量为150台时，该车间所获利润最大，最大利润是15000元．…21．已知函数f（x）=sin（2ωx+φ）（x∈R），其中ω＞0，|φ|＜，f（x）满足以下两个条件：①两条相邻对称轴之间的距离为π；②f（0）=1．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）在[0，π]内的单调递增区间；（Ⅲ）若方程f（x）+a=0在内有2个不等实根，求实数a的取值范围．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）由周期求出ω，有特殊点的坐标求出φ，可得函数的解析式．（Ⅱ）由条件利用正弦函数的单调性求得函数f（x）在[0，π]内的单调递增区间．（Ⅲ）由题意利用函数的单调性求得函数的值域，可得a的范围．【解答】解：（Ⅰ）∵T==2π，所以ω=1，∴函数f（x）=sin（2x+φ）．又f（0）=sinφ=1，∴sinφ=，结合|φ|＜，可得φ=．∴．（Ⅱ）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，故函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．又因为0≤x≤π，函数f（x）在[0，π]内的单调递增区间为[0，]和[，π]．（Ⅲ）由题意知：函数y=f（x）与y=﹣a图象在内有两个交点，由（Ⅱ）可知函数f（x）在[0，]上是增函数，在上是减函数．又f（0）=1，，，所以，即．22．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；（Ⅲ）若对任意的x∈[0，1]，不等式f（4x﹣1）+f（a•2x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【分析】（Ⅰ）根据函数奇偶性的性质，利用f（0）=0，即可求b的值；（Ⅱ）根据函数单调性的定义即可判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；（Ⅲ）利用函数奇偶性和单调性的性质，将不等式进行转化，利用换元法转化为一元二次函数恒成立问题进行求解即可．【解答】解（Ⅰ）∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，，∴b=1．经检验，当b=1时f（x）=是奇函数．∴b=1．…（Ⅱ）f（x）===1﹣，f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数，…证明如下：在（﹣∞，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2，则=．∵x1＜x2，所以﹣＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数．…（Ⅲ）∵f（4x﹣1）+f（a•2x）＜0，∴f（4x﹣1）＜﹣f（a•2x）．而f（x）是奇函数，∴f（4x﹣1）＜f（﹣a•2x）．又∵f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数，所以4x﹣1＜﹣a•2x，即4x+a•2x﹣1＜0在[0，1]上恒成立．…令t=2x，则1≤t≤2，∴t2+at﹣1＜0在[1，2]上恒成立．设h（t）=t2+at﹣1，由图象可是，即，即．∴a＜﹣∴a的取值范围为（﹣∞，﹣）．2016年7月3日。

'考试时间：2015年1月5日 7:30~9:30 共120分钟 (满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1、已知复数i z 211+=，12z i z ⋅=，则=2z ( ) A ．i +-2 B ．i +2 C ．i -2 D ．i 32、已知{}51<<-=x x M ，(){}04>-=x x x N ，则=⋂N M ( ) A ． ()0,1- B ．()()5,40,1⋃- C ．()4,0 D ． ()5,4 3、函数()x x x f 163-=的某个零点所在的一个区间是( )A ．()0,2-B ．()1,1-C ．()2,0D ．()3,14、在正方体D C B A ABCD ''''-中，直线D A '与BD 所成的角为( A ．︒30 B ．︒45 C ．︒60 D ．︒905、某化工厂单位要在600名员工中抽取60名员工调查职工身体健康状况，其中青年员工300名，中年员工200名，老年员工100名，下列说法错误的是( ) A ．老年人应作为重点调查对象，故老年人应该抽超过30名 B ．每个人被抽到的概率相同为101C ．应使用分层抽样抽取样本调查D ．抽出的样本能在一定程度上反应总体的健康状况 6、下列命题中，真命题是( )A ．R x ∈∃0，00≤x eB ．R x ∈∀，22x x >C ．0=+b a 的充要条件是1-=baD ．1>a ，1>b 是1>ab 的充分条件7、等比数列{}n a 的首项11=a ，前n 项的和为n S ，若33=S ，则=4S ( )A ．5-B ．6-C ．4或5-D ．5-或6-8、如图，矩形ABCD 中点E 位边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自ABE ∆内部的概率等于( )A ．41 B ．31 C ．21 D ．329、已知直线l 过圆()4322=-+y x 的圆心，且与直线01=++y x 垂直，则l 的方程是( ) A ．02=-+y x B ．02=+-y x C ．03=-+y x D ．03=+-y x10、在同一个坐标系中画出函数xa y =，ax y sin =的部分图像，其中0>a 且1≠a ，则下)11、已知1F 、2F 为双曲线C :221x y -=的左、右焦点，点在曲线上，︒=∠6021PF F ，则P 到x 轴的距离为( )ABCD 12、已知F 为抛物线x y =2的焦点，点B A 、在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2=⋅(其中O 为坐标原点)，则ABO ∆与AFO ∆面积之和的最小值是( )A ．2B ．3C ．8217 D ．10二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分。

福建省三明一中2010届高三上学期第二次月考数学（文科）试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卷相应题目的答题区域内作答 1、已知集合{|0}A x x =>，{|12}B x x =-≤≤，则AB =A ．{|1}x x ≥-B ．{|2}x x ≤C ．{|02}x x <≤D ．{|12}x x -≤≤2、设p 是椭圆2212516x y +=上的点．若12F F ，是椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率等于 A ．43 B ．54 CD ．353、若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是 A ．[0,1] B ．[0,1) C ．[0,1)(1,4] D ．(0,1)4．甲、乙、丙、丁四名射击选手在选拨赛中所得的 平均环数x 及其方差S 2如下表所示，则选送参加决赛的最佳人选是A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 5．设等比数列{}n a 的公比q =2，前n 项和为S n ，则24a S 的值为 A ．2B ．4CD ．217 6、一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1,那么这个几何体的体积为A ．1B ．21C ．31D ．61 7、在区间[]2,0π上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到21之间的概率为B. π2 C. 21 D. 328．下列函数中,图像的一部分如右图所示的是A ．y =sin(x +6p ) B ．y =sin(2x －6p) C ．y =cos(4x －3p ) D ．y =cos(2x9、．右图给出的是计算201614121++++ 的值的一个流程图，其中判断框内应填入 的条件是（ ）A. 10>iB. 10<iC. 20>iD. 20<i10．对于直线,m n 和平面αβαβ⊥、，的一个充分条件是A ．,//,//m n m n αβ⊥B ．,,m n m n αβα⊥=⊂C ．,//,n m n m βα⊥⊂D ．//,,m n m n αβ⊥⊥11、若A 为不等式组002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x y a += 扫过A 中的那部分区域的面积为A ．34B ．1 CD ．512、若函数)(x f y =的图象如右图所示，则 函数)1(x f y -=的图象大致为第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．在答题卷相应题目的答题区域内作答13、计算=++-i i i 1)21)(1(__________。

福建省三明市第一中学2015届高三数学上学期第二次月考试卷 理第I 卷(选择题 共50分)一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 请将答案填在答题卡的相应位置．） 1. 复数534i=+ ( ) A ．34i - Ｂ．34i + C ．3455i - D ．3455i + 2.已知随机变量ξ服从正态分布()22,N δ，()40.84P ξ<=,则()24P ξ<<=（ ）A ．0.68 Ｂ．0.34 C ．0.17 D ．0.163. 已知三个数2,8m ，构成一个等比数列,则圆锥曲线2212x y m +=的离心率为（ ） （ C ）A ．22B ．3C ．22或3D ．22或624. 若k R ∈，则“4k ≤-”是“方程22133x y k k -=-+表示双曲线”的（ ）A ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是95，则a 的可能值为 ( ) A ．4 B ．5 C ．6D ．76. 从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：由下表可得回归直线方程0.5y x a ∧∧=+，据此模型预报身高为172cm 的男生的体重大约为（ ） A ．69.5 kg B ．70 kg C ．70.5 kg D ．71 kg7.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如上图）。

为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500,3000)（元）月收入段应抽出 的人数为( ).A ．25B ．24C ．23D ．208．已知直线10ax y ++=经过抛物线24y x =的焦点，则直线与抛物线相交弦弦长为（ ） A ．6 Ｂ．7 C ．8 D ．99. 已知直线:l y x b =+与曲线:3C y =有公共点，则b 的取值范围为（ ）A ．[]3,3-B ．3,1⎡+⎣C ．1⎡-+⎣D ．13⎡⎤-⎣⎦10. 设Q P ,分别为()2622=-+y x 和椭圆11022=+y x 上的点，则Q P ,两点间的最大距离是（ ）A ．25 B.246+ C.27+ D.26第II 卷（非选择题共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案填在答题卡的相应位置．） 11. 已知,)31(7722107x a x a x a a x ++++=-Λ则=+++721a a a Λ _； 12. 已知直线l 过圆22650x y y +-+=的圆心，且与直线10x y ++=垂直，则l 的方程是_________ ___；13. 不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁两种不能排在一起，则不同的排法种数共有 ；（用数字作答） 14. 在区间[]0,1内随机的取两个数,a b ，则满足102a b ≤+≤的概率是 ；（用数字作答） 15.若AB 是过圆锥曲线中心的任意一条弦，M 是圆锥曲线上异于A 、B 的任意一点，且AM 、BM 均与坐标轴不平行，则对于椭圆22221x y a b +=有22AM BM b k k a ⋅=-，类似地，对于双曲线22221x y a b-=，有AM BM k k ⋅= .三、解答题：（本大题共6小题，共80分，请将答案写在答题卡的相应位置．） 16. （本小题满分13分）已知1cos ,2a x →⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()sin cos ,1b x x →=+，()f x a b →→=⋅，(Ⅰ)若02πα<<，sin α=()f α的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间. 17. （本小题满分13分） 我国政府对PM2．5采用如下标准：三明市环保局从180天的市区PM2．5监测数据中，随机抽取l0天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶)． (Ⅰ) 求这10天数据的中位数.（Ⅱ）从这已检测到的l0天数据中任取3天数据，记ξ表示空气质量达到一级的天数，求ξ 的分布列；（Ⅲ）以这10天的PM2．5日均值来估计这180天的空气质量情况，其中大约有多少天的空气质量达到一级．18. （本小题满分13分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，并且满足22n n S a n =+，()0n a n N *>∈．(Ⅰ) 求 123,,a a a ；（Ⅱ）猜想{}n a 的通项公式，并用数学归纳法加以证明.19. （本小题满分13分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，2,60AB BAD =∠=o .(Ⅰ) 求证：BD ⊥平面;PAC（Ⅱ）若,PA AB =求PB 与AC 所成角的余弦值； （Ⅲ）当平面PBC 与平面PDC 垂直时，求PA 的长.2 8 23 8 2 14 456 3 87 7PM2.5日均值（微克/立方米）20. （本小题满分14分） 如图，已知椭圆22221(0)x y a b a b+=＞＞的离心率为22，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点12,F F 为顶点的三角形的周长为4(21)+.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P 为该双曲线上异于顶点的任一点，直线1PF 和2PF 与椭圆的交点分别为B A 、和C D 、. （Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；（Ⅱ）设直线1PF 、2PF 的斜率分别为1k 、2k ，证明12·1k k =； （Ⅲ）探究11AB CD+是否是个定值，若是，求出这个定值； 若不是，请说明理由.一、选择题 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CBCAABACDD11、129- 12、30x y -+= 13、 24 14、1815、22b a三、解答题16、解:(I) 02πα<<Q ，2sin α=∴2cos α= -------2分∴()()122211cos sin cos 222f a b αααα→→=⋅=+-=-=-------5分(II) ()()1cos sin cos 2f x a b x x x →→=⋅=+-， ∴()()1cos sin cos 2f x a b x x x →→=⋅=+-21sin cos cos 2x x x =+- 11cos 21sin 2222x x +=+-11sin 2cos 222x x =+224x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ---9分 所以()f x 的最小正周期T π=,-----------10分 由222,242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈得，3,88k x k k Z ππππ-≤≤+∈， 所以()f x 的的单调增区间为3,,88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦.---------13分17解:(I)10天的中位数为3844412+=（微克/立方米） ------------2分(II)由 10,4,3N M n === ,ξ的可能值为0，1，2，3 ------------3分利用346310()k kC C P k C ξ-⋅== )3 , 2 , 1 , 0(=k 即得分布列：------7分-----10分(III)一年中每天空气质量达到一级的概率为52，由η～2180,5B ⎛⎫ ⎪⎝⎭ , 得到 ----12分2180725E η=⨯=(天) ， 故一年中空气质量达到一级的天数为72天.---------13分18. 解：分别令n ＝1,2,3，得 ⎩⎪⎨⎪⎧2a 1＝a 21＋1，2(a 1＋a 2)＝a 22＋2，2(a 1＋a 2＋a 3)＝a 23＋3，∵a n >0，∴a 1＝1，a 2＝2，a 3＝ 3.------------4分(2)解猜想：a n ＝n ，------------5分由2S n ＝a 2n ＋n ，① 可知，当n ≥2时，2S n －1＝a 2n －1＋(n －1)，②①－②，得2a n ＝a 2n －a 2n －1＋1，即a 2n ＝2a n ＋a 2n －1－1. ------------6分(ⅰ)当n ＝2时，a 22＝2a 2＋12－1，∵a 2>0，∴a 2＝2； ------------7分(ⅱ)假设当n ＝k (k ≥2)时，a k ＝k . 那么当n ＝k ＋1时，[a k ＋1－(k ＋1)][a k ＋1＋(k －1)]＝0， ∵a k ＋1>0，k ≥2，∴a k ＋1＋(k －1)>0， ∴a k ＋1＝k ＋1.这就是说，当n ＝k ＋1时也成立， ∴a n ＝n (n ≥2)．显然n ＝1时，也适合．综合（1）（2）可知对于n ∈N *，a n ＝n 都成立。

三明市第一中学2015届高三上学期半期考试数学（理）试题（ 满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．下列各小题中，所给出的四个答案中有且仅有一个是正确的） 1、已知集合A={2k x |x sin,k Z π=∈}，B={11x||x |-≤}，则A B = ( ) A. {}0,1- B. {}0,1C. {}0D. {}12. .已知a ＝(λ＋1,0,2)，b ＝(6,2μ－1,2λ)，若a ∥b ，则λ与μ的值可以是( )A.2，12B.－13，12C.－3,2D.2,23.已知{}n a 是等差数列，1010a =，其前10项和1070S =，则其公差d = （ ）Ａ．23-Ｂ．13- Ｃ．13 Ｄ．234.由曲线y ＝x ，直线y ＝x －2及y 轴所围成的图形的面积为 ( )A.103B.4C.163D.65. 圆锥的底面半径为3，高为1，则圆锥的侧面积为（ ）.A.B.C.D6.如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，M ，N 分别是1BC ，1CD 的中点，则下列判断错误的是 （ ）A. MN 与CC 1垂直B. MN 与AC 垂直C. MN 与BD 平行D. MN 与A 1B 1平行7、一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为 则 =h ( )A ．2C ．3D ．8.原命题p ：“设2,,ac b a R c b a 则若、、>∈＞2bc ”以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题共有（ ）个.A.0B.1C.2D.4 9．若将函数cos()sin()(0,0)66y A x x A ππωω=-+>>的图像向左平移6π个单位后得到的图像关于原点对称，则ω的值可能为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510.已知定义在R 上的函数()()f x g x 、满足()()x f x a g x =，且'()()()'()f x g x f x g x <， 25)1()1()1()1(=--+g f g f ，若有穷数列()()f n g n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭（n N *∈）的前n 项和等于3231，则n 等于 ( ) A ．4 B ．5C ．6D ． 7第II 卷（非选择题，共１００分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置）11. 数列1，11＋2，11＋2＋3，…的前n 项和S n ＝________.12. 已知角α的终边与单位圆122=+y x 交于),21(0y P ,则α2cos 等于 ；13. 当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3,21x 时，1-≤x M 恒成立，则M 的最大值是________；14. 在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，且满足).c BA BC cCB CA -⋅=⋅ 则角B 的大小为 ；15. 在数学解题中，常会碰到形如“xyyx -+1”的结构，这时可类比正切的和角公式．如：设a ,b 是非零实数，且满足158tan 5sin5cos5cos5sin πππππ=-+b a b a ，则ab ＝________；三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16. （本小题满分13分）若数列{}n a 满足∈==+n a a a n n (3,111N *)．（1）求{}n a 的通项公式;（2）等差数列{}n b 的各项均为正数，其前n 项和为n T ，且153=T ，又112233,,a b a b a b +++成等比数列，求n T ．17（本小题满分13分）某同学用“五点法”画函数()sin()(0,0,||)2f x A x B A πωϕωϕ=++>><在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：（Ⅰ）请求出上表中的123,,x x x ，并直接写出函数()f x 的解析式； （Ⅱ）将()f x 的图象沿x 轴向右平移23个单位得到函数()g x ，若函数()g x 在[0,]x m ∈（其中(2,4)m ∈）上的值域为[，且此时其图象的最高点和最低点分别为,P Q ，求OQ 与QP 夹角θ的大小。

福建省三明一中2015-2016学年上学期高二年级第二次月考数学试卷（文科）（平行班）（总分150分，时间：120分钟）一、选择题：（每题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1．命题“2和3都是素数”的形式是( )A ．简单命题B ．q p ∧C ．q p ∨D ．p ⌝2．椭圆1162522=+y x 的焦点坐标是( ) A ．)0,5(± B ．)5,0(± C ．)0,3(± D ．)3,0(±3．“1=a ” 是“12=a ”成立的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．抛物线x y 42=的准线方程是( ) A ．2=x B ．2-=xC ．1=xD ．1-=x5．命题“0||,2≥+∈∀x x R x ”的否定是( )A ．0||,2<+∈∀x x R xB ．0||,2≤+∈∀x x R x C ．0||,2000<+∈∃x x R x D ．0||,2000≥+∈∃x x R x6．下列说法中正确的是( )A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真；B ．“a b >”与“a c b c +>+”不等价；C ．“220a b +=，则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0，则220a b +≠”；D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真．7．已知函数2()21f x x =-的图象上一点(11)，及邻近一点(11)x y +∆+∆，，则yx∆∆等于( ) A ．4 B ．42x +∆ C ．4x +∆ D ．24()x x ∆+∆8．设双曲线)0(19222>=-a y ax 的渐近线方程是023=±y x ,则a 的值( ) A ．4 B ．3 C ．2D ．19．对任意的x ，有3()4f x x '=，(1)1f =-，则此函数解析式可以为( )A ．4()f x x =B ．4()2f x x =-C ．4()1f x x =+D ． 4()f x x =- 10．已知中心在原点，焦点在y 轴的双曲线的渐近线方程为2y x =±，则此双曲线的离心率为( )A ．2B ．52 D ．511．若点P 在椭圆1222=+y x 上，1F 、2F 分别是椭圆的两焦点，且 9021=∠PF F ，则21PF F ∆的面积是( )A ．2B ．1C ．1212．若点A 的坐标为（3，2），F 为抛物线x y 22=的焦点，点P 是抛物线上的一动点，则||||PF PA + 取得最小值时点P 的坐标是( )A ．（0，0）B ．（1，1）C ．（2，2）D ．)1,21(二、填空题：（每小题5分，共20分）13．命题“,R x ∈∀2230x ax -+≥恒成立”是真命题，则实数a 的取值范围是 ． 14．点M 与(0,2)F -的距离比它到直线:30l y -=的距离小1，点M 的轨迹方程为 _______．15．已知椭圆221164x y +=内一点(1,1)A ，则过点A 且被该点平分的弦所在的直线方程 为 ．16．在△ABC 中，)0,2(-B 、)0,2(C 、),(y x A ，给出△ABC 满足的条件，就能得到动点A的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程： ：则满足条件①、②、③的轨迹方程分别为 （用代号1C 、2C 、3C 填入）三、解答题：（第17题10分，第18题~第22题12分，共70分。

三明市第一中学2015届高三上学期半期考试数学（文）试题（考试时间：120分钟 满分：150分）第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的， 请把正确选项的代号填在答题卷相应的位置上．） 1．设集合U ＝{x |x <5，x ∈N *}，M ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，则∁U M ＝( ) A．{1，4} B．{1，5}C．{2，3}D．{3，4}2． 若向量=（1，2），=（3，4），则=( )A ．（4， 6）B ．(-4，-6)C ． (-2，-2)D ．(2， 2) 3．若n S 是等差数列{n a }的前n 项和2104a a ,+=,则11S 的值为A ．12B ．18C ．22D ．444．若某几何体的三视图是如图所示的三个直角三角形，则该几何体 的体积为（ ） A ．60B ． 20C ． 30D ．10 5．将函数x y sin =的图象向左平移2π个单位，得到函数()x f y = 的函数图象，则下列说法正确的是（ ）A ．()x f y =是奇函数B ．()x f y =的图像关于点⎪⎭⎫⎝⎛-02，π对称 C ．()x f y =的周期是π D ．()x f y =的图像关于直线2π=x 对称6． 设是两条不同的直线，是两个不同的平面．下列四个命题正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．AB BC AC n m 、βα、βαββα//,//,//,则、若n m n m ⊂ββαα//,//,m m 则若⊂n m n m ⊥⊥⊥则若,//,,ββααβαγβγα⊥⊥⊥则若,,7．在数列{a n }中，a n ＝1n (n ＋1)，若{a n }的前n 项和为2 0132 014，则项数n 为( )A．2 011B．2 012C．2 013D．2 0148．函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所 示，则,ωϕ的值分别是（ ） A ．2,3π- B ．2,6π-C ．4,6π-D ．4,3π9．函数f (x )＝x －cos x 在[0，＋∞)内( )A．没有零点 B．有且仅有一个零点 C．有且仅有两个零点 D．有无穷多个零点10．数列{n a }的前n 项和为n S ,且219n a n =-，则n S 的最小值为( ) A ．9B ．8C ．-80D ．-8111．函数()3sin(2)3f x x π=-的图象为C ，如下的结论中正确的是（ ）①图象C 关于直线1112x π=对称；②图象C 关于点2(,0)3π； ③函数()f x 在区间5[,]1212ππ-内是增函数； ④由3sin 2y x =向右平移3π个单位得到图象C ．A ．①②B ．①②③C ．①③D ．①②④12．已知数列{a n }（n ∈N *）是各项均为正数且公比不等于1的等比数列，对于函数y =f （x ），若数列{1nf （a n ）}为等差数列，则称函数f （x ）为“保比差数列函数”．现有定义在 （0，+∞）上的三个函数：①1()f x x=； ②()xf x e = ； ③f （x ）则为“保比差数列函数”的是（ ） A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③第II 卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分． 请把答案填在答题卷相应的位置上．) 13．已知平面向量)4,2(==14．已知函数()200,,tan )3(log 22π<≤<⎩⎨⎧-+=x x x x x f ，则=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛4πf f 15．函数,93)(23-++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在时取得极值，则a ＝16．由“半径为R 的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为2R 2”，类比猜想关于球的相应命题为： __________________________________________________．三、解答题（本大题共6小题，共74分． 解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．）17．(本小题满分12分)在公差为(0)d d ≠的等差数列{n a }和公比为q （q>0)的等比数列{n b } 中27,7,33412====b a b a , (I)求数列{n a }与{n b }的通项公式；（Ⅱ）令n n n b a c +=，求数列{n c }的前n 项和n T ．18．(本小题满分12分)已知△ABC 的角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，设向量m =(a ，b )， n =(sinB ，sinA)， p =(b-2，a-2)． (I)若m ∥n ， 求证：△ABC 为等腰三角形；（Ⅱ）若m p ⊥， 边长c=2，角3C π=,求△ABC 的面积．19．(本小题满分12分)已知向量a =cosx ，cosx )，b =(0，sinx )，c =(sinx ，cosx )， d =(sinx ，sin x)．(I)当4x π=时，求向量a 、b 的夹角；（Ⅱ）当[0]2x π∈,时，求c d ⋅的最大值．DE20．（本小题满分12分）如图，已知AB ⊥平面ACD ，∥AB ，ACD ∆是正三角形，2A D D EA B ==，且F 是CD 的中点． ABCDEF(第20题图)（Ⅰ）求证：AF ∥平面BCE ； （Ⅱ）求证：平面BCE ⊥平面CDE ．21．（本小题满分12分）设数列{a n }的前n 项和S n ． 满足)13(23-=nn S n ∈N *． (I)求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设n n a n b ⋅=，求数列{b n }前n 项和n T ．草稿纸三明一中2014-2015学年第一学期学段考高三（文科）数学答题卷考位号＿＿以下答题区，必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在指定的区域内作答，否则答案无效。

三明一中2015-2016学年（上）第一次月考高三数学（文）试题（考试时间：120分钟 满分：150分）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的.）1．已知向量a ＝(2,4)，b ＝(－1,1)，则2a +b 等于( ) A ．(5,7)B ．(5,9)C ．(3,7)D ． (3,9)2．已知集合错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，则（ ） A ．错误!未找到引用源。

B ．错误!未找到引用源。

C ．错误!未找到引用源。

D ．错误!未找到引用源。

3．下列函数中，满足“错误!未找到引用源。

”且单调递减的是 ( ) A ．错误!未找到引用源。

B ．错误!未找到引用源。

C ． 错误!未找到引用源。

D ．错误!未找到引用源。

4． 在锐角△ABC 中，角A ，B 所对的边长分别为a ，b ，若2a sin B ＝b ，则角A 等于( ) A ．π12 B ．π6 C ．π4 D ．π35．已知命题错误!未找到引用源。

△ABC 中，D 是BC 中点，则AD →＝12(AC →＋AB →)；命题错误!未找到引用源。

已知两向量a ，b ，若|a |＝1，|b |＝1，则|a ＋b |＝2．则下列命题中为真命题的是 ( )A ．错误!未找到引用源。

B ．错误!未找到引用源。

C ．错误!未找到引用源。

D ． 错误!未找到引用源。

6．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π2<φ<π2)的部分图象如图所示，则这个函数的周期和初相分别是( ) A ．2，－π3 B ．2，－π6C ．错误!未找到引用源。

，－π6D ．错误!未找到引用源。

，－π37．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ．若c 2＝(a －b )2＋6，C ＝错误!未找到引用源。

，则 △ABC 的面积是( ) A ．3B ．错误!未找到引用源。

福建省三明市第一中学2015届高三上学期第一次月考数学（文）试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个项符合题目要求，请把正确选项的代号填在答题卷相应的位置上) 1、已知向量()2,1-=x a ，()1,2=b ，则b a ⊥的充要条件是( )A ．21-=x B ．1-=x C ．5=x D ．0=x 2、已知tan 125=x ，x 的终边落在第一象限，则x cos 等于( )A ．1312B ．1312-C ．135D ．135-5、函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4sin πx x f 的图像的一条对称轴是( ) A ．4π=x B ．2π=x C ．4π-=x D ．2π-=x6、下列关于向量的说法正确的是( )A ．若|a |=|b |，则a =bB ．若|a |>|b |，则a >bC ．若a//b 且b//c ，则a//cD ．若a =λb (b ≠0)，则a//b7、已知ABC ∆中，a 、b 、c 是角C B A 、、所对的边，若︒=45B ，22==b a ，，那么角A 等于( )A ．︒30或︒150B ．︒60或︒120C ．︒60D ．︒30 8、已知1=+y x ，则yx 11+的最小值为( ) A ．2 B ．4 C ．22 D ．249、已知|a|=1，|b|=4，且ab=2-，则a 与b 所成的夹角为( ) A ．6π B ．3π C ．32π D ． 65π 10、函数()⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin πx x f 是由x y 2sin =的图像经过怎样的平移变换得到的( )A ．向右平移6π个单位 B ．向左平移6π个单位 C ．向右平移3π个单位 D ．向左平移3π个单位第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把正确答案直接写在答题卷相应位置上)13、函数()()1sin 2-+=ϕωx x f ，R x ∈，其值域为 .14、已知ABC ∆中，a 、b 、c 是角C B A 、、所对的边，ab c b a -+=222，则角A 等于 ．15、若2tan =α，则=+-αααα22cos cos sin sin .16、已知函数()()π()1cos π202g x x =-+<<ϕϕ的图象过点()1,22，若有4个不同的正数ix 满足()(01)i g x M M =<<，且4(1,2,3,4)i x i <=，则1234x x x x +++等于 . 三、解答题(本大题共6题，共74分．解答应写出文字说明，证明推理过程或演算步骤)17、(本小题满分12分)已知a ＝(1，1)，b ＝(x ，1)，u ＝a ＋2b ，v ＝2a －b . （Ⅰ）若u ∥v ，求x ；(Ⅱ)若(a+ b)⊥(a –b)，求x .18、(本小题满分12分)已知ABC ∆中，角C B A 、、所对的边为a 、b 、c ， 1=a ，2=c ，43cos =C .（Ⅰ）求A sin 的值；(Ⅱ)求边b .20、已知函数()()x x x x f cos sin cos 2+=. （Ⅰ）求⎪⎭⎫⎝⎛45πf 的值；(Ⅱ)求函数()x f 的最小正周期及对称轴方程； (Ⅲ) 当∈x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡20π，时，求()x f 的值域21、(本小题满分12分)设ABC ∆是锐角三角形，a 、b 、c 是角C B A 、、所对的边，并且B B B A 22sin 3sin 3sin sin +⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ππ.（Ⅰ）求角A 的值；(2)若12=⋅，72=a ，求边c b ，(其中c b <).22、(本小题满分14分)已知函数()()023sin >-=a x ax x f ，且在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最大值为23-π.（Ⅰ）求函数()x f 的解析式；(Ⅱ)判断函数()x f 在()π,0内零点个数，并加以证明.草稿纸2014~2015学年三明一中高三上学期第一次月考文科数学参考答案18、(满分12分)解(Ⅰ)依题意 由cos C ＝34，C ()π，0∈得sin C ＝74……………….………………………………………….(3分，未写C 角取值范围扣1分)所以sin A ＝c C a sin ＝1×742＝148………………………………….(6分)(Ⅱ)法一(余弦定理)：由C ab b a c cos 2222-+=，……..……(8分) 得02322=--b b ………………………………………..……..(10分) 解得2=b ，或21-=b (显然不成立，舍去)………………………..……….(12分) 法二(正弦定理)：由a <b ，可知角A 为锐角…………….…….....(7分) 因为sin A ＝148，所以cos A=825………………………………(8分) sin B =sin(A+C )=sin A cos C +cos A sin C =414……….……………….(10分) 故2sin sin ==CBc b ………………………………………………….(12分)本题不建议使用法二正弦定理，在两边一角问题上，应倾向于选择余弦定理化二次方程求解，更简洁！20、(满分12分)解：依题意()()x x x x x x x f 2cos 2cos sin 2cos sin cos 2+=+= 12cos 2sin ++=x x …………..……………..(2分)142sin 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx ………………….…….(4分)(Ⅰ)14cos 2425sin 245==⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛ππππf ………….……(6分) 注意，有些同学可能先代入原式求值，答案对的酌情给分，最多2分。

福建省三明市第一中学2015届高三上学期第二次月考数学（理）试题第I 卷(选择题 共50分)一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 请将答案填在答题卡的相应位置．） 1. 复数534i=+ ( ) A ．34i - Ｂ．34i + C ．3455i - D ．3455i + 2.已知随机变量ξ服从正态分布()22,N δ，()40.84P ξ<=,则()24P ξ<<=（ ）A ．0.68 Ｂ．0.34 C ．0.17 D ．0.163. 已知三个数2,8m ，构成一个等比数列,则圆锥曲线2212x y m +=的离心率为（ ） （ C ）A B C D4. 若k R ∈，则“4k ≤-”是“方程22133x y k k -=-+表示双曲线”的（ ） A ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是95，则a 的可能值为 ( ) A ．4 B ．5 C ．6D ．76. 从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：由下表可得回归直线方程0.5y x a ∧∧=+，据此模型预报身高为172cm 的男生的体重大约为（ ） A ．69.5 kg B ．70 kg C ．70.5 kg D ．71 kg7.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如上图）。

为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500,3000)（元）月收入段应抽出 的人数为( ).A ．25B ．24C ．23D ．208．已知直线10ax y ++=经过抛物线24y x =的焦点，则直线与抛物线相交弦弦长为（ ）A ．6 Ｂ．7 C ．8 D ．99. 已知直线:l y x b =+与曲线:3C y =则b 的取值范围为（ ）A ．[]3,3-B ．3,1⎡+⎣C ．1⎡-+⎣D ．13⎡⎤-⎣⎦10. 设Q P ,分别为()2622=-+y x 和椭圆11022=+y x 上的点，则Q P ,两点间的最大距离是（ ）A ．25 B.246+ C.27+ D .26第II 卷（非选择题共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案填在答题卡的相应位置．） 11. 已知,)31(7722107x a x a x a a x ++++=- 则=+++721a a a _； 12. 已知直线l 过圆22650x y y +-+=的圆心，且与直线10x y ++=垂直，则l 的方程是_________ ___；13. 不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁两种不能排在一起，则不同的排法种数共有 ；（用数字作答） 14. 在区间[]0,1内随机的取两个数,a b ，则满足102a b ≤+≤的概率是 ；（用数字作答）15.若AB 是过圆锥曲线中心的任意一条弦，M 是圆锥曲线上异于A 、B 的任意一点，且AM 、BM 均与坐标轴不平行，则对于椭圆22221x y a b+=有22AM BM b k k a ⋅=-，类似地，对于双曲线22221x y a b-=，有AM BM k k ⋅= .三、解答题：（本大题共6小题，共80分，请将答案写在答题卡的相应位置．） 16. （本小题满分13分）已知1cos ,2a x →⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()sin cos ,1b x x →=+，()f x a b →→=⋅，(Ⅰ)若02πα<<，sin α=，求()f α的值； （Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间. 17. （本小题满分13分） 我国政府对PM2．5采用如下标准：三明市环保局从180天的市区PM2．5监测数据中，随机抽取l0天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶)． (Ⅰ) 求这10天数据的中位数.（Ⅱ）从这已检测到的l0天数据中任取3天数据，记ξ表示空气质量达到一级的天数，求ξ的分布列；（Ⅲ）以这10天的PM2．5日均值估计这180天的空气质量情况，其中大约有多少天的空气质量达到一级．18. （本小题满分13分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，并且满足22n n S a n =+，()0n a n N *>∈．(Ⅰ) 求 123,,a a a ；（Ⅱ）猜想{}n a 的通项公式，并用数学归纳法加以证明.2 8 23 8 2 14 456 3 87 719. （本小题满分13分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，2,60AB BAD =∠=.(Ⅰ) 求证：BD ⊥平面;PAC（Ⅱ）若,PA AB =求PB 与AC 所成角的余弦值； （Ⅲ）当平面PBC 与平面PDC 垂直时，求PA 的长.20. （本小题满分14分） 如图，已知椭圆22221(0)x y a b a b +=＞＞的离心率为2，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点12,F F为顶点的三角形的周长为1).一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P 为该双曲线上异于顶点的任一点，直线1PF 和2PF 与椭圆的交点分别为B A 、和C D 、. （Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；（Ⅱ）设直线1PF 、2PF 的斜率分别为1k 、2k ，证明12·1k k =； （Ⅲ）探究11AB CD+是否是个定值，若是，求出这个定值； 若不是，请说明理由.一、选择题 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CBCAABACDD二、填空题11、129- 12、30x y -+= 13、 24 14、18 15、22b a三、解答题16、解(I) 02πα<<，sin 2α=，∴cos 2α=， -------2分∴()()111cos sin cos 222f a b αααα→→=⋅=+-=-=⎝⎭-------5分(II) ()()1cos sin cos 2f x a b x x x →→=⋅=+-， ∴()()1cos sin cos 2f x a b x x x →→=⋅=+-21sin cos cos 2x x x =+-11cos 21sin 2222x x +=+-11sin 2cos 222x x =+24x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ---9分所以()f x 的最小正周期T π=, -----------10分 由222,242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈得，3,88k x k k Z ππππ-≤≤+∈， 所以()f x 的的单调增区间为3,,88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦. ---------13分 17解(I)10天的中位数为3844412+=（微克/立方米） ------------2分(II)由 10,4,3N M n === ,ξ的可能值为0，1，2，3 ------------3分利用346310()k k C C P k C ξ-⋅== )3 , 2 , 1 , 0(=k 即得分布列： ------7分-----10分(III)一年中每天空气质量达到一级的概率为52，由η～2180,5B ⎛⎫ ⎪⎝⎭ , 得到 ----12分2180725E η=⨯=(天) ， 故一年中空气质量达到一级的天数为72天. ---------13分18. 解：分别令n ＝1,2,3，得 ⎩⎪⎨⎪⎧2a 1＝a 21＋1，2(a 1＋a 2)＝a 22＋2，2(a 1＋a 2＋a 3)＝a 23＋3，∵a n >0，∴a 1＝1，a 2＝2，a 3＝3. ------------4分(2)解猜想：a n ＝n ，------------5分由2S n ＝a 2n ＋n ，① 可知，当n ≥2时，2S n －1＝a 2n －1＋(n －1)，②①－②，得2a n ＝a 2n －a 2n －1＋1，即a 2n ＝2a n ＋a 2n －1－1. ------------6分(ⅰ)当n ＝2时，a 22＝2a 2＋12－1，∵a 2>0，∴a 2＝2； ------------7分(ⅱ)假设当n ＝k (k ≥2)时，a k ＝k . 那么当n ＝k ＋1时，[a k ＋1－(k ＋1)][a k ＋1＋(k －1)]＝0， ∵a k ＋1>0，k ≥2，∴a k ＋1＋(k －1)>0， ∴a k ＋1＝k ＋1.这就是说，当n ＝k ＋1时也成立， ∴a n ＝n (n ≥2)．显然n ＝1时，也适合．综合（1）（2）可知对于n ∈N *，a n ＝n 都成立。