第一章 电磁现象的普遍规律习题课
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第一章 电磁现象的普遍规律
要求掌握§1—§6,其中重点是§3—§5。具体要求是:
1. 需要掌握的主要数学公式 (1) 矢量代数公式:
c
b a b
c a c b a b a c a c b c b a
)()()()
()()(⋅-⋅=⨯⨯⨯⋅=⨯⋅=⨯⋅ (2) 梯度、散度和旋度定义及在直角坐标和球坐标中的表达式。 (3) 矢量场论公式
A
B B A A A A A A
⨯∇⋅∇±∇==⨯∇=⨯∇⋅∇=∇⨯∇∇-⋅∇∇=⨯∇⨯∇=,可引入=若,可引入若000)(0
)()(2
ϕ
ϕ
(4)复合函数“三度”公式:
du
df u
u f ∇=∇)(
du A d u u A
⋅∇=⋅∇)(
du
A d u u A
⨯∇=⨯∇)(
(5)有关x x r '-=
的一些常用公式:
为常数矢量)
a a r a r r
r r r r r r r r r r
r
()(0),0(0,10
,3,333=⋅∇=⨯∇≠=⋅∇-=∇=⨯∇=⋅∇=∇
(6)积分变换公式:
S
d A A l d A V d A s d S
L
V
S
⋅⨯∇=⋅⋅∇=⋅⎰⎰⎰⎰)(
2. 麦克斯韦方程组建立的主要实验定律和假定
电磁感应定律:⎰-=B dt d εS d
⋅(实质:变化磁场激发电场)
电荷守恒定律:0=∂∂+⋅∇t J ρ
位移电流假定:t
E
J D ∂∂=
0ε(实质:变化电场可以激发磁场)
感生电场i E : 0,=⋅∇∂∂-=⨯∇i i E t
B
E
3. 真空中的麦克斯韦方程组⎪⎪⎪
⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
⎨⎧=⋅∇=⋅∇∂∂+=⨯∇∂∂-=⨯∇000
00B E t E J B t B E ερμεμ
4.介质中的电磁性质方程
仅讨论均匀介质:E P 00εχ=, p m H M ρχ,
==P ⋅∇-,
t
E J H B E D t P J M J D P m ∂∂===∂∂=⨯∇=
0,,,,εμε
5.介中的麦克斯韦方程组
微分方程⎪⎪⎪
⎩
⎪
⎪⎪
⎨⎧=⋅∇=⋅∇∂∂+=⨯∇∂∂-=⨯∇0,B D t D J H t B E
ρ 积分方程⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧
=⋅=⋅⋅+=⋅⋅-=⋅⎰⎰⎰⎰⎰⎰s S L
L s S d B Q S d D S
d D dt
d I l d H S d B dt d l d E 0 其中M B
H P E D
-=+=0
0,με
6. 洛伦兹力公式:
B J E f
⨯+=ρ(适用于电荷分布情况)
B v e E e F
⨯+=(适用于单个带电粒子)
7. 电磁场的边值关系
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=-⨯=-⨯=-⋅=-⋅0
)()(0
)()(12121212E E n H H n B B n D D n f f
ασ
其它有用的边值关系:
12)(εσσP f E E n +=
-⋅
, P P P n σ-=-⋅)(12
,
t
J J n f ∂∂-=-⋅σ)(12
8. 电磁场的能量
能流密度矢量H E S
⨯=及其意义;
均匀介质中的能量密度 )(21H B D E w
⋅+⋅=;
能量在场中传递,传递方向为S
的方向
三、 练习题
(一) 单选题(在题干后的括号内填上正确选项前的序号,每题1分) 1.高斯定理
→
→⎰⋅E S d s
=
εQ
中的Q 是 ( 4 )
① 闭合曲面S 外的总电荷 ② 闭合曲面S 内的总电荷 ③ 闭合曲面S 外的自由电荷 ④ 闭合曲面S 内的自由电荷 2.高斯定理
→
→⎰⋅E S d s
=0
ε
Q
中的E
是 ( 3 )
① 曲面S 外的电荷产生的电场强度 ② 曲面S 内的电荷产生的电场强度
③ 空间所有电荷产生的电场强度 ④ 空间所有静止电荷产生的电场强度 3.下列哪一个方程不属于高斯定理 (3 )
①
→
→⎰⋅E S d s
=
εQ
②
→
→⎰⋅E S d S
=
V d V
'⎰
ρε0
1
② ▽→
⨯E =-t
B
∂∂→
④→
⋅∇E =
ερ
4.静电场方程▽→
⨯E = 0 ( 1 )
① 表明静电场的无旋性 ② 适用于变化电磁场 ③ 表明静电场的无源性 ④ 仅对场中个别点成立
5.对电荷守恒定律下面哪一个说法成立 ( 3 )
① 一个闭合面内总电荷保持不变 ② 仅对稳恒电流成立 ③ 对任意变化电流成立 ④ 仅对静止电荷成立
6.在假定磁荷不存在的情况下,稳恒电流磁场是 ( 4 ) ① 无源无旋场 ② 有源无旋场 ③有源有旋场 ④ 无源有旋场
7.下面哪一个方程适用于变化电磁场 ( 3 )
① ▽→⨯B =→J 0μ ②▽→⨯E =0 ③→⋅∇B =0 ④ →
⋅∇E =0
8.下面哪一个方程不适用于变化电磁场 ( 1 )
① ▽→
⨯B =→
J 0μ ②▽→
⨯E =-t B ∂∂→
③▽•→B =0 ④ ▽•→E =0
ερ 9.通过闭合曲面S 的电场强度的通量等于 ( 1 )
① ⎰⋅∇V
dV E )( ②⎰⋅⨯∇L l d E )( ③ ⎰⨯∇V dV E )( ④⎰⋅∇S
dS E )(
10.电场强度沿闭合曲线L 的环量等于 ( 2 )
① ⎰⋅∇V
dV E )( ② ⎰⋅⨯∇S
S d E )( ③⎰⨯∇V
dV E )( ④⎰⋅∇S
dS E )(
11.磁感应强度沿闭合曲线L 的环量等于 ( 2 )
① l d B L
⋅⨯∇⎰)( ② ⎰⋅⨯∇S
S d B )( ③⎰⨯S
S d B ④⎰⋅∇V
dV B )(
12. 位置矢量r
的散度等于 ( 2 )
①0 ②3 ③
r
1
④r 13.位置矢量r
的旋度等于 ( 1 )
①0 ②3 ③r r ④3r
r