2016高考数学二轮复习 专题1 集合与常用逻辑用语 第三讲 函数与方程及函数的实际应用课件 文

2．(2015·辽宁五校联考)下列选项中，说法正确的是( )
A．命题“∃x∈R，x2－x≤0”的否定是“∃x∈R，x2－x>0”
B．命题“p∨q 为真”是命题“p∧q 为真”的充分不必要条
重件
名
点
透 析
C．命题“若 am2≤bm2，则 a≤b”是假命题
师 微 课
D．命题“在△ABC 中，若 sin A<12，则 A<π6”的逆否命题为
真命题
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第一部分 专题一 第一讲
第二十八页，编辑于星期五：二十点 四十五分。
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大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·理
重 点
第一讲
透
析
集合、常用逻辑用语(选择、填空题型)
名 师
微
课
第3页
第一部分 专题一 第一讲
第三页，编辑于星期五：二十点 四十五分。
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———————————名师指南——————————
若 M⊆N，则实数 a 的取值范围是________．
[解析] 依题意，由 M⊆N 得 a≥2，即所求的实数 a 的取值
重 范围是[2，＋∞)．
名
点
师
透
微
析
[答案] [2，＋∞)
课
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第一部分 专题一 第一讲
第十七页，编辑于星期五：二十点 四十五分。
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(1)A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.
重
点 透
(2)集合的运算：∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)，
名 师 微

1.集合的运算性质及重要结论
(1)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A.
(2)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.
(3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U. (4)A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.
2.集合运算中的常用方法
(1)若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；
(2)若已知的集合是点集，用数形结合法求解；
(2) 定义集合运算： A*B ＝ {z|z ＝ xy ， x∈A ， y∈B} ，设 A ＝
{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和是( D )
A.0
B.2
C.3
D.6
解析 ∵z＝xy，x∈A，y∈B，且A＝{1,2}，B＝{0,2}， ∴z的取值有：1×0＝0；1×2＝2；2×0＝0；2×2＝4， 故A*B＝{0,2,4}， ∴集合A*B的所有元素之和为0＋2＋4＝6.
解析
m≥0， 由已知，可得 3 m＋4≤1，
1 即 0≤m≤4，
1 n－ ≥0， 3 n≤1，
1 即3≤n≤1，
取m的最小值0，n的最大值1，
3 2 可得 M＝[0， ]，N＝[ ，1]. 4 3
3 2 2 3 所以 M∩N＝[0， ]∩[ ，1]＝[ ， ]. 4 3 3 4
z1*z2= z1 z2 ，而 z2*z1=z2 z1 ，故④不正确.故选 B.
答案 B
考情考向分析
1.集合是高考必考知识点，经常以不等式解集、函数的 定义域、值域为背景考查集合的运算，近几年有时也会 出现一些集合的新定义问题. 2.高考中考查命题的真假判断或命题的否定，考查充要 条件的判断.
热点分类突破 热点一 集合的关系及运算
1 2 3 4

1．命题“对任意 x∈R，都有 x3>x2”的否定是( C ) A．存在 x0∈R，使得 x30>x20 B．不存在 x0∈R，使得 x30>x20 C．存在 x0∈R，使得 x30≤x20 D．对任意 x∈R，都有 x3≤x2 解析：全称命题的否定是特称命题，易得命题“对任意 x∈R， 都有 x3>x2”的否定是“存在 x0∈R，使得 x30≤x20”，故选 C.
栏目 导引
第七页，编辑于星期五：二十三点 五十一分。
考点一 集合的概念与运算
专题一 集合与常用逻辑用语
(2015·高考全国卷Ⅱ，5分)已知集合A＝{－2，－1，
0，1，2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)<0}，则A∩B＝( )A
A．{－1，0} B．{0，1}
C．{－1，0，1}
D．{0，1，2}
栏目 导引
第十页，编辑于星期五：二十三点 五十一分。
专题一 集合与常用逻辑用语
2．已知M＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}，N＝{x|－1<x<3}，则M∪N 为( C ) A．(－1，3) B．[－1，3] C．[－1，3) D．[－1，2] 解析：∵M＝{x|－1≤x≤2}，N＝{x|－1<x<3}， ∴M∪N＝{x|－1≤x<3}．
当 B⊆A 时，则有
－m≥－
m≤ 3
1 ∴ 0<m≤ 1.
综上所述 m 的范围为 m≤1.
栏目 导引
第十五页，编辑于星期五：二十三点 五十一分。
专题一 集合与常用逻辑用语
1．已知①1⊆{0，1，2}；②{1}∈{0，1，2}；③{0，1，2} ⊆{0，1，2}；④∅⊆{0}．上述4个关系中,错误的个数是( B ) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：由元素与集合、集合与集合的关系知①②错误，故 选B.

(2)(2015· 高考重庆卷)设 a， b＞0，a＋ b＝ 5， 则 a＋1＋ b＋3
3 2 的最大值为 ________ ．
[审题路线图 ] 1 2 基本不等式1 2 (1)(审条件) ＋ ＝ ab ― → a＞0，b＞0 ― ― → ＋ ≥ a b a b 2 2 ― → 结果 ab
平方
(2)(审结构) 求 a＋1＋ b＋3的最大值
(2)如图所示，不等式组表示的平面区域是△ ABC 内部 (含边 界 )， x2＋ y2 表示的是此区域内的点 (x， y)到原点距离的平方． 从 图中可知最短距离为原点到直线 BC 的距离，其值为 1；最远 的距离为 AO，其值为 2，故 x2＋ y2 的取值范围是[1， 4]．
x≥0， 1．(2015· 合肥模拟 )已知实数 x，y 满足y≥ 0， 则 z＝ 4x＋ x＋y≤2， y 的取值范围是 ( B ) A． [0，2] C． [2，8] B．[0， 8] D． [2，10]
(3)容易忽视使用基本不等式求最值的条件， 即“一正、 二定、 三相等”，导致错解，如求函数 f(x)＝ x ＋2＋
2
1 x ＋2
2
的最
3 值， 就不能利用基本不等式求解最值； 求解函数 y＝ x＋ (x<0) x 时应先转化为正数再求解． (4)解线性规划问题，要注意边界的虚实；注意目标函数中 y 的系数的正负；注意最优整数解．
3 1 3 所以 a － a≤ ，解得－ ≤ a≤ ， 4 2 2
2
3 则实数 a 的最大值为 . 2
方法归纳 不等式的求解技巧 (1)对于一元二次不等式，应先化为一般形式 ax2＋ bx＋ c＞ 0(a≠ 0)，再求相应一元二次方程 ax2＋ bx＋ c＝0(a≠0)的根， 最后根据相应二次函数图象与 x 轴的位置关系，确定一元二 次不等式的解集． (2)解简单的分式、指数、对数不等式的基本思想是把它们等 价转化为整式不等式 (一般为一元二次不等式 )求解．