《分数乘法》重难点突破
1.理解分数乘法的意义
突破建议：
（1）正确把握学生认知基础及知识的逻辑起点，运用迁移、类推，引导学生自主列出乘法算式。《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出：“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础。”由此可见，正确把握学生认知基础及知识的逻辑起点，是开展有效教学的基础。分数乘法的意义是整数乘法的意义的扩展，因此，在让学生学习表示“几个相同分数相加”的分数乘法时，可以完全放手让学生根据已学的分数加法进行推导。在此基础上，引出分数乘法的第二种意义：求一个数的几分之几是多少。在此过程中，教师同样可以充分挖掘学生的已有知识经验来教学。
例如讲到例2时，根据教材呈现的三幅图，在学生充分观察的基础上，引导学生根据第一图列出算式12×3后进行思考：你是根据什么列式的？使学生明确列式的依据是“单位量×数量=总量”。然后教学紧紧抓住这个学生熟悉的数量关系，不断追问：如果把单位量换成分数，是什么情形？（即例1中几个相同分数相加的情况）；如果把数量换成分数，是否同样成立？引导学生根据整数乘法的数量关系列出分数乘法的算式。
（2）借助图形直观，在“量”“率”转换中实现乘法意义的建构。根据“单位量×数量=总量”“每桶水12 L，桶水就是L”，再结合直观图强调，看到的桶水就是半桶水，即12 L水的一半，用分数的语言，就是12 L的。至此，“可以表示
12的”的教学难点就解决了。另一方面，再结合情境强调，“12的”和“个12”
含义相同，只是表述方式不同而已。这样，就能把分数乘法的意义与整数乘法的意义有机地统一起来，学生在迁移、类推、比较中自主地理解了分数乘法的意义。
2. 理解与掌握分数乘法的计算方法
突破建议：
（1）借助动手操作，运用分数的意义、数形结合理解分数乘法的算理。分数乘分数的计算方法并不复杂，记忆和应用算法也不难，但是，理解为什么这样计算却不容易。在教学中，教师可以先让学生用一张纸（或画一个长方形）来表示1公顷地，再利用涂色来理解求
公顷的就是把公顷平均分成5份，取其中的一份。像这样借助涂色将数与形结合，
将计算与分数的意义紧密相联，充分展示知识的发生、发展和联系的教学方式，为学生的独立探究提供了保证，是学生理解算理的好方法。接下去就可以通过直观的涂色结果来让学生
得到结果，并明确把1公顷看作单位“1”，求公顷的是多少，其实就是把1公顷平均分成（2×5）份，取其中的一份，也就是，从而得出。当然，在动
手操作探索的过程中，应该充分尊重学生的思考，允许学生用多种方法来对结果进行说明验证。鉴于学生的学习理解能力，教师也可以在讲课开始之时先提供一些图例，让学生们通过看图来直观感知“几分之一的几分之一”表示的是什么，感受两个分数相乘会产生一个新的分数，对学生的理解也会有很大的帮助。
（2）引导观察、讨论、归纳推导出分数乘法的计算方法。计算方法的获取、表达如果来自于学生自己的思考，学生会掌握得更扎实。在教学中，教师可以结合例题的教学，让学
生通过画图对算法进行理解；从计算分子为1的乘法算式算理的理解，到的计
算，由易到难逐步进行；在对算法理解的基础上进行大胆、合理的猜想并进行验证；
让学生经历“观察——讨论——猜想——验证——得出结论”的过程，使得他们在不断观察、不断发现、不断归纳的过程中总结出分数乘分数的计算方法。
3. 应用分数乘法解决简单的实际问题
突破建议：
（1）紧密联系分数乘法的意义，引导学生在理解数量关系的基础上正确列式，解决实际问题。分数乘法的意义有两种不同的表述，其中“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”对学生而言是全新的。在解决相关实际问题时，教师要引导学生找出两个相比较的量，分析两个量之间的数量关系，弄清哪个量是单位“1”，要求的量是单位“1”的几分之几，再根据分数乘法的意义列式解答。对这类基本问题的解题思路的理解和掌握，为学生解决稍复杂的实际问题奠定了基础，同时也为“分数除法”单元解决实际问题提供了直接支持。
（2）有效运用画图策略，帮助学生分析和解决问题。《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出：“借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。”画图既可以将学生对题意的理解加以外显，又可以将现实情境抽象为数学模型，帮助分析和解决问题。因此学生在问题解决的过程中，首先应明确题目中的信息和问题，并用图（表、符号或操作等）将题目中的信息和问题表示出来。如连续求一个数的几分之几是多少的问题和求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的问题，数量关系比较复杂，用线段图等方式可以比较清晰、直观地表示出数量之间的关系。教学时要有效运用画图策略，帮助学生理解题意，分析数量关系。可以先从会看示意图入手，逐步学会画图分析数量关系，不断提高学生分析问题和解决问题的能力。
