九年级数学相似形整章水平测试1
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再证明你猜想的结论.
28．（本题9分）如图17，已知矩形 的边长 ．某一时刻，动点 从 点出发沿 方向以 的速度向 点匀速运动；同时，动点 从 点出发沿 方向以 的速度向 点匀速运动，问：
（1）经过多少时间， 的面积等于矩形 面积的 ？
（2）是否存在时刻 ，使以 为顶点的三角形与 相似？若存在，求 的值；若不存在，请说明理由．
证明：∵∠ACB=∠REC，∴AC//DE.又∵BC=CE，∴BP=PR.
C层解答举例.求AP：PC的值.
解：
27．（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC∴∠1=∠ADC=90°，又∵DC⊥AE
∴∠2+∠ADC=90°∴∠1=∠2
在△ADE与△DCG中
∴△ADE≌△DCG（ASA）∴CG=DE，又∵E为BC中点∴CG=DE= DC∴CG= AD由∵BC∥AD
②求证：PC//RE.（或问线段PC与RE是否平行？）等.
B层问题（有一定思考的，用到了2~3个知识点）.
例如：①求证：∠BPC=∠BFG等，求证：BP=PR等；②求证：△ABP∽△CQP等，
求证：△BPC∽△BRE等；③求证；△ABP∽△DQR等；④求BP：PF的值等.
C层问题（有深刻思考的，用到了4个或4个以上知识点、或用到了（1）中结论）.
A.一个篮球场的面积B.一张乒乓球台面的面积
C.《陕西日报》的一个版面的面积D.《数学》课本封面的面积
2．RtΔABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，那么和ΔABC相似但不全等的三角形共有（）(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
3．如图1，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B
∴ ∴
（2）猜想
同理事实上（1）可证
又∵BC∥AD∴
∴
28．（1）设经过 秒后， 的面积等于矩形 面积的 ，
则有： ，即 ，
解方程，得 ．
经检验，可知 符合题意，所以经过1秒或2秒后， 的面积等于矩形 面积的 ．
（2）假设经过 秒时，以 为顶点的三角形与 相似，
由矩形 ，可得 ，因此有 或
即 ①，或 ②．
26．（本题8分）如图15，已知△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB= ，BC=1.连结BF，分别交AC、DC、DE于点P、Q、R.
（1）求证：△BFG∽△FEG，并求出BF的长；
（2）观察图形，请你提出一个与点P相关的问题，并进行解答（根据提出问题的层次和解答过程评分）．
(A)31cm(B)27cm
(C)24cm(D)20cm
8．如图3，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，DB=2，则AE︰EC的值为（）
（A）0.5（B）2（C） （D）
9．把10cm长的线段进行黄金分割，则较长线段的长（精确到0.01）是（）
（A）3.82cm（B）6.18cm（C）3.09cm（D）7.00cm
又∵AE＝ OA，BF＝ OB，∴AE＝BF，∴△ADE≌△BCF．
（2）解：过点F作FG⊥CD于点G，则∠DGF＝90º，
∵∠DCB＝90º，∴∠DGF＝∠DCB，又∵∠FDG＝∠BDC
∴△DFG∽△DBC，
∴ ．
由（1）可知DF＝3FB，得 ，∴ ，∴FG＝3，DG＝6，
∴GC＝DC－DG＝8－6＝2．
九年级数学（上）第19章整章水平测试（A）
一、选择题（每题３分，共３０分）
1．应中共中央总书记胡锦涛同志的邀请，中国国民党主席连战先生、亲民党主席宋楚瑜先生分别从台湾来大陆参观访问，先后来到西安，都参观了新建成的“大唐芙蓉园”．该园占地面积约为800000m2，若按比例尺1：2000缩小后，其面积大约相当于（）
16．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，
过点O作OE⊥BC，垂足为E，连结DE交AC于点P，
过P作PF⊥BC，垂足为F，则 的值是_____.
17．△ABC的三边长之比是3：4：5，与其相似的△DEF的周长为
18，则 =
18．小明为了估算学校旗杆的高度（旗杆底端在水平地上），把一面小镜子平放在离旗杆底端12米的水平地上，并沿旗杆底端与小镜子所在的直线向后退到离小镜子1.5米处直立时,他刚好能从镜子中看到旗杆的顶端,此时小明的眼睛与地面的距离为1.52米,试问旗杆的高度为米(保留3个有效数字)．
23．（本题7分）一般的室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为3.5cm×3.5cm，放映的银幕规格为2m×2m，若影机的光源距胶片20cm时，问银幕应在离镜头多远的地方，放映的图像刚好布满整个银幕？
24．（本题7分）如图13，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OB的中点．
E、F分别是AB，CD的中点．将这张报纸沿着直线EF对折后，
矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比．
则a∶b等于．
三、解答题
21．（本题6分）已知a、b、c为△ABC的三边，且（a-c）：（a+b）：（c-b）=-2：7：1，
试判断△ABC的形状
22．（本题6分）把一根场m的铁丝弯成一个矩形框，使它的宽与长的比为黄金比 ，求这个矩形的面积
解①，得 ；解②，得
经检验， 或 都符合题意，所以动点 同时出发后，经过 秒或 秒时，以 为顶点的三角形与 相似。
（1）试问：△ADE与△BCF全等吗？请说明理由
（2）若AD=4cm，AB=8cm，求CF的长．
25．（本题8分）已知：如图14，在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上任意一点，
过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q.
(1)求四边形AQMP的周长；
(2)写出图中的两对相似三角形（不需证明）；
到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得
BC=3.2m,CA=0.8m,则树的高度为（）．
A、4.8mB、6.4mC、8mD、10m
4．下列图形中必是形状相同的图形是（）
（A）两个等腰三角形；（B）两个正方形；（C）两个不同行政区图；（D）不同型号的两个手机图案
5．已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF 的一边长为4 cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似
19．如图11，A、B两点位于一个池塘的两端，冬冬想用绳子
测量A、B两点间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想
了一个办法：先在地上取一个可以直接到达A、B的点C，
找到AC，BC的中点D、E，并且测得DE的长为15m，
则A、B两点间的距离为__________.
20．如图12，一张矩形报纸ABCD的长AB=acm，宽BC=Bcm，
13．用1m长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影长为0.8m，此时，若某电视塔的影长为100m，则此电视塔的高度应是
14．张雨去动物园为大熊猫拍摄了一张照片，然后又把照片放大了一张，那么这两张照片上大熊猫的形状
15．小明家有大小两太电视机，显示屏对角线之比为18：29，有一次电视图象出现了京九铁路的路线图，小明在大电视屏幕上量得京九铁路的路线图的长度为34.8cm，那么小电视机的屏幕上京九铁路的路线图的长度是cm
⑵△ABC∽△QBM∽△PMC；（三对中写出任意两对即可）
26．（1）证明：∵△ABC≌△DCE≌△FEG
又∠BGF=∠FGE，∴△BFG∽△FEG.，∵△FEG是等腰三角形，∴△BFG是等腰三角形，∴BF=BG=3.
（2）A层问题（较浅显的，仅用到了1个知识点）.
例如：①求证：∠PCB=∠REC.（或问∠PCB与REC是否相等？）等；
A．2 cm，3 cmB．4 cm，5 cm
C．5 cm，6 cmD．6 cm，7 cm
6．如图2，在ABC中，AB=3AD, DE//BC, EF//AB,若AB=9, DE=2,
则线段FC的长度是（）
A. 6 B.5 C. 4 D. 3
7．四根长度分别为3cm、7cm、10cm、14cm的钢条，以其中三根的长为边长，焊接成一个三角形框架，那么这个框架的周长可能是
23、解：（1）如图1，O为位似中心，
先计算位似比K= ．
（2）运用位似图形的性质可得（设银幕距镜头xcm）
，所以 ．
答：银幕应在离镜头 ，放映的图像刚好布满整个银幕．
24．（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，AD∥BC，∴OA＝OB＝OC，∠DAE＝∠OCB，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠DAE＝∠CBF．
27．（本题9分）（1）如图16（1），在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，易知AC⊥BD， = ；
（2）如图16（2），若点E是正方形ABCD的边CD的中点，即 ，过D作DG⊥AE，分别交AC、BC于点F、G.求证： ；
（3）如图16（3），若点P是正方形ABCD的边CD上的点，且 （n为正整数），过点D作DN⊥AP，分别交AC、BC于点M、N，请你先猜想CM与AC的比值是多少？然后
在Rt△FGC中， cm．
（说明：还有其他解法，如延长CF交AB于点H，利用△DFC∽△BFH计算．）
25．解：⑴∵PM∥AB，QM∥AC∴四边形AQMP为平行四边形，且∠BMQ＝∠C，∠CMP＝∠B又∵AB＝AC＝a，∴∠B＝∠C，∴∠BMQ＝∠B＝∠C＝∠CMP，∴QB＝QM，PM＋PA＝AP＋QB＋PC＋PA＝AB＋AC＝2a；
例如：①求证：△ABP∽△BPC∽ERF；②求证：PQ=RQ等；③求证：△BPC是等腰三角形；④求证：△PCQ≌△RDQ等；⑤求AP：PC的值等；⑥求BP的长；⑦求证：PC= （或求PC的长）等.
A层解答举列.求证：PC//RE.
证明：∵△ABC≌△DCE，∴∠PCB=∠REB，∴PC//RE.
28．（本题9分）如图17，已知矩形 的边长 ．某一时刻，动点 从 点出发沿 方向以 的速度向 点匀速运动；同时，动点 从 点出发沿 方向以 的速度向 点匀速运动，问：
（1）经过多少时间， 的面积等于矩形 面积的 ？
（2）是否存在时刻 ，使以 为顶点的三角形与 相似？若存在，求 的值；若不存在，请说明理由．
证明：∵∠ACB=∠REC，∴AC//DE.又∵BC=CE，∴BP=PR.
C层解答举例.求AP：PC的值.
解：
27．（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC∴∠1=∠ADC=90°，又∵DC⊥AE
∴∠2+∠ADC=90°∴∠1=∠2
在△ADE与△DCG中
∴△ADE≌△DCG（ASA）∴CG=DE，又∵E为BC中点∴CG=DE= DC∴CG= AD由∵BC∥AD
②求证：PC//RE.（或问线段PC与RE是否平行？）等.
B层问题（有一定思考的，用到了2~3个知识点）.
例如：①求证：∠BPC=∠BFG等，求证：BP=PR等；②求证：△ABP∽△CQP等，
求证：△BPC∽△BRE等；③求证；△ABP∽△DQR等；④求BP：PF的值等.
C层问题（有深刻思考的，用到了4个或4个以上知识点、或用到了（1）中结论）.
A.一个篮球场的面积B.一张乒乓球台面的面积
C.《陕西日报》的一个版面的面积D.《数学》课本封面的面积
2．RtΔABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，那么和ΔABC相似但不全等的三角形共有（）(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
3．如图1，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B
∴ ∴
（2）猜想
同理事实上（1）可证
又∵BC∥AD∴
∴
28．（1）设经过 秒后， 的面积等于矩形 面积的 ，
则有： ，即 ，
解方程，得 ．
经检验，可知 符合题意，所以经过1秒或2秒后， 的面积等于矩形 面积的 ．
（2）假设经过 秒时，以 为顶点的三角形与 相似，
由矩形 ，可得 ，因此有 或
即 ①，或 ②．
26．（本题8分）如图15，已知△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB= ，BC=1.连结BF，分别交AC、DC、DE于点P、Q、R.
（1）求证：△BFG∽△FEG，并求出BF的长；
（2）观察图形，请你提出一个与点P相关的问题，并进行解答（根据提出问题的层次和解答过程评分）．
(A)31cm(B)27cm
(C)24cm(D)20cm
8．如图3，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，DB=2，则AE︰EC的值为（）
（A）0.5（B）2（C） （D）
9．把10cm长的线段进行黄金分割，则较长线段的长（精确到0.01）是（）
（A）3.82cm（B）6.18cm（C）3.09cm（D）7.00cm
又∵AE＝ OA，BF＝ OB，∴AE＝BF，∴△ADE≌△BCF．
（2）解：过点F作FG⊥CD于点G，则∠DGF＝90º，
∵∠DCB＝90º，∴∠DGF＝∠DCB，又∵∠FDG＝∠BDC
∴△DFG∽△DBC，
∴ ．
由（1）可知DF＝3FB，得 ，∴ ，∴FG＝3，DG＝6，
∴GC＝DC－DG＝8－6＝2．
九年级数学（上）第19章整章水平测试（A）
一、选择题（每题３分，共３０分）
1．应中共中央总书记胡锦涛同志的邀请，中国国民党主席连战先生、亲民党主席宋楚瑜先生分别从台湾来大陆参观访问，先后来到西安，都参观了新建成的“大唐芙蓉园”．该园占地面积约为800000m2，若按比例尺1：2000缩小后，其面积大约相当于（）
16．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，
过点O作OE⊥BC，垂足为E，连结DE交AC于点P，
过P作PF⊥BC，垂足为F，则 的值是_____.
17．△ABC的三边长之比是3：4：5，与其相似的△DEF的周长为
18，则 =
18．小明为了估算学校旗杆的高度（旗杆底端在水平地上），把一面小镜子平放在离旗杆底端12米的水平地上，并沿旗杆底端与小镜子所在的直线向后退到离小镜子1.5米处直立时,他刚好能从镜子中看到旗杆的顶端,此时小明的眼睛与地面的距离为1.52米,试问旗杆的高度为米(保留3个有效数字)．
23．（本题7分）一般的室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为3.5cm×3.5cm，放映的银幕规格为2m×2m，若影机的光源距胶片20cm时，问银幕应在离镜头多远的地方，放映的图像刚好布满整个银幕？
24．（本题7分）如图13，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OB的中点．
E、F分别是AB，CD的中点．将这张报纸沿着直线EF对折后，
矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比．
则a∶b等于．
三、解答题
21．（本题6分）已知a、b、c为△ABC的三边，且（a-c）：（a+b）：（c-b）=-2：7：1，
试判断△ABC的形状
22．（本题6分）把一根场m的铁丝弯成一个矩形框，使它的宽与长的比为黄金比 ，求这个矩形的面积
解①，得 ；解②，得
经检验， 或 都符合题意，所以动点 同时出发后，经过 秒或 秒时，以 为顶点的三角形与 相似。
（1）试问：△ADE与△BCF全等吗？请说明理由
（2）若AD=4cm，AB=8cm，求CF的长．
25．（本题8分）已知：如图14，在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上任意一点，
过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q.
(1)求四边形AQMP的周长；
(2)写出图中的两对相似三角形（不需证明）；
到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得
BC=3.2m,CA=0.8m,则树的高度为（）．
A、4.8mB、6.4mC、8mD、10m
4．下列图形中必是形状相同的图形是（）
（A）两个等腰三角形；（B）两个正方形；（C）两个不同行政区图；（D）不同型号的两个手机图案
5．已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF 的一边长为4 cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似
19．如图11，A、B两点位于一个池塘的两端，冬冬想用绳子
测量A、B两点间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想
了一个办法：先在地上取一个可以直接到达A、B的点C，
找到AC，BC的中点D、E，并且测得DE的长为15m，
则A、B两点间的距离为__________.
20．如图12，一张矩形报纸ABCD的长AB=acm，宽BC=Bcm，
13．用1m长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影长为0.8m，此时，若某电视塔的影长为100m，则此电视塔的高度应是
14．张雨去动物园为大熊猫拍摄了一张照片，然后又把照片放大了一张，那么这两张照片上大熊猫的形状
15．小明家有大小两太电视机，显示屏对角线之比为18：29，有一次电视图象出现了京九铁路的路线图，小明在大电视屏幕上量得京九铁路的路线图的长度为34.8cm，那么小电视机的屏幕上京九铁路的路线图的长度是cm
⑵△ABC∽△QBM∽△PMC；（三对中写出任意两对即可）
26．（1）证明：∵△ABC≌△DCE≌△FEG
又∠BGF=∠FGE，∴△BFG∽△FEG.，∵△FEG是等腰三角形，∴△BFG是等腰三角形，∴BF=BG=3.
（2）A层问题（较浅显的，仅用到了1个知识点）.
例如：①求证：∠PCB=∠REC.（或问∠PCB与REC是否相等？）等；
A．2 cm，3 cmB．4 cm，5 cm
C．5 cm，6 cmD．6 cm，7 cm
6．如图2，在ABC中，AB=3AD, DE//BC, EF//AB,若AB=9, DE=2,
则线段FC的长度是（）
A. 6 B.5 C. 4 D. 3
7．四根长度分别为3cm、7cm、10cm、14cm的钢条，以其中三根的长为边长，焊接成一个三角形框架，那么这个框架的周长可能是
23、解：（1）如图1，O为位似中心，
先计算位似比K= ．
（2）运用位似图形的性质可得（设银幕距镜头xcm）
，所以 ．
答：银幕应在离镜头 ，放映的图像刚好布满整个银幕．
24．（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，AD∥BC，∴OA＝OB＝OC，∠DAE＝∠OCB，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠DAE＝∠CBF．
27．（本题9分）（1）如图16（1），在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，易知AC⊥BD， = ；
（2）如图16（2），若点E是正方形ABCD的边CD的中点，即 ，过D作DG⊥AE，分别交AC、BC于点F、G.求证： ；
（3）如图16（3），若点P是正方形ABCD的边CD上的点，且 （n为正整数），过点D作DN⊥AP，分别交AC、BC于点M、N，请你先猜想CM与AC的比值是多少？然后
在Rt△FGC中， cm．
（说明：还有其他解法，如延长CF交AB于点H，利用△DFC∽△BFH计算．）
25．解：⑴∵PM∥AB，QM∥AC∴四边形AQMP为平行四边形，且∠BMQ＝∠C，∠CMP＝∠B又∵AB＝AC＝a，∴∠B＝∠C，∴∠BMQ＝∠B＝∠C＝∠CMP，∴QB＝QM，PM＋PA＝AP＋QB＋PC＋PA＝AB＋AC＝2a；
例如：①求证：△ABP∽△BPC∽ERF；②求证：PQ=RQ等；③求证：△BPC是等腰三角形；④求证：△PCQ≌△RDQ等；⑤求AP：PC的值等；⑥求BP的长；⑦求证：PC= （或求PC的长）等.
A层解答举列.求证：PC//RE.
证明：∵△ABC≌△DCE，∴∠PCB=∠REB，∴PC//RE.
