2008年高考数学试题及答案
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2008年高考数学试题及答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1. 设集合A={x|0≤x≤3}，B={x|x≤1或x≥2}，则A∩B=（ ）
A.{x|0≤x≤1} B.{x|1≤x≤2} C.{x|0≤x≤3}
D.{x|0≤x≤1或2≤x≤3}
2. 函数y=（x-1）^2+2的最小值为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
3. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4=16，S7=28，则该数列的通项公式为（ ）
A.an=2n-3 B.an=2n-1 C.an=3n-4 D.an=3n-2
4. 已知函数f(x)=2x^3-3ax^2+bx+c，其中a、b、c是常数，且f(x)在x=1处取得极大值，则a、b的值分别为（ ）
A.2，-6 B.2，6 C.-2，-6 D.-2，6
5. 若三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac，则三角形ABC的形状为（ ）
A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形
6. 已知函数f(x)=x^3-3x+1，求不等式f(x)＜0的解集。 A.{x|-1＜x＜1} B.{x|x＜-1或x＞1} C.{x|-1＜x＜2}
D.{x|x＜-2或x＞2}
7. 设函数g(x)=x^2+2ax+b（a＜0）的图象上存在点P(t，m)，使得该图象在点P处的切线斜率为2，则t的取值范围是（ ）
A.t＜0 B.t=0 C.t＞0 D.t≥0
8. 若函数y=f(x)的定义域为（-∞，2），则函数y=f(x-1)的定义域为（ ）
A.（-∞，1） B.（-∞，3） C.（1，+∞） D.（3，+∞）
9. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+x+1，求证：方程f(x)=0在区间（0，2）内至少有一个实根。
10. 若函数y=（2x-1）/（x-2）在区间（1，3）上是减函数，则实数x的取值范围是（ ）
A.1＜x＜2 B.2＜x＜3 C.1＜x＜3 D.x≥3
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）
11. 已知函数f(x)=2x^3-3x^2+x+1，求f'(x)。
12. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=35，a6=11，求该数列的首项和公差。
13. 解三角形ABC，已知a=5，b=7，C=60°。
14. 已知函数f(x)=x^3-3x+1，求不等式f(x)＜0的解集。 15. 若函数y=f(x)在x=1处的导数为3，则函数y=f(x-1)在x=2处的导数为______。
三、解答题（本大题共5小题，共75分。）
16. （本题满分15分）已知函数f(x)=x^3-3x^2+x+1，求f'(x)。
解：f'(x)=3x^2-6x+1。
17. （本题满分15分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=35，a6=11，求该数列的首项和公差。
解：由S5=35得5/2(2a1+4d)=35，即2a1+4d=35。由a6=11得a1+5d=11。联立这两个方程，解得a1=3，d=2。
18. （本题满分15分）解三角形ABC，已知a=5，b=7，C=60°。
解：由余弦定理得c^2=a^2+b^2-2abcosC=25+49-2×5×7×1/2=49，所以c=7。由正弦定理得sinA=5/14×√3/2，所以A=π/3。由A+B+C=π得B=π/6。
19. （本题满分20分）已知函数f(x)=x^3-3x+1，求不等式f(x)＜0的解集。
解：令f(x)=0，得x^3-3x+1=0。因为f'(x)=3x^2-6x+1，令f'(x)=0，得x=1或x=1/3。因为f'(x)在x=1/3处由正变负，在x=1处由负变正，所以f(x)在x=1/3处取得极大值，f(x)在x=1处取得极小值。又因为f(1/3)=11/27＞0，f(1)=-1＜0，所以不等式f(x)＜0的解集为{x|x＜-1或x＞1}。 20. （本题满分20分）已知函数y=f(x)在x=1处的导数为3，求函数y=f(x-1)在x=2处的导数。
解：由导数的定义，f'(x-1)=limΔx→0[f(x-1+Δx)-f(x-1)]/Δx。令t=x-1，则f'(t)=limΔt→0[f(t+Δt)-f(t)]/Δt。因为f'(1)=3，所以f'(t)=3。将t=x-1代入，得f'(x-1)=3。所以f'(2)=3。
答案：
一、选择题：
1.D 2.C 3.B 4.D 5.C 6.A 7.A 8.B 9.C 10.B
二、填空题：
11.3x^2-6x+1 12.a1=3，d=2 13.c=7，A=π/3，B=π/6
14.{x|-1＜x＜1} 15.3
三、解答题：
16.f'(x)=3x^2-6x+1 17.a1=3，d=2 18.c=7，A=π/3，B=π/6 19.{x|x＜-1或x＞1} 20.3
