内蒙古2021-2022高一数学上学期10月月考试题(含解析)
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精品 Word 可修改 欢迎下载 内蒙古2021-2022高一数学上学期10月月考试题（含解析）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.设集合0,2,4,6,8,10,4,8AB，则AB=
A. {4,8} B. {02,6}， C. {026,10}，， D.
{02468,10}，，，，
【答案】C
【解析】
试题分析：由补集的概念，得0,2,6,10AB，故选C．
【考点】集合的补集运算
【名师点睛】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化．
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2.已知实数集R，集合{|13}Axx，集合1|2Bxyx，则RACB（）
A. {|12}xx B. {|13}xx C. {|23}xx D.
{|12}xx
【答案】A
【解析】
【分析】
20x可得集合B,求出补集RCB,再求出RACB即可.
【详解】由20x,得2x,即(2,)B,
所以RCB(,2],
所以RACB(1,2].
故选:A
精品 Word 可修改 欢迎下载 【点睛】本题考查了集合的补集和交集的混合运算,属于基础题.
3.函数1()233fxxx的定义域为（ ）
A. [32，3）∪（3，+∞） B. （-∞，3）∪（3，+∞）
C. [32，+∞） D. （3，+∞）
【答案】A
【解析】
【分析】
根据幂函数的定义域与分母不为零列不等式组求解即可.
【详解】因为函数230123,303xyxxx，
解得32x且3x；
函数1233fxxx的定义域为3,33,2, 故选A．
【点睛】定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数fx的定义域为,ab，则函数fgx的定义域由不等式agxb求出.
4.已知集合{1,2,3}A，{|(1)(2)0,}BxxxxZ，则AB
A. {1} B. {12}， C. {0123}，，， D.
{10123}，，，，
【答案】C
【解析】
试题分析：集合{|12,}0,1BxxxZ，而1,2,3A，所以0,1,2,3AB，故选C.
【考点】 集合运算
【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.
精品 Word 可修改 欢迎下载 5.已知集合1,2,3,A2{|9}Bxx，则AB
A. {2,1,0,1,2,3} B. {2,1,0,1,2} C. {1,2,3} D. {1,2}
【答案】D
【解析】
试题分析：由29x得33x，所以{|33}Bxx，因为1,2,3A，所以1,2AB，故选D.
【考点】 一元二次不等式的解法，集合的运算
【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理.
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6.已知函数21(0)()2(0)xxfxxx，若f（a）=10，则a的值是（ ）
A. -3或5 B. 3或-3 C. -3 D. 3或-3或5
【答案】A
【解析】
【分析】
根据分段函数的解析式，分两种情况讨论分别求得5a或3a.
【详解】若0a,则2110,3(3faaaa舍去）,
若0a，则210,5faaa,
综上可得，5a或3a,故选A .
【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数求自变量，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.
7. 下面各组函数中是同一函数的是（ ）
A. 32yx与2yxx
精品 Word 可修改 欢迎下载 B. 2yx与yx
C. 11yxx与11yxx
D. 221fxxx与221gttt
【答案】D
【解析】
因为选项A中，对应关系不同，选项B中定义域不同，对应关系不同，选项C中，定义域不同，选项D中定义域和对应法则相同，故选D.
8.如图所示，可表示函数图象的是（ ）
A. ① B. ②③④ C. ①③④ D. ②
【答案】C
【解析】
【分析】
利用函数的定义分别对四个图象进行判断即可.
【详解】由函数的定义可知，对定义域内的任何一个变量x，存在唯一的一个变量y与x对应.
则由定义可知①③④，满足函数的定义，但②不满足，因为图象②中，当x>0时，一个x对应着两个y，所以不满足函数取值的唯一性，所以能表示为函数图象的是①③④.
故选C.
【点睛】本题主要考查了函数的定义以及函数图象的判断，要求学生了解：一对一，多对一是函数关系，一对多不是函数关系，属基础题.
9.已知函数y=f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，且f（2a-1）＜f（1-a），则实数a的取值范围是（ ）
A. 2(3，+∞） B. （0，+∞） C. （0，2） D. 2(3，1）
【答案】D
【解析】
精品 Word 可修改 欢迎下载 【分析】
根据211fafa，利用单调性，结合定义域列不等式求解即可.
【详解】函数yfx在定义域1,1上是减函数，且211fafa，
所以1211111211aaaa，
解得213a，故选D．
【点睛】本题主要考查抽象函数的定义域、抽象函数的单调性及抽象函数解不等式，属于难题.根据抽象函数的单调性解不等式应注意以下三点：（1）一定注意抽象函数的定义域（这一点是同学们容易疏忽的地方，不能掉以轻心）；（2）注意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函数）；（3）化成fgxfhx后再利用单调性和定义域列不等式组.
10.函数222,03()6,20xxxfxxxx的值域是（）
A. R B. [8,1] C. [1,) D. [9,1]
【答案】B
【解析】
【分析】
分别在03x和20x时,利用二次函数的性质求出值域,然后求并集可得答案.
【详解】当03x时,22()2(1)1fxxxx在[0,1]上递增,在[1,3]上递减,
所以1x时,函数取得最大值1,2x时,函数取得最小值3,
此时()fx的值域为[3,1],
当20x时,22()6(3)9fxxxx在[2,0)上递增,
所以2x时,函数取得最小值8,0x时,函数取得最大值0,
此时函数()fx的值域为[8,0),
综上所述:函数()fx的值域为[3,1][8,0)[8,1].
故选:B
精品 Word 可修改 欢迎下载 【点睛】本题考查了求分段函数的值域,分段求值域再求并集是解题关键,属于基础题.
11.已知函数22fxxx在区间1,t上的最大值为3，则实数t的取值范围是（）
A. 1,3 B. 1,3 C. 1,3 D. 1,3
【答案】D
【解析】
【分析】
分11t和1t，分析函数yfx在区间1,t上的单调性，得出函数yfx的最大值，并结合3ft得出实数t的取值范围.
【详解】二次函数22fxxx的图象开口向上，对称轴为直线1x.
①当11t时，函数22fxxx在区间1,t上单调递增，则max13fxf；
②当1t时，函数22fxxx在区间1,1上单调递减，在区间1,t上单调递增，
此时，函数yfx在1x或xt处取得最大值，由于max31fxf，
所以，223fttt，即2230tt，解得13t，此时13t.
综上所述，实数t的取值范围是1,3，故选D.
【点睛】本题考查二次函数的最值问题，属于定轴动区间型，解题时要分析二次函数在区间上的单调性，借助单调性求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
12.已知函数25,1,,1,xaxxfxaxx是R上的增函数，则a的取值范围是（ ）
A. 30a B. 0a
C. 2a D. 32a≤≤
【答案】D
【解析】
【分析】
根据分段函数的单调性特点，两段函数在各自的定义域内均单调递增，同时要考虑端点处的
精品 Word 可修改 欢迎下载 函数值.
【详解】要使函数在R上为增函数，须有fx在(,1]上递增，在(1,)上递增，
所以21,20,115,1aaaa，解得32a≤≤.
故选D.
【点睛】本题考查利用分段函数的单调性求参数的取值范围，考查数形结合思想、函数与方程思想的灵活运用，求解时不漏掉端点处函数值的考虑.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.集合0,1,2A的真子集的个数是__________.
【答案】7
【解析】
【分析】
根据具有n个元素的集合，其真子集的个数为21n个，计算即可得出答案．
【详解】由题3217，故填7
【点睛】本题考查集合真子集的个数．具有n个元素的集合，其子集的个数为2n个，真子集的个数为21n个，非空真子集的个数为22n个，属于基础题．
14.已知函数21,0,{1,0,xxfxxx，则3ff__________．
【答案】5
【解析】
由题意得，(3)132,(2)5((3))5ffff.
15.已知2(21)fxxx，则()fx__________．
【答案】211x44
【解析】
设2x+1=t,则t1x2，f(t)= 2t1t1()22，即f(t)= 2t14,所以f(x)=
