24.4 第1课时 弧长和扇形面积

在田径二百米跑比赛中，每位运动

员的起跑位置相同吗？每位运动员

弯路的展直长度相同吗？ 思考1: （1）半径为R的圆,周长是多少？ C=2πR

（3）1°圆心角所对弧长是多少？

（4）140°圆心角所对的 弧长是多少？

97180140RRl（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？

180Rnl

n° A B

O 若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长

为 ，则 l1803602RRl

1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧

长为——

2. （2006，随州市）已知一条弧的半径为9，

弧长为8 ，那么这条弧所对的圆心角为——。

3. (2006,枣庄)钟表的轴心到分针针端的长为

5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是( ) A. B. C. D. cm310cm320cm325cm350例1、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)

解：由弧长公式，可得弧AB 的长 l （mm） 1570500180900100

因此所要求的展直长度 L （mm） 297015707002

答：管道的展直长度为2970mm． 由组成圆心角的两条半径和圆心角所

对的弧所围成的图形叫扇形．

n°

o

A B

O 思考2: （1）半径为R的圆,面积是多少？ S=πR2

（3）1°圆心角所对扇形面积是多少？ （2）圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？

若设⊙O半径为R， n°的

圆心角所对的扇形面积为S，

则 3602RnS扇形

3602RnS扇形

1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，

则这个扇形的面积S扇形= . 

3

12、已知扇形面积为 ，圆心角为60°，

则这个扇形的半径R=____．

3602RnS

扇形180Rnl



A B

O O

比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:

1

24.4 弧长和扇形面积（共2课时）

第一课时： 弧长和扇形面积

教学内容

1．n°的圆心角所对的弧长L=180nR

2．扇形的概念；

3．圆心角为n°的扇形面积是S扇形=2360nR；

4．应用以上内容解决一些具体题目．

教学目标

了解扇形的概念，理解n•°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用．

通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长L=2180nR和扇形面积S扇=2360nR的计算公式，并应用这些公式解决一些题目．

重点：n°的圆心角所对的弧长L=180nR，扇形面积S扇=2360nR及其它们的应用．

难点：两个公式的应用．

关键：由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程．

教学过程

一、复习引入老师口问，学生口答

1．圆的周长公式是什么？

2．圆的面积公式是什么？

3．什么叫弧长？

（1）圆的周长C=2R（2）圆的面积S图=R2（3）弧长就是圆的一部分．

课件）请同学们独立完成下题：设圆的半径为R，则：

1．圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧．

2．1°的圆心角所对的弧长是_______．

3．2°的圆心角所对的弧长是_______．

4．4°的圆心角所对的弧长是_______．

……

5．n°的圆心角所对的弧长是_______．

我们可得到：n°的圆心角所对的弧长为180Rnl

2 例1、已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。

说明：没有特别要求，结果保留。

例2、课本111页例题

课堂练习

1、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，•试计算如图所示的管道的展直长度，即AB的长（结果精确到0.1mm）（幻灯片7）

《24.4弧长和扇形面积》导学案

教学历程：

一、创设情境

制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚 线的长度)，再下料，这就涉及到计算弧长的问题.(单位：mm,精确 到1mm)如何求AB的长呢？

二、探究新知(1)

1. 你还记得圆周长的计算公式吗？

2. 圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？

3. 1°的圆心角所对弧长是多少？ 2。的圆心角所对的弧长呢？

n的圆心角呢？

明晰：若设。。半径为R, n。的圆心角所对的弧长为1,贝皿=哩 180 温馨提示： °

I _ mtR

(1) 在应用弧长公式 180 ，进行计算时，要注意公式

中n的意义.n表示1。圆心角的倍数，它不带单位。

(2) 题目中若没有写明精确度，可用“丸”表示弧长。

(3) 在弧长公长中，已知1、n、R中的任意两个量，都可以 求出第三个量。你学会了吗？

你能根据孤长公式计算出本节开

头的孤长吗?

三、 小小行家看“门道"

有一段弯道是圆弧形的,道长是12m,弧所对的圆心角是81°、,求这段

圆弧的半径Ro （精确到0. Im）

四、 探究新知（2）

知识点1、什么是扇形？

由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形O

知识点2、如何求圆半径为R,圆心角为n。的扇形面积呢? 1. （口答）下列各图中，哪些图形是扇形？为1. 你还记得圆面积公式吗？

2. 圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积?

3. 1°的圆心角所对的扇形面积是多少？ 2°的圆心角呢？ n

的圆心角呢?

明晰：扇形面积公式

s — 〃 • 7lR2 或 s = ；IR 360 2 五、我自信我能行

例、如图，水平放置的一个圆柱形排水管道的横截面半径为0.6m, 其中水高0. 3cm,求截面上有水部分的面积（结果精确到0.01cm2）.

C

（第1题）

六、爱拼才会赢

变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm, 其中水面高0.9cm,求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm2）七、点击中考

教

学

目

标 知识技能 掌握弧长和扇形面积公式的推导过程，初步运用扇形面积公式进行一些有关计算.

数学思考 通过弧长和扇形面积公式的推导过程，发展学生分析问题、解决问题的能力.

解决问题 通过扇形面积公式的推导，发展学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力．

情感态度 在扇形面积公式的推导和例题教学过程中，渗透“从特殊到一般，再由一般到特殊”的辩证思想．

重点 弧长,扇形面积公式的导出及应用．

难点 对图形的分析

24.4 弧长和扇形面积公式

弧长公式： 例题分析

扇形面积公式：

教学任务分析

板书设计

课后反思

问题与情境 师生行为 设计意图 教学过程设计 CBA1n 活动一：创设情境，引入课题

制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”（图1中虚线的长度），再下料，这就涉及到计算弧长的问题．

活动二：思考：试一试

问题1：你还记得圆周长的计算公式吗？圆的周长可以看作多少度的圆心角所对的弧长？由此出发，1°的圆心角所对的弧长是多少？n的圆心角呢？

设：圆的半径为R，求n的圆心角所对的弧长.

问题2：你还记得圆面积的计算公式吗？圆面积可以看作多少度的圆心角所对的扇形的面积？1°的圆心角所对的扇形面积是多少？n的圆心角呢？

设：已知⊙O半径为R，求n的圆

心角所对的扇形面积.

教师提出问题后，学生认真思考，说明解题的关键是求中心线“展直长度”，但如何求呢？从而引出今天的课题：弧长和扇形面积．

教师根据学生已有的知识结构，强调弧、扇形的有关概念．

教师引导学生由圆周长入手，推导弧长公式．

教师提出问题后，学生认真思考，由中等学生回答：圆周长为2R，可看作是360°的圆心角所对的弧长；1°的圆心角所对的弧长为2360180RR；圆心角为n°的弧长是圆心角为1°的弧长的n倍；∴n的圆心角所对的弧长为180nR.