(导学案)24.4.1弧长和扇形的面积

课题：24.4. 1弧长和扇形面积 课型：新授 执笔人：

教学目标 1、了解扇形的概念，理解n•°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用． 2、 通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长和扇形面积S扇=的计算公式，并应用这些公式解决一些题目．

教学重点．：n°的圆心角所对的弧长L=，扇形面积S扇=及其它们的应用．

教学难点：两个公式的应用．

教学过程

一、探索新知：请同学们回答下列问题．

1．圆的周长公式是什么？

2．圆的面积公式是什么？

3．什么叫弧长？

完成下题：设圆的半径为R，则：

1．圆的周长可以看作__________________度的圆心角所对的弧．

2．1°的圆心角所对的弧长是__________________________．

3．2°的圆心角所对的弧长是__________________________．

4．4°的圆心角所对的弧长是__________________________．

……

5．n°的圆心角所对的弧长是__________________________．

根据以上的解题过程，我们可得到：

n°的圆心角所对的弧长为

例1、已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。

例2、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，•试计算如图所示的管道的展直长度，即弧AB的长

扇形的定义：由组成圆心角_________________________________________围成的图形是扇形。

请同学们结合圆面积S=R2的公式，独立完成下题： 1．圆的面积可以看作是______________度的圆心角所对的扇形的面积．

2．设圆的半径为R，1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=__________________．

24.4.1弧长及扇形的面积课件说明

新乡市第十二中学 张莉

一、教学目标

1.理解弧长和扇形面积公式，并会计算弧长、扇形的面积

2.在弧长和扇形面积计算公式的探究过程中，感受转化、类比的数学思想。

二、教学重难点

推导弧长和扇形面积公式的过程

三、教学过程

课件展示的本节课是人教版第24章24.4.1节弧长和扇形的面积，本节课的教学目标1.

（一）复习

1、已知⊙O半径为R，⊙O的周长C是多少？

C = 2πR

2、已知⊙O半径为R，⊙O的面积S是多少?

S=πR2

3、什么叫圆心角？

顶点在圆心，两边和圆相交所组成的角叫做圆心角

（二）探索新知：

如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm.

1.转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米? 2.转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米?

3.转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米?

分析：

1.转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米。

即求半径为R的圆,周长是多少？

2.转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米?

即求1°圆心角所对弧长是多少？

3.转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米?

即求n°的圆心角对应的弧长为多少？

弧长公式

若设⊙O半径为R, n°的圆心角所对的弧长为l，则

注意：

（1）在应用弧长公式

,进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；

（2）区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧．

（三）用一用： lnπR1801.例1、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到0.1mm)

解：R=40mm, n=110,

弧长和扇形面积

教学内容

24．4弧长和扇形面积〔2〕．

教学目标

1．了解母线的概念．

2．掌握圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．

3．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，开展学生的实践探索能力．

教学重点

1．经历探索圆锥侧面积计算公式的过程．

2．了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．

教学难点

圆锥侧面积计算公式的推导过程．

教学过程

一、导入新课

师：大家见过圆锥吗？你能举出实例吗？

生：见过，如漏斗、蒙古包．

师：你们知道圆锥的外表是由哪些面构成的吗？请大家互相交流．

生：圆锥的外表是由一个圆面和一个曲面围成的．

师：圆锥的曲面展开图是什么形状呢？应怎样计算它的面积呢？本节课我们将解决这些问题．

二、新课教学

1．圆锥的母线．

圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体，如图，我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．

2．探索圆锥的侧面公式．

思考：圆锥的侧面展开图是什么图形？如何计算圆锥的侧面积？如何计算圆锥的全面积？

〔1〕如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到，圆锥的侧面展开图是一个扇形．

〔2〕设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2πr，因此圆锥的侧面积为πrl，圆锥的全面积为πr(r+l)．

3．利用圆锥的侧面积公式进行计算．

例 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．如果想用毛毡搭建20个底面积为12 m2，高为3.2 m，外围高1．8 m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡〔n取3．142，结果取整数〕？

解：右图是一个蒙古包的示意图．

根据题意，下部圆柱的底面积为12 m2．高h2＝1.8 m；上部圆锥的高h1＝－＝1.4(m)．

圆柱的底面圆的半径r＝12≈1.945(m)，侧面积为2π××≈22.10(m2)．

圆锥的母线长l＝224.1945.1≈2.404(m)，侧面展开扇形的弧长为2π×≈12.28(m)，圆锥的侧面积为21××≈14.76(m2)．

第三届全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选参赛作品

人教版九年级上数学

第二十四章 圆

24.4弧长和扇形面积

单位：新疆乌鲁木齐市第九十二中学

姓名：常亮

教学课题： 【人教版九年级上数学第二十四章圆-24.4 弧长和扇形面积教学设计】

教

学

目

标 知识技能 掌握弧长和扇形面积公式的推导过程，初步运用扇形面积公式进行一些有关计算.

数学思考 通过弧长和扇形面积公式的推导过程，发展学生分析问题、解决问题的能力.

解决问题 通过弧长和扇形面积公式的推导，发展学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力．

情感态度 在弧长和扇形面积公式的推导和例题教学过程中，渗透“从特殊到一般，再由一般到特殊”的辩证思想．

重点 弧长,扇形面积公式的导出及应用．

难点 对图形的分析

24.4 弧长和扇形面积公式

弧长公式： 例题分析

扇形面积公式：

1让学生算几个特殊的圆心角所对的弧长以此来得到弧长公式。给学生渗透从特殊到一般的数学思想。又用类比的数学方法让学生探究扇形面积的公式。让学生在理解的基础上记忆弧长公式和扇形面积公式。效果较好。

2整节课为学生提供开放式、互动的、自主探究的学习方式，注重合作意识以及探究力的培养，最大限度地调动学生全员参与，关注每一位学生个体，关注学习过程中的团队精神，合作意识，为教学目标的有效实现打下坚实基础。

3不足之处：学生在探究的过程中我的时间没有把握好最后一道例题分配的时间较少。 课后反思 板书设计 教学任务分析

问题与情境 师生行为 设计意图

复习：在同圆或等圆中，圆心角的度数是所对弧的度数。

活动一：创设情境，引入课题

制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”（图1中虚线的长度），再下料，这就涉及到计算弧长的问题．

活动二：问题情景：

如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为090．你能求出这段铁轨的长度吗?