24.4弧长和扇形面积第二课时

在田径二百米跑比赛中，每位运动

员的起跑位置相同吗？每位运动员

弯路的展直长度相同吗？ 思考1: （1）半径为R的圆,周长是多少？ C=2πR

（3）1°圆心角所对弧长是多少？

（4）140°圆心角所对的 弧长是多少？

97180140RRl（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？

180Rnl

n° A B

O 若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长

为 ，则 l1803602RRl

1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧

长为——

2. （2006，随州市）已知一条弧的半径为9，

弧长为8 ，那么这条弧所对的圆心角为——。

3. (2006,枣庄)钟表的轴心到分针针端的长为

5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是( ) A. B. C. D. cm310cm320cm325cm350例1、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)

解：由弧长公式，可得弧AB 的长 l （mm） 1570500180900100

因此所要求的展直长度 L （mm） 297015707002

答：管道的展直长度为2970mm． 由组成圆心角的两条半径和圆心角所

对的弧所围成的图形叫扇形．

n°

o

A B

O 思考2: （1）半径为R的圆,面积是多少？ S=πR2

（3）1°圆心角所对扇形面积是多少？ （2）圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？

若设⊙O半径为R， n°的

圆心角所对的扇形面积为S，

则 3602RnS扇形

3602RnS扇形

1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，

则这个扇形的面积S扇形= . 

3

12、已知扇形面积为 ，圆心角为60°，

则这个扇形的半径R=____．

3602RnS

扇形180Rnl



A B

O O

比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:

教育资源

教育资源 第2课时 圆锥的侧面积和全面积

01 教学目标

1．理解圆锥的相关概念，会计算圆锥的侧面积和全面积．

2．进一步培养学生综合运用相关知识解决问题的能力．

02 预习反馈

阅读教材P113～114，完成下列知识探究．

1．圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体，连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线，连接顶点和底面圆心的线段叫做圆锥的高．

2．圆锥的侧面展开图是一个扇形，其半径为圆锥的母线，弧长是圆锥底面圆的周长．

3．圆锥的母线l，圆锥的高h，底面圆的半径r，存在关系式：l2＝h2＋r2，圆锥的侧面积S＝πrl；圆锥的全面积S全＝S底＋S侧＝πr2＋πrl．

03 新课讲授

例 (教材P114例3)蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．如果想用毛毡搭建20个底面积为12 m2，高为3.2 m，外围高1.8 m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡(π取3.142，结果取整数)?

【解答】 如图是一个蒙古包的示意图．

根据题意，下部圆柱的底面积为12 m2，高h2＝1.8 m；上部圆锥的高h1＝3.2－1.8＝1.4(m)．

圆柱的底面圆的半径r＝12π≈1.954(m)，

侧面积为2π×1.954×1.8≈22.10(m2)．

圆锥的母线长l＝1.9542＋1.42≈2.404(m)，

侧面展开扇形的弧长为2π×1.954≈12.28(m)，

圆锥的侧面积为12×2.404×12.28≈14.76(m2)．

因此，搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡20×(22.10＋14.76)≈738(m2)．

【跟踪训练1】 如图，用一个半径为30 cm，面积为300 π cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r为(B)

A．5 cm B．10 cm C．20 cm D．5π cm

24．4．1 弧长和扇形面积

主备人姓名：徐晓红 辅备人姓名：

教学目标：

1、 会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算。

2、 经历弧长和扇形面积公式的探求过程。

3、 渗透辨证的观点和转化的思想。

教学重点与难点：

重点：弧长和扇形面积的计算

难点：利用扇形面积公式计算阴影图形的面积。

教学过程：

一、提出问题：

问题：我们学校的运动会上，在田径400米比赛时，小明和小刚分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一个地方呢？

指出：问题的关键是应该知道这些弯道

的“展直长度”，如何计算？

揭示课题。

二、探究新知

1、弧长公式的探求

（1）圆周长的计算公式是怎么样的？

（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？

（3）1°的圆心角所对的弧长是多少？n°的圆心角所对的弧长是多少？

结论：在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长为l=180nR。

2、弧长公式的运用

说明：计算类似这种管道的展直长度，一般是计算中心线的展直长度。 教师个性设计

小刚

小明 1 2

3、扇形的面积公式的探求

（1）在统计中我们学过扇形统计图，如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。

（2）想一想：扇形的面积与什么有关？

可以发现，扇形面积与组成扇形的圆心角的大小有关。圆心角越大，扇形的面积也就越大。

（3）议一议：怎样从圆的面积公式中找出扇形的面积与扇形的圆心角、半径之间的关系？

得到：半径为R，圆心角为n°的扇形的面积是S扇形=2360nR。

（4）比一比：n°的圆心角所对的弧长和扇形的面积之间有什么关系？

S扇形=2360nR= 12×180nR×R=12lR

这个公式又可以这样理解：把扇形近似地看作一个三角形，其中弧相当于底边，半径相当于这条底边上的高，此时，扇形就变成了一个“曲边三角形”。

4、 扇形面积公式的应用

三、巩固练习

1 24．4弧长和扇形面积

——扇形面积一课的教学反思

柳州市融安县长安镇第一中学 陈灵群

本节课内容是新人教版九年级第24章第四节的第二课时，教学目标：1、经历扇形面积公式的探索过程；2、会利用扇形面积的计算公式进行计算；3、渗透辩证的观点和转化的思想。教学重点：扇形的面积的计算。教学难点：利用扇形面积公式计算阴影图形的面积。教材是把弧长和扇形面积放在一课时授完，本人考虑到本班学生的基础比较差，一节课讲完弧长和扇形面积公式的探索过程和利用公式进行计算，学生是吃不消的，但实际教学下来，我们总是需要两课时处理，学生才能把两个公式掌握好。因此，还不如一节课就掌握一个公式，这样学生易于接受新知识，也增强对数学学习的兴趣。

通过上这节课，本次我的授课思路是：复习圆周长公式——弧长公式，由此由圆面积公式类比导出扇形面积公式。使学生在经历数学知识发生、发展、形成的“再创造”活动中，获取广泛的数学活动经验，进而促进自身的主动发展。重点强调培养学生解决实际问题的能力。首先是与学生一起复习圆的周长、面积计算公式，接着用以下的题目引入新课，与学生一起探索出扇形面积的计算公式。

一、温故知新：

1．圆的周长公式是 。2．圆的面积公式是 。

3．什么叫弧长？弧长公式是 。4、什么叫扇形?

二、自主学习：圆的面积可以看作 度圆心角所对的扇形的面积;

1、设圆的半径为R,180°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。

2、设圆的半径为R,90°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。

3、设圆的半径为R,45°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。

4、设圆的半径为R,1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。 ……