工程数学形成性考核册作业2、4

1 工程数学作业（第二次）(满分100分)

第3章 线性方程组

（一）单项选择题(每小题2分，共16分)

⒈用消元法得xxxxxx12323324102的解xxx123为（ ）．

A. [,,]102 B. [,,]722

C. [,,]1122 D. [,,]1122

⒉线性方程组xxxxxxx12313232326334（ ）．

A. 有无穷多解 B. 有唯一解 C. 无解 D. 只有零解

⒊向量组100010001121304,,,,的秩为（ ）．

A. 3 B. 2 C. 4 D. 5

⒋设向量组为12341100001110101111,,,，则（ ）是极大无关组．

A. 12, B. 123,, C. 124,, D. 1

⒌A与A分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（ ）．

A. 秩()A秩()A B. 秩()A秩()A

C. 秩()A秩()A D. 秩()A秩()A1

⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（ ）．

A. 可能无解 B. 有唯一解 C. 有无穷多解 D. 无解

⒎以下结论正确的是（ ）．

A. 方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解

B. 方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解

C. 方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解

D. 齐次线性方程组一定有解

⒏若向量组12,,,s线性相关，则向量组内（ ）可被该向量组内其余向量线性表出．

A. 至少有一个向量 B. 没有一个向量

C. 至多有一个向量 D. 任何一个向量

（二）填空题(每小题2分，共16分) 2 ⒈当 1 时，齐次线性方程组xxxx121200有非零解．

⒉向量组12000111,,,,,线性 ．

⒊向量组123120100000,,,,,,,,,,,的秩是 ．

⒋设齐次线性方程组1122330xxx的系数行列式1230，则这个方程组有 解，且系数列向量123,,是线性 的．

⒌向量组123100100,,,,,的极大线性无关组是 ．

⒍向量组12,,,s的秩与矩阵12,,,s的秩 ．

⒎设线性方程组AX0中有5个未知量，且秩()A3，则其基础解系中线性无关的解向量有 个．

⒏设线性方程组AXb有解，X0是它的一个特解，且AX0的基础解系为XX12,，则AXb的通解为 ．

（三）解答题(第1小题9分，其余每小题11分)

1．设有线性方程组

11111112xyz

为何值时，方程组有唯一解?或有无穷多解?

2．判断向量能否由向量组123,,线性表出，若能，写出一种表出方式．其中

83710271335025631123,,,

3．计算下列向量组的秩，并且（1）判断该向量组是否线性相关；（2）求出该向量组的一个极大无关组。

1234112343789131303319636,,,

4．求齐次线性方程组

xxxxxxxxxxxxxxx1234123412341243205230112503540

的一个基础解系．

5．求下列线性方程组的全部解． 3 xxxxxxxxxxxxxxx12341234124123452311342594175361

6．求下列线性方程组的全部解．

xxxxxxxxxxxxxxxx123412341234123432638502412432

（四）证明题(本题4分)

⒏试证：线性方程组有解时，它有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组只有零解．

4 工程数学作业（第四次）(满分100分)

第6章 统计推断

（一）单项选择题(每小题2分，共6分)

⒈设xxxn12,,,是来自正态总体N(,)2（,2均未知）的样本，则（ ）是统计量．

A. x1 B. x1 C. x122 D. x1

⒉设xxx123,,是来自正态总体N(,)2（,2均未知）的样本，则统计量（ ）不是的无偏估计．

A. max{,,}xxx123 B. 1212()xx

C. 212xx D. xxx123

3.对正态总体方差的检验用的是（ ）．

(A) U检验法 (B) T检验法

(C) 2检验法 (D) F检验法

（二）填空题(每小题2分，共14分)

1．统计量就是 ．

2．参数估计的两种方法是 和 ．常用的参数点估计有

和 两种方法．

3．比较估计量好坏的两个重要标准是 ， ．

4．设xxxn12,,,是来自正态总体N(,)2（2已知）的样本值，按给定的显著性水平检验HH0010:;:，需选取统计量 ．

5．假设检验中的显著性水平为 发生的概率．

6．当方差2已知时，检验0100:,:HH所用的检验量是 。

7．若参数的估计量),,,(21nxxx满足 ，则),,,(21nxxx称为的无偏估计。

（三）解答题(每小题10分，共80分)

1．设对总体X得到一个容量为10的样本值

4.5, 2.0, 1.0, 1.5, 3.5, 4.5, 6.5, 5.0, 3.5, 4.0

试分别计算样本均值x和样本方差s2．

2．在测量物体的长度时，得到三个测量值：

3.00 2.85 3.15

若测量值XN~(,)2，试求,2的最大似然估计值．

3．设总体X的概率密度函数为

fxxx(;)(),,1010其它

试分别用矩估计法和最大似然估计法估计参数．

4．测两点之间的直线距离5次，测得距离的值为（单位：m）： 5 108.5 109.0 110.0 110.5 112.0

测量值可以认为是服从正态分布N(,)2的，求与2的估计值．并在⑴225.；⑵2未知的情况下，分别求的置信度为0.95的置信区间．

5．测试某种材料的抗拉强度，任意抽取10根，计算所测数值的均值，得

10120101iixx

10122521101iixxs.)(

假设抗拉强度,试以95％的可靠性估计这批材料的抗拉强度的置信区间。

6．设某产品的性能指标服从正态分布N(,)2，从历史资料已知4，抽查10个样品，求得均值为17，取显著性水平005.，问原假设H020:是否成立．

7．某零件长度服从正态分布，过去的均值为20.0，现换了新材料，从产品中随机抽取8个样品，测得的长度为（单位：cm）：

20.0, 20.2, 20.1, 20.0, 20.2, 20.3, 19.8, 19.5

问用新材料做的零件平均长度是否起了变化（005.）．

8．从一批袋装食盐中随机抽取5袋称重，重量分别为（单位：g）

1000，1001，999，994，998

假设这批食盐的重量服从正态分布，试问这批食盐重量的均值可否认为是1000g?( 05.0).