山东省实验中学2012届高三第二次诊断性测试理科数学试题
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山东省实验中学2009级第二次诊断性测试
数学试题（理科）（2011.10）
说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）共两卷。其中第一卷共60分，
第Ⅱ卷共90分，两卷合计150分。答题时间为120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。）
1. 全集}6,5,4,3,2,1{U，},4,3,2{M
，}5,4{N，则}{NMC
UU（）
A.{1，3，5} B.{2，4，6} C.{1，5} D.{1，6}
2.下列四个函数中，在区间（0，1）上是减函数的是（）
A.xy
2log
B.31
xy
C.x
y)
21
(
D.
xy1
3.命“xxRxsin,
”的否定是（）
A.xxRxsin,
B.xxRxsin,
C.xxRxsin,D.xxRxsin,
4.要得到xxy2cos2sin
的图象，只需将xy2sin2的图象（）
A.向左移
4个单位B.向左平移
8个单位
C.右平移
4个单位D.向左平移
8个单位
5.函数xxf2log)(
2与x
xg)
21
(2)(
在同一直角坐标系下的图象大致是
6.若对,),0,(
0Rxa
使axa
0cos
成立，则
0cosx
6（）
A.
21
B.
23
C.
21
D.
23
7.函数xxxfcos)(在[0，+）内（）
A.没有零点B.有且仅有一个零点C.有且仅有两个零点D.有无穷多个零点
8.同时具有性质：“①最小正周期为；②图象关于直线
3x
对称；③在
3,
6上是
增函数”的一个函数是（）
A.)
62sin(x
y
B.)
32sin(xy
C.)
62sin(xy
D.)
65
2sin(xy
9.设)(xf是一个三次函数，)('xf其导函数，如图所示是函数
)('xxfy
的图像的一部分，则)(xf
的极大值与极小值分别为（）
A.)1(f
与)1(f
B.)1(f
与)1(f
C.)2(f
与)2(f
D.)2(f
与)2(f
10.若定义在R上的二次函数baxaxxf4)(2
在区间[0，2]上是增函数，且)0()(fmf
，
则实数m的取值范围是（）
A.40m
B.20m
C.0m
D.0m
或4m
11.若对任意的Rx
，函数)(xf
满足)2011()2012(xfxf
，且2012)2012(f
，
则)1(f
（）
A.1 B.-1 C.2012 D.-2012
12.定义在［1，+）上的函数)(xf
满足：①)()2(xcfxf
（c为正常数）；②当42x
时，2
)3(1)(xxf
。若函数)(xf
的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则
c
等于（）
A.1 B.2 C.1或2 D.4或2
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
题号二三
总分
17 18 19 20 21 22
分数
二、填空题：（本大题共有4个小题，每小题4分，共计16分）
13.已知函数)
2||,0,0,)(sin()(ARxxAxf
的部分图象
如图所示，则)(xf
的解析式是
14.当3x
时，不等式0)(64(log)2(log2
axxx
aa且)1a
成立，
则此不等式的解集是
15.在ABC中，60,2,6BBCAC，则A
，
AB= .
16.已知函数])2,2[()(23
xcbxaxxxf
的图象过原点，且在1x
处的切线的倾斜角
均为
43
，现有以下三个命题：①])2,2[(4)(3
xxxxf
；
②)(xf
的极值点有且只有一个；③)(xf
的最大值与最小值之和为零
其中真命题的序号是 .
三、解答题：（本大题共6小题，74分.解答应写出文字、说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分12分）已知命题p：方程0222
axxa
在［-1，1］上有解；命题q：
只有一个实数x满足不等式0222
aaxx
，若命题“p
或q”是假命题，求a
的取值范
围。
18.（本小题满分12分）设ABC的内角CBA,,的对边分别是cba,,，且bcA3,60
（1）求
ca
的值（2）求
ACB
2
sinsinsin
的值.
19.（本小题满分12分）某公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产
品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，B产品的利润与投资量的算术平方要成正比例，
其关系如图2.（注：利润与投资量的单位：万元）
（1）分别将A
、B
两产品的利润表示为投资量的函数关系式；
（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A
、B
两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，
才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？
20.（本小题满分12分）已知函数Rxxxxf,
21
cos2sin
23
)(2
.
（1）求函数)(xf
的最小值和最小正周期；
（2）求函数
4,
4上的最大值和最小值
21.（本小题满分12分）已知函数)(xf
满足)(
1)(log1
2xx
aa
xf
a
，其中1,0aa
，
（1）对于函数)(xf
，当)1,1(x
时，0)1()1(2
mfmf
，求实数m
的集合；
（2）当)2,(x
时，4)(xf
的值恒为负数，求a
的取值范围.
22.（本小题满分14分）已知函数xaxxxf3)(23
(1)若)(xf在区间［1，+）上是增函数，求实数a的取值范围
（2）若
31
x
是)(xf
的极值点，求)(xf
在［1，a
］上的最大值
（3）在（2）的条件下，是否存在实数b,使得函数bxxg)(
的图象与)(xf
的图象恰有3个
交点？若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由.
