山东省实验中学高三第二次诊断性考试(理)

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题号

一、填空题 二、选择题

三、计算题 四、综合题 总分

得分

一、填空题

(每空? 分,共? 分)

1、若直线和直线垂直,则a的值是 。

2、已知实数x,y满足不等式组那么目标函数的最大值是 。

3、在数列中,已知,这个数列的通项公式是= 。

4、设x,y的最小值为 。

二、选择题

(每空? 分,共? 分)

5、设集合P={1,2,3,4,5},集合,那么下列结论正确的是

A. B. C. D. 6、“p或q”为真命题,“p且q为真命题”的

A.充分不必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件

D.即不充分也不必要条件

7、下列不等式中解集为实数集R的是

A.

B.

C. D.

8、已知两点M(-2,0),N(2,0),点P满足,则点P的轨迹方程为

A. B. C. D.

9、设则此四个数中最大的是

A.b B. C.2ab D.

10、已知圆中一段弧长正好等于该圆的外切正三角形的边长,则这段弧所对圆心角的度数为A. B. C. D.

11、设函数是定义在R上的奇函数,若,则a的取值范围是

A. B.且 C.且 D.-1<

12、若函数是定义在(0,+)上的增函数,且对一切x>0,y>0满足,则不等式的解集为 评卷人 得分

评卷人 得分

A.(-8,2) B.(2,+) C.(0,2) D.(0,+)

13、已知三个互不相等的实数a、b、c成等差数列,那么关于x的方程

A.一定有两个不相等的实数根 B.一定有两个相等的实数根 C.一定没有实数根 D.一定有实数根

14、已知函数的导数处取到极大值,则a的取值范围是

A.(-,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(0,+)

15、设O是△ABC内部一点,且的面积之比为

A.2 B. C.1

D.

16、已知等差数列的前n项和为An,等差数列的前n项和为Bn,且,则使为整数的所有n的值的个数为

A.1 B.2 C.3 D.4

三、计算题

(每空? 分,共? 分)

17、已知集合

(1)若,求a的取值范围; (2)若,求a的取值范围。

18、已知函数

(1)求的单调递减区间;(2)若在区间[-2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值。

19、解关于x的不等式

20、已知函数的首项a1=1,其前n项和为Sn,且对任意正整数n,有n,成等差数列。

(1)求证:数列成等比数列;

(2)求数列的通项公式。

21、已知⊙由⊙O外一点P(a,b)向⊙O引切线PQ,切点为Q,且满足

(1)求实数a、b间满足的等量关系;

(2)求线段PQ长的最小值;

(3)若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点,试求半径最小值时⊙P的方程。 评卷人 得分

四、综合题(每空? 分,共? 分)

22、已知二次函数同时满足:①不等式的解集有且只有一个元素;②在定义域内存在,使得不等式成立。设数列的前n项和。(1)求函数的表达式;

(2)求数列的通项公式;

(3)设各项均不为零的数列中,所有满足的整数i的个数称为这个数列的变号数。令(n为正整数),求数列的变号数。

参考答案

一、填空题

1、0或

2、4 3、

4、

二、选择题

5、C

6、B

7、A

8、B

9、A

10、A

11、D

12、C

13、D

14、B

15、C

16、D

三、计算题

17、解:

(1) 评卷人 得分

a<0时,

a=0时显然不符合条件。

(2)要满足时成立

∵此时B

故所求的a值为3

18、解:(1)

所以函数的单调递减区间为(-,-1)和(3,+)

(2)因为

所以 因为在(-1,3)上>0,所以在[-1,2]上单调递增,

又由于在[-2,-1]上单调递减,

因此f(2)和f(-1)分别是在区间[-2,2]上的最大值和最小值

于是有22+a=20,解得a=-2。故

因此f(-1)=1+3-9-2=-7,

即函数在区间[-2,2]上的最小值为-7。

19、解:原不等式可化为

当m>1时,

当m=1时,

当0

当m≤0时,<0

20、解:(1)为等差数列

成等比数列

(2)由(1)知是以为首项,2为公比的等比数列。

21、解:(1)连OP,

为切点,PQ⊥OQ,由勾股定理有

又由已知

即:

化简得实数a、b间满足的等量关系为:

(2)由,得b=-2a+3 。

故当,即线段PQ长的最小值为

(3)设⊙P的半径为R,

∵⊙P与⊙O有公共点,⊙O的半径为1,

故当

得半径取最小值⊙P的方程为

四、综合题

22、解:(1)的解集有且只有一个元素,

当a=4时,函数上递减,

故存在,使得不等式成立

当a=0时,函数上递增

故不存在,使得不等式成立

综上,得a=4, (2)由(1)可知

当n=1时,

当时,

(3)由题设,

递增,

即时,有且只有1个变号数; 又

∴此处变号数有2个。

综上得数列的变号数为3。