江苏省镇江市2018-2019学年下学期期末高一数学试卷(解析版)
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江苏省镇江市2018—2019学年下学期期末测试
高一数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）
1.已知点(1,5),(1,3)AB，则直线AB的倾斜角是（ ）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 120°
【答案】B
【解析】
【分析】
利用斜率公式计算斜率，再计算倾斜角得到答案.
【详解】点(1,5),(1,3)AB531tan11(1)k
45 ，答案为B
【点睛】本题考查了倾斜角的计算，属于简单题.
2.在边长为1的正方形ABCD中，ABAC等于（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】
利用向量內积的计算公式得到答案.
【详解】2cos451212ABACABAC
答案为A
【点睛】本题考查了向量乘积公式，属于简单题.
3.“1m”是“直线1:10lmxy和直线2:60lxmy平行”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
计算直线1:10lmxy和直线2:60lxmy平行的等价条件，再与1m比较范围大小得到答案.
【详解】直线1:10lmxy和直线2:60lxmy平行，则211mm
1m是1m的充分不必要条件，答案选A
【点睛】本题考查了直线平行，充要条件的知识点，关键是把直线平行的等价条件计算出来.
4.已知圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的体积为（ ）
A. 2 B. 3 C. 33 D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】
首先根据侧面展开图弧长等于底面周长，求得底面积.再利用勾股定理算得圆锥高，求得体积.
【详解】底面周长12222 ，底面半径1,rs
圆锥高为h ，222hrl 即3h
13333V
答案为C
【点睛】本题考查了圆锥的侧面展开图，抓住展开图和圆锥的线段长度关系是解题的关键.
5.圆221C:(2)(2)1xy与圆222C:2210xyxy公切线的条数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】
计算圆心距d ，根据圆心距与,RrRr 关系判断圆与圆的位置关系，得到公切线条数.
【详解】22222C:2210(1)(1)1xyxyxy
圆心距22(12)(21)32d
1,1Rr ，dRr 两圆外离，公切线有4条.
答案为D
【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，公切线的条数这个知识点：外离时公切线4条；外切时公切线3条；相交时公切线2条；内切时公切线1条；内含时公切线0条.
6.教师拿了一把直尺走进教室，则下列判断正确的个数是（ ）
①教室地面上有且仅有一条直线与直尺所在直线平行；
②教室地面上有且仅有一条直线与直尺所在直线垂直；
③教室地面上有无数条直线与直尺所在直线平行；
④教室地面上有无数条直线与直尺所在直线垂直．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】
每个选项逐一进行判断得到答案.
【详解】①当直尺与地面平行时，有无数条直线与直尺平行，错误
②当直线与地面垂直时，有无数条直线与直尺垂直，错误
③当直线与地面相交时，没有直线与直尺平行，错误
④不管直尺与地面是什么关系，有无数条直线与直尺所在直线垂直，正确
答案选A
【点睛】本题考查了直线与平面的关系，属于简单题目.
7.点(1,2)到直线3410xy的距离为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用点到直线的距离公式得到答案.
【详解】00221025AxByCdAB ，答案为B
【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，属于简单题.
8.若一个正四棱锥的侧棱和底面边长相等，则该正四棱锥的侧棱和底面所成的角为（ ）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
【答案】B
【解析】
【分析】
正四棱锥PABCD ，连接底面对角线AC ，在PAC中，PAC为侧棱与地面所成角，通过边的关系得到答案.
【详解】正四棱锥PABCD ，连接底面对角线AC，2AC ，易知PAC为等腰直角三角形.
AC中点为O ，又正四棱锥知：PO底面ABCD
即PAC 为所求角为4 ，答案为B
【点睛】本题考查了线面夹角的计算，意在考察学生的计算能力和空间想象力.
9.在平面直角坐标系xOy中，直线4ykx与圆224xy交于,AB两点，且OAOB0，则k（ ）
A. 2或2 B. 3或3 C. 5或5 D. 7或7
【答案】D
【解析】
【分析】
根据OAOB0，计算出圆心到直线的距离为2，在利用点到直线的距离公式得到k.
【详解】OAOB0，在RtOAB中，O到AB的距离为2
00222421AxByCdABk
7k ，答案为D
【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，本题的关键是将直角三角形的边关系转换为点到直线的关系.
10.在直角梯形ABCD中，已知//ABDC，ABAD，2AB，1BC，60ABC，点E和点F分别
在线段BC和CD上，且1BEBC2，1DFDC3，则AEAF的值为( )
A. 52 B. 53 C. 54 D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】
以A为原点，AB为x轴，AD为y轴建立直角坐标系，分别计算各个点坐标，再通过向量的数量积得到答案.
【详解】以A原点，AB为x轴，AD为y轴建立直角坐标系
则(0,0)A ，(2,0)B ，33(,)22C ，3(0,)2D ，1BEBC2，1DFDC3
则73(,)44E ，13(,)22F
73105AEAF8884
答案为C
【点睛】本题考察了坐标系的建立，意在考查学生的计算能力.
11.在平面直角坐标系xOy内，经过点(2,3)P的直线分别与x轴、y轴的正半轴交于,AB两点，则OAB面积最小值为( )
A. 4 B. 8 C. 12 D. 16
【答案】C
【解析】
【分析】
设出直线方程，代入定点得到231ab,再利用均值不等式得到三角形面积的最小值.
【详解】解:由题意设直线方程为1(0,0)xyabab ,231ab .
由基本不等式知22323abab ,
即24ab (当且仅当23ab ,即4,6ab 时等号成立).
又11241222Sab
答案为C
【点睛】本题考查了直线截距式方程，利用均值不等式求最大最小值是常考题型.
12.已知三棱锥PABC中，,,PAPBPC两两垂直，且1PAPBPC，则三棱锥PABC外接球的表面积为( )
A. B. 3 C. 2 D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】
将三棱锥扩展为正方体，体对角线为直径，根据表面积公式得到答案.
【详解】三棱锥PABC中，,,PAPBPC两两垂直，则22221113r
23,432rSr
答案为D
【点睛】本题考查了三棱锥的外接球问题，把三棱锥扩展为长方体是解题的关键.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．）
13.已知i为虚数单位，复数1i1iz，则z_______．
【答案】1
【解析】
【分析】
首先化简z ，在根据复数模公式得到答案.
【详解】1i(1i)(1i)21i(1i)(1i)2izi
1z
【点睛】本题考查了复数的化简和模，属于简单题.
14.若方程2224240xymxymm表示圆，则实数m的取值范围为_______．
【答案】1m
【解析】
【分析】
方程2224240xymxymm表示圆，需要²²40DEF 计算得到答案.
【详解】方程2224240xymxymm表示圆
则22²²416416401DEFmmmm
【点睛】本题考查了二元二次方程表示圆的条件，属于简单题.
15.当1x时，函数41yxx的最小值为____________________
【答案】5
【解析】
【分析】
利用基本不等式即可求得答案．
【详解】y=x+41x=x+41x-1+1≥2144xx+1=5，当且仅当x=3时取等号，
故函数y=x+41x的最小值为5．
故答案为：5.
【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.
16.如图，有三座城市,,ABC．其中B在A的正东方向，且与A相距120km；C在A的北偏东30°方向，且与A相距60km．一架飞机从城市C出发，沿北偏东75°航向飞行．当飞机飞行到城市B的北偏东45°的D点处时，飞机出现故障，必须在城市A，B，C中选择一个最近城市降落，则该飞机必须再飞行_______ km，才能降落．
【答案】606
