北师版七下数学第三章变量之间的关系章末复习

两个变量之间关系的表示方法

表示两个变量之间的关系常用表示方法有列表法、关系式法和图象法。三种表示方法各有特点：

一、 列表法

根据表格，我们可以清楚地看到一个自变量所对应的因变量的值，以此总结因变量随自变量变化的变化趋势，还可以根据变化趋势对未知的量进行预测。

例1：在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度（h）滑下时，高度（h）与下滑的时间（t）的关系如下表：

下列结论错误的是（ ）

A．当h=40时，t约2.66秒

B．随高度增加，下滑时间越来越短

C．估计当h=80cm时，t一定小于2.56秒

D．高度每增加了10cm，时间就会减少0.24

二、 关系式法

用关系式表示因变量与自变量之间的关系时，通常是用含有自变量（用字母表示）的代数式表示因变量（也用字母表示），这样的数学式子（等式）叫做关系式。它的基本特点是：

（1）等式左边是因变量，等式右边是关于自变量的代数式；（2）等式中只含有自变量和因变量这两个变量，其他量都是常量；（3）自变

量可在允许的范围内任意取值。关系式中自变量因问题的不同，意义也不同，并且所取值的范围也不一样，当自变量的取值范围影响到关系式的表示形式时，要根据自变量的范围分别写出其关系式。（见例3）

变量与变量之间的相互依赖关系在生活中是广泛存在的，关系式是描述自变量、因变量之间关系的另一种较准确的方式，它不如表格直观，但比表格全面。

利用关系式，我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值。反过来，根据因变量的值也能求出相应的自变量的值。

列关系式是今后学习函数的基础，用关系式表示变量之间的关系是由特殊到一般的飞跃，是实际问题转化为数学问题的具体反映，求两个变量之间关系式的途径有以下几种：

1、根据表格中所列的数据写出自变量和因变量之间的关系式

例2：一辆经营长途运输的货车在高速公路的A处加满油后，以每小时80千米的速度匀速行驶，前往与A处相距636千米的B地，下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y（升）与行驶时间x（时）之间的关系：

新北师大版七年级（下）数学单元测试卷

第三章《变量之间的关系》

姓 名 _____________ 学 号 _____ 成 绩 ______ 一、选择题：(请把你的正确答案填入表格中)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案

1. 在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（ ）

A、太阳光强弱 B、水的温度 C、所晒时间 D、热水器

2. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下面的关系：下列说法不正确的是（ ） x（kg） 0 1 2 3 4 5

y（cm） 10 10.5 11 11.5 12 12.5

A、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B、所挂物体质量为7kg时,弹簧长度为13.5cm

C、物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm D、弹簧不挂重物时的长度为0cm

3. 已知△ABC的底边BC上的高为8cm，当底边BC从16cm变化到5cm时，△ABC的面

积（ ）

A、从20cm2变化到64cm2 B、从64cm2变化到20cm2

C、从128cm2变化到40cm2 D、从40cm2变化到128cm2

4.小明骑车去上学，刚出家门不久便发现忘了带数学课本了，小明急忙赶回家取书。下面四

个图象中，描述小明与家距离的图象是（ ）

5. 如果每盒圆珠笔有12支，售价24元，用y（元）表示圆珠笔的售价，x表示圆珠笔的支数，那么y与x之间的关系应该是（ ）

A、y=12x B、y=24x C、y=2x D、y=𝟏𝟐x

6. 小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：

输入 „ 1 2 3 4 5 „

输出 „ 1

2 2

5 3

10 4

17 5

26 „ A、 B、 C、 D、 那么，当输入数据8时，输出的数据是（ ）

A、861 B、863 C、865 D、867

第三章 变量之间的关系 单元检测题

（本试卷满分120分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.在关于圆的面积的表达式S=πr2中，变量有（ ）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

2.“低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班．赵叔叔家距离单位4千米，某天赵叔叔骑自行车从家出发去单位上班，行进速度为5千米/时.若用s（千米）表示赵叔叔距离单位的距离，行驶时间用t（小时）表示，在这个过程中，下列说法正确的是（ ）

A.s是自变量，t是因变量 B.s是自变量，v是因变量

C.t是自变量，s是因变量 D.5是自变量，s是因变量

3.2015年7月10日，某河流受暴雨的影响，当日该河流的水位记录如下表：

则下列描述不正确的是（ ）

A.上表反应的是时间与水位之间的关系

B.随着时间的逐渐增大，水位逐渐增大

C.20时到24时水位上升最快

D.12时到20时水位上升最慢

4.华氏温度F（华氏度）与摄氏温度C（摄氏度）之间的关系为F=59C+32,若某地某时温度为20摄氏度，则该温度相当于华氏温度为（ ）

A.68华氏度 B.-320华氏度 C.77华氏度 D.320华氏度

5.新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售. 某楼共30层，从第八层开始，售价x（元/平方米）与楼层n(8≤n＜30)之间的关系如下表：

楼层n 8 9 10 11 12 …

售价x(元/平方米) 2000 2050 2100 2150 2200 …

则售价x（元/平方米）与楼层n之间的关系式为 （ ）

A.x=2000+50n B.x=2000+50(n-8)

期末总复习 第六章 《变量之间的关系》 2011.6

一、填空题

1.在变化过程中，我们把变化着的量叫做变量，其中一个叫__________，一个叫_________.

2.表示两个变量之间的关系有______种，分别是_ .

3.在△ABC中，当面积S一定时，底边BC的长度a与底边BC上的高h之间的关系式为________.

4.每周一，我们仰望国旗冉冉升起，请在图6－27中画出国旗升高的高度h与时间t的大致图象.

5.图6－28表示一辆汽车行驶的速度和时间的图象，你能用语言描述汽车的行驶情况吗？________

________

图6－27

图6－28

6.已知关系式y=kx+2，且自变量x=－3时，因变量y=0,则当自变量x=9时，因变量y的值是________.

7.声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）与气温x（℃）之间的关系如下：

气温（x℃） 0 5 10 15

20

音速y（米/秒） 331 334 337 340 343

从表中可知音速y随温度x的升高而__________.在气温为20 ℃的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点__________米.

二、选择题

1.汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（时）的关系用图象表示应为图中的（ ）

2.弹簧的长度与所挂物体的质量的关系如图6－29所示，由图可知不挂重物时弹簧的长度为（ ）

A.8 cm B.9 cm C.10 cm D.11 cm

3.一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm,燃烧时剩下的高度y（cm）与燃烧时间x（小时）的关系用下图中___ ____图象表示