最新北师大版七年级数学下册第三章《变量之间的关系》优质课件

用图像表示的变量之间的关系

知识梳理

图象

1、图象是刻画变量之间关系的又一重要方法，其特点是非常直观、形象。

2、图象能清楚地反映出因变量随自变量变化而变化的情况。

3、用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（又称横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（又称纵轴）上的点表示因变量。

4、图象上的点：

（1）对于某个具体图象上的点，过该点作横轴的垂线，垂足的数据即为该点自变量的取值；（2）过该点作纵轴的垂线，垂足的数据即为该点相应因变量的值。（3）由自变量的值求对应的因变量的值时，可在横轴上找到表示自变量的值的点，过这个点作横轴的垂线与图象交于某点，再过交点作纵轴的垂线，纵轴上垂足所表示的数据即为因变量的相应值。（4）把以上作垂线的过程过来可由因变量的值求得相应的自变量的值。

5、图象理解

（1）理解图象上某一个点的意义，一要看横轴、纵轴分别表示哪个变量；

（2）看该点所对应的横轴、纵轴的位置（数据）；

（3）从图象上还可以得到随着自变量的变化，因变量的变化趋势。

速度图象

1、弄清哪一条轴（通常是纵轴）表示速度，哪一条轴（通常是横轴）表示时间；

2、准确读懂不同走向的线所表示的意义：

（1）上升的线：从左向右呈上升状的线，其代表速度增加；

（2）水平的线：与水平轴（横轴）平行的线，其代表匀速行驶或静止；

（3）下降的线：从左向右呈下降状的线，其代表速度减小。

路程图象

1、弄清哪一条轴（通常是纵轴）表示路程，哪一条轴（通常是横轴）表示时间；

2、准确读懂不同走向的线所表示的意义：

（1）上升的线：从左向右呈上升状的线，其代表匀速远离起点（或已知定点）；（2）水平的线：与水平轴（横轴）平行的线，其代表静止；（3）下降的线：从左向右呈下降状的线，其代表反向运动返回起点（或已知定点）。

三种变量之间关系的表达方法与特点：

例题剖析

考点一：用图象表示的变量间关系

表达方法 特 点

表格法 多个变量可以同时出现在同一张表格中

1 用表格表示的变量间的关系

学习目标：能从表格的数据中分清什么是变量，自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况及对表格所表达的两个变量关系的理解。

一、预习

（一）预习书

（二）思考：

1.什么是变量？什么是自变量？什么是因变量？

支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是 ，其中t随h的变化而变化，h是 ，t是 。

（三）预习作业：

1.课堂上，学生对概念的接受能力与老师提出概念的时间（单位：分）之间有如下关系：

时间/分 0 2 10 12 13 14 16 24

接受能力/﹪ 43 47．8 59 59．8 59．9 59．8 59 47．8

（1）表中反映了哪两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）根据表中的数据，你认为老师在第 分钟提出观念比较适宜？说出你的理由．

学习过程：

（一）要点引导

1.在一个变化过程中数值保持不变的量叫做______可以取不同数值的量叫做______，如果一个量随着另外一个量的变化而变化，那么把这个量叫做______，另一个量叫做______．

2.本节是通过______形式来表示两个变量之间的关系的．

（二）例题

例1.王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间．他们得到如下数据：

支撑物高

度 / 厘米 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 2 小车下滑

时间 / 秒 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35

（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是 秒。

（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？

。

1 第三章 变量之间的关系

一、单选题

1．在球的体积公式343VR中，下列说法正确的是（ ）

A．V、、R是变量，43为常量 B．V、R是变量，为常量

C．V、R是变量，43、为常量 D．V、R是变量，43为常量

2．下列图象不能．．表示函数关系的是（ ）

A． B． C． D．

3．表格列出了一项实验的统计数据，表示皮球从高度落下时弹跳高度与下落高的关系，试问下面的哪个式子能表示这种关系（单位）（ ）

50

80

100

150

25

40

50

75

A．2bd B．2bd C．25bd D．2db

4．函数12yx中，自变量x的取值范围是（ ）

A．2x B．2x C．2x D．2x

5．己知两个变量之间的关系满足y=-x+2,则当x=-1时，对应的y的值（ ）

2 A．3 B．1 C．-1 D．-3

6．如图，水以恒速（即单位时间内注入水）注入如图所示的圆锥容器中，水的高度h和时间t之间的函数关系用图象表示出来应该是（ ）

A． B． C． D．

7．在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口，一艘船从甲出发，沿直线匀速行驶经过乙港驶向丙港，最终达到丙港，设行驶x (h)后，船与乙港的距离为y (km)，y与x的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）

A．甲港与丙港的距离是90km B．船在中途休息了0.5小时

C．船的行驶速度是45km/h D．从乙港到达丙港共花了1.5小时

8．小明在画函数6yx（x＞0）的图象时，首先进行列表，下表是小明所列的表格，由于不认真列错了一个不在该函数图象上的点，这个点是

A．(1,6) B．(2,3) C．(3,2) D．(4,1)

9．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：

3 x 0 1 2 3 4 5

y 10 10.5 11 11.5 12 12.5

第三章 变量之间的关系

1 用表格表示的变量间关系

2 用关系式表示的变量间关系

3 用图象表示的变量间关系

1、表示变量间的关系的方法（1）表格（2）关系式（3）图象

2、变量、自变量、因变量

在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量。

3、自变量与因变量的确定：

（1）自变量是先发生变化的量；因变量是后发生变化的量。

（2）自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。

（3）常量（不发生变化的量）

（4）在一个变化的关系式中只有一个自变量和一个因变量，且因变量需要写在等号左边。

4、图像法。用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（又称横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（又称纵轴）上的点表示因变量。

5、速度图象

1、弄清哪一条轴（通常是纵轴）表示速度，哪一条轴（通常是横轴）表示时间；

2、准确读懂不同走向的线所表示的意义：

（1）上升的线：从左向右呈上升状的线，其代表速度增加；

（2）水平的线：与水平轴（横轴）平行的线，其代表匀速行驶或静止；

（3）下降的线：从左向右呈下降状的线，其代表速度减小。

6、路程图象

1、弄清哪一条轴（通常是纵轴）表示路程，哪一条轴（通常是横轴）表示时间； 2、准确读懂不同走向的线所表示的意义：

（1）上升的线：从左向右呈上升状的线，其代表匀速远离起点（或已知定点）；

（2）水平的线：与水平轴（横轴）平行的线，其代表静止；

（3）下降的线：从左向右呈下降状的线，其代表反向运动返回起点（或已知定点）。

七、三种变量之间关系的表达方法与特点：

表达方法 特 点

表格法 多个变量可以同时出现在同一张表格中

关系式法 准确地反映了因变量与自变量的数值关系

图象法 直观、形象地给出了因变量随自变量的变化趋势