江西省丰城中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案

江西省丰城中学2017-2018学年高一下学期期中考试

数学试题

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．

1．已知集合{|1},Axx2{|230},Bxxx则AB（ ）

A．(1,3) B． (1,1) C．(1,) D．(3,1)

2．若ab，则下列结论一定正确的是 ( )

A．11ab B．11ab C．33ab D．22ab

3. 已知直线m的方程为320xy，则直线m的倾斜角为（ ）

A．060 B．0120 C．0135 D．0150

4．已知等比数列na的首项为1，且132,,aaa成等差数列，则6a等于（ ）

A．132 B．116 C．132或 1 D．132

5．已知ABC的三边长分别为5AB，7BC，8CA，则sinB的值为（ ）

A．437 B．17 C． 67 D．1

6．已知从点22M（，）射出一条光线，经x轴反射后过点(8,3)N－，则反射光线所在的直线方程是（ ）

A．260xy B．+2+60xy C．2+20xy D．+2+20xy

7．已知数列na的首项为1，122nnaa，则数列{}na的通项公式为（ ）

A．122n B．22n C．212nn D．12n

8．已知关于x的方程2(3)10()mxmxmR有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（ ）

A．(0,1) B．(0,1] C．(0,3) D．(0,1)(9,)

9．在ABC中，30,2AAB，且ABC的面积为3，则ABC外接圆的半径为（ ）

A．233 B．433 C．2 D．4 10．在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯

三百八十一，请问尖头几盏灯”．这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有7层．每层

悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？你算出顶层有（ ）盏灯．

A．6 B．5 C．4 D．3

11．已知动直线:20laxbyc(0,0)ac恒过点(1,)Pm，且(4,0)Q到动直线l的最大距离为3，则42caac的最小值为（ ）

A．92 B．94 C．1 D．9

12．如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔18km，速度为1000km/h，飞行员先看到山顶的俯角为030，经过1min后又看到山顶的俯角为075，则山顶的海拔高度为(精确到0.1km)( )km（参考数据：21.41,31.73）．

A．6.5 B．6.8

C．6.7 D．6.6

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．

13.已知点(2,1),(,3)ABa，且||5AB，则实数a的值为_________________．

14．求经过原点，圆心在x轴的正半轴上，半径为2的圆的方程是______________________．

15．若直线20axby（0a，0b）经过圆22:(1)(2)4Cxy的圆心，则11ab的

最小值为___________．

16．将全体正奇数排成一个三角形数阵：

1

3 5

7 9 11

13 15 17 19

. . . . .

按照以上排列的规律，则第n行（2n）从左向右的第2个数为 . 三．解答题：（本大题共6题，共70分，每题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．

17．（本小题满分10分）

已知直线:2(1)20mxay与直线:330naxy，

（1）若mn，求实数a的值；

（2）若//mn，求实数a的值．

18．（本小题满分12分）

（1）已知实数,xy均为正数，求证：49()()25xyxy；

（2）解关于x的不等式22210xaxa()aR．

19．（本小题满分12分）

在ABC中，角ABC、、所对的边分别为abc、、，已知34bc，2BC．

（1）求sinB的值；

（2）若4b，求ABC的面积．

PCBA20． (本小题满分12分)

数列{}na的前n项和nS满足12nnSaa，且123,1,aaa成等差数列．

（1）求数列{}na的通项公式；

（2）设11nnnnabSS，求数列{}nb的前n项和nT．

21．（本小题满分12分）

如图, 在ABC中, 点P在BC边上, 60,2,4PACPCAPAC.

(1) 求ACP；

(2) 若APB的面积是332, 求sinBAP.

22．（本小题满分12分）

已知递增数列{}na，12a，其前n项和为nS，且满足2123()(2)nnnaSSn．

（1）求2a的值；

（2）求数列{}na的通项公式；

（3）若数列{}nb满足2lognnbna，求其前n项和nT．

江西省丰城中学2017-2018学年高一下学期期中考试

数学试题答案

一．选择题：BCCBAD AACDBD

二．填空题：13. 51或 14. 22(2)4xy 15. 3222 16. 23()nnnN

三．解答题：

17.解：（1）依题意得，23(1)0aa，„„„„3分 ∴35a„„„„5分

另解：当1a时，显然不成立；„„„„1分

当1a时，122,,13akka „„„„2分 又因为mn，

所以122()()113akka，„„„„4分 ，即35a„„„„5分

（2）依题意得，6(1)aa，∴2a或3a，„„„„7分

当2a时，直线:2320mxy，直线:2330nxy，显然成立。„„„„8分

当3a时，直线:2220mxy，即:10mxy，直线:3330nxy，

即:10nxy，显然直线mn与重合。所以3a不合题意，„„„„9分

综上可知，实数2a。„„„„10分

另解：依题意得，6(1)2(3)2aaa，∴2a

18.（1）证明：4949()()49yxxyxyxy4913()yxxy„„„„2分

又因为0,0xy，所以490,0yxxy，由基本不等式得，4949212yxyxxyxy„„„4分

当且仅当49yxxy时，取等号，即23yx，所以49()()25xyxy；„„„„6分

（2）原不等式可化为[(1)][(1)]0xaxa，„„„„8分

令[(1)][(1)]0xaxa，得 121,1xaxa，又因为11aa，„„„„10分 所以原不等式的解集为(1,1)aa．„„„12分

(2)另解：原不等式可化为2()1xa，„„„„8分

所以11xa，即11axa，„„„„1分

所以原不等式的解集为(1,1)aa．„„„„12分

19.解：（1）由34bc及正弦定理得3sin4sinBC，„„„1分

∵2BC，∴3sin24sinCC，即6sincos4sinCCC，„„„2分

∵C为ABC的内角，∴sin0C，2cos3C„„„4分

∴5sin3C，∴445sinsin39BC．„„„6分

（2）解法一：由34bc，4b，得3c且21coscos22cos19BCC，„„„8分

∴sinsin()sincoscossinABCBCBC4521575()939327，„„„10分

∴1175145sin4322279ABCSbcA．„„„12分

解法二：由34bc，4b，得3c，„„„7分

由余弦定理2222coscababC，得2291683aa，

解得3a或73a，„„„9分

当3a时，则△ABC为等腰三角形，即AC，

又0180ABC，得045C，与2cos3C矛盾，舍去，

∴73a，∴1175145sin422339ABCSabC．„„„12分

20.解：（1）由12nnSaa，当2n时，1112nnSaa，„„„1分

∴122nnnaaa，即12nnaa．„„„2分

由123,1,aaa成等差数列．∴1322(1)aaa，„„„3分 PCBADPCBA∴11142(21)aaa，解得12a．„„„4分

∴数列{}na是等比数列，首项为2，公比为2．∴2nna．„„„5分

（2）112nna，12(12)2212nnnS，2122nnS，„„„7分

∴111212(22)(22)nnnnnnnabSS11122(21)(21)(21)(21)nnnnnn1111()22121nn．„9分

∴数列{}nb的前n项和122311111111()2212121212121nnnT„„11分

111(1)221n12121nn．„„12分